（原子与分子物理专业论文）氦里德堡原子在外场中的回归谱研究.pdf

独创声明 y5 9 8 8 3 e 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 ( 注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或 证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：夸游&导师签字：劫名仫 签字日期：2 0 0 4 年午月唧日 签字日期：2 0 0 , 4 年中月斫曰 f 畚笼 乍着、导师同誊 全文公布 山东师范大学硕士学位论文 中文摘要 氦里德堡原子在外场中的回归谱研究 ( 摘要) 近年来，高里德堡原子在强外场中的光吸收现象引起人们广泛的关注，它是研究和 发展量子混沌概念的一个典型实例。半经典闭合轨道理论由于具有物理图像清晰、应用 范围广泛等特点被普遍用来解释此类现象，并成为实现联结经典理论和量子理论的重要 桥梁。该理论很好地解释了氢负离子在各种外场下的光吸收问题以及氢原子、锂原子及 其他类氢原子和分子在电磁场中的光激发、电子波包动力学等问题。 与氢原子相比，对多电子原子，理论处理要困难得多，氦原子就是一个典型的量 子体系，由于离子实的作用，其相应的经典行为是混沌的。通过对多电子原子强场行为 的实验与理论研究，人们发现必须考虑离子实的作用，实散射产生了在单电子中没有的 组合轨道，使轨道数目迅速增加。氦原子自身两个电子关联密切，使得考虑交换势成为 必要。而且，在标度能量的某些点上，由于轨道发散形成的聚焦作用，导致波函数在发 散点附近变为无穷大，闭合轨道理论不再适用，因而必须对理论本身做适当的改进和推 广。 本文采用了包括离子实散射的分区自洽迭代方法，结合b h t l p p e r 的模型势和量子 亏损理论，在模型势中我们特别引进电子交换势，计算了谱的大标度结构( a e 大，相应 时间t 小1 ，即作用量较小的闭合轨道的贡献，因为它们对谱性质起决定性作用。我们 得到了b = 3 5 t ，f = 1 8 ，8 4 v c g 情况下，标度能量s = 一o 0 3 ，主量子数n 4 0 ，m = 0 的 三重态h e 原子在平行电磁场和垂直电磁场中的回归谱。为与已有实验结果比较，我们 还计算了同一模型势下标度能量s = 一2 7 ，2 0 n 3 0 ，m = 0 的三重态h e 原子在电场中的 回归谱，结果和m l k e e l e r 的实验结果基本上是一致的，这个结果明显优于原有的未考 虑交换势的理论结果，说明在对多电子原子的回归谱的分析中，核散射和电子交换都具 有重要效应。由于没做统一近似，峰值大小明显比实验结果高，我们又用统一近似方法 对电场中的氦原子回归谱进行了修正，结果与实验符合很好。 对于h e 原子在垂直电磁场中回归谱的计算，由于存在外加电场、磁场和核的库仑 作用之间的相互竞争，导致规则运动区域的进一步缩小，闭合轨道交成三维。我们计算 了b = 3 5 t ，f = 1 8 8 4 v c m 情况下，标度能量s = 一o 0 3 ，主量子数n 。4 0 ，标度电场 1 山东师范大学硕士学位论文中文摘要 f = 0 0 1 ，m = 0 的三重态h e 原子的回归谱，并与氢原子结果做了比较，同样证实了实 散射的重要贡献。 对于氦里德堡原子这一研究领域，我们的工作既是对半经典理论的推广，又是对该 理论的验证和完善。由于目前还没有氦原子在平行电磁场和垂直电磁场中的实验结果， 希望理论计算能对实验有一定的参考作用。 论文共分为五章。第一章为综述，从总体上介绍了半经典闭合轨道理论的要点及其 发展。第二章介绍了模型势和标度变换回归谱学，给出了包括电子交换势的氦原子的模 型势，还给出了在电磁场同时存在时的标度变换和只有电场时的标度变换。第三章给出 了平行电磁场中氦里德堡原子的回归谱的计算结果，并与m l k e e l e r 的实验结果做了比 较。第四章给出了垂直电磁场中氦里德堡原子的回归谱的计算结果，并与相同情况下的 氢原予做了比较。第五章采用统一近似方法对氦原子回归谱进行了修正，证实了理论的 正确性。 关键词：半经典闭合轨道理论；交换势；回归谱：实散射；分区自治迭代法 论文分类号：0 5 6 2 3 山东师范大学硕士学位论文a b s t r a c t a s t u d y i n g o fr e c u r r e n c e s p e c t r ao f h e l i u m r y d b e r g a t o m s i ne x t e r n a lf i e l d s ( a b s t r a c t ) t h ep h o t o a b s o r p t i o np h e n o m e n o no fh i g h l ye x c i t e dr y d b e r ga t o m si ns t r o n ge x t e r n a l f i e l d sh a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o n i nr e c e n t y e a r s ，w h i c h i sa t y p i c a le x a m p l e f o r u n d e r s t a n d i n gt h ec o n c e p t i o no fq u a n t u mc h a o s t h es e m i c l a s s i c a l c l o s e d o r b i tt h e o r yh a s b e e ne x t e n s i v e l yu s e dt oe x p l a i nt h i sp h e n o m e n o nd u et oi t sc l e a rp h y s i c a lp i c t u r ea n dw i d e a v a i l a b i l i t y , a n dh a sb e c o m eal i n kb e t w e e nq u a n t u ma n dc l a s s i c a lt h e o r y t h i st h e o r yh a s s u c c e s s f u l l yc a l c u l a t e da n di n t e r p r e t e d t h e p h o t o - a b s o r p t i o ns p e c t r ao f h i nv a r i o u se x t e r n a l f i e l d sa n dh a sb e e na p p l i e dt od e s c r i b et h ep h o t o - e x c i t a t i o n ，w a v e ：p a c k e td y n a m i c so fs o m e a t o m sa n dm o l e c u l e ss u c ha sh l ia n ds oo n t om u l t i e l e c t r o na t o m s ，t h et h e o r e t i c a l 仃e a t m e n ti sm o r ed i f f i c u l tt h a nh y d r o g e na t o m s t h eh e l i u ma t o m sa r et h ep r o t o t y p i c a lq u a n t u ma t o m i cs y s t e mw h o s eu n d e r l y i n gc l a s s i c a l d y n a m i c si sc h a o t i c ，i n d u c e db yc o r es c a t t e r i n g p r e v i o u s l y t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l s t u d i e sa b o u tt h em u l t i e l e c t r o na t o m sh a v ef o u n dt h a tt h ee f f e c t so ft h en o n h y d r o g e n i ci o n i c c o r es h o u l db ec o n s i d e r e d i ti sc o r es c a t t e r i n gt h a tl e a d st on e wr e c u r r e n c ep e a k sc a l l e d c o m b i n a t i o nr e c u r r e n c e b e c a u s et w oe l e c t r o n so ft h eh ea t o mh a v es i g n i f i c a n tc o r r e l a t i o n ， t h ee x c h a n g ep o t e n t i a lm u s tb ec o n s i d e r e d a ts o m ev a l u eo fs c a l e de n e r g y , t h er e t u r n i n g w a v e sw o u l db e c o m ei n f i n i t ea saf o c u so rc a u s t i cp a s s e dt h r o u g ht h eo r i g i n s o i ti s n e c e s s a r y t oc o r r e c ta n de x t e n dt h ep r i m i t i v ec l o s e d o r b i t t h e o r y i nt h i sp a p e r , w ep u tf o r w a r dan e wm o d e l p o t e n t i a lb a s e d o nt h eq u a n t u md e f e c tt h e o r y , w h i c hi n c l u d e sn o to n l yt h ec o r ea t t r a c t i v ep o t e n t i a l ，b u ta l s ot h ee x c h a n g ep o t e n t i a lb e t w e e n t h ee x c i t e de l e c t r o na n da n o t h e re l e c t r o n w ec a l c u l a t et h ec l o s e do r b i t sa n dt h er e c u r r e n c e s p e c t r aw i t hf i n i t er e s o l u t i o nu s i n gs p e c i a lr e g i o n s p l i t t i n gc o n s i s t e n t a n di t e r a t i v em e t h o d ，i e t h es p e c t r a ls t r u c t u r ei sm e a s u r e di nl a r g e re n e r g ys c a l e i no t h e rw o r d s ，t h e r ea r co n l yt h e c o n t r i b u t i o n so fc l o s e do r b i t sw i t hs m a l l e ra c t i o n s ，w h i c ha r et h em o s td e c i s i v ef o rt h e s p e c t r a lb e h a v i o r rh a v eb e e ni n v o l v e d i nn u m e r i c a li m p l e m e n t a t i o no ft h ec a l c u l a t i n gt h e 3 山东师范大学硕士学位论文 p r o c e s so f t h eo r b i tr e t u r n i n ga n dc o r es c a t t e r i n gs h o u l db er e p e a t e da n di t e r a t i v e ，s oa st og e t ac o n v e r g e n tr e s u l t s i ti sd o n ew eo b t m n e dt h er e c u r r e n c es p e c t r ao f t r i p l e th e l i u ma t o l i l si n p a r a l l e l e l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i e l d sa ts c a l e d e n e r g y 82 0 0 3 n 4 0 ，m 。o i no r d e rt o c o m p a r e w i mr e s e n to ft h ee x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n w eh a v ea l s od i s p l a y e dt h er e c u r r e n c e s p e c t r ao fh e l i u ma t o m sw i m t h es a m ee x c h a n g ep o t e n t i a lb u ti n s i n g l ee l e c t r i cf i e l d a t s c a l e de n e r g y 。= 一2 7c a s e ，a n ds h o w nt h a to u ra p p r o a c hi si nb e r e ra g r e e m e n tw i t ht h e e x p e r i m e n t a ld a t at h a nt h a tp r e v i o u st h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n s t h er e s u l t sa l s oi m p l y t h a tt h e c o r e - s c a t t e r i n ge f f e c t s a r e i m p o r t a n ta n do u rm o d e lp o t e n t i a l i s c o r r e c t t h e r e f o r e ，i ti s n e c e s s a r yt o c o n s i d e rt h ee l e c t r o n se x c h a n g ee f f e c tf o rs t u d y i n gt h ea b s o r p t i o ns p e c t r ao f m u l t i e l e c t r o n i ca t o m si n s t r o n g e x t e r n a lf i e l d s t h e a m p l i t u d e s o fs o m e p e a k s a r e o v e r e v a l u a t e dd u et on o ti n s e r t i n gt h eu n i f o r ma p p r o x i m a t i o n s ，w ：h e nw eu s e dt h eu n i f o r m a p p r o x i m a t e sm e t h o d t oc o r r e c tt h er e c u r r e n c es p e c t r ao fh e l i u ma t o m s ，t h eh i 曲o ft h ep e a k s s h o u l db er e d u c e d a n do u rr e s u l tw o u l db ei ng o o da g r e e m e n t 、i t lt h ee x p e r i m e n t a ld a t a f o rt h er e c u r r e n c es p e c t r ao fh e l i u ma t o m si np e r p e n d i c u l a re l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i e l d s ， b e c a u s eo ft h es i m u l t a n e o u sa c t i o na n dc o m p e t i t i o n so ft h ee l e c t r i cf i e l d ，t h em a g n e t i cf i e l d a n dt h en u c l e a rc o u l o m bp o t e n t i a l ，t h er e g i o no fr e g u l a rm o t i o nr e d u c e sf a r t h e rm o r e ，t h e c l o s e do r b i t se x t e n dt ot h r e ed e g r e e so ff r e e d o m w ec a l c u l a t et h er e c u r r e n c es p e c t r ao fh e a t o mi np e r p e n d i c u l a rm a g n e t i ca n de l e c t r i cf i e l da t 6 = 一o 0 3 ，n 4 0 ，f = 0 0 1 ，m = 0 w e h a v ea l s oc o m p a r e dt h er e s u l t sw i t ht h a to fh y d r o g e na t o m o u rc a l c u l a t i o n sc e n i 母t h e v a l i d i t yo ft h ec l o s e do r b i t st h e o r ya n dm a k e s o m ei m p r o v e m e n tu p o ni t ，a n di m p l yt h a tt h e c o r e s c a t t e r i n ge f f e c t si si m p o r t a n t i nt h ec a s eo fh er y d b e r ga t o m ，o u rw o r k sa r en o to n l yt h ee x t e n s i o nb u ta l s ot h e v a l i d a t i o na n ds u p p l e m e n tf o rt h ec l o s e d o r b i tt h e o r y s of a rt h e r eh a sb e e nn oe x p e r i m e n to f h e l i u ma t o mi nc o e x i s t i n gp a r a l l e lo r p e r p e n d i c u l a r e l e c t r i ca n d m a g n e t i c f i e l d sa c c o m p l i s h e d ， w e e x p e c t t h a to u rc a l c u l a t i o n sm a y h e l p t od e s i g nn e w e x p e r i m e n t i nf u t u r e t h i st h e s i si sd i v i d e di n t of i v ec h a p t e r s t h ef i r s tc h a p t e ri ss u m m a r i z a t i o n ，w h i c hb r i e f l y i n t r o d u c e st h ed e v e l o p m e n th i s t o r yo fs e m i c l a s s i c a lc l o s e d - o r b i tt h e o r y t h es e c o n dc h a p t e ri s d e v o t e dt ot h em o d e lp o t e n t i a la n dt h es c a l e dv a r i a b l er e c u r r e n c es p e c t r o s c o p y w eg i v et h e m o d e lp o t e n t i a li n c l u d i n gt h ee l e c t r o ne x c h a n g ee n e r g ya n dt h es c a l e dv a r i a b l ei ne x t e r n a l 4 些丕堕堕茎兰堡主主垡堡皇； 垒! ! ! ! 竺 f i e l d s 。t h et h i r d c h a p t e rp r e s e n t st h ec a l c u l a t i n gr e s u l t so ft h er e c l l r r e n c es p e c t r ao fh e r y d b e r ga t o mi np a r a l l e l e l e c t r i ca n dm a g n e t i c f i e l d s ，a n dc o m p a r e so u rr e s u l tt ot h e e x p e r i m e n t a ls p e c t r a t h ef o u r t hc h a p t e rp r e s e n t st h ec a l c u l a t i n gr e s u l t so ft h er e c u r r e n c e s p e c t r ao fh er y d b e r ga t o mi np e r p e n d i c u l a re l e c t r i ca n dm a g n e t i c ：f i e l d s ，a n dc o m p a r e sw i t h t h o s eo fh y d r o g e nc a s e i nt h ef i f t h c h a p t e r , w eu s et h eu n i f o r ma p p r o x i m a t e sm e t h o dt o c o r r e c tt h er e s u l to fr e c u r r e n c e s p e c t r a ， k e yw o r d s ：s e m i c l a s s i c a lc l o s e d o r b i tt h e o r y , e x c h a n g ep o t e n t i a l ，r e c u r r e n c es p e c t r a ， c o r e s c a t t e r i n g ，r e g i o n s p l i t t i n gm e t h o d c l a s s i f i c a t i o n ：0 5 6 2 ，3 5 山东师范大学硕士学位论文 第一章综述 第一章综述 1 1 半经典闭合轨道理论的发展 1 9 6 9 年，美国阿贡( a r g o n n e ) 国家实验室的加顿( g a r t o n ) 和汤姆金斯( t o m k i n s ) 1 1 1 在 对磁场中的钡原子进行研究时，发现了低激发态形成的角量子数混合区( ，一混合区) 、 高激发态形成的主量子数混合区( n 混合区) 以及在电离闽附近出现的人们后来称之 为“准朗道振荡”的现象。对于低激发态，即，一混合区，可以利用微扰论来处理；但 是对于高激发态，即竹一混合区，运动已经出现了混沌，没有处理相应问题的量子理论。 英国的爱得蒙( e d m o n d s ) 在1 9 7 0 年对准朗道振荡做出了解释，认为振荡与电子在磁场 中运动的周期轨道密切相关，与实验符合得很好 2 1 。但是他的解释对混沌这种情况不适 台。直到1 9 8 7 年在实验上首先出现了新的突破，德国的b i e l e f e l d 大学的威尔格( w e l g e ) 教授首次用h 原子作实验时第一次发现了回归谱的例子【3 】。其实早在6 0 年代末，古茨 维乐g u t z w i l l e r 以及法国的b a l i a n 和b l o c k 早就指出正是由于周期经典轨道使得量子体 系的态密度发生振荡【4 1 。1 9 8 7 年杜孟利和j b d e l o s 等人在这一理论基础上并采用格林 函数和库仑散射方法提出了半经典闭合轨道理论口】，该理论首次定量给出了关于h 的共 振谱结构一个清晰的理论推导和物理图像描述，成为非线性动力学的一种重要理论方 法。 除了振荡特性、回归谱能级统计学外，半经典闭合轨道理论与光学手段相结合可开 拓里德堡波包动力学、自动关联函数的观测等课题。态密度的振荡现象及实时回归现象 已经在许多原子、分子中得到观察，类似现象在微腔输运或在器件微连接中也已得到证 实。此外，它也是核物理中某些基本模型的计算基础。由于具有物理图像清晰、应用范 围广的特点，半经典闭合轨道理论倍受人们的关注。这一理论的优点还在于它建立了唯 一的联系经典力学和量子力学的桥梁，提供了研究量子谱的经典体现的一种实用手段、 使得量子混沌成为非线性物理中的热点。不论是规则运动的可积系统还是不规则运动的 不可积体系，它都可以给出清楚的物理解释，并可以用来研究经典动力学的极限问题。 】9 8 9 年，美国r i c e 大学的两位科学家通过对臭氧紫外振荡现象的理论分析证实了 半经典闭合轨道理论的正确性i 6 j 。随着半经典闭合轨道理论的提出，人们已经利用这一 理论成功地对h 一在平行电磁场、交叉电磁场、以及任意夹角的电磁场情况下的光剥离 6 山东师范大学硕士学位论文第一章综述 振荡特性做出了比较完整的研究m ，”l 。对氢原子f “1 、l i 原子 1 2 , 1 3 1 等在电磁场中的光激 发、电子波包动力学等问题也作了研究。但对多电子原子，尚未有完整的理论方法。氦 原子就是一个典型的量子实例。对于非氢原子，原子实的存在会导致一些附加的散射。 一是离子实对电子的散射作用使得闭合轨道的数目迅速增加，而且其中大部分轨道变为 不稳定的，增大了计算的复杂性。二是h 原子在角量子数，一混合区还没有出现混沌， 只是到了主量子数 一混合区运动才出现混沌：而多电子原子在，一混合区就已经出现 了混沌，而且存在着轨道之间多种混合，称为组合轨道。三是存：芷着离子实的阴影效应， 阴影效应使回归的振幅减弱，减小了多次实散射的振荡强度。这些因素的作用导致产生 新的轨道，这种轨道就是人们在早期实验上看到的“鬼”轨道。所以，由h 原子推广到 多电子原子时，离子实的作用不仅极大地增加了轨道的数目，而且对轨道稳定性的分析 也很困难。因此，研究中必须找到数目不是很多，稳定性又比较好的“有效”轨道。g a o 和d e l o s 1 4 最早考虑了实散射的作用，并且证明了在原子实附近的入射库仑波不仅被沿 着它入射的方向散射回它原来的轨道，而且，还会被散射到其他所有轨道上去。但是他 们认为这个效应影响很小，因而可以被忽略。但是后来的一些实验和量子计算却发现在 非氢原子的回归谱中存在着一些由h 原子轨道所不能解释的附加峰，其强度虽比h 原 子谱来说要弱，但却是非常重要的，而在大时间标度上( s 大时) ，组合轨道的影响越 来越重要。这些现象均表明原子实的作用不可忽略【1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 。 半经典闭合轨道或周期轨道理论一般是在相应体系经典动力学为混沌或者可积或 者具有较多的对称性的情况下得出的【1 9 2 0 , 2 1 盈l 。当系统参数的改变使得其经典行为既不 是混沌又不是可积的，而是处于更加复杂的混沌和规则混合的状态时，闭合轨道不是完 全在这些参量值点上，谱表现出发散趋向，产生聚焦效应，闭合轨道理论需要修正。因 为半经典闭合轨道理论公式推导中采用了两个近似条件：( 1 ) 返回的入射波函数近似为 从无穷远处发出，沿返回角臼，方向而来的旋转柱对称的零能库仑波。( 2 ) 毗邻的闭合轨 道轨道可以分辨，彼此独立，不发生相干。而在发散点附近，闭合轨道周围许多毗邻轨 道形成一个尖端结构，轨道不再独立，返回入射波函数会变成无限大，半经典闭合轨道 理论不再适用，这就是焦点奇异造成的发散。这种现象在物理的其他领域内也是很常见 的，例如，半经典散射理论 2 3 2 4 ，光学中的散射理论【2 5 1 。这种发散可以通过构造统一近 似的半经典解来加以修正1 2 3 0 ”，统一近似方法最初是在化学物理和数学中建立起来 2 6 , 2 7 , 2 8 , 2 9 ，3 0 ，其半经典方法被广泛应用于原子和分子散射问题 2 3 , 2 4 , 2 6 , 3 1 】、平行电磁场中 山东师范大学硕士学位论文第一章综述 h 一的光剥离【3 2 j 、含时波包传播1 3 3 j 及连续s t a r k 谱【3 4 】等多个领域。1 9 9 7 年，g a o 和d e l o s 【3 5 i 采用混合相空间流形的统一近似方法，得出了电场中h 原子分岔点附近的回归谱。1 9 9 8 年，s h a w 和r o b i c h e a u x p 6 1 把d a n d o 等人的分区自洽迭代方法和g a o 和d e l o s 的统一近 似方法相结合，使得分岔点附近的非氢原子回归谱的计算成为可能。 1 2 关于h e 原子体系的特点和研究进展 我们的选题是：h e 里德堡原予在外场中的回归谱研究。h e 原子体系具有以下特点： ( 1 ) 理论上讲，它是电子个数最少的多电子原子，是研究离子实散射对回归谱影 响的一个重要体系。 ( 2 ) 结构上讲，h e 原子两个电子处于同一个能级上，相互关联密切，一个电子 被激发到里德堡态后，另一个电子对其影响较大，在研究过程中需要考虑交换势的影响。 这种强的关联效应使得h e 原子激发态能级的精确计算至今仍是一个未解的难题。 ( 3 ) 电磁场中的h e 原子与抗磁氢原子产生混沌的原因不同。抗磁氢原子体系中 的不规则运动是由不同对称性场( 球对称的库仑势，柱对称的磁场作用) 的相互竞争引 起的；而电磁场中的h e 原子除了这一点以外，混沌主要来源于原子实的影响。因此它 进一步提供了量子混沌的例子。 ( 4 )能级统计的观点来看，h 原子在角量子数混合区的运动是规则的，其s t a r k 能级的最近邻间距是近似p o i s s o n 分布的；高激发态的h 原子s t a r k 谱才出现混沌，其能 级的最近邻间距是近似w i g n e r 分布的，而电场中h e 原子在角量子数混合区的这种s t a r k 能级分布则是介于p o i s s o n 分布与w i g n e r 分布之间的1 6 1 。 ( 5 ) 它是研究其他多电子原子体系的出发点，对于解决其他更复杂的多电子原予 的回归谱具有重要的参考价值。 围绕多电子原子的光吸收问题及分岔效应，许多人从理论上和实验上作了大量的工 作，主要研究有： 1 、1 9 9 1 年，g r a i t h e l 等人从实验上测出了里德堡态r u 原子在交叉电磁场中的光 吸收谱【3 7 】。 2 、1 9 9 2 年，j g a o 和j b d e l o s 对强电场中电离阈以上n a 原子光吸收截面的振荡 问题进行了公式的推导1 1 4 1 。首次对半经典闭合轨道理论进行了推广，提出了实散射贡献 3 山东师范大学硕士学位论文第一章综述 可用由一条闭合轨道到另外一组闭合轨道形式表示。 3 、1 9 9 2 年，j , m a o 和j b d e l o s 给出了磁场中电子闭合轨道分岔的理论解释【3 8 】。 4 、1 9 9 4 年，g r a i t h e l 等人从实验上研究了里德堡态r u 原子在强外电场中的光吸 收谱【1 8 】。 5 、1 9 9 4 年，m c o u r t n e y 和d k l e p p n e r 等研究了l i 原子s t a r k 谱的长周期轨道【3 9 1 。 6 、1 9 9 5 年，m c o u r t n e y 和dk l e p p n e r 等人在实验上观察到了“原子s t a r k 回归谱 中的散射峰，并对电场中l i 原子体系的经典、半经典、以及量子动力学分别进行了研 究i ”1 。 7 、1 9 9 6 年，b h u p p e r 和g w u n n e r 等人通过引入模型势，研究了磁场中的非氢里 德堡原子，把实散射的贡献并入了半经典闭合轨道理论框架中。 8 、1 9 9 6 年，p a d a n d o 和k t t a y l o r 等人通过用量子亏损来描述离子实对电子波的 散射作用，分别对电场和磁场情况下实散射对非氢原子闭合轨道的作用作了研究4 0 1 。 9 、1 9 9 7 年，j m a i n 和g w u n n e r 采用了统一近似的方法研究了磁场中h 原子闭合 轨道分岔现象。 1 0 、1 9 9 7 年，j g a o 和j b d e l o s 研究了平行电磁场中h 光剥离截面中的轨道分岔 现象。 1 l 、1 9 9 7 年，j g a o 和j b ，d e l o s 利用统一近似的方法对电场中分岔点附近的h 原 子做了研究 3 5 1 。 1 2 、1 9 9 8 年，j a s h a w 和e r o b i c h e a u x 将j g a o 和j b d e l o s 的电场中对h 原子的 统一近似方法推广到多电子原子中3 6 1 。 1 3 、1 9 9 8 年，a k i p s ，w v a s s e n 和w h o g e r v o r s t 得出了电场中l m i = 1 h e 里德堡原子 的光吸收谱 4 3 1 。 1 4 、1 9 9 8 年，kw e i b e r t j m a i n 和g w u n n e r 分析了里德堡原子在垂直电磁场中的 回归谱“】。 1 5 、1 9 9 9 年，a k i p s ，w v a s s e n 和w h o g e r v o r s t 计算了分岔能附近单态h e 的s t a r k 谱1 4 5 。 16 、2 0 0 0 年，b e g r a n g e r 和c ，h g r e e c e 在半经典散射矩阵基础上把多通道量子亏 损理论与半经典近似结合在一起，推出了在外场中，复杂的多通道多电离阈原子和分子 的光吸收公式。 9 山东师范大学硕士学位论文第一章综述 由于离子实的存在，非氢原子的回归谱中存在着由h 原子轨道不能解释的强共振结 构，使得多电子原子在强外场中光吸收特性的研究成为一段时间以来关注的焦点。为了 更好的理解非氢原子在电磁场中的情况，本文根据闭合轨道理论，考虑到轨道的多次重 复和多次散射，对h e 原子在平行电磁场和垂直电磁场中的回归谱进行了理论计算。采 用包含电子交换势的模型势，并将量子亏损和模型势两种方法结合在一起，采用了分区 自洽的迭代算法，我们计算出的光吸收谱的傅立叶变换与h 原子在同样情况下作比较， 验证了离子实对非氢原子的光吸收谱产生的动力学效应，而电子交换势对h e 原子这样 电子强关联体系的影响也是必须考虑的。另外，为与实验结果比较，我们还分别用包括 离子实散射的闭合轨道理论和统一近似方法计算了电场中h e 原子在分岔点附近的回归 谱，进一步验证了理论的正确性。这些研究实际上是对半经典闭合轨道理论适用范围的 检验和推广。由于这个系统是一个重要的实际体系，所以我们得到的结果可以用实验来 验证，我们的数据结果对以后的交叉场或平行场中回归谱的实验研究也具有重要的参考 价值。( 本文中，除了特别说明，一律采用原子单位) l o 山东师范大学硕士学位论文 第二章模型势和标度变量回归谱掌 2 1 模型势 第二章模型势和标度变量回归谱学 在回归谱的研究中，模型势的选取非常重要，以往对氢原子的研究中，不考虑离子 实的作用，y ( r ) = 。( ，) ：一土，而对非氢原子的研究中，必须考虑离子实的影响，一 般采用h i l p p c r 的模型势4 0 】，即 y ( ，) ：y 乙。( ，) + 。( ，) ：! 一三兰( 1 + 二) e a( 2 1 ) 其中，z 是原子的核电荷数，a 是由离子实范围决定的长度参数。在此模型势中，忽略 了激发电子与其他电子之间交换势的影响。m k e e l e r 和t j m o r g a n 首先在实验中观察 到电子交换势的影响【4 7 1 ，但没有给出具体的模型势，若考虑交换势，模型势应为： y ( r ) = 。p ) + 。( r ) 一比。( r ) ( 2 2 ) 其中，吃。慨。( r ) = j 妒二( i ) 死。( 弓) 。( 弓) 眠。( i ) d t d r 2 ( 23 ) 对于h e 原子，硬个电子关联密切，一个电子被激发，另一个电子对其影响较大， 计算中必须考虑交换势的作用 由于高里德堡态h e 原子只有一个电子激发到高激发态，另一个电子仍保留在基态， 对于基态电子，激发电子对核的屏蔽可阻忽略，其波函数可以近似表示成类氢离子的基 态波函数。与此相反，对于激发到外层的电子，由于离开原子核较远，留在基态的电子 对核的屏蔽很强烈，它的波函数可以近似表示成氢原子的波函数。因此，由量子力学基 本理论【4 8 我们得出自旋相同的h e 原子的交换势： 一n 2 志( 3 ，1 矿“ ( 2 4 ) 由此可褥模型势： y ( r ) = 。一a ( ，) + 。( r ) 一圪一。( ，) ：一! 一兰兰( 1 + 二) e a 一堕_ ( 3 ，一1 ) e 一( 2 5 ) rr、a 7 2 7 ( 1 一n 、 、 山东师范大学硕士学位论文第二蕈模型势和标度变量回归谱学 在量子力学中，离子实效应完全是由量子亏损来描述的，本文中利用模型势来求量 子亏损的值【4 0 】： 舻等胄霉。陋殍e 肛 ( 2 6 ) 计算求得。= o 3 0 ，z 。= 0 0 7m 。更高分波上的量子亏损数远小于上述两项，都已略 去。 2 2 标度变量回归谱学 2 2 1 标度变换 应用标度变量是研究外场中里德堡原子的最重要方法之一。在标准光谱学中，振予 强度密度通常是作为能量e 的函数被计算或测量的，即f ( e ) 。在有外场的情况下，能 量e 变化，而外场强度固定不变。以能量为变量的函数f ( e ) 经过傅立叶变换可以转换 为以时间为变量的函数，( r ) ，这样，在每一个经典轨道周期瓦处厂( f ) 会出现峰值。然而 由于周期瓦是和能量e 有关的，即瓦= t k ( e ) ，这样，在周期瓦处对应的峰会由于能量 的变化被抹平。应用标度变量回归谱学可以解决这个问题。 标度变量回归谱学首先由w e l g e 小组提出【4 ”。根据激发电子的哈密顿量和正则方 程，可以得到闭合轨道，从而求得作用量： s ( 牙，牙) = i 卢”匆“ ( 2 7 ) 作用量s 和轨道周期瓦与能量和外场强度两个参数有关。标度变换后，可以减少到 一个参数。引入标度能量f 并定义下列关系 z = 丑2 ：e a , ：e z 2 r = r l = _ 1 2 ( 2 8 ) 山东师范大学硕士学位论文第二章模型势和标度变量同归谱学 p = p 22 = p z 兄与外场强度有关，在外加磁场时，五= ，；= ( 鲁 j ，占是磁场强度，鼠= z 。s 。5 ， 在外加电场情况下，五= f2 ，f 是电场强度。使能量和外场强度同时变化，从而可使标 度能量e 固定。z 为标度场强。 将( 2 8 ) 式应用于哈密顿和正则方程，可得到标度时间和标度作用量： f = f 五一j = f z 3 ( 2 9 ) ：旦 ；： 2 万2 x z ( 2 1 0 ) 如上标度后的啥密顿量仅依赖于标度能量g ，而不依赖于标度场强z ，则标度作用 量蜃也只依赖标度能s ，即雪= j ) 。例如沿z 轴的磁场中的h 原子电子标度前哈密顿 量为： = 圭( 哆+ 针+ ；1 ( 2 1 1 ) 经过标度变换后，得到标度哈密顿量： 胁= 黔+ 等 + 1 ：l ：中1 2 + ； g 回 标度作用量为： ： s ( q ，牙) = i 芦8 面” ( 2 1 3 ) 标度哈密顿和标度作用量均只依赖于标度能占，因此，在不同的外场情况、不同的 初始条件下，只要标度参量相同，光吸收谱作为z 的函数f ( z ) 被计算或测量时，不同的 体系有着完全相同的经典动力学特性。将厂( z ) 做傅立叶变换得到，( s ) ，在轨道的经典 作用量文处以尖峰的形式显示。因为标度作用量本身