18春福师《实变函数》在线作业二.doc

-(判断题) 1: g的连续点是L点，但L点未必是连续点.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 2: 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 3: 三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 4: 若f,gBV，则|f|,f+,f-,fg,fg属于BV。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 5: 有界可测函数f在区间a,b上L可积的充要条件是f在a,b上几乎处处连续.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 6: 若A交B等于空集，则A可测时必B可测.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 7: 积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 8: 若fBV,则f有界。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 9: f,gM(X),则fgM(X).A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 10: 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 11: 当f在a,b上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 12: 若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 13: 若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 14: 若fAC，则f是连续的有界变差函数，即fCBV.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 15: 闭集套定理的内容是：F_k是Rn中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 16: 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x)也是有界变差.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 17: 函数f在a,b上为常数的充要条件是f在a,b上绝对连续且在a,b上几乎处处为零.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 18: 若fBV当且仅当f是两个增函数之差。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 19: 零测度集的任何子集都是可测集.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 20: 当f在(0,+)上一致连续且L可积时，则lim_x-+f(x)=0.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 21: 若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,则f=g,a.e.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 22: 可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 23: 若f可测，则|f|可测，反之也成立.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 24: 若fC1a,b（连续可微）,则fLipa,b，fACa,b.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 25: 存在0,1上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 26: 若f,gAC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),fg,fg均属于AC。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 27: 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 28: f为a,b上减函数，则f(x)在a,b可积且其积分值fdxf(b)-f(a) .A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 29: 绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 30: f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f0)有sigma-有限测度。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 31: 存在某区间a,b上增函数f，使得f(x)在a,b上积分值fdx0,a.e.是Efndx-0（ ）A: 充分条件B: 必要条件C: 充要条件D: 非充分非必要条件正确答案: (单选题) 4: 若fL(X),则A: f在X上几乎处处连续B: 存在gL(X)使得|f|=gC: 若Xfdu=0,则f=0,a.e.正确答案: (单选题) 5: 设g(x)是0,1上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是0,1上的A: 连续函数B: 单调函数C: 有界变差函数D: 绝对连续函数正确答案: (多选题) 1: 设f为a,b上减函数，则f为（ ）A: 有界函数B: 可测函数C: 有界变差函数D: 绝对连续函数正确答案: (多选题) 2: 若f,g是有界变差函数，则（ ）A: f+g有界变差函数B: fg有界变差函数C: f/g有界变差函数D: max(f,g)有界变差函数正确答案: (多选题) 3: 设f为a,b上增函数，则f为（ ）A: 几乎处处可微B: L可积C: f可积D: 区间a,b上积分值f(x)dx=f(b)-f(a)正确答案: (多选题) 4: f(x)=sinx/x,x(0,+),则f(x)在(0,+)上A: 广义R可积B: 不是广义R可积C: L可积D: 不是L可积正确答案: (多选题) 5: A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）A: f-1(f（A）)=AB: f-1(f（A）)包含AC: f(f-1（A）)=AD: f(AB)包含f(A)f(B)正确答案: (多选题) 6: 若fBVa,b，则（ ）A: f为有界函数B: Vax(f)为增函数C: 对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)D: f至多有可数个第一类间断点正确答案: (多选题) 7: 若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）A: m(A)m(B)B: m(A)=m(B)C: m(BA)=m(A)D: m(B)=m(A)+m(BA)正确答案: (多选题) 8: 若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）A: f可测B: |f|可积C: f2可积D: |f|.a.e.正确答案: (判断题) 1: g的连续点是L点，但L点未必是连续点.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 2: 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 3: 三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 4: 若f,gBV，则|f|,f+,f-,fg,fg属于BV。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 5: 有界可测函数f在区间a,b上L可积的充要条件是f在a,b上几乎处处连续.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 6: 若A交B等于空集，则A可测时必B可测.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 7: 积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 8: 若fBV,则f有界。A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 9: f,gM(X),则fgM(X).A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 10: 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 11: 当f在a,b上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 12: 若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 13: 若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 14: 若fAC，则f是连续的有界变差函数，即fCBV.A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 15: 闭集套定理的内容是：F_k是Rn中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.A: 错误B: