（测试计量技术及仪器专业论文）超宽带对称定向耦合器的设计.pdf

摘要 摘要 本文首先介绍了定向耦合器的网络分析法以及平行耦合线定向祧合器的奇偶 模分析法，为多阶定向耦合器的综合过程奠定了理论基础。其次在多阶定向祧合 器与1 4 波长等效阶梯阻抗滤波器的基础上，把四端口网络等效为一个二端口例 络，通过对1 4 阶梯阻抗滤波器的综合，导出对称多阶平行耦合线定向耦合器的 具体综合过程。采用对定向耦合器阶数的扩展来获得超宽带的定向榴合裕。本文 采用拟牛顿算法来确定等波纹多项式，把该算法应用到插入衰减函数中，经过变 换计算出归一化偶模阻抗值。在完成超宽带对称定向耦合器设计方法的研究后， 本文设计完成了基于w i n d o w s 的超宽带定向耦合器设计的软件包。最后用j 叫络参 数缴联法根据软件包算出的归一化偶模阻抗值得出定向耦合器的频响特一根扭： 其特性来分析软件包计算出的归一化偶模5 且抗值的正确性( 该过鞋! 在软件包t | ，得 到具体实现) ，并以九阶定向耦合器为例做出实际电路，测试其频i i 向特性米验征计 算归一化偶模阻抗值的正确性。结果表明超宽带定向耥合器的设计方法和软件包 的设计是正确的。 本文采用c + _ b u i l d e r 、m a t l a b 和m i c r o s o f ta c c e s s 软件编制了超宽带剥称 定向耦合器的软件包。此软件包可计算3 阶2 5 阶对称定向耦合器的归一化偶模 阻抗值和频响特性图，为用户进一步使用商用软件进行定向耦合器设计时提供很 好的初值。 关键词：多节定向耦合器宽带归一化偶模阻抗数据库 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ep a p e rd i s c u s s e st h en e t w o r ka n a l y s i so ft h ed i r e c t i o n a lc o u p l e ra n dt h co d d e v e n - m o d ea n a l y t i cm e t h o do fm u l t i - - e l e m e n t c o u p l e d - t r a n s m i s s i o n - - l i l l e d i r e c t i o n a l c o u p l e na ne x a c ts y n t h e s i sm e t h o di sd e r i v e df o rac l a s so fs y m m e t r i cm u l t i e l e m e n t c o u p l e d t r a n s m i s s i o n - l i n ed i r e c t i o n a lc o u p l e r i ti sb a s e do nt h ee q u i v a l e n c eb e t w e e n t h et h e o r yo ft h ed i r e c t i o n a lc o u p l e ra n dt h a to fa s t e p p e dq u a r t e r w a v e l e n g t hf i l t e r b y m e a n so fe x t e n d i n gi tt om o r ee l e m e n t s ，b r o a db a n d w i d t hc a nb ea t t a i n e d n e w e q u a l r i p p l ep o l y n o m i a l s a r ed e t e r m i n e da n da p p l i e dt ot h ei n s e r t i o nl o s sf u n c t i o n ，a n d t h en o r m a l i z e di m p e d a n c e sa r eo b t a i n e d f i n a l l yam e t h o di sp r e s e n t e dt o v e r i f yt h e c o r r e c t n e s so ft h en o r m a l i z e di m p e d a n c e s b a s e do nt h em o d eo ft h es o f t w a r ep a c k a g eo fm u r i e l e m e n td i r e c t i o n a lc o u p l e ri s o b t a i n e dw i t ht h e h e l p o fc + + b u i l d e r ，m a t l a b ，m i c r o s o f ta c c e s s t h r o u g ht h e s o l i w a r cp a c k a g e ，t h en o r m a l i z e de v e n - m o d ei m p e d a n c e so fd i r e c t i o n a lc o u p l e r sw i t h t h r e ee l e m e n t st ot w e n t y f i v ee l e m e n t sc a nb ec a l c u l a t e d k e y w o r d ：m u l t i e l e m e n t d i r e c t i o n a lc o u p l e rb r o a d b a n d n o r m a l i z e d i m p e d a n c e d a t a b a s e 创新性声明 小人声明所里交的论文是我个人在导卿指导r 进行的研究工作及墩搿的研究 成粜。尽我所知，除了文r h 特别加以标注和致谢中所罗列的内容p j , 9 f ，沦文l f l0 ： 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安l u 予科技火，、二或 j c 他教f ：i 机构的学位或证书而使削过的材料。与我同：l ：作n 9 川j 占刈水研究所做 的贡献均已在论文l 敞了叫确的说明并表示了谢意。 本人签名：继 ii 肌棚铲歹 关于论文使用授权的说明 本人完全了解p q 安电子科技大学有关保帮利使用学位沦义n 0 地! 定，即：一、j j 棱 有权傈 ! i ! f 送交论文的复印件，允浒：查阅和借闭论文；学校可以公卅，论文的令f i f ! 或 部分内容，可以允汹：采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 本人签名 导州j 签名 川坍：垄婴幺。歹 虮；丝! ! j 一整 7 2 a z 第一章绪论 第一章绪论 1 1引言 在微波系统中，定向耦合器是一个应用广泛的微波元件，例如在微波信号发生 器中的功率监视、频率监视、功率合成和微波接收机中的混频器等都要应刚定向 耦合器。此外，在功率增益控制、平衡放大器、调相器等测量仪器t 十也要应用定 向耦合器。在微波反射计和矢量网络分析仪中，应用定向耦合器提取入射波荆l 反 射波的信息量，经过处理，可以获得入射波和反射波的幅度值和相位值，为获得 网络特性提供重要参数。 图1 1 微波信号发生器框幽 上圈1 1 为一微波发生器，它的输出功率和输出频率是山功率计和一频率 计( 或波长计) 来监视的。送入功率计和频率计( 或波长计) 的信号量只占信号 发生器的一部分，绝大部分功率从信号发生器的输出端输出。因此需要一种把功 率分成两路的装置。在图1 1 中用于此用途的装置就是定向粥合器。 图1 2 给出了理想反射计的框图。第一个耦合器提取入射波的信号，筇二个 定向耦合器提取反射波的信号。将入射波和反射波检波后同时输入到比值计，这 样就可以测量待测负载的反射系数模值和驻波系数。这里的定向耦合器对方向性 要求很高，对耦合度要求较强，特别是提取反射波的定向耦合器应更强些，通常 耥合度取1 0 分贝、6 分贝或3 分贝，以减少检测的困难。 超宽带对称定向耦台器的设计 幽1 3 久量网络分析仪简单框i 刘 如图1 3 所示的是矢量网络分析的简单框图，该框图同样是用定向耦台器提 取反射波、入射波和通过波信号，然后送入幅相接收机。矢量网络分析仪对定向 耦合器的要求是宽频带( 或超宽频带) 在带宽内耦合度平坦，高方向性。 从上述的例子可以看出定向耦合器是一种应用广泛的微波元件。随着其应用 1 1 益垧大，定向耦合器已成为许多微波器件和设备中的一个重要部件。同时随着 定向耦合器的应月j 和研究，对其带宽要求越米越宽。因此，关于如何扩展定向耦 合器的带宽的研究有着重要的意义和广泛的应用前景。本文将采用网络综合的办 法给出设计方法以及设计的软件包。 1 2 论文工作简述 随着定向耦合器在现代微波技术的发展中得到更为广泛的应用，现今的市场 和技术研究的发展要求其带宽越来越宽宽。但现有的许多微波网络书籍中，仅给 出了少于9 阶的定向耦合器的设计图表，带宽有限，已经不能满足定向耦合器设 计的要求。鉴于实际情况，本文对定向耦合器的带宽( 阶数) 进行了扩展，达到 了2 5 阶，带宽比可达到5 0 多。本文设计完成了基于w i n d o w s 的软件包，此软件 包的独特设计能为用户进一步使用商用软件( e e s o f 、m i c r o w a v eo f f i c e 等) 提 供了很好的初值，并且还对软件包计算出的数据采用网络参数分析和硬件电路来 分析，分析结果表明计算出的数据是正确的。 本文首先介绍了定向耦合器的网络分析法以及平行线定向耦合器的奇偶模分 析法，为多阶定m 耦合器的综合过程奠定了理论基础。其次在多阶定阳槭介擀， j 4 波长等效阶梯阻抗滤波器的基础上，从而把四端口网络等效为一个二端口网 络，通过对阶梯1 5 且抗滤波器的综合，导出对称多阶平行耦合线定向耦台器的儿体 综合过程。采用对定向耦合器的阶数扩展来获得超宽带的定向耦合器。本文采j _ l ! ) 拟牛顿算法米确定等波纹多项式，把该算法应用到插入衰减函数中，经过变换计 算出归一化偶模阻抗值。然后用网络参数分析法根据软件包算出的归一一化偶模i i = 【 抗得到定向祸合器的频响特性，从而分析软件包计算出的归一化偶模阻抗值的f 砷性( 浚过程在软件包中得到具体实现) ，并以九阶定向耦合器为例做出实际电路 第一章绪论 并测试其频晌特性来分析其归一化偶模阻抗值的正确性。分析结果表明软件包计 算出的归一化偶模阻抗值是正确的。 本文采用c 十+ b u il d e r 、m a t l a b 和m i c r o s o f ta c c e s s 软件编制了超宽带刘称 定向耦合器的软件包。此软件包包含了计算的所有过程，可计算3 阶2 5 阶刘称 平行耦合线定向耦合器的归一化偶模阻抗值和输出各阶定向耦合器的频响特性 图。此软件包计算的定向耦合器的耦合度分别为一3d b 、一6d b 、一1 0d b 、一2 0d b ； 等波纹度分别为0 2d b 、0 4d b ，0 6d b 、0 8 d b 、l d b 。软件包的设计过程中采 用了数据库设计，并设计了两种查询输入模式，具有很强的灵活性，为用户的使 用带来极大的方便。软件包的设计完成很大程度上方便地为用户进一步使用商j _ | i 软件进行定向耦合器设计提供很好的初值。 本文共分六章，其结构安排和主要内容如下： 第一章绪论。主要论述了定向耦合器的广泛应用和重要意义，及i 三| j 吖，j 发展状况，最后概述本文开展的工作。 第二章定向耦合器的理论分析。首先阐述了定向耦合器的基本概念，然 后划+ 定向耦合器进行网络分析和奇偶模分析，最后论证了定向耦合器在综合时与 1 4 波长接头阻抗变换器的等效性。 第三章多节平行耦合线定向耦合器的综合方法。给出了多节半行线定| j ；j j 耦合器具体的综合步骤，及每步中应该注意的问题和解决方法。 第四章多阶超宽带对称定向耦合器软件包。介绍了软件包的设计思想和 使用方法。 第五章实验结果分析。本章采用网络参数级联法分析每阶( 3 阶2 5 阶) 定向耦合器的归一化偶模阻抗值的正确性，在软件包中画出每阶的频i 榈特性米验 证，并以9 阶定向耦合器为例，做出实际电路并测试其频响特性，验证了计算的 归一化偶模阻抗的正确性。 第六章结束语。对本文所做的工作进行总结概括并对将来的工作进行了 展望。 超宽带对称定向耦台器的设计 第二章定向耦合器的理论分析 2 1 基本概念 定i 幻刺合器是一种具有如下特性的四端! e l 微波元件。虫| i 图2 1 ( a ) ，_ 个删魈! 的定向耦合器有如下特性：从端口入射的电磁波从端口和端e l 输山，端 j j 没柯能量输出。同样，山端口入射的电磁波只能从端口和端口输出， 】m 端门无能量输出。因此，端口和端口是互不丰禺合的，也就足说。 f l j 是棚 驾的。对于从端口或端口入射的电磁波束说，能量只耦合到端1 - 1 年i | 端 门，珂以端f 1 和端口也是隔离的。另外，如果在任何三个端口均接以匹蚍 负戡，那么第四个端r 就好像接在匹配负载上一样，即在这个端口入剁的1 u 磁波 小会受到接头的反射。所以我们说理想定向祸合器的四个端口都是匹配的。 ( ：( ) m 剀2 1同肉年反向定向耦台器 | f _ | 2 1r 。l ，称( a ) 图为“同向定向耦合器”，称( b ) 图为“反向定向耦合器”。 j t | q 耦合格足。叮逆的四端口微波元件，它可用作功率分配和功率合成。在实际使 川的定向耦合器中，和为两段传输线，它们之间有一定的耦合机构。 般把能量馈入的传输线称作主线，而把另一传输线称作副线。通过传输线及枞俞 机构i 佝形；i 犬、位置、大小( 粗细) 等的选择，再根据对它们响应特性的升i 州要求， 蛐1 r 坦型1 1 向应和契比雪夫响应等，我们就可以设计出各种不同性能指标的定向榴 合器。 定向耦合器形式很多，分类方法各异。大体上有如下一些分类方法： 1 ) 主副线相互平行，则可分为同向耦合和反向耦合两种。在同向描合的定 m 榭合器| l _ 1 ，耦合到副线中去的电磁波的传输方向和主线中的传输方向州恫，而 反向榭合的方| i _ i j 则是棚反f 向。 2 ) 按照其传输线类型分类，有波导定向耦合器、同轴线定向榭合器、带状 线定向耦合器利微带线定向耦合器等。 3 ) 按阿个输出端目之例的相位差可以分成9 0 。和1 8 0 。定向耦合器。前者也 4 ；_ 6 ：为i i 变型，后崩义j 称为魔t 型。3 分叭裂缝l 巳桥及3 分贝定向耦合器_ | f j jj 腑 辑；波导魔t 、混合环路属于后者。 4 ) 按其耦合方式不同可以分为单孔耦合、复合孔耦合、多孔耦合、连续耦 第二章定向藕合器的理论分析 合、波导环、分支耦合和准光耦合等。 5 ) 按照祸合的强弱分为强耦合定向耦合器和弱耦合定向耦合器。 6 ) 按照其承受功率分类，有小功率定向耦合器和大功率定向耦合器。 我们要求定向耦合器能够在指定的频带内工作，而实际使用的定向耦合器) f ； 可能在所要求的频带内都得到理想特性。衡量定向耦合器的主要指标如下：“1 1 耦合度( 过渡衰减) 设在图2 1 ( a ) 的定向耦合器中端口输入的归一化入射波电压为a ，其余蚓 口均接匹配负载时，端i ：1 耦合输出的归一化反射波电压为b ，则耦合端反射波 电压与输入端入射波电压之比，叫做电压耦合系数，即 拈什圳 ( 2 _ 1 ) 而功率耦合系数是 鲁= 肾2 k 斤 ( 2 - z ) 若用分贝表示，则得分贝耦合系数( 简称为“分贝耦合”) 如下 c = l 。k p 3 = 1 0 1 9 b 3 2 = 1 0 1 9 l $ 3 1 1 2 ( 2 3 ) 由于定向耦合器的输入功率只大于耦合功率只，所以分贝耦合系数必为负值，但 习惯上只称它的绝对值。例如说“3 分贝定向耦合器”，实际上它的分贝耦合匙 一3 分贝( d b ) 。分贝数值( 绝对值) 越大，表明定向耦合器的耦合输出越小，州址 弱耦合；相反，分贝数值( 绝对值) 越小，表明定向祸合器的耦合输m 越大，即 强耦合。通常称0 分贝、3 分贝等定向耦合器为强耦合定向耦合 ；2 0 分叭、3 0 分贝等定向耦合器为弱耦合定向耦合器。而中间分贝值为中等耦合定向耦合器。 祸合度不同，其结构要求也不一致。 2 定向性系数 在理想情况下，定向耦合器的耦合通道中只有一个端i 二i 有功率输出，另一个 相反的端口应没有功率输出。但实际中由于设计或工艺等原因，常常也有一定的 输出。为了表示耦合通道的定向传输性能，通常取正反两个方向上输出功率之比 的分贝数，定义为定向性系数，简称定向性。在图2 1 ( a ) 中，定向性足 吣p 3 = 1 0 1 9 b 鲁= 1 0 1 9s 詈1 2 。， 此式表明，d 越大，说明反向传输功率越小，定向性越好。在理想情况下，只_ 0 ， d _ c 。在实际应用中，常对定向耦合器的工作频带提出最低的定阶日：要求，称 超宽带对称定向耦合器的设计 为最小定向性系数d ，例如要求最小定向性d 。= 2 0 分贝等。 3 隔离度 在图2 i ( a ) 的定向耦合器中，当端口输入功率时，端口没有输出，故称 端口为隔离端口。实际上端口完全没有功率输出是不可能的，只是输出功率只 很小，通常定义输入功率暑与隔离端口输出功率只之比的分贝数为隔离度，则有 = - 。g 鲁= - 。- g | 等1 2 = 1 0 1 9 l 如1 一，1 2 c z - s ， 】：式表明，定向耦合器的隔离度是个正值。隔离度与定向性以及分贝耦合度之问 的关系是 肚叫剥。1 吨圳2 + l o i s 寺钉“( 2 - 6 ) 缸叮见，定向耦合器的定向性等于隔离度加上分贝耦合，山于分贝耦合是负值， 故定向性等于隔离度减去分贝耦合值。实质上定向性和隔离度同属于描写定向猫 合器的定向性能的技术指标。 4 输入驻波比 这是指端口、端口和端口都接上匹配负载时，输入端口的驻波比。 p = 剖 协， 胪碉 “ 5 频带宽度 - 指祸合度( 或过渡衰减) 、定向性( 或隔离度) 及输入驻波比都满足要求时， 定向耦合器的工作频带宽度。 2 2 定向耦合器的网络分析 定向耦合器的种类繁多，结构各异 的分析和l 设计方法。但用微波网络理论 耦合器的一股概念。“1 因此，对不同的定向耦合器应当用不同 可以分析它们的共性，因而可以得到定 i + 一6 2 l i x 一一四端口刚络一一一 i 口j i i y 幽2 2 定向耦台器的方框幽 第二章定向耦合器的理论分析 幽2 2 所示的定向耦合器方框图，是个四端口网络，它的特性可j _ | | 各种网络参数 来描述。现在我们来讨论它的散射参数。四端口散射参数矩阵是 若网络是互易的，则 于是有 。= 矗。( m n ) 【s 】= 【s r 若网络是互易无耗的，则满足幺正性： 【s 】+ 【s 】= s 】【s 】= 【i 】 若嘲络对删+ 和+ 都是对称的，则有 黾i 2 3 2 22 $ 3 328 4 4 s 1 4 。$ 2 3 s 1 2 。5 3 4 ，s l3 2 s 2 4 综上所述，一个互易无耗并且对称的四端口网络，其散射矩阵是 再由【s 】矩阵的幺正一肚得山 $ 3 15 4 s 4 js 3 占1 1s 2 $ 2 1s i ( 2 _ 8 ) ( 2 9 ) i s ，。1 2 + 1 s ：1 2 + l s ，。1 2 + i s 。1 2 = 1 s - ，s 2 4 - $ 2 1 s i + j ，一s ：，+ j n t s ；2o ( 2 1 0 ) s i i s ；l + $ 2 1 s ：i + s 3 1 5 j + s 4 1 s 2 1 = 0 占l 】占：l + $ 2 1 s 3 l + s 3 i j ：l + 5 4 l s l l = 0 若网络各端口是完全匹配的，则有 于是( 2 - 1 0 ) 式变为 s 1 1 = s 2 2 = s ”= j 4 4 = 0 超宽带对称定向耦台器的设计 l2 + 2 + 2 = 1 “4 lq - $ 4 1 s 3 l ( 2 1 1 ) $ 2 1 s ：l + s 4 1 j ；= 0 $ 2 1 5 ：l + $ 3 1 j ：i = 0 若要卜式成立，必须s ：。，s 。s 。，三个元素中有一个为零，也就是醣，陔四 端口网络必定具有定向性。设s ：，= 0 ，该四端口网络是正向定向耦合器，则( 2 1 1 ) 式变为 m 一协1 2 ) 1 $ 3 1 s ：】+ $ 4 1 s 3 + l = 0 此式表明，陔网络的端口和端口的输出功率之和等于输入功率，而两个 端l i 输出牛h 位棚差9 0 。要想证明为和5 。i 的相位差9 0 。，可以令屯= 1 $ 3 1 | e 盹， 5 。= l $ 4 1 l e 灿，并代入( 2 - 1 2 ) 式中可得 f j ，。1 1 j 。f 。“以l 一氏。+ i s 。，f l s ，l e 乩1 一邑。= o 。 是 p ( 吨广吼1 ) = 一p j 0 4 i 岛1 ) = e j ( 1 1 8 旷+ 0 3 i 一如1 ) h 口3 i p 4 i = + 1 8 0 。+ 0 4 1 一目3 l 则有 0 3 l 一0 4 l = + 9 0 6 l 强此，个互易、无耗、完全对称、完全匹配的四端i s i 网络，可以构成一个 哩想的9 0 。f 向定向耦合器。 设屯，= 0 ，陔四端i - i 网络则是反向定向耦合器，则( 2 1 1 ) 式变为 i s 2 , m 。- | 2 = l k j ：+ s ；= 0 此式表明，该网络的端口和端口的输出功率之和等于输入功率，而两个 端口输出相位相差9 0 。因此，一个互易、无耗、完全对称、完全匹配的四端口网 络，可以构成一- 个理想的9 0 。反向定向耦合器。 币向定向耦合器的散射矩阵是 第二章定向耦台器的理论分析 b 】： 式中s 3 1 和j 4 1 相差9 0 。 反向定向耦合器的散射矩阵是 式中s 2 i 和s 4 i 相差9 0 。 纠= oo 00 s 3 l s d $ 4 1s 3 0 s 2 s 2 l 0 0 s 4 s 4 l 0 $ 3 1s 4 s 4 1s 3 oo 00 0 s 4 5 4 l 0 0 s 2 s 2 l 0 2 3 单节平行耦合线定向耦合器奇偶模分析法 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 下图2 3 示出一个单节1 4 波长平行耦合线定向耦合器，它是由一等宽的s f 行 耦合线节所构成，线长在中心频率上是1 4 波长，线的各端口都接以匹配终端负 载z 。若信号从端口输入，则电磁波除在这条主传输线上传输外，还有 一部分电磁能量耦仓到这条副传输线上。这种耦合足通过电场剩磁场进行 的，电场耦合在副传输线上产生对称电场，磁场耦合在副传输线j i n q 4 反对称 u 场。因此，在副传输线的端i ：1 两种耦合产生的电场相互加强，而在端i l l | l = j = l j j 耦合产生的电场相互抵消，在理想情况下，端口有耦合输出，端口无输m ， 故这种定向耦合器是反向定向耦合器。用几节这样l 4 波长平行耦合线柑级联， 可以构成性能更好、带宽更宽的定向耦合器。只有一个1 4 波长平行耦合线i , f 1 9 定向耦合器，称为单节平行耦合线定向耦合器；具有几个1 4 波睦耦台线节千级 联的定向耦合器，称为多节平行耦合线定向耦合器。“1 三兰三易妄七= = = = 兰夕 ；= = 二= 二= = ) ， 输入 输jj ： 幽2 3 单。悼平行耦合线定向耦台器 超宽带对称定向耦台器的设计 下面，先时论单节平行耦合线定向耦合器的特性。 o - ! 毛= = = = = b o o 旷一2 v 爿= = = j f 。旷i f 二= = 二了。 ( a ) 原始擞励 小! ? 三生= 垒= 虹迸= 二! p 型生= 垒= 生j o 一一o 。：j 嗉哥= 气7 o 一一r ) 。i 哥二= f “= l 。 ， 良= t o 。舛= r o 。 7岛= 瓦。 o - 三二 二二兰兰二二 岛o _ 二二- = = 兰兰= 二 j ：= 1 i ( b ) 偶模激励 a ：= l v ( c ) 奇模激励 剀2 4 平行耦合线节的偶模和奇模激励 端口的入射波电压 a l = a i + “：1 = i 0 。+ 1 z o 。= 2 z o 。( v ) 端口的入射波电压 a 2 = a ：+ a 1 2 0 一1 z o 。= 0 ( v ) 平行耦合线定向耦合器的分析方法通常采用“偶模奇模法”，即如图2 4 ( a ) 那 样，“j 只有在端口激励的情况下，可分解为两种对称分量来激励：一种是在端 e l 和端口上用两个大小相等，相位相同的对称电压来激励，称为偶模激励； 另种足在端口和端口上用两个大小相等，相位相反的反对称电压来激励， 称为奇模激励，如图2 4 ( b ) 和2 4 ( c ) 所示。图2 4 ( a ) 示出一个对称平行耦合线节， 它的q j 心平面o o 。是个几何对称面，它们的各端口都接以匹配负载z 。当端口削 2 vl 乜压入射波来激励时，由于其它各端口都匹配，故其它端口没有入射波，只有 电压：反剁波6 i ，b ：，b ，b 。图( b ) 示出在端口和端口都用l v 的电压入射波 束激励，即偶模激励。这时对称面o o 是个磁壁，没有电力线穿过它，因此籼合i 乜 容棚当于，l ：路，故可把它分为两根单传输线计算。此单根传输线的特性阻抗就是 z 。，它的电压入射波a lv ，电压反射波6 ；= b ；= r 。，电压传输波是 6 fb ：玩。图( c ) 示出端口用1 v 电压入射波来激励，端口用- l v 米激励， 叩奇模激励。这时对称面0 0 。是个电壁，它的电位为零，相当于对地短路，也1 日以 把它分成两根单传输线来计算。此单根传输线的特性阻抗就是z 。，它的l 吡k 入划 波赴1 v ，i 乜压反射波是所= 一b ；= r 0 。，电压传输波是b j = - b j = 兀一酬( b ) 和图( c ) 第二章定向耦合器的理论分析 叠加后就是图( a ) 的情况，因此有 f b i = b i + b l = r o 。+ y o 。 ib 2 = b i + 鹾= r o 。一f o 。 i b 3 = b i + 鹾= t o 。一t o 。 l b 4 = b j + b ；= 7 j 。+ 瓦。 ( 2 1 6 ) 要计算2 4 ( b ) 中的r 0 。和t o 。，必须首先写出偶模单根传输线的【爿】。矩阵为 m 。= 葛1 式中0 ：卢，：罢l ，a 是工作波长，是单根传输线的长度。 然后再由此- 】。矩阵的参数求得 r 0 。= 瓦。 川n 疗睁芝z 孟o = 一 z c o s 州s n a 【去j 22 4 4 2 胆0 + 4 l 乙“2 2 z c o s 咖口睁亳 ( 2 。1 7 ) 要计算图( c ) 的奇模单根传输线的r 0 。和。时，只需把( 2 - 1 7 ) 式中的z 。换成z 。即 可 1 删删l ( z z o 。o i g o r 。2 二i 翮g oz o o ) 。2 - 1 8 ， 。 () 轮二硐2 因此根据式( 2 1 6 ) ，式( 2 1 7 ) 和式( 2 1 8 ) ，可得图2 4 ( a ) 电路的敞劓参数是 i ：生： 日l 2i 丝丝 爿一a二+ o o z z 2 2 爿一爿一一+ ： z z ，一，： 爿一一 + 一十爿一4 互巯去i 乙悟可 葺 一 十尽一妇一 互去虿乙盈生q j弋埘 访 一 十小一妇一抽 1 2 j ( f i 宽带对称定向耦合器的设计 生 2 c o s 0 + j s i n 0 2 c o s o + | s i n 日( 2 c o s 护+ s i n 目 + 埘n a 荨一纠 2 c o s 0 七j s i n 0 2 c o s 0 七j s i n 2 c o s l 9 + j s i n ( 2 1 9 ) 如果此定向耦合器为完全匹配和完全隔离，必须s 。，= 5 ，= 0 ，由此可知 解之得 z ；= z 。z 。或z o = 拉忑 ( 2 2 0 ) 这是平行耦合线定向耦合器的完全匹配和完全隔离的条件。在此条件下式( ；1 9 ) 巾符s 参数可简化为 j ，= 0 = 0 2 z 咖州咖吖厝+ 压 加h 山频率上目。= 9 0 。，此时电压耦合系数与奇偶模阻抗的关系是 也町以表示为 k o 2 s 2 ( 2 2 1 ) 鱼二盘 ( 2 2 2 ) z o 。+ z o 。 、毛瓦 生瓦 + 叠乙乙i + 玉乙 一2 l | 一乱 | 1 ，一 、，生瓦 + 百 、乙i + 一毛 = 毛一“ = ，乙i + 一气i，一r 研l 、乙i + 巯一乙 ，。 = “一“ = s 生 + 堡磊 = 生玩 + 堡乙 s s 第二章定向耦合器的理论分析 i u 得 溉 k 盔氍 3 1 1 = s 3 l 20 ( 2 2 3 ) = 等等地 ：。， 叫糍叫瓜 而分贝耦合是 c o _ 1 0 l g i s 2 , 1 2 = 2 0 1 9 k o = 2 0 1 9 糍 ( 2 - 2 5 ) 由( 2 2 2 ) ( 2 2 5 ) 式可知，若给定中心频率上的分贝耦合和电压耦台系数， 即可计算出偶模和奇模阻抗z 。和z o 。相反，对于多节平行耦合线定向耦合器， 若已综合出了各耦合线节的偶模阻抗和奇模阻抗，可出上式求得在给定中心频率 上的各节分贝耦合和电压耦合系数。把( 2 - 2 2 ) 代入( 2 - 2 1 ) 可得 1 = 0 ，庀s i n d 一；= = = = = = 一 - l k jc o s 0 + j s i n o 毛l=0(2-26) ：下毒生l 1 一；c o s 0 + j s i n o 山此可见，s ：和s 。，的相位差9 0 。，故单节平行耦合线定向耦合器是个全波段 9 0 。定向耦合器。在中心频率上，端口的耦合波与输入波同相，端口的输出波 滞后于输入波9 0 。 该定向耦合器的分贝耦合是 c = 。- s ：。i ：i 1 2 = 。- s ( 端 c ：z ， 此式表明了分贝耦合于电长度臼( 或) 的关系，在中心频率上p = ) 耦合最“ 偏离中心频率越远，耦合越弱。故在设计这种定向耦合器时，若允r f - - 心巾枘i i 合柏 超宽带对称定向耦合器的设计 。定n 0 偏差a c ，则需把中心频率上的耦合设计在通带内最姒的槲合 ( 1 。十a c ) ，州以得到较宽的带宽。 若此定向制合： ； 的耦合甚弱，则。 0 ，0 t lq ( 2 ) 计算：( x ) jb ( i ) ，j = 0 , 1 ，”一1 。若满足m a xb ( i ) i 爿o ，? ) ，其中x ，= & 。，_ ，0 。o + 是，x 川，x + ，) 7 。 ( d ) 斛线性：代数方程组爿z = b ，其中z = ( z o ，2 l ，一，z 。) 7 ，并计算 = l 一z ，。 = 0 ( 5 ) t l 一算x ，一比，卢j x ，i = o ，1 ，”一1 。 ( 6 ) # $ h ，转( 2 ) 。 以上过程一直做到x 满足精度为止。 近似拟牛顿法求解非线性方程组的计算框图如下所示： 幽3 4 拟牛顿法计算框图 j ：t 1 1 i 、j 论了求解非线性方程组的拟牛顿算法步骤和计算框图。在计算过程中，若 第三章多节平行耦台线对称定向耦台器的综合方法 发现线性代数方程4 z = b 奇异或卢= 0 ( 即z ，= 1 ) 的情况，可以采_ l | j 以下 j = 0 些措施试一试： ( 1 )放宽精度要求； ( 2 )适当改变t 与h 的初值； ( 3 )改变x 的初值； ( 4 )改变方程组中各方程的顺序。 采用上面的拟牛顿法确定等波纹多项式的过程，我们可得mf 表所给的1 7 阶2 3 阶等波纹多项式的系数，并在表3 5 后给出了1 7 阶2 3 阶等波纹多坝式 的曲线。其中1 7 阶2 3 阶的耦合度都是c = 一1 0 d b ，等波纹发都是d = 0 6 d b 。 表3 51 7 阶2 3 阶等波纹多项式的系数 c l 6 3 c 5c 7c 9c l lc j 3c 1 50 i c 1 9 c 2 1( 2 3 34 8 36 28 36 2 23 73 2 6 9 39 7 6 4 9，1 7 1 4 81 7 5 1 0 29 6 1 282 1 9 22 4 38 9 i8 771 0 9 257 3 0 622 8 3 7 56 7 0 8 789 7 8 7 4 18 5 9 7 4 14 16 6 46- 8 5 5 43 42 9 51 】8l1 8 0 431 4 9 2 87 2 8 0 02 2 1 2 0 34 3 0 1 4 0- 5 3 5 1 4 54 1 1 8 2 317 8 4 8 03 3 3 0 2 4 7 0 2一1 5 5 l2 8 5 l9- 2 8 5 8 81 7 0 7 2 36 4 5 5 8 91 6 0 0 7 2 2- 2 6 3 5 9 4 22 8 5 5 0 4 2一l9 5 3 7 4 37 6 5 5 3 8一】3 ( 】h 8 3 ( c )2 1 阶等波纹多项式曲线 00 2040608 ( d )2 3 阶等波纹多项式曲线 幽3 61 7 阶2 3 阶奇次等波纹多项式曲线幽 嘶 临 眦 呲 | 詈 。 超宽一渺对称定向耦合器的设i 1 i 卜阿i lj 见l7 阶2 3 阶的奇次等波纹多项式曲线都符合l i h 沦的等波纹多碰 - 洲l 线，【线 ： o ，1 之问芏等波纹状。凶此我们采，的近似拟牛顿法粜计弹波 纹多项式足 叫实卅行j f 且可靠的算法。 3 4 传输线特性阻抗的提取 洋纠介绍j j 卜+ 化仙模阻抗的提取方法。 存3 【2 - l l 介纠了s 面网络及其综合，其中由式( 3 - 9 ) j ，j 知联接线传输t i l l i ! l m = 南陵z 0 j _ 址川例络级联浊i i j 得n ：甘l 4 波氏联接线级联的合成传输矩阵魁 l = 南以计南燃 s ， n 肖联接线级联后的输入阻抗为 孙，= 蒜黜( 3 - 5 4 ) - 川i ，1 1 用i 止! 址一n 0 偶次多项式，a 。及a ：。是s 的奇次多项式。 1ls z l 1 赤协j f 扣 a l l o ) 一s & a ，g ) 爿，：0 ) 一s z 。a ：o ) 掣圳。) 掣鹄：g ) ( 3 5 5 ) 。( 3 5 5 ) 右边头两个因子代表一段特性阻抗为z ，的联接线的传输矩阵，撕簿 j 1 边代表n 肖联接线级联的传输矩阵，所以在右边的剩余两个因子自然代表l 0 余 ( n - 1 ) 。1 y 联接线级联的传输矩1 5 7 l - 。我们依照式( 3 1 5 5 ) ，试取n = 2 的情况米稍以。 一 一晰 旺， j 记 。南 一 一一严 士 第三章多1 y 平行耦合线对称定向耦合器| j f j 综合方法 m = 吉靶珏击防啾：5 引 1 5 2 ( z 。+ z ：b l + 互s 2 z ， 1 1 喝 1 ( 1 ) s z ：0 ) 。研l 形，j 研1 考( ，) ( ，) l = 南怯卅南陡5 孙j c , _ s 2 、j 。f l 形，j f 黟l ：， ( 3 5 6 ) 由式( 3 - 5 6 ) 的例子，可知等式右边头两项是z 的传输矩阵，剩f 的是( n 1 ) 托 传输线级联的矩阵，也就是z ：的传输矩阵，它含有( 1 一s2 ) 这个因子这是很盟然 的。分析原因如下：从式( 3 - 5 3 ) n 节传输矩阵的构成，我们可以看出( n 1 ) 1 7 传输线矩阵中应该含有1 ( 1 一s2 ) ”。) 7 2 这个因子，同时从式( 3 - 5 5 ) ”i - ，i - i 以霸 到( f l - 1 ) 节传输或矩阵中含有1 ( 1 一j 2 y ”1 ”2 这个因子，因此( n - 1 ) ：仃传输线级联 的矩阵中必然含有因子( 1 一s 2 ) 。而去掉一截传输线，就要去掉+ l ( i s 2 _ ) | ，! 凶 子，所以式( 3 5 5 ) 中到最后一个矩阵中必然含有( 1 一sz ) 这个因子，也就址蚁 后这一个矩阵元必须含有1 这个根。即根据式( 3 5 5 ) 中的 a 1 ，一，矩阵，满足笑系 式如下： a 。( 1 ) 一z a ：，( 1 ) = 0 和 a ：( 1 ) 一z ，a ：( 1 ) = 0 得出 和躺= 裂 s ， 式( 3 - 5 4 ) 给出的z ，就是我们要分出的第一节传输线的特性阻抗，以此类推： 得n 节传输线的特性阻抗。 有了以上的理论基础，我们就可以按下面步骤求传输线的特 p _ t ! 1 5 j t 抗。 ( 】)第一节传输线的特l 生阻抗由下式给出 孕矧l = l = 矧l ( 3 - 5 8 ) ：卜互乞。乙 h ，一互 超宽带对称定向耦合器的改t ( ! ) 柳二 传输线的特性阻抗由下面给出 点垓一黝埔吲2 f l j 剑新的传输 均i 阵，。占县有和前一个k 】矩阵相同的形式，除了新的输入叭抗 剐= 黝 s 。， 重复筇( 】) 步的工作 互0 ) i 一五，0 ) i 厕l 一瓦两l f3 ) 撅川i 0 步骤类推，呵得到所有节的归一化偶模阻抗。“i j 是刈称绀1 = f = j 阶数1 1 灶奇数，循环只筋要进行( n + 9 2 o , ：f - t l j 可。 | 1 ，+ d m h ，i 一6 3 5 带宽的确定 7 。 兀 k 一一么、：。z 一、。么频j # 在h ： 7 小，m 表示耦合度，d 表示耦合波纹，均以分贝为单位。，_ 1 = f j 分 刷表_ i * 波纹边社 n 0 上限和、i v l j e 频率，o 是中一i l , 频率。 = 华 ( 1 - s 定义骷宽比为 口：量( 3 6 1 ) ： i m 分j 洲宽i ：k 定义为 ： 五( 3 6 2 ) q 笫三章多n 平行耦合线划称定向：| 1 5 合器的j 什山“ | 冬】3 3 垌i 蚓3 7 的对应关系足 x = 1 - 0 。澎) s 。， x = x 】，【，= 刖j i e 叶lx ：= s i n 日。0 ，是频率为i 的单节l 朋波长( 1 i l 心频二缸) 3 心拼出合线的i l i 【支肢。 川刊j + 宽比bi ，j _ 写成 b ：三丛( 3 6 4 ) 分式带宽w 写成 w ：2 盟 口+ 1 l i i 式( 3 - 6 3 ) 、( 3 - 6 4 ) 、( 3 - 6 5 ) 可以得出与x i 的芙系式 以确定带：宽比羽1 分式带宽。 3 6 计算过程举例 ( 3 6 5 ) j 衄用上面几节给出的基础理论和多节平行耦合线定向耦合器综合方法的j i 怵 步骤，水文给出一个例子来简要说明所介绍的综合过程。本文以g 阶* 波纹刈称 定向耦合器的归一化偶模阻抗求解为例。该定向耦合器的指枷：址椭f ij 韭 ( 1 = 一2 0 d b ，等波纹度占= o 4 d b 。采用上面介绍过的近似拟牛坝法i i 九i 鲋7 矗波 纹多项 蜘i 下： 咒( x ) = 0 5 0 8 5 x 一2 2 8 1 l x3 + 5 4 6 2 5 x 5 5 8 5 9 9 x 7 + 2 , 2 7 5 3 x 9 ，”h o i 利川式( 3 - 2 1 ) 和( 3 - 2 2 ) 司求搿复根z ：和p ：( i = 1 , 2 ，9 ) 。为刷合器址别称 结构，在传输矩阵阻】中有a ，= a ：，且唯一能使a ，= a ：成立n o 足y 为奇次多 项式。凶此选择r 0 ) 分子的零点z ，关于虚轴j 对称( 且有个撒n 坎i ? 、li - ) ，迫 使y i 为奇次多项式；选择1 1 。0 ) 分母的零点p ：位于左半平面。 lh 式( 3 - 2 4 ) i j - 得 a = 0 1 0 5 3 i 式( 3 - 2 5 ) 可搿 b = 1 0 0 5 5 所以反刺系数r 。( s ) 的分子y j 0 ) 为 y , v v ) = o 5 0 8 5 s + 0 2 4 7 1 s 3 + 1 6 7 0 1 s5 0 2 5 5 8 s7 + 01 0 5 3v ” 超宽带对称定向耦台器的设计 反刖系数r 0 ) 的分母，j 0 ) 为 y ，j ( s ) = 1 0 0 0 0 + 9 0 3 0 0 s + 3 6 1 4 1 3 s 2 + 8 4 3 6 2 4 s3 + 1 2