3.2《存在量词》.ppt

1.4.2存在量词,存在量词,下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个xR,使2x+1=3;(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.,(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;,不是,不是,是,是,(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.,关系:,(3)(4)特称命题,短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。,特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x).,一.特称命题,1.存在量词及表示:,定义:,用符号“”表示,含有存在量词的命题,叫做特称命题.,表示：,2.特称命题及表示：,定义:,表示：,读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.,例如:命题（1）有的平行四边形是菱形;（2）有一个素数不是奇数,都是特称命题.,例1设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“xR,q(x)”,解:,存在实数x,使x2=x成立,至少有一个xR,使x2=x成立,对有些实数x,使x2=x成立,有一个xR,使x2=x成立,对某个xR,使x2=x成立,例2下列语句是不是全称或特称命题,(1)有一个实数a,a不能取对数,(2)所有不等式的解集A,都是AR,(3)三角函数都是周期函数吗?,(4)有的向量方向不定,特称命题,全称命题,不是命题,特称命题,要判断特称命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.,二.如何判断特称命题的真假,方法:,如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.,例3判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.,(1)由于xR,x2+2x+3=(x+1)2+22,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.,解:,(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.,所以,特称命题(1)是假命题.,所以,特称命题(2)是假命题.,(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以特称命题(3)是真命题.,例4判断下列命题的真假,(1),R,使sin(+)=sin+sin,(2)x,yZ,使3x-2y=10,(3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数,(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立,如:=0时,成立,真,如:x=y=10时,成立,真,如:函数y=0,x-1,1既是偶函数又是奇函数,真,x2+x+8=(x+1/2)2+31/40,假,例5为使下列P(x)为真命题,求x的取值范围,(1)p(x):x+1x,(2)p(x):x2-5x+60,(3)p(x):sinxcosx,xR,x3,(2k+/4,2k+5/4)kZ,/4,5/4,小结,一.特称命题,1.存在量词及表示:,2.特称命题及表示：,二.如何判断特称命题的真假,要判断特称命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(