初中数学模拟题.doc

数学综合题分类典型习题一、 以二次方程为背景1（03荆州）已知二次函数的图象与x轴交于两点，设这两点的坐标分别为x1，x2；（1）求实数k的取值范围；（2）当x1+x2，且k为整数时，求二次函数的解析式；2（03青海）如图，已知抛物线与x轴的两个交点分别为A(x1, 0), B(x2, 0),且x1+x24， .（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线与y轴的交点为C，过点C、B作直线，求此直线的解析式；（3）求ABC的面积.3（02泸州）已知：抛物线yax2bxc与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)，b(x2，0)(x1AB，设ADB=，已知sin是方程的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE = x，AEF的面积等于y。（1） 求出y与x之间的函数关系式；（2） 当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。二、坐标与线段的相互转换1（02重庆）如图，已知两点A（8，0），（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求ACD的面积。 2（02荆州）如图,在平面直角坐标系中，M与x轴相切于A点，与y轴相交于B、C两点，且A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1）（1） 求点C的坐标和M的半径（2） 设点P在x轴的负半轴上，连结PB并延长，交M于点D，若ABD与ABO相似，求PB.PD的值.三、方程思想的应用1已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（k,0）（k0）、B(3,0)两点，与y轴正半轴交于C点且tanCAO=3。（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）；（2）设点D（0，t）在x轴下方，点E在抛物线上，若四边形ADEC为平行四边形，试求t与k的函数关系式；yDAxCBO（3）题（2）中的平行四边形ADEC能否为矩形？若能，求出D点坐标；若不能，请说明理由。2（03无锡）已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，又此抛物线交y轴于点C，连结AC、BC，且满足OAC的面积与OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积（即SOACSOBCOAOB）。（1）求b的值。（2）若tanCAB，抛物线的顶点为点P，是否存在这样的抛物线，使得PAB的外接圆半径为？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。3已知：抛物线yax2bxc与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)，b(x2，0)(x1x2），与y轴的正半轴交于点C，顶点的横坐标为1，A、B两点间的距离为4，ABC的面积是6.（1）求这条抛物线的解析式；（2）求ABC外接圆心M的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成的面积比为1：2两部分？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由.2（03荆门）如图，二次函数y=x2经过三点A、B、O，其中O为坐标原点。点A的坐标为（1，1），BAO=900 ，AB交y轴于点C.（1）求点C、点B坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过A、B两点，且对称轴经过RtBAO的外接圆圆心，求该二次函数解析式；（3）若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过A、B两点，且与x轴有两个不同的交点，试求出满足此条件的一个二次函数的解析式。3、（03深圳）如图，已知A（5，-4），A与x 轴分别相交于点B、C，A与y轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结BD，求t