（基础数学专业论文）加法含零半环的分配格的结构和同余.pdf

山东师范大学硕士学位论文 加法含零半环的分配格的结构和同余 董艳艳 ( 山东师范大学数学科学学院，济南，山东，2 5 0 0 1 4 ) 摘要 本文主要分为三大章节，第一章节讨论的是加法含零半环的分配格的结构和 同余；第二章节讨论的是加法含零逆半环的分配格的结构和同余；第三章节给出 两类幂等半环，并刻划了它们的结构及一系列相关问题具体内容如下： 第一章：第一节，给出引言和预备知识 第二节，给出加法含零半环的分配格的定义并刻划了它的结构和同 余设d 为分配格， la d ) 为一族两两非交的加法含零半环，令s = u 口d ， 且s + = ( ( d ，+ ) ，( & + ) ) ，s 。= ( ( d ，) ，( ) ) ，若满足： v a & ，b 昂，( 口+ p 正乜，p ，6 d ) ，a b + 0 6 = ( a + 0 6 ) ( 6 + 0 6 )( q ) vn ，b & ，jq 正( 口，j d ) ，a + o 占= b + 0 6 口= b ( c 2 ) 则称s 为加法含零半环 lq d 】- 的分配格，记为s = ( d ；& ) ，且( s + ，) 为半 环主要结论如下： 定理1 2 3 设s = ；& ) ，若满足：va & ，b 昂，( 口，d ) ， 口+ 0 a + 卢= b + 0 a + p 辛v6 q + p ，a + 0 6 = b + 0 6 ，( c 3 ) j6 口+ p ，a + 0 6 = b + 0 6 令a + 0 a + 卢= b + 0 a + 卢 ( c 4 ) 在s 上定义关系p ： a p b ，a s q ，b 嘞兮a + o a + p = b + o a 十卢， ( 1 ) 则p 为s 上的半环同余，且s 为分配格d 和半环s p 的次直积；反之，若s = ( d ，& ) 上存在形如( 1 ) 式定义的半环同余p ，且0 a + o z = o 卢+ 0 口，( 口，卢d ) ，则s 满足 ( 岛) ，( 瓯) 定理1 2 4 设s = ；& ) ，若v 口，p d ，0 a + o p = o 叶卢，则s = ( d ；，妒口，卢) 定理1 2 6 设s = ( d ；& ) ，其中& ( v 口d ) 满足引理1 2 5 中的条件若s 满 口 巴： vq ，d ，0 a 0 z = 0 a z ( 2 6 1 ) 山东师范大学硕士学位论文 v 口，d ，0 口+ 0 z = 0 a + 口 ( 2 6 2 ) 在s 上定义关j d ： a p b ，8 & ，b 昂兮a o a z + b o n 卢+ a o 口卢= 8 0 筇，6 0 筇+ 8 0 筇+ 的筇= b o a # 则p 为s 上的半环同余，且( s p ，+ ) 为半格特别若( ，十) ( va d ) 可交换， va ，b & ，a 0 口= b o a 辛a = b ( 2 6 3 ) 则s 为幂等半环s o = o al 口d ) 和半环s p 的次直积 第三节，引入了容许同余族的概念，并利用容许同余族得到了 s = ( d ；) 上的半环同余，即 引理1 3 4 设s = ( d ；s 口) ，【触】盘d 为s 上的容许同余族，在s 上定义关系p 如下： a p b ，a & ，6 s z 营( a + o a + 卢，6 + o 口+ 卢) 阢+ 芦 则p 为s 上的半环同余 第四节，构造每个加法含零半环同余格的直积的子格与其分配格 上的同余格的子格的同构关系主要结论如下： 定理1 4 3 设s = ( d ；& ) ，且v6 芝o l ，& & + 0 6 定义映射p ：c 。一 l 1 ，r i 口d 触hp ，其中p 恰为由 触) 口d 诱导生成的同余，则妒为格同构 第五节，得出加法含零半环的分配格的商半环为其相对应的加法 含零半环的商半环的分配格的充要条件主要结论： 定理1 5 2 设s = p ；& ) 称为s 上的分配格同余，p 为s 上的同余，v 口d ， 令p 口= pi 品，满足va ，b ， | 5 ( a + 0 6 ，b + 0 6 ) p 6 净( a ，b ) p a 则s p = 雪为加法含零半环 s p 口= 晶) q d 的分配格p 口 第二章：第一节，刻划了逆半环上的同余与同余对的关系主要结论如下： 定理2 1 8 设s 为逆半环，p 为s 上的半环同余，则( k e r p ，t r p ) 为s 上的同余 对反之，若( ，下) 为s 上的同余对，则关系 j d ( j ，r ) = ( a ，6 ) s sl ( 口7 + 口，+ 6 ) 7 ，口+ ) 为s 上的半环同余，且k e r p ( n ，) = n ，t r p ( g ，r ) = 7 ，p ( k e r p , t r p ) = p 2 山东师范大学硕士学位论文 第二节，刻划了加法含零逆半环的分配格的结构主要结论如下： 定理2 2 2 设s = ( d ；& ) ，满足：va & ，b 品，口，p d ， o + 0 a + 卢= b + 0 a + 卢号vq + 卢正a - - i - 0 6 = b + 0 6 定义s 上的关系p ： a p b ，a & ，b 跆，o l ，卢d a + o a + 8 = b + o a + 卢 则p 为s 上的半环同余，且s 为分配格d 和逆半环s p 的次直积 第三节，引入了二容许同余族，二标准同余对，二正规同余对 族的概念利用一族加法含零逆半环上的同余对刻划了其分配格上的同余对主 要结论如下： 定理2 3 7 设s = ( d ；& ) ， ( 帆，亿) ) 口d 为s 上的二正规同余对族，令 n = u a d ， 丁= ( e ，) e + ( s ) e + ( s ) le e + ( ) ，e + ( 昂) ，( e + 0 a + 卢，+ 0 a + 卢) 亿+ p ) 则( ，7 - ) 为s 上的同余对且p ( ，下) = ( 口，b ) sx s i 口& ，b 昂，( n - i - a + 0 叶卢，b + b + 0 a + f ，) r a + f ，a + b 么+ 卢) ，p ( ，r ) 1 5 k = p ( n a ，亿) 第四节，首先讨论了s 上的二正规同余对族与二标准同余对之间 的关系及一系列相关问题，得出s 上所有的二正规同余对族与二标准同余对为同 构关系，最后的出s 上的二容许同余族诱导生成的同余p 满足k e r p = ( d ；k e r p q ) 主要结论如下： 定理2 4 4 设s = ；& ) ，a = s 的二正规同余对族) ，8 = s 的所有二标准 同余对) 在4 ，召上定义关系： ( 1 ，n ) ( n 2 ，7 2 ) 1 n 2 ，7 1 7 - 2 ， ( ，亿) ) q d 【( 二，t ) ) q d v 口d ，虬u o ，龟t 则( 4 ，) ，( b ，) 均为完备格，且a 竺b 推论2 4 6 设s = ( d ；& ) ，p 口为& 上的半环同余且 触) q d 为s 上的二容许 同余族，如果p 为由 p 口) q d 诱导生成的同余，则k e r p = ( d ；k e r p ) 第三章，首先构造y 半环的强右正规幂等半环的结构，即令人为右正规 幂等半环， & l q a ) 为一族两两非交的弘半环，y 表示半环类vq a ，vp a a a o r = ，y q 6 q 7 ，6 a - u 以o ，a = 口7 a 占f ，y ，j 人) ，均存在& 到昂的半环同态 3 山东师范大学硕士学位论文 如，声，即九，罗：& _ $ ，满足( r 1 ) ，( 恐) ，在集合s = u 口a & 定义二元运算o ，o ： va ，b s ，设n ，b & ，q ，卢a ， aob = o 如，口触+ 6 如，筇口， aob = o 咖a ，a z a b z ，口p 口 则( so ，0 ) 为半环，称之为让半环的强右正规幂等半环利用这一结构证明了正 规的型4 一幂等半环是左零幂等半环的强右正规幂等半环及相关推论与它平行 地构造了y 一半环的伪强右正规幂等半环，由这一结构证明了加法正规的型b 一幂 等半环为矩形半环的伪强半格幂等半环，也为左零半环的伪强右正规幂等半环， 及相关推论主要结论如下： 定理3 2 4 半环s 为正规的型冉幂等半环当且仅当s 为左零幂等半环的强右 正规幂等半环 推论3 2 5 半环s 为【左正规，矩形，左零】型a 幂等半环当且仅当s 为左零 幂等半环的强【半格，右零，平凡】幂等半环 定理3 2 8s 为正规型4 一幂等半环和含幺带环的直积当且仅当s 为型a 左环 的强右正规幂等半环 定理3 3 6 设s 为型b 一幂等半环，则s 为加法正规幂等半环当且仅当s 是矩 形半环的伪强半格幂等半环 定理3 3 9s 为加法正规的型髓幂等半环当且仅当s 为左零半环的伪强右正 规幂等半环 关键词：加法含零半环的分配格，半环同余，容许同余族， 左零幂等半环的强右正规幂等半环，左零半环的伪强右正规幂等半环 分类号： 0 1 5 3 3 4 山东师范大学硕士学位论文 t h es t r u c t u r e sa n dc o n g r u e n c e so fad i s t r i b u t i v el a t t i c e o fs e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e m e n t s d o n gy a n y a n t h ei n s t i t u t eo fs c i e n c eo fm a t h e m a t i c s ，s h a n d o n gn o r m a lu n i v e r s i t y j i n a n ，s h a n d o n g ，2 5 0 0 1 4 ，p r c h i n a a b s t r a c t t h ed i s s e r t a t i o ni sd i v i d e di n t ot h r e ec h a p t e r s i nc h a p t e r1 ，w em a i n l yd i s c u s s t h es t r u c t u r e sa n dc o n g r u e n c e so fad i s t r i b u t i v el a t t i c eo fs e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r o e l e m e n t s ；i nc h a p t e r2 ，w em a i n l yd i s c u s st h es t r u c t u r e sa n dc o n g r u e n c e so fad i s t r i b u t i v e l a t t i c eo fi n v e r s es e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e m e n t s ；i nc h a p t e r3 ，w eg i v et w ok i n d s o fi d e m p o t e n ts e m i r i n g sa n do t h e rs t r u c t u r e s t h er e s u l t sa x eg i v e ni nf o l l o w i nt h ef i r s tp a r to fc h a p t e r1 ，w eg i v et h ei n t r o d u c t i o na n dp r e l i m i n a r i e s i nt h es e c o n dp a r to fc h a p t e r1 ，w em a i n l y g i v et h ed e f i n i t i o no fad i s t r i b u t i v el a t t i c e o fs e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e m e n t s ，a n dg i v eac h a r a c t e r i z a t i o no fs t r u c t u r e s a n dc o n g r u e n c e so ni t l e tdb ead i s t r i b u t i v el a t t i c e ， & la d 】- a r eac o l l e c t i o n o fp a i r w i s ed i s j o i n ts e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e m e n t s l e t s = u 口d & ，a n d s + = ( ( d ，+ ) ，( & + ) ) ，s + = ( ( d ，) ，( & ) ) i fss a t i s f i e sc o n d i t i o n s ： va & ，b 劫，( 0 ：+ 多6 ，口，声，6 d ) ，o h + 0 6 = ( o + 0 6 ) ( b + 0 6 ) ( c z ) va ，b ，| q 正( q ，6 d ) ，口+ 0 6 = b + 0 6 兮o = b ( q ) t h e nw ec a l lsad i s t r i b u t i v el a t t i c eo fs e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e m e n t s i 口 d ) ，w r i t t e ni ta ss = ( d ；) ，a n d ( s + ，) i sas e m i r i n g m a i nr e s u l t s ： t h e o r e m1 2 3l e ts = ( d ；& ) ，i fss a t i s f i e st h ec o n d i t i o n ：f o re v e r ya & ，b 昂，( 口，p d ) ， a + 0 口+ 卢= b + 0 口+ 卢号v6 q + p ，a + 0 6 = b + 0 6 j 石a + 卢，a + 0 6 = b + 0 6 兮o + 0 a + p = b + 0 q + 卢 ar e l a t i o npo nsi sd e f i n e db y a p b ，a - ，b 嘞a + o 口+ 卢= b + o a + 口 ( 岛) ( q ) ( 1 ) 5 一 些奎竖薹盔兰翌主兰篁堡塞 - 。- _ - _ _ - _ _ 。_ _ _ _ - _ - _ _ h _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ 。_ - 。_ _ _ _ 。_ 。1 。1 _ 。_ 一。 t h e npi sas e m i r i n gc o n g r u e n c eo ns ，a n dsi sas u b d i r e c tp r o d u c to fad i s t r i b u t i v e l a t t i c eda n das e m i r i n gs p ；c o n v e r s e l y , i ft h e r ee x i s t st h es a m ec o n g r u e n c ea s ( 1 ) o n s ，a n d0 a + o 卢= o 卢+ o 口( a ，卢d ) ，t h e nss a t i s f i e s ( c 3 ) ，( 瓯) t h e o r e m1 2 4l e ts = ( d ；s 0 ) ，vq ，p d ，0 口+ 0 8 = o 口+ 卢t h e ns = t h e o r e m1 2 6l e ts = ( d ；& ) ，e a c h ( v 口d ) l e m m a1 2 5 i fss a t i s f i e sc o n d i t i o n s ： va ，d ，0 a 0 8 = 0 口p ar e l a t i o npo nsi sd e f i n e db y v 口，p d ，0 口+ 0 8 = 0 a + p s a t i s f i e st h ec o n d i t i o n so f ( 2 6 1 ) ( 2 6 2 ) 8p6 ，a ，b 昂口。筇+ b o a # - ba o a # = 8 0 筇，b o a z + a o a # + b o a # = b o a # - t h e npi sas e m i r i n gc o n g r u e n c eo ns ，a n d ( s p ，+ ) i sas e m i l a t t i c e e s p e c i a l l yi ff o r e v e r y 口e ( & ，+ ) i sc o m m u t a t i v e ，a n ds a t i s f i e st h ec o n d i t i o n v 口，b ，a o a = b 0 口兮口= b ( 2 6 3 ) t h e nsi sas u b d i r e e tp r o d u c to fa ni d e m p o t e n ts e m i r i n gs o = o ala d ) a n da n ， s e m t r m gb | p i nt h et h i r dp a r to fc h a p t e r1 ，w eg i v et h ed e f i n i t i o no faf a m i l yo fa d m i s s i b l e c o n g r u e n c e s ，a n dc h a r a c t e r i z eas e m i r i n gc o n g r u e n c eb yw a yo fi t l e m m a1 3 4l e ts = ( d ；s & ) ，- p a ) 口da r eaf a m i l yo fa d m i s s i b l ec o n g r u e n c e s o ns ，ar e l a t i o npo nsi sd e f i n e db y ： a p b ，a s & ，b s 矗兮( o + o a + 卢，b + o a + p ) p a + p t h e npi sas e m i r i n go ns i nt h ef o u r t hp a r to fc h a p t e r1 ，w ed i s c u s st h er e l a t i o no fas u b l a t t i c eo ft h ed i r e c t p r o d u c to ft h el a t t i c e so fc o n g r u e n c e so na 妇 n n yo fs e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a l z e r o e l e m e n t sa n das u b l a t t i c eo ft h el a t t i c eo fc o n g r u e n c eo nt h ed i s t r i b u t i v el a t t i c eo ft h o s e s e m i r i n g s t h em a i nr e s u l t sa r eg i v e ni nf o l l o w t h e o r e m1 4 3l e ts = ( d ；& ) ，v6 乜，瓯垦& + 0 6 d e f i n eam a p 妒：c _ 己1 ，n q dp qh p ，w h e r epi st h ec o n g r u e n c eo nsi n d u c e db y p a a e d ，t h e n 妒i sa l l 6 山东师范大学硕士学位论文 i s o m o r p h i s mf r o mc ，t h el a t t i c eo fa d m i s s i b l ec o n g r u e n c e so nt h ed i s t r i b u t i v el a t t i c eo f s e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e m e n t s ，t ol z ，t h es u b l a t t i c eo fc o n g r u e n c e so ns i nt h el a s tp a r to fc h a p t e r1 ，w eg e tan e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o ra q u o t i e n ts e m i r i n go fad i s t r i b u t i v el a t t i c eo fs e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e m e n t st o b ead i s t r i b u t i v el a t t i c eo fq u o t i e n ts e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e m e n t s t h em a i n r e s u l t sa r eg i v e ni nf o l l o w t h e o r e m1 5 2l e ts = ( d ；& ) ，盯i st h ec o r r e s p o n d i n gd i s t r i b u t i v el a t t i c ec o n g r u e n c eo ns ，pi sac o n g r u e n c eo ns ，f o re v e r y 口d ，l e tp a = pl & ，a n ds u p p o s et h a t n ，b & a n dss a t i s f i e st h ec o n d i t i o n ： | 艿，( 口+ 0 6 ，b + 0 a ) p 6 号( a ，b ) p a t h e ns p = 雪i st h ed i s t r i b u t i v el a t t i c eo fs e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e m e n t s & 触= 文) 口d ，i f a n do n l yi f p 仃 i nt h ef i r s tp a r to fc h a p t e r2 ，w ec h a r a c t e r i z et h er e l a t i o nb e t w e e nc o n g r u e n c e sa n d c o n g r u e n c ep a i r so na ni n v e r s es e m i r i n g m a i nc o n c l u s i o n s ：。 t h e o r e m2 1 8l e tsb ea ni n v e r s es e m i r i n g a n dpi sa s e m i r i n gc o n g r u e n c eo n s t h e n ( k e r p ，t r p ) i sac o n g r u e n c ep a i r c o n v e r s e l y , i f ( n ，7 - ) i sac o n g r u e n c ep a i r ，t h e nt h er e l a t i o n ： p ( n ，r ) = ( o ，6 ) s sia + n ，b + 6 ) r ，口+ b 7 ) i sas e m i r i n gc o n g r u e n c eo ns m o r e o v e r ，k e r p ( s v ，r ) = n ，t r p ( n ，r ) = 7 ，p ( k e r 岛打p ) = p i nt h es e c o n dp a r to fc h a p t e r2 ，w ed i s c u s st h es t r u c t u r e so fad i s t r i b u t i v el a t t i c e o fi n v e r s es e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e m e n t s ，t h a ti s ， t h e o r e m2 2 2l e ts = ；& ) ，i fss a t i s f i e st h ec o n d i t i o n ： va ，b ，口，卢d ， 口+ 0 r + 卢= b + 0 a + 卢号va + p 6 ，a + 0 6 = b + 0 6 ， ar e l a t i o npo nsi sd e f i n e db y ： a p b ，a ，b 昂营a + 0 r + 卢= b + 0 r + 口 t h e npi sas e m i r i n gc o n g r u e n c eo ns a n dsi sas u b d i r e c tp r o d u c to fad i s t r i b u t i v el a t t i c e da n da ni n v e r s es e m i r i n gs l p 7 山东师范大学硕士学位论文 i nt h et h i r dp a r to fc h a p t e r2 ，w em a i n l yd i s c r i b eac o n g r u e n c ep a i ro nad i s t r i b u t i v e l a t t i c eo fi n v e r s es e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e m e n t sb yw a yo faf a m i l yo fc o n g r u e n c e p a i r so ft h o s es e m i r i n g s m a i nr e s u l t s ： t h e o r e m2 3 7l e ts = ( d ；& ) ，a n d ( ( ，龟) ) 口6 d ，af a m i l yo fi - n o r m a lc o n - g r u e n c ep a i r so fs ，( n ，7 - ) i sd e f i n e db y ： n = u a d ， 7 = ( e ，) e + ( 印e + ( s ) je e + ( s 台) ，e + ( 劫) ，( e + o 口+ 口，+ o d + 卢) 7 & + p ) t h e n ( n ，7 - ) i sac o n g r u e n c ep a i ro fs ，a n dp ( n ，r ) = ( 吐，b ) s sf 口，b 勋，( + 口+ o a + z ，b 7 + b + o 口+ 卢) 亿+ 卢，a + b 7 虬+ p ) ，p ( n ，r ) i = p ( 帆，) i nt h el a s tp a r to fc h a p t e r2 ，w ed e s c r i b ec o n g r u e n c e sa n dc o n g r u e n c ep a i r so na d i s t r i b u t i v el a t t i c eo fi n v e r s es e m i r i n g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e l m e n t sa n dc o n s t r u c ta n i s o m o r p h i s mb e t w e e mt h el a t t i c e4 ，af a m i l yo fa l lt h e - n o r m a lc o n g r u e n c ep a i r so ns ， a n dt h el a t t i c e 召a l lt h e2 ：- s t a n d a r dc o n g r u e n c ep a i r so ns 。t h em a i nr e s u l t sa r eg i v e n i nf o l l o w ： t h e o r e m2 4 4l e ts = ( d ；& ) ， s ，a n dt h el a t t i c eb ，a l lt h e2 ：- s t a n d a r d 4a n dba sf o l l o w s ： a ，as e to fa l lt h ez - n o r m a lc o n g r u e n c ep a i r so f c o n g r u e n c ep a i r so fs ，w ed e f i n ear e l a t i o n o n ( 趣，n ) ( n 2 ，功) 兮a r l n 2 ，n 吃， ( 口，) ) a 6 d ( 虻，t ) ) 口d vq d ，心二，亿t t h e n ( a ，) a n d ( b ，) a r eb o t hc o m p l e t el a t t i c e s ，m o r e o v e r ，a 竺b c o r o l l a r y2 4 6 l e ts = ( d ；& ) ，p ai sas e m i r i n gc o n g r u e n c eo i l & ，a n d _ p a ) 口6 d a r eaf a m i l yo fz - a d m i s s i b l ec o n g r u e n c e so ns i fpi st h ec o n g r u e n c eo nsc o r r e c t l y i n d u c e db y 【j d 口) 口6 d ，t h e nk e r p = ( d ；k e r p a ) i nc h a p t e r3 ，f i r s t l yw ed e f i n eas t r u c t u r eo ft h es t r o n gr i g h tn o r m a li d e m p o t e n t s e m i r i n go f1 ) - s e m i r i n g s t h a ti s ，w h e nai sar i g h tn o r m a li d e m p o t e n ts e m i r i n g ， i q d ) a r ea c o l l e c t i o no fp a i r w i s ed i s j o i n t ；- s e m i r i n g s ，w h e r evi sac l a s so fs e m i r i n g s ， s u p p o s et h a tf o re a c hq aa n df o re a c h a a a a = t a 6 a 1 7 ，6 a ) u a a c a = 【叩q 艿1 7 ，6 人】，t h e r ee x i s t sas e m i r i n gh o m o m o r p h i s m 九，多：& 一昂，s a t i s f y i n g c o n d i t i o n s ( r 1 ) ，( r 2 ) ，a n dd e f i n et w ob i n a r yo p e r a t i o n so ns = u 口a & b yf o ra n y 口，b s ，s u p p o s et h a ta s 0 ，b s 台，q ，p a ，l e t 8 aob = o 牵k ，q 卢口+ 6 帕，口p q ， 山东师范大学硕士学位论文 aob = 口咖口，口p 口6 咖，q 卢q t h e n ( s ，o ，0 ) i sas e m i r i n g w ec a l l i ta s t r o n gr i g h tn o r m a li d e m p o t e n ts e m i r i n go f y s e m i r i n g s a n db yt h i sw eh a v et h es t r u c t u r e so ft h en o r m a l7 b 巾ea i d e m p o t e n t s e m i r i n gw h i c ha r i s e sa sar i g h tn o r m a li d e m p o t e n ts e m i r i n go fl e f t z e r oi d e m p o t e n t s e m i r i n g s ，a n ds o m ec o r o l l a r i e s s e c o n d l y , w eg i v et h ed e f i n i t i o no ft h ep s e u d o - s t r o n g r i g h tn o r m a li d e m p o t e n ts e m i r i n go fv s e m i r i n g s a n dw eh a v et h ea d d i t i v en o r m a l t y p eb - i d e m p o t e n ts e m i r l u gw h i c ha r i s e sa sap s e u d o - s t r o n gr i g h tn o r m a li d e m p o t e n t s e m i r i n go fl e f tz e r os e m i r l u g s a n dw ea l s oh a v et h ea d d i t i v en o r m a lt y p eb - i d e m p o t e n t s e m i r l u gw h i c ha r i s e sa sap s e u d o - s t r o n gs e m i l a t t i c ei d e m p o t e n ts e m i r i n go fr e c t a n g u l a r s e m i r i n g s ，a n ds o m ec o r o n a r i e s t h e o r e m3 2 4a s e m i r i n gsi san o r m a lt y p ea - i d e m p o t e n ts e m i r i n g ，i fa n do n l y i fsi sa s t r o n gr i g h tn o r m a li d e m p o t e n ts e m i r l u go fl e f tz e r oi d e m p o t e n ts e m i r l u g s c o r o l l a r y3 2 5 a s e m i r l u gsi sa 【l e f tn o r m a l ，r e c t a n g u l a r ，l e f tz e r o 】t y p e a i d e m p o t e n ts e m i r i n g ，i fa n do m yi fsi sas t r o n g s e m i l a t t i c e ，r i g h tz e r o ，t r i v i a l 】 i d e m p o t e n ts e m i r i n go fl e f tz e r oi d e m p o t e n ts e m i r l u g s t h e o r e m3 2 8si sad i r e c tp r o d u c to fan o r m a lt y p e 一4 - i d e m p o t e n ts e m i r i n g a n sab a n dr i n gw i t ha ni d e n t i t y1 i fa n do n l yi fsi sa s t r o n gr i g h tn o r m a li d e m p o t e n t s e m i r l u go ft y p ea - l e f tr i n g s t h e o r e m3 3 6si sa nt y p e8 一i d e m p o t e n ts e m i r i n g t h e nsi sa na d d i t i v en o r m a l i d e m p o t e n ts e m i r i n g ，i fa n do n l yi fsi sap s e u d o - s t r o n gs e m i l a t t i c ei d e m p o t e n ts e m i r i n g o fr e c t a n g u l a rs e m i r i n g s t h e o r e m3 3 9a s e m i r i n gsi sa na d d i t i v en o r m a lt y p e 召一i d e m p o t e n ts e m i r l u g i f a n do n l yi fsi sa p s e u d o - s t r o n gr i g h tn o r m a li d e m p o t e n ts e m i r i n go fl e f tz e r os e m i r l u g s k e y w o r d s d i s t r i b u t i v el a t t i c eo fs e m i r l u g sw i t ha d d i t i o n a lz e r oe l e l m e n t s ，s e m i r - l u gc o n g r u e n c e ，f a m i l yo fa d m i s s i b l ec o n g r u e n c e s ，s t r o n gr i g h tn o r m a li d e m p o t e n ts e m i r - l u go fl e f tz e r oi d e m p o t e n ts e m i r l u g s ，p s e u d o - s t r o n gr i g h tn o r m a li d e m p o t e n ts e m i r l u g o fl e f tz e r os e m i r l u g s c l a s s i f i c a t i o n ：0 1 5 3 3 9 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 ( 注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或 证书使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名：董聿色栖 导师签字： 纭乏芩 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解羔堕有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查 阅和借阅本人授权学校可以