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可转换债券定价模型研究 内容摘要 作为我国证券市场上一种新兴的保值增值的投资工具，可转 换债券具有债券和期权的双重特征，兼具筹资和避险的双重功能。 引入这一融资工具，有助于培养正确的投资理念、平抑证券市场 的剧烈波动、促进我国证券市场的发展。 随着可转换债券这种新型的金融工具在我国的不断发展，采 取适当的方法来对这种金融资产进行定价具有理论和实践的双重 重要意义。了解可转债的定价原理以及影响其价格的因素有助于 市场参与者制定成功的投资筹资策略，从而加快可转换债券的发 展。 本文在传统的二叉树模型上加以一定的改进，使其能更适合 可转换债券的特点，从而对可转换债券的定价达到更高的准确度。 本文在用修正的二叉树模型对可转债定价的过程中严格区分了其 中的纯债券价值与期权价值，同时考虑了赎回、回售、利息支付 等会对可转债价值产生重要影响的因素，使其更符合可转债的特 点。但是本文仍没有考虑可转债的转股价格调整条款和转股价格 修正条款。公司分拆股票、派发股利、折价发行新股都会对可转 债价值产生影响，但是由于这些因素具有极大的不确定性，所以 本文也就没有考虑，这将是未来有待进一步研究的理论任务。 关键词：可转换债券二又树模型可转债价值 中图序列号：f 8 3 0 9 可转换债券定价模型研究 a sa ne m e r g i n gi n v e s t i n gt o o li nc h i n e s es e c u r i t ym a r k e t ， c o n v e r t i b l eb o n dh a st h ed u a lf e a t u r e so fb o t hb o n da n do p t i o n ，a s w e l la st h ed u a lf u n c t i o n so ff i n a n c i n ga n ds h e l y i n gt h er i s k t h e i n t r o d u c i o no fc o n v e r t i b l eb o n dw il 1h e l pu st of o s t e rm o r eh e a l t h y i n v e s t i n gc o n c e p t ， e a s et h ed r a s t i cf l u c t u a t i o na n de v e n t u a l l y p r o m o t et h ed e v e l o p m e n to fc h i n e s es e c u t i t ym a r k e t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o n v e r t i b l eb o n d si nc h i n a sc a p i t a l m a r k e t ，i t sc r u c i a lt op r i c et h i sf i n a n c i a la s s e tw i t hp r o p e rm o d e l n o to n l yf o ra c a d e m i cr e s e a r c hb u ta l s of o rp r a c t i c a lo p e r a t i o n b y u n d e r s t a n d i n gt h ep r i c i n gm o d e la n dt h ei n f l u e n c i n g f a c t o r so f c o n v e r t i b l eb o n d ，t h em a r k e tp a r t i c i p a t o r sw i l lb ea b l et om a k e s t r a t e g i e sf o rt h e i rm a r k e tb e h a v i o r s t h i sp a p e ri m p r o v e dt h eb i n o m i a lm o d e li ns o m ea s p e c t st om a k ei t m o r es u i t a b l et ot h ep r o p e r t i e so fc o n v e r t i b l eb o n d s ，t h e nm o r e a c c u r a t et op r i c es u c haf i n a n c i a la s s e t t h i sp a p e r s t r i c t l y d i f f e r e n t i a t e dt h ep u r eb o n dv a l u ea n dt h eo p t i o nv a l u eo fc o n v e r t i b l e b o n d s ，s i m u l t a n e o u s l yc o n s i d e r e d r e d e e m i n g ，s e l l i n g b a c ka n dt h e i n t e r e s tp a y m e n t ，t om a k et h em o d e lm o r es u i t a b l et oc o n v e r t i b l eb o n d s b u tt h i sp a p e rs t i l ld i dn o tc o n s i d e rt h ec l a u s e so fa d j u s t i n g c o n v e r t i b l ep r i c ea n ds o m eo t h e rf a c t o r st h a ti n f l u e n c et h ev a l u eo f c o n v e r t i b l eb o n d s t h i si sat a s kf o rf u t u r es t u d y k e yw o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d b i n o m i a lm o d e l 4 可转换债券定价模型研究 第一章绪论 第一节背景介绍 自从2 0 0 0 年上海虹桥国际机场股份有限公司发行了我国历史上第一张 真正意义上的可转换债券( c o n v e r t i b l eb o n d ，简称可转债或转债) 至今， 可转债在我国也已经有了五年多的历史了。可转债实质上是一种由普通债券 和股票期权两个基本工具构成的一种衍生、复合型的证券品种，它是一种根 据约定可在特定时间、按特定条件转换为普通股股票的特殊公司债券，是一 种介于债券和股票之间的可转换融资工具。投资者购买可转债等价于同时购 买一个普通债券和一个对公司股票的看涨期权( c a l lo p t i o n ) 。 1 8 4 3 年，美国的n e wy o r ke r i e 公司发行了历史上第一张可转换公司债 券，从此以后，可转换债券所具有的独特的特性逐渐为投资者们所理解并受 到了广泛的接受。现在，在美国、欧盟、日本和东南亚等国家和地区，可转 换债券已经成为金融市场中不可或缺的重要组成部分。但是与西方发达国家 相比，目前中国的可转换债券市场尚处于起步阶段。中国的资本市场一直存 在着股权融资比例过高、投资品种匮乏、金融创新困难等问题，需要尽快地 推出债券和权证类的金融产品并完善相关交易市场。可转换债券作为一种介 于债券和股票之间的投融资工具，其在中国资本市场上的推广和发展将十分 有利于中国资本市场的成熟和金融风险的化解。 我国当前发展可转换公司债券具有尤其重要的历史意义。可以讲，在当 前大力推进发行制度改革、推进中介自律功能建设、推进投资者教育和机构 投资者培育的背景下，可转换公司债券应当成为一个结合点。我国证券市场 的发展正转向一种呈现波浪式、差别化发展模式的新阶段，证券市场投融资 功能的发挥，需要多种金融工具选择，需要培育差别化的投融资理性，而可 转换公司债券的出现可以推动建立这样的理念。可转换公司债券是我国证券 市场深化发展的必然选择，具有重要意义。首先，可转换公司债券的发行和 上市，是证券市场金融品种的创新，能完善我国证券市场的功能，促进了证 券市场的深化发展。其次，可转换公司债券的发行上市能为证券市场的投资 者提供新的投资品种，并提供一种灵活的投资选择，更重要的是，能为机构 投资者的成长创造必要的空间。第三，可转换公司债券的发行为上市公司再 融资开创了新的模式。 5 可转换债券定价模型研究 第二节文献综述 可转债定价的理论模型最早出现于2 0 世纪6 0 年代，此时的理论认为可 转债的价格等于可转债作为普通债券的价值与它在未来的某一时点上的转换 价值的折现值两者之间的较大者。这种理论最早由p o e n s g e n 在1 9 6 5 年提出， 虽然随后在此理论的基础上对其做了一些改进，但是没有克服其固有缺陷， 如无法确定未来行使转股权的时点、没有考虑赎回条款等。现代的可转债定 价模型主要是基于1 9 7 3 年和1 9 7 4 年的三篇关于期权及公司债券定价的论文， 特别是b l a c k - s c h o l e s 的期权定价理论不仅为衍生产品定价提供了数学处理 的范式，更重要的是它的思想可以自然地扩展到一般的衍生产品的定价中来。 随后的可转债定价理论主要就是基于这三篇论文中对期权等衍生品定价的思 想，并在他们的基础上发展起来的。b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 7 7 a ) 建立了在假 设利率服从6 a u s s w i e n e r 过程且纯预期假说( p u r ee x p e c t a t i o n h y p o t h e s i s ) 成立时的可赎回债券定价模型；b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 7 7 b ， 1 9 8 0 ) 较早使用了b l a c k - s c h o l e s 期权定价方法来进行可转换公司债券的定 价；i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 使用相同的分析框架得出了相似的结论；h u l l ( 2 0 0 0 ) 在他那本经典教科书中强调了信用风险( c r e d i tr i s k ) 对可转换公司债券定 价的影响；l i m r a t a n a m o n g k o l ( 2 0 0 0 ) 扩展了这种观点，他利用a n d e r s o n 和 s u n d a r e s a n ( 1 9 9 6 ) 的模型同时考察了信用风险和清算成本对可转换公司债 券的定价以及赎回策略的影响；y i g i t b a s i 0 9 1 u ( 2 0 0 1 ) 认为可转换公司债券的 定价还必须考虑利率风险、标的资产、汇率风险等因素，通过建立一个基于 利率风险和标的资产风险的二因素模型解释了信用风险和标的资产风险的负 相关关系。 我国关于可转换公司债券的定价问题研究落后于国外研究。在刘立喜 ( 1 9 9 9 ) ，寇日明( 2 0 0 1 ) ，杨如彦( 2 0 0 2 ) 等著作中用了好几个章节专门介 绍可转换公司债券的定价方法。除此之外，张德华和陶融( 1 9 9 9 ) 、杨大楷、 杜新乐和刘庆生( 2 0 0 1 ) 、张鸣( 2 0 0 1 ) 、戴苏阳和黄良文( 2 0 0 2 ) 都对 b l a c k - s c h o l e s 期权定价方法作了探讨。同时，有很多学者提出了不少探索 性的观点：郑小迎和陈金贤( 1 9 9 9 ) 以及郑小迎( 2 0 0 0 ) 等利用无套利均衡 原则提出了可转换公司债券的利率价格二因素定价模型；杨大楷和李昆 ( 2 0 0 0 ) 根据我国企业债券定价机制的现实特点提出了定价机制中引入拍卖 机制的观点；秦学志和吴冲锋( 2 0 0 0 ) 提出了可赎回可转换公司债券的博弈 定价方法；范辛亭和方兆本( 2 0 0 1 、2 0 0 2 ) 提出了随机利率条件下可转换公 司债券的离散时间方法并进行了经验检验。在实证方面，何承锋( 2 0 0 1 ) 应 6 可转换债券定价模型研究 用b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 的方法对b l a c k s c h o l e s 期权定价方法的有 效性进行了检验，但是很遗憾的是此文的结论没有任何的新意；同时，张鸣 ( 2 0 0 1 ) 、范辛亭和方兆本( 2 0 0 1 ) 等均通过个别案例对各自介绍或提出的定 价理论进行了检验。 本文中，笔者通过对b l a c k - s c h o l e s 定价模型、最小值原理、二叉树模 型，以及修正的二叉树定价模型在理论上和实证检验中的比较，试图找到一 种比较合理的定价方法，以便投资者在二级市场上作出合理的判断。 第三节研究方法与研究思路 本文的研究方法是从抽象到具体，在深入分析和讨论了各种定价模型的 计算原理及其缺陷的基础上，笔者建立了修正的二叉树模型，并将该模型运 用于实际的可转债定价，通过大量的实证结果对模型的准确性进行检验，从 而得出合理的可转换债券理论定价方法。文章在研究过程中主要运用了以下 一些原理和模型： 1 b l a c k s c h o l e s 期权定价模型( b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 7 7 b ，1 9 8 0 ) ) 本文在第二章中对此模型作了理论述评，在第三章里运用该模型对我国 已经发行的部分可转换公司债券作了实证检验，同时指出了该模型在对可转 换公司债券进行定价时的理论缺陷。 2 二叉树模型 本文在第二章中对此模型也作了理论述评，同时也指出了该模型在理论 上和实践运用中存在的缺陷。 3 最小值原理 本文第二章中引入该模型，旨在确定可转债的价值区间，为 b l a c k s c h o l e s 模型、二叉树模型以及修正的二叉树模型在定价时作必要的 补充和辅助。 4 修正的二叉树模型 本文在第三章中对此模型作了理论述评，同时在第三章里运用此模型对 我国已经发行的可转换公司债券做了实证检验，该模型考虑了回售、赎回等 发行条款，笔者同时将检验结果与b l a c k s c h o l e s 期权定价模型的计算结果， 以及可转债当时的市场实际流通价格进行比较，从而对该模型定价的准确性 进行判断。 5 统计方法 7 可转换债券定价模型研究 本文在附录中会总结截止到2 0 0 5 年7 月1 日，我国二级市场中流通的可 转换债券的发行条款比照表。 第四节论文结构与叙述方法 本文的第一部分是绪论，主要介绍了问题的背景、一些文献的综述、论 文研究方法和叙述方法。文章的第二部分( 正文部分) 是第二、三、四章： 在第二章中主要是对b l a c k - s c h o l e s 模型、二叉树模型和最小值原理的理论 述评；在第三章中主要是对修正的二叉树模型的理论述评，同时针对上述几 个可转换债券定价原理，笔者挑选了几只国内有代表性的可转债，对其作了 实证分析检验，试图寻找适合我国可转换债券市场的合理定价方法；在论文 的第四章里，笔者在第三章定价实证研究的基础上，针对我国可转债的一级 市场和二级市场可转换债券的投资品种及时机选择问题进行了细致的分析。 在论文的最后一章，是笔者对整篇文章的总结和展望。 本文的叙述方法是一个从抽象到具体的过程，首先是对可转换债券各种 定价理论的综述；然后通过大量的实证分析来检验和比较这些原理；再进一 步根据这些定价原理，对二级市场投资时机选择展开研究。文章旨在通过大 量的实证数据研究，找出适合我国可转换债券的定价方法，并以此作为指导 投资者进行操作的依据。 8 可转换债券定价模型研究 第二章传统可转债定价理论述评 第一节可转债传统定价理论的思路 传统理论的基本思想认为可转换债券是公司债券的特殊形式，是兼有债 性和期权性的一种复合金融产品，可视为普通公司债券和期权的组合体。债 权性体现在转股之前，可转债的持有者是发行企业的债权人，享有定期获得 固定利息的权利。若可转债在到期后仍未被转换成普通股，则投资者有权收 回债券的本金。期权性表现在可转债赋予投资者一种选择权，在规定的时期 内，持有者具有选择是否将债券转换成公司普通股的权利。这种选择权实质 上等价于一种买入期权，在规定的转换期内，投资者既可以行使转换权，也 可以放弃转换权。当可转债对应的标的股票不支付现金红利或支付的现金红 利足够小时，可转债不会被提前转股，由此可转债的价值等价于纯债券价值 和欧式股票期权价值之和，如果可转债的发行条款上有赎回条款、回售条款 和特别向下修正条款，可同样将这些条款视为附加在可转债上的期权，只要 对期权价值部分进行相应调整就行了。所以，可转换债券的价值由直接债券 价值和转债包含的期权价值组成，即： 可转债价值= 直接债券价值+ 转债包含的期权价值 纯债券价值的计算一般采用贴现现金流的方法，可转债被视为普通的企 业债券投资工具，投资者可定期收取利息和到期收回本金。将这些各期的收 益采用适当的贴现率折算到计算时点的价值就是纯债券的价值。其中最关键 的是确定贴现率。一般来说，贴现率应选取和可转债发行公司同等评级，和 可转债相同期限的公司债券的到期收益率。所以纯债券价值的计算公式是： ，矗c m m 肌薪r ) ti + 研句( 1 + ”( 1 + r y ” 其中：p v ：可转债的纯债券价值：c ：可转债的票面利息；t ：现在至到 期日的剩余年限的整数年数；h ：现在至下一次除息日的小数年数；r ：贴现 率，一般采用相同到期e t 的同等评级的公司债券；m ：可转债本金。 在确定了可转债的纯债券价值之后，我们就只需要计算可转债的期权价 值。下面我们把重点放在可转债的期权价值的计算上。 9 可转换债券定价模型研究 第二节可转换债券期权价值概述 一、可转换债券期权价值构成 可转换债券的期权价值的计算比较复杂。可转换债券的期权价值是指可 转换债券由于赋予投资者在规定时间内以约定的转股价值转换成发行企业股 票的选择权而具有的价值，该价值应该等于投资者为获得该项选择权而向发 行企业支付的费用。因此可转换债券的期权价值是由其内在价值和时间价值 两部分构成的。 期权的内在价值( i n t r i n s i cv a l u e ) 指的是期权合约本身所具有的价值， 即期权购买者如果立即执行该期权能够获得的收益，它是期权价值的主要构 成部分。对于可转换债券来说，如果条款规定的转股价值为每股x 元，标的 股票的市场价格为每股s 元，则其包含的买入期权的单位内在价值为 m a x ( s x ，0 ) ，即当股票市价s 大于转股价格x 时，可转换债券投资者行使转 换之后可获得s - x 的收益。所以，可转换债券期权的内在价值等于s x ，当 股票价格不断上扬，且转换价格已确定的情况下，其期权的内在价值就不断 增值。反之，当股票价格不断下跌时，而当股票市价s 小于转股价格x 时， 投资者将不会行使转换权，期权的内在价值就为零。 期权的时间价值( t i m ev a l u e ) 是期权购买者为购买期权而支付的费用 超过该期权内在价值的那部分价值。它的本质是由于期权内在价值的波动可 能给投资者带来收益的预期价值。期权购买者之所以愿意支付那部分额外费 用，是因为他们预期随着时间的推移和市场价格的变动，该期权的内在价值 能够增加。显然，这种期权的内在价值未来增长越多，那么相对于现值的时 间价值也就越大。当然，期权的时间价值给予其持有者带来的预期收益只是 一种统计上的期望值，市场是多变的，没有任何因素可以保证这种预期收益 必然会转化为真正的收益，并归期权投资者所得。 可转债赋予债券持有者在一定时间内按照一定比率( 转股比率) 将债券转 换成公司普通股股票的权利。除了一般的转股权之外，可转债中还包含着许 多的路径依赖期权。这些路径依赖期权都会对可转债的价格产生影响，可转 债中所包含的路径依赖期权主要有以下几种： 赎回权( c a l lo p t i o n ) 。该期权规定，在一定期限内，如果公司股票的 价格在若干个交易日内满足赎回条件，公司有权按照赎回价格赎回公司的剩 余可转债。由于公司的赎回价格一般要远远小于转换价格，所以这个条款最 主要的作用就是实现强制性转股( f o r c e dc o n v e r s i o n ) ，缩短可转债的期限。 l o 可转换债券定价模型研究 影响赎回权价值大小的因素有赎回权的期限、赎回条件、赎回价格、股票价 格波动率等。 回售权( r e d e m p t l o no p t i o n ) 。该期权规定，在回售期内，如果公司股 票的价格满足回售条件，则投资者有权按照回售价格将可转债回售给公司。 对投资者而言，是否要回售，取决于可转债价值和回售价格的大小。如果可 转债价值大于回售价格，则投资者仍然会持有债券；如果可转债价值小于回 售价格，则投资者就会进行回售。影响该期权价值大小的因素有回售期限、 回售价格、回售条件、股票价格波动率等。 转股价格调低权。该期权规定，在一定期限内，如果公司股票价格满足 转股价格调整条件时，公司董事会有权在一定幅度内调整转股价格。同时还 一般规定超过这个幅度则需要股东大会通过。该期权实际上是为了避免投资 者发生回售行为而制定的。因此，它要和回售权结合起来分析。 二、可转换债券期权价值的影响因素 影响可转换债券期权价值的因素很多，主要有股票的市场价格与转股价 格、权利期间、股票价格波动率、无风险利率以及可转债包含的各种特殊条 款等等。现在我们就这几个因素进行定性分析。 ( 1 ) 股价与转股价格 股票的市场价格与转股价格是影响期权价值的最重要因素。转股价格是 指可转换公司债券转换为公司每股股份所支付的价格，它是决定可转债的期 权为价内的、平价的或价外的一条分水岭。当未来一定时问内股价高于转换 价格时，可转债的持有人将转债转换成股票才有利可图，可转债的期权价值 才能真正得到体现。市场价格与转股价格两者之间的差额决定着可转换债券 包含的期权内在价值的大小，差额越大期权的内在价值越大，期权的价值也 随之增加。另外，股价与转股价格的相对关系也影响着期权的时间价值。首 先，两者之间现实的差距越大，时间价值就越小，其未来投资价值也就相对 较低。因为当股票的市场价格与转股价格相差很大时，期权的内在价值增加 的可能性已经很小，没有人愿意为买进该期权并继续持有它而支付比当时的 内在价值更高的费用，所以此时期权的时间价值变得极小。相反，当预期两 者之间未来差距越小，其时间价值就越大，其未来投资价值就相对较高，因 为期权内在价值上升的可能性较大，看好该公司的投资者就会愿意支付较高 的费用来购买该种可转换债券。 1 1 可转换债券定价模型研究 ( 2 ) 权利期间长短 对于还未到转股期的可转债，权利期间是指该可转债的所有转股时间， 对于已进入转股期的可转债，权力期间是指可转债的剩余有效时间。一般权 利期间越长，可转换债券所包含的买入期权的价值就越高。这是因为在较长 的权利期间内，期权的内在价值有更大增长的可能，可转换债券投资者通过 行使转换权来获得的机会更多，因此转债的期权价值也就相应增加。 ( 3 ) 股票价格波动率 股票价格波动率是股票收益率的标准差，它反映了股票价格的发散程度， 是用来衡量股价波动的不确定性的重要变量。一般来说，股票价格波动率越 大，会一定程度使可转换债券期权价值上升。这是因为较大的股票价格波动 率意味着未来股价超过或者低于转股价格的可能性较大，当股价超过转股价 格很大时，可转换债券投资者就可以通过行使转换权获得很高的收益，而当 股价下跌时，投资者也可以不行使转换权，他们所受的损失仅是其支付的那 部分期权费。所以，当期权的期限越长和股票价格波动率越大时，期权的投 机性特征就越明显，因而，可转换债券的期权价值一般会随着股票波动率的 增加而增加。 ( 4 ) 无风险利率 无风险利率对买入期权价值的影响比较复杂。当整个经济中的利率水平 上升时，股票价格的预期增长率也倾向于增加，这将增加买入期权的价值。 但是期权投资者收到的未来现金流量的贴现值将减少，这又会降低买进期权 的价值。研究证明，对于买入期权来说，利率的第一种影响起主导作用，所 以一般情况下，可转换债券的期权价值是随着无风险利率的上升而增长的。 ( 5 ) 可转债的条款 可转债的价值与条款之间有着密切的关系。可转债的价值除了会受到发 债公司股价历史走势及公司未来发展前景的影响外，条款也会对它产生重要 影响，这里需要注意的是，不同的公司发行可转债的条款设计会有差异，因 此也导致可转债的价值会有不同。 转换价格确定及转换价格修正条款 转换价格的确定方法对可转债投资者较为关键，我国目前的转换价格一 般都是发行时确定的一个固定的值。而境外制定转换价格的通常做法是以发 行前一段时期的公司股票市价的均价为基础，上浮一定幅度作为转换价格， 通常上浮5 一3 0 ，这个也称为溢价幅度。上面的讨论已经讲到，转换价格( 或 0 f ，j 可转换债券定价模型研究 溢价幅度) 越高，期权价值越低。 修正条款是指当股票二级市场价格在某一个区域内运行一段时间，则允 许或者必须根据标的股票的市场价格对转换价格进行调整。在某些情况时， 这种修正既可能是向上的，也可能是向下的，但大部分情况下都只能是向下 修正转股价。向下修正条款是转债发行人的正股价由于证券市场系统性风险 等原因出现大幅下调的情况时通过调低转股价格来保护债券持有人利益的应 急条款。为了更好地保护转债投资人利益、增加转债的市场吸引力，目前发 行的转债都存在向下修正条款( 见附表) 。 转股价格修正条款是增强可转债股性、提升可转债期权价值的一个重要 条款，在目前相对低迷的市场环境下更是如此。转股价格修正条款的灵活性 和可行性程度越高，可转债的期权价值越高。因为目前市场上绝大部分转债 投资者实际上对可转债的利息收入并不非常敏感，而更多期望通过转债转股 实现超额收益，所以转股价格修正条款显得非常重要。 对于发行公司来说，转股价格修正条款是他们可以使用的，用来促使可 转债投资者转股的一种手段。 回售条款 回售指公司股票价格在一段时期内连续低于转股价格达到某一幅度时， 可转换公司债券持有人按事先约定的价格将所持债券卖给发行人。回售条款 是为了保证当公司股票价格低于某一幅度时，投资者的利益尽可能的不受损 失，是对可转债投资者的最终保障，它提升了可转债的债券价值。 在回售条款种类中最严厉的一种是无条件回售条款，因为在有条件回售 的条款设计中，回售条款与转股价格修正条款有一种相互影响的作用，如果 转股价格修正条件较回售条件更容易满足，那么公司完全可以通过调整转股 价格而使回售条件无法成立。在这种情况下，有条件回售条款更多意义上只 能视作迫使公司修正转股价的一种机制，高额的回售价格更多只是给投资者 一种雾里看花之感。一个实际的例子就是，今年华菱转债在连续1 4 天满足回 售条件后，华菱管线公司就在第1 5 天向下修正了转股价，从而使得华菱转债 不符合回售条件，因此转债投资者也就不能向公司回售所持可转债。 赎回条款 赎回是指公司股票价格在一段时期内连续高于转股价格达到某一幅度 时，公司按事先约定的价格买回未转股的可转换公司债券。赎回条款是有利 于发行人的条款，它限制了可转换公司债券持有人的潜在收益即可转债的期 可转换债券定价模型研究 权价值。发行人设计赎回条款的主要目的一个是加速转股过程，以减轻到期 可转债还本付息的压力；另一个是避免市场利率下调给转债发行人带来利率 损失。因为当市场利率下降或贴现率下调幅度较大时，对发行人来说，如果 赎回已有的可转换公司债券，再组织新的融资活动将更为合算。 当前可转债的赎回条款基本上不能起到其应有的作用，因为赎回条款所 设定的涨幅大体在1 3 0 - 1 4 0 之间，当赎回条款的触发条件满足时，投资者 应该选择转股获利而不是被迫赎回，可见可转债的赎回条款实质上是要强迫 投资者进行转股。 ( 6 ) 是否进入转股期 可转换债券是否进入转股期也是影响其价格的一个重要因素。如果转债 没有进入转股期，即使转债的转换价值非常高，投资者还不能行使该项权利， 股票有下跌的可能，所以相对于目前的转股价值会有一定的折价。 第三节b l a c k - s c h o l e s 期权定价模型述评 一、b l a c k s c h o l e s 期权定价模型的原理 对可转债期权定价的研究首推1 9 7 3 年f i s c h e rb l a c k 和m y r o ns c h o l e s 发表的论文“t h ep r i c i n go fo p t i o n sa n dc o r p o r a t el i a b i l i t i e s ”，该文 提出了动态对冲的概念，建立了欧式期权定价的解析表达式，即 b l a c k s c h o l e s 模型( 简称b s 模型) 。期权的价值主要分为两个部分：期权 的内在价值( 期权合约本身所具有的价值，即期权购买者如果立即执行该期 权能够获得的利益) 和期权的时间价值( 期权购买者在购买期权而支付的费 用超过该期权内在价值的那部分价值) 。该模型的假设条件主要有以下几点： ( 1 ) 期权标的物是一种风险资产，可以被自由的买进卖出； ( 2 ) 期权标的物的价格波动率为已知的常数； ( 3 ) 期权标的物的价格变动服从对数正态分布； ( 4 ) 在权力期间内，不考虑标的物的任何收益，如股利、股息等； ( 5 ) 期权是欧式的，只有在到期日才能执行； ( 6 ) 存在着一个固定的、无风险的利率，投资者可以此利率无限制地借 入或贷出； ( 7 ) 不存在影响收益的任何外部因素，如税负、交易成本及保证金等。 在上述假设条件成立时，b - s 模型可以表示成： 1 4 可转换债券定价模型研究 c = s n ( d 1 ) 一1 。( d 2 ) d l n ( s x ) + ( r + c r 2 2 ) ( t - - t ) d l n ( s 一x 一) + ( r 一- o r 2 2 ) ( t t ) q 1 一习乒f 一2 一习乒f 一 其中：c 为单位期权价格( 每张可转债的期权价值等于斜转股数量) ；s 为标的资产的市价；x 为转股价格；r 为无风险收益率；o 为标的资产价格波 动率：t 为期权到期时间；t 为现在时间；n ( x ) 为标准正态分布累积概率分布 函数。 基于可转换债券本身的性质，是股票市场的一种衍生金融工具。除了纯 债券价值之外，可转换债券的期权部分价值主要由股价的波动产生，一旦上 市公司派发股利( 现金股利或者股票股利) 都会直接影响到可转换债券的期 权价值，所以在上述假设条件下推出的期权定价公式在用于可转换债券期权 定价时，必须加以调整。 考虑派放股息的情况下，将b - s 期权定价模型进一步调整，此时期权价 值股的公式调整为： c s e - q ( t - t ( d 1 ) 一。r 。( d 2 ) j l n ( s ，x ) + ( r - - q q - a 2 1 2 ) 仃一t ) u 1 。 一。口打i j i n ( s x ) + ( r - - q - - o r 2 2 ) 叮一t ) 叱一丐了再 ( 其中q 为持续的股票收益率) 综合上面两部份的价值，我们就可以得到可转债的总价值： v - 呲。嘻高一赤& - q ( r - t ) n c d l ，一x e “。岬：， 二、b l a e k - s e h o l e s 模型在我国可转换公司债券定价中的适用性分析 ( 1 ) 从b - s 模型的假设条件可以看出，该模型主要是针对标的资产没有 收益的欧式期权的定价，而可转换债券的投资者可以在规定的转换期间任意 选择时间行使转换权，所包含的看涨期权是美式期权，这与模型的假设条件 不符，因此这就在一定程度上限制了b - s 模型在可转换债券定价问题中的适 用性。 ( 2 ) 我们知道向下修正、赎回、回售条款是可转换债券的三大主要条款， 可转换债券定价模型研究 通过制定不同的向下修正、赎回、回售条款可以改变可转换债券的期权价值， 一些无条件回售条款甚至可以影响到可转换债券的纯债券价值。但是根据 b s 模型给出的期权定价公式，我们可以发现这种定价方法完全忽略了这方 面的条件，几乎和可转换债券的条款无关，因此也使得而b - s 模型在可转换 债券的定价问题上显得力不从心。 ( 3 ) 由于我国股票市场上派发现金红利的比例不高，大多数主要是股票 股利，而且并不稳定，时有时无，这使我们在运用b s 模型对我国的可转换 债券定价时带来了很大的麻烦，如何选择上述两个公式，将是一个难题。 ( 4 ) 虽然用b - s 模型计算可转换债券的价值并不十分准确，但可以在很 大程度上确定不同可转债之间的相对投资价值，尤其是通过该模型倒推出的 正股隐含波动率。对于不能影响市场的一般投资者而言，如果假设市场对期 权的定价是有效的，用可转债的市场价格减去其直接债券价值得到期权价值， 代入b s 模型就可以计算出正股的隐含波动率。隐含波动率越小，可转换债 券的相对投资价值越大。投资者在整体看好可转换债券市场的前提下，就可 以根据隐含波动率的大小判断不同可转债的相对投资价值，选择投资对象。 第四节二叉树期权定价模型述评 一、二叉树期权定价模型的原理 b s 模型仅限于讨论欧式期权的情况，而可转债中的期权部分更应该属 于美式期权，仅仅运用b - s 模型很难对可转债中期权部分的价值做出准确的 判断。c o x ，r o s s 和r u b i n s t e i n 在1 9 7 9 年发表的论文“o p t i o np r i c i n g ：a s i m p l i f i e da p p r o a c h ”中提出的二叉树模型( b i n o m i a lm o d e l ) 解决了美式 期权的定价问题。 二叉树模型的假设条件主要有以下几点： ( 1 ) 股票不派发现金红利； ( 2 ) 不考虑交易费用、税金； ( 3 ) 投资者可以按无风险利率拆入或拆出资金； ( 4 ) 市场无风险利率为常数； ( 5 ) 股票波动率为常数； ( 6 ) 期权标的物的价格变动服从对数正态分布。 u = - - - e 州“其中：u 为股价上涨的倍数；0 为股价波动率。 1 6 可转换债券定价模型研究 d ：三：e 一伍其中：d 为股价下跌的倍数；t 为时间间隔。 p ：e m - - _ d 其中：p 为风险中性概念；r 为无风险收益率。 u o 可转债定价的第一步先要建立一个股价二叉树。二叉树描述的是股价在 风险中性空间的运动。根据风险中性原理，股价从时刻t 到t + t 应当按照 时刻t 的无风险利率r ( t ) 上涨，即：s 。m - e 。“e ( s + 。) 。这里r ( t ) 应当是时 间区间( t ，t + a t ) 的远期利率。 只= e “帆+ q p ) 凡】 f d = e “d 几+ q p ) f 埘】 f = e 一“扭+ p ) f d 】 s ：股价f ：债券价格 可转债定价的第二步是建立可转债价格二叉树。在二叉树末端节点上， 可转债价格为：m a x ( ，) ，其中；p 朋为债券到期时的平价；为债 券到期时的底价= 债券面值+ 最后一次利息。在二叉树中间节点上，可转债 的价格为m a x m i n ( q 1 ，q 2 ) ，0 3 ，0 4 ) ，其中：q 1 为可转债不转股、不赎回、 不回售情况下，持有债券的价格( 包括应计利息) ；q 2 为可转债赎回价格( 包 括应计利息) ；q 3 为可转债的平价；q 4 为可转债回售价格。 在进行可转债定价时，折现率的选择比较复杂。( 1 ) 可转债肯定不会转 股时，应该用与债券发行者信用相一致的企业债券收益率作为折现率，即： 在时刻t ，我们用风险调整远期利率r ( t ) ：( 2 ) 可转债肯定转股的情况下，这 1 7 可转换债券定价模型研究 时每个节点应用远期无风险利率r ( t ) 折现( 根据风险中性原理，股票衍生产 品的价格与发行股票的公司信用无关) ；( 3 ) 事实上更多的情况是，我们并不 知道可转债是否会转股。这时我们设在时刻t 一个节点的股价为s ，在风险 中性空间中债券转股的概率为w ( t ，s ) ，不转股的概率为1 - w ( t ，s ) 。我们令 这个节点的折现率为 1 - w ( t ，s ) r 宰( t ) + w ( t ，s ) r ( t ) 。设在某个节点上二叉 树以概率p 向上分支，到达节点的折现率为r l ；以概率l - p 向下分支，到达 节点的折现率为r 2 ，则这个节点的折现率为：p r l + ( 1 - p ) r 2 。当我们向后递推 时，考虑转债是否转股、赎回或回售来选择这个节点的折现率是用r ( t ) 或者 r 木( t ) 。 二、二叉树模型在我国可转换公司债券定价中的适用性分析 ( 1 ) 作为二叉树模型前提条件的风险中性原理并不适合目前我国的证券 市场。自2 0 0 1 年7 月以来，国内a 股市场一路下滑，市场处于十分低迷阶段， 从长期看运用风险中性原理是合理的，但是目前来看，显然不能很好的体现 我国当前证券市场的实际情况，这在计算股价上涨、下降的概率时，会发生 一定的偏差； ( 2 ) 二叉树模型作为一种美式期权的定价方法考虑到了可转换债券的赎 回和回售条款，但是由于对可转债所包含的纯期权价值和纯债券价值没有较 好的分割开，所以在确定分母中的折现率时其实只是采取了一个折中的方法， 同时没有考虑可转债存续期间支付的利息，因此其计算结果准确性存在一定 问题。针对这些问题，本文第三章将对二叉树模型进行修正，严格区分可转 债中的纯债券部分价值和纯期权部分价值，以期取得更准确的结果。 第五节最小值原理述评 投资者是以可转换债券的直接价值和转换价值两者较高的一个作为转债 投资价值的评估值，并以此作为交易标准，进行投资和交易。如果市场上的 转换价格高于直接价值，那么投资人一定会以转换价值进行交易，不会放弃 较高的利益回报而以转债的直接价值进行交易；如果转换价值低于直接价值， 1 8 目目a 自、iill， 可转换债券定价模型研究 投资人会以直接价值进行交易；如果转换价值高于直接价值，而有人仍以直 接价值出让转债，一定有人十分乐意购买。 当可转换债券进入转股期，转股数不断增加会使基准股票供应增加，自 然会降低基准股票市价，从而降低转换价值使转换价值与直接价值趋于一致。 直接价值为投资提供了保底价值，它为投资者提供转债价格下挫保护；转换 价值为投资者提供了附加的投资，投机价值为投资者提供主要的价格上升潜 力。 与b - s 模型、二叉树模型确定可转债的绝对价值不同，可转换债券最小 价值原理确定的是可转债的价值区间。该理论可表述为：可转换债券的最小 价格为转债的转换价值和直接价值中较高者，其中：转换价值= 股票市价木转 换比例( 转换比例= 转债面值转股价格) ；纯债券价值等于在不发生转换的情 况下可转换债券的现金流量以同期企业债券收益率进行贴现。在市场存在做 空机制的情况下，如果直接债券价值大于转换价值，可转债的价格不可能小 于直接债券，否则，投资者就会买进可转债，当作纯粹的债券进行持有，在 买方力量的推动下，可转债的价格就会大于或等于直接债券价值，直接债券 价值就成为可转债的价格底线；如果转换价值大于直接债券价值，可转债的 价格不可能小于转换价值，否则，投资者就会买入可转债，同时卖空股票进 行套利，在买方力量的推动下，可转债的价格就不可能小于转换价值，转换 价值就成为可转债的价格底线。 可转换债券最小价值原理有一个重要的前提条件：存在股票卖空机制。 由于国内外成熟市场普遍存在股票卖空机制，可转债券最小价值原理是成立 的，而我国的证券市场还不够成熟，不存在做空机制，并且实行t + l 的交易 制度，这样最小值原理在我国的适用性问题就需要进一步分析。 1 9 可转换债券定价模型研究 第三章修正的二叉树定价模型 b l a c k - - s c h o l e s 模型是期权定价的理论基础，但是它的一些特有属性限 制了它在可转债定价上的适用性，比如它针对的是欧式期权，而现在我国几 乎所有的可转债都是美式期权；它不考虑可转债到期前的利息支付；它完全 忽略了可转债中途回售和赎回的情况等等，这些都使得它在对可转债的定价 上力不从心。 二叉树模型解决了美式期权的定价问题，但是我们也不可能直接的套用 二叉树算法，主要原因有两点；首先，它仍然没有考虑可转债到期前的利息 支付；其次，传统的二叉树模型中只包含一个纯期权价值，而可转债的价值 包括了两部分，一部分是纯债券价值，另一部分才是纯期权价值，这与二叉 树模型计算的单一的纯期权价值是不同的。实际上如果不将可转债中包含的 纯债券价值和股票期权价值分开，其结果会导致低估纯债券价值，而高估股 票期权价值。 本章将在传统二叉树模型的基础上进行了一定的修正，将可转债的价值 严格区分为纯债券价值和纯期权价值两部分，考虑进回售、赎回等条款，加 入了利息支付，使得修正后的二叉树能克服上面提到的传统二叉树存在的两 点不足，从而在对可转债价值进行计算时能达到更好的准确度。 第一节相关概念的理解 上面的讨论已经谈到，一张可转债实质上是由一张普通债券和一个对公 司股票的看涨期权两部分所构成，所以在计算可转债的定价时就要分别计算 它的纯债券价值和纯期权价值，后两者之和才是可转债的总价值。 我们首先选取二叉树中的一个单元进行分析，如下图所示： p 一，2 ( v 2 ，b 2 ，c 2 ，s 2 ) “8 1 口8 。孓。棚棚闺， 其中v 表示各节点处可转债在换股或回售之前的总价值，如果市场是完 全有效的，那么这个价值也就应该等于市场上可转债的流通价格，我们要讨 可转换债券定价模型研究 论和求解的也正是这个总价值。它是由其右侧相邻两节点决定的，而与本节 点处的股票价格以及回售价格无关注1 。具体来说，图中的节点1 处的可转债 价值v l 由节点2 和节点3 决定。而v 2 和v 3 又分别由它们右侧的相邻节点所 决定( 当节点2 和节点3 为可转债到期日时，v 2 = v 3 = 可转债面值+ 最后