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激光原理及应用习题参考答案思考练习题11.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为。单个光子的能量：连续功率：则，a. 对发射的光：b. 对发射的光2.解答：.(a) .(b) .(c)（1）由（a），（b）式可得： （2）由（a），（b）,(c)式可得： 3.解答：（1） 由玻耳兹曼定律可得，且，代入上式可得：30（个）（2）4.解答：(1) 由教材（1-43）式可得 （2）5.解答：（1）红宝石半径，长，铬离子浓度，发射波长，巨脉冲宽度则输出最大能量 脉冲的平均功率： （2）自发辐射功率6.解答：由，及可得 7.解答： 由可得： ；令，则；解得：因此：同样可求得：故8解答：又数量级在，所以,代入上式得：9解答：由教材的（1-26）式可得：，令，则 10解答：相对论四维波矢量为：对沿方向的特殊洛伦兹变换,有.(1)其中假设波矢量与x轴的夹角为，与x轴的夹角为，有(2)代入（1）式可得.(3) 若为光源的静止参考系，则。同时若（光源向着接收器运动），有（3）式得 .(4)由此可得 .(5)若，由（5）式得11解答：谱线的中心频率：根据教材（1-74）式可得1） 2）3）4）12解答：因，故可用教材（1-74）式求解。1）2）13解答：(1) 根据教材（1-89）式，出射光强占入射光强的百分比（2） 根据教材（1-91）式可求得思考练习题21.解答：因，所以；由教材（1-39）式得，代入（1-90）可得：，代入数据可得2.解答： 则 G=7.8m3.解答：采用教材页中2.1.3方法(a)。（b）若用凹面镜：；若用凸面镜：。4解答：5.解答:由教材（2-27）式可得对非均匀增宽有，代入上式即可得（2-28）式。6解答：将教材（2-13）式代入（2-17）式可得(1)将教材（1-67）式代入（1）式可得得证。7解答：当时，由（2-19）可得(1)则有 (2)令，可求得(3)所以，信号增益曲线的线宽为 。此结果说明在稳定工作状态下，激光器有更宽的增益线宽。8解答：根据教材（1-90），激光介质的增益系数可表示为 .(1)，则有 (2) 由教材（1-42）式可得 .(3)将（3）代入（2）式得 得证。9解答：由教材（2-9）式可得.(1)将上题中得（3）式代入上式可得：(2)又.(3)由（2）（3）式可得得证。10解答：a.对非均匀增宽有b.要保持振荡稳定，则要求（令）（其中损耗率应为-4量级？）代入数据计算可得：c.输出功率11解答：代入数据计算可得：12解答：把题中数据代入教材（2-43）式可求得：13解答：由教材（2-44）可求得：思考练习题31.解答：纵模的频率间隔 可能存在的纵模数目：所以，或2解答：激光器的纵模的频率间隔可能存在的纵模数目：要获得单纵模输出，则要求代入数据可求的3.解答：（1），则节线的位置，也就是以上两式等于零的位置。分别令以上两式等于零，可以求得x方向节线位置：0，y方向无节线。（2）由以上计算可见：节线等间距。4解答：（1）(2)此平均功率是氩弧焊的254.6倍，氧乙炔焰的0.025倍。5.解答：（1）共焦腔基横模在z处的光斑半径为光斑面积为 （2）普通光源在1km处的光斑半径为光斑面积6解答：氦氖激光器的远场发散角衍射极限角7解答：束腰半径将题目中相关数据代入教材（3-34）可求得离腰56cm处的光束有效截面半径8解答：略。9解答：将相关数据分别代入教材的（3-49）和（3-48）可求得根据计算即可画出等效共焦腔的位置。10.解答：（1）当R=L时，镜面上的光斑尺寸。令，代入教材（3-32）式，计算可得（2）当RL时，镜面上的光斑尺寸。令教材（3-50）式中的，并简化得 可求得，取R5.911m。11解答：教材（3-88）式等号两侧对求导，并令其等于零可得 即，则，将此式代入（3-88）可得12解答：以稳定球面腔为模型，=3m, =,L=75cm, =1,=0.95纵模相同，横模频率差（设）3.3410Hz光波往返一次放大倍数k1，为阈值条件。即：Krrexp(2GL)-21 L为增益长度。Gln0.0533m思考练习题41.解答：短耦合腔的纵模间隔为要选取单模，则即2.解答：（1）根据教材（3-32）式，可以求得镜面处基横模的有效截面半径，此时z0.1m，即光阑孔径应为a=0.2007mm。（2）对高阶横模，当m=n时，（见教材P58）所以只要光阑孔径大于等于而小于模的有效截面半径即可。故光阑孔径a应满足条件为代入数据可求得：3.解答：将相关数据分别代入教材（4-19）（4-20）式，可求得由教材（4-17）及（4-18）式可得将两数值代入教材（4-23）可得4.解答：根据教材（4-42）式，可得5解答：根据教材（3-43）（3-46）可知，镜面光束半径 又由于L1紧靠腔的输出端镜，故将上式代入教材（4-48）式可得6解答： 电光晶体在内的截面如下图所示：其中为出射光的偏转角。由折射定律可得：,整理可得 根据微分定义有对实际的电光晶体有，故上式可化简为根据教材（4-58）（4-59）和（4-60），可得 得证。7解答：经声光偏转器高斯光束的偏转角为 高斯光束的束腰位于晶体中，其远场发散角为 故在远场条件下可分辩的光斑数为 8解答：(1)根据教材（4-80）可得光脉冲的周期为由（4-82）可得光脉冲宽度峰值功率（2）9解答：相邻纵模频率间隔为激光器内的纵模数为锁模激光脉冲功率对自由振荡时功率倍数为思考练习题5(略)思考练习题61.解答：2.略。3.解答：气体折射率造成的两路光程差为 ，则(1)根据题意可得.(2)由（1）（2）式可得：得证。4.解答:5.解答：6.解答：7.解答：8.解答：（1）要使放样光斑直径小于3cm,则要求远场发散角满足显然，采用倒置望远镜扩束系统压缩其发散角即可满足要求。 只要使望远镜系统对高斯光束的发散角压缩比满足条件即可。（2）因发光面较小，应考虑衍射效应的影响。9解答：因水流方向和光轴方向垂直，所以教材（6-42）即为要求水速得表示式；水的折射率取为故10解答：略。11.解答：逆向传播的两束激光的频差为又，代入上式得思考练习题71.略。2.略。3.解答：因材料是受到恒定的匀强圆形激光束的加热，故根据教材（7-6）式可得材料表面光束中心的最高温度为4.解答：首先求解激光光斑中心的功率密度： 则 由教材（7-8）式，可得 5解答