（大气物理学与大气环境专业论文）二维傅立叶相位导风技术的研究.pdf

中文摘要 本文由六章组成，第一章介绍云导风技术的研究进展和傅立叶导风技术的研究意义： 第二章以波动理论和傅立叶变换为基础，对一维傅立叶相位导风技术进行理论推导和误差 分析；第三章基于一维傅立叶相位法导风，给出二维傅立叶相位法导风的理论分析，并对 该算法进行了改进，加入了快速傅立叶算法。模拟模块内各点的速度线性变化时，缉到空 间域平均速度以及频率域以振幅为权重的平均速度，分析了空间域平均速度和频率域以振 幅为权重的平均速度的关系，并揭示空间域的平均速度的标准差玎。和频率域的振幅为权重 的平均速度的标准差盯的意义，以及它们之间的关系；第四章介绍了云迹风系统的高度指 定以及风矢高度的划分，并根据风场连续性原理，介绍了高度调整法的质量控制；第五章 介绍导风系统的流程，选择了三个时刻的职云图，分别用一维傅立叶相位法、二维傅立n i 相位法和快速傅立叶算法计算一个风场个例，并对所得风场进行质量控制，并给出风场图i 第六章进行研究总结，指出不足和有待于迸一步研究之处。 关键词：傅, j - 口i 相位法云迹风，高度调整，质量控制 【i a b s t r a c t t h i sa r t i c l ei sc o m p o s e do fs i xp a r t s i nt h ef i r s tp a r t ，t h er e s e a t c hp r o g r e s so f c l o u dm o t i o n w i n di si n t r o d u c e da n dt h es i g n i f i c a n c eo f t h ef o u r i e r p h r a s ea n a l y s i st e c h n i q u ew a sg i v e n i nt h e s e c o n dp a r t , b a s e do nf l u c t u a t i o n t h e o r ya n df o u r i e rp h r a s oa n a l y s i s ，t h eo n e d i mf o u r i e r a n a l y s i st e c h n i q u eo nc l o u dm o t i o nw i n d si sd e d u c e d ，a n dt h ee r r o ro f t h et e c h n i q u ei sa n a l y z e d i nt h et h i r dp a r t ，b a s i n go nt h eo n e - d i mf o u r i e r p h r a s ea n a l y s i st e c h n i q u e ，t h et w o d i mf o u r i e r p h r a s ea n a l y s i st e c h n i q u ei sg i v e n ，a n di m p r o v e dt h ea r i t h m e t i co ff a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( 砑乃 b ys i m u l a t i n gm a t h e m a t i c a l l yo nf r e q u e n c ya n d o n s p a c e ，w ec a nf i n dt h ea v e r a g es p e e do f s p a c e f i e l da n dt h ea v e r a g es p e e do ff r e q u e n c yf i e l dt h a ti sw e i g h t e db ya m p l i t u d e ，a n da n a l y s et h e i r r e l a t i o n ，a n da n a l y s et h em e a n i n go fs p a c es p e e dv a r i a n c e 疗ja n df r e q u e n c ys p e e dv a r i a n c e 盯。i nt h ef o u r t hp a r t ，h o w t oe n s u r et h eh e i g h to fc l o u di si n t r o d u c e d ，a n db a s i n go nt h e t h e o r y o f w i n df i e l dc o n t i n u i t y , t h eh e i g h tu p d a t i n gq u a l i t yc o n t r o l l i n gi si n t r o d u c e d i nt h ef i f t hp a r t ，t h e s y s t e mo f c l o u dw i n di si n t r o d u c e d ，w et r a c k e dc l o u d m o t i o no f c o n s e c u t i v e s a t e l l i t ei m a g e sw i t h o n e - m i n u t ei n t e r v a lb yt h e1 - df o u r i e ra n a l y s i st e c h n i q u ea n dt h et w o - d i mf o u r i e ra n a l y s i s t e c h n i q u ea n dt h ef f ta n a l y s i st e c h n i q u e ，a n dd i s p o s et h e m w i t hq u a l i t yc o n t r o l l i n g i nt h es i x t h p a r t ，w es u m m a r i z e d o u rr e s e a r c ha n d p u tu p w i t hs h o r t a g e so f t h i sa r t i c l e k e y w o r d s ：f o u r i e ra n a l y s i st e c h n i q u e ，c l o u dm o t i o nw i n d ，q u a l i t yc o n t r o l l i n g ，h e i g h t u p d a t i n g i i i 第一章引言 1 1 云导风的研究意义 静f i ：气象卫星云迹风，也称为云导风( c l o u dm o t i o nw i n d so rc l o u dm o t i o nv e c m r s ) ， 是指崩连续儿幅静止气象卫星图像追踪图像上目标模块( 示踪云) 的位移，并计算f j _ j 目标 模块所代表的云或水汽特征所在的高度层次，以获得这些层次上风的估计值川【”。即定量计 算出云的移向移迷及云所在的气压高度。 在全球天气和台风分析等研究应川中，需要大量的全球风场资料。因而全球大气风场 资料的观测对于数值预报( n w p - n u m e r i c a lw e a t h e rp r e d i c t i o n ) 十分重要”；。近年来，由 f 陆地观测网的不断改进和完善，研究人员可以获得越来越多的常规风场资料h j ，但相对 于观测蝻密集的常规风场资料而言，海洋、高原、沙漠等测站稀少地区的风场观测资料明 显不足，因此通过静止卫星云图获得的云迹风场是测站稀少或无测站地区风场观测资料的 重要来源，是对全球陆地风场资料的有益补充。目前，云迹风资料开始j “泛应川丁台风、 暴雨、洪涝灾害等天气学研究q 国内学者也明确指出【6 1 1 7 ，云迹风能清楚生动地显示大 气系统发展变化的细节，在数值天气分析和预报中具有广泛应用前景，对暴雨落区分析及 预测、台风的影响范围以及热带气旋移向预报等方面有重要的指示意义， 1 2 云导风研究的背景 应用静止气象卫星资料反演云迹风开始于2 0 世纪7 0 年代，早期的云迹风反演是追踪 云团的移动，l z a w a 和f u j i t a l 9 】f 1 0 l 以及h u b e r t 利w h i t n e y l 9 1 利用电影动画技术从可见光画 面上直观地判断云的移动，从而获得云迹风矢量，还可根据红外云图的灰阶确定云的赢度， 这种人i ：识别方法的准确性很低，而且费时耗力。关于云迹风的计算，e n d l i c h 和w o w “1 分别使 = j 模式识别技术，通过求出云团的一些特征量对云团进行匹配来计算云迹风- l e e s e 和s m i t h ”l 则使用红外云图亮温相关系数法来计算云迹风。对于上述模式识别和红外亮温 相关系数法计算所得的云迹风，e n d l i c h i 川进行了分析承i 比较认为模式识别技术所得的结 果略好。8 0 年代中期云迹风反演方法的研究，侧重于目标云的选择和云顶高度的计算，云 迹风的计算以红外壳温相关系数法为主。井对得到的云迹风矢进行质量控制。和美国、欧 洲数值预报中心、日本气象厅相比，我国在卫星云迹风反演方面的上佧开展较晚，但成果 显著，我国卫星气象中心在碱小算法的工作量( 节减到原来的1 8 ) 和订止风欠高度等方 面均做出了重要贡献1 2 l 【”l 。 目前使用的导风方法主要是相关系数法导风。原理是通过对示踪云目标追踪，在连续 的半小时或- - 4 时间隔的a 、b 、c 二幅云图上搜索到b 标模块所对应的匹配模块，m q 最初 模块利虽后模块的中心间的位移就提供了云的运动值。由此计算出目标模块所对应的云迹 风矢卅。使用相关法计算出的云迹风是一段时间内的平均风，不能反映风场的瞬时变 化口l 。由丁相关法导风使用的是半小时或一小时间隔的云图，在这段时间内云的任何发 展和消亡都将给云迹风场的反演带来误差，因此在选择示踪云时，必须选择寿命人于时序 间隔的云，这样就将能够导风的云限制在一定的性质范围肉。对于快速发展的积云、山背 风坡的波状云、处于消散阶段的云等，则不能使用相关系数法精确计算出云迹风场。 在t j - 星天底角较大时，卫星的斜向观测使图像分辨率降低，由穴颡静j t 气象卫星提供 的实际云运动覆盖区仅为从星下点到南北纬各大约5 0 。的范围i ”。因此仅从静止卫星云图 得不到高纬度地区的云迹风场资料。但这种大范围覆盖仍为数值模式的输入提供了宝贵的 风场资料来源。若想获得高纬度地区云迹风的资料，就需要利用极轨卫星云图进行风场的 反演i “。 现在，云迹风已成为一种重要的卫星产品，日本气象m 星中心的云迹风产品以j i = j 报的 形式定期公开发行p i ，我国卫星气蒙中心将云迹风产晶传送到国家气象中心的“9 2 l o ”卫 星通信系统广播，为各台站提供了大量的风场信息口l 。 王振会教授i z l 6 ”】在通过卫星云图反演云迹风方面做了人量j ：作。研制了基丁f c 机的 导风系统( c w i s ) 。此系统在云迹风场推导过程中采用的模块搜索、质量控制、高度赋值 等方法与其它云迹风导出系统中所使j ；i 的方法都有所不同。通过评估1 娟”m ”此系统生成 的云迹风场质量较高，可应用于实际业务和科研工作。 1 3 本文的研究目的和研究内容 利用地球静止气象卫星扫描辐射仪的常规导风观测方式进行全帧扫描，可以得到二十 分钟间隔的全圆盘云图，即常规导风云图；利用其特殊观测方式进行区域观测，可以得到 一分钟间隔云蜘，即快速区域云图。对于卫星导风而言，云图时间间隔越短，适台于计算 云迹风的示踪云就越多。所得到的云迹风场信息量更丈、质量更高p i 。 2 p u r d o m d 4 1 对美国g o e s 卫星的一分钟间隔云图的分析表明，其云迹风有助丁分析中尺度 运动场。另一方面，对于追踪短生命期的云团，比如快速发展或消散阶段的积云，三十分 钟问隔显然太欧。因此可以期望，高时间分辨率的快速区域云图优于常规观测云图。但用 传统的相关技术州处理快速区域云图会产生“亚像素尺度位移”问题i ”i i ”】，导风效果显得 很差。c a m p b e l l 和p u r d o m 利用二次函数拟合相关匹配面，并由此估算相关系数峰值位置 的解析解，从而减小该问题带来的导风误差i i ”。 快速傅立叶变换f f t 作为一种计算方法可加快相关系数计算，节省计算时问，l e e s e e i a 旷1 雨ix u e ta l i ”i 在计算相关系数时都使_ l = i j 了聊1 ，因此他们计算云导风的方法仍属丁传统 的相关系数法。王振会教授i ”魄出_ | ： 傅立叶相位分析法对示踪云进行频域波谱分析，由谐 波的相位变化计算波速最后由平均波速计算云迹风，经用g o e s 卫星分钟间隔云图进 行探索性试验表明，傅立叶相位分析法在计算云迹风时不仅能避免亚像素i l9 j 尺度位移问题， 还可获得速度谱和标准差，目前己被证明，这种方法成功地运_ h = | 于静i t 气象卫星快速区域 云图的导风中。 许建明利用一维傅立叶相位法计算云迹风，分析了一维傅立叶导风技术中的相位重 叠问题和频谱混叠的问题，并分析了空间域速度线性变化时，空间域的平均速度和频率域 的平均速度及其空间域速度标准差和频率域速度标准差的关系，并对相关系数法和一维傅 立叶相位法所反演的风场进行比较，结果表明：一维傅立叶相位法计算的风欠风向和相关 法计算的风矢风向较为接近，但风矢大小要优于相关法计算的风场。孙林1 2 】j 分析了_ 二维运 动的模块在一维平移”假设的前提下计算速度所产生的误差，在此基础上提出了二维傅 立时导风理论，并用该理论进行了一维傅立叶导风和二二维傅立叶导风的数值实验，并对实 验结果进行了比较，结果表明；2 2 维傅立1 相位法要明显好于一维傅立叶相位法e 本文首先对一维傅立时导风技术进行详细的理论推导和论证，并讨论了该技术的误著 来源及其影响，然后给出t - - - 维傅立时相位导风技术法的原理，分析了空间域内各谐波的 速度和j _ | i 傅立时相位法计算得到的频率域内各次谐波的速度差别以及它们的对应关系，还 分析了空间域速度标准差和频率域速度标准差的关系，把云导风系统中的普通傅立叶算法 改进为快速傅立叶算法，提高了运算速度。可以将二维傅立叶导风运h 1 t ：实际业务中盛 后对所得的风场进行质量控制，得到质基较好的风场 第二章二维傅- f r n f 导风技术方法的介绍 最人相关法导风是在空间域内，对示踪云目标模块进行一段时间间隔的追踪，需要计 算目标模块与搜索区内每个模块之间的相关系数，找到目标模块所对应的匹配模块，根据 两个模块的中心位移，计算出目标模块所对应的云迹风矢。一维傅立叶相位法对快速区域 云图导风是通过频率域波谱分析，由谐波的相位变化计算波速，最后由平均波速计算云迹 风。本章将介绍一维傅立叶相位法导风的基本理论，并分析一维傅立叶相位导风中存在的 误著。 第一节一维傅立叶导风理论 2 1 1 亚像素尺度位移概念 相对_ _ i 二常规导风云图而言，快速区域云图仅提高了云图的时间分辨率，而云图的空间 分辨率并没有提高。如：美国g o e s 卫星，其辐射计的瞬时视场决定了其云图像素备! 间分 辨率不变在红外通道为p = 4 千米，像素。传统的相关法是在第二幅云图上追踪前一幅云图 上的目标模块，通过计算目标模块的位移( 位移量取像素分辨率的整数倍) 获得风速t 1 8 1 ”i 。 目标模块在东两和南北方向上一分钟内的位移，一般都小于一个像素的分辨率，故称为“亚 像素尺度位移( s u b p i x e lm o t i o n ) ”。这样，在以“像素”为位移单位的常规导风计算中， 位移速度分量取值可能是 u = o m s 或6 6 m s ，v = o m s 或6 6 m s 由v = “2 + v 2 ) 2 得到的风速为o m s ，或6 6 m s ，或9 3 m s 。这就是用“相关系数 法”计算一分钟间隔云图时产生的“亚像素尺度位移( s u b - p i x e l m o t i o n ) ”问题。 c a m p b e l l 和p u r d i 。8 i 利用二次函数来拟合相 关匹配面，再用曲面极值原理计算相关系数峰值 在匹配面上的位置( 图2 1 1 ) 由此得到风速风向。 但是，这种方法在相关法计算量很火的基础上进 一步增加了计算量，而且曲面拟台本身属于最小 二二乘估计，该方法并不能给出相关系数峰值的真 实位置。 圈2 1 1 匹配面峰值示意 傅立时相位分析法导风不需要计算模块与模块间的相关系数，曰标模块的位移不烂咀 “像素”为单位的，这样就避免了“亚像素尺度位移”，从而提高了计算风矢的准确性。 2 1 2一维傅立叶相位分析法的理论推导 若连续周期函数f ( x ) 满足狄里赫莱条件1 2 2 l 周期为m = 2 l ，在t 时刻记为 f ( x ，f ) 可展开为傅立叶级数 几。= 掣+ 静 c 。皿l + 魂( f ) s i - 訇= 了o o ( 0 + c 。侄一噍叫亿， 其中 “忙珈州皿 口。( f ) = z i z + - j l ，【一啪。s t k “办 姒归圭邮；n 等出 1 h k ( t ，= 一器 拈1 2 3 犯1 。动 c k ( f ) 、( f ) 分别为第k 次谐波的振幅和相位a 设f ( x ，f ) 代表卫星云图f 时刻的像素值分布函数，假设，( x ，r ) 以速度“沿x 方向运动 即各次沽波都以相同的速度“沿x 方向平移，在 时刻，由( 2 1 1 ) 在t i 时刻 m ，啪= 掣+ 艺k = l 嘣c o s 滢柚“) ) 二、u 由于，( z ，f ) 以速度v ，沿x 方向运动，则在f 2 时刻应有 f 如，= 丁a o ( t 1 ) + 静啪s 睁一争( r 21 m 艘t ，) c z ， 另一方面，由( 2 1 1 ) 。在r 2 时刻 脚z ，= 掣芬加：细s ( 等m 也) 川， 工 肿1l， 比较( 2 t 3 ) 和( 2 1 4 ) ，因为各次谐波仅以速度沿x 方向平移，振幅和频率刁i 变，所 a o ( t 1 ) = 口o ( f 2 ) ，c k ( ) = q ( f 2 ) ( 2 1 5 ) 丁k r t - x 一等州f 2 一f 1 ) 一姒啪= t k t - x 一( f 2 ) ( 2 1 6 ) 铲鼍等t t c z l 7 ， _ ( r 2 一) 为各次谐波的运动速度，也就是f i x ，t ) 在f l 斗f 2 时间内沿x 方向上的运动速度“， 这表明，由于f ( x ，) 各部分以相同的速度甜运动。则各次谐波的速度都相等，即： 用同样的方法假设，( x ，t ) 以速度v 沿y 方向运动，即各次谐波都以相同的速度v 沿y 方向平移，可以求得厂( x ，f ) 在( ，f 2 ) 时段内沿y 方向上的速度1 ，。根据v = “2 + v 2 即 可求得云图上各点风矢速度的大小，彳馏拓= 喀。 詈 + 厅为风矢速度的方向。 对于卫星云图导风而言，f ( x ，t ) 代表f 时刻像素值分布函数“就是云块在( f i ，t ：) 时 间内沿x 方向上的运动速度。取第一幅云图( t 时刻) 某一条扫描线的有限长部分得到 f ( x ，r 1 ) ，由( 2 1 3 ) 可得到f 2 时刻的像素分布f ( x ，r 2 ) ，由于云变化很复杂，云幽上关丁 “一维平移”的前提假设难以满足，实际扫描线的像素分布并不是周期函数闳而在第一 幅云图( t 2 时刻) 的相同扫描线上得到的f ( x ，f 2 ) 并不等于f ( x ，1 2 ) 。因为( 2 1 5 ) 式不 成立从而( 2 1 6 ) 式不成立。但是如果f i _ f 2 ，则有f ，f 2 ) “f ( x ，t 2 ) ，此时( 2 1 6 ) 式近似成立。 傅立叶相位导风技术反演一分钟问隔云图的风场，由于图像的空问分辨率是 6 4 0 0 0 m p i x ，在这种情况下，云块在一分钟内的位移通常小丁一个像素，可以认为满足 f ( x ，2 ) “f ( x ，t 2 ) 。这样，一方面，快速区域云图的高时间分辨率是傅立叶相位导风法 的前提条件；另一方面，它又能解决传统相关系数法所产生“亚像素尺度位移”问题，这 说明了两种方法有着不同的适应条件，在云迹风反演中互为补充。 2 1 3 一维傅立叶导风误差 一维傅立叶导风技术误差可从两个方面分析：即云图资料本身带来的误差和导风方法的 误著。云图资料本身的误差主要是由于图像匹配、云高指定、云型变化、云量消火等的 影响而产生的。所谓图像匹配误差是指计算云迹风的两幅云图定位网格不一致，实际j ：作 中图像坐标和地理坐标之间的对应关系存在的误差；云高指定【2 5 1 误差是指在估算高层卫星 风高度时，由丁示踪云的红外放射率不能准确确定，示踪云的温度就无法精确获得，因此 产生风矢高度误差，如何减少高度误差的介绍将在后面风矢高度指定中分析；云量消失是 指由于云处于消散阶段而产生的误著。对于资料本身的误差解决非常困难，这也是导风主 要误差的来源。 导风方法的误差一方面主要是由于一维傅立n i 相位分析法不能同时求山两个方向的风 迷，当求水平和垂直任一方向风速的时候都必须将另一个方向的风速假设为零，这就是 “一维平移”假设，而实际风场中模块内的云同时具有水平和垂直两个方向的速度分量， 这样就产生了导风方法的误差。文献2 ”中详细论述了二维运动的模块在“一维平移”假设 前提下，运动所产生的误差。另一方面是由于( 2 1 7 ) 成立的假设条件，即：假设云图在 ( f ，t ：) 时间内不发生变化，由于一维傅立叶相位分析的云图的时间分辨率是1 分钟，在此 时间内云图可以近似认为不发生变化，但在某些情况下，云图还是会有所变化的，假设条 件也会产生误差，比如：快速发展的积云。 本章小结 1 通过理论推导看出，可以用一维傅立叶相位分析法对快速云图进行导风。傅立叶相 位分析导风技术的核心在于对示踪云进行频率域波谱分析，利_ i j 傅立叶变换计算各次喈波 在不同时刻的相位，由相位差得到各次谐波的运动速度。 2 对快速区域云图导风，使用傅立叶相位分析技术能够避免传统相关法导风产生的 7 “亚像素尺度位移”问题。但一维傅立叶变换的导风技术只能计算一维平移速度，实际云 块韵运动通常不满足“一维平移”假设。函此在分别计算云块的水平速度分量( 在本文中 为云块的东西速度分量) 和垂真速度分量( 在本文中为云块的南北速度分量) 时将产生误 差。这说明了相关系数法和傅立叶相位法有着不同的适应条件，在云迹风反演中互为补充。 第三章二维傅立叶相位导风 一维傅立叶导风必须满足“一维平移”假设，分别求出x 和y 方向的速度，而二维傅 立叶相位法导风可以同时求出两个方向的速度，避免了由于“一维平移”假设导致的误差。 基于一维傅立叶相位法导风，给出二维傅立叶相位法导风的理论分析，并对该算法进行了改 进，加入了快速傅立叶算法，使二二维傅立叶相位法能够更好地运用丁实际业务中。模拟模块 内各点的速度线性变化时，得到空间域平均速度以及频率域以振幅为权重的平均速度，进而 分析了空间域平均速度和频率域以振幅为权重的平均速度的关系，以及空间域羽i 频率域速度 标准差的关系。 第一节二维傅立叶导风技术 3 1 1 二维傅立叶导风技术的理论分析 相关法导风技术的思路是搜索在所选范围的搜索区中寻找相匹配的模块，计算模 块之间的相关系数，得到模块的运动速度：傅立叶相位分析法导风的思路是波动计算 谐波的相位变化，由此得到谐波的运动速度。在一维傅立叶相位法导风的基础上给山二维 傅立叶相位导风原理。 若连续函数f ( x ，y ) 满足狄里赫莱条什，那么它的二维傅立叫相位变换对为2 6 j f ( ，y ) = e e ，( t 力e x p ( - - ，2 ，r ( + 砂) ) 出咖 ( 3 1 1 ) 厂( x ，y ) = f ：f ：f ( z , v ) e x p 0 2 石( 麟+ 叫) ) 础 实际的导风云图由离散的像素点组成，因为计算的对象由连续域变化到离散域，相应 的计算方法也应该由连续周期函数的傅立叶变换到离散傅立叶变换( d f t ) 。引入离散傅立 n l 相位分析【2 7 1 ，在图像上取长宽各为n 个像素点的方阵，其傅立叫。变换式为 f ( ，p ) ：n - i n - i f ( x ，y ) e x p - j 2 a ( x + w ) n 】 ( 3 1 2 ) f ( ，p ) = ， 】 ( 3 - 2 ) 其中= 0 , i ，2 ，n 一1v = 0 ，1 ，2 ，n 一1 9 其反变换为 一l 一i f ( x ，j ，) = f ( ，v ) e x p j 2 z r ( i z x + 炒) ，】 ( 3 1 3 ) 其中x = 0 , 1 ，2 ，一，n 一1 ；y = 0 , 1 ，2 ，一，n 一1 女u 果用r ( z ，、j ( ，y ) 分别表示f ( f ，v ) 韵实部和虚部，则f ( ，y ) 的第( 声，v ) 次 谐波的振幅谱和相位谱为 陬h = 拉瓦雨丽 卜咖a r c t a n 粉 ( 3 i4 ) 若在a t 时间内，该模块沿x 轴和y 轴分别平移x o 和y 。t 则函数变为 f ( x x o , y j ，。) ，其二维傅立叶变换式为 n - i n - 1 j 争( 从p ) = e e i ( x 一，y y 。) e x p f _ 2 石( + 哆) ，l ( 3 。1 5 ) 1 - 0y = 0 其中= 0 , 1 ，2 ，一，n l ：v = 0 , 1 ，2 ，n 1 由此得到相应的振幅谱和相位谱分别记为i p ( ，v ) 降u ；( ，v ) 限舻) 卜届面丽 沁归删a n 粉 。 1 。 另一方面。根据二维傅立叶变换的平移特性1 2 8 】，有 户( ，y ) = f ( ，v ) e x p ( - j 2 z ( p x 。+ w ，o ) n ) ( 3 。1 ，7 ) 即 胆缈) ( 训( 3 1 8 ) 【( 一，一= ( ，y ) 一2 石( ，o + v y o ) n 上式说明如果图像在空间域只发生平移，那么对应频域应发生相廊的相位变化，而 l o 振幅不变。因此，可以通过二维傅立i 叶变换计算不同时刻图像的相位，由相位著得到图像 的平移龋对于第( ，v ) 次的谐波，得x 。和的估计为 速度。 n a ( ，y ) 2 兀8 u a 庐( ，v ) ( 3 1 9 ) 2 石a v 其中妒= 矿( ，v ) 一( ，v ) ，进而得到模块在r 时间段内第( ，v ) 次的谐波的运动 屯，” a t y v r ( 3 1 1 0 ) 第( ，l ，) 次的谐波风矢人小瓦，风矢方向a n g l e m 为 k ，= ，2 + v 。2 k 广吲蝴 。1 1 1 ， 对各次谐波的速度取平均就可以得到模块的移动速度。由此可以得出，使用二维傅立 叶相位分析，将图像由空间域变换到频率域，为得到空间域的速度反之求频率域的速度， 通过对频率域相位的变化研究，能够计算出空间域中图像的位移。二维傅立叶变换的平移 特性是对同一个模块而言，而卫星云图随时间的推穆是发生变化的，因此，二维傅立叶变 换原理丁导风过程中。必须有个假设前提：模块在f 时间内不发生变化，即： f ( x ，y ) “f ( x 一，y y o ) 。这一假设在a t 足够小的情况下可认为近似成立。由于国像 的空间分辨率是4 0 0 0 m p i x ，故云块在一分钟内运动的距离小于一个像素，取a t = 1 分钟， 并取足够大的模块，则可以视为模块本身没有变化。与一维傅立叶相位分析技术不同二 维傅立i ir 相位分析技术可以同时计算水平、垂直两个速度的分量从而 消除了由于“维 平移”假设所产生的误差。 = l i j ， ，jl 3 1 2 二维傅立叶相位分析导风方法介绍 传统的相关系数法导风通过比较目标模块及其匹配模块的位置来计算风速为了找到 匹配模块。需要计算目标模块与搜索区内每个模块之间的相关系数0 1 。二维傅立州，导风的 方法是以“和t 2 两个时刻云图的相同位置 3 1 i ) ，可以为奇数也可以为偶数， 各取一个大小为_ 行x ，列的模块( 地图 则模块长度2 工，= ( n 一】) 。p ，模块宽度 2 l 。= ( 一1 ) 。p ，其中p 为图像像素的空间分辨率。当 ，为奇数时，算得的模块速度等 同1 二模块中心点的速度，当 ，为偶数时，算得的模块速度等同于中心四点中任一点的速度 ( 本研究取为四点中的左上角的点) 。对两个模块分别按以上所介绍的方法作二维傅立叶相 位分析，可以同时计算风速的掰分量科v 分量， 图3 i 1用于二维傅立叶相位法导风技术的模块 对取定的模块作傅立叶相位分析，根据公式( 3 1 9 ) 、( 3 1 1 0 ) ，次数为( ，v ) 的谐 波的速度为 f na 妒( ，矿) 卜v2 2 n - a t 石f i na ( 弘，v ) l ”一。2 r e a r f 在仅有模块平移的理想情况下，有 “l i = “1 2 = = “l p = “2 1 = “2 2 = “ v 1 1 = v 1 2 = = v h = v 2 1 = v 舱幛v 1 2 即：由谐波相位变化计算山的速度与谐波次数无关，任何一个谐波计算山的速度都可 以作为模块运动速度的估计值。但实际中，由于模块肉像素移动速度的不均匀、模块边沿 像素移模块而引起谐波成分的变化、数值计算产生噪声等原冈相位分析计算得到的“。， 和v 。，1 j 谐波次数有关。 如果模块内各点的速度不相同，则用傅立叶相位法计算的频率域各次谐波的速度电不 相同，可以用各次谐波的算术平均速度代替模块的运动速度。考虑到实际云图的像素分布 中通常包含随机噪声，为减小其影响，可以计算以各次谐波振幅的整数次幂为权重的平均 速度为模块的移动速度。模块速度的两个分量的估计值可以表示为 一i 一i 。 崃r 归鼍百 n - 1 9 釜“- i 茜，l ，。， 311 2 n - i n - b 其中，1 ，i 表示第( ，v ) 次谐波的振幅，参数p o 取整数。若取p = o ，则给山算术 平均值：取p = 1 ，则给出振幅权重平均值；取p = 2 给出的平均值相当于以谐波能照权 重，当然，p 取的整数值越大，振幅大的谐波的平移速疫在平均僮计算中的贡献就越人t 对这点的详细分析见参考文献。 根据孙林等人的研究o “，p 取2 和取4 时计算所得的结果差别不大，所以本文p 取 值为2 ，即：对速度取振幅的平方为权重的平均值得到速度的估计，相当于以谐波能角为 权重的平均值。 此时，风矢速度大小盯，风矢速度方向口为 玎：丽 目；，g “ 吾 + ， ( 3 1 1 3 ) 第二节空间域和频率域的平均速度及其标准差的模拟分析 对连续周期函数f ( x ，y ，r ) 做二维傅立叶相位分析，可得到各次谐波的速度谱。根据平 移假设，若f ( x ，y ，t ) 各部分以相同的速度运动，则各次谐波的速度都相同，且等丁 f ( x ，弘f ) 的运动速度。实际由于高空人气参数变化复杂，温、压、湿分布的不均匀，对流 作用辐台、辐散以及高空急流的影响云区内各部分的运动速度并不一致，即一定区域 内f ( x ，y ，t ) 各部分的运动速度有差异a 在空间区内的这种速度变化，与利用傅立叫相位法 汁算得到的频率域内各次谐波速度的差别，有什么对应关系呢? 本研究在模拟模块内各像素点速度线性变化的条件下，得到空间域平均速度以及频率 域以振幅为权重的平均速度，分析了两者之间的关系。验证了用傅立叶相位法计算实现了 由空间域速度到频率域速度的转化，并以频率域以振幅为权重的平均速度代替空间域平均 速度的合理性；分析了空间域速度的标准差和频率域速度标准差的意义以及它们之间的关 系。 ? 3 2 1 空间域的平均速度茚和空间域速度标准差q 记( “o ，v o ) 为模块中原点的速度分量， - 】，v 一1 ) 为模块中最后一个点的速度分量。 两者速度分量差a u = “一“o = 口( 一1 ) ，a v = v 一v o = 6 ( 一1 ) ，其中u 表示模 块各点速度沿x 分量方向的线性变化率，b 表示模块各点速度沿y 分量方向的线性变化率， 口 0 表示各点速度沿x 分量方向线性递增口 0 袭示各点速度沿y 分量方向线性递增，6 0 表示各点速度沿y 分量方向线性递减。 假设各点速度分量线性变化，则空间域平均速度为 “= ( 2 “。+ “) 2 = “。+ “7 2( 3 2 1 ) l v = ( 2 v o + a v ) 2 = v o + a v l 2 记 玎= “2 + v 2 为空间域平均速度的大小。 空问域速度标准差”9 为 1 4 其中 盯j = = 厢i = 0 ，1 ，2 a t 一1 ，j = o 1 2 一1 仃，的人小反映了3 e i 司域速度的不均匀性a 3 2 2 频率域的振幅平均速度厅和频率域速度标准差d 。 ( 3 2 2 ) 如粜模块内各点的速度不相同，则用傅立叶相位法计算的频率域各次谐波的速度也不 相同，可以用各次谐波的算术平均速度代替模块的运动速度。根据公式( 3 ，1 9 ) 、( 3 1 1 0 ) 、 ( 3 1 1 2 ) ，本文采用了各次谐波振幅的二次幂为权重的平均速度，相当于以谐波能量为权 重的平均速度。 故模块移动速度大小为 ”- i n - j f 。，1 2 佛，卜 “= 型蔷= 广一 b f 芝n - k 1 2 u ，k 2 v ， 忙鼍酉丁k i 2 砭：丽 次数为( ，矿) 的谐波的速度大小为 孔，= 厩 频率域速度谱标准差【2 9 为 ( 3 2 3 ) 盯。= 3 2 3 空间域和频率域的平均速度及其标准差的分析 ( 3 2 ，4 ) 导风的目的在于计算空间域平均速度茚利空间域速度标准差盯，前者代表云块的平均 运动速度，后者反映云块内部各部分运动的不均匀性。而实际利用傅立口| - 相位法计算的是 频率域振幅权重平均速度玎和频率域速度标准差盯，因此需要分析玎和打、盯，和盯，的黄 系。模拟分析模块内各像素点速度线性变化时空间域和频率域平均速度及其标准差的关 系。 0 s i 曼n 一、，0 s j s n 一1 模块原点( f ，- ，) ( f _ o ，= 0 ) 的速度为( ，v o ) ，模块最后一个点( f ) ( f = n l ，= n 1 ) 的速度为 - l ，n - i ) ，两者速度分最差 ”= 一“o = 盯( n 一1 ) ，v = v 一v o = b x ( n 1 ) ，其中盯，b 定义同上。取n = 3 3 ， 根据式( 3 2 1 ) 、( 3 2 2 ) 、( 3 2 3 ) 、( 3 2 4 ) ，可以计算不同原点速度y 、“、a vf 的 玎和磊，以及d ，和仃，其中v = 掰：+ v ：，取“。= v 0 ，a u = v 。 1 订和筇 模块内像素点的运动速度线性变化时根据( 3 2 1 ) 、( 3 2 3 ) 计算得到不同原点速 度矿f 万和订值如表3 2 1 、3 2 2 。 根据表3 2 i 和表3 2 2 做出相同原点速度，不同速度差下玎和石的关系，得到图3 2 i ， 图中横坐标表示速度差，纵坐标表示原点速度。 1 6 + = = 哦j 一 ，i，、【 表3 21 速度线性变化时不同原点速度下的玎和茚( 速度差为正) 厶, = a v “o = ”o v1234 56 57 0 7孬2 6 73 4 0 4 0 74 7 35 6 06 2 0 万2 9 33 6 74 3 35 0 05 6 76 4 0 1 01 4 1 4玎9 6 7 1 0 4 7l o 9 31 1 8 71 2 6 01 3 2 7 打1 0 ，0 01 0 7 3 1 1 4 01 2 0 71 2 8 01 3 4 7 1 52 1 2 】玎1 6 6 0 1 7 。3 31 8 2 71 8 8 71 9 6 02 0 2 0 打1 7 0 71 7 8 01 8 4 71 9 1 3 1 9 8 72 0 5 3 2 02 8 2 8玎2 3 6 72 4 4 0 2 5 2 02 5 8 72 6 5 32 7 2 7 荭2 4 。1 32 4 ，8 72 5 。5 32 6 2 0 2 6 9 32 7 6 2 53 5 3 6玎3 0 7 3 31 6 03 2 2 73 3 0 73 3 6 73 4 5 3 石3 1 2 73 1 9 33 2 6 0 3 3 2 73 4 0 03 & 6 7 3 04 2 4 3玎3 8 0 7 3 8 6 73 9 4 04 0 1 3 4 0 7 34 1 6 0 莳3 8 3 3 3 9 0 03 9 6 74 0 4 04 1 0 74 1 7 3 1 7 图3 2 1 ( a ) 表示x 分量方向的原点速度= 5 m s ，y 分量方向的原点速度 v o = 5 m s 时，即：原点速度的合成速度为矿= 7 0 7 m s 所得到的玎和万的关系图，图 3 2 1 ( b ) 一图3 2 1 ( f ) 是在模块内各像素点速度线性变化时，不同的原点速度下所得到的西 和历的关系图。 一6 5 4 3 2 一li2a456 - 6 5 - 4 - 3 - 2 一ll2345 5 - 6 一s - 4 3 2 - i i2a456- 6 5 4 一a 一2 。il23 456 圈3 2 i速度差和原点速度的关系( 横坐标表示速度差t 纵坐标表示原点速度) 0 8 6 4 2 0 e 2 l o 9 8 t 5 5 4 3 2 ” 虬 曲 盯 拍 钟拈 扼钯抽 驰 ；8 筠 鸽 h ” 扣=：抽钉诣强蚪轮札钟 计算相同原点速度v ，不同速度差下订和茚的相关系数c o r ，得到表3 2 ，3 表3 2 + 3 速度线性变化时相同原点速度下的玎和订的相关系数 比较图3 2 1t a ) 一图3 2 1 ( f ) 和表3 2 3 ，可知 ( i ) 相同的原点速度下玎和万的速度曲线比较接近，且具有较好的相关性，相关系数 都在0 9 9 9 以上，此时可以用玎代替茁。说明用傅立叶相位法计算实现了由空间域速度到 频率域速度的转化，并验证了傅立叶导风方法的合理性； ( 2 ) 玎和玎都和原点速度有关，在相同的速度差下，原点速度越大，玎和菇越大；孑 和茚都与速度差成较好线性关系，速度差为正时比速度差为负时万和茸值更为接近，故 往正的速度麓下，用万代替万所产生的误差比在负的速度蓑下盯代替茚所产生的误差小。 2 速度线性变化时的盯，和盯，及它们之间的关系 模块内像素点的运动速度线性变化时，根据式( 3 2 2 ) 、式( 3 2 4 ) 可以计算山不同 原点速度f 空间域速度标准差盯。和频率域速度标准差盯，的值如表3 2 4 、3 2 ，5 所示 表3 24速度线性变化时不同塬点速度下的盯，和盯，的值( 速度差为正) a u = v = ”o r l234 56 57 0 7 ov 2 ，8 72 4 0 2 5 32 2 72 4 72 5 3 0 x 0 2 70 6 0 0 8 71 1 31 4 71 7 3 1 01 4 1 4 ov5 2 0 5 4 05 0 75 ，7 3 5 2 75 ，3 3 dx 0 ，2 70 ，6 00 ，8 7 1 1 31 4 71 7 3 1 52 1 2 1 ov7 ，1 3 7 7 3 7 9 38 0 782 07 8 0 0 x0 2 70 6 00 8 7。1 1 31 4 7l ，7 3 2 02 8 2 8 0v 8 0 7l o ，1 3 l o 1 3l o 7 3 1 0 6 01 0 8 0 ox 0 2 70 6 0 0 8 71 1 31 4 71 7 3 2 s3 5 3 6 ov l o5 3 l o 6 7 1 2 4 01 2 6 01 2 6 7n 2 0 0 x0 2 7o 6 0仉8 71 1 3 1 4 71 7 3 3 04 2 4 3 ov 1 1 2 01 2 5 3 t 3 5 31 4 。2 71 4 7 31 6 ，6 0 ox o 2 7o 6 0 o 8 71 1 31 4 7l ，7 3 1 9 表3 25 速度线性变化时一i 同原点