（通信与信息系统专业论文）基于小波分析的浊度传感器故障诊断方法研究.pdf

-1 j， ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt og u a n g d o n gu n t e c h n o l o g yf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n gs c i e n c e t h er e s e r c ho ft u r b i d i t ys e n s o rf a u l td i a g n o s i s b a s e do nw a v e l e ta n a l y s i s m a s t e rc a n d i d a t e ：x i ey o n g x i n g s u p e r v i s o r ：p r o f c h e nj i a n m a y2 0 1 0 s c h o o lo fin f o r m a t i o ne n g i n e e r i n g g u a n gd o n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y g u a n g z h o u ，g u a n g d o n g ，p r c h i n a ，510 0 9 0 摘要 摘要 随着科学技术的发展，传感技术得到快速发展，应用水平不断提高，应用领域 迅速扩大，无论是农业、工业、环境保护、医学、航空航天等领域还是我们的日常 生活所用的家用电器、汽车、防灾等方面，它们都用到各种各样的传感器。传感器 是自动控制系统和信息系统的重要器件之一，自动化和智能化的技术水平越高，对 传感器技术的依赖程度就越高。传感器的工作环境往往是比较恶劣的，它们在使用 过程中经常会由于某些原因而发生故障。根据统计，在工业生产中，由于传感器故 障所导致的各种生产故障或工业事故占所有事故的6 0 。如果传感器发生故障，轻 则使自动化系统的性能下降，重则会造成很严重的事故，其后果不堪设想。传感器 故障诊断的实施能够保证诊断系统获取实时准确信息，避免因错误的或可疑的信息 造成的负效应，保证数据的正确性，提高数据的可信度。传感器发挥着越来越重要 的作用，其可靠性直接影响到系统的正常运行，影响分析和决策的正确性。对于传 感器的故障，仅靠人力去发现和维修传感器故障是很难达到较好的效果，所以如何 提高传感器的可靠性是我们面临的重要难题之一。 本文阐述了国内外传感器故障诊断的研究现状以及在该领域上取得的一些研究 成果。详细介绍了小波分析的相关理论和小波分析在信号检测方面的优势。基于小 波分析的故障诊断方法是故障诊断领域的一个重要研究分支。小波分析如同一台数 学显微镜，可以探测到被处理信号中所包含的奇异点并识别出它的性质，或分析出 非平稳信号所包含的各种成分，以便可以有效地检测并诊断出传感器的故障。 本文研究的浊度传感器系统是使用虚拟仪器技术和小波分析的方法对浊度传感 器的输出信号进行分析，以便达到浊度传感器系统故障诊断的目标。系统的工作流 程是计算机的l a b v i e w 应用程序通过数据采集卡对浊度传感器进行数据采集，采 集数据后，把这些数据传回计算机，然后对数据进行预处理，接着对数据进行小波 分析处理，结果表明小波分析能够较好地诊断出传感器的常见故障，满足实际的要 求。 关键字：小波分析；传感器；故障诊断 h o wt oi m p r o v et h er e l i a b i l i t yo ft h es e n s o ri so n eo ft h ei m p o r t a n tp r o b l e mw ef a c e t h i sp a p e rs u m m a r i z e st h ec u r r e n ts i t u a t i o no ft h ed o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a ls e n s o r f a u l td i a g n o s i sa n dan u m b e ro fr e s e a r c hr e s u l t si nt h ef i e l d d e s c r i b ei nd e t a i lt h et h e o r y o fw a v e l aa n a l y s i sa n dt h ea d v a n t a g eo fw a v e l e ta n a l y s i si ns i g n a ld e t e c t i o n t h ew a v e l e t a n a l y s i s f a u l td i a g n o s i sm e t h o di sa ni m p o r t a n tr e s e a r c hb r a n c hi na r e ao ff a u l t d i a g n o s i s w a v e l e ta n a l y s i sa sam a t h e m a t i c a lm i c r o s c o p e ，c a nd e t e c tt h es i n g u l a rp o i n to f t h ep r o c e s s e ds i g n a la n di d e n t i f yi t sn a t u r e ，o ra n a l y s ea n o n - s t a t i o n a r ys i g n a l sc o n t a i n e d i nt h ev a r i o u sc o m p o n e n t si no r d e rt oe f f e c t i v e l yd e t e c ta n dd i a g n o s es e n s o rf a i l u r e i nt h i s p a p e r ，t h et u r b i d i t ys e n s o rs y s t e mu s ev i r t u a li n s t r u m e n tt e c h n o l o g y , a n d w a v e l e ta n a l y s i sm e t h o dt o a n a l y z et h et u r b i d i t ys e n s o r so u t p u ts i g n a l i no r d e rt o n a b s t r a c t a c h i e v et h et u r b i d i t ys e n s o rs y s t e mf a u l td i a g n o s i st a r g e t w o r k f l o ws y s t e mi st h a tu s c p ca p p l i c a t i o n st od r i v ed a t aa c q u i s i t i o nc a r dt og e tt h ea c q u i s i t i o n so nt u r b i d i t y v a l u e s ，a n dt h e ns e n dt h ec o l l e c t i n gd a t ab a c kt ot h ep c p r e p r o c e s s i n gt h ed a t a , t h e nu s e w a v e l e ta n a l y s i st op r o c e s st h ed a t a , a n dt h er e s u l ts h o wt h a tt h ew a v e l e ta n a l y s i sc a n b e t t e rd i a g n o s ec o m l t l o ns e n s o rf a i l u r e ，t om e e tt h ea c t u a lr e q u i r e m e n t s k e yw o r d s ：w a v e l e ta n a l y s i s ；s e n s o r ；f a u l td i a g n o s i s i l l 2 3 1 基于解析模型的方法5 2 3 2 基于知识的方法5 2 3 3 基于信号处理的方法7 2 4 本章小结7 第三章小波分析的基本理论8 3 1 小波分析基本理论一8 3 1 1 连续小波变换9 3 1 2 离散小波变换1 0 3 1 3 多分辨分析1 1 3 1 4 小波包分析1 2 3 2 傅罩叶变换、窗口傅立叶变换与小波分析的比较1 4 3 3 小波分析的应用1 6 3 3 1 小波分析在消噪方面的应用1 6 3 3 2 小波分析在滤波方面的应用1 7 v 广东工业大学硕士学位论文 3 3 3 小波分析在信号检测方面的应用1 8 3 4 本章小结19 第四章浊度传感器故障诊断2 0 4 1 系统结构设计。2 0 4 2 系统硬件介绍。2 0 4 2 1 浊度传感器。2 0 4 2 2 数据采集卡2 2 4 3 系统软件介绍2 3 4 3 1 虚拟仪器及l a b v i e w 一2 3 4 3 2 数据采集模块的设计2 5 4 3 3m a t l a b 简介2 6 4 4 小波基的选择2 7 4 5 故障诊断仿真2 9 4 6 本章小结4 l 总结与展望4 2 参考献文4 4 攻读学位期间发表的论文4 7 独创性声明4 8 虱c 谢4 9 v i c h a p t e r 2t h es u m m a r yo fs e n s o rf a u l td i a g n o s i st e c h n o l o g y 4 2 1t y p eo fs e n s o rf a u l t 4 2 2t h em a i nt a s ko fs e n s o rf a u l td i a g n o s i s 4 2 3t h e t y p i c a lm e t h o do f s e n s o rf a u l td i a g n o s i s 5 2 3 1a n a l y t i c a lm o d e l b a s e da p p r o a c h 5 2 3 2k n o w l e d g e - b a s e da p p r o a c h 5一 2 3 3b a s e do nt h es i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d 7 2 4s u m m a r yo f t h i sc h a p t e r 7 c h a p t e r3t h eb a s i ct h e o r yo fw a v e l e ta n a l y s i s 8 3 1t h eb a s i ct h e o r yo f w a v e l e ta n a l y s i s 8 3 1 1c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m 9 3 1 2d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r i l l 10 3 1 3m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s 11 ： 1 4w a v e l e tp a c k e ta n a l y s i s 1 2 3 2t h ec o m p a r i s i o no ff o u r i e rt r a n s f o r m ，t h ew i n d o wf o u r i e rt h a n s f o ma n dw a v e l e t a n a l y s i s 14 3 3t h ea p p l i c a t i o no f w a v e l e ta n a l y s i s 16 3 3 1w a v e l e ta n a l y s i si nt h ea p p l i c a t i o no fd e n o i s i n g 16 3 3 2w a v e l e ta n a l y s i si nt h ea p p l i c a t i o nf i l t e r i n g 17 v i i 广东工业大学硕士学位论文 3 3 3w a v e l e ta n a l y s i si ns i g n a ld e t e c t i o na p p l i c a t i o n 18 3 4s u m m a r yo ft h i sc h a p t e r 19 c h a p t e r4t u r b i d i t ys e n s o rf a u l td i a g n o s i s 2 0 4 1d e s i g no fs y s e ms t r u c t u r e 2 0 4 2i n t r o d u c t i o no fs y s t e mh a r d w a r e 2 0 4 2 1t u r b i d i t ys e n s o r 2 0 4 2 2d a t aa c q u i s i t i o nc a r d 2 2 4 3i n t r o d u c t i o no fs y s t e ms o f t w a r e 2 3 4 3 1v n u a li n s t r u m e n ta n dl a b v i e w 2 3 4 3 2d e s i g no f d a t aa c q u i s i t i o nm o d u l e 2 5 4 3 3i n t r o d u c t i o no fm a r l a b 2 6 4 4t h ec h o i c eo fw a v e l e tb a s i s 2 7 4 5f a i l u r ed i a g n o s i ss i m u l a t i o n 2 9 4 6s u m m a r yo ft h i sc h a p t e 4 1 c o n c l u s i o na n dp r o s p e c t s 4 2 r e f e r e n c e s 4 4 p u b l i c a t i o n sd u r i n gs t u d y 4 7 d e c l a r a t i o n 4 8 a c k n o w l e d g e m e n t 4 9 v i i i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 传感器是获取信息的重要工具。传感器技术是现代信息技术的三大支柱之一， 是信息产业的重要基础。随着传感器技术的广泛应用，传感器的可靠性能越来越受 到重视。传感器是自动化测试及控制系统的重要组成部分，是系统获得数据的关键 环节，它是能够感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或 装置，其质量的好坏直接影响到系统是否能正常运行。随着科学技术的日新月异， 生产设备逐渐走向大规模、高速化和智能化，一旦系统发生故障就有可能发生人员 伤亡和财产的损失。1 9 8 6 年4 月2 6 日凌晨，世界上最严重的核事故在苏联切尔诺 贝利核电站发生，给当地居民带来了灾难性的后果，土地和水源被严重污染，不少 平民百姓要搬离家园。1 9 9 8 年8 月到1 9 9 9 年5 月的短短的1 0 个月内，美国的3 种 运载火箭“大力神 、“雅典娜 、“德尔他 共发生了5 次发射失败，直接经济 损失到达3 0 多亿美元，迫使美国航天局于1 9 9 9 年5 月下令停止了所有的商业发射 计划，美国的航天计划遭受了严重的打击。除此之外，在化工领域、医药制造业 和机械制造过程等等，这些系统如果安全性和可靠性不能得到保证的话，往往容易 发生一些大的事故，容易造成人员的伤亡池”。因此，系统的可靠性和安全性应该给予 足够的重视。 近几年来，我国传感技术正在蓬勃发展，应用水平不断提高，应用领域也迅速 扩大，从工业、农业、环境保护、医学、航空航天等领域直到我们的日常生活所用 的家用电器、汽车、防灾等方面都用到各种各样的传感器。由于传感技术所涉及的 技术广泛，它几乎渗透到各个学科领域。为了提高系统的可靠性和安全性，通过人 为的检查，这种方式可以发现传感器在物理方面的损坏，但是不能发现传感器内部 的情况，比如是否发生故障，而且有时候传感器是安装在高温高压之下的情况，要 人去检查传感器是否发生故障是很难做到的，严重的情况会危害到工人们的安全。 因此，需要建立一个有效的故障诊断方法，这不但能够延长设备的使用寿命，而且 还可以减少相应的维修费用，当发现到不正常情况的时候，对故障进行分析，提出 广东工业大学硕士学位论文 解决问题的方法，采取有效的措施，从而就可以避免对产品的质量产生影响或者发 生事故。因此，传感器是获取信息的工具，在系统中发挥着重要的作用。研究传感 器的故障诊断是非常重要和有意义的。 传感器的故障诊断与检测是- - f 综合技术，对它的研究已经涉及到数理统计、 可靠性理论、信号处理、模式识别和小波分析等领域。本文研究的是基于小波分析 的浊度传感器故障诊断。 1 2 国内外传感器故障诊断技术的研究现状 故障诊断技术是一门综合性技术，是对诊断对象进行检测，并对故障产生的原 因、部位、类型、程度以及其发展做出判断，它是近4 0 年来发展起来的一门新科学， 它是适应工程实际需要而形成的一门各学科交叉的应用型边缘综合学科，它的理论 基础是现代控制理论、数理统计、计算机工程、信号处理、模式识别、人工智能、 蚁群算法以及相应的应用学科，它的研究已成为控制领域的前沿课题。 早期的传感器故障诊断技术主要是采用硬件冗余的方法，硬件冗余的方法就是 采用多个传感器来检测系统的同一个参数，当有两个传感器检测的结果不相同时， 就可以判断系统发生故障。如果所检测的系统是庞大的，那么就需要使用大量的传 感器。这种方法会增加检测系统的成本。随着科学技术的发展和冗余思想的提出， 1 9 7 1 年美国麻省理工学院的b e a r d 博士首先提出了用解析冗余代替硬件冗余，并通 过系统自组织使系统闭环稳定，通过比较器的输出得到系统的故障信息的思想，标 志着这门技术的开端嵋，。 在1 9 7 8 年，h i m m e l b l a u 出版了国际上第一本关于故障诊断与检测方面的学术 著作1 。解析冗余主要是通过系统不同输出量之间的解析关系来提供冗余信息。8 0 年代，使用主要的故障诊断方法有观测器滤波器方案和参数估计方案等等，主要集 中在船舶、核电厂、发电厂和航天航空等一些专用应用领域，由此可见，这些故障 诊断方法的应用范围比较窄。9 0 年代以后，控制系统故障诊断理论得到了较大的发 展，各种诊断方法不再是完全孤立，而是相互之间融合和渗透。神经网络、模糊逻 辑及组合方法的故障诊断方法的提出，对于非线性系统的故障诊断有了更多的研究。 2 0 0 0 年以后，传感器故障诊断技术得到的一定的发展，这将会带来更多的经济效益 和社会效益。 2 第一章绪论 1 3 本课题的主要研究内容 在广泛阅读国内外大量文献资料的基础上，特别是小波分析方法这方面文献的 基础上，本文主要研究的是通过6 0 2 4 e 数据采集卡采集传感器的输出数据，对这些 数据进行预处理，运用小波分析对浊度传感器系统的故障类型进行分析和判断。全 文主要对以下几个方面进行详细论述。 第一章：绪论，主要包括课题的研究背景和意义以及国内外传感器故障诊断技术 的研究现状。 第二章：传感器故障诊断技术综述，其中包括传感器故障类型、故障诊断任务以 及常见的诊断方法的分类。 第三章：小波分析的基本理论。 第四章：基于小波分析的浊度传感器故障诊断，其中包括系统结构设计、介绍硬 件和软件设计方面，以及小波分析对常见的故障类型进行诊断。 3 广东工业大学硕士学位论文 传感器故障诊断技术综述 出现了各种基于不同理论的故障诊断方法。这些方法与 检测、诊断性能和鲁棒性能等方面都有了一定的提高。 情况做一些介绍。 出现的故障是多种多样的。许多专家从不同的角度对其 可以分为硬故障和软故障。硬故障是指结构损坏导致的 突然。软故障是指特性上的变异，一般幅值较小，变化 变故障和缓变故障。突变故障是指信号变化速率大。缓 。按建模角度可分为乘性故障和加性故障。按故障存在 永久性故障。间歇性故障是指时好时坏。永久性故障是 。按故障原因可分为偏差故障、冲击故障、开路故障、 性干扰和非线性死区故障。 如下几种：( 1 ) 传感器无输出；( 2 ) 传感器出现间歇性 输出；( 3 ) 传感器出现漂移性输出；( 4 ) 传感器出现超出允许误差的输出。 2 2 传感器故障诊断的主要任务 传感器故障诊断的主要任务是当传感器系统的特性发生了故障，出现所不期望 的特性，偏离了正常的范围，采取一定措施，发现并确定传感器系统的故障部位和 性质，找出发生故障的原因并提出相应的对策。它主要包括故障特征提取、故障建 模和故障评价与决策等等。 ( 1 ) 故障特征的提取。对检测的信号通过采取相应的信号处理方法提取系统故 障的特征信息。信号处理方法有：小波分析、傅立叶变换、神经网络等方法。 ( 2 ) 故障建模。根据系统的输入和输出，建立系统发生故障的数学建模，作为 判断系统是否发生故障的根据。 4 分为以下三类：基于解析模型的方法、基于知识的方法和基于信号处理的方法。 2 3 1 基于解析模型的方法 基于解析模型的方法主要包括参数估计法、状态估计法和等价空间法等等。基 于解析模型的故障诊断，就是通过将诊断对象的可测信息与由模型表达的系统先验 信息进行比较，并对产生的残差进行分析和处理，从而实现故障诊断的技术1 ，基 于解析模型的方法是在提出解析冗余思想替代硬件冗余思想后逐渐发展并形成的， 并且得到了广泛的认同和使用。 基于解析模型的方法是需要建立一个比较准确的数学模型，在相同的工作条件 下，实际系统的信息和仿真模型的信息进行比较，并通过分析残差判断是否发生故 障。如果能够建立精确的数学模型，那么基于解析模型的方法是一种有效地诊断系 统的方法。但是由于受到多方面因素的影响，准确的数学模型是十分困难获得的。 通常要建立准确的数学模型往往需要较高的数学技巧和较复杂的数学计算。这给建 立准确的数学模型增加难度。诊断结果的准确性依赖于所建立的数学模型的准确程 度，这就在一定程度上限制了基于解析模型的方法的使用范围。 2 3 2 基于知识的方法 在实际工程系统中，要对其建立精确的数学模型往往是不能做到的，而基于知 识的方法是不需要建立数学模型的，这也是它最引人注意的地方。它的发展大致经 历了基于浅知识的第一代故障诊断专家系统和基于深知识的第二代故障诊断专家系 统两个阶段。近期出现的混合结构专家系统，是将上述两种方法综合起来，互补不 足。基于知识的方法的基本原理是首先对系统在各种条件下的运行情况进行学习， 5 广东工业大学硕士学位论文 然后在对具体的某一条件下运行的具体情况进行必要的推理，最后得出诊断的结果。 基于知识的方法目前有很多种，其中主要的有专家系统、神经网络和模糊逻辑 系统等几个方面。 ( 1 ) 系统专家 在实际系统中，如果系统发生故障，该领域的专家就可以通过其所拥有的知识 或者从设备检测出的有用信息，判断出系统发生的故障类型、发生的原因和解决问 题的方法。对于复杂系统的故障诊断，这种基于专家系统的诊断方法是一种较有效 的方法，这种方法不需要基于模型的故障诊断方法对模型的过分依赖，因而在故障 诊断领域得到广泛的应用。 专家系统方法的实质是根据专家积累的实践经验，编写出一套人工智能计算机 程序，进而模拟专家对复杂系统做出故障诊断。一般专家系统由三个部分组成：数 据库、知识库和推理机器。该方法的诊断效果受到知识库的完备情况的限制，因此 要根据实际的情况不时地更新知识库，以便得到准确的诊断结果。基于规则的传统 人工智能专家系统有很大的局限性，基于规则的传统人工智能专家系统有让位于基 于模糊逻辑的神经网络专家系统的趋势旧，。 ( 2 ) 神经网络 神经网络是一门迅速发展起来的非线性、交叉学科，自学习能力、非线性映射 能力、以任意精度逼近任何函数的能力、并行计算能力和容错能力等，作为一项新 技术，在故障诊断中得到了广泛的应用，并取得了丰硕的成果。 神经网络是模拟生物神经信息处理方法的计算机系统，它可以模仿人脑的一些 特征，例如有自适应，自组织和容错性等等，是一个并行、分布处理结构。 ( 3 ) 模糊逻辑系统 模糊逻辑系统是指和模糊概念和模糊逻辑有关联的系统，主要有模糊规则库、 模糊推理机、模糊化和清晰化等4 个部分组成。模糊逻辑是一种精确的方法，而一 般处理的对象具有不确定性。模糊逻辑系统可以作为非线性系统的模型，能够逼近 一个致密集上的非线性函数。它特别适合工程应用系统，这是由于其输入和输出均 可以为实型变量。在选择模糊规则库、模糊推理机、模糊化和清晰化等具体细节的 时候，我们有较大的选择空间。在故障诊断系统中，故障现象、发生故障原因的表 述以及故障现象和故障原因之间的映射关系是模糊的关系，因此可以采用模糊推理 的方法来进行故障诊断，它成为研究故障诊断的一个热点。 6 第二章传感器故障诊断技术综述 2 3 3 基于信号处理的方法 基于信号处理的方法是一种在故障诊断系统中应用比较早的方法之一。有时候 建立对象的准确数学模型是不可能的，这时基于信号处理的方法是一种有效的处理 方法，因为它不需要建立对象的准确数学模型，一般对于线性和非线性系统都是适 用的。信号分析主要对时域、频域、幅值、时频域特性等进行分析。基于信号处理 的方法主要包括基于信息融合的方法、基于小波变换的方法和基于主元分析的方法。 ( 1 ) 基于信息融合的方法 为了能更好地利用检测量所提供的信息，在允许的条件下，尽可能地对每个检 测量采取不同的诊断方法进行诊断，然后将这些不同的诊断方法所得出的结果加以 总结，用模糊推理方法或用m a r y 理论进行决策。 ( 2 ) 基于小波变换的方法 小波分析是一种基于非模型化的故障诊断方法，是一新的信号处理方法。小波 分析方法是一种窗口面积固定但是其形状可变，时间窗和频率窗都可以改变的时频 局部化分析方法，被誉为数学显微镜n o ，。小波分析克服了快速傅立叶变换在单分辨 率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能 力，对信号进行小波变换，求出奇异性和奇异值，从而就可以检测出故障发生的 时刻和严重情况。它对于传感器的故障检测来说具有灵敏性好，故障诊断率高等特 点。 ( 3 ) 基于主元分析的方法 主元分析方法是目前基于多元统计过程控制的故障诊断技术的一种重要方法。 它的基本思路是：用新的变量去代替原变量，新变量的个数比原变量的个数要少， 而且新变量之间是互不相关的。新变量是原变量的线性组合。通过减少变量的个数， 降低了分析的难度，并保留了原始数据的特征信息。 2 4 本章小结 本章主要介绍了传感器的故障类型、传感器故障诊断的主要任务和典型的传感 器故障诊断方法，并且对典型的传感器故障渗断方法做了比较深入的讨论。 7 广东工业大学硕士学位论文 第三章小波分析的基本理论 小波分析是近2 0 年来迅猛发展起来的- - f - j 新兴的学科，它对工程应用的发展都 产生了深远的影响，已经被广泛应用于信号处理、数值分析、图像处理与分析、量 子理论、语音识别与合成、地震勘测、c t 成像、计算机视觉、机器故障诊断、自 动控制、天体物理、分形等领域“”。 对传感器的输入和输出信号进行监测和诊断，以便判断传感器是否能够正常工 作。快速傅里叶变换是最常用的分析手段，它对上述信号的处理和分析起到了重要 的作用。这一重要的工具通过将时域中采集的时间序列转换为频域中的谱后，使得 在时域中无法看清的问题变得清楚，有利于问题的解决但是有其局限性。比如说是 精度问题，经过f j f i 得到的频谱其幅值、相位和频率有可能产生大的误差，傅立叶变 换只能应用于稳态型。为了克服其缺点，采用小波变换的手段。小波分析方法是一 种窗口面积固定但是其形状可变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方 法。它克服了快速傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在 时域和频域都有表征信号局部信息的能力，对于传感器的故障检测来说具有灵敏性 好，故障诊断率高等特点。 3 i 小波分析基本理论 小波分析是一种新的多分辨分析方法，可以同时信号的时域和频域进行分析， 具有时域局部化和多分辨特性，适合处理非平稳信号。小波分析的基本思想是用一 族函数去表示或逼近一信号函数，这一族函数称为小波函数系，它是通过一基本小 波函数的平移和伸缩构成的，用其变换系数即可描述原来的信号，具有波动性、时 域衰减性和频域衰减性等性质。 “ 一一 如果函数缈( x ) r ( 尺) ，满足容许条件 j ：眢2 揪佃 且满足规范化条件驯i - - 1 ，则称y ( x ) 为基本小波或母小波。 ( 3 1 ) 常用的小波母函数 的小波有着不同的一些 3 1 1 连续小波变换 虬6 ( 工) 是由基本小波y ( z ) 经过平移和拉伸所产生的连续小波。 设f ( x ) r 似) ，w ( x ) 为基本小波，a ，b er ， r e ：c a , b ) = 一j ：m ) 矿( 譬) a x ( 3 3 ) 则称孵( 口，6 ) 是厂( 功的连续小波变换。 对上式进行逆变换为： 埘= 吉j ：j ：半嘣等脚 ( 3 4 ) 连续小波变换有以下重要性质： ( 1 ) 线性叠加性 连续小波变换是标准的线性变换，即一个多分量信号的小波变换等于各个分量 的小波变换之和。 ( 2 ) 时不变性 令原信号f ( t ) 的延时信号表示为g ( t ) = f ( t 一) ，则其连续小波变换为： 阡z ( 口，r ) = w t x ( 口，- - t o ) ( 3 5 ) ( 3 ) 尺度变换 若厂( f ) 的小波变换为w t ：( a ，_ ) 则f ( c t ) 的小波变换为 土暇( c 口：c f ) c 。o 。 ( 3 6 ) ( 4 ) 能量关系 能量通过小波变换后的能量与原信号的能量相同。 ( 5 ) 冗余性 小波变换中存在许多冗余的信息。 9 广东工业大学项士学位论文 3 1 2 离散小波变换 在实际应用中，特别是现代的计算机基本上采用了数字处理模式，处于对数据 处理的实际可行性的考虑，连续小波变换必须离散化。由于连续小波变换系数是存 在许多冗余的信息，通过把其离散化，这样就可以减少和减低冗余的信息。对于连 续小波变换，尺度、时间、和时间有关的偏移都是连续的，而离散小波变换就是要 对尺度和偏移进行离散化，而不是通常所说的在时间上的离散化。它是一种时间一 频率信号的多分辨率分析的方法，在时域和频域具有表征信号局部特征的能力。考 虑到计算量和数据量的问题，通常把尺度a 和偏移b 取作幂级数的形式，即a = 口；， b = 砩6 0 ，k z ，为方便起见，总是假定a o 1 ，对应的离散小波为 j+ q , j 乒( f ) = a 0 2 f o ( a o j t - k b o ) ，信号( f ) 的离散小波变换系数为c 肚= i 厂( f ) 缈，j ( t ) d t ，重构 公式为厂( f ) = q j q , j j o ) 。 j e z k c z 目前通行的方法是取口o = 2 ，b o = l ，对尺度和偏移进行二进离散，即a = 2 7 ， b = 2 j k ，k z 从而可以得到： 一z 纺i o ) = 22 缈( 2 吖t 一后) ( 3 7 ) 在实际工程运行过程中，信号通常是离散的时间信号，也就是说时间t 是离散 的。用厂o ) 0 z ) 表示，这种情况下的母小波和对应的小波都应该是离散时间的， 分别用缈( 以) 和纺，。( ，1 ) 表示。 定义离散小波为： 一 纺，七( 刀) = 21 伊( 2 万一七) ，ke z ， ( 3 8 ) 离散小波变换定义为： d w t , , ( j ，后) = 厂( 以) 历( 2 n - k ) ， ( j , k ，以ez ) ( 3 9 ) 这种小波变换很适合于数值计算和工程实现，。 1 0 v ， ，| z 也称为尺度函数缈生成的多分辨分析。 对于大多数信号来说，低频部分表示了信号的特征，而高频信号表示信号的细 节。 通过小波分解，可以把信号分解为低频信号和高频信号。单一尺度的小波变换 不能很好表示复杂的信号的内部特征，而通过多分辨率分析，就可以更全面地、更 准确地表示信号的内部特征。多分辨率分析是由m a l l a t 所提出的理论和方法，可以 更好地解决实际上的一些问题。小波分解的过程就是信号通过m a l l a t 算法进行层层 分解的。多分辨率小波分析是一种新的时域和频域信号分析工具，它可以把信号分 解到更低分辨率水平上的信号表示，这一级的信号表示由低频的轮廓信息和原信号 在水平、垂直和对角线方向高频部分的细节信息组成。多分辨分析就是把信号在频 率带宽上逼近以2 的指数划分的子空间。实际上即为信号与小波基所决定的带宽各 异的带通滤波器作卷积n ”。 由图3 1 可知，原始信号s 通过分解得到低频信号和高频信号；此过程反复进 行，只对低频信号继续分解而不对高频信号分解，就得到了小波分解树。经过二层 尺度分解后，原始信号可以表示为s = 心+ 砒+ e 。当然，至于要分解多少层就 需要根据实际的情况来决定。 广东工业大学硕士学位论文 多尺度分析的过程可用小波分解树来表示，以二层分解为例，见图3 1 ： 图3 1 二层多分辨分析树结构图 f i g 3 - 1t h et r e es t r u c n l r eo ft w om u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s 3 1 4 小波包分析 多分辨分析可以对信号进行有效的分解，但是它主要是对低频信号的进行分解， 没有对高频信号做进一步的分解。小波包概念是由w i c k e r h a u s e r ，c o i f m a n 等人在小 波变换的基础上进一步提出来的，是经过严格的数学推导的n ”。小波包分析是多分 辨分析的基础上形成的一种精细的信号分析算法，它具有将高频部分继续分割的作 用，客服了小波分析中高频部分频域分辨差的缺点，能够根据被分析信号的特征， 自适应地选择相应的频带，使之与信号频谱相匹配，可以对信号在全频带范围内正 交分解，在刻画信号的特征方面具有更强的优势。在实际应用中，我们自然希望在 所需要的频率点上最大可能地提高频域分辨率，在所需要的时间上最大可能地提高 时间分辨率。小波包分析把信号分解为低频和高频两部分，下一层分解时同时将低 频信号和高频信号进行分解，是对信号所包含的频率进行划分，原信号经小波包分 解后得到的一个个小波包，它包含信号所包含的不同的频率段，这些小波包的频带 相邻，带宽一样n ”。 小波包分析过程可以用小波分解树来表示，以二层分解为例，见图3 2 ： 图3 - 2 二层小波包分解树结构图 fig 3 - 2t h et r e es t n l c t l i r eo ft h r e ew a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o n 1 2 第三章小波分析的基本理论 由上图可知，原始信号s 通过分解得到低频信号和高频信号；此过程反复进行， 同时对低频信号和高频信号进行分解，就得到了小波分解树。经过二层尺度分解后， 原始信号可以表示为s = 鸽+ 弛+ 么岛+ b b 2 。当然，至于要分解多少层就需要 根据实际的情况来决定。 从多分辨分析的角度看，r ( 尺) = o 形表示按不同的尺度因子_ ，把空间r ( r ) 分 解为小波子空间彬u z ) 的正交和，小波包分析就是用二进制方式对小波子空间进 行频带细分，这样就可以达到提高频率分辨率的目的。 将尺度子空间巧和小波子空间哆用一个新的子空间统一来表示，如果令 叫0 = 巧，叫- - w , ，ez ，则空间r ( r ) 正交分解巧+ 。= 巧。哆可用叼的分解统一为 以。= 叼。叫，j ez 。 定义子空间叼为函数“。( f ) 的闭包空间，而q 2 “是函数”：。( f ) 的闭包空间，并令 “。( f ) 满足下面的尺度方程： k ( f ) = 压九( 2 f 一七) k 以) ：魔舯袱2 m ) 。j 式中，g ( 后) = ( - 0 j l ( 1 一七) ，即两系数也具有正交关系。当时刀= 0 时，以上两式 直接得到： f “。( f ) = j i l 。“o ( 2 t - k ) ， j i l 。，2 ) m ) ：兰酬2 溉抒 。_ d 上式分别为尺度函数“。( f ) 与小波函数“。( f ) 的双尺度方程，还可以得出以下的空 间分解： ，= q 2 ”o 叼斛 ( 3 1 2 ) 则称上式构造的序列函。( f ) 为由基函数烈x ) = ( 工) 确定的小波包。 小波包分解算法： 由+ 1 一 求w 却 与勘卅 f 衫勘= 魂划础+ 1 1 衫知+ - ：羔g h ，以m ( 3 j 3 ) 阿2 肿1 = h ，一 v “叫 广东工业大学硕士学位论文 小波包重构算法： 由研却 与留洲 求w + 1 4 留+ 1 一净( 鸟m 勘+ g i m d l 2 肿2 ) ( 3 1 4