（基础数学专业论文）具有加权非局部源的非线性退化抛物方程组.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本论文主要研究如下的具有加权非局部源的非线性退化抛物方程组； ( z ，t ) q ( 0 ，t ) ， ( z ，亡) qx ( 0 ，t ) ， ( z ，亡) a q ( 0 ，t ) ， z 豆， 其中qc 酞是一个具有光滑边界的有界区域，p 0 ，q 0 ，o ( z ) ，6 ( z ) 是连续有界的 正函数我们得到的主要结果有：当0 p ，q 1 时方程的解只可能整体存在，但是当 p ，q 1 时根据非局部源q 0 ) ，6 ( z ) 的取值范围不同，解可能整体存在也可能在有限时 刻爆破 绪论主要介绍带有非局部源的非线性退化抛物问题的实际背景及发展现状第二章 介绍与本文相关的基础知识第三章引入所要研究的问题，并且给出这些问题的解发生 有限时刻爆破及整体爆破的条件在第四章证明上一章给出的爆破条件最后一章对于 所得的结果进行完整的分析、讨论 关键词：退化的抛物方程组；非局部源；整体解；爆破；权函数 功办 曩 以 炸 咖岈小惦 功仉 “ = 吒翟 荆 荆归垆 毗 仇咄以 具有加权非局部源的非线性退化抛物方程组 n o n l i n e a rd e g e n e r a t ep a r a b o l i cs y s t e m w i t hw e i g h t e dn o n l o c a ls o u r c e a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，w es t u d yp o s i t i v es o l u t i o n so ft h en o n l i n e a rd e g e n e r a t es y s t e mw i t h w e i g h t e dn o n 1 0 c a ls o u r c eu t = ，( u ) ( u + o p ) 矗v p ( x ，t ) d x ) ，v t = 9 ) ( + 6 p ) 正u q ( x ，t ) d x ) ， s u b j e c tt oh o m o g e n e o u sd i r i c h l e tb o u n d a r yc o n d i t i o n w eo b t a i nt h a tt h es o l u t i o n sa r e g l o b a li f0 2 ) 分别在牡= 0 和i v u i = 0 时退化渗流指的是流体在多孔介质中的运动，是自 然界中一种普遍存在的现象它的研究对于地下水资源的开发，石油天然气的开采以及 农业生产都有着重要的意义由于具有退化性的非线性方程比线性方程更能反应某些物 理实际，因此，早在三十多年前就吸引了国内外众多数学工作者的注意另一方面，近 几十年来对带有非局部源的退化抛物方程的研究也取得了很大的进展 4 ，5 ，2 1 ，其中关 于这类方程的理论和应用方面的研究涉及了解的存在性、唯一性、整体存在性、爆破性 以及渐近性质等等 解的爆破理论首先是在上世纪四、五十年代s e m e n o v 链式反应，绝热燃烧和爆炸理 论的研究中提出的自七十年代起，随着气体动力学、激光核聚变核燃烧等领域的深入 研究，非线性发展方程解的爆破理论引起了研究者极大的兴趣最典型的爆破模型是 u t2a u + 伊 f u j i t a 在文献【6 中研究了上述半线性问题的临界指标，得到的主要结论是：p c ( ) = 1 + 2 i n ，( i ) 若1 0 时，有 如下结论：记入，和西( z ) 分别是下述问题的主特征值和相应的特征向量： 一圣( z ) = 入西( z ) 。q ；圣( z ) = 0z a q ( 1 2 2 ) 则如果入1 0 为一个常数记妒( z ) 是下述线性椭圆问题的唯一正解： 一妒( z ) = 1z f l ；妒( z ) = 0z a q ( 1 2 4 ) 则当厶5 i o ( x ) d x 1 a 并且，1 ( s f ( s ) ) d x 1 并且f1 ( s f ( s ) ) d x 。o 时，( 1 2 5 ) 不存在整体非负解；当厶a ( x ) c p ( x ) d x 1 并且f1 f ( s ) d x = 。o 时， ( 1 2 5 ) 存在整体非负解进一步地，当j p ( u ) = u p ( 0 0 ，入1 和( z ) 为( 1 2 2 ) 的主特征值和特征向量，则有结论：当 n a 1 矗9d x 且u o ( x ) ( z ) 时( 1 2 6 ) 的解有限时刻爆破，当o 入1 厶口d x 且 u o ( x ) ( z ) 时( 1 2 6 ) 的解整体存在在文章【2 9 ，3 4 中讨论了更为复杂的情况： u 产仳r ( 钆+ n 妒上u 口( 州) 如) ， ( 1 2 7 ) 3 具有加权非局部源的非线性退化抛物方程组 其中0 0 ，o ( z ) ，6 ( z ) 是连续有界的正的 函数，f 0 ，夕 0 是连续函数，o o n 表示在a q 上的外法向导数我们给出了解古 典解的局部存在性，并给出了主要的结论 第四章关于前一章中所得的有关临界指标的结论进行了系统的证明在第五章，将 本文的工作与前人所得到已有近似结果作比较 5 大连理工大学硕士学位论文 2 预备知识 本章首先介绍了反应扩散系统的相关知识以及本文所凭借的主要理论工具：上下解 方法、最大值原理和比较原理，最后介绍了本文的研究问题以及主要结论 2 1 相关基本概念 本文主要介绍了反应扩散方程组的爆破理论，在本节中我们给出了与本文研究相关 的一些基本概念首先引入具有如下初边值条件的抛物型方程的一般形式： 其中 窑“让= 尬 u ) ， b t = g ( x ，亡) ， u ( z ，0 ) = ( z ) ， ( x ，t ) q t ， ( z ，亡) & ， ( 2 1 1 ) z q ， 伽= 一轴n 水一硒0 2 u + 乙= l b i ( 州) 差， b u = n 丽o u + 6 ( z ，挑 r u = 象地u ， ( z ，t ) ， ( 2 1 2 ) q r = qx ( 0 ，r ) ，岛= a q ( 0 ，t ) ， 并且a i j ( x ，芒) ，b t j ( x ，t ) c ( q t ) ，一r 是q r 上的抛物算子 定义2 1 1 一致抛物如果存在常数0 0 ，使得对任意的( z ，t ) q t 和所有的实向量 ( = ( ( 1 ，厶) r 竹，都有 a i j ( x ，亡) 已白吲2 ， i , j = l 则称算子甍+ l 在q t 上是一致抛物的 定义2 1 2 爆破若存在常数t ( o 0 ( 叫) r t ， u ( x ，0 ) 0 ，z 西， a ( x ，t ) 20 ，b ( x ，t ) 0 ，a ( x ，t ) + b ( x ，t ) 0 ，而c ( x ，t ) 是一个定义于q ? 的有界函数，则 u ( x ，t ) 0 于砺而且若在砺上乱 ，0 ) 不恒等于零，则u ( z ，t ) 0 于q t 对于方程组的情况我们也引用一个正性引理( 18 第4 8 0 页引理5 1 ) ： 引理2 2 2 若函数6 1 2 ，b 2 1 ，吼和h i 乒= 1 2 ) 在它们的定义域中都是非负的，且巩o ) 9 d 0 ，o ) ，6 ( z ) 是正的有界函数， ， 0 ，g 0 是连续函数，o o n 表示在a q 上的外法向导数 另外，在这篇文章中，我们需要以下几条假设： ( h 1 ) u o ( z ) 0 ，v o ( z ) 0 ，z q ，u o ( z ) ，v o ( z ) c 2 + a ( 西) nc ( 孬) ，0 o l 1 ； ( h 2 ) u o ( x ) = 0 ，a u o + o ( z ) 厶u g 出0 和o u o a n 0 ，7 0 ，9 7 0 在( 0 ，) 上成立； ( h 4 ) 罂警船 0 或l i 。m i 。n f 怒 0 成立 注1 由( h 3 ) 和( h 4 ) ，不失一般性，对任意的6 0 ，存在常数k o 0 ，有 ，( s ) g o 夕( s ) ，8 6 1 3 具有加权非局部源的非线性退化抛物方程组 记妒( z ) 是下述线性椭圆问题的唯一正解； - a 妒( z ) = 1z q ；垆( z ) = 0 z a q ( 3 1 2 ) 为方便，我们记q r = qx ( 0 ，t ) ，s t = a q ( 0 ，丁) ，爵= 豆( 0 ，t ) 3 2古典解的局部存在性 在这一节中，我们通过五个引理来证明方程( 3 1 1 ) 古典解的局部存在性 首先我们需要给出在本文中多次用到的一个比较定理( 参见【9 】中l e m m a2 。1 ) ，我们 省略其证明 引理3 1 假设u 1 ( z ，t ) ，u 2 ( 。，亡) c 2 , 1 ( q t ) f lc ( 爵) 满足 fu l t d l ( x ，t ) a u l c l l ( x ，t ) w l + c 3 1 ( x ，亡) 厶c 2 1 ( x ，亡) u 2 ，亡) d x ，( z ，t ) q r ， jo ) 2 t d 2 ( x ，t ) a w 2 c 1 2 ( x ，t ) w 2 + c 3 2 ( x ，艺) 厶c 2 2 ( x ，亡) u l ，t ) d x ， ，亡) q r ， 1w l ( x ，亡) ，w 2 ( x ，艺) 0 ， ( z ，亡) s t ， 【u 1 ( z ，o ) ，w 2 ( x ，0 ) 0 ， z q ， 其中( z ，t ) 一= 1 ，2 ，3 ；j = 1 ，2 ，) 是有界函数， q r 则屿( z ，) 0 于q t c 2 j ( x ，亡) ，c 3 j ( x ，t ) 0 ，d j ( x ，亡) 0 于 由于在边界上，( u ) ，g ( v ) 的退化性，我们知道( 3 1 1 ) 不是一致抛物的，不能直接运 用经典的抛物方程理论 1 8 】得到古典解的存在性因此，我们需要考虑如下的正则化问 题： m 。) ( 姚+ 口( z ) 上州z g ( v 。) ( t + 6 ( z ) 上u 。9 ( z ， t ) = ( z ，t ) = 0 ， 0 ) = u o ( z ) ， ，0 ) = v o ( x ) 亡) d x ) ，( z ，t ) q ( 0 ，t ) ， ) 如) ， ( z ，亡) q ( o ，t ) ， ( 3 2 1 ) z a qx ( 0 ，t ) ， z q ， 其中0 0 使 得( 3 2 2 ) 有唯一有界解m ( t ) 0 于甄显然，由引理3 1 有u m ( t ) ，m ( 亡) 引理3 3 令规范化后的由( 3 1 2 ) 所定义， 入1 为其主特征值， m ( z ，t ) = k e 一( z ) ， 其中p = m a x a l f ( k + 1 ) ，入1 夕( 尼+ 1 ) ) 且k 足够小满足后( z ) 让o ) ，尼 ) u o ( z ) 则 ( 3 2 1 ) 的解满足他( z ，t ) m ( x ，) ，口( z ，t ) m ( x ，t ) 于 证明：将m ( x ，t ) 代入方程( 3 2 1 ) ，我们得到 讹一f ( m + ) ( m + 口 ) 上m ( z ，亡) p 如) = 叫e 叫始) 一f ( m + ) ( 一扩的) + 口 ) k p e - 卯t 上矿如) = - k e 一妒( z ) ( p 一入1 ，( m - i - e ) ) 一f ( m + e ) a ( x ) k p e 一胛2 矿d x ，q 0 ， m t - - g ( m + ) ( m + 6 ( z ) 上m ，亡) 9 如) = 叫e 叫孵) 一夕( m + e ) ( - - k e - p t 入l 他) + 6 ( z ) k q e - p q 2 上) = 一k e - p t 矽( z ) ( p a l g ( m + ) ) 一g ( m + e ) b ( x ) k g e p 舛矽gd x j n 又由于在边界上，有m ( z ，t ) = 0 ，且在豆上m ( z ，0 ) u o ( z ) ，m ( z ，0 ) v o ) ，从引 理3 1 我们得到在上，有乱( z ，t ) m ( x ，亡) ，( z ，t ) m ( x ，亡) 口 引理3 4 假设( h 1 ) 和( h 2 ) 成立，则正则化问题( 3 2 1 ) 的解满足u t 0 ，秽酊0 于 磊 证明：记m = u 胁礼= t ，则有 砜= ，( ) m + 簧等m 2 + ，( ) 口( z ) 上础r 1 礼出， 驴卵泓筹“卵妒( z ) 上m 出 由( h 1 ) 和( h 2 ) ，可得到在边界上仇= 礼= 0 ，且在西上有m ( x ，0 ) = ，( u ( z ，o ) ) ( u o + a ( x ) 厶v od x ) 0 ，n ( x ，0 ) = g ( v 。( z ，o ) ) ( 铷o + b ( x ) 厶u od x ) 0 由引理3 1 ，有 m = 钆矗0 ，n = v e t 0 于虿 口 引理3 5 设( 钆。，u 。) 和( ，：) 是正则化问题( 3 2 1 ) 的两个解，0 e 1 e 2 1 则 u s ，u ，。于砚： 1 5 具有加权非局部源的非线性退化抛物方程组 证明：令0 3 1 = 1 一u 0 ) 2 = v 1 一秽由中值定理可知 l d l t f ( u 2 + e 2 ) 血1 = 厂( 叼1 ) ( u 。，+ 口( z ) 口邑d z ) ( u 。，一u 。+ 1 一2 ) + ，( u 。：+ 2 ) o ( z ) p 一1 u 2d x ，锄1 ) ( + 。( z ) j 厶吃d z ) u 2 + m s 。+ 2 ) n ( 。) j 厶p 盯1 u 2 出，qn l d 2 t 一夕( u 2 + 2 ) u 2 = 鲋砌( 舰，+ 6 ( z ) 上 u ：，d z ) ( u 。一u s 2 + e 1 一e 2 ) + 9 ( ：+ 2 ) 6 ( z ) g 器一1 u 1d x q 夕7 ( 仡) ( + 6 ( z ) 上u ：，如) o p l + 9 ( + 2 ) 6 ( z ) 以g - 1 u 1 如，q ，n 其中l 已，r h 2 ，其中i = 1 ，2 由引理3 3 和引理3 4 立即可得出嗽0 ，u c , t o ，嘶0 又由于在边界上伽( z ，t ) = 1 一2 0 以及加( z ，0 ) = 1 一2 0 于豆， 则由引理3 1 ，u e ，u 。，u s 。在砚：上成立 口 由引理3 2 ，引理3 3 和引理3 5 可知u 。，是有界函数，且关于是单调不减的 因此极限 u ( z ，t ) = = 。l i + m o + 乱( z ，亡) ，口( z ，t ) = = 。l i m 。+ u s ( z ，t ) ( 3 2 3 ) 对任意的( z ，亡) q r o 存在进一步还可证明 定理3 1 存在性设u o ，c 2 + q ( 西) 满足( h 1 ) 一一( 日4 ) 则( u ，秽) 是( 3 1 1 ) 的古典 解 证明：对任意的( z 1 ，亡1 ) qx ( 0 ，t o ) ，选取适当的开区域q = rx ( 0 ，t 2 ) 使得 z 1 rcrcq 且0 t 1 t 2 0 ，( z ，) q 因此，( u 。+ ) k o ， ( z ，t ) q 夕( + ) k o ，由此可得 u l 萨+ 叫+ 口2 ( 虿) ，可l c 2 + 口1 + a 2 ( 虿) k 7 ， 1 6 大连理工大学硕士学位论文 其中k 7 依赖于但不依赖于由a s c o l i - a r e z e l 磊定理，存在u ，勘c 2 + n 7 ，1 枇7 2 ( q ) ( o q 口) 满足 _ u ，一勘于c 2 , 1 ( 虿) 因为0 当盈u ( z ，亡) ( u ( z ，t ) ) 当盈( z ，) ( x ，亡) ) = 0 ，因此钍，刀在a q ( o ，) 上连 续定理得证 口 唯一性的证明方法是标准的，在此我们省略之 3 3 主要结论 本论文主要研究了非局部源对解的爆破性质的影响，主要结论有： 定理3 2 当0 p ，q 0 有伊1 s f ( s ) d s 。，伊1 s g ( s ) d s ，则方程( 3 1 1 ) 的解于有限时刻 爆破 定理3 5 设方程( 3 1 1 ) 的解( u ，u ) 在有限时刻t 爆破，且旷1 f ( s ) d s = 。，口1 g ( s ) d s = ，则( 乱，u ) 必定整体爆破 1 7 大连理工大学硕士学位论文 4 结论的证明 本章我们给出本文主要结论的证明 4 1 0 0 ，有 比一厂( w ) ( w + 口( z ) 上p 出) = ，( m 妒) ( m 一口( z ) m pf n 砂p 血) m y ( m e ) ( 1 一q m p _ 1 k p i q i ) o ， w , - g ( w ) ( w + 6 ( z ) 上w q 出) = 夕( m 妒) ( m 一6 ( z ) m 9f n 妒9 缸) 另外，在边界上有w ( x ，t ) = m 0 ，且w ( z ，0 ) = m e m k2 乱o ) ，( z ，0 ) = m e m k u o ( z ) 因此u ，u w 于q 亡 o ) ，故( u ，钞) 整体存在 口 4 2 p ，q 1 的情形 定理3 3 的证明： 令皿( z ，t ) = 妒，其中妒为椭圆问题( 3 1 2 ) 的解则当z g l , t 0 时， 虫。一，( 皿) ( + 。( z ) 厶皿p d z ) = ，( 妒) ( 1 一口 ) 如妒p 缸) o ， 霍t 一9 ( 皿) ( 皿+ b ( z ) 矗霍q d z ) = 夕( 妒) ( 1 6 ) 矗妒9 出) o ； 当z a q 时，皿( z ，亡) ：o ；当。丽时， 里( z ，o ) = p ( z ) 牡o ) 因此， ( 霍，皿) 是方 程( 3 1 1 ) 的一个与时间无关的上解，结论得证 口 在证明定理3 4 之前，我1 门需要如卜引强 - a - 引理4 1若o ( z ) 1 厶矿( z ) d x ，b ( z ) 1 厶妒q ( z ) d x ，则u ，u 妒 证明： 令( 竺，型) = ( 妒，妒) ，其中妒为椭圆问题( 3 1 2 ) 的解则当z g l , t 0 时， 鱼一，( 丝) ( 竺+ 。 ) f q v p d x ) = ， ) ( 1 一a ( z ) 上矿出) o ， 墼一夕( 蓟( 旦+ b ( z ) 上望出) = 咖) ( 1 - b ( z ) 上妒q d x ) 0 则u ( z ，t ) ，u ( z ，亡) 6 ，( z ，t ) 甄1 【0 ，t ) 记 o = ：m 卫i q na ( z ) ，b = = r a z i q n6 ( z ) 2 0 大连理工大学硕士学位论文 则 饥= ，) ( 乱+ 口( z ) 上矿( z ，亡) 出) m ) i a u + a n 矿( z ，亡) 如) m ) ( a u + a 上，巾一出) ， 仇= 咖) ( u + 6 ( z ) 上u q ( 州) 如) 卅) ( 时6 上，乱g ( 州) d x ) 咖) ( k v + b 5 q - 1 上，u ( 州) d z ) 因此( 钆，v ) 是q 1 0 ，刁上下述问题的上解： ( 4 2 1 ) 则由文献 3 9 知当口6 两手叼知且f 6 。1 s ，( s ) d s ，旷1 叼( s ) d s 时， ( 4 2 1 ) 的解在有限时刻死爆破，进而( u ，v ) 于有限时刻爆破定理得证 口 4 3 整体爆破 征让明定埋3 5z 刚，戎1 i j 需要如卜引埋： 引理4 2 设( 3 1 1 ) 的解( u ， ) 在有限时刻t 爆破，且f1 f ( s ) d s = ，伊i g ( s ) d 8 = 0 0 令 九1 ( 亡) 2 以u 口( z ，亡) d ) z ，日1 ( 亡) 2 上九( s ) d s ，i，- t 允2 ( 艺) ： 钞p ( z ，艺) d ) z ，吼艺) ： 九2 ( s ) d s j qq 证明： 扣l i r a ts u p h l ( t ) = 。， 扣l i m ts u p h 2 ( t ) = ， 2 1 h l i m t h z ( t ) = 。o t l i m th 2 ( t ) = 、h 、z， 幽 如 口 0 0 ， u 厂如厂k q 6 阿 m 砧 + + t ， 舭 勘 0 p 、l ， 以 “ = = 讹 忱 具有加权非局部源的非线性退化抛物方程组 令u ( t ) = m a x u ( x ，t ) ，则u ( t ) 是l i p s c h i t z 连续的，从而几乎处处可微，并且 u 他) a ( x ) f ( u ) h 2 ( t ) ，a e t ( 0 ，? ) ( 见文献 3 5 】定理4 5 ) 从而 f 嵩纠捣，吲噼 由于铲1 f ( s ) d s = 。，故对上式两边对t 取极限即有型器乒乇( 功= o o ，进一步可得到 h l i m 丁s u p h 2 ( t ) = o 。同样的证明方法可得到扣l i m t 凰( 亡) = 0 0 ，t 1 i m r s u p h 2 ( t ) = o 。 口 定理3 5 的证明： 任取一点x l q ，令r ：d i s t ( x 1 ，a q ) ，区域q 2 = p ：i z x l f 0 ，0 0 和矽( z ) 分别是如下特征问题的主特征值和相应的特征函数， 一矽= a 2 妒，z q 2 ；矽( z ) = 0 ，z a q 2 且将妒( z ) 觋池化力j q 2 妒( z ) 们2 l 由( 4 3 1 ) 可知 志2 伽+ 。( z ) 丸。( 亡) ( 4 3 2 ) 用妒( z ) 乘以( 4 3 2 ) 的两边并在z q 2 ，t 0 上积分，得 上：o 丽w 8 州s 血 = 上。o 岳e 引而d o - 州啦 = 上：e 。高抛，出 = 一入2 上。o 妒( z ) 叫d s 出+ 日z ( t ) 上。n ( z ) 妒( z ) 血 4 ， ， 0 0 0 ， “ 义 艺 亡 ， 2 2 2m 瓯 z z z zzu 一 z 劲 = o +0、 z 呲 咖 啪 ，舡 “功0 + k = 一 伽+ d 功d 弛毗 、忪、“伽 沁力i i = ，“功 = = 甄 为 伽 魂 叫 叫 大连理工大学硕士学位论文 由假设( h 2 ) 知o ( z ) 是连续的，从而如。口( z ) 妒( z ) 血 则由引理4 1 ，当t _ r 时， 又由w r 0 ，有： ，严( z ，t ) d a 。嶙上幽，而2 ； t - t o ( ) ，( 盯) 。h 1 臻伽( z ，t ) = t _ t 、 另一方面，如果厶：譬矽( z ) 伽d s d x = 。，立即可推出。l i m 丁s u p w ( x l , 亡) = 0 0 由x l 的 任意性以及伽( z ，t ) u ( 。，亡) ，我们得到u ( z ，t ) 的整体爆破性质同样的方法可得到v ( x ，t ) 的整体爆破性质证毕 口 大连理工大学硕士学位论文 5 讨论 本文主要研究的是带有权重的非局部源的退化抛物问题 ( 。，亡) qx ( 0 ，t ) ， ( z ，亡) q ( 0 ，t ) ， ( 5 0 1 ) ( 。，亡) 8 qx ( 0 ，t ) ， z 豆 当0 p ，q 0 有 f 21 s f ( s ) d s o 。，伊1 s g ( s ) d s ，则方程的解在有限时刻爆破； 并且在( 2 ) 成立的前提下，若伊1 f ( s ) d s = 。，f o1 g ( s ) d s = ，则解整体爆破 下面将本文得到的结果与前人已有的近似结果做比较并进行总结 文献 2 6 ，2 8 所考虑的是本文的特殊情况，本文结论和他们关于临界指标的结果是 基本吻合的( 包括耦合方程组的情形 3 3 】) 文献 2 9 ，3 0 ，3 4 ，3 9 】( 包括耦合方程组的情形 3 7 ) 中研究的方程与本文的模型略有不同，但是有关临界指标的结果却大相径庭 导致这两类方程关于爆破分析结果的巨大差异的主要原因是，前者的非局部项中不 含钆( z ，t ) ，而后者含有即前者 2 6 ，2 8 ，3 3 的一般形式为 ，、 u 严，( 乱) ( u + d u m ( z ，t ) d x ) ， ( 5 0 2 ) 、 z 7 后者的一般形式为 u t = ，( u ) ( a u - t - b g ( 乱) 珏n ( z ，t ) d x ) ( 5 0 3 ) 、 - ，l 2 5 砷办 、l ， ， 一 q 吼 p 曩 出 以 心 咖协小归 。r- 卜、) 端 d ) = i l 州 荆归惦 具有加权非局部源的非线性退化抛物方程组 在研究( 5 o 2 ) 的爆破性质时，需要借助( 1 2 2 ) 所定义的特征方程 一圣( z ) = a 圣( z )z q ；西( z ) = 0 z a q 方程( 5 0 2 ) 的解的爆破性质几乎完全由上述特征方程的主特征值来决定 在研究( 5 0 3 ) 的爆破性质时，需要借助( 1 2 4 ) 所定义的特征方程 一妒( z ) = 1z q ；妒( z ) = 0z a q 此时，方程( 5 0 3 ) 的爆破性质就与上述特征方程的主特征值无关，而只与特征函数有关 ( 本文定理3 3 以及3 4 ) 2 6 大连理工大学硕士学位论文 参考文献 【1 b a n d l e c ，l e v i n e h a o nt h ee x i s t e n c ea n dn o n e x i s t e n c eo fg l o b a ls o l u t i o n so fr e a c t i o n - d i f f u s i o ne q u a t i o n si ns e c t o r i a ld o m a i n s t r a n s a i l ：l e r m a t h s o c ，1 9 8 9 ，3 1 6 ：5 9 5 - 6 2 4 【2 】d e n g k ，l e v i n e h a t h er o l eo fc r i t i c a le x p o n e n t si nb l o w - u pt h e o r e m s ：t h es e q u e l j m a t h a n a l a p p l ，2 0 0 0 ，2 4 3 ：8 5 - 1 2 6 【3 】e s c o b e d o m ，h e r r e r o m a b o u n d e d n e s sa n db l o w - u pf o ras e m i l i n e a rr e a c t i o n - d i f f u s i o n s y s t e mi nab o u n e dd o m a i n j d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，1 9 9 1 ，8 9 ：1 7 6 - 2 0 2 【4 】c o m p a r i n i e ao n e - d i m e n s i o n a lb i n g h a mf l o w j m a t h a n a l a p p l ，1 9 9 2 ，1 6 9 ：1 2 7 - 1 3 9 【5 】d i b e n e d e t t o e d e g e n e r a t ep a r a b o l i ce q u a t i n o s s p i n g e r - v e r l a g ，1 9 9 3 ，n e wy o r k ，i n c 【6 】f u j i t a h o nt h eb l o w i n gu po fs o l u t i o n so ft h ec a u c h yp r o b l e mf o r = a u + u 1 扣j f a c s c i u n i v t o k y os e c t i ，1 9 6 6 ，1 3 ：1 0 9 1 2 4 7 】g a l a k t i o n o v v g a s y m p t o t i cb e h a v i o ro fu n b o u n d e d s o l u t i o n so ft h en o n l i n e a rp a r a b o l i c e q u a t i o n 地= ( u 。u 。) 。+ u l w d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，1 9 8 5 ，2 1 ：7 5 1 7 5 9 【8 g a l a k t i o n o v v g p r o o fo ft h el o c a l i z a t i o no fu n b o u n d e ds o l u t i o n so ft h en o n l i e a r p a r a b o l i ce q u a t i o n 饥= ( u 4 ) 。+ u 卢d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，1 9 8 5 ，2 1 ：1 5 2 3 【9 w a n g m x ，w a n g y m p r o p e r t i e so fp o s i t i v es o l u t i o n sf o rn o n l o c a lr e a c t i o n - d i f f u s i o n p r o b l e m s m a t h m e t h a p p l s c i ，1 9 9 6 ，1 9 ：11 4 1 11 5 6 1 0 】g a l a k t i o n o v v a ，l e v i n e h a ag e n e r a la p p r o a c ht oc r i t i c a lf u j i t ae x p o n e n t sa n d s y s t e m s i tn o n l i n e a r a n a l t m a ，1 9 9 8 ，3 4 ：1 0 0 5 - 1 0 2 7 【11 】h u b ，y i n h m t h ep r o f i l en e a rb l o w u pt i m ef o rt h es o l u t i o no ft h eh e a te q u a t i o n w i t han o n l i n e a rb o u n d a r yc o n d i t i o n t r a n s a m e r m a t h s o c ，1 9 9 4 ，3 4 6 ：1 1 7 1 3 5 1 2 h a y a k a w a k o nn o n e x i s t e n c eo fg l o b a ls o l u t i o n so fs o m es e m i l i n e a rp a r a b o l i ce q u a t i o n s p r o c j a p a na c a d ，1 9 7 3 ，4 9 ：5 0 3 - 5 2 5 【1 3 】k a s s o y d ，p o l a n d j t h et h e m a le x p l o s i o nc o n f i n e db y ac o n s t a n tt e m p e r a t u r eb o u n d a r y s i a mj a p p l m a t h ，1 9 8 0 ，3 9 ：4 1 2 - 4 2 4 【1 4 k o b a y a s h i k ，s i a r o t ，t a n a k a h o nt h eb l o w i n gu pp r o b l e mf o rs e m i l i n e a rh e a t e q u a t i o n s j m a t h s o c j a p a n ，1 9 7 7 ，2 9 ：4 0 7 - 4 2 4 【1 5 k a l a s h i n i k o v a s s o m ep r o b l e m so fq u a l i t a t i v et h e o r yo fn o n l i n e a rd e g e n e r a t ep a r a b o l i c e q u a t i o n so fs e c o n do r d e r u s p e k h im a t e m a t i c h e s k i k x