《抛物线的简单性质》课件3.ppt

,一、选择题（每题5分，共15分）1.P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上任一点，则P到焦点的距离是()(A)|x0-|(B)|x0+|(C)|x0-p|(D)|x0+p|【解析】选B.当p0时，准线方程为x=-,且x00,所求距离为x0+.当p0时，准线方程为x=-，且x00,所求距离为-x0，综上所求距离为|x0+|.,2.若抛物线y=ax2的焦点与椭圆的一个焦点重合，则a的值为()(A)(B)(C)8(D)8【解题提示】先求出椭圆的焦点坐标，然后代入抛物线的焦点坐标，求出a的值.【解析】选B.椭圆的方程为,焦点坐标为(0,2).抛物线的焦点坐标为(0,).=2.a=.,3.（2009全国）已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=()(A)(B)(C)(D),【解析】选D.如图所示，直线y=k(x+2)过定点M（-2,0)，直线l:x=-2为抛物线的准线，作AA1l，BB1l,|AF|=2|BF|,|BB1|=|AA1|,故B为AM的中点，连结OB，因为|OM|=|OF|，|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，又F（2，0），点B的坐标为（1，2）或（1，-2）（舍去），代入直线y=k(x+2)得k=.,二、填空题（每题5分，共10分）4.（2009福建高考）过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=_.,答案：,【解析】,5.过抛物线y=ax2(a0）的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与QF的长分别是p、q,则=_.,【解析】,答案：,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.（2010绍兴高二检测）已知抛物线C：y2=4x，P为抛物线C上的点，A的坐标为（3，0）.(1)若点P到抛物线C的准线的距离等于|PA|，求点P的坐标;(2)求|PA|的最小值.,【解析】（1）抛物线C的焦点F（1，0），点P到抛物线C的准线的距离等于|PA|，即|PF|=|PA|,所以点P的横坐标x=2,将x=2代入y2=4x得y=，所以P(2,).（2）设P的坐标为(x,y),则|PA|2=(x-3)2+y2=(x-3)2+4x=(x-1)2+8当x=1时，|PA|2的最小值为8，即|PA|的最小值为.,7.已知抛物线y2=2px(p0)的顶点为O，点A、B在抛物线上，且OAOB=0，|AB|=5，直线OA的方程为y=2x,求抛物线的方程.【解题提示】由OAOB=0得OAOB，所以可求出直线OA，OB的方程，联立直线与抛物线方程求出A、B的坐标，然后求出p的值.,【解析】,1.（5分）边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABx轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是()（A）y2=x（B）y2=-x（C）y2=x（D）y2=x,【解析】选C.|OA|=1，ABx轴.由抛物线的对称性知,x轴平分AOB，不妨设点A在第一象限，则A(,).设抛物线方程是y2=2px(p0),代入A点坐标解得p=.当A在第二象限时，可求方程为y2=-x.抛物线的方程为y2=x.,2.（5分）顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是()(A)x2=3y(B)y2=6x(C)x2=12y(D)x2=6y【解析】选C.焦点到顶点的距离为3，=3,p=6.又因开口方向不定，但对称轴为y轴.方程为x2=12y.,3.（5分）抛物线x2=-4y的通径为线段AB，O为抛物线的顶点，则()(A)通径长为8，AOB的面积为4(B)通径长为8，AOB的面积为2(C)通径长为4，AOB的面积为4(D)通径长为4，AOB的面积为2【解析】选D.在x2=-4y中，p=2,通径为2p=4.SAOB=2p=p2=2,故选D.,4.（15分）已知直线y=x-