（基础数学专业论文）拓扑分次c代数的不变理想.pdf

摘要 本文由以下三个部分组成，h i l b e r t 矿模简介，f e l l 丛上的拓扑分次t o e p l i t z 代数丛，t o e p l i t z 代数的本原理想和不变理想 在第一章中，我们介绍了一些h i l b e r tc 一模方面的基本知识，以及本文所需的有 关概念及专业术语 在第二章中，我们首次引入并研究了离散群上的t o e p l i t z 代数丛，它是群口代 数以及f e l l 丛的自然推广给定个离散群r ，以及基于r 的个f e l l 丛口= ( b t ) 娜， 对r 的任意非空子集e ，我们给出了w o e p n t z 代数丛丁8 的定义，并且证明了当f e l l 丛召= ( 3 , ) t e r 关于给定子集e 为正则时，7 喝为拓扑分次的 在第三章中，我们研究了t o e p l i t z 代数的两大类理想：本原理想和不变理想设 ( g ，g 1 ) 为一个离散交换序群。记t a + 为相应的t o e p l i t z 代数a d j i 和r a e b u m 在 文献【1 3 】中研究了7 啦+ 的本原理想本文用全新的方法给出了文献【1 3 】的一个重要 结果的简化证明研究t o e p l i t z 代数的另个重要方面为刻划其上的各类不变理想的 结构本文首次引进了豇不变理想这一重要概念我们讨论了t o e p l i t z 代数的对角 不变理想，不变理想以及豇不变理想之间的关系特别地，我们给出了一个是不变理 想而非对角不变理想的例子 关键词： f e l l 丛t o e p l i t z 代数丛条件期望交换序群t o e p l i t z 代数本 原理想对角不变理想不变理想 豇不变理想 a b s t r a c t t h i sp a p e rc o n s i s t so ft h r e ep a r t s ：i n t r o d u c t i o n so fh i l b e r tc m o d u l e s ，t o p o l o g - i e a u y 口a d e dt o e p l i t zc r o s ss e c t i o n a la l g e b r a so v e rf e l lb u n d l e s ，t h ep r i m i t i v ei d e a l s a n di n v a r i a n ti d e a l so ft o e p l i t za l g e b r a s i nt h ef i r s tc h a r p t e r ，w ei n t r o d u c et h ef u n d a m e n t a lo fh i l b e r tc + 一m o d u l e sa n dt h e c o n c e p t sa n db a s i ct e r m sw h i c hi sr e a d yf o rt h i sp a p e r i nt h es e c o n dc h a r p t e r ，w ef i r s t l yi n t r o d u c ea n ds t u d yt h et o e p l i t zc r o s ss e c t i o n a l a l g e b r ao nd i s c r e t eg r o u p s ，w h i c hi st h en a t l l r a lg e n e r a l i z a t i o no fg r o u pc + 一a l g e b r a s a n df e l lb u n d l e s g i v e naf e l lb u n d l e 召= ( b t ) 坛ro v e rad i s c r e t eg r o u pr f o ra n y n o n - e m p t ys u b s e te o fr ，at o e p l i t zc r o s ss e c t i o n a la l g e b r at ei si n t r o d u c e d ，a n dw e p r o v et h a tt h et o e p l i t zc r o s ss e c t i o n a la l g e b r at ei st o p o l o g i c a l l yg r a d e di ft h ef e l l b u n d l e8 = ( b t ) t pi sr e g u l a rw i t hr e s p e c tt ot h eg i v e ns u b s e te i nt h et h i r dc h a r p e r ，w es t u d yt w ok i n d so fi d e a l so ft o e p l l t za l g e b r a s ：p r i m i t i v e i d e a l sa n di n v a r i a n ti d e a l s l e t ( g ，g + ) b ead i s c r e t ea b e l i a no r d e r e dg r o u p ，d e n o t eb y 丁g + t h ea s s o c i a t e dt o e p l i t za l g e b r a t h ep r i m i t i v ei d e a l so f 丁g + w e r ef i r s t l ys t u d i e d b ya d j ia n dr a e b u mi n 1 s i nt h i sp a p e r ，w e ug i v eam u c hs i m p l e rp r o o fo ft h e i r r e s u l t ( 【13 】，c o r o l l a r y3 4 ) a n o t h e ri m p o r t a n tr s p e c to ft h es t u d ya b o u tt o e p l i t z a l g e b r a si st h e i ri d e a ls t n l c t u r 岛i nt h i sp a p e r w ef i r s t l yi n t r o d u c et h ec o n c e p to f 豇 i n v a r i a n ti d e a la n dd i s c n s 8t h er e l a t i o n s h i pa m o n gd i a g o n a li n v a r i a n ti d e a l s ，i n v a r i a n t i d e a l sa n d 垂- i n v a r i a n ti d e a l so ft o e p l l t za l g e b r a s s p e c i a l l y , w eg i v ea ne x a m p l eo fa n i n v a r i a n ti d e a lo fc e r t a i nt o e p l l t za l g e b r a ，w h i c hi sn o td i a g o n a li n v a r i a n t k e y w o r d s ： f e l lb u n d l e ；t o e p l i t zc r o f t ss e c t i o n a la l g e b r a ；c o n d i t i o n a le x p e c - t a t i o n ；a b e l i a no r d e r e dg r o u p ；t o e p l i t za l g e b r a ；p r i m i t i v ei d e a l ；d i a g o n a li n v a r i a n t i d e a l ；i n v a r i a n ti d e a l ；西- i n v a r i a n ti d e a l 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或机构已经发表或撰写过的研究 成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中做了明确的声明并表 示了谢意。 作者签名：徐静日期：2 0 0 7 4 徐鹜 论文使用授权声明 本人完全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 绦留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分魄容，可以采用影印、缩印或其它手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名徐静导师签名：询始1 隰瑚7 4 1 引言 基于各种不同空间的t o e p l i t z 算子以及与之相应的e 代数理论在现代数学中有 着许多重要的作用正因为如此，许多作者将一些经典的t o e p l i t z 算子理论推广到了 更一般的情形，如离散拟格序群上的t o e p f i t z 代数( 【1 9 】，【1 5 ，【1 】) ；半群上的伊一代数 的交叉积( 【1 2 ) ；拓扑分次c 一代数丛( 【2 4 】) 等等本文主要研究了f e l l 丛上的拓扑分 次t o e p l i t z 代数丛和离散群上的t o e p l i t z 代数的本原理想和不变思想 f e l l 丛及分次代数在c 气代数理论中有着许多重要的应用，拓扑分次p 代数是 类很广泛的数学研究对象，它包括我们所熟知的离散群上的t o e p l i t z 代数( 【1 9 】，【1 5 】) ， 半群上的眇- 代数交叉积( 【1 2 】) 和c u n t z - k r i e g e r 代数等相应于离散群，本文研究 的t o e p l i t z 代数丛是比f e l l 丛更为广泛的一类数学对象 给定一个离散群r 及其上的一个f e u 丛8 = ( 鼠) 蚝r ，可产生正则交叉代数丛 e ( 8 ) g ( 召) 的一个最基本的性质是它为拓扑分次的，这在文献【2 4 l 的研究中起着 核心作用以r 的般的非空子集e 去代替r ，我们可定义一个驴代数丁e ，称之为 t o e p l i t z 代数丛( 相应于e ) 通过引入f e l l 丛的正则性的概念，我们证明了t o e p l i t z 代数丛t e 为拓扑分次的个充分条件是f e u 丛b = ( 鼠) t r 是正则的特别地，当 e = r 或每个鼠具有酉元时，相应的f e l l 丛是正则的，从而可以给出e ( b ) 及离散 群上的t o e p l i t z 代数是拓扑分次的个统一的证明 对于离散交换序群上的t o e p l i t z 代数的本原理想，a d j i 和r a e b u m 在文献【1 3 】 中已有了研究设( g ，g 0 ) 为一个离散交换序群，记t o + 为相应的t o e p l i t z 代数 a d j i 和r a e b u r n 在文献 1 3 l 中研究了t o + 的本原理想本文将用全新的方法给出文 献 1 3 】的个重要结果的简化证明 给定个离散群g ，以及g 的任意个非空子集e ，我们可定义一个t o e p l i t z 代 数t e ( 相应于e ) 当( g ，e ) 是个拟格序群时，对相应的t o e p l i t z 代数t s 的研究 有了许多较为深入的结果其中的一个重要的研究课题为对相关的t o e p l i t z 代数的理 想结构的刻划 g m u r p h y ( 【8 】) 首先研究了离散交换序群上的t o e p l i t z 代数的不变 理想，后来许庆祥引进了对角不变理想这一数学概念在文献【2 l 】中，他证明了当序 群( g ，g + ) 可交换时，t a + 的一个理想为不变的当且仅当它是对角不变的本文的 研究表明，在许多情形中( 如离散群为顺从时) ，t a + 的每个对角不变理想一定是不变 2 2 0 0 7 上海师范大学硕士学位论文 的于是，个自然的问题是，是否每个不变理想一定是对角不变的? 本文的回答是 否定的，我们将给出具体的反倒此外，我们还定义了另一类理想，我们称之为豇不 变理想 在本文中，所有的群都赋以离散拓扑给定一个口一代数，其上的理想我们总是 指真的。闭的双边理想 拓扑分次伊代数的不变理想 3 第一章h i l b e r tc + - 模简介 本章将介绍h i l b e r tc + 一模的一些基本知识，目的是为学习以后各章内容作必要 的准备主要内容包括一级数的无条件收敛，h i l b e r tc 模的定义，h i l b e r t 伊模 举例，h i l b e r t 驴一模之间的同态映照本章的极大多数结果是熟知的，我们在本部分 的主要结果为定理1 1 3 ，该定理刻划了b a n a c h 空间中一个无穷级数为无条件收敛的 充要条件这一充要条件在讨论h i l b e r t 模的直和的性质时起着极为重要的作用 1 1 级数的无条件收敛 定义1 1 1 设x 为一赋范线性空间， z 。) 。d 为x 中的个网，若对于任意的 0 ，存在a o d ，使得当啦a o 且口22 蛳时，有j j 一” 0 ，存在a o d ，使得当q 2o 0 时，有一z 己 显然网 如) 若收敛，则它一定是柯西网；反之不一定成立下面的定理说明，在b a n a c h 空间中两者是一致的 定理1 1 1 设x 为一赋范线性空间，则下列条件等价， ( 1 ) x 为b a n a c h 空间； ( 2 ) x 中的每个柯西点列都在x 中收敛； ( 3 ) x 中的每个柯西网都在x 中收敛 证明因为每个柯西点列都是柯西网，所以只要证明“( 2 ) 争( 3 ) 即可 假设x 中的每个柯西点列都在x 中收敛， $ 。) d 为x 中的一个柯西网，下 证 ) 在x 中收敛 取= 1 ，存在n l d ，使得当q a 1 且p a 1 时，有0 z 。一即0 l ； 取= ；，存在d ，使得当o2 鸸且卢2 面时，有i i z 。一即 j 1 因d 为定向集，故存在d 2 ，使得a 220 1 且啦正于是当o 口2 且p2 时，有 0 。一口| f 继续进行这一过程，可得点列 z 。 ，一l ，使得当口且 卢时有0 z 。一即0 0 ，取自然数n o 充分大，使得去 且i i z 嘶一茁0 于是当a n 。 时，有8 。一硎i i 一。0 + 0 。咖一圳i 丽1 + b a n a c h 空间也可用其上的级数的收敛性加以刻划设 z 。) 为赋范线性空间x 中的个点列，称级数ez 。在x 中收敛，若级数的部分和序列 晶) 在x 中收敛， n = l n 这里鼠= 戤 定理1 1 2 设x 为一赋范线性空间，则下列条件等价 ( 1 ) x 为b a n a c h 空间； ( 2 ) 任给 z 。 为x 中的点列，若| f 0 在r 1 中收敛，则z 。在x 中收 n = ln = l 敛 证明“( 1 ) = 母( 2 ) ”设x 完备， z 。) 为x 中的点列，使得8 0 + 。，下 。tl=1 证级数在x 中收敛，等价地证明z 。的部分和点列 & ) 在x 中收敛，其 n 暑ln = t n 中鼠= 如对于任意的自然数n 和p ， i = l i i & + p 一岛j | = ij z 。+ l + + 却0s0 z 1 0 + + i i z n + p 0 0 一o o ) ， 于是 & ) 为x 中的柯西点列，从而在x 中收敛 “( 2 ) = 号( 1 ) ”设 ，为x 中的柯西点列，下证存在y x ，使得骱一y 取 = ，存在n l ，使得当n n l 且m n 1 时，有0 一0 n l ，使得当n 他且m n 2 时。有0 一0 击继续进行这一过程可得 蜘) 的子点列 ) ，使得当n 乱女且m 仉时有0 一0 嘉特别地，有 0 d y n 。0 0 ，可取充分大的，使得击 且i l y b 一引i n b 时，有 1o 0 蜘一训s8 一蚝l i + 8 b 一0 素+ i 0 ， 3 f o d ，使得对于任意的f j 局，f 有限，都有0 瓢i | 0 ，a f o d ， 使得当f 12 晶且玛2 晶时，有0 一s f , i i 此时对于任意的f ，晶，f 有限，取e 1 = f u f o ，马= f o ，即知0 黾0 0 ，由假设知，j f o d ，使得对于任意的f 八r ，f 有限，都有 0 0 0 ，由定理1 1 3 知，存在，的个有限子集晶，使得对于j 晶的任意 一个有限子集f ，都有，) 1 1 譬，i i 饥，y , ) l l 譬因。置为一个h i l b e r t a 模，故由( 1 2 ) 式知， 8 ( 瓤，玑) o = o ( ( 缸) i e ，( 玑) 培f ) i i o ( 瓤) 圯f i i o ( 鼽) e ，o ； 又 i i 乏二( + y e ，筑+ 弘) i | = i i ( x t + 挑) e f o i i ( x i ) 讵f i i + i j ( 弘) t f o 已 由定理1 , 1 3 知，级数( 瓤，y i ) 及协+ 雏，x i + 玑) 在a 中无条件收敛类似地， 易证级数和 a ，墨妨在a 中也无条件收敛 ( 2 ) v ( x 1 ) o 蜀，记d 为j 的非空有限子集全体因 ( 戤，z t ) 0 ) f d 关于f 为单调增加。故 i i ( x , ) l l = | i ( ( 引舡m i 若( 蝴川k 剖善亿删5 由此易知。最完备，从而为h i l b e r ta - 模 1 4t t i l b e r t 口- 模之间的映照 1 4 h i l b e r tc 一模之间的映照 9 设e ，f 为两个i - i i l b e r t a - 模，令 c ( e ，f ) = t i t ：t - - , f , = i t + ：f e ，使得( 缸，y ) = 缸，f ) ，v z e e , ，ye f 设t c ( e ，f ) ，则有下列结论- 1 。t 是唯一的。设存在s ：f e ，使得似，y ) = ( z ，8 y ) ( v x e ，y f ) ，则对 于任意的y f ，令z = 盼一t * y ，由瓴s y t * y ) = 0 可得跗一t * y = 0 ，故8 = t 2 0t ：e f 为一个线性算子；比l ，。2 e ，d ，卢c 1 ，有 t ( a x l + 卢b 2 ) ，y ) = ( o l x l + 口b 2 ，t * y ) = 丘扛l ，t * y ) + p ( z 2 ，矿咖 = 压( t x l ，y ) + p ( t z 2 ，y ) = ( c e ( t x t ) + 卢( 缸? 2 ) ，f ) 于是有t ( a z l + 卢如) = a ( t x l ) + 卢( 红2 ) 3 。t ，t 都有界，并且有l i t l i = i i t mv z e 1 = z e i i i z l is1 ) ，定义 丘：f a ，厶( ) = t x ，f ) 白f ) ， 则厶为个有界线性算子，并且对于任意的y f 及任意的z e x ，有 i i l ( u ) l i = i i ( t z ，y ) l i = 0 ( 墨t u ) l l i i = l l l l t y l i i i t u 1 1 由共鸣定理知，m = s u p i i l i i l z e 1 ) 0 ，3 f o 为r 的有限子集，使得对r f 0 的任意有限子 集f ，有0 g 矗0 s 因此q ( 功为俨( 层) 的稠密子集，其中 t e ， c o ( b ) = ) t r 妒( 廖) l 陋) 坨r 具有有限支集) v t r ，令五：鼠一护( 8 ) 触m = b ； 易证，五为自共轭算子及k 俨( 8 ) ，有靠( ) = 矗从而知j t j , 为且上的恒等映 照，五露为一投影，s p a n j t j ；( b t ) l b t b t ，t n = q ( 8 ) v t r ，v b t 鼠，定义俨( 8 ) 上的左正则算子“如下t ( l b d ) ( s ) = 玩矗一，f 如( 8 ) ，s i ( 2 1 ) ， 引理2 2 1 ( 【2 j 性质2 4 ) 对于任惹的t ，s r ，巩鼠，岛玩，有u = l i b , n ， 工玉= l b ；，厶。l e o = 厶n ，厶。丘( ) = 缸慨岛) 设e 为r 的任意非空子集，令p e ：p ( b ) 一护( 召) 为一个投影，定义如下 州垆矗蓉e v b o b ，令t 。, e = p 昂厶。p f 当t r 固定时，我们定义， x t = s p a n 嗜毯磁卜l e n 沌 er ，。k = t ) ， ( 2 2 ) 令k 是五的闭包由引理2 2 1 知( y d 河也为f e l l 丛令 丁。( e ) = s p a n x t x t 咒，t r ) ，丁f 为丁”( f ) 的闭包( 2 3 ) 则? 。( e ) 为k ( o k ) 的搴一的子代数，而t e 为c k ( o m ) 的c 一子代数，将 、t # r ， 、t r 7 2 3 主要结果 2 3 主要结果 性质2 3 1 给定t ，s ，z t ( t ，8 r ，觑五) ，有 甄伉b ) ) = 五，芘孔伉心) ) = j t 。( 6 。c ) ，v c 8 鼠， 其中妒且且田- qc s 在玩中的选取无关 证明由定义易证，v t r ，b t 马，e r ，妒( b ) ，有 ( 瑶= 髀”鸵- 5 鲁s e 姐r b 印； ( 2 4 ) 从而对v 岛且，c l b s ，有 瑶丘c 岛，= 善玩岛l霎喜? e 且拈e ； c z s ， 不失一般性，我们设黾= 氆吃礓，玩。马。，t l t 2 t n = t 由( 2 5 ) 知对这样的 观，有 孰五c 岛，= 等玩白l 冀善e ，k s e ，k - 1 k s e ，一一2 。k s = t s e 其中 ，i 玩l k 鼠，若s e ，t n s e ，i n - i t n s e ，t 1 如厶8 = t s e ； 巩= 【0 最， 其它 定义2 3 1 令e 为r 的非空子集，称r 的一个有限点列t l ，如，k 在e 中 s t e p - f o r w a r d ，若 “，“一1 k ，r a t a i n , t l t 2 t 。 e n ln m 注2 3 1 令轧砭，x t = n 氆+ + 厦臻，厦幻= t ，l i 髓v s r ，若 j f f i l，= 1j = 1 存在i o 使得l ，2 ，n 自，s 为s t e p - f o r w a r d ，则令 = 莩重b i j b 玩，s 为s t 咿f o r w a r a ) ；ij = l j 1 4 2 0 0 7 上海师范大学硕士学位论文 否则令6 ：叫；0 由性质2 3 1 知， 缸 ( ) = 如( 6 。岛) ，v 岛b 1 我们定义 悄；肌p 0 妒c s 。憎= ，岛，eb , ，l l c 5 l 恪1 ) 定义2 3 2 称f e l l 丛( 鼠) t r 关于r 的子集e 为正则，若川6 1 5 川；i l 。i l ，v t ，8 r ，6 t 五 注2 3 2 考虑以下两种特殊情形， ( 1 ) e = r 由( 2 4 1 ，5 2 ) 知，f e l l 丛8 = ( b t ) t e r 关于f 正则 ( 2 ) 假设尻有单位元且对于任意的8 r ，存在u s 日使得u 。t ：= i d s 则 v 巩且，有慨0 = i i b t i t 卧从而f e l l 丛召= ( b t ) 娜关于r 的任意非空子集e 正则 值得注意的是，所有离散群上的t o e p l i t z 代数都满足以上条件 定理2 3 2 设f e l l 丛b = ( b t ) t r 关于r 的予集e 为正则，则对于v t r ，存在 1 - e 到k 上的压缩线性算子巩，使 、 巩i ) = v , t s p ( e ) ( 2 6 ) k s e f | s e f 证明给定r 的予集f ，选取t = 岛丁”( e ) ，x s 五若聋f 则令 孰= 0 即可，所以不失一般性，我们不妨设t f 将r 改写成t = 缸+ 魏，+ + 。钿 五，x t 。，如t ，v i ，当i j 时，岛岛定义线性映照o t ( t ) ：g ( b ) 一a ( 8 ) ， 、 “ 巩( 印l 丘。( 岛。) l = 如。笕；2 。_ 。( 岛。) ( 2 7 ) , - 7 - 1 = l 其中c s 。b s 。，当t j 时戤s j 由性质2 3 1 知，存在啦“( 1s i n ) 属于b ，使 得 n、n“ 巩( t ) ( a ( ) ) = 芘。z 旗。( ) = 扎。( 毋。) i = 1 i f f i l忙l 由于f e u 丛已知为正则，我们知道若s i e 且t s i e ，则 孵i i = ) 1 1 1 = s u p l l b ) c , l ll b 引= 6 l s t ) l i e ，临1 ) = s u p i l j u ，( 5 c l 训j f 6 “= 6 5 ，o c i ，o 1 ) = s u p l j u ，苋，z 工，( 岛，) i i i 6 “= 6 s t ) i l c , 堋1 ) i i t i i 2 3 主要结果 因此 朋= s u “06 1 妒0 6 。n 吣墨i i t i i 从而有 1 1 s t ( t ) ( 喜a ( ) ) | f 2 = 6 砉( 1 1 2 = i | 喜c ：l ( 妒兮铲k | | j j 壹i = 1 i i ( b ) 忙m 2j | 若n | | 0 ，可选取 s p ( e ) ，使得i l r s i i o , a 1 2 e r ) ， 日是它的正规子群，日= ( ：2 ) f n - ：r 注意到日及商群g ，日都是可 以交换的，所以g 是顺从的 下面我们给出本节的主要的技术性结果， 引理3 3 1 设g ，日如上所述，则 ( i ) h ， g ，有7 ( t ) = 1 ； ( i i ) g h ，存在7 g ，使得7 ( t ) 1 证明设豫是实直线赋以离散拓扑对任意的1 a ，我们定义r 的特征7 1 ，7 2 ， 为； mc 。，= 7 e a 0 。) ，仇c n ，= 7 ( ：三) ，c 。，= 71 ：) c s ， 对任意的m = a 1 1 ：) ，卯= ( ：b 1 2 ) g ，易证 ( ：三) ( ：警) ， ( ：乏) ( ：警) ， ：) ( ：二) ( 鲁) 因为7 国1 ) 7 ( 虫) = ，y ( 9 1 9 2 ) ，所以 7 - ( h l a l l ) 蚀( 1 n 嘲加( 等) 7 l ( 1 n 他( 1 n 畅) ( 等) = m ( 1 i l ( 0 1 1 他( i n b l l ，1 2 石a 1 2 等) ( 3 8 ) 、一、一、u 0 l 0 l 幽o 吼0o， (-= = = 如 m 啦 n 3 3 一个不变理想而非对角不变理想的例子 ( 等) = ( 等。等) ，- ， 0 ，6 l - o ，6 2 2 o , a 1 2 er ， ( 3 9 ) 于是得 舶( 8 ) = ( s ) ，v a 0 ，协r 特别地，对任意的s 0 ，有 舶( s ) = 7 ( 8 2 ) = 加( s ) 2 ， 于是加( s ) = 1 此外， 7 3 ( - s ) = 舶( s ) - 1 = 1 c 司设跏= ( ：) g 、日，则，或者n - - - 或者吻于是可选取 两个实数s ，t ，使得 8 i n a u + t l n 锄2 k l r ，妣z 芝) “蛐l l + t l n 咕， 设g + = g t u g 。u g s ，其中g - = ( ：1 ：) g l n t ) ， g t = ( ：) g i n 兹 - ) 及g s = ( ：2 ) g l n n 。) ，则c g ，g + ， g + g + g + ，g + n 1 0 ；1 = e ) ，g = g + u g ；1 设( g h ，( c e ) + ) 为诱导的商序群， 吲鼽= m 珊卵卜川- t ) 对任意的，= a 1 1 ：) g + ，设别= a 1 1 三) 是它在纠日中的陪 h o ，-l、 7 为 一g 7 更定 2 0 0 7 上海师范大学硕士学位论文 示( 协变等距表示的定义，参见( 【1 】 3 ) ) 因为g 是顺从的，由? 。+ 的万有性( 参见 【1 】性质4 2 ) ，知存在一个c + - 代数同态7 r y ：7 啦+ 一丁( g 日) + ，满足 即( 铲) = 搿哪+ ，坳g 命题3 3 2 设j 为毋的由1 - 蟹所生成的理想，其中蜘= ( ：) 甜+ ， 则j 是不变的，但它不是对角不变的 、， 证明由引理3 3 i 知1 一瑶+ k e r ，r v ，所以，是真的对任意的t ，s g ， 霉b t ，y e 及，y a ，由( 3 5 ) 式及引理3 3 1 知t a y ( x ( 1 一t g c o + ) y ) = - r ( t s ) ( z ( 1 - 瑶+ h ) ，由此知j 为不变的但，不是对角不变的，这是因为口g + ( 1 一誓) = 1 参考文献 ，【1 】a n i c a ，c + a l g e b r a sg e n e r a t e db yi s o m e t r i e sa n dw i e n e r - h o p fo p e r a t o r s ，j o p - e r a t o rt h e o r y2 7 ( 1 9 9 2 ) ，1 7 -