（岩土工程专业论文）层状土的固结特性研究.pdf

西华大学硕士学位论文 层状土的固结特性研究 岩土工程专业 研究生朱文喜指导教师刘立( 教授) 摘要 土的固结特性研究是土力学的基本课题之一土体是多相体，又是自然历 史的产物，土体的变形规律出皎复杂，这些决定了土体固结过程的复杂性。土 体在固结过程中，随着土中水的排出，士体孔隙比减小，土体产生压缩，体积 变小：随着有效应力逐步增大，土体抗剪强度提高。工程中常常应用固结过程 这两种特性通过排水固结法对地基特别是软粘土地基进行改良，达至提高地基 承载力、减少工后沉降的目的。 层状土是由多种不同属性、不同厚度、不同组分按某种方式组合而成的天 然层状体，在长期的地质作用、地应力作用、水与温度以及人为作用下，使得 土内产生了微细观损伤与宏观断裂面，因而其特性显著不同于单层土。在地基 工程、道路工程及边坡工程等实际地下工程结构设计与施工中大量存在着层状 土问题。各种工程受到层状士的强度、变形、破坏等性质的影响，常造成建筑 地基变形过量、路基不均匀沉降和边坡滑移等岩土工程失稳及灾害事故的频繁 发生。因此，研究层状土的固结特性既有理论意义，又有实际应用方面的意义。 本文以都汶高速公路层状路基为工程背景，首先根据b i o t 平面固结方程， 运用积分变换和矩阵传递的方法，研究了层状士的二细b 妇固结问题，根据下 边界为不透水基岩的边界条件，获得了土体表面作用荷载时，任意点应力、位 移盼一般积分形式解：然后将工程现场地质分析和室内试验相结合，测定路基 和路堤填土的各种基本物理性质指标；再结合本文研究内容，应用有限元分析 1 西华大学硕士学位论文 软件a d i n a ，建立有限元模型。通过控制单元的生死来实现路堤填土的逐步加 载，褥到沉降一时间关系曲线、土中超静孔隙水压力消散曲线、水平面的沉降 曲线和侧向变形图等；最后与实测数据对比发现吻合较好。 研究结果表明；层状路基在路堤逐步填土荷载作用下沉降在空间e 堤趾以 内路基大多下沉，堤趾以外则多为向上隆起，而且随着深度的增加，沉降和隆 起都吞! 减小，在时间e 随着时间的增加，沉降逐渐增大，而隆起先增大后减小； 孔隙水压力的消散在空间t 填土区以内和地基深处消散较慢，在时间上总体看 在进行，但存在定波动；侧向变形在竖直方向上随深度增加而增加，在水平 方向上堤趾p i 寸近最大，两侧减小，在时间上填土刚结束时达最大，之后略有减 小。 关键词：层状土，b i o t 固结，理论解，有限元分析 西华大学硕士学位论文 s t u d y o nt h ec o n s o f i d a f i o nc h a r a c t e r i s t i c so f l a y e r e ds o i l s a b s t r a c t s t u d yo no ec o n s o l i d a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so f s o i l1 5o n eo fb a s ；c 在i s bi ns o i l m e c h a n i c s s o i li s 咖m 印t 戤越dl 劬脚心：l i s 幻l i c a l i td e c i d e st l - 盥tt h e 嗍o f c o n s o f i d 撕o ni sc o n 锄c a t e d d u r i n gt l 凼p r o c e s s , w 劬盯i nt h es o i lw i l lb ed i 懿l 豳瑁e d a c c o m p a n yw i t hv o i d 幽d e c 托a s m ga n dt h ev o l u m ew mb e 伽蜘p s s c da n d b e c o m es m a n e r , t h e 雒e - o c t j v es ( 1 e s sw i l l 佃c 凭a 蛾a n ds h e a rs u e n g t hb e m p r o v e d t h e s ed 瞰越幻凼峨o f 璐d 枷傩u s u d l y 勰u s e di na 睁岫。曩i l 培幻m p r o v e b e n g c a p a c i t y a n d d e c r e a s e 辩坩伽删0 f 白l d 面傩岱p c 呻f t o 慨 l w 删出瓣疵o f d i 向哑融晒b 珊落a n dt t l i c i m 麟孤证伪m p o l 翰吣 w h i c h w 骶嬲锄嘲。d 而i 玛t os 咄哪u n d e r l o l 培酬o g i ce f b d ，缸鲡n 勋磷晦w 锄把m p c 鞠眦a n d 加绷卜l m i d ce 肠瓯m i a 咖i c 出叮m 萨a n d m m m 值舡e 、恫h 跏g l 吐证趣m d r c b 觚幻晡鲥岱辨嘣yd i 疗两咖f r o m 瓣蛆t h 锄l 吣o f 蛳砒丑s 瞅岫砸蛳a n d 咖蚰嘶n 0 f 伊删岫d e f 孕执n l d 铷画e f i l l g 蛐出舔向哪d a 妇，r d a d a n d s l o p e h 1 s 乜岫a n d d i 脯o f 零呻鲥岫c a l 即g i l 痢n gm d i 伍弧：删脚辩咀即糍吐o f 白咖l 凼血伽绷d s l i d i | 唱s l o p e 峭m l l y 瓣锄聊彻酣d u et o 蛐疆l g i h d c 向棚妇锄db l 翻妇i g eo f l a y e r e d s o i ks o 怕1 l l 妇i 柚dp l 越疵a ls i 即| i 五0 f l l l i s 阳胆 mb 唧删删o fd uj i a n g y a a 咖，s 麟印删j s m 西华大学硕士学位论文 伽百c f i n gt i a d 印砌o f t i f f sp a p e r f i r s t l y , i d i i 培t ob i o t2 - dc o n s o l i d a t i o n e q u a t i o n , a t a h o rs t u d yt h e2 - db i o tc o m o l i d a f i o np r o b l e mu s m 面唰l l m l s f o m l a n dm a t r i xl l a l l s f c f w h e nl o w e rb , m d a i yi sr o e & 曲 e 铬a n dd i s p ；l a e e m mo f 鼬可 p o 缸i n 乎嘲l d 哦g o tt h e n , c o m b i n a t i o ng e o l o g ya n a l y s i sw i t hm o r a t o q 嘁 鲫p a m n a e t s o f 鄹蛐：i d 锄d f i l l i n g o f e m b a n l 衄a m t a r e g o t 砥a d i m w h i c h i s a 虹1 do f f e as o i i w d 陀i si m o d u e e ds i m # e l y t h e n , m o d e lo ff i n i l ee l e m e n ti s e m b l i s l , , e db y m 啦f i l eb i r t hl i m eo f e l e m e n tt oa c h i e v e 协l o a d 咖pb ys t e p t h ec t g v co f 蛐- f i m e , p o r el 髓m u e - f i m ea n dy 两妇髓m 即a 砖g o t a tl a s lc o l m a s t s 枷d a t af r o mf i e l dw 哪c a r r i e do u t , w h i c hw 哦v a l i d a m i p r e f e r a b l y i t w a s 陀v e a l e d 坶f i l e m 卸c h 把蜘匮t l h m 篱杜i 口【哑o f l a y e 删g r o u n d m ( 谴 i sd o w nw i t h i na n t m k m e n t , w h e r e a b o 山i su p s e t t l e m a j ta n dh e a v ed e c r e a s ew i t h f i l ed e l x hi l l 脚喇1 1 孚f r o mt i m es e t t l e m e n tn 1 1 c - - r e a s ew i t ht i m ei n 四西i l 吕h o w e v e r h e a v eb e x ：o m el a r g e rf l r s a ya n d 斌旧盯i 砒t h ed j s s i p 砸o no fp o r ep r e s s u r ei s s l o w e rw 劬晒e m b a n k m e n ta n dd c 印盯p ( 渤a n di ti sg o i n ga l o n gw i t h 伍聪b u t t h e r ei s 螂f l u c t u a t i o n y - d i s p l a c e m e n ti sl a r g e rw h e nd e 獬a n di ti st h el a r g e s t 蝴e m b a n k m e a tf r o mk l r i 蠲删a ld i i e 缸f r o mt i m ei ti st h el 卸【护吐w h e nl o a di s o v e r , a n d t h e n d e c m a l i t t l e 。 k e y w o r 凼：h y e r e a 嘣，b i o t 姗幽t i o a ，i d e a l s o l u t i o n ，f e a i v 西华大学硕士学位论文 申明 本人郑重申明所呈交的论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的内容外，本论文不包含任i 可其 他个入或集体已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得西华大学或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与莸一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在西华大学读书期间在导师指导下取褥的，论文成 果归西华大学所有，特此申明。 作者签名：珠文吾o 口序j 月肜日 导师签名：瘳；：f 参2 崩夕年f 月猡日 西华大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 引言 当土体承受外部荷载作用时，其体积逐渐压缩，同时部分水从土体中排出， 外加压力相应地从孔隙水传递到土骨架上，直到变形稳定为止。土体的这变 形全过程称为固结。土体的固结速率取决于土体的排水速率，它是时间的函数。 土体的固结与土力学中的应力，变形，强度和稳定状态这几大问题都有紧密的 联系。在深厚的软土地基中，这种联系尤甚。所以研究土体的固结不仅在理论 t 还是在实际上都是岩土工程界的重要课题。土体是多相体，又是自然历史的 产物，土体的变形规律比较复杂，这些决定了士体固结过程的复杂性。土体在 固结i 立程中，随着土中水的排出，土体孔隙比减小，土体产生压缩，体积变小； 随着有效应力逐步增大，土体抗剪强度提高。工程中常常应用固结过程这两种 特性通过排水固结法对地基特别是软粘土地基进行改良，达到提高地基承载 力、减少工后沉降的目的。 天然土体由于沉积年代的不同，总是以分层形式存在，具有很强的层理性， 不同土层之间的物理力学性质各不相同，需要采用合理的模型来反映这种物理 力学性质沿深度方向的不均匀性。由于数学上求解的困难，以，庄对固结问题进 行研究时，常不考虑i 砉卜现实情形，或只是将各土层的物理力学性质进行简单 的加权平均，将多层土体等效为单层土体进行处理，这种方法得到的结果的精 确度不是彳艮高，所以研究成层地基的固结，有懒际的意义。在地基工程、 道路工程、边坡工程、地下工程、隧道工程、水利工程、建筑工程、矿山工程 及核废料贮存等实际地下工程结构设计与施工中大量存在着层状岩土问题。各 种工程受到层状岩土的强度、变形、破坏等性质的影响，常造成建筑地基变形 过量，基础f 目礴耳、隧道坍塌、边坡滑移、地表沉陷、大坝决堤、建筑物开裂、 矿山压力显现等岩士工程失稳及灾害事故的频繁发生。 对于固结的研究有很多经典的理论，例如t e r z a g h i ，b i o t 等理论。t e 曲i 【l j 在1 9 2 4 年提出了维固结理论，为了便于分析和求解，t e r z a g h i 作了一系列的 假设，该理论只能近似的解决实际工程中的大面积堆载问题。在实际工程中， i 西华大学硕士学位论文 沉降计算总是个多维问题，因为严格来说，地基总会有横向变形，古典的一 维情形在实际中是不可能出现的。对于多维固结问题，t e t z a g h i 和m 埴1 d l d i 一 首先在t e u a g h i 维固结理论的基础t ，建立了考虑水的多向渗流扩散方程， 在其推导过程中，只考虑了水流连续条件和弹性的应力应变关系，而没有计及 土变形协调的几何条件，这种理论后来被称之为准多维固结理论。b i 科3 且4 j 在 1 9 4 1 年首先提出了完善的理想土的三向固结理论，该理论既满足弹性材料的 应力一应变和平衡条件，又满足变形协调条件和水流连续方程，可以说是理想 土的三向固结的精确表达式。在实际工程中，如高速公路，飞机蹰酋等，者阿 以看作二维的，毗，研究层状饱和土的固结有着实际的工程意义。 1 2 国内夕研究现状 1 2 1 固结问题的初始萌芽发展 2 0 世纪初，人们无法解释建在软粘e 的结构物和路堤何以经常发生很 大的沉降。在当时，般认为从粘士中挤压出水来是不可能的，沉降是由蠕变 引起的。第个意识到固结过程的工程师应该是t e l f o k i ，他于1 8 0 9 年就意识 到这一点。t e l f o r d 在1 7 m 厚的软粘土路堤e 预加荷载，使用的办法是通过在 c a l e d o n i a n 运河的入海口船闸基础标高e 建筑一条路堤，并让其下沉了达9 个 月之久，目的是为了在船闸旋工以前，挤压出粘土中的水以及使得淤泥得到固 结。第个从实验中证实固结过程的人可能是f n m t a r d ，他于1 9 1 0 年就取到了 这方面的证据。他把个5 0 r a m 厚，直径为3 5 0 m m 的试样放入底部有孑1 的固 结仪里，通过活塞逐渐对土样进行加载，并对此进行了研究。他将有关试样的 含水量和压力的结果标绘在曲线图上。他注意到要完全固结是相当费时的，至 少要5 天的时间才能达到完全固结。f o r c h l g i m e r 于1 9 1 4 年在假设固结期问粘 土层的压缩量相当于排出水的体积的基础b 从理论上对这个问题进行了研 究。同时，他还推导了个产生一定沉降量所需时间的公式。1 9 2 3 年，t 比z a g h i 第一次提出了用下式来表达饱和土的有效应力盯的概念： 2 西华大学硕士学位论文 口；盯一掣 ( 1 1 ) 式中，仃是总应力，。是孔隙水压力。1 9 2 4 年在荷兰d e l n 召开的应用力 学国际会泌上，t e r m g h i 发表了他的固结理论，该理论得到了广泛的承认，它 和有效应力原理标志着土力学学科的诞生。 1 2 2 一维固结理论 维固结是实际工程固结问题中较少见的种情形，但因其计算简便而被 近似地用来解决许多实际工程固结问题。 t c r z a g h i 理论作了一系列的假设：土是均质，各向同性和完全饱和的；土 颗粒和孔隙水都是不可压缩的；土中水的渗流服从呐定律土的渗透系数是 常量：外荷载是一次瞬时加到土体匕在固绪过程中保持不变土中附加应力沿 着水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是维的土 体的应力和应变之间存在直线关秉土体变形完全是由孔隙水排出和超静水压 力消散所引起的。以上假设，部分是将实际情况理想化，部分确实反映了 近似的实际情况，只能近似的解决实际工程中的大面积堆载问题。但是在实际 工程中，很多荷载的形式并不是大面积堆载，而是局部的荷载，如条形荷载、 圆形荷载、矩形荷载等。 t c 锄g 虹之后，有许多学者对一维固结问题进行了卓有成效的研究。 w i l s m f $ ，b a l i 圳卵增萋于t c 嗡g h i 理论对矩形波载情况作了详细的分析，吴世 明哪雠导了以积分形式表达的任意荷载的维固结方程的通解，这些都是 针对单层弹性地基情形的研究。 考虑到士体骨架的变形常表现为一种非线性性状，许多学者对粘弹性土体 的维固结进行过研究。他们在研究中或将土骨架视为较为简单的粘弹性体， 如m 洲e i l 体，k e l v 缸体，或几种流交元敝如牛顿粘滞壶，虎克弹簧) 复合组 成的较为复杂的粘弹性体。我国学者陈宗型1 q 1 ”、门福裂1 a ”1 对饱和粘土的一 维固结进行过研究，并得到了近似解。赵维厨1 4 1 则解决了广义v o i g 【模型模拟 的饱和土体维固结问题。另方面，考虑到工程中荷载常为随时间变化的荷 载，王盛涮明研究了变荷载作用下的粘弹性体的维固结问题，得到了荷载随 3 西华大学硕士学位论文 时间线性增长情况下的维固结问题的解析解。杨列峒则假设士骨架为粘弹塑 性骨架，用数值方法进步研究了循环荷载作用下饱和粘土的维固结。 对于成层地基的固结，g f 一叼早在1 9 4 5 年就对不可压缩土颗粒的成层饱 和土体的固结进行过研究，s c h r 蛐和阮甜蝌1 1 也对这个问题作了研究。陈 椴鲤2 0 1 、l e e 冬严”，谢康和等2 2 l 硼姗蠲对双层和多层地基的固结作了大量的工 作，并得出了些有益的结论。杨峻和吴世明闭研究了各种粘弹性模型所模拟 的粘弹性成层地基的维固结问题，并得到了普遍适用的解析解，考察了粘性 对固结的影响。 1 2 3 二维殁三维固结理论 在实际工程中，沉降计算总是个多维问题，因为严格来说，地基总会有 横向变形，古典的维情形在实际中是不可能出现的。对于多维固结问题， t e n z g h i 和n d u h 首先在t e n a g h i 维固结理论的基础匕，建立了考虑水的 多向渗流扩散方程，在其推导过程中，只考虑了水流连续条件和弹性的应力应 变关系，而没有计及土变形协调的几何条件，这种理论后来被称之为准多维固 结理论，这种理论，假设在恒定外荷重作用下土体中任何点的正应力之和在固 结作用中为常量，这样固结问题就与固结的热扩一散问题完全类似，可以借 用扩散方程，利用差分法来求解。弗洛林则以对固结差分方程的建立和求解 进行了研究。d a v i s 和p 0 u 蛔【2 司【捌进一步研究了二维和三维固结的进程， c h r i s 蝴t 条形荷载下地基的固结，c a m l l o 提出了种简单情形下二维 和三维固结方程的求解方法。 b i o t 则首先提出了完善的理想土的三向固结理论，该理论既满足弹性材料 的应力应变和平衡条件，又满足变形防调条件和水流连续方程，可以说是理 想土的三向固结的精确表达式。虽然b i o t 固结方程相对于扩散方程更符合实际 情况，但不便于求解，到目前为止，采用级数，设定位移函数和积分变换等方 法只获得少数几种情况下的精确解：s c i f f m a n 和f a n g a r o l i 给出了圆形区域t 、 矩形荷载作用下半无限地基的解；j r b 0 0 k 铲i l 给出了条形、圆形，方形荷载 作用下有限厚土层上的二维固结解：m c n 锄锄dg 颤啪p z | p 3 蛤出了半无限粘 4 西华大学硕士学位论文 土层平面应变和轴对称问题的固结解；g i b s o n 。矗越川3 5 蛤出了不透水光滑地 板上半无限粘土层平面应变和轴对称问题的固结解；g 颤瑚& m c n a m e e 给出 了矩形均布荷载作用于半无限粘土层的三维固结解；我国学者陈宗基曾对粘土 层的二维固结问题的次时间效应进行过研究，金问鲁掣蚓则在数学方法匕对这 一问题作了改进，并进步研究了三维问题，黄传拶则得到了双层透水的 有限厚地基和顶面透水的半无限地基荷载可随时间变化情况下的二维固结解。 金波和徐植倒3 9 l 用c a g n i m d - d eh o o p 方法研究了静冈i j 眭分布的动力荷载作用 下均质弹性半空间的位移。金拶采用同样的方法得到了水平脉冲荷载和竖向 脉冲荷载作用下弹性半空间的动力响应。 考虑到地基沿深度方向的不均匀性，些学者以层状地基为模型，研究非 均质地基的固结问题。金波嘲利用积分变换和矩阵传递的方法研究了轴对 称荷载作用下多层地基的b i o t 固结，其在研究中忽略了固体与流体之间的耦合 作用。王立忠湖利用解藕联合方程，算子法得到了集中力作用下饱和弹性半空 间的积分形式解，但是忽略了流体相对于士骨架的惯性力，而且只考虑了低频 情况。胡亚元等嘲采用积分变换、算子法研究了多层地基二维b i 噍固结问题， 获得地基表面作用荷载时任意层内任一点应力、位移的般积分形式解。蔡袁 强1 根据b l o t 固结方程，研究了随时问变化荷载作用下成层地基的维固结问 题，同时还研究了随时间变化的轴对称荷载作用下成层地基的固结问题，并成 功解决了成层地基的三维固结问题。金波则较详细地研讨了层状地基及其基础 的静态，稳态和瞬态响应问题。任瑞波推导了多层弹性半空问轴对称问题动 荷载作用下任意深度状态向量的表达式，但是他同样忽略了流体相对于土骨架 的惯性力 对于复杂一点的边界条件，多数还是借助于数值方法。采用数值方法求 解b l o t 固结方程，虽然可以考虑复杂的边界条件，还可考虑土体的弹塑性，剪 胀性、非线性、各向异性等因数对固结进程的影响，但数值方法计算工作量庞 大，不能方便地蝴j 到工程实践中，且这种离散的前去势必影响结果的精确性， 因此最理想的莫过于求出精确解。 西华大学硕士学位论文 1 3 本文的主要研究工作 如匕所述，固结理论的研究经历了从简单到复杂的不断发展，在某些领域 有了一定的研究。但可以发现，仍有很多不符合实际的假设包含其中，从而使 研究的结果有较大的偏差。本文针对这些问题，做了如下工作： l 、根据b i o t 平面固结方程运用积分变决和矩阵传递的方法，研究了层状土 的二维b i o t 固结问题，根据下边界为不透水基岩的边界条件，获得了土体表面 作用荷载时，任意点应力、位移的般积分形式解。 2 、结合工程实例，介绍都汶高速公路的地质和室内试验分析情况。测定了路 基和路堤填土的各种基本物理性质指标，包括：密度、弹性模量、渗透系数、 粘聚力和内摩擦角。同时也为后面的有限元分析提供地质模型参数。 3 、根据有限元软件a d i m 及其在岩土工程中的应用情况，结合本文研究内容， 建立有限元分析问题的流程、建模内容确定和单位体制确立。 4 、应用上面室内试验得到的物理性质指标，建立结合工程实例的a d i n a 有限 元模型。通过控制单元的生死来实现路堤填土的逐步加载，得到沉降一时间关 系曲线、土中超静孔隙水压力消散曲线、水平面的沉降曲线和侧向变形图等。 并与实测数据对比，发现吻合较好。 5 、总结本文所做的工作，得到的有益结论。对工程实践的指导意义，以及为 以后类似工程提供的参考价值。对本文中的不足之处，计算值和实测值有偏差 的原因进行分析。提出通过对荷载的更符合实际的模拟和采用更适合的土本构 模型对计算值进行改善。 6 西华大学硕士学位论文 2 层状土体固结理论研究 2 i 推导比奥固结方程 不考虑土和水的重量，同时认为土是各向同性的、水是不可压缩的。在土 体中取微分体，如下图示，建立坐标系 2 1 1 平衡微分方程 0 二t 鲁 。鼹三逊，“t ，零兰谤0 7 1 量t 二一， 卢二砖一：龟 f 毽2 13 0 d e k m a 瞳出擎“ 图2 1 土体单元示意图 ( 2 1 ) = = = 眈i i 饥i 一砂魄一秒一钞 帆i奄卜毽眈卜毽 西华大学硕士学位论文 式中，应力为总应力。根据有效应力原理，总应力为有效应力与孔隙水压 力”之和，且孔隙水不承受剪应力，上式可写为 ( 2 - 2 ) 式中，罢、罢、罢实际上是各方向的单位渗透力，上式是以骨架为 出口v化 脱离体建立的平衡微分方程。 2 1 2h 稠劈- 程 在小变形假定下，几何方程为 式中，w 表示位移。 2 1 3 物理方程 假定土骨架是线弹性体，服从广义 1 0 0 b 定律，则 3 ( 2 - 3 ) 加一知知一砂加一七 + + + 丝瑟丝昆堕勿 一钞峨一砂吒一钞 戤i奄堕缸饥i 鲤砂丝缸盟砂 哪一玉饥一玉哪一t毽 = = | i 以 以 堕缸饥一砂丝七 日 s 乞 西华大学硕士学位论文 以= 2 g ( 南+ ) t = 2 g ( 忐毛+ 勺) t = 2 g ( 南毛+ 疋) = g k ，k = g y = ，= g 芦 式中，g 和矿分别为剪切模量和泊松比，= 以+ q + 以为体应变。 将式( 2 3 玳 式( 2 4 ) ，再代入式( 2 - 2 ) ，就得出以位移和孔隙水压力表示的 平衡微分方程。即 v ：w ，+ 上旦( 盟+ 丝+ 氅一! 塑：0 v ：w 一l 旦( 丝+ 堕+ 垒马一三塑：0 v ：w + l 旦陧+ 堕+ 驾一上丝：0 式中，v 2 = 等+ 等+ 导为娜慨算子。 9 ( 2 甸 西华大学硕士学位论文 2 1 4 连续陛方程 为 ；t + 堡由 4 咋由 ，缸 一知。 j 吒一；。参毋 缸卜 i：一j 一二奠， f j 吕2 2d i ：瞻r 踟吼s o i l e i 删c p 孥d i ；舭 图2 - 2 微分土体单元渗流示意图 由胁呵定衔如上图示，通i 立微小土体j 、y 、：面上的单位流量分别 ka 材 匕2 万夏 k 加 v ，2 万万 k 加 匕。瓦石 式中，k 为渗透系数，凡为水的容重。 根据饱和土的连续性，单位时间单元土体的压缩量应等于流过单元体表面 的流量变化之和，即 昙( 蚴) ：o ( v 。d y d z ) d x + 挚竽方+ o ( v j 。y d x ) 如 讲出洲 由此坠：生+ 丝+ 盟 1 0 西华大学硕士学位论文 将式( 2 _ 6 玳入b 并将，用位移表示出来，上式可写为 旦( 盟+ 丝+ 玛一土v ：0 ( 2 - 7 ) 西、出 砂出。凡 这就是以位移和孔隙水压力表示的连续牲力程。 饱和土体中任一点的孔隙水压力和位移随时间的变化，须同时满足平衡方 程式( 2 - 5 ) 和连续性方程式，将两式联立起来，便是b i o t 固结方程。 2 2 二维比奥固结方程 严格的说，大多数地基的固结属于三维固结，但是当荷载分布的纵向尺寸 比横向尺寸大得多时，地基的固结变形可简化为平面应变问题。 对于平面变形问题，b i o t 固结方程可写为 v 2 叱+ 击鲁一接= o v 2 屹+ 击鲁一吉罢= ”， ( 2 - s b ) 堡一土v 2 l _ - - 0( 2 剐 0 t y ， 式中，为体应变， ， 。：0 w x + 丝( z - g a )毛= + 。 v 2 = 导+ 善为鼾。 l l 西华大学硕士学位论文 2 3 比奥固结方程的求解 2 3 1 推导各县地基二维b i o t 固结问题的传递矩阵 _ 二维b i o t 固结理论i | 5 l 表达式如( 2 8 a ) ( 2 暑d ) ， 初始条件为 毛i ，l 。= o ( 2 8 c ) 由昙槲o ( 2 - s b ) 得 c02 a v 2 瓦一v 2 , = 0 ( 2 - 9 ) 式中口= 翠宁，把却- 9 删越滑 c , v 2 专= o ( 2 - 1 0 ) 上式中g = 而2 g k ( 面l - v ) 记f o u r i e r - - l a p l a c e 联合变换为： 石- - e f o e - e 杠d t d x ，其中s ，p 为獬数a 对式( 2 - 翻) ，( 2 - 8 b ) ，( 2 4 0 ) ，( 2 - 9 ) ，( 2 一l 啪行f o y e r - - l a p l a c e 联合变换，并 结合式p 蝴 可d 2 i t x 叫，一南己+ 罟油 叫a ) 百d 2 - w z p w ：午 出2 。七孕一去搴：02 - l l b ) 1 2 y 如g 出 g 一矽w + i d w 一 一： d 2 甜，一s t l 一 一d z 2 一p 勺2 百占 ( = ，- 1 1 c ) ( 2 - 1 1 d ) 西华大学硕士学位论文 辱一g ：；，：o 乏r 叫“ ( 2 l l c ) 其中q 2 = p 2 + - 舌v ，解( 2 - 1 1 a ) ( 2 1 l e ) 得 - s ( p , z ，s ) = 4 咖= + 局姗弘 ( 2 一1 2 a ) 五o ，邵) = a l a c h q z + 2 a z g c h p z + b l a t s h q z + 2 8 2 g s h p z ( 2 q 2 b ) ；地圳= 4 孚却+ a z z c h p z + 鲁她+ 置争舡+ b 芦h p z + 墨p 却( 2 1 动 j口j 赢( ，纠= 4 争却+ 以( 吉纰+ 凇) + a ， c h t n + b , r c ，, s h q z ( 2 1 卿 + 岛( 三。 孵+ z 峨昨) + 望羔她 pp 由土骨架的本构关系和有效应力原理得 k ：g ( 誓+ 务 0 z甜 t = 2 g ( 南+ 乞) o z 2 d z + 钍 ( 2 - 1 3 a ) 2 - 1 3 b ) ( 2 - 1 3 c ) 匕：土婴( 2 - 1 3 a ) 匕2 一_ 凡出 对式( 2 1 3 蒯行确捌印i 辩耽争交换，再把式( 2 1 2 非入得 厅。慨厶印= 2 g 【4 等却+ 以坳+ 嘲咖鸣衄+ 且竽却( 2 - 1 4 a ) + 岛( a 黟+ p 蕊 弘) + 马c 向竹】 麦= 2 g a , 粤+ # 妒+ 以脚+ 砌) + 4 舡 ( 2 - 1 4 b ) 鸲粤+ # 妒吣脚+ 脚) + 马捌 ；：( 办乙：4 9 c 咖z + i 鸣q 暖观印+ 且叮g 西弘+ 2 易q ，孟础芦 ( 2 1 4 c ) 为便于应用层间连续条件，把常数4 ，4 ，以，b i ，垦，岛用边界应 力、位移表示。取局部坐标j 一：( 全局坐标为x z ) ，使该层上边界位于局 1 3 西华大学硕士学位论文 4 = 三芋积以卅扣鹏沪吉b ( 2 q s a ) 口 口口 4 = p f - ，( 触，s ) 一2 l g 孑：( p ，o ，s ) + 吉i ( a o ，s ) ( 2 1 5 b ) 4 = 兰譬石，( b o ，曲+ ( 西i 一事：( 鹏咖( 孚一- ( p ，( 2 - 1 卿 且：2 g p 2w ：( p ，o ，一巳f - 。( b o ，j ) + ；：p ，o ，s ) ( 2 - 1 5 d ) g 口q aq c , b 2 = - p 石地叫+ 寺磊( 鹏，) ( 2 1 瑚 岛：( p - 2 g k p ) - ；：p o s ) + 兰芝i r 。p ，o ，s ) 一罢；：( ，o s ) ( 2 - 1 5 0 ss s f ，( p ，z ，s ) w ：( b ：，s ) 仃；( a z ，s ) f f 露( p ，z ，s ) 弘l p ，z ，0 也( p ，：，s ) i w ，( p o ，j ) w = ( ，o ，j ) o r ：( b 0 ，s ) f f z ( p ，o ，s ) u ( p , o ，s ) v ：( p ，0 ，j ) 上瓦即为早层地基b l o t 回结网衣】匿瓦 其中： 正，：丝鳖坳一却) + ( 咖+ 脚慨) ：竺旦仁却一她) 一脚1 n2 i 言邺一雌j 一胆毕 枷警( 雄一舡卜寺她 枷警( 衄一号幛) + 去( 舡+ p z c h p z ) q c bz u p ( 2 - 1 价 瓦瓦珞& & 如 k k k k k 西华大学硕士学位论文 t i $ - = 警( 啦一雄) + 三衄倦u 死：l ( p - - s 幻z s h p z ) j 口 ：三盟( 砌一俨h q z ) + p z c h 弘 骝 ：三咝( 却一俐+ ( 舡一弘c h m ) 傩 = 珊一 ( q s h q z 一席) + 亩( 啦一脚16瞄zu口 毛= 警( 啦一却) + 寺舡o sz u = 鲁( 廊一q s h q z ) + 吉( 弘忸一舡) 气：! ( 咖：一啦) j t 3 1 - = 2 群孚( ，2 舷彳俐_ ( 2 嗽一击删+ 膨s h p z 1幽一y = 2 群孚( q s h q z t ”h r , z ) 一( 舡+ t , z c h p z ) + 赤1v 却】 牙t j = 警( 9 2 却荆一坳+ p z s m z ) + 而1 1 却缈一y & = 2 g 倦p c ( p s h p z 一脚) + p z c h p z + 2 舡一群1 音v 倦q t j = 警( p 2 舡_ q 2 雄) + 2 ( p z s h e z + 荆一高1v倦i j 耻2 。g ( q s h q z p s h p z ) + 焉 j ，。4 i i y 五。：2 g i ! 鱼! ! ! ( p 嗍眩一g s 弘) + 烈。 弘+ p 砌) 】 倦 西华大学硕士学位论文 ：2 0 p z 【三盟( 却一d t p z ) 一舷】 骝 ：兰j 险( 脚一砌) 一脚 ：丝垦( 舡一雄) + ( 舡+ 脚) ：竺险( 脚恤一缈凇) + 2 脚 ：丝( 雄一俐 疋l = 2 c p ( c h p z c h q z ) ；2 a p ( p - - s h q z 一幽纪) = 却一c 红 t h = 一旦s h q z + s 嚏圮 毛= 一c h q z + 2 c h p z 氏2 昙雌 7 6 1 ：2 印旦( 砌一脚) = 2 印2 鲁( 咖z 一舡) ：生( 俨凇一廊) ：旦p ( c 红一咖：) c = 1 ( 2 p s h p z - q s h q z ) t = c i q z 西华大学硕士学位论文 记 y c p ，乙j ) = 【f _ ，( b z ，s ) ，石：( p ，乙s ) 孑：( p ，z ，s ) ，石。( b ：，s ) , - u ( p , z ，珐；：( p ，z ，j ) r f ( p , o ，s ) = 【石，( p ，o j ) i ：( p o ，s ) ，孑：( p o ，s ) , f f 。( p ，0 ，s ) ，一( 触，s ) ，；：( p ，o , s ) 】， 【矿( p ，：，s ) 】= t a p ，z ，s ) 】6 “ 我们可以得到单层地基b i o t 固结的最终表达式 y ( p ，乙j ) = 湫p ，z ，s ) i - ( p ，0 ，s ) ( 2 1 7 ) 2 3 2 层状土的b 奴固结的传递矩阵解法 第一以最r i j ，。 z 第- h e 匕 n 1 2 她j 展 局 屿 第“屡 晶，i r ，“ 第h 腻 矗r ，l v 培, 2 - 3 i a 止6 击a 窖唧皿o f 蜒y e f e d i k 图2 _ 3 层状士的计算简图 上图所示为一n 层地基，在地基表面有荷载啦i ) ，对于任意的第j 层( f - n ) ， 局部坐标和全局坐标的关系为= = z 一日，层厚 h | = h j hj 4 把单层地基b i o t 固结的表达式( 2 1 7 ) 应用于多层地基的任意一层 y t p ，h j ，砖= w j t p ，厶hj ，泖t p ，h ：4 ，曲 2 - 1 8 ) 1 7 田 。 。 。 ” m 玑一以吩 以凡以 西华大学硕士学位论文 式中f 0 ，巧，s ) f o ，f ，s ) 分别是第j 层上下表面的物理量组成的维矩 阵。令j 从1 取到n ，由船1 嘴 ，h i ，j ) = m 慨凹。，s 瘾p ，o s ) r ( p ，町，j ) = 魄( ，m - j ，s ) l r ( p ，厶，j ) l ，( p ，：，s ) = 魄( p a h 。，s ) v o ，日二，j ) 相邻层的应力和位移连续条件的f 0 峨商山p l a 联合变换为： i w ，( p ，日j ，s ) w z l p ，h ：，曲 o z o p ，h ：，8 1 押t t p ，h ：，d u ( p ，h ：，幻 v z 咄h ：，曲 i w i t p ，h j ，由 w z b ，h j ，心 o ：【p h j ，曲 虹z p ，h j ，曲 u t p h j ，8 ) v z o ，h j ，砖 ( 2 - 1 9 a ) 2 - 1 9 b ) 2 - 1 9 c ) ( 2 - 2 0 ) 由方程组( 2 1 9 ) 希硌_ 2 0 ) 得： l r ( b 王，j ) = h i y ( p , 0 ，j ) ( 2 - 2 1 ) 式中【n 】= 【屯】【九】【成】 式c 2 - 2 l 谚有十二个物理量，六个方程。所以只需六个边界条件，方程组就能 求解。 如图2 - 3 所示，考虑顶面透水的情况，上边界条件的f o u r i e r - l a p l a c e 联合变换 为： 仃：( p o j ) = 以b s ) ( 2 - 2 2 a ) 甜( p ，o ，s ) = 0 ( 2 - 2 2 b ) f z ( p ，o ，s ) = 0( 2 - 2 锄 考虑底面为不透水基岩的情况，下边界条件的f o 晡e “a p i a 联合变换为： w ，( p ，s ) = 0 ( 2 - 2 3 a ) ，：( p ，胃：，s ) = 0 ( 2 - 2 3 b ) 1 ，z p ，日：，s ) = 0 ( 2 - 2 3 c ) 把方程组( 2 2 2 ) ，( 2 - 2 3 ) 删2 - 2 1 ) ，由矩阵分块求解得顶面的未知物理量为 【j w ， o ，s ) ， t = ( p ，o s ) ，v z ( p o ，s ) r = 一尸( a s ) 阻】( 2 - 2 4 ) 1 8 西华大学硕士学位论文 式中 r h ，= 兰h i 兰h 兰薹兰 。1 h 塞 = 匮 【h 】= i 2 l篮2 6i l1 2 1 日2i l 6 1 砬 n jl n 6 3 jl 日3 j 贝 y ( p ，o ，j ) = i w l o p 或吣 w ：( p ，o ，j ) o r ：( p ，o ，s ) 打t ( b 0 ，s ) 封o ，o ，力 v ：( p ，0 ，s ) = 一尸( p ，s ) 马 日2 1 0 0 日3 ( 2 - 2 5 ) 同理，可以计算得到底面未知物理量的表达式。 由式( 2 - 2 5 ) ，已知地基顼面所有的应力和位移，则层状士体内任一点的应 力和位移舸由地基顶面的递推得到。对于层状土，体内任意第j 层中任一点， 其应力和位移的解答由式( 二1 7 ) 及局部坐标和全局坐标的关系得： r ( p , z ，s ) = 【，( p ，z 一日，- l ，j ) 】y ( p ，h 厶，s ) ( 2 - 2 6 ) 由层间递推关系式( 2 1 9 ) 和连续条件式( ：渤) 得： y 协z 曲= 够z 一月，叫眸a 她幽，3 ) 】能慨q ，曲y ( p n 曲( 2 - 2 7 ) 由式( 2 彩) 和，并经过：鬯眨换得： 如。堪，z ，n w a x ，z ，f ) 吒俩，z f ) 1 2 i r 。( x ，z ，f ) “j ，z ，f ) ：讧，z ，n云与及n曲魄caz一一mn卜m撵 上式即为求解层状土体内任一点应力和位移的理论公式。 n - d l a ? $ ( 2 - 2 8 ) ， 1prj 西华大学硕士学位论文 都汶高速公路( 国道3 1 7 ( 2 1 3 ) 线都江堰至汶川公路c 合同段) ，所处地 区在多雨、地面多丘陵覆盖地区，回填路基多位于斜坡地段，边坡总体走向在 1 0 - 2 0 度，但路基的填方高度铰大，设计标高最高处为3 2 - 3 5 米，坡面土体密 实度差，抗剪指标较低，且下侧设挡处地基土力学指标较低，同时路基易产生 不均匀沉降，故回填路基的稳定性较差，设计时应采取相应措旌以增强其稳定 性，另外填方地基的均匀性较差，因此该路段会产生不均匀沉降，故需对地基 进行处理，采用对软弱地基部分进行固结处理方法。 3 1 1 工程概况 7 都江堰至汶川公路( c 合同) 国道线3 1 7 ( 2 1 3 ) 该区处于四川盆地西北平 原区和中低山区，地形起伏大，区内大部分地段植被茂盛，以灌溉林木和农耕 地为主。路线经过地貌单元为阶地及漫滩、丘陵，中低山的地貌单元。 3 1 2 地形砘貌 k 1 1 + 9 0 0 _ _ k 1 7 + 6 地段主要由白垩系、侏罗系三叠系的砾岩、泥岩互层 及二迭系灰岩等组成。场区无断裂通过，临近二王庙断裂( 约2 0 0 米) 属相对