（机械电子工程专业论文）平面机构的计算机辅助分析与仿真.pdf

摘要 平面连杆机构与凸轮连杆机构都是应用十分广泛的机构，对它们的分析及设 计一直是机构学研究的一个重要课题。传统的机构分析方法主要是图解法，其特 点是求解简单、直观，但是精度较低。随着计算机的出现及其性能的飞速提高， 利用计算机进行机构的分析与设计已成为一种重要的手段，机构的计算机辅助分 析与仿真系统的开发也就成为了一项重要工作。 本文从研究机构的基本组成出发，探讨了平面连杆机构的组成原理，并对两 种特殊的单杆和r r r 、r r p 、r p r 型i i 级杆组进行了运动学分析，详细介绍了凸 轮机构的从动件运动规律，推导了各类平面凸轮( 移动滚子、移动平底、摆动滚 子) 廓线的方程式，并应用m a t l a b 编程绘制了其理论廓线和实际廓线；然后阐述 了图的一些基本知识，以及机构在计算机中的表示方法，指出了机构简图与图之 间的关系，并实现了平面连杆机构和凸轮连杆机构拓扑图的计算机描述；在此基 础上，着重阐述了如何建立结点基本信息矩阵、约束关系矩阵以及凸轮及其从动 件的相关参数矩阵，从而构造出平面连杆机构和凸轮连杆机构的数学模型，把机 构问题转化成了数学问题；通过对此数学模型进行分析，分离出可独立求解的机 构模型，并用相应的机构分析方法对它进行求解，建立了平面连杆机构和凸轮连 杆机构的运动学计算机辅助分析与仿真系统；最后通过部分实例对系统进行了演 示。对于任一给定的机构，只要输入其已知信息矩阵，系统将自动完成机构的分 析计算并可得到其仿真图形和所要求点的运动信息( 位移、速度和加速度) 。 关键词：平面连杆机构；凸轮连杆机构；运动学分析；计算机辅助分析与仿真； a b s t r a c t t h ep l a n a rl i n k a g em e c h a n i s ma n dt h ec a n - i l i n k a g ec o m b i n e dm e c h a n i s ma r e v e r ye x t e n s i v ei na p p l i c a t i o n t h ed e s i g na n da n a l y s i so nt h e mi sa l li m p o r t a n ts r h j e c t o ft h et h e o r yo fm a c h i n e sa n dm e c h a n i s m s t h et r a d i t i o n a lm e c h a n i c a la n a l y t i c m e t h o di sm a i n l yi l l u s t r a t i o n a l t h o u g hi ti si n t u i t i o n a la n d e a s yt os o l u t e ，i t sp r e c i s i o n i sag r e a tw a y w i t ht h ea p p e a r a n c eo fc o m p u t e ra n dt h es h a r pi m p r o v e m e n to fi t s c a p a b i l i t y , t h ed e s i g na n da n a l y s i s0 1 1m e c h a n i s mb yd i n to fc o m p u t e rh a sb e c o m ea l l i m p o r t a n tm e t h o d ，a n dt h ed e v e l o p m e n to fm e c h a n i c a lc o m p u t e ra i d e da n a l y s i sa n d s i m u l a t i o ns y s t e mh a sb e c o m ea ni m p o r t a n tt a s k t h i sd o c u m e n ts p e a k so ft h eb a s i cc o m p o s i t i o no fm e c h a n i s ma tf i r s t ，p r o b e s i n t ot h ec o m p o s i t i o np r i n c i p l eo ft h ep l a n a rl i n k a g em e c h a n i s m ，c a r r i e so u tt h e k i n e m a t i c sa n a l y s i so nt w ok i n d so fp a r t i c u l a rs i m p l er i n ka n dr r r ，r p ra n dr r p i i - c l a s sl i n k a g eg r o u p s ，i n t r o d u c e st h ek i n e t i cm l eo ft h ef o l l o w e ro fc r mm e c h a n i s m i nd e t a i l d e r i v e st h ee q u a t i o n so fo u t l i n ec u r v e so fs e v e r a lk i n d so fp l a n a rc a m m e c h a n i s m ( t r a n s l a t i o nm i l e r , t r a n s l a t i o nf l a t - b o t t o ma n ds w a yr o l l e r ) , a n dd r a w st h e t h e o r e t i ca n dr e a l i s t i co u t l i n ec n r g e so ft h e mw i t ht h em a t l a bc o m p i l i n gt e c h n i q u e ； t h e n e x p l a i n st h eb a s i so ft h eg r a p ha n dt h ee x p r e s s i o nm e t h o do f t h em e c h a n i s mi n t h ec o m p u t e r , p o i n t so u tt h er e l a t i o nb e t w e e ng r a p ha n dm e c h a n i s ms k e t c h , a n d a c h i e v e sc o m p u t e rd e s c r i p t i o no ft o p o l o g i c a lg r a p ho fp l a n a rl i n k a g em e c h a n i s ma n d c a m f i n k a g ec o m b i n e dm e c h a n i s m ；o nt h i sb a s i s , e s p e c i a l l ye x p l a i n sh o wt o e s t a b l i s ht h en o d eb a s i ci n f o r m a t i o nm a t r i x ，t h er e s t r i c t i n gr e l a t i o nm a t r i xa n d p a r a m e t e rm a t r i xa b o u tc a m a n df o l l o w e r , t h u sc o n s t r u c t so u tt h em a t h e m a t i c s 功o d e l s o ft h ep l a n a rl i n k a g em e c h a n i s ma n dt h ec a m l i n k a g ec o m b i n e dm e c h a n i s m ；t h r o w i g h a n a l y z i n gt h em a t h e m a t i c sm o d e l ，i s o l a t e st h em e c h a n i s mm o d e l sw h i c hc a nb e s o l v e d i n d e p e n d e n t l y , s o l v e st h e mw i t h t h ec o r r e s p o n d i n gm e c h a n i s ma n a l y s i s m e t h o d , a n de s t a b l i s h e st h ek i n e m a t i c sc o m p u t e ra i d e da n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n s y s t e mo ft h ep l a n a rl i n k a g em e c h a n i s ma n dt h ec 锄一l i n k a g ec o m b i n e dm e c h a n i s m ； f i n a l l yd e m o n s t r a t e st h es y s t e mt h r o u g hs e v e r a le x a m p l e s f o ra n yg i v e nm e c h a n i s m ， a sl o n ga st h ek n o w ni n f o r m a t i o nm a t r i xo fi ti si n p u t t e d ，t h ea n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o n o fi tw i l lb ef m i s h e da u t o m a t i c a l l yb yt h es y s t e m ，a n ds i m u l a t i o ng r a p h i ca n dk i n e t i c i n f o r m a t i o n ( d i s p l a c e m e n t ，v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o n ) o ft h er e q u i r e dp o i n t sw i l lb e g a i n e d k e y w o r d s ：p l a n a rl i n k a g em e c h a n i s m ；c a m l i n k a g e c o m b i n e dm e c h a n i s m ； k i n e m a t i c sa n a l y s i s ；c o m p u t e ra i d e da n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n ； v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得云洼王些太堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：石奎伟签字日期：2 弹1 月1 5 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞洼王些太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞洼王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：石套伟 签字日期：上o o # 1 月1 5 日 新签名每知膨导师签名：弓伊蚴 签字日期：伽。f 年1 月石 学位论文的主要创新点 一、依据机构的基本组成原理和拓扑学知识，把凸轮连杆机构分 解成机架、原动件和可独立求解的基本杆组，形成了凸轮连杆机构的 拓扑图，并将拓扑图用矩阵表达出来，从而把机构问题转化成了数学 问题，使凸轮连杆机构的分析清晰化、条理化和简单化。 二、系统对部分平面连杆和凸轮连杆机构的分析与仿真具有通用 性，对于任一给定的机构，只要输入其已知信息矩阵，系统将自动完 成机构的分析计算与动态仿真，并可得到机构上任何点或杆的运动信 息( 位移、速度、加速度) 。 第一章绪论 1 1 机构学概述 1 1 1 机构学的重要地位 第一章绪论 自从2 0 0 1 年上半年加入世界贸易组织后，我国的机械工业受到了很大的冲 击。从过去多年的经验我们可以看出不加强机械设计及理论的研究就难以使我国 机械工程的整体水平和创新能力得到迅速发展，我国目前缺乏自主知识产权的机 械产品就是明证“1 。因此我们没有理由忽视机械设计及理论的研究，忽视对它的 研究必然削弱机械工程的基础研究，对机械工程的发展会造成无法弥补的损失。 而机构学是机械设计及理论中的重要分支，是机械设计理论中不可取代的基础研 究内容。现今机构学广泛应用于航空航天、工业机器人、医疗等各个领域，它的 发展直接制约着工业化、现代化发展的步伐。 1 1 2 机构学的发生、发展及特点 机构学是- f l 古老的学科，在广义上又称机构和机器理论。1 8 世纪下半叶第 一次工业革命促进了机械工程学科的迅速发展，机构学在原来的机械力学基础上 发展成为一门独立的学科，通过对机构的结构学、运动学和动力学的研究形成了 机构学独立的体系和独特的研究内容。随着科学技术的飞速发展，当今人类正经 历一场新的产业革命，其标志是各种自动化计算机系统来部分替代人的脑力劳动 以及不同领域科技创造性的融合。它对机械领域产生了巨大的影响，引起了机构 学广泛而深刻的变化。 ( 1 ) 社会、生产与科学技术的发展对机构学提出了大量新的课题。诸如高精 度、高速、重载、大型与微型等各类机构研制的课题，他们促进了机构学分支的 出现，如机器人机构学的出现等。柔体机构学、微型机构学也初现端倪； ( 2 ) 机电体化技术的发展，使具有液压、电气、气动、磁性和光电等元件 的机构广泛应用，这种机构称为广义机构。广义机构类型及结构组成原理和设计 方法使各种技术相互取长补短，能够探索更加灵巧、完善的执行机构； ( 3 ) 对多体机械系统，应从层次、结构和功能之间的相互联系方面揭示机构 的整体性规律，并按照内在逻辑关系把机构学的已知知识( 如概念、理论、方法) 条理化、系统化，以建立与其它学科相适应的机构学理论体系。现代数学、力学 与计算机技术的发展为其提供了强有力的理论工具与基础； 第一章绪论 ( 4 ) 机构设计应对整个机械系统进行功能综合与分析，其设计技术向c a d 自 动化方向发展，以适应计算机集成机械制造系统发展的要求，对机械生产的各个 环节，如市场分析、产品设计、加工制造、经营管理、售后服务的全部活动都统 一考虑，在追求总体优化的条件下求出局部最优，并组合达到总体最优。 当今的机构学研究对象当前仍以多刚体机械系统为主，机、电等多学科相结 合的新机构学( 广义机构学) 研究已引起人们极大的兴趣。随着现代产业革命的发 展，人类的社会生产方式将从人一机器一自然界，变成人一智能机器一自然界， 但机器仍为人类利用与改造自然界的直接执行工具。这个时代是多学科并存、相 互补充、交叉、渗透和科学技术综合化的时代。机构学已处于这一变革之中，一 批传统内容将被逐渐被淘汰，机构学( 包括其有关分支) 将在其研究对象、内容、 理论与方法等方面提高到与当今产业革命及其他学科发展相适应的更高层次。认 为机构学是“夕阳学科”的看法是一种误解。 1 1 3 机构学的基本内容 机构学是一门以运动学和力学为主要理论基础，以数学为主要手段，对各类 机构进行结构、运动和动力分析与综合的学科。它可为设计者提供设计新机构的 理论依据，因而，对机构学的研究将直接影响到机械工业的发展。 机构学的研究对象当前仍以多刚体机械系统为主，但柔体机构学的雏形已开 始提出，机、电等多学科相结合的新机构学( 广义机构学) 研究已引起人们极大的 兴趣。 机构学的基本内容可分为三大组成部分，即机构结构学、机构运动学和机构 动力学。 机构学所研究的基本问题为两大类，即机构分析和机构综合如图卜l 所示。 机构分析着重机构结构学、运动学及动力学特性的研究，揭示机构结构组成、运 动学与动力学规律及其相互关系，用于现有机械系统的性能分析与改进。但更重 要的是为机构综合提供理论依据，它包括机构的结构分析、运动分析和动力分析。 机构综合着重创造性构思、发明、创新设计新机构的理论与方法的研究。所谓新 机构是指具有更优良工作品质新颖的结构形式或新的尺度类型的机构。新机构发 明专利基本上都属于机构结构形式的独创性设计。机构的综合包括结构综合和尺 度综合。其中，结构综合又包括型综合和数综合，而尺度综合又包括运动综合 和动力综合。平面连杆机构的数综合是研究一定数量的构件和运动副可以组成多 少种机构型式的综合过程，它为选择理想的机构提供了条件。 第一章绪论 1 2 机构仿真系统概述 图1 - i 机构学的内容 1 2 1 计算机辅助分析与仿真技术研究的目的和意义 各种c a d 绘图软件在我国制造行业中，特别是机械制造业中，己经得到了广 泛的应用，这不仅大大减轻了绘制图形的劳动量，提高了绘图的精度，而且也提 高了生产率和产品质量。但是在我国的机构设计中一般是用手工计算来完成机构 运动学和动力学分析，到目前为止我国的制造行业大多数仍在使用这种方法。实 际上，这种传统手工方法存在诸多弊端。首先，其工作效率非常低，计算机构中 一个杆件在一个位置上的一个点的位移、速度、加速度和受力可能要花费几天的 时间，要完成一个机构上所有杆件上的任意点在整个运动周期内的所有运动学和 动力学参数计算所需的时间就更长了。在科学技术飞速发展的当今，这是不允许 的。所以，实际上传统手工计算仅仅是一种凭经验作了极大简化处理的粗略计算， 就算如此，还是大大的延长了设计周期；其次，由于工作效率低下和手工作图计 算的不准确，必然造成分析结果的可信度大打折扣；其三，传统手工计算输出的 结果是数字，不够生动形象，给方案评价带来不便；其四，某些复杂机构的分析 必须求解复杂方程组，用手工计算无法完成，必须借助于数值计算方法才能解决。 计算机辅助分析与仿真技术是借助于计算机和相应的建模和分析软件来完 成机构的运动学和动力学分析并实现运动过程的动态模拟，即使是复杂的机构， 也可以在很短的时间内完成整个建模、分析和仿真的过程。它克服了传统手工方 法的所有缺点，可大大缩短设计周期，保证分析结果的正确性，生动形象的模拟 运动过程，能解决用手工计算无法完成的复杂机构的分析。 第一章绪论 1 2 2 计算机辅助分析与仿真技术的发展现状 国外c a d 领域中，关于机构分析与仿真技术的研究开展的较早，美国c a d s i ， m e c h a n i c a ld y n a m i c si n c 、w o r k i n gm o d e l 等专业公司的机构运动学和动力学分 析与仿真软件d a d s 、a d a m s 、w o r k i n gm o d e l 等早已商品化，长期占据国际领先地 位。像u g 、i d e a s 、p r o e n g i n e e r 、c a d d s 5 、e u c l i d 、c a t i a 等大型的c a d c a m c a e p b m 软件都有自己的机构分析与仿真模块( 有些是将专业公司的机构分折软件子 集嵌入其中) 。最近在p c 和w i n d o w s 平台上崛起的s o l i d w o r k s 、s o l i d e d g e 、m d t 等所谓中档c a d 系统，无一例外的都把c a d s i 、m e c h a n i c a ld y n a m i c si n c 等公司 的机构分析软件作为其集成方案中的重要子系统之一睁。机构分析与仿真软件 在全球的内燃机、飞机、汽车、工程机械、冶金机械、石油钻采机械、纺织机械、 轻工自动机械等行业中得到广泛的应用。 最初的软件仅用来对机械系统进行运动学分析。如i b m 公司于1 9 6 4 年首次推 出的k a m ( k i n e m a t i c sa n a l y s i sm e t h o d ) 运动学分析，仅对单运动链、单自由度 进行机构的位置、速度、加速度分析，不能进行静力学和动力学分析“。 美国m i c h i g a n 大学的m a c h a c e 等人于1 9 6 4 年首次研制出了动力学分析软件 d a m n ( d y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n m i cn e t w o r k s 机械网络的动力学分析) ，它 可以用来分析大位移下多自由度平面机构的动态响应问题。后经d a s m i t h 等人 不断改进，其功能更加完善，1 9 6 9 年定名为d r a m ( d y n a m i cr e s p o n s eo f a r t i c u l a t e dm a c h i n e r y 铰链机构的动态响应) ，它可进行碰撞、冲击、振动特 性的分析模拟“”。 随着多刚体系统动力学的诞生和发展，机械系统运动学动力学分析软件得 到了迅速发展。1 9 7 2 年，美国w i s c o n s i n 大学的j j u i c k e r 等人研制出了解决闭 环机构运动学动力学通用分析软件i m p ( i n t e g r a t e dm e c h a n i s m sp r o g r a m 集成化 机械程序) 。它能对两维或三维、单运动链或多运动链的闭环机构进行运动学、 静力学和动力学分析“”。 1 9 7 3 年，美国m i c h i g a n 大学的n o r l an d e a 和m a c h a c e 等人研制出了 a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a ls y s t e m 机械系统的自动动 力分析) ，它能分析两维或三维、开环或闭环机构的运动学动力学问题，侧重于 解决复杂系统的动力学问题“”。直到现在，a d a m s 仍然是世界上最广泛使用的机 械系统动力学仿真软件之一，其建模仿真的精度和可靠性在现在所有的动力学分 析软件中名列前茅。 1 9 7 7 午，美国i o w a 大学的c a d 中心在h a u g 教授的领导下，研制了d a d s ( d y n a m i c a n a l y s i sa n dd e s i g ns y s t e m ) 动力分析和设计系统。它在解决包含柔性元件、 反馈元件的空间机构运动学动力学问题上占有优势。 第一章绪论 8 0 年代前期，人们在机械系统运动学动力学分析软件中加入些功能模块， 使其可分析包含柔性体、控制器等特殊元件的机械系统。如联邦德国的 m e d y a n ( m e c h a n i c a ld y n a m i ca n a l y s i s ) 机械动力学分析软件。此外，有限元软 件与结构，与灵敏度分析、优化设计相结合，使这类软件的功能更加完善。 国内关于机构运动学和动力学分析与仿真技术的研究也开展的较早，机械学 专业的一大批老资历专家和学者在这方面做了大量的研究工作。如果单从机构运 动学和动力学分析的理论研究来讲，我国目前的水平可能不比国外落后“”。但是， 有一个大的问题，就是这些工作长期停留在传统技术领域，研究成果都只是一些 概念、算法，主要编一些计算程序或绘出简单的运动分析曲线和图谱。近年来， 国内的许多专家和教授应用m a t l a b 及其它软件对机构尤其是平面机构进行了运 动学分析和仿真，但都没有形成完整的体系。所以，到目前为止，这方面的研究 开发工作在国内尚属于起步阶段。 1 3 本课题的研究内容 1 3 1 研究内容 平面连杆机构与凸轮连杆机构都是应用十分广泛的机构。对它们的分析及设 计一直是机构学研究的一个重要课题。设计者在进行机构设计时，希望能够直观 的看到所设计机构的整个动态运动过程及得到机构上任何点或秆的运动信息( 位 移、速度、加速度1 。传统的机构分析方法主要是图解法，其特点是求解简单、 直观，但是精度较低。随着计算机的出现及其性能的飞速提高，利用计算机进行 机构的分析与设计已成为一种重要的手段。机构的计算机辅助分析软件系统的开 发就成为一项重要工作。 本文依据机构的基本组成原理和拓扑学知识，针对平面连杆机构和凸轮连杆 机构分别设计了一套能够模拟机构运动过程的计算机辅助分析与仿真系统，并应 用m a t l a b 语言编制了通用程序。对于平面连杆机构，仅需输入机构的结点基本信 息矩阵和约束关系矩阵，就可以得到机构的仿真图形及机构上任何点或杆的运动 信息；而对于凸轮连杆机构，除输入机构的结点基本信息矩阵和约束关系矩阵外， 还需输入凸轮及其从动件的相关参数矩阵，便可得到机构的仿真图形及机构上任 何点或杆的运动信息。 课题的基本内容可分为以下五部分： 第一部分从研究机构的基本组成出发，探讨了平面连杆机构的组成原理，并 对两种特殊的单杆和r r r 、r r p 、r p r 型i i 级杆组进行了运动学分析； 第二部分详细介绍了凸轮机构从动件的运动规律，推导了各类平面凸轮( 移 第一章绪论 动滚子、移动平底、摆动滚子) 廓线的方程式，并应用m a f l a b 编程通过例子分别 绘制了其理论廓线和实际廓线； 第三部分首先阐述了图的一些基本知识，以及机构在计算机中的表示方法， 在此基础上指出机构简图与图之间的关系，并实现了平面连杆机构和凸轮连杆机 构拓扑图的计算机描述； 第四部分为平面连杆机构仿真系统的实现部分，开始简单介绍了系统的功 能，接着详细说明了系统的使用，最后通过8 个实例进行了演示并给出了演示结 果： 第五部分从简单介绍系统的功能入手，详细说明了系统的使用，并通过4 个 实例对凸轮连杆机构仿真系统进行了演示并绘制出了仿真图形和所要求点的运 动曲线( 位移、速度、加速度) 。 1 3 2 研究特点 本课题针对平面连杆机构和凸轮连杆机构分别设计了一套能够模拟机构运 动过程的计算机辅助分析与仿真系统。本系统主要有以下特点： 1 依据机构的基本组成原理，把机构分解成了机架、原动件和可独立求解 的基本杆组； 2 通过对机构结构进行数学描述，形成了机构的拓扑图，把机构问题转化 成了数学问题； 3 对机构拓扑图进行了分析和优化，生成计算机可求解的拓扑图，并将拓 扑图用矩阵表达出来； 4 对于任一给定的机构，只要输入其己知信息矩阵，系统将自动完成机构 的分析计算与仿真； 5 设计了友好的人机交互界面，我们将机构所有的已知信息仅用两个矩阵 ( 凸轮连杆机构为三个) 来表达，这样既有利于程序的紧凑性，又便于对参数进 行修改。 第二章平面连杆机构的组成和运动学分折 第二章平面连杆机构的组成和运动学分析 2 1 平面连杆机构的组成原理 2 1 1 研究机构组成的目的 机构是一个用来传递运动和力的可动的装置，为此，机器中的机构显然需要 具有确定的运动。机构结构分析就是研究机构是怎样组成的，以及在什么条件下 机构才具有确定的运动。因此，研究机构结构的目的之一就是揭示机构的结构组 成规律，为综合新的机构提供理论依据。 在现实生产、生活中，常常需要对机构进行运动和动力分析，以便了解其速 度、加速度和所受诸力的变化规律。然而，各种机器中机构的型式多不相同，机 构各个构件的具体形状也是各式各样的。因此，要逐一的对这些型式各异的具体 机构进行分析是不可能的，而且实际上也没有必要。机构结构分析的目的之一就 是通过对机构的结构分析与分类，可以为举一反三的研究机构的运动分析和动力 分析提供方便 另外，在实际应用中，机构的型式可以各式各样，机构的构造可以有简有繁， 然而对它们的共同要求是必须能够实现确定的运动。机构的组成原理可以在选用 构件组成机构时，提供一些指导原则，特别在最优化设计方面，也是很有意义的。 总之，通过机构结构的分析，揭示机构的结构组成规律、机构的拓扑结构特 征以及它们与机构运动学、机构动力学特性之间的内在联系，为建立机构结构学、 运动学及动力学的理论系统提供基本依据，从而为新机构结构类型的优化、创新 提供途径。 2 1 2 平面连杆机构的组成原理 任何机构都包含机架、原动件和从动件系统三部分。由于机构具有确定运动 的条件是原动件的数目等于机构的自由度数目，因此，如将机构的机架以及和机 架相连的原动件与从动件系统分开，则余下的从动件系统的自由度应为零。有时 这种从动件系统还可分解为若干个更简单的、自由度为零的构件组。这种最简单 的、不可再分的、自由度为零的构件组称为基本杆组或称为阿苏尔杆组。 任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架上所组 成的系统，这就是机构的组成原理。 根据求自由度的计算公式f = 3 n 一2 p l - ，组成平面机构基本杆组应满足条 第二章平面连杆机构的组成和运动学分析 件：f = 3 n 一2 p t - p n = 0 。 如果基本杆组的运动副全为低副( 高副可用低副代替) ，则上式可变为： f ，3 n 2 p l - 0 或 n = 2 p l 3 ( 2 一1 ) 由于活动构件数n 和低副数p 。都必须是整数，所以，根据上式，n 应是2 的倍 数，p 。应是3 的倍数，它们的组合有：n = 2 ，p l - 3 ；n = 4 ，p l = 6 ；。由此可见，n = 2 ，p l = 3 是最简单的平面基本杆组，是由两个构件三个低副组成的，称之为i i 级组； n = 4 ，p t = 6 是由四个构件六个低副组成的秆组，称之为i i i 级组；。而在基本杆组 中又以i i 级和i i i 级基本杆组为常见。根据级组和级组中低副的不同形式( 是 转动副( r e v o l u t ep a i r ，常用r 表示) 还是移动副( p r i s m a t i cp a i r ，常用p 表示) ) 和它们所在的不同位置又分成不同的类型，如图2 - 1 所示。其中i i i 级组只列了部 分类型。 运动副 r r rr r pr p rp r pr p p 。 b i i 简 以德焱蛾 幽。 级 图 组 运动副 r r - r r r rr r r r r pr r r r p rr r p r r pr p _ p r - r p 简 移锑协怒i 怒 级 图 组 图2 1i i 、h i 级基本杆组的类型 平面连杆机构的级别是根据其中最高级的基本杆组的级别。组成机构的各基 本杆组的最高级别是i i 级时，该机构称为l i 级机构；基本杆组的最高级别是i i i 级 时，该机构称为i i i 级机构；以此类推。级及以上机构统称为高级机构。但在我 们日常生活中，用的最多的仍然是由l i 级杆组组成的平面连杆机构，即其中只包 含由两个构件和三个低副组成的i i 级杆组，所以本文主要研究由i i 级杆组组成的 平面连杆机构 2 2 平面连杆机构的运动学分析 2 2 1 机构运动学分析的目的及常用方法 2 2 1 1 机构运动学分析的目的 所谓机构的运动学分析，就是对机构的位移、速度和加速度进行分析。这里 第二章平面连杆机构的组成和运动学分析 研究的内容是不考虑机构的外力及构件的弹性变形等影响，仅仅研究在已知原动 件运动规律的条件下，分析机构中其余构件上各点的位移、速度和加速度，以及 这些构件的角位移、角速度和角加速度。有了这些运动参数，才能分析、评价现 有机构的工作性能，同时它也是优化综合新机构的基本依据。 通过位移( 包括轨迹) 的分析，可以确定某些构件运动所需的空间或判断它们 运动时是否发生相互干涉，还可以确定从动件的行程，考察构件或构件上某点能 否实现预定位置变化的要求。为了确定凸轮的外廓尺寸，就必须知道机构中远端 点的运动轨迹和所需要的运动空间范围等等。 通过速度的分析，可以确定机构中从动件的速度变化是否满足工作要求。例 如牛头刨床，要求刨刀在刨削工件的工作行程中的速度接近等速，从而提高加工 质量和刀具寿命，而刨刀空行程时，又希望快速返回，提高生产效率，节省能耗。 同时速度分析也是机构的加速度分析和受力分析的基础。 对机构加速度的分析，是计算惯性力不可缺少的前提条件。在高速机构中， 要对其动强度、振动等动力学性能进行计算，这些都与动载荷或惯性力的大小和 变化有关。因此，对高速机构，加速度分析不能忽略。 2 2 1 2 机构运动分析的常用方法 机构运动分析的方法很多，主要有图解法、解析法和实验法三种。图解法的 特点是形象直观，对构件少的简单的平面机构，一般情况下用图解法也比较简单。 但其缺点是精度不高，而且当对机构一系列位置进行运动分析时，需要反复作图， 真正进行起来也很繁琐。图解法包括速度瞬心法和相对速度图解法而解析法的 特点是直接用机构已知参数和应求的未知量建立的数学模型进行求解，从而可获 得精确的计算结果。 随着现代数学工具的日益完善和计算机的飞速发展，快速、精确的解析法已 占据了主导地位，并具有广阔的应用前景。目前正在应用的运动分析解析法，由 于所用的数学工具不同，其方法名称也不同，如复数矢量法、矩阵法、矢量方程 法等。这些方法只是使用不同数学工具而并未涉及机构运动分析方法的本质，按 机构运动分析的本质不同可分为以下三类： 1 针对不同机构建立适合该种机构的具体数学模型。此种方法编程简单， 但每种机构都要单独重新编程，所以通用性差。 2 把机构视为一个质点系，对各运动副间以杆长为约束建立非线性方程组， 进行位置求解，而后再求解速度和加速度，该方法通用性很强，但计算程序复杂 庞大。 3 根据前面介绍的机构组成原理，机构可由原动件+ 基本杆组组成，当给定 原动件的运动规律后，机构中各基本杆组的运动是确定的、可解的。因此，机构 第二章平面连杆机构的组成和运动学分析 的运动分析可以从原动件开始，通过逐次求解各基本杆组来完成。这样，把原动 件和各类基本杆组看成各自独立的单元，分别建立其运动分析的数学模型，然后 再编制成通用子程序，对其位移、速度及加速度和角速度、角加速度等运动参数 进行求解。当对具体机构进行运动分析时，可以通过调用原动件和机构中所需的 基本杆组的通用子程序来解决，这样，可快速求解出各杆件及其上各点的运动参 数。这种方法称为杆组法运动分析，对各种不同类型的平面连杆机构都适用。 2 2 2 平面连杆机构的运动学分析 2 2 2 1 带有转动副固结点的单杆的运动学分析 如1 虱2 - 2 所示，如果已知点p ，、点p ：的基本运动信息( 位移、速度和加速度) 和杆长l 。、l ：以及两杆之问的夹角m 。，则点p 。的运动信息可求： p 2 p l 图2 - 2 带有转动副固结点的单杆 给定：丘、毫、真、最、悫、置、t o 、上1 和：，求：九、毛、无、丘、悫 和后。 1 位移分析 以。a r c t a n 丝，则有 “ b - 一只z 虫一九+ 聊九 当直角三角形只最b 三顶点的顺序为逆时针方向，m ，0 ；反之，m ( 0 又 只一只一l 2 z 鸭 在两轴上分解： 只j 一只z + l 2c o s t l 只r 。置r + 2s i n sj 2 速度分析 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 第二章平面连轩机构的组成和运动学分析 丘一亏一上1 魄 对上式求导： 丘一丘一工。衣f 魄 在两轴上分解并移项得： 一九厶s i n 妒2 = 最z 一l 也厶c o s c z 一易一昂i 解得： 走一戎一号高产 因只与只为同一构件上的两点，则有： 1 珞一九( 岛一珞) l 岛- 珞+ 九( 只。一) l 3 加速度分析 将式( 2 - 6 ) 对时间求导数： 丘一丘一厶五甜蚺l 。也2 z 地 在两轴上分解并移项得： 一九l ls i n 办一( f k 一丑z ) + 工l 九c o s 也i 九厶c o s 谚z 一( 一昂，) + 厶晚s i n 如i 解得： 则有： 九一九 l l s i n 九 2 2 2 2 带有移动副固结点的单杆的运动学分析 ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 如图2 3 所示，如果已知点p ，、点p 2 的基本运动信息( 位移、速度和加速度) 和杆长l l ，则点p 3 的运动信息可求： 蹦m己b舻斧珞艮静讹毫毫。 第二章平面连杆机构的组成和运动学分析 图2 - 3 带有移动副同结点的单杆 给定：丘、豆、亏、豆、昱、丘、l ，求：妒、乒、l 3 、厶、丘、恿、 恿和丘。 i 位移分析 或 有 上2 2 一( 一) 2 + 一名) 2 工：。拓i 瓦丁刁而 y - 一专 6 。删柚墨= 生 最一一如 则 毋一6 + n y ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 当直角三角形异昱b 三顶点的顺序为逆时针方向，k ) o ；反之，kt 0 。 又 丘一豆一工。 ( 2 1 6 ) 2 速度分析 最一只一l 2 1 2 - ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) 第二章平面连杆机构的组成和运动学分析 对上式求导： b 一只i l 2 t 盯+ 2 声f v 在两轴上分解并移项得： 一皿2s i n y + l 2 c o s y 一只j 一只jl 皿2 c o s y + 工2s i n y - 易一名i 或一矿( 易一珞) + ：c 0 5 71 b z - = l ，( 只j 一只z ) + 工2s i n ，- ，0 一只yl 解得： # ，堡垃婴鳖型业巫 ( 一) c o s t + 幔r 只r ) s i n r ，( 只r 一) ( 易一最) + ( 只，一) ( 只。一珞) ( 最z 一毋z ) c o s y4 - ( 只! r 一) s i n r 因b 与丑为同一构件上的两点，则有： b z 一只z 一矿c 己r e r ) l 岛一昂+ 假。一磁) i 3 加速度分析 将式( 2 - 1 9 ) 对时间求导数： 丘一豆- z ：+ 2 ：彬廿+ 工2 彬印吐2 f 2 在两轴上分解并移项得： 一，( 易r 一珞) + 2c o s y e 1 ，( 只j 一弓z ) + 2s i n y 。fl 解出： 式中： 则有： 7 f c o s y e s i n y 扣卜瓦i 湎苟币乒丽 三，墨亟二生! ! 堡二堡! ( 只j 一) c o s t + ( 一p 仃) s i n y e 一丘j 一最z + p2 ( f 0 一只x ) + 2 2 ，；s i n y f 一最r 一岛+ ，2 ( 只i r 一只，) 一2 2 f c o s r 1 3 ( 2 一1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 第二章平面连杆机构的组成和运动学分析 0 x 。，x 一? ( 岛一名) 一? 2 一【( 2 - 2 6 ) 只，- 只y + 妒( 与，一只。) 一妒2 ( 只，一只，) l 2 2 2 3r r r 型1 i 级杆组的运动学分析 如图2 - 4 所示，如果己知点p 。、点p 2 的基本运动信息( 位移、速度和加速 度) 和杆长l i 、l ：，则点p 3 的运动信息可求。1 ： p 3 图2 - 4r r r 型i i 级杆组 给定：豆、丘、丘、丘、豆、丘、l 1 和工：，求：唬、磊、磊、屯，屯、五、 豆、丘和豆 1 位移分析 d 瓜i i 了可i i 了 若d ，以+ l ：) 或dt h 一工：i ，则该杆组不能组装， 在。 汹r c 留器 一一。d 2 + 1 2 一l 2 2p 4 舢8 1 芦 九一6 + n t 当a 只昱弓三顶点的顺序为逆时针方向时， f 只，一只，+ 工1c o s 妒l 1 只，一只，+ 1s i n 矿l 妒2 = a r c t a n 丽p 3 y - p 2 y ( 2 - 2 7 ) 与此对应的机构位置不存 ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 式中 r 一1 ，反之，n - 一1 。 ( 2 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) m 器蒸 第二章平面连杆机构的组成和运动学分析 2 速度分析 因只与只为同一构件上的两点，故按式( 2 - 3 ) 可导出： l l 妒1 f z 埔- 己一只 l 2 妒2 i 嘞- 马一马 上两式相减得： l l 疵埘“- l 2 九f 嘞- 芝一只 在两轴上分解： 一l 1 九s i n 庐l + l 2 屯s i n 九一只j 一i l i 丸c o s $ 1 一l 2 妒2 c o s $ 2 一f 0 一e r l 或- = 九( 岛一名) + 屯( 珞一只r ) 。0 z 一0 xl 办( 只。- v , 。) 一妒2 ( 只，一只，) 一只，一e ，i 解得： 五。亟逝鱼盟型 “一只y ) 假z 一珞) 一僻r 一珞) 化工一) 衣。堡! 二墨墨2 堡i 二生2 ! 生二垒! 堡! 二生2 。( 与r 一只r ) 己z 一b ，) 一( 。己，一日，x e 工一f k ) 将式( 2 - 3 3 ) 在两轴上分解： j f kt 丑j l ，办s i n s , - 只x 一九( 只r 只r ) i 岛一珞+ 工。死o o s 九一珞+ 九(