《双曲线及其标准方程》课件4.ppt

双曲线及其标准方程,1.回顾椭圆定义,平面内到两个定点F1、F2的距离的和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。,那么,平面内到两个定点F1、F2的距离的差为非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹是什么呢?,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于正常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线.,2.双曲线的定义,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距.,通常|F1F2|记为2c；常数记为2a.,即|MF1|-|MF2|=2a(02a|F1F2|时,2a=|F1F2|时,2a=0时呢,思考：在下列情况下点M的轨迹是什么图形？,|MF1|-|MF2|=2a(0a，c2-a20.,令c2-a2=b2（b0），代入上式得,b2x2-a2y2=a2b2,(a0，b0),这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c2=a2+b2.,它的焦点是F1(0，-c)，F2(0，c)，,a、b、c的关系仍是c2=a2+b2.,类比焦点在y轴上的椭圆的标准方程,a,b的意义同上,双曲线焦点分别是F1(0,-c),F2(0,c),这时双曲线标准方程为:,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于bc2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1.已知两点F1(5，0)，F2(5，0)，求与它们距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程。,变式.已知两点F1(5，0)，F2(5，0)，求与它们距离的差是6的点的轨迹方程。,双曲线的一支,例2.求与双曲线x2/4y2/2=1有相同焦点且过点P(2，1)的双曲线方程。,课堂练习:P60123,课后练习P661、2,方法二:(妙法),方法一:设双曲线方程为,待定系数法,设双曲线方程为,例1.已知两点F1(5，0)，F2(5，0)，求与它们距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程。,解：由已知条件知，动点的轨迹是双曲线，焦点在x轴上，可设其方程是：,轨迹方程为,(a0，b0),2c=10，2a=6，,c=5，a=3，,由c2=a2+b2，得b=4，,例2.求与双曲线x2/4y2/2=1有相同焦点且过点P(2，1)的双曲线方程。,解：设所求的双曲线方程为,解之得a2=b2=3,(a0，b0),课堂练习:P60123,课后练习:P6612,双曲线及其标准方程(二),课本P551,2,思考题:,双曲线的一支,课本P553,变式训练,解（1）当k9时，所给方程表示椭圆。,这些椭圆有共同焦点（-4，0），（4，0）,（2）当9k25，k=9,k=25时，所给方程没有轨迹。,课本P661、2,1.17,说明:当不能确定焦点在哪个坐标轴时可设双曲线的方程为:mx2+ny2=1(mn0),当不能确定焦点位置的椭圆可设为：,例2;已知A,B两地相距800m，在A的听到爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求爆炸点的轨迹方程。,分析：由声速及A,B两处听到爆炸声的时间差，可知A,B两处与爆炸点的距离的差为定值。这样，爆炸点的轨迹为双曲线。,思考：如何确定爆炸点P的位置呢？,因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上。,P59探究：如图，点A,B的坐标分别是(5,0),(5，0)直线AM,BM相交于点M,且它们斜率之积是4/9，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状。,思考：与2.2P44