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函数的单调性,函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2G且x1x2时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是增函数；,2）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是减函数；,若f(x)在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则f(x)在G上具有严格的单调性。,G称为单调区间,G=(a,b),一、复习与引入:,二、新课:,我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.,从函数y=x2-4x+3的图像可以看到:,在区间(2,+)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)的值随着x的增大而增大,即0时,函数y=f(x)在区间(2,+)内为增函数.,在区间(-,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即0,f(x)0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内0,解得x1,因此,当时,f(x)是增函数;,令2x-23或x1,因此,当或时,f(x)是增函数.,令3x2-12x+90,解得1x0得f(x)的单调递增区间;解不等式0得f(x)的单调递减区间.,练习1:求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间.,答案:递增区间是和;递减区间是(-2,1).,三、综合应用:,例1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;,解:(1)函数的定义域是R,令,解得,令,解得,因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:,解:函数的定义域是(-1,+),(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1,由即得x1.,注意到函数的定义域是(-1,+),故f(x)的递增区间是(1,+);,由解得-1x0,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.,若a=0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,若a1时,故f(x)是1,+)上的增函数.,所以当x1时,f(x)f(1)=0,即当
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