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点式建筑幕墙结构的设计理论研究 【陈海阳( 工程力学) 】 全兴华：教授 摘要 幕墙同时承受多种荷载作用，所产生的内力十分复杂，并且完全处 于弹性状态中，其设计标准就是在正常荷载作用下不产生损害。因此， 采用以概率理论为基础的极限状态设计方法作为幕墙结构的设计理论 应用弹性计算方法进行构件的内力计算，对提高幕墙的设计水平有着 重要的意义。 本文研究了建筑幕墙结构的设计理论和计算方法，对其承受的赞 载与作用、结构特性、变形、位移、挠度和材料等进行了综合分析， 提出并论证了以概率理论为基础的极限状态设计和弹性计算方法作为 建筑幕墙结构的设计理论和计算方法。 关键词：点式玻璃幕墙结构设计概率理论可靠性 t h e o r y r e s e a r c ho fd o tp o i n tg l a s s c u r t a i nw a l l d e s i g n c h e nh a i y a n g ( e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rt o n gx i n g - h u a a b s t r a c t t h ed o t p o i n tg l a s sc u r t a i nw a l ib e a r sv a r i o u si o a d sa n da c t i o n s a tt h es a m et i m e 。t h ei n t e r n a if o r c e sp r o d u c e da r ev e r yc o m p l e x ，t h e d e s i g ns t a n d a r do fc u r t a i nw a l li st h a tt h e w a l ls h o u l dn o td a m a g e d u n d e rt h ee f f e c to fn o r m a il o a d sa n da c t i o n s i h e c u r t a i nw a l i s t r u c t u r a lt h a ti s1 c o m p l e t e l ya te l a s t i c i t ys t a t e t h e r e f o r e ，a d o p t i n g b a s i ci i m ts t a t ed e s i g nm e t h o do nt h eb a s eo fp r o b a b i l i t yt h e o r ya s t h ed e s i g nt h e o r yo fc u r t a i nw a l ls t r u c t u r e t a k i n ge l a s t i cc a l c u l a t e m e t h o dt ow o r ko u t t h ei n t e r n a if o r c e s w h i c hh a s i m p o r t a n t m e a n i n g f o rr a i s i n gt h d d e s i g nl e v e lo fc u r t a i n w a l l t h i sp a p e rh a ss t u d i e dt h ed e s i g nt h e o 吖a n dc a t c u l a t i o n m e t h o do fb u i l d i n gc u r t a i nw a l is t r u c t u r e 。a n da n a l y z e dt h el o a d s a n da c t i o n st h a tb e a r ，s t r u c t u r a lp r o p e r t y d i s p l a c e m e n t ，d e f l e c t i o n a n dm a t e r i a ie t cp u tf o r w a r da n dp r o v e dt h a ta d o p t i n gb a s i ci i m i t s t a t ed e s i g nm e t h o do nt h eb a s e 硝p r o b a n l i t yt h e o r ya n d 戡a s 惋 c a l c u l a t em e t h o da st h ed e s i g nt h e o r ya n dc a l c u l a t em e t h o do f c u r t a i nw a l ls t r u c t u r e k e y w a r d ：d o tp o i n tg l a s sc u r t a i nw a l i ，s t r u c t u r ed e s i g n ，i p 他b 曲n 晦 t h e o r y , r e l i a b i l i t y n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 签名：7 臣亟鱼至堕。千年，月加日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅：学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：一一酶徭7 崎学生签名：耻! r 峪 导师签名： 仝兰生 锄砰年 ，7 月日一 瑚争年，f 月日 石油火学( 华东) 硕士论文 第l 章绪论 第1 章绪论 1 ，1 问题的提出 玻璃幕墙( b u i i d i n gc u t a i n w a l l ，下简称“幕墙”) 是随着高层 建筑的出现和建筑自重轻型化发展而诞生的，至今已有1 0 0 多年历史 它使建筑物五彩缤纷，并产生动感和现代感。自2 0 世纪8 0 年代初北京长 城饭店的建筑采用了幕墙以后，幕墙在我国得到了迅速发展。 点式玻璃幕墙是由驳接头和玻璃通过穿透式驳接和背切式驳接 而组成，玻璃是重要的连接件和受力件。穿透式点式玻璃幕墙是不锈 钢驳接头穿透玻璃上的圆孔，驳接头露在金属外面。背切式驳接点式 玻璃幕墙是不锈钢驳接头不穿透玻璃，驳接头深入玻璃厚度的6 0 左 右。穿透式点式玻璃幕墙又分沉头式和浮头式，沉头式的驳接头沉入玻 璃外表面内，表面平整美观，玻璃孔洞为锥形洞，加工复杂，玻璃厚度不 应小于1 0 m m 。浮头式接头露在玻璃表面。点式玻璃幕墙采用透明的白 色玻璃，从室外直接可以看到室内空间，没有框格式的结构影响视线， 只有拉杆、绳索等简单的结构，使室内有明亮开阔、通透晶莹的效果。 这类结构适用于大的公共建筑，如歌剧院、展览大厅、机场候机室、建 筑的大堂、采光顶和大门入口天棚等。近l o 多年来，幕墙系统的技术 研究取得了长足的进展，幕墙的结构类型不断变化，幕墙的材料也日新 月异。但是，幕墙结构的设计理论和计算方法长期以来一直缺乏深入 系统的分析和研究，未形成一套完整的理论体系，部分原因在于幕墙的 新技术、新结构和新材料发展迅速，加之对幕墙的研究方向和研究内容 大多局限于实验室和研究某种单一的新材料在幕墙上的使用，致使难 得出结论性的研究成果，现行设计规范仍使用容许应力设计法。 1 2 以概率理论为基础的可靠度设计方法概述 影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构或结构构件的 荷载效应s 和抗力r ，结构功能函数z = g ( r ，s p r s ，实际工程结构 的荷载效应s 和抗力r 均为随机变量，因此z 也是一个随机变量，一 般可能出现下列三种情况： z 0 结构可靠 石油人学( 华东) 硕1 一论文 第1 章绪论 z = 0 结构处于极限状态 z 0结构失效 根据z 值的大小，可以判断结构是否满足某一确定功能要求，式 z = r s = 0 被称之为结构极限状态方程。 由于影响荷载效应s 和结构抗力r 都有很多基本的随机变量( 如 截面几何特性、结构尺寸、材料性能等) ，设这些随机变量为 墨、工，、z 。，则结构功能函数的一般形式为 z = g ( x t 、x 2 、瓦) ( 卜1 ) 极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。如果整个结构或 结构的某一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要 求，则该特定状态称为该功能的极限状态。结构的极限状态可分为两 类，即承载能力极限状态和正常使用极限状态。 结构可靠度是结构可靠性的概率量度，其准确科学的定义是：结 构在规定时间和规定条件下完成预定功能的概率。 若已知结构功能函数z 的概率密度分布函数z ( z ) ，则结构的可 靠度n 可按下式计算 p ，= e z 0 j _ 阢( z ) a z ( 1 2 ) 若将结构处于失效状态的概率称为失效概率，以p ，表示，则 m p 1 2 e z 0 j 2 l 工( z ) d z ( 卜3 ) 由于事件 z 0 与事件 z 0 结构可靠 z = 0 结构处于极限状态 z 0 结构失效 由于根据z 值的大小，可以判断结构是否满足某一确定功能要求， 式( 2 - 1 ) 表达的z 被称之为结构功能函数，而把 z = r s = 0( 2 2 ) 称为结构极限状态方程。 由于影响荷载效应s 和结构抗力尺都有很多更基本的随机变量 ( 如截面几何特性、结构尺寸、材料性能等) ，设这些随机变量为 墨、置、以，则结构功能函数的一般形式为 石油大学( 华东) 硕十论文 第2 章结构可靠度基本概念 z = g ( 五、五、以) ( 2 - 3 ) 2 1 3 结构极限状态 结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。如果整个 结构或结构的某一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一 功能要求，则称此特定状态为该功能的极限状态。结构的极限状态可 分为以下两类： 1 承载能力极限状态 这种极限状态对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续 承载的变形。 当结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限 状态： ( 1 ) 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡( 如倾覆等) ： ( 2 ) 结构构件或连接因超过材料强度而破坏( 包括疲劳破坏) ， 或因过度的塑性变形而不适于继续承载； ( 3 ) 结构转变为机动体系： ( 4 ) 结构或构件丧失稳定( 如压屈等) 。 2 正常使用极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的 某项规定限值。 当结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限 状态： ( 1 ) 影响正常使用或外观的变形； ( 2 ) 影响正常使用或耐久性能的局部损坏( 包括裂缝) ； ( 3 ) 影响正常使用的振动： ( 4 ) 影响正常使用的其它特定状态。 2 1 4 结构可靠度 结构可靠度是结构可靠性的概率量度，其准确科学的定义是：结 构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。 上述“规定的时间”，一般指结构设计基准期，目前世界上大多数 国家普通结构的设计基准期均为5 0 年。由于荷载效应一般随设计基准 石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章结构靠度祭奉概念 期增长而增大，而影响结构抗力的材料性能指标则随设计基准期的增 大而减小，因此结构可靠与“规定的时间”有关，“规定的时问”越长， 结构的可靠度越低。 结构可靠度定义中“规定的条件”，指正常设计、正常施工、正常 使用条件，不考虑人为错误或过失因素。人为错误或过失所造成的结 构失效为结构事故，应通过质量监督和加强管理予以克服。 若已知结构功能函数z 的概率密度分布函数正( z ) ，则结构的可 靠度p ，可按下式计算 只= v z 0 - 【正( z ) d z ( 2 - 4 ) 若将结构处于失效状态的概率称为失效概率，以p ，表示，则 d 2 e z 0 - l , ( z ) d z ( 2 5 ) 由于事件 z 0 ) 与事件 z 0 是对立的，因此结构可靠度p 。与 结构失效概率p ，有下列关系 p 。+ p r = 1 ( 2 - 6 ) 或 乃2 l n ( 2 7 ) 即由结构失效概率乃可确定结构可靠度只。由于结构失效一般为小概 率事件，失效概率对结构可靠度的把握更为直观，因此工程结构可靠 度分析一般计算结构失效概率。 若已知结构荷载效应s 和抗力r 的概率分布密度函数分别为 z ( s ) 及( r ) ，且s 与r 相互独立，则 f ( z ) = ，( r ，s ) = ( r m ( s ) ( 2 8 ) 此时结构失效概率 p f = p z o ) = p r - s o ) = f f 工( r ) z ( s ) d r d s ( 2 9 ) r ：i 也 上式对r 积分后再对s 积分，成为 石油夫学( 毕东) 坝+ 论文第2 章结构可靠度摹本概念 p ，= j 亡= a ( s ) d s l f ( r ) d r = e i 1 矗( s ) 嚣k o ( g ) d g ( 2 _ 1 0 ) = e 1 一f s ( r ) f ( r ) d r 式( 2 - 9 ) 先对s 积分后再对r 积分，成为 既2 e c 丘( r ) 衄k ( $ 岱 ( 2 1 1 ) 2l f ( s ) l ( s x l s 式中，工( r ) 、z ( s ) 分别为随机变量r 和s 的概率分布函数。 由于结构抗力r 和荷载效应s 均为随机变量，因此绝对可靠的结 构( p ：= 1 或都r = 0 ) 是不存在的。从概率的观点，结构设计的目标就 是保障结构可靠度只足够大或失效概率p ，足够小，达到人们可以接受 的程度。 2 1 5 可靠指标 假设在结构功能函数z = r s 中，r 和s 为两个相互独立的正态随 机变量。他们的均值和方差分别为以、以及吒、正。由概率论知识， 此时z 也为正态随机变量，其均值以和方差吒可按下列公式计算 = + 则结构失效概率p s 为 胪蹈蛐= p 悟 。h 等卜盯- t _ 呈：_ z ) 令 则 口：丝 o - 7 口：生丝 盯， 9 ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章结扎j a j 靠度基本概念 d ，= p y 一d ) = 中( 一b ) ( 2 一1 7 ) 其中，y 为标准难态随机变量，o ( 一卢) 为标准正态分布函数。 将式( 2 - 1 5 ) 代入式( 2 - 1 4 ) 得 p f = p z z 一仃z ) ( 2 - 1 8 ) 将式( 2 - 1 8 ) 用图形表达。如图2 - 1 所示。当口变小时，图2 1 中阴影部分的面积增大，亦即失效概率p ，增大，而口变大时，阴影部 分的面积减少，亦即失效概率p ，减小。这说明可以作为衡量结构可 靠度的一个数量指标，故称为结构可靠指标。 图2 - 1 失效概率只与可靠指标卢的关系 将式( 2 - 1 2 ) 、式( 2 1 3 ) 代入式( 2 - 1 5 ) 可得结构抗力r 和荷 载效应s 均为正态随机变量时，可靠指标的表达式为 p = 华姿 ( 2 1 9 ) 、3 0 备+ o i 当r 、s 均为对数正态随机变量时，失效概率p ，的计算式为 既= p z 0 ) = p r s o ) = p 尺 s ) = 尸 妻 ) = p n 叁 o 虬 饭甩状态曲面 失戴壤 安全 一。 小叠 p 。 为非线线曲面。此时在g ( ) = o 上取一点爿。，作过凰点g ( x 1 = o g 的切面r ( x 1 = 0 ，即 烈柳_ g ( 孙喜( 置) 乱。0 ( 2 - 4 5 ) 矧“+ 卜，芬氏飞，刮卜z 娟， 凰2 盹= ，a x ：，x 。】1 ( 2 4 7 ) 喜乱a r x 酬 协。s ， 将上式转化为标准线性方程式( 2 3 9 ) ，此时+ 剧 哦i 钏州烈脚1 晡丽 叫” 石油大学( 华东) 硕士论文第2 章结构。，靠度基本概念 d ：一一苎! 丝) _ 一一 ( 2 - 5 0 ) 傺。 2 1 ”2 将式( 2 - 5 0 ) 与式( 2 - 3 3 ) 比较，同样得出 d = i 卢1 ( 2 - 5 1 ) 由此得出结论i l ：当= 【x 。，x ：，。 7 为独立正态随机向 量时，可靠指标的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状 态非线性曲面上某点( 常取为均值点) 切面的距离。 图2 - 3 表示了当随机向量x 为二维向量时，非线性极限状态曲面 情况下口的几何意义。 当在标准化空间x = 【。，x ：，z 。】7 中极限状态方程g ( 量) = 0 为单曲曲面时( 曲面不改变弯曲方向，即豢不改变符号) ，如果 g ( x ) = o 为凹面( 如图2 - 4 ( a ) 所示) ，则极限状态方程线性化带来 的结构失效概率计算的误差为 ， “ p f = i f ( x7 ) d x 一i f ( x ) d x = p f 一巾( 一d ) ( 2 5 2 ) 盘 。，4 ：7 f x ) z o m 兹1 上 安垒址 4 量 j ( x 唑苎 纱“如一 勘 安全糕 游 x 1 弘 图2 - 3 非线性极限状态方程情况卢的几何意义 为了减小| 乃l ，需增大( 一d ) ，即减小d ，由此 1 6 石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章结构可靠度基本概念 a p f 【r i 。= p f 一西( 一d 。，。) 如图2 - 4 f 口1 所示，可以证明 d m ，。= 亿。 其中，d r 。为原点到g ( z ) = 0 的最短距离。 如果g ( x ) = 0 为凸面( 如图2 4 ( 6 ) 所示) ，则 ， a p f = i f ( x ) d x 一i f ( x 7 ) d x = p f 一巾( 一d ) 0 p x y 【一p x y 口l 口2 o ( 2 _ 9 8 ) 妒p 1 【f ( x ：) 旷” ” 由式( 2 - 7 7 ) 可以得出结论：从x 向量到z 向量的转换过程中 相关系数矩阵保持不变。即 b = b ( 2 - 9 9 ) 2 3 3 从z 空间变换到f 空间 令 y = c x ( 2 - 1 0 0 ) 式中c 为一正交矩阵，满足使 k ，= c c 2 ( 2 - 1 0 1 ) 成为对角矩阵。 故通过式( 2 1 0 0 ) 将相关正态随机向量x 转换成独立正态随机 向量y ，从而肘，、z 、b ，、，分别映射成m ”r 、0 ，、， m r = c m ( 2 1 0 2 ) 由于c 为正交矩阵，故 “油人学( 华东) 硕士论文第2 章结构可靠度基本概念 c c 7 = i ( 2 10 3 ) 式中，为n 阶单位矩阵。 2 3 4 从y ，空间变化到y 空间 令 y = k 1 ( y m r ) ( 2 一1 0 4 ) 式中 k k 7 = m ，( 2 - 1 0 5 ) 则 m y = 0 ( 2 - 1 0 6 ) 巧= 世。咋( k 。) 7 ( 2 一1 0 7 ) 故通过式( 2 - 1 0 4 ) 将y ，空间中的独立正态随机向量y7 映射成y 空 间中的独立标准正态随机向量，。 将式( 2 - 1 0 0 ) 、式( 2 - 1 0 2 ) 代入式( 2 - 1 0 4 ) 得 。y = k 1 c ( x m x ) ( 2 - 1 0 8 ) 或 x = c 一1 k y + m x ， ( 2 1 0 9 ) 所以 g ( x ) = g ( c 1 k y + m x ) = r ( y ) ( 2 - 1 1 0 ) 2 3 5 可靠指标口的计算 问题最后归结为求解极限状态为r ( r ) = o 独立标准正态随机向量 y 的可靠度计算问题。设为原点到r ( r ) = o 最短距离所对应的点， 则过k 点r ( y ) = 0 的切面方程为 ( y y o ) 1 ( v r ) r 0 = o ( 2 一1 1 1 ) 或 _ s i g h _ w ( v r ) y 0 + y o r ( v r ) v o l l ( ) 毛( v r ) y 0 r ：0 ( 2 一1 1 2 ) 式中 石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章结构可靠度基本概念 c v 砜= 嚣，瓦o r ，爰 ：n ( 2 1 1 3 ) 由可靠指标的几何意义知，原点到该切面的距离即为 口i 。 则 i i = | 一y ；i ( v r ) y ni ( v r ) 毛( v r ) y 0 】- “2 由式( 2 - 1 1 0 ) ( v r ) y 。= ( c 。1 k ) 1 ( v g ) x ；= k 7 ( c 1 ) 1 ( v g ) x i 将式( 2 1 1 5 ) 、式( 2 1 0 8 ) 代入式( 2 一1 1 4 ) 得 旧= l ( m 。一x ；) 1 c 1 ( k 4 ) k ( c “) k 1 ( c 一1 ) 1 ( ) ( v g 7 ) t 。；c 。1 k k 7 ( c 。) 7 ( v g7 ) x ；h 注意到c - * = c 1 ，并将式( 2 - 1 0 3 ) 、式( 2 1 0 5 ) 代入式( 2 例2 i ( m r 捌) 7 ( v g ) k ( v g ) x t j c 7 v ，c ( v g ) k h 由式( 2 1 0 1 ) 有 c 1 v v ，c = 吒，= 。p x z ；， ( 2 1 1 4 ) ( 2 一1 1 5 ) ( 2 1 1 6 ) 1 1 6 ) 得 ( 2 一1 1 7 ) 将式( 2 1 1 8 ) 、式( 2 9 9 ) 代入式( 2 1 1 7 ) 例= i ( m 。一剧) 1 ( v g ) 。；【( v g ) t 。；。，p x z ；，( ) 。；r 1 2 式中，m x 、x 由验算点法当量正态化条件求得，即 净五叩一矿1 f ( 五0 1 ) 】仃j 盯知。2 庐 矿1 f ( x ( 叫) 】) ，( 五o ) j ) 即 m x = x o z x , o - 1 坝工o ) r = 妒- 1 庐矿1 【妖z 。) ) 式中 ( 2 一1 1 8 ) ( 2 - 1 1 9 ) ( 2 1 2 0 ) ( 2 1 2 1 ) ( 2 - 1 2 2 ) ( 2 - 1 2 3 ) 石油火学( 华东) 硕上论文 第2 章结构可靠度摹本概念 则 所以 妒( x ) = 由式( 2 9 2 ) 有 ；( x ) 0 船7 l 一曲甄l 甜o x ，耐凡。 ( x ：) 0 正( x 。 ：堕 拟 叫半 z k f 生尝 l lq j ：堕i 一* i ：0 - ! 墨! 墨! l 塑：堕lh 一二：一= = ；l a x , l x 一，( z ( 。) ，) 翁，t x o ( v g ) 粕= ( v g ) x 。 由式( 2 9 4 ) 、式( 2 - 1 2 2 ) ( 2 1 2 4 ) ( 2 1 2 5 ) ( 2 - 1 2 6 ) ( 2 1 2 7 ) ( 2 1 2 8 ) x ：= m f + xr 旷1 陬x o ) 】_ x o ( 2 1 2 9 ) 将式( 2 1 2 8 ) 、式( 2 - 1 2 9 ) 代入式( 2 一1 1 9 ) 得 卢= ( m 。一x o ) 7 ( v g ) ；。 ( v g ) 毛。r ：( v g ) 托广2 ( 2 1 3 0 ) 由线性方程的几何意义，从式( 2 1 11 ) 得 k = 一s i s n 卜y ( v r ) v o i p i i i i 器( 2 。3 。) 一i g n ( 俐赫 将式( 2 1 0 8 ) 、式( 2 1 1 5 ) 、式( 2 - 1 2 8 ) 代入上式得 川 川半仰 h 枷 葛丁 互壁查兰! 兰堡! 堡主婆壅 篁! 兰竺塑旦壅壁苎垒塑! ! 一 k 1 c ( x ：一m x ) = k 7 ( c 一1 ) 7 ( v g ) x 。 丽菠西瑟可面了 e l j x ：= m 圹而两c r 孤k k t 丽c ( v 丽g ) x o 卢( 2 - 1 3 3 )x ：圳x - 而两孤丽丽卢 将式( 2 - 1 0 5 ) 、式( 2 1 2 9 ) 、式( 2 - 1 1 8 ) 、式( 2 9 9 ) 代入上式 x 。= m 旷丽面5 2 x 丽p x z 两t , ( v 丽g ) x o 卢( 2 - 1 3 4 ) 联立式( 2 1 2 2 ) 、式( 2 1 2 3 ) 、式( 2 1 3 0 ) 、式( 2 1 3 4 ) 即可解得m ” ”x 。及芦。 一般无法对上述联立方程解析求解，故采用数值迭代逐步逼近的 方法求解。为此令 a = c a ，口：，一，口。】t = 丽弓i 元：i 三孙( 2 - 1 3 5 ) 则 x o = m ”一x a 卢 ( 2 - 1 3 6 ) 由此有迭代步骤如下： ( 1 ) 假定x 。的初值m 。 ( 2 ) 由式( 2 1 2 2 ) 、式( 9 1 2 3 ) 求m x 、” ( 3 ) 由式( 2 - 1 3 5 ) 求a ( 4 ) 由式( 2 - 1 3 0 ) 求口 ( 5 ) 比较口值是否与上一次计算结果的误差小于所规定的值。如 是，则输出结果并停机：如否，则进行下一步 ( 6 ) 由式( 2 1 3 6 ) 计算x o 。为了使x o 满足g ( x o ) = 0 ，让x 。中 某一变量通过g ( x 。) = o 解出并回到( 2 ) 。 2 4 结构体系的可靠度 对于结构功能来说，整体结构的失效分析对结构的可靠性设计可 能更具有意义。由于整体结构的失效总是由结构构件的失效引起的， 石油大学( 华东) 硕士论文 笫2 章结构可靠度基本概念 因此由结构各构件的失效概率估算整体结构的失效概率成为结构体系 可靠度分析的主要研究内容。 2 41 基本概念 1 结构构件的失效性质 构成整个结构的诸构件( 连接也看成特殊构件) ，由于其材料和受 力性质的不同，可以分成脆性和延性两类构件。 脆性构件是指一旦失效立即完成丧失功能的构件。例如，钢筋混 凝土受压柱一旦破坏，即丧失承载力。 延性构件是指失效后仍能维持原有功能的构件。例如，幕墙结构 主体采用具有明显屈服平台的钢材的受拉构件或弯构件受力达到屈服 承载力，仍能保持该承载力而继续变形。 构件失效的性质不同，其对结构体系可靠度的影响也将不同。 2 结构体系的失效模型 结构由各个构件组成，由于组成结构的方式不同以及构件的失效 性质不同，构件失效引起结构失效的方式将具有各自的特殊性。但如 果将结构体系失效的各种方式模型化后，总可以归并为三种基本形式， 即：串联模型、并联模型和串一并联模型。如幕墙主体桁架即为串联模 型，即若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，具有这种逻辑关 系的结构系统可用串联模型表示。 所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。图2 6 是一静定 桁架，其中每个杆件均可看成串联系统的一个元件，只要其中一个元 件失效，整个系统就失效。对予静定结构，其构件是脆性的还是延性 的，对结构体系的可靠度没有影响。 3 构件间和失效形成间的相关性 构件的可靠度取决于构件的荷载效应和抗力。在同一个结构中， 各构件的荷载效应来源于同一荷载，因此，不同构件的荷载效应之间 应有高度的相关性。另外，结构内的部分或全部构件可能由同一批材 料制成，因而构件的抗力之间也应有一定的相关性。可见， 石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章结构可靠度基本概念 s 1 二 m 二k 口广一s 图2 - 6 静定桁架与串联模型 同一结构中不同构件的失效有一定的相关性。超静定结构不同失效形 式间常包含相同构件的失效，因此评价结构体系的可靠性，还要考虑 各失效形态间的相关性。 由于相关性的存在，使结构体系可靠度的分析问题变得非常复杂， 这也是结构体系可靠度计算理论的难点所在。 2 4 2 串联系统结构体系可靠度的上下界 在特殊情况下，结构体系可靠度可仅利用各构件可靠度按概率论 方法计算。以下记各构件的工作状态为石，失效状态为x ，各构件的 失效概率为只。，结构系统的失效概率为只。 对于串联系统，设系统有个元件，当元件的工作状态完成独立 时，则 厂月、 ” 异= l j p ln z ，| - 1 一l - i ( 1 一最) ( 2 1 3 7 ) i = 1 f l 当元件的工作状态完全( 正) 相关时 ， b 2 1 | r a l e l i 月n x t j = 1 - m f e l i 月n ( 1 - 晶卜m 。a x p f ( 2 - i 3 8 ) 一般情况下，实际结构系统处于上述两种极端情况之间，因此， 一般串联系统的失效概率也将介于上述两种极端情况的计算结果之 间，即 m 。a 。x p c i 异- 1 一i - i ( 一斥) ( 2 1 3 9 ) 可见，对于静定结构，结构体系的可靠度总小于或等于构件的可靠度。 石油大学( 华东) 硕 ：论史第3 章线r 丰结构随机振动分析 第3 章线性结构随机振动分析 3 1 随机过程的数学描述 结构地震作用的分析方法可归结为两类，一类是确定性分析方 法，另一类是随机振动分析方法。所谓确定性分析方法是指地震地面 运动的加速度觉。( f ) 是时间f 的已知和确定的函数，根据这个函数求出 结构及应x ( ) 。所谓随机振动分析方法，就是指地震地面运动的加速 度x g ( f ) 不是时间r 的确定函数，对任何一个固定的f ，j g ( t ) 为一个随 机变量，相应的地面加速度j 。( f ) 为随机过程，而结构反应也是一个随 机过程。 对于已经发生过的地震，并有该地震的时程记录，则研究这次地 震引起的结构反应，显然应该采用确定性的分析方法。对于未来的某 一次地震，还不能确切给出其地面加速度i 。( f ) ，研究结构的反应应采 用随机振动的方法。 目前地震作用分析所采用的反应谱方法，基本上属于确定性分析 方法，因为它是根据过去的地震记录量。( f ) ，按确定性分析方法求得反 应谱，由于抗震设计反应谱是几百条地震波的平均值给予平滑化，因 此它也部分地考虑了地震作用的随机性，但是仅用结构最大反应平均 值的响应谱还不能体现结构反应的离散性，也就给不出抗震设计取值 的可靠性。 与确定性地震反应分析相比，随机地震反应分析的突出特点在 于，只能确定反应量的概率分布和统计特征，这是问题的概率性特征 所决定的。因此，当已知地震动( 输入) 的概率分布或概率统计特征 后，确定结构反应( 输出) 的概率分布或概率统计特征是随机振动分析 要解决的问题。 3 1 1 随机变量的概率统计特征 1 一维随机变量 概率表示随机事件出现的可能性的统计规律。因此，若能把随机 变量在可