（光学专业论文）光子晶体光纤的数值模拟.pdf

摘要 光子晶体光纤由于其区别于传统光纤而具有的无截止单模传输、可调节色 散、高双折射、偏振控制、大的有效面积单模运转和小的有效面积高非线性等特 性及其广泛的应用前景，成为当前国内外研究的一个热门课题为了精确地分 析、预测光子晶体光纤的传输特性，人们发展了许多理论分析方法，这些方法是 研究光子晶体光纤的基本工具，在光子晶体光纤的研究领域占有很重要的地位 国内外在研究光子晶体方面的文章也非常之多，但是大都注重研究的结论， 在众多的文献中能得到好多种光纤的特性信息，但却几乎找不到一种研究方法可 以拿来直接用而不用经过和原作者一样的各种知识的繁杂学习的，基于提供一种 通用而简单的研究光子晶体光纤的方法，作者通过自己对时域有限差分法( f d t d ) 和有限元方法的实践探索，总结出利用有限元软件c o m s o lm u l t i p h y s i c s 实现光 子晶体光纤数值模拟的一系列简单可行步骤及后处理过程的m a t l a b 程序，使一般 的研究者只要根据本文给出步骤就可以进行各种光子晶体光纤特性的数值模拟。 本论文在系统介绍光子晶体光纤基础知识及各种理论研究方法，并对这些方 法优缺点作简单比较的基础上，重点介绍利用有限元软件c o m s o lm u l t i p h y s i c s 实现光子晶体光纤特性数值模拟的具体方法步骤，并应用该方法计算了空气孔三 角形排列、空气孔正方形排列光子晶体光纤的特性参数，并对二者做了简单的比 较。最后用该方法计算了类矩形芯光子晶体光纤的偏振特性。即验证了该方法的 可行性，又为研究光子晶体光纤研究提供了一定的理论数据。 关键词：光子晶体光纤；有限元法；c o m s o lm u l t i p h y s i c s ；数值模拟 t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fp h o t o n i cc i 了s t a l6 b e r a b s t r a c t s t h ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( t h eb r i e fn a m ep c f ，a n dt h e nc a l l e dh o u e f i b e ro rm i c r o s t m c t u r a lf i b e r ) w h i c hd i s s t i n g u i s h e df r o mt h et r a d i t i o n a l o p t i cf i b e rh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es i n 9 1 ee n d l e s sm o l dt od e l i v e r ，t h e a d j u s t m e n to fd i s p e r s i o n ，t h eh i g hd o u b l er e f r a c t i o na n dc o n t o r lo f p a r t i a yf l a pt h es i n g l em o l do p e r a t i o n ，l a r g ev a l i da r e aa n ds m a l l v a l i d a r e ah i g hn o n l i n e a r i 哆o fi t sa p p l i e df u t u r ei se x t e n s i v e s oi th a sb e c o m ea p o p u l a r t o p i ca th o m ea n da b r o a dc u e n t y i na d d i t i o nf o rt h es a k eo f a n a l y s i n ga n ds t l l d y i n gt h eo p t i cc h a r a c t e r i s t i co ft h ep h o t o n i cc 巧s t a l f i b e ri i lt r a n s f e r ，t h ep e o p l ed e v e l o p p e dm a n ya n a l y s i sm e t h o d si n t h e o r y t h e s em e t h o d sa r eb a s i ct o o l sf o rs t l l d y i n gt h ep h o t o n i cc r y s t a l f i b e r ，a n do c c u p y i n gav e r yi m p o r t a n tp o s i t i o ni 1 1t h er e s e a r c hr e a l mo f t h ep h o t o n i cc 巧s t a lf i b e r t s h e r ea r em a n ya r t i c l ea b o u tp h o t o n i cc r y s t a lf i b e ri n s i d ea n d o u t s i d e o ft h en a t i o n ，b u tn o n eo ft h e mp u tt h e i rp o i n ti nt h em e t h o do f s t u d y i n gp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r i no r d e rt op r o v i d ea l 【i n do fs i m p l ea n d u s e f u lm e t h o di ns t u d y i n gp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，t h ea u t h o rp u t sf b r 、a r d am e t h o dt h a tm a k i n gu s eo fas o f t w a r e c o m s o lm u l t i p h y s i c st o c a r r ) ro u tt h es t e p sa n dp r o g r a m m e o ft h en u m e r i c a lp h o t o n i cc 掣s t a lf i b e r t i l i sm e t h o dc a nh e l pg e n e r a lr e s e a r c h e r sc a r r yo nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n o f v a “o u sp h o t o n i cc r y s t a lf i b e ra c c o r d i n gt ot h ep r o c e d u r e sg i v e ni nt h i s a c t i c l e i na d d i t i o nt oi n t r o d a c i n gt h ef o u n d a m e n t a lk n o w l e d g eo ft h e p h o t o n i cc r y s t a lf i b e ra n dv a r i o u sm e t h o d so fs t u d y i n gt h ep h o t o n i c c 巧s t a lf i b e r ，t h i sa n i c l ea l s om a d eas i m p l ec o i l l p a r i s o no ft h e s em o d e l m e t h o d s a l tm o s ti m p o r t a n to fa u ，t h i sa r t i c l ep u tp o i n ti nc a r r y i n go u t t h en u m e r i c a lm e t h o do fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e rb yf i n n i t ee l e m e n t s o f 呐a r e _ c o m s o l m u l t i p h y s i c s a n dw o r k e do u tt h es p e i f i cp r o c e d u r e s t od oi t i na d d i t i o n ，i ts t u d i e st h ec h a r a c t e r i s t i co ft h r e ek i n d so ft h e p h o t o n i cc 巧s t a lf i b e r ，t h ea u t h e rn o to n l yv e r i f i e dt h ep o s s i b i l i t yo ft h e m e t h o d ，b u ta l s op r o v i d e dt h ec e r t a i nt h e o r i e sd a t af o rs t u d y i n gt h e p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r k e y w o r d s ：t h ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ； f i n n i t ee l e m e n tm e t h o d c o m s o l m u l t i p h y s i c s ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。 本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研 究所等机构将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库或其它 相关数据库。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：釜垂鸯指导教师签名：岔兰壹 捌年矿月c 7 日 西北大学学位论文独创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：砻辛戊嗲 声r 年扩月7 日 1 1 研究意义与目的 第一章引言 光子晶体光纤【1 ，2 】( p h o t o n i cc 巧s t a l 肋e 璐，简称p c f ，又称多孔光纤或微结构 光纤) 由于其区别于传统光纤的独特优点：如实现无截止单模传输、可调节色散、 高双折射、偏振控制、大的有效面积单模运转【3 】和小的有效面积高非线性等新奇 特性【4 。7 】及其广泛的应用前景成为近年来众多科学家研究的热点。比如： 利用 p c f 可以制作符合d w d m 全光通信网要求的宽带低噪声光源、全光开关【引、光波 长转换器【9 】、全光2 r 再生器【1 0 】及色散补偿器等多种器件等，并被预期可广泛的应 用到通信、航空、微加工、空间、成像、生物、印刷、军事、医药、环境、制造 业、石化等科技领域。为了精确地分析、预测光子晶体光纤的传输特性，人们发 展了许多理论分析方法，如有效折射率模型【1 1 j 、利用各种正交基函数展开的矢 量模型1 2 ，1 3 ，1 4 1 、平面波法【1 5 1 、时域射线传输法【1 6 l 、散射矩阵法【1 7 1 、有限时域差 分法【1 8 l 、有限元法等等【1 9 】。这些理论模型方法是研究光子晶体光纤的基本工具， 在光子晶体光纤的研究领域占有重要的地位【删。国内外在研究光子晶体方面的 文章也非常之多，但是大都注重研究的结论，在众多的文献中能得到多种光纤的 特性信息，但却几乎找不到一种研究方法可以拿来直接用而不用经过和原作者一 样的各种知识的繁杂学习的，基于提供一种通用而简单的研究光子晶体光纤的方 法，作者通过自己对时域有限差分法( f d t d ) 和有限元方法的实践探索，总结 出了利用有限元软件c o m s o lm u l t i p h y s 砖实现光子晶体光纤数值模拟的具体 的实现步骤，使一般的研究者只要根据本文实例步骤就可学会进行光子晶体光纤 的数值模拟。本文结合c o m s o lm u l t i p h y s i c s 程序，介绍用有限元法实现光子晶 体光纤的模拟计算的方法步骤，并用该方法计算了几种结构不同的光子晶体光纤 的特性参数，又因为该方法对截面的普适性，只要在该方法中改变截面模型及参 数，就可模拟不同光纤的电场及磁场、计算不同光纤的特性。即验证了该方法的 可行性，又为新型光光子晶体光纤的设计和应用提供了理论数据和实现计算机模 拟的有效途径，对新型光子晶体光纤的特性分析和设计、应用具有重要的意义。 1 2 国内外研究概况 1 2 1 国外研究概况 由于光子晶体的折射率周期性结构能自由地控制光子的运动，比电子晶体材 料具有许多更吸引人的特性，给光通信技术的发展和应用注入了新动力，成为近 年来光电子研究中一大热点。1 9 9 6 年英国b a t h 大学的t a b i r k s 等人首次研制 出了第一根光子晶体光纤( 由于在周期性结构中引入了缺陷，从而形成波导来导 光) 【2 ，给光纤制造和应用带来了又一次革命，近几年来有关的理论和实验研究 成果更是层出不穷。2 0 0 0 年，t m m o o 等人对随机包层分布的光子晶体光纤 研究表明，这种光子晶体光纤同样具有周期性结构的光子晶体光纤的诸多特性， 从而对设计和制造带来了很大的空间昭j 。现在，对新型的光子晶体光纤及其应 用的研究已经不断深入。多孔光纤( h o l e yo p t i c a lf i b e r ，h o f ) 是在传统的中空 光纤( h o l l o wf i b e r ) 和光子晶体光纤的基础上发展起来的一系列的新型光纤；如： 光子带隙光纤，大模场多孔光纤1 3 l ，高折射率差微孔光纤等等。最近研究较多的 有双包层多孔光纤，这种光纤通过掺杂来形成内包层，主要用于激光器和光放大 器【矧。还有非线性多孔光纤，它的微结构包层和纤芯之间具有很高的折射率差， 对导模有很大的限制性，其对应的有效模场小这有利于产生非线性；同时这 种波导结构能够产生大范围可调的波导色散。目前英国和丹麦的几所大学和科研 机构已初步研制出几种结构的h o f 产品。关于其工艺制造技术，国外虽然公开 了一些相关专利，但由于具体制造方法可以灵活多样，许多关键技术尚需进行深 入系统的探索，才能使多孔光纤的制造工艺趋于成熟实用。目前国际上尚未形成 多孔光纤通行的技术标准。美国“光波技术杂志发表文酬冽对具有椭圆微孔 包层结构的光纤的偏振和色散特性进行了分析研究，该光纤虽然具有一定的双折 射，但其模斑形状不规则，周边有杂斑，与常规光纤续接损耗较大。m k h t o n e n 等人用高双折射多孔光纤进行了超连续光谱产生实验，不仅得到了从4 0 0 衄到 1 7 都较平坦的超宽连续光谱，而且发现超连续光谱的产生与泵浦激光的偏 振态和波长等参数有直接的依赖关系【2 5 1 。 2 1 2 2 国内研究概况 在国内，上海光机所光子技术国际合作实验室己初步确立一套可靠的结构设 计、预制棒制备和多孔玻璃光纤拉制全过程的实验技术，并以铆离子掺杂玻璃为 纤芯，以空心玻璃棒阵列为包层制成的预制棒，成功地拉制出芯径达4 0 朋的大 芯径单模多孔光纤，这种光纤可以用于大功率单模镓玻璃光纤激光器。此外，该 实验室以不掺杂的玻璃棒为纤芯，也拉制出了可用于大功率单模激光器产生的大 芯径多孔玻璃光纤。燕山大学红外光纤与传感研究所，利用他们实验室的自身条 件拉制出了一种非均匀气孔分布的多孔光纤，并利用飞秒脉冲激光与这种多孔光 纤相互作用产生的超连续白光对这种多孔光纤的双折射性质进行了研究和分析。 上海大学光纤研究所作为国内一个专门从事光纤研究的机构，这些年来在该方面 也作了很多相关方面的工作。由其负责承担的国家自然科学基金项目“具有高双 折射率的光子晶体光纤的研制和保偏特性的研究 ，对h o f 的制作工艺进行了探 索研列2 6 捌，是国内较早开展h o f 实验研制工作的课题组之一， 目前己经能够 制造出如图1 和图2 截面结构的光纤。 图1 1 宽带单模光子晶体光纤图1 2 双折射光子晶体光纤 所研制的图1 1 型的多孔光纤在1 5 5 0 姗至6 3 2 8 n m 波长范围内，均可单模传 输，尤其在长波长区，其光谱透射率具有很好的抗弯曲扰动性能。所研制的图1 2 型多孔光纤具有较高的双折射率，拍长可达2 m m ，具有很好的温度稳定性和保偏 能力【2 8 1 。 3 o o o o 、 o o o o o o o o o o o q o o o o o o o o o o o ， o o o o o o o o o 甄厂 1 3 本论文的内容 本文的内容主要有以下几点： 1 ) 介绍本论文研究的目的、意义及光子晶体光纤的国内外发展近况。 2 ) 系统地介绍了光子晶体光纤的分类、导光机理、特性、制备及其应用前景。 3 ) 简单介绍研究光子晶体光纤的理论研究模型，并对这些理论模型的优缺点作 了比较，为大家研究光子晶体光纤的特性选择最佳模型提供参考。 4 ) 首先介绍了有限元法的基础知识。其次结合c o m s o lm u l t i p h y s 瓶介绍实现 光子晶体光纤数值模拟的方法步骤，并用最常见的空气孔三角型排列的光子 晶体光纤为例，详细地说明如何利用有限软件c o m s o l m u l t i p h y s 洒实现光 子晶体光纤数值模拟，并用该方法模拟计算和分析了空气孔正方形排列光子 晶体光纤的特性参数并对其参数与三角形作了简单比较。最后又用该方法分 析了类矩形芯光子晶体光纤的偏振特性。 5 ) 对全文做了小结，指出了文章的优点及局限，提出了今后工作的目标和方向。 4 2 。o 引言 第二章光子晶体光纤概述 光子晶体【2 9 ，3 0 】( p h o t o n i cc r y s t a l ) 最初由e y a b l o n o v i t c h 和s j o l u l 于1 9 8 7 年各自 提出的，它是一种介电常数呈周期性分布，其变化周期是光波长的数量级，具有 光子频率禁带的特殊光学材料。光子晶体光纤( p h o t o i l i cc r y s t a l 肋e r s ，简称p c f ， 又称多孔光纤或微结构光纤) 【2 9 - 3 4 1 ，1 9 9 2 年首先由s t j r u s s e l l 等人将光子晶体的 概念引入到光纤中，提出了光子晶体光纤的概念，1 9 9 6 年在o f c 会议上，英国 b a t h 大学的j c k n i g l l t 等学者作了关于p c f 的报告，并由南安普敦大学的k n i g l l t 等 人首先制作成功。由于其区别于传统光纤而具有的无截止单模传输、可调节色散、 高双折射、偏振控制、大的有效面积单模运转和小的有效面积高非线性等特性， 成为当前国内外研究的一个热门课题并被预期可广泛的应用到通信、航空、微加 工、空间、成像、生物、印刷、军事、医药、环境、制造业、石化等科技领域。 2 1 光子晶体光纤的分类及导光原理 2 1 1 光子晶体光纤的分类 光子晶体光纤是在石英光纤中沿轴向均匀排列着空气孔，从光纤端面看，存 在周期性的二维结构，如果其中一个孔遭到破坏和缺失，则会出现缺陷，光将被 限制在缺陷内传播。与普通单模光纤不同，p c f 是由具有周期性排列空气孔的单 一石英材料构成，又称为多孔光纤( h o l e y6 b e r ) 或微结构光纤( m i c r 0 s t m c t u r e d 纳e r ) 。 光子晶体光纤按导光原理可分为：折射率引导型( 全内反射型) 光子晶体光 纤，光子带隙型光子晶体光纤( 简称光子带隙光纤) 两种；按空气孔排布形状可分 为：三角( 或六角) ，蜂窝，正方，矩形，环形等结构的光子晶体光纤；按所用材 料分可分为：石英光子晶体光纤，塑料光子晶体光纤，以及由其它材料组成的光 子晶体光纤。 5 2 1 2 光子晶体光纤的导光原理 光子带隙结构光子晶体光纤的规则品格结构内存在完全的光子带隙【5 】，位于 光子带隙区域内的那些频率的光波不能在这种晶体中传播，而被全部反射出 去。为了导光必须引入一个缺陷，缺陷的尺度为波长量级。如图2 1 中纤芯气 孔缺失就会在带隙中出现频率极窄的缺陷态，光子带隙缺陷具有透光性，这样 以此频率入射的光子只存在于缺陷区域，实现导光。 图2 1 光子晶体光纤截面( 光子带隙导光机制) 利用光子带隙进行导光，光子能传播到光子晶体的所有层中去，由于多次散 射和干涉，在满足布拉格条件时能形成波导。因此这种光子晶体光纤的导光机制 是布拉格衍射【3 3 】( 见图2 2 ) 劳马， 图2 2 布拉格光子晶体波导 源自h t t p ：w w w c r y s a l f i b r e c o m 改进的全内反射光子晶体光纤的导光机制与传统全内反射光纤相同。它的包 层不存在光子带隙，这种光纤的低有效折射率包层与高折射率纤芯组成波导，形 成改进的全内反射导光( 如图2 3 ) ： 图2 3 全内反射光子晶体光纤导光示意图 2 2 光子晶体光纤的特性 2 2 1 无截止单模传输【2 8 1 根据传统单模光纤截止频率的计算公式： y ：竽( 刀；一珂2 ( 2 _ 1 ) l 其中a 为波长，a 为芯半径，以。和行d 分别为纤芯和包层的折射率。当v s y s a 1a 2a 3 b 1b 2b 3tc ： y = ( 1 + a 1 宰t ( t 水t b 1 ) + a 2 ：l c t ( t 木t b 2 ) + a 3 木t ( t ：i ：t b 3 ) ) 0 5 ： d i f f ( y ，t ，2 ) ans= 一1 4 ( 1 + a 1 宰t ( t 2 一b 1 ) + a 2 木t ( t 2 一b 2 ) + a 3 木t ( t 2 一b 3 ) ) ( 3 2 ) 宰( a 1 ( t 2 一b 1 ) 一2 木a 1 木t 2 ( t 2 一b 1 ) 2 + a 2 ( t 2 一b 2 ) 一2 木a 2 木t 2 ( t 2 一b 2 ) 2 + a 3 ( t 2 一b 3 ) 一2 木a 3 木t 2 ( t 2 一b 3 ) 2 ) 2 + 1 2 ( 1 + a 1 水t ( t 2 b 1 ) + a 2 宰t ( t 2 一b 2 ) + a 3 宰t ( t 2 一b 3 ) ) ( 1 2 ) 木( 一6 木a 1 ( t 2 一b 1 ) 2 宰t + 8 幸 a 1 t 3 ( t 2 一b 1 ) 3 6 木a 2 ( t 2 一b 2 ) 2 木t + 8 木a 2 木t 3 ( t 2 一b 2 ) 3 6 a 3 ( t 2 一b 3 ) 2 宰t + 8 木a 3 宰 t 3 ( t 2 _ b 3 ) 3 ) p = a n s p= 一1 4 ( 1 + a 1 木t ( t 2 一b 1 ) + a 2 木t ( t 2 一b 2 ) + a 3 木t ( t 2 一b 3 ) ) ( 3 2 ) 宰( a l ( t 2 一b 1 ) 一2 宰a l 宰t 2 ( t 2 一b 1 ) 2 + a 2 ( t 2 一b 2 ) 一2 木a 2 木t 2 ( t 2 一b 2 ) 2 + a 3 ( t 2 一b 3 ) 一2 丰a 3 木t 2 ( t 2 一b 3 ) 2 ) 2 + 1 2 ( 1 + a l 木t ( t 2 一b 1 ) + a 2 木t ( t 2 一b 2 ) + a 3 奉t ( t 2 一b 3 ) ) ( 1 2 ) 枣( 一6 木a l ( t 2 一b 1 ) 2 木t + 8 ：i c a 1 木t 3 ( t 2 一b 1 ) 3 6 木a 2 ( t 2 一b 2 ) 2 ，| t + 8 宰a 2 i = t 3 ( t 2 一b 2 ) 3 6 木a 3 ( t 2 一b 3 ) 2 木t + 8 木a 3 丰 t 3 ( t 2 b 3 ) 3 ) f = 一( t c ) 木p f = 一t c 木( 一1 4 ( 1 + a 1 木t ( t 2 一b 1 ) 十a 2 木t ( t 2 一b 2 ) + a 3 ，i c t ( t 2 一b 3 ) ) ( 3 2 ) 木( a 1 ( t 2 一b 1 ) 一2 木a l ，i t 2 ( t 2 一b 1 ) 2 + a 2 ( t 2 一b 2 ) 一2 木a 2 ：i ：t 2 ( t 2 一b 2 ) 2 + a 3 ( t 2 一b 3 ) 一2 = i c a 3 宰t 2 ( t 2 一b 3 ) 2 ) 2 + l 2 ( 1 + a 1 宰t ( t 2 一b 1 ) + a 2 ：i c t ( t 2 一b 2 ) + a 3 木t ( t 2 b 3 ) ) ( 1 2 ) 木( 一6 ，i c a l ( t 2 一b 1 ) 2 ，| t + 8 木a l 奉t 3 ( t 2 b 1 ) 3 6 木a 2 ( t 2 一b 2 ) 2 木t + 8 木a 2 爿c t 3 ( t 2 b 2 ) 3 6 斗：a 3 ( t 2 一b 3 ) 2 木t + 8 奉a 3 宰t 3 ( t 2 一b 3 ) 3 ) ) a 1 = 0 6 9 6 16 1 6 3 ： a 2 = 0 4 0 7 9 4 2 6 ： a 3 = o 8 9 7 4 7 9 4 ： b 1 = o 0 0 4 6 7 9 1 4 8 ： b 2 = o 0 1 3 51 2 0 1 6 3 0 ： q = 一t c 木( 一1 4 ( 1 + a 1 木t ( t 2 一b 1 ) + a 2 木t ( t 2 一b 2 ) + a 3 木t ( t6 2 一b 3 ) ) ( 3 2 ) 木( a 1 ( t 2 一b 1 ) 一2 ：l c a l ，l c t 2 ( t 2 一b 1 ) 2 + a 2 ( t 2 一b 2 ) 一2 宰a 2 木t 2 ( t 2 一b 2 ) 2 + a 3 ( t 2 一b 3 ) 一2 木a 3 木t 2 ( t 2 一b 3 ) 2 ) 2 + 1 2 ( 1 + a 1 木t ( t 2 一b 1 ) + a 2 宰t ( t 2 一b 2 ) + a 3 ，i c t ( t 2 一b 3 ) ) ( 1 2 ) 木( 一6 ：i ：a 1 ( t 2 一b 1 ) 2 木t + 8 木a 1 木t 3 ( t 2 一b 1 ) 3 6 幸a 2 ( t 2 一b 2 ) 2 木t + 8 木a 2 木t 3 ( t 2 一b 2 ) 3 6 爿c a 3 ( t 2 一b 3 ) 2 爿c t + 8 木a 3 ：i c t 3 ( t 2 一b 3 ) 3 ) ) q = 一t c 木( 一1 4 ( 1 + a 1 木t ( t 2 一b 1 ) + a 2 木t ( t 2 一b 2 ) + a 3 ，| t ( t 2 一b 3 ) ) ( 3 2 ) 宰( a 1 ( t 2 一b 1 ) 一2 木a 1 ，i ：t 2 ( t 2 一b 1 ) 2 + a 2 ( t 2 一b 2 ) 一2 宰a 2 木t 2 ( t 2 一b 2 ) 2 + a 3 ( t 2 一b 3 ) 一2 木a 3 木t 2 ( t 2 一b 3 ) 2 ) 2 + 1 2 ( 1 + a 1 木t ( t 2 一b 1 ) + a 2 宰t ( t 2 一b 2 ) + a 3 木t ( t 2 一b 3 ) ) ( 1 2 ) 木( 一6 木a 1 ( t 2 一b 1 ) 2 木t + 8 木a l 木t 3 ( t 2 一b 1 ) 3 6 车a 2 ( t 2 一b 2 ) 2 木t + 8 牛a 2 木t 3 ( t 2 一b 2 ) 3 6 木a 3 ( t 2 一b 3 ) 2 木t + 8 宰a 3 ：i c t 3 ( t 2 一b 3 ) 4 3 ) ) 4 1 c = 3 ( 1 e 7 ) ： q = 一t c 木( 一1 4 ( 1 + a 1 木t ( t 2 一b 1 ) + a 2 木t ( t 2 一b 2 ) + a 3 木t ( t 2 一b 3 ) ) ( 3 2 ) 木( a 1 ( t 2 一b 1 ) 一2 木a 1 宰t 2 ( t 2 一b 1 ) 2 + a 2 ( t 2 一b 2 ) 一2 木a 2 木t 2 ( t 2 一b 2 ) 2 + a 3 ( t 2 一b 3 ) 一2 木a 3 木t 2 ( t 2 一b 3 ) 2 ) 2 + 1 2 ( 1 + a 1 木t ( t 2 一b 1 ) + a 2 掌t ( t 2 一b 2 ) + a 3 率t ( t 2 - b 3 ) ) ( 1 2 ) 木( 一6 木a l ( t 2 _ b 1 ) 2 木t + 8 宰a 1 ，i c t 3 ( t 2 一b 1 ) 3 6 木a 2 ( t 2 一b 2 ) 2 木t + 8 ：i c a 2 木t 3 ( t 2 一b 2 ) 3 6 4 魄3 ( t 2 一b 3 ) 2 木t + 8 木a 3 木t 3 ( t 2 一b 3 ) 3 ) ) q = 一9 4 4 4 7 3 2 9 6 5 7 3 9 2 9 0 4 2 7 3 9 2 2 8 3 3 4 1 9 8 8 9 7 2 1 7 8 7 木t ，i c ( 一1 4 ( 1 + 3 1 3 5 2 5 4 2 8 9 2 6 7 8 9 7 4 5 0 3 5 9 9 6 2 7 3 7 0 4 9 6 木t ( t6 2 5 3 9 4 6 9 0 3 5 2 4 3 8 1 1 9 1 1 5 2 9 2 1 5 0 4 6 0 6 8 4 6 9 7 6 ) + 7 3 4 8 8 4 0 5 6 5 3 9 4 2 0 5 1 8 0 1 4 3 9 8 5 0 9 4 8 1 9 8 4 木t ( t 2 7 7 8 9 1 7 4 0 0 2 1 5 1 2 5 3 5 7 6 4 6 0 7 5 2 3 0 3 4 2 3 4 8 8 ) + 8 0 8 3 7 7 5 7 8 2 8 2 5 3 9 3 9 0 0 7 1 9 9 2 5 4 7 4 0 9 9 2 木t ( t 2 6 8 9 1 4 9 2 7 6 8 2 1 7 2 0 7 7 0 3 6 8 7 4 4 1 7 7 6 6 4 ) ) ( 3 2 ) 木( 3 1 3 5 2 5 4 2 8 9 2 6 7 8 9 7 4 5 0 3 5 9 9 6 2 7 3 7 0 4 9 6 ( t 2 5 3 9 4 6 9 0 3 5 2 4 3 8 1 1 9 1 1 5 2 9 2 1 5 0 4 6 0 6 8 4 6 9 7 6 ) 一3 1 3 5 2 5 4 2 8 9 2 6 7 8 9 7 2 2 5 1 7 9 9 8 1 3 6 8 5 2 4 8 木t 2 ( t 2 5 3 9 4 6 9 0 3 5 2 4 3 8 11 9 11 5 2 9 2 1 5 0 4 6 0 6 8 4 6 9 7 6 ) 2 + 7 3 4 8 8 4 0 5 6 5 3 9 4 2 0 5 1 8 0 1 4 3 9 8 5 0 9 4 81 9 8 4 ( t 2 7 7 8 9 1 7 4 0 0 21 51 2 5 3 5 7 6 4 6 0 7 5 2 3 0 3 4 2 3 4 8 8 ) 一7 3 4 8 8 4 0 5 6 5 3 9 4 2 0 5 9 0 0 71 9 9 2 5 4 7 4 0 9 9 2 木t 2 ( t 2 7 7 8 9 1 7 4 0 0 2 1 5 1 2 5 3 5 7 6 4 6 0 7 5 2 3 0 3 4 2 3 4 8 8 ) 2 + 8 0 8 3 7 7 5 7 8 2 8 2 5 3 9 3 9 0 0 7 1 9 9 2 5 4 7 4 0 9 9 2 ( t 2 6 8 9 1 4 9 2 7 6 8 2 1 7 2 0 7 7 0 3 6 8 7 4 4 1 7 7 6 6 4 ) 一8 0 8 3 7 7 5 7 8 2 8 2 5 3 9 3 4 5 0 3 5 9 9 6 2 7 3 7 0 4 9 6 木t 2 ( t 2 6 8 9 1 4 9 2 7 6 8 2 1 7 2 0 7 7 0 3 6 8 7 4 4 1 7 7 6 6 4 ) 2 ) 2 + 1 2 ( 1 + 3 1 3 5 2 5 4 2 8 9 2 6 7 8 9 7 4 5 0 3 5 9 9 6 2 7 3 7 0 4 9 6 木t ( t 2 5 3 9 4 6 9 0 3 5 2 4 3 8 11 9 11 5 2 9 2 1 5 0 4 6 0 6 8 4 6 9 7 6 ) + 7 3 4 8 8 4 0 5 6 5 3 9 4 2 0 5 1 8 0 1 4 3 9 8 5 0 9 4 8 1 9 8 4 宰t ( t 2 7 7 8 9 1 7 4 0 0 2 1 5 1 2 5 3 5 7 6 4 6 0 7 5 2 3 0 3 4 2 3 4 8 8 ) + 8 0 8 3 7 7 5 7 8 2 8 2 5 3 9 3 9 0 0 7 1 9 9 2 5 4 7 4 0 9 9 2 木t ( t 2 6 8 9 1 4 9 2 7 6 8 2 1 7 2 0 7 7 0 3 6 8 7 4 4 1 7 7 6 6 4 ) ) ( 1 2 ) 木( 一2 3 5 1 4 4 0 7 1 6 9 5 0 9 2 3 5 6 2 9 4 9 9 5 3 4 2 1 3 1 2 ( t 2 5 3 9 4 6 9 0 3 5 2 4 3 8 1 1 9 1 1 5 2 9 2 1 5 0 4 6 0 6 8 4 6 9 7 6 ) 2 丰t + 3 1 3 5 2 5 4 2 8 9 2 6 7 8 9 7 5 6 2 9 4 9 9 5 3 4 2 1 3 1 2 宰t 3 ( t 2 5 3 9 4 6 9 0 3 5 2 4 3 8 1 1 9 1 1 5 2 9 2 1 5 0 4 6 0 6 8 4 6 9 7 6 ) 3 2 7 5 5 8 1 5 2 1 2 0 2 2 8 2 7 1 1 2 5 8 9 9 9 0 6 8 4 2 6 2 4 ( t 2 7 7 8 9 1 7 4 0 0 2 1 5 1 2 5 3 5 7 6 4 6 0 7 5 2 3 0 3 4 2 3 4 8 8 ) 2 t + 7 3 4 8 8 4 0 5 6 5 3 9 4 2 0 5 2 2 517 9 9 813 6 8 5 2 4 8 木t 3 ( t 2 7 7 8 9l7 4 0 0 2151 2 5 3 5 7 6 4 6 0 7 5 2 3 0 3 4 2 3 4 8 8 ) 3 6 0 6 2 8 31 8 3 7 1 1 9 0 4 5 1 1 2 5 8 9 9 9 0 6 8 4 2 6 2 4 ( t 2 6 8 9 1 4 9 2 7 6 8 2 1 7 2 0 7 7 0 3 6 8 7 4 4 1 7 7 6 6 4 ) 2 木t + 8 0 8 3 7 7 5 7 8 2 8 2 5 3 9 3 1 1 2 5 8 9 9 9 0 6 8 4 2 6 2 4 宰t 3 ( t 2 6 8 9 1 4 9 2 7 6 8 2 1 7 2 0 7 7 0 3 6 8 7 4 4 1 7 7 6 6 4 ) 3 ) ) 4 2 式q 与t 的关系就是我们所求石英的材料色散d 。与输入波长九关系( 其中波长a 的单位为舳) 。由以上关系得到石英材料的色散曲线如图4 1 5 ： 锄 口略q 石- 口- ：- l 口lj p 神 图4 1 5 石英的材料色散 网格的多少和波长的间隔直接影响所计算色散的精度，网格越多、波长间隔 越小所计算的精确度越高。为了计算波导色散，我们首先对网格进行加密，对波 长从o 7 所l 到1 7 砌之间间隔0 0 1 乒饥对不同d a 值的光子晶体光纤进行模拟计算。 根据计算的不同波长基模的有效折射率数值，用m a t l a b 进行多项式进行拟合( 拟 合曲线的精确度直接影响所求的波导色散，为达到这一要求，本文中采用8 阶多 项式进行拟合) 。 进行8 阶多项式拟合的m a t l a b 程序如下： x = 0 7 10 7 2 0 7 3 0 7 4 0 7 50 7 60 7 7 o 7 8o 7 9 ： y = a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9 ：a 1 ，a 2 ，a 3 ，分别是输入波长x 为o 7 1 ， 0 7 2 ，o 7 3 时所计算出的基模有效折射率 a = p 0 1 y f i t ( x ，y ，8 )a 为拟合的多项式的系数 a = c 0 1 岫n slt h r o u g h8 a 日a 7a 占凡儿九a - c 0 1 u m n9 4 3 a o 所以得到基模折射率与波长的关系式为： y = + a l x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + 凡x 4 + a 5 x 5 + 氏x 6 + a 7 x 7 + 凡x 8 然后由( 4 1 3 ) 计算得到波导色散。再加上石英的材料色散，得到总色散与 波长的关系。 0 6o 81 o - 2i ji 点1 6 柚皿i 图4 1 6a = 2 3 朋，d a = 0 4 时的波导色散 i o1 2 皿) 图4 1 7 不同气孔直径与孔间距离比( d a ) 时总色散与波长的关系 图中自上而下曲线的d a 值依次为o 4 ，0 3 ，0 2 。从图中可以看出随着d a 值 的增加，零色散点明显向短波区移动，可以实现波长低于1 3 朋时，材料色散为 ” 记 弛 m 詈iiri-d【|fne。口 零，例如d a 为0 2 时，零色散点在1 1 7 胛附近，而d a 为0 4 则零色散点左移至 1 朋。附近。故可以改变结构参数将光纤设计为在可见光区域具有大的反常波导 色散，使得整个光纤的零色散点可以移至可见光波段。 4 3 2 3 有效模场面积 对于光子晶体光纤来说，由于孔间距a 和空气孔直径大小d 的选取，使模场 面积具有很大的变化范围，可根据需要来设计具有很大或很小的模场面积，使之 具有弱或强的非线性效应。有效模场面积定义为： 铲嗓碧 卜 由所求的电场分布，通过后处理菜单下的积分菜单可以分别求出 朋e o ，) ，) 1 2 出方和删e ，y ) 1 4 出方的值，然后根据( 4 - 1 4 ) 计算得到的有效模面 积与波长和d a 的关系曲线如图4 1 8 ： o 0o ：o 0 60 5o 2i i 6l 一2 o ，啦) 图4 1 8 有效模场面积如与波长a 关系曲线 从图中可看出有效模场面积在空气孔直径与其空间距a 的比值d a 为固定值 时，有效模场面积标随波长的增加而增加，在固定波长时，有效模场面积随空气 孔直径与其空间距a 的比值d a 增加而减小并且，波长越长空气孔直径的大小对 有效模面积的影响越大。 4 5 m (鲁皇。 我们可以根据需要