（通信与信息系统专业论文）mimo中继系统预编码设计与优化研究.pdf

硕士擘位论戈 m a s t e r st le s i s 近年来，多输入多输出( m i m o ) 巾继技术被广泛应用于提高无线网络的系统容 量、扩大覆盖范围和提高链路的可靠性。研究表明，对m i m o 中继系统进行适当的 预编码操作能进一步提高系统的频谱效率。本文主要针对包含直接链路的单用户非 再生m i m o 中继系统和多用户非再生m i m o 中继系统的预编码进行研究，主要研究 内容包括以下三个方面： 研究了包含直接链路的单用户m i m o 中继系统信源与中继预编码设计方案。提 出一种次优的基于广义奇异值分解的波束成形预编码结构，使代价函数m s e 矩阵 完伞对角化。运用矩阵对角化方法和优化理论能将矩阵变量的优化问题转化为标量 优化问题，从而减少计算复杂度。提出的迭代注水算法能获得信源和中继预编码的 闭式解； 研究了m m s e 设计准则下包含直接链路单用户m i m o 巾继系统最佳线性预编码 矩阵的闭式解结构。我们将原始非凸优化问题分解成为两个较易解决的子问题。首 先严格推导了最优中继的收发维纳滤波器结构，然后通过解一个等效对偶问题联合 设计出信源传输矩阵和目的接收矩阵，并通过提出的联合迭代算法获得各节点预编 码的闭式解： 研究了一种分布式方法解决两跳多用户m i m o 中继系统的预编码优化问题。从 博弈论的角度，当中继固定且多用户干扰视作加性噪声时，我们在非合作博弈策 略( s n g ) 框架内解决了多用户信源传输预编码设计问题，并提出一种同步广义迭代 注水算法计算博弈的纳什均衡点( n e ) 。然后从全局优化的角度，设计出最佳中继 预编码矩阵。最后，通过提出的联合迭代s m s e 算法获得预编码的闭式解。 关键词：m i m o 中继系统；预编码；广义奇异值分解；收发维纳滤波器；博弈 - l 一 、- - 硕士学位论文 m a s l r st t le s i s a b s t r a c t r e c e n ty e a r s ，t h em u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ( m i m o ) r e l a yt e c h n i q u ei sb e - i n ga p p l i e dt oi n c r e a s et h ec a p a c i t y , e x t e n dt h ec o v e r a g ea n di m p r o v et h el i n kr e - - l i a b i l i t yo ft h en e t w o r k m a n yr e s e a r c hi n d i c a t e dt h a tt h ep r o p e rl i n e a rp r e c o d i n g o p e r a t i o nc a nf u r t h e ri m p r o v et h eo v e r a l ls y s t e mp e r f o r m a n c e t h i st h e s i sm a i l l l y s t u d i e st h ep r e c o d i n gd e s i g nf o rt h es i n g l el i a rn o n - r e g e n e r a t i v em i m or e l a ys y s t e m w i t hd i r e c tl i n ka n dm u l t iu s e rn o n - r e g e n e r a t i v em i m o r e l a ys y s t e m t h em a i nt a s k s o ft h i st h e s i si n c l u d e3p a r t s ： w ci n v e s t i g a t et h em o d e lo ft h en o n - r e g e n e r a t i v em i m or e l a yc o m m u n i c a t i o n s y s t e mw i t ht h ed i r e c tl i n k w cp r o p o s eas u b o p t i m a lj o i n ts o u r c ea n dr e l a yb e a m - f o r m i n gp r e c o d i n gs t r u c t u r eb a s e do ng e n e r a l i z e ds i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ( g s v d ) t od i a g o n a l i z et h em e a n - s q u a r e de r r o r ( m s e ) m a t r i xi nt h ec o s tf u n c t i o n t h eo p - t i m i z a t i o np r o b l e mt h a ti n v o l v e sm a t r i xv a r i a b l e sc a nb ec o n v e r t e di n t oap r o b l e m i n v o l v e so n l ys c a l a rv a r i a b l e sb yu s i n gm a t r i xd i a g o n a l i z a t i o nm e t h o d sa n do p t i m i z a - t i o nt h e o r y c l o s e d - f o r ms o l u t i o n sc a nb eo b t a i n e db yu s i n gt h ep r o p o s e di t e r a t i v c w a t e r - f i l l i n ga l g o r i t h mw h i c hs a t i s f i e st h ek k to p t i m a l i t yc o n d i t i o n s w cc o n t i n u es t u d yt h eo p t i m u ml i n e a rp r e c o d i n gd e s i g nf o rm i m o r e l a ys y s t e m u n d e rt h em i n i m u m - m e a n - s q u a r e de r r o r ( m m s e ) c r i t e r i o n w ed e c o m p o s et h eo r i g - i n a lp r o b l e mi n t ot w os u b - p r o b l e m s t h er e l a yt r a n s c e i v e rw i e n e rf i l t e rs t r u c t u r ei s f i r s tr i g o r o u s l yd e r i v e d ，t h e nt h es o u r c et r a n s m i ta n dd e s t i n a t i o nr e c e i v em a t r i c e sa r e j o i n t l yd e s i g n e db ys o l v i n ga ne q u i v a l e n td u a lp r o b l e m t h r o u g ho u rp r o p o s e dj o i n t i t e r a t i v ea l g o r i t h m ，t h ec l o s e d - f o r ms o l u t i o n sc a nb ef i n a l l yo b t a i n e d w ep r o p o s ead e z e n t r a i z e ds t r a t e g yt of i n do u tt h el i n e a rp r e c o d i n gm a t r i c e s f o rt h et w o - h o pm u l t i u s c rm i m or e l a ys y s t e m f r o mag a m e - t h e o r e t i cp e r s p e c t i v e ， w em o d e lt h es o u r c ea l l o c a t i o np r o c e s sa sas t r a t e g i cn o n c o o p e r a t i v eg a m ef o rf i x i n g r e l a yp r e c o d i n gm a t r i xa n dt h em u l t i u s c ri n t e r f e r e n c et r e a t i n ga 8a d d i t i v ec o l o r e d n o i s e ，w et h e np r o p o s et h es i m u l t a n e o u sg e n e r a l i z e di t e r a t i v ew a t e r - f i l l i n ga l g o r i t h - m ( s g i w f a ) t oc o m p u t et h en ep o i n t so fg a m eg a l t e r n a t e l y ，f r o mt h eg l o b a l _ l 卜 f 嚣、 硕士学位论文 m 人s 1 e r st l l e s l s o p t i m i z a t i o np e r s p e c t i v e ，w ep r o v et h a tt h eo p t i m u mr e l a yp r e e o d i n gm a t r i xh a s t h et r a n s c e i v e rw i n n e rf i l t e rs t r u c t u r ef o rg i v i n gas e to fs o u r c et r a n s m i tm a t r i c c s c l o s e d - f o r ms o l u t i o n sa r ef i n a l l yo b t a i n e db yu s i n go u r p r o p o s e dj o i n ti t e r a t i v es m s e a l g o r i t h m k e y w o r d s ：m i m or e l a ys y s t e m ；p r e c o d i n g ；g s v d ；t r a n s c e i v e rw i e n e rf i l t e r ； g a m e - t h e o r y 硕士学位论文 m a s l r 。st i | e s i s 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 随着全球移动通信用户数量和移动数据业务量需求的迅速增长，无线网络正面 临着频谱资源匮乏以及无线信道可靠性方而的挑战，如第四代移动通信就要求上 下行速率分别达n 6 0 m s 和2 6 0 m s 【1 】。多输入多输出( m i m o ) 技术在一定程度上能 提高频谱利用率3 - 4 倍【2 】，其特征是把多径传播环境转变为对用户有利的因素：利 用m i m o 信道的空间复用增益来提高信道的容量，同时又利用m i m o 信道提供的空 间分集增益来有效消除无线信道多径、时变衰落的影响i s 。从理论上分析，这些数 据速率能且仅能由满秩( f u l l r a x i k ) m i m o 用户获得。但实际上，由于用户设备尺寸 以及传播环境等原凶，并非所有用户都能保证较高的速率。 为了克服m i m o 技术在未来无线通信中的应用限制，必须研究新技术超越传 统的点对点通信技术。近年来，为了提高现有网络的传输性能、且要求不大幅 度改变骨干网络的结构，中继协作通信为我们提供了一种有效的解决途径。早 在1 9 7 1 年，v a nd e rm c n l e n 就在文献【4 】中提出无线巾继信道，并证明了中继能够 提高频谱利用率，增强无线网络的可靠性。随后，t c o v e r 在文献f 5 1 中提出了高 斯信道下中继容量的上限。近十年来，大量文献 6 - 1 0 l 对m i m o 和中继的融合进行研 究，m i m o 中继通信在提高系统容量、增加覆盖范围、特别是在数据传输方面的鲁 棒性，正成为当今无线通信领域一个新的研究热点。 预编码( p r e c o d i n g ) 技术最初发展于m i m o 系统，是在假设发送端已知完整或部 分的信道状态信息( c s i ) 时的一种信号处理方法【1 2 l 。预编码技术通过对信号采用适 当的预处理( 如合理的功率分配) ，能够有效地提高无线系统的频谱效率。因此，基 于m i m o 中继系统与传统m i m 0 系统的相似性，对m i m o 中继通信中预编码技术进 行深入研究就显得意义重大。 1 - 2 研究现状及分析 本节将简要介绍中继系统的协议以及传输方案，对中继系统预编码设计准则进 ，o ： 硕士学位论交 m a s l e k st i i e s i s 行简要的分类，并对当前研究热点进行简单的分析。 1 2 1 中继协议概述 一般来说，中继系统是由信源节点、中继基站、目的节点构成。当中继处在半 双工模式工作时，包含“中继接收阶段”和 中继传输阶段“。相应的协议( 协 议i ，协议i i ，协议i i i ) 如图1 1 所示【6 】。 嘲o c o l i 图1 1 ：半双工中继协议 协议i 中，信源在“中继接收阶段”与中继和目的节点通信( 实线) ；在“中 继传输阶段”中继终端与目的端通信( 虚线) 。 协议i i 中，在“中继接收阶段 ，信源只向中继传输( 实线) ，也可以认为此 阶段目的节点不能接收信源信息。然后在“中继传输阶段”，信源和中继同时向目 的端传输通信( 虚线) ，此阶段的信道就变成多址接入信道。 协议i i i 可以看作是协议i 和协议i i 的结合，在“中继接收阶段”，信源向中继 和目的节点传输通信( 实线) ；然后在“中继传输阶段”，信源和中继同时向目的 端传输通信( 虚线) 。要注意到中继传输的第二阶段，并不能获得信源的额外收 益，但这个协议比先前协议能获得更佳的频谱效率。 1 2 2 中继传输方案 在已知的文献中，协同中继操作有三种不同的方案：前向放大( a m p l i f y a n df o r w a r d ，a f ) 方案 7 1 、前向解码( d c c o d e da n df o r w a r d ，d f ) 方案【8 】和前向压 缩( c o m p r e s sa n df o r w a r d ，c f ) 方案1 9 】。 a f 方案是中继传输中最简单的方案，中继节点直接放大并转发从信源节点收 到的信号，并不作任何解码处理，因此也被称为非再生( n o n - r e g e n e r a t i v e ) 继。其 一2 一 ： 硕士擘位论交 m a s l e r st l l e s i s 优点是在协作通信中比直接传输能获得更好的误码率( b r e ) 1 1 0 l ；其缺点是放大有 用信号的同时也转发了噪声。当中继装备多天线且信源一巾继、中继一日的信道状态 信息( c s i ) 已知时，a f 方案能获得2 倍的有效增益。 与a f 方案相比，d f 方案增加了接收端复杂性，中继节点需要对接收到的信号 进行译码，并转发译码后的再生符号信息给目的节点，因此总体性能取决于是否成 功解码信息。根据重传符号的类型，d f 方案可以采用重复编码( r c ) 或无约束编 码( u c ) 方式，也被称为再生( r e g e n e r a t i v e ) r n 继。 c f 方案中，中继并不解码数据，而是使用w y n e r - z i v 对接收信号进行有损信 源编码【1 l 】，然后压缩后的信号经中继传输给目的节点。根据不同链路的信道增 益，c f 方案能优于d f 方案，但是它进一步地增加了系统的复杂性。 1 2 3 预编码设计与分析 当前，广义的预编码已不再局限于线性处理，而是发送端已知信道信息条件下 对发送信号进行的广义的预处理。中继系统的容量潜力成为我们研究的动力，而预 编码技术能够有效地提高m i m 0 中继系统的频谱效率。在预编码设计方面，文献主 要采用的优化准则1 1 3 】一般为最大化互信息量、最大化s i n r 、最小化均方误差等。 在预编码研究方面，不管是传统的m i m o 系统还是当前热点的m i m 0 中继系 统，各种优化代价函数般具有某些限制条件，故预编码技术的研究范畴之一是在 某些限制条件下( 如功率限制) ，寻找最优的预编码矩阵。而m i m o 中继系统中， 由于限制条件的多样性和复杂性，大多数最优化问题并不存在闭式解。当多个节 点的预编码矩阵参与联合优化时，其代价函数或限制条件本身即为非凸的s c h u r - 函 数【“l ，优化问题的全局最优解很难找到，可能存在一个或多个极值点。因此， 在m i m 0 中继预编码设计与优化中，我们需要探索一些新的数学分析方法去寻求次 优近似解。 1 - 3 论文结构安排 本文主要研究在最小均方误差( m m s e ) 准则下的m i m o 中继系统的预编码设计 及优化技术，内容安排如下： 一3 - 一 f o 硕士擘位论文 m a s l e r st “h s i s 论文的第二章研究了包含直接链路的三节点中继通信系统中预编码设计方案。 本章中，在假设己知完整c s i 条件下，我们设计了一种基于广义奇异值分解的波束 成形预编码结构，能使目标函数m s e 矩阵完全对角化。运用矩阵对角化方法和优 化理论使复杂的基于矩阵变量的优化问题转化为标量变量的优化问题，从而减少计 算复杂度。所提出的迭代注水算法能迭代地找到信源和中继的预编码闭式解结构。 论文的第三章继续研究了三节点中继通信系统中预编码设计方案。本章设计方 案将原始非凸优化问题分解成为两个较易解决的子问题。首先严格推导了最优中继 收发维纳滤波器结构，然后联合设计出信源传输预编码矩阵和目的接收矩阵，并通 过提出的联合迭代算法获得闭式解。 论文的第四章采用分布式方法研究了多用户m i m 0 中继信道的预编码优化问 题。基于信源传输矩阵的内在竞争性，我们利用非合作博奔策略解决信源传输预编 码设计，并提出一种同步广义迭代注水算法计算博弈的纳什均衡点。从全局优化的 角度，设计出最优中继预编码矩阵。最后，通过提m 的联合迭代s m s e 算法获得预 编码的闭式解。 论文的第五章对本文所做的工作做了总结，并且对未来的工作进行了展望。 一 硕士学位论之 m 人s t e r st il e s l s 第二章基于广义奇异值分解的单用户m i m o 中继 预编码设计 2 1 引言 在m i m o 中继无线通信系统中，中继能增加系统容量、扩大覆盖范围以及 提高链路的可靠性i s ，对节点进行适当的线性预编码能进一步提高系统的整体 性能1 1 5 1 。文献【1 6 】在最小均方误差( m m s e ) 的设计准则下，证明了最优中继预编 码矩阵具有将m i m o 中继信道分解为一系列平行s i s o 信道的波束成形结构。文 献f 1 7 ，1 8 】进一步研究了非凸目标函数优化模型的信源和中继的预编码结构。然 而，上述文献只聚焦于中继链路，对于一个典型的三节点一一源节点( s n ) 、中继节 点( r t n ) 、目标节点( d n ) m i m o q h 继系统来说，直接链路s n d n 能提供相当可观的 空间分集，因此并不应该忽视它。显然，当系统包含直接链路时，文献 1 6 ，1 7 】设 计的中继预编码矩阵已不再是最优的。 最近，在假设已知信道状态信息( c s i ) 条件下，文献1 9 1 利用对角化方法和优 化理论设计出最优的中继预编码。对角化方法和优化理论为我们提供了一种重要 的工具，将复杂的矩阵非凸优化问题转化为标量凸优化问题例。文献【2 1 】指出， 在包含直接链路的中继系统中，很难找到一种经典的预编码结构使目标函数和功 率限制同时对角化。基于此，文献【2 2 】设计出一种次优的波束成形预编码结构，能 够使功率限制对角化，但并不能完全对角化目标函数m s e 矩阵，文章推导出了一 个m s e 上界，并获得了次优的信源和中继预编码闭式解。实质上，文献【2 2 】基于波 束成形的预编码结构仅仅匹配了中继链路的波束方向，而放弃了匹配直接链路的波 束方向，所以当直接链路处在深度衰落时，系统的性能损失并不明显，但是当直接 链路具有良好的信道条件时，系统的整体性能劣势就暴露出来。 本章在文献【2 2 】的基础上联合设计出一种次优的基于广义奇异值分解的信源和 中继波束成形预编码结构，该预编码结构能同时匹配中继链路和直接链路的波束方 向，使目标函数m s e 矩阵完全对角化。利用对角化方法和优化理论能将复杂的矩 阵非凸优化问题转化为标量优化问题，从而减少计算复杂度。所提出迭代注水算法 能快速获得预编码矩阵的闭式解。 一5 - 一 ： 硕士学位论炙 m a 5 t e r st i t e s l s 2 2 系统模型和优化问题 在本节中，我们将简要介绍系统的模型和引出所要研究解决的优化问题。 2 2 1 系统模型 一个三节点的m i m o 中继无线系统如图2 1 所示，源节点、中继节点和目标节 点都装备多天线，其数目分别为m 、肛和d 。我们假设m i m o 信道为加性高斯白 噪声的平坦衰落信道，中继假设为放大转发( a f ) 和半双工工作模式。 s o u r c e 图2 1 ：系统模型 d e s t i n a t i o n 由于中继工作于半双工模式，数据传输从源节点到目标节点要经历两个时隙。 在第一个时隙期间，信源节点同时将经预编码后的信号发送给目标节点和中继节 点，其接收信号分别为 y o = h s d f s + n o ( 2 1 ) y l = h g r f s + n l ( 2 2 ) 其中s c m 1 为信源输入矢量信号，协方差矩阵定义为e s s 日】= i m ；f c | 肌为信源端的预编码矩阵；h 。d c 心m 和h 胛c r 帆分别为信源到目标 节点、信源到中继节点的信道矩阵；n o c 心x 1 和n 1 c n r x l 为第一个时隙接收到 的噪声矢量，其协方差分别为e 【n o n 字】= 2 。i 心和e 【n l n f 】= 2 。i r 。 扣 ， 硕士学位论文 m 人s i r st l l ! s l s 第二个时隙，目的节点的接收信号为 y 2 = h r d g y l 十1 ：1 2 = h ，d g h s r f s + i - i r d g n l + 1 1 2 ( 2 3 ) h ，d c n d r 是中继节点到目的节点的信道矩阵；g c n , 坼是中继预编码矩 阵；1 1 2 c * 1 是第二个时隙目的节点接收的噪声矢量，其协方差为e 【n 2 n 笋 = ：i 心。所以，目的节点在连续两个时隙的接收信号可以表示为 y = 阡r 引阱卜? = h r 。d g 三 ： f s + h r d g ：+ n 2 = g h f s + n ( 2 4 ) 当目的端使用线性接收器时，估计信号波形为 = w y w 是接收权矩阵，( ) 丑表示矩阵( 欠量) 的厄米特转置。 2 2 2 优化问题界足 使用( 2 5 ) 的线性接收器时，接收端信号波形估计误差的方差表示为 e = e 【( w 日y s ) ( w 日y s ) 日】 使信号的估计误差最小的最佳接收权矩阵为维纳滤波器i 矧 w 卿= ( c , h f f h 日百日+ f 乙m ) 一1g h f 其中 百= g o l ，h = r n n = e n n h = 吒h r d ，吃i 差i o 一 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 硕士学位论文 m 人s t e r st i l e s l s ( ) - 1 表示矩阵( 矢量) 的逆。应用公式( 2 4 ) 一( 2 7 ) ，以及矩阵逆的性质( a + b c d ) 一1 = a 一a 一1 b ( d a 一1 b + c 一1 ) 一1 d a ，m s e 矩阵e 表示为 e = e ( w 日y s ) ( w 日y s ) 日 = e ( i + f 日h 日百h r 二i g h f ) 1 ( 2 1 。) 当系统包含直接链路时，中继放大矩阵和信源预编码矩阵的优化问题可以写作 m i n t r ( e ) f g s t 打( g ( 蠢。i + h 。，f f 日h 。h ，) g 日) 勉t t r ( f f 日) p s , t ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 其中( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 是巾继和源节点的功率限制；如t o 和p s t 别为中继节, o c t 点和源节点的功率分配值。 很显然，( 2 1 1 ) 是预编码矩阵g 和f 的函数，上述以未知矩阵g 和f 为变量的优 化问题一般来说是非凸和棘手的，因此非常难以获得其全局最优解。在本章中，我 们将使用矩阵对角化方法和优化理论，将( 2 1 1 ) 一( 2 1 3 ) 基于矩阵变量的优化问题转 化为标量变量优化问题。 2 3 基于广义奇异值分解的联合预编码设计 本节中，我们提出一种基于广义奇异值分解的信源和中继波束成形预编码结 构，将原来基于矩阵变量非凸优化问题转化为仅包含标量变量的优化问题。 2 3 1 提出的设计方案 假设各节点己知完整c s i 的条件下，对于我们研究的包含直接链路的非再 生m i m 0 中继系统，与文献【2 2 】仅匹配中继链路波束方向不同，我们的目的是设计 一种次优的预编码结构同时匹配直接链路和中继链路的波束方向，使m s e 矩阵完 全对角化。 一8 - 一 ： 硕士学位论文 m 人s 1 e r st i t e s l s 对h 。d 和h 胛进行广义奇异值分解( g s v d ) i 矧，对h ，d 进行奇异值分解( s v d ) h = = 一圳外日 仁 h r d = u ，d a ，d v 品 ( 2 1 5 ) 其中u 司，u 静，u ，d 和v ，d 是信道矩阵h 触h s r 和h ，d 的单位奇异向量；q 是非奇 异矩阵；v 8 d ，v 计和v r d 是信道矩阵h 占d ，h 卯和i - l d 对角矩阵。 文献 1 6 ，1 7 ，2 1 】已经证明了中继采用波束成形的结构对于任何h ，和h ，d 都是最 优的。当信源矩阵f 和中继矩阵g 采用下列限制性结构时能够对角化m s e 矩阵并 能使其最小，且能将原矩阵变量优化问题变为标量优化问题， g = v ，d a g u s h ( 2 1 6 ) f = q 叫a f ( 2 1 7 ) 其d p a o 和人f 是对角矩阵，g 可以看做一个信道矩阵的匹配滤波器。同时能看 出f 的结构取决于h s d 和h s r 。 根据上述( 2 1 4 ) 一( 2 1 7 ) 的限制性结构，( 2 1 1 ) i 约m s e 矩阵变为 t r ( e ) = t r ( i + f 日h 日百日r 矗g h f ) 一1 一 h h h 籍篙+ 瑶出。d ) a f ) 一仁 其中a ，= d i a g ( a l , i ) ，a g = d i a g ( a g ，t ) ) 。很显然，( 2 1 1 ) 基于矩阵变量g 和f 的 目标函数转化为基于对角矩阵a ，和a g 或其对角标量元素的目标函数。令啦= 盯丸、履= i ( ，+ i 2 ，i ) 、d i a g ( q 一日q - 1 ) = d i a g ( d 五i 2 ) ，功率限制( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 变 为 6 打( a g ( 2 。i + a 静a f a f h n ，h ) a 各) ) = 屈最t ( 2 2 0 ) t = 1 n b 打( q 一日a f a 磐q 一1 ) ) = 乜t 曙p s ，t ( 2 2 1 ) 嚣、 ： 硕士学位论文 m 人s 1 e r + st l l e s l s 通过上述推导，原优化问题( 2 1 1 ) 一( 2 1 3 ) n - 拟等效为 r a i 风n 姜蕊羽再瓣鲁蔫翥瓮塞面爵丽 s t 屈p r ，t 肌 啦曙p s t i = 1 ( 2 2 2 ) 因为优化问题( 2 2 2 ) 仍是多变量的非n 优化问题，它的最优解仍然很难找到。但是 基于标量变量的非凸优化问题比原优化问题要容易解决的多，所以，我们能够找到 最接近最优解的次优解。 2 3 2 迭代注水算法 可以观察到( 2 2 2 ) d p o l t 和履实际上是对称的，所以给定q i 或屈中任何一个， 式( 2 2 2 ) 就变成一个凸优化问题。现在我们就使用优化理论中k k t 条件f 2 5 】来推导 式( 2 2 2 ) 的解，并给出一种实用的迭代注水算法来获得其次优闭式解。 给定啦并满足源节点功率限制( 2 2 1 ) ，能够得出履的表达式 鼠：i 22 - - 222 22 2 + ( 2 2 3 ) 胁是注水水平，满足中继功率限制驽反= r ，t 。由于展= 畦。( 。+ 畦i 2 ，i ) ， 叫型鼍尚赣14-拦0-2(72高秽2 + 仁2 4 ， 一 | - 嘞，；( 醒。(略，。嘶) + 盯五吒喇) l 卜。叫 同理，给定履，可以获得 一一 地循一( 2 ，i 程。晖2 如+ 2 。)1 十 0 乃2 2i - 碌磊玎靠蔗葛南翡磊i 其中6 = 醴i ( 吒i 0 - 。2 。确，t 十：) ( 露，t 。喝，；+ ：) 瑶略；+ 畦；盯乱畦； ， 水平，需要满足信源功率限制璺啦硗p s , t 。 ( 2 2 5 ) 儿是注水 ： 硕士学位论文 m 人s 1 e r st t l e s l s 因此，使用( 2 2 4 ) 署1 1 ( 2 2 5 ) ，可以迭代解出j 和吒i 。一旦迭代结束，我们就 可以根据表达式( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 获得中继预编码矩阵g 和信源预编码矩阵f 的闭式 解。 2 4 仿真结果 在本节中，我们将对提出的设计方案进行仿真验证。不失一般性，我们假设 已知完整c s i 信息，信道矩阵h 。d ，h 静和h ，d 服从以0 为均值、单位方差的独立同分 布( i i d ) 复高斯随机变量。所有信道和仿真都实王! ) 1 1 0 0 0 次。 图2 2 ：不同条件下提出方案的性能比较 图2 2 中，我们给出了4 4 4 署1 1 6 6 6m i m o 中继系统中本设计预编码方 案的性能，我们给定s 砧和s 忌d ，以s n r , d 为变量。4x4x4 - ：i j 2 6x6 6 网络 中，给定更高的s 如和9 犀d 能获得更好的m s e 件能，因为高的s n r 意味着更 好的信道质量。同时，给定相同的s 砾和s n p ，d ，装备更多天线的6x6 6 网络 一1 1 一 圆 = ： 硕士譬位论丈 m 人s 1 e r st l l e s i s 比4x4x4 网络能获得更好m s e 性能。上述几种情形也证明了中继和多天线这两个 因素都能提高系统的整体性能。 图2 3 进一步对比了4x4x4 网络中各种预编码方案的性能。“m s b s r o p ” 方案是指仅在中继节点进行预编码而没有信源预编码的次优方案；“m s b l s f u p ” 方案是文献【2 2 】设计的线性信源和中继预编码方案；“m s e - - j s r b p 方案是本 章设计的联合信源和中继预编码方案。很显然，由于并没有开发出信源预编 码，”m s e - s r o p 方案性能最差。对比本方案与文献 2 2 】方案，当s n r , d 很低， 即直接链路处在深度衰落时，“m s b l s r p ”方案的缺点并不明显，但直接链路信 道质量好时，本方案能体现出更好的系统性能，因为从实质上，文献【2 2 1 的预编码 结构仅仅匹配了中继链路的波束方向，而放弃了直接链路的波束方向，但本章中设 计的预编码结构能同时匹配两条链路的波束方向，故能获得更好的系统性能。 图2 3 ：各种设计方案的m s e 性能对比 一1 2 一一 硕士学位论文 m a s - i e r + st h e s l s 2 5 小结 在本章中，我们设计了一种基于广义奇异值分解的波束成形预编码结构，使目 标函数m s e 矩阵完全对角化，并运用矩阵对角化方法和优化理论使复杂的基于矩 阵变量的优化问题转化为标量变量的优化问题，从而减少计算复杂度。所提出的实 用迭代注水算法能迭代地找到信源和中继的预编码闭式解结构。但本章设计的预编 码仍然是一种次优的方案，能同时匹配了中继链路与直接链路的波束方向，完全对 角化了m s e 矩阵，却并不能完全对角化功率限制。下一章中我们会给出更佳的设 计方案。 硕士学位论丈 m a s t i - r st i l e s l s 第三章基于收发维纳滤波器结构的单用户m i m o 中继预编码设计 3 1 引言 对于一个典型的三节点单用户m i m o 中继系统模型，大量文献均表明直接链路 能够提供相当可观的空间分集，因此忽略直接链路并不合适。文献【1 6 ，2 7 ，2 8 】在最 小均方误差准则下设计出中继链路最佳的中继放大矩阵。但在包含直接链路的模型 中，文献【2 1 】指出我们很难找到一种经典的中继预编码结构，仅给出了在最大容 量准则的上界和下界。作为文献【1 6 ，2 1 】的进一步研究，文献【1 9 】设计的信源和中继 预编码比早前的研究能获得更好的性能。 文献f 2 9 】表明，在非再生m i m o 中继系统中，最佳的中继放大矩阵具有一种 广义的波束成形结构，中继首先匹配信源一中继信道的波束方向，然后乘以一个 线性预编码因子a ，最后波束朝向中继一目的信道波束方向。很显然，当不考虑直 接链路时，a 是对角矩阵，其闭式解可以由注水算法得到 1 8 1 。但考虑直接链路 时，一般来说a 是非对角的，因此严格的中继预编码矩阵最优解并不容易解决。文 献 3 0 】在文献【2 9 】的基础上进一步设计出最佳的信源预编码结构。需要注意的是， 文献f 2 9 ，3 0 1 均不能给出a 的闭式解，这样也意味着需要采用复杂的方法，比如数值 方法去解矩阵a 的优化问题，而该方法将导致大量的计算。 鉴于此，本章作为文献2 9 ，3 0 】的进一步研究，我们的目标是找到包含直接链 路的非再生m i m o 中继系统预编码矩阵的闭式解，而非数值解。我们将原非凸优化 问题转化为两个较易解决的子问题，首先严格推导了中继收发维纳滤波器( w i e n e r f i l t e r l 的结构，然后通过求解一个等效的对偶问题来联合设计出信源端发射矩阵和 目的端接收矩阵。 3 2 系统模型和优化问题 本章采用和第二章相同三节点m i m o 中继模型。信源、中继、目的节点均装备 一1 4 一 ，f 硕士擘 杰论文 m a s t e r st l l e s i s 多天线，其数目为札、r 和d 。在第一阶段，信源符号s c 1 经f c n 盹预 编码后同时发送给中继基站和目的节点，中继接收信号y 1 = h 。，f s + n 1 与中继接 收器l r c 肌坼相乘；在第二阶段，中继端信号矢量l r y l 经7 l b 预编码后发送给 目的节点，1 是自动增益控制因子，保证中继发射满足功率限制。故在连续两个时 隙内，目的端接收信号矢量可以表述为： y = 蚪旧十十d ? = 卜 f 8 + 佴d l b m l r n l + m ( 3 1 ) 其中，e s s 日】= 吒2 i 帆，g c r r 是中继预编码矩阵；h 。d c d m 、h s r c r m 和h r d c 心n r 分别为信源到目标节点、信源到中继站、中继站到目的节 点的信道矩阵；n 1 c r 1 和1 1 0 c 心x 1 为第一个时隙接收到的噪声矢量，n 2 c 心1 是第二个时隙目的节点接收的噪声矢量，其协方差分别为e n l n ，】= 砖，i 坼，e n o i 诏】= 仃伽2 工d 1 1 叫- - 2 儿2 h 】= 程：i d 。 本章设计的初衷是在某种最优准则下找到最佳的矩阵集( f ，g ，w ) ，在这里我 们要最小化信号符号的估计误差，耳l j e 1 | e 旧，其中e 为 e = ( 7 - i w l y 2 + w o y o ) 一s 其中w = 【w ，w 0 】为接收权矩阵。 数学上，优化问题可以表示为： 鼎j ( f ，g ，w ) = e l l e i l 2 s t 打( g ( 盯；h s r f f 日h 曼+ 2 。i ) g 日) 忍 打( 蠢f f 日) b ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) 不难看出，式( 3 3 ) 关- - - f 、g 、w 的函数是非凸的i 2 5 ，因此似乎很难找到上述问 题的全局最优解。本章的目标是找到一种快速的算法去计算( f ，g ，w ) 的闭式解。 因此，我们提出一种联合迭代算法迭代地计算f 、w 对和g 。 一1 5 一 ： 硕士学位论文 m s 1 e r st l l e s i s 如果固定f = f ( k - 1 ) 和w = w ( 七一1 ) ，k 是迭代次数，寻找g 的子问题就可以写 作为 r a g i n t j r ( f ，g ，w ) = e l l e 0 2 s t t r ( g ( 盯：h 。，f 佧一1 ) f 日他一1 ) h 导+ 蠢。i ) g 日) p r 我们将把此子问题作为中继g 优化问题。 如果固定g = g ( 七) 和7 = ，y ( 七) ，寻找f 、w 的子问题就为 ( 3 6 ) 姗j ( f ，g 融，w ) = e l l e i l 2 ( 3 7 ) s t t r ( g 七( h ，f f 日h s r h + 2 1i ) g 日七) p r t r ( f f 日) p s 我们将此子问题作为源目的优化问题。 在本章中，我们寻找f 、w 和g 的思想是基于迭代地解子问题( 3 6 ) 和( 3 7 ) ， 直到收敛。我们致力于获得闭式解而非如文献【2 9 】【3 0 】的数值解。 3 3 中继收发维纳滤波器设计 考虑到各节点的复杂性，在信源节点至中继基站的上行链路，接收处理是有利 的，这样可以把复杂性驻留在中继基站。另一方面，在下行链路，接收处理将导致 目的节点复杂性增加，如果中继基站知道下行链路的信道信息，传输处理就变得 可行f 3 1 】，基站在接收均衡信号之前设置一个发射滤波器。所以，基于最小均方误 差( m m s e ) 准则，我们能开发出中继收发维纳滤波器( t r x w f ) 结构。 引理1 ：对于给定f 和w ，能最小化m s e 的最优中继具有如下形式g = 7 g = l b l r 。其中l b ，l n 和7 计算如下： l b ：( h 品w f w ，h r d - - 巫鼍2 盟1 4i ) q 、 r 7 h 品w 1 h ( i w o h 。d f )( 3 8 ) k m 曼( 啪柏曼+ 鲁i ) ( 3 9 ) - 1 6 - 一v =( 3 1 0 ) 证明：问题( 3 6 ) 的代价函数为 c ：e l e l l 2 + 肛g ( 蠢h 。，f f 日h 嚣+ 2 。i ) g 日一岛 ( 3 1 1 ) 其中p 为拉格朗日算予。我们对g 求偏导，令0 e o g h = 0 ，能求得 e ：( h ，h d y v h 1w 1 h ，d + a ，、2 i ) 一h ，h dv v1 h ( i w o h s d f ) 盯。2 一f h h 。h ，( 盯；h 盯f f 日h 曼+ 砖，i ) 一 ( 3 1 2 ) 我们注意到因为g 和1 是内联 到肛7 2 ，同理，对，y 求偏导有 善：rw 1 h r d g ( 盯；h 。，f f h n 胛h + 万。2 。i ) g 日h ，h d v y h 1 + ：w l w f 一7 口；w l h ，a g h 。f ( i