（数量经济学专业论文）国债投资的利率风险及免疫模型的实证研究.pdf

摘要 从上世纪9 0 年代后期我国开始实行利率市场化以来，国债二级市场利率已 经基本上实现利率市场化。利率市场化对国债投资产生了重大的影响，特别是 增加了由利率波动的不确定性带来的利率风险。因此如何有效地防范国债投资 的利率风险是一个严峻的现实问题。 目前，对于国债投资的利率风险免疫的模型研究已经有很多较为成熟的理 论，但是这些模型应用到我国国债市场时就会或多或少的出现一些不适用的地 方。鉴于此，本文介绍和分析了久期免疫策略、敏感度凸度债券组合套期保值 的利率风险免疫方法、2 模型、基于扩展型瓦西塞克模型的利率风险免疫方 法四个较为成熟的利率风险免疫模型并结合我国国债市场的实际情况，利用上 海证券交易所的国债交易数据应用这四个模型对我国国债投资进行实证分析。 最后本文通过对四个模型在适用范围，计算量，灵活性和免疫效果等方面 的比较指出了在不同的市场条件下更能适合我国国债市场实际情况的利率风险 免疫模型。 关键词：1 利率风险免疫，利率期限结构，吖2 模型，扩展型瓦西塞克模型 a b s t r a c t t h et r e a s u r eb o n d sm a r k e th a sr e a l i z e dt 1 1 ei n t e r e s tr a t em a r k e t i z a t i o nb a s i c a l l y s i n c et h el a t en i n e t i e so f t h el a s tc e n t u r y t h ei n t e r e s tr a t em a r k e f i z a t i o nh a sa ng r e a t i m p a c to nt h et r e a s u r eb o n d si n v e s t m e n t , i ti n c r e a s e st h ei n t e r e s tr a t er i s kc a u s e db y t h es t o c h a s t i cf l u c t u a t i o no ft h ei n t e r e s tr a t ee s p e c i a l l y s oh o wt op r o v i d et h e t r e a s u r eb o n d si n v e s u n e n tf r o mt h ei n t e r e s tr a t er i s ki sas e v e r e l yp r a c t i c a l p r o b l e m 。 t o d a y , t h e r ea r em a n yc o m p a r a t i v e l ym a t u r et h e o r i e sf o rt h ei n t e r e s tr a t er i s k i m m u n i z a t i o no ft h et r e a s u r eb o n d si n v e s t m e n t , h o w e v e rt h e s em o d e l sw i l la p p e a r s o m e t h i n gi n a p p r o p r i a t em o r eo rl e s sw h e nt h e ya r ca p p l i e dt oo u rn a t i o n a lt r e a s u r e b o n d sm a r k e t s o ，i nt h i sp a p e r , w ei n t r o d u c ea n da n a l y s i st h ed u r a t i o n i m m u n i z a t i o ns t r a t e g y , t h ei n t e r e s tr a t er i s ki m m u n i z a t i o ns t r a t e g yf o rt h eb o n d s p o r t f o l i oh e d g i n gb a s e do nt h es e n s i t y c o n v e x i t y , m 2m o d e l ，t h ei n t e r e s tr a t er i s k i m m u n i z a t i o n s t r a t e g y b a s e do nt h ee x t e n d e dv a s i c e km o d e lw h i c ha r e c o m p a r a t i v e l ym a t u r ei n t e r e s tr a t er i s ki m m u n i z a t i o nm o d e l t h i sp a p e ra l s oa p p l y t h e s ef o u rm o d e l st ot h ee m p i r i c a lr e s e a r c ho no u rn a t i o n a lt h et r e a s u r eb o n d s i n v e s t m e n tu s i n gt h et r e a s u r eb o n d se x c h a n g ed a t ao ft h es h a n g h a is t o c ke x c h a n g e a n dc o m b i n i n gw i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o no f o u rn a t i o n a lt r e a s u r eb o n d sm a r k e t f i n a l l y t h i sp a p e rp o i mo u tt h em o s ts u i t a b l ei n t e r e s tr a t er i s ki m m u n i z a t i o n m o d e l si nt h ev a r i o u sm a r k e tc o n d i t i o n st h r o u g hc o m p a r i n gt h e s ef o u rm o d e l so nt h e s u i t a b l er a n g e ，c a l c u l a t i o np r o c e s s ，f l e x i b i l i t ya n di m m u n i z a t i o ne f f e c t k e yw o r d s ：i n t e r e s tr a t er i s ki m m u n i z a t i o r gt e r ms l a u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e ， m a c a u l a yd u r a t i o n , c o n v e x i t y , m s q u a r e d ，e x t e n d e dv a s i c e km o d e l i i 东北财经大学研究生学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文国债投资的利率风险 及免舞洪型的实证研究，是本人在导师指导下，在东北财经大学攻读 硕士学位期间独立进行研究所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分 外不包含他人已发表或撰写过的研究成果，对本文的研究工作做出重要贡献的 个人和集体均已注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名：专燃日期：址，阴日 东北财经大学研究生学位论文使用授权书 国债投资的利率风险及免疫模型的实证研究系本人在东北财 经大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成 果归东北财经大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表。本人 完全了解东北财经大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有 关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北 财经大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全 部或部分内容。 作者签名：帐 导师签名郭乡豪- 日期：二“年l ，月日 日期：阳6 年，月名日 一、引言 一、引言 1 1 研究的目的与意义 贝尼特w 戈卢布和利奥m 蒂尔曼在固定收益市场的风险管理一书 中曾经指出利率风险是债券投资所面临的最主要的市场风险。从上世纪9 0 年代 后期我国开始实行利率市场化以来，国债发行利率和二级市场利率已经基本上 实现了利率市场化。利率市场化对国债投资产生了重大的影响，特别是增加了 由利率波动的不确定性带来的利率风险。2 0 世纪9 0 年代中期以来，我国宏观 经济形势成功地实现软着陆，为了应对亚洲金融危机的冲击，中国人民银行连 续8 次降低利率，国债发行利率持续走低。但2 0 0 3 年下半年以来，物价指数出 现了定程度她回升，2 0 0 4 年上半年宏观经济出现了局部过热现象，中国人民 银行已经提高了商业银行的存款准备金比率，并进一步提高了利率水平。因此 我国国债投资承受了很高的利率风险，如何有效地防范国债投资的利率风险是 一个严峻的现实问题。一般地说，利率风险免疫就是指在利率水平发生变动时， 债券投资组合的价值不受损失。在各种不同的市场环境下，如何对债券投资组 合进行有效地利率风险免疫对商业银行，保险公司，投资公司，金融租赁公司 的资产负债管理有着重要的理论意义与实践意义。本文的主要内容就是通过对 各种固定收益证券利率风险免疫的现代方法在我国国债市场上的实证研究，对 它们进行比较分析与总结，并在此基础上找出在不同市场条件下适合我国国债 市场的利率风险免疫方法。 1 2 文献综述与研究现状 2 0 世纪9 0 年代以前利率风险的主要测量工具是债券的到期期限和平均到 期期限，但是2 0 世纪9 0 年代以后衡量固定收益证券的利率风险的主要工具就 是久期。久期这个概念由弗雷得里克麦考利( 1 9 3 8 ) 在1 8 5 6 年以来美国利 率变动、债券收益和股票价格得理论问题中创造性地提出并在后来得到了广 泛的应用。r e a d i n g t o n ( 1 9 5 2 ) 根据久期的概念提出了传统的久期利率风险免 疫理论，这一理论通过令债券投资组合的久期等于负债的久期进行利率风险免 疫。费雪和威尔( 1 9 7 1 ) ，b i e w a g 等( 1 9 8 1 ) ，b r e r m a n 和s c h w a r t z ( 1 9 8 3 ) 都展示 这种方法如何能够减少利率风险。但是传统的久期利率风险免疫理论有一个非 国债投资的利率风险及免疫模型的实证研究 常严格的假设条件即利率期限结构是水平的，并且利率期限结构是平行变动的。 事实上，这个假设条件是非常理想化的，绝大多数债券市场的实际情况都不能 满足，虽然后来众多学者力图通过对久期概念的改造来改进久期利率风险免疫 方法，但在实践中当利率期限结构是非水平的并且进行多重非平行变动时，久 期免疫策略仍然存在着不能完满发挥作用的可能性。由于麦考利久期只刻画了 债券资产的价值对利率变化的敏感性的一阶量，因此，只有在利率发生微小变 动时久期才是有效的，而当利率变动比较大时，麦考利久期描述的关系就会离 实际情况比较远，这时学者们就考虑利用债券资产的价值对利率变化的二阶敏 感性的度量凸度来修正通过久期得到的关于债券价格变化的估计，从而出现了 敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法。最开始提出的敏感度凸 度债券组合套期保值的利率风险免疫方法同样假设利率期限结构是水平的并且 利率期限结构是平行变动的，由于这个假设过于理想化，因此有些学者对这种 利率风险免疫方法的套期保值作了一些改变。改进后的敏感度凸度债券组合套 期保值的利率风险免疫方法允许初始利率期限结构不是一条水平的直线，但是 它仍然假设利率期限结构只是平行变动的。因此利率风险免疫中如何研究利率 期限结构的普遍的非平行变动问题成为金融领域的一个研究焦点。f o n g 和 v a s i e e k ( 1 9 8 4 ) 提出了一种取决于债券组合内部结构的利率风险测度，f o n g 和v a s i c e k 把它称为债券组合的m 2 ，基于m 2 测度的利率风险免疫理论放松了 对利率期限结构及其变动形式的限制。f o n g 和v a s i c e k 提出m 2 模型时认为这 个模型不必考虑利率期限结构变动的具体过程，是一种理想的利率风险免疫模 型。但是经过b i e w a n g ，f o o l a d i 和r o b e r t s ( 1 9 9 3 ) 等的进一步研究和实践检验 发现，这一模型并不是在所有利率期限结构变动过程中都能使投资者达到理想 的免疫效果，其使用还受到一些具体条件的限制。薛一飞，张维，刘豹( 1 9 9 9 ) 对m 2 模型的使用范围进行了详细的讨论，他们指出m 2 模型只适用于利率期限 结构及其变动是线性的或者是近似线性的情况。2 0 世纪8 0 年代末9 0 年代初， 主成分分析法在固定收益市场中的应用大大推进了利率风险免疫理论的发展。 学者们通过主成分分析将债券市场环境中影响利率期限结构变动的潜在风险因 素解释为水平移动风险，倾斜震荡风险，和曲率变动风险。k a r o u i ( 1 9 9 4 ) 对构造 利率期限结构的瓦西塞克模型( 1 9 7 7 ) 的利率期限结构函数形式进行扩展，提 出了一种以水平风险因予，倾斜风险因子，和曲率风险因子为参数的利率期限 结构函数形式，并把它称为扩展型瓦西塞克模型。由于瓦西塞克模型可以构造 一、引言 出水平、递增、递减等常见的利率期限结构，因此基于从瓦西塞克模型衍化而 来的扩展型瓦西塞克模型的利率风险免疫方法不但突破了以往的利率风险免疫 方法只适用于某种事先假定的特殊的利率期限结构及其变动形式的局限性，解 决了利率风险免疫中利率期限结构承受各种冲击时的随机变动问题，而且它在 实际应用中具有更高的灵活性。 1 3 本文的研究思路与创新之处 鉴于不同的利率风险免疫模型各自有其优缺点，而且中国的债券市场有其 自身的特殊性，因此采用哪种模型需要结合我国国债市场的实际情况进行分析。 本文首先介绍了与利率风险免疫相关的概念，为后面的模型分析和运用打下基 础，然后分别介绍了久期免疫策略、敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险 免疫方法、m 2 模型、基于扩展型瓦西塞克模型的利率风险免疫方法的基本理 论并结合我国国债市场的实际情况，利用上海证券交易所的国债交易数据应用 这四个模型对我国国债投资进行实证分析。最后本文通过对四个模型在适用范 围，计算量，灵活性和免疫效果等方面的比较指出了在不同的市场条件下更能 适合我国国债市场实际情况的利率风险免疫模型。 目前，久期免疫策略和敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法 分别在国内和国外有着广泛的应用，而m 2 模型和基于扩展型瓦西塞克模型的 利率风险免疫方法是近年来出现的新模型。一薛一飞，张维，刘豹( 1 9 9 9 ) 对m 2 模型的讨论主要围绕m 2 模型的理论基础和适用范围而对m 2 模型的实际应用 讨论较少。由于肘2 模型只适用于利率期限结构及其变动是线性的或者是近似 线性的情况，因此本文利用上海证券交易所的国债交易数据从利率期限结构的 构造开始对吖2 模型进行实证分析，并结合我国国债市场的实际情况对m 2 模型 在实际应用中应该注意的问题进行分析与总结。基于扩展型瓦西塞克模型的利 率风险免疫方法是一个适用范围广，灵活性高的全新的利率风险免疫方法。目 前我国有关基于扩展型瓦西塞克模型的利率风险免疫方法的研究文献非常少， 本文介绍了基于扩展型瓦西塞克模型的利率风险免疫方法的基本理论，并结合 我国国债市场的实际情况对其进行实证分析，希望能够为以后的理论研究和实 际运用提供一些有价值的参考。 国债投资的利率风险及免疫模型的实证研究 二、与利率风险免疫相关的基本概念 2 1 麦考利久期 久期无疑是目前使用最为广泛的利率风险测量工具，它与债券价格的波动 有直接关系。久期的概念最早是由麦考利( er m a c a u l a y ) 在1 9 3 8 年提出的， 最基本的久期概念就称为麦考利久期。债券的麦考利久期被定义为债券现金流 的加权平均期限。这个加权平均的权重是每笔现金流的现值占债券所有现金流 的现值的百分比。 麦考利久期的计算公式为： d ：争f 。；s ! ! ! 型 ( 2 1 1 )d ：y f 毒! ! l( 2 1 1 ) “1 e ( 1 + ，) 一、 ， 其中，t 是预期获得现金流的时段( f = 1 ，n ) ，g 是f 时刻产生的现金流， 是市场利率，是距到期日的时段数。为了使麦考利久期的关系式更加简洁， 我们把利率处理成连续复利的形式，令r = t n ( 1 + r 1 。则 n d = f = l 麦考利久期具有一个重要的性质就是可加性：一个资产组合的久期是组合 内各项资产的久期的加权和，权重与该项资产在整个组合中的权重相同。 2 2 凸度 由于债券价格主要随利率变化而变化，我们把债券价格堪称利率的函数， 然后把它用泰勒展开式展开，得： 廿= 菩廿t 警( 甜) 2d ，2 r 。、 等式两边除以价格p 后，左边是债券价格的变化率，它约等于 d pd 2 p 竺。韭r + 三芷f ，1 z pp2p 、 7 我们可以看到债券价格的变化率的一次项就是久期，麦考利久期只刻画了 二、与利率风险免疫相关的基本概念 债券资产的价值对利率变化的敏感性的一阶量，因此，只有在利率发生微小变 动时久期才是有效的，而当利率变动比较大时，麦考利久期描述的关系就会离 实际情况比较远，一般来说，麦考利久期会低估利率变动带来的预期收益或损 失。这时就需要考虑债券资产的价值对利率变化的二阶敏感性的度量，这就是 凸度。债券价格的变化率的二次项就定义成凸度。即凸度定义为： d 2p 凸度= 等 在数学上凸度的计算公式为： 一土p 警2 南p ( 1 阻州南- bj d ， + ，y 智、7 f 1r 1 1j 其中，f 是预期获得现金流的时段“= 1 ，) ，c f 是f 时刻产生的现金流， 是市场利率，是距到期目的时段数，这是债券价格p 的关系式为： p 一上 1 鲁f l + ，) ， 同样为了使凸度的关系式更加简洁，我们把它处理成连续复利的形式，令 r = i n ( 1 - ! - ，1 ，则 n 亡f 2 p 1 c = y e e 。 莒 从上式可以看出，凸度总是正值，凸度的单位是时间单位的平方，如果时 间以年为单位，凸度的单位是年的平方。由于凸度考虑了价格随利率的二阶变 化，利用凸度计算价格随利率的变化具有更好的近似效果。凸度在债券资产的 利率风险免疫中具有重要的影响，当利率变化很大时，凸度可以修正通过久期 得到关于债券价格变化的估计。 2 3 利率期限结构 利率是因为出让货币资金在一定时期内的使用权而给货币资金所有者的报 酬，它实质上是资金的价格，反映了资金供求关系。利率期限结构是指在相同 的风险水平下，不同到期期限的利率与到期期限之间的关系。因为在某个时点， 零息票债券的到期收益率等于市场利率，因此利率期限结构可以表示为某个时 点零息票债券的收益率曲线。利率期限结构是资产定价，金融产品设计，保值 国债投资的利率风险及免疫模型的实证研究 和风险管理，套利以及投机等的基准。 目前，构造利率期限结构的模型主要有两类，第一类是经济理论模型，第 二类是数量模型。经济理论模型又包含均衡模型和无套利模型。第一类模型的 特点就是都有很强的假设前提，一旦市场不符合这些条件，就很难得到令人满 意的结果。事实上我国国债市场通常不满足这些假设条件，因而这类方法较少 应用于我国国债市场的研究实践。而数量模型则不管经济现状如何，利用曲线 拟合技术估计利率期限结构。这种方法有两种截然不同的拟合思路，种是分 段拟合，一种是不分段拟合。分段拟合主要采用样条技术。不分段拟合的思路 是采用参数化模型以获得利率期限结构，模型参数有明确的经济意义，待估参 数的数量也少于样条技术。由于篇幅有限，在这里我们根据本文后面实证分析 部分的需要只介绍两种利率期限结构模型，一种是一元线性模型，种是扩展 型瓦西塞克模型。 2 3 1 线性模型 宋淮松( 1 9 9 7 ) 利用线性回归方法建立了利率期限结构的一元线性回归模 型： y = a + b t + o e ( 2 3 1 ) 其中j ，表示年利率，t 表示到期期限。选定样本数据利用最小二乘法就可以 估计出参数a 和b 的值，从而得到利率期限结构。从上式可以看出当到期期限 为1 年时，年利率为a + b ：当到期期限趋于零时，其年利率为口，参数日和b 有 合理的解释。但是这种模型对利率期限结构的线性假定过于简单，在对复杂利 率期限结构的实证中效果较差。 2 3 2 扩展型瓦西塞克模型 扩展型瓦西塞克模型是在瓦西塞克( 1 9 7 7 ) 原模型基础上发展而来的。瓦 西塞克模型中短期利率的随机过程是： d ，；= a ( b 一) d f + o - d 彤 ( 2 3 2 ) 其中口、b 和d r 为常数，形是标准布朗运动。在该模型中，利率期限结构的函 数形式由下式给出 眦功小限训l 1 - e x 甜p ( - a o ) i + 芋j 掣】 眨， 二、与利率风险免疫相关的基本概念 这里r ( t ，们表示以时间t 为起息日，剩余到期期限为0 年( 即到期日为f + 口) 的即期利率，心表示当口趋于无穷时函数r ( t ，0 ) 的极限，r o 表示当日趋于0 时， 函数r ( t ，0 1 的极限口表示短期利率向长期利率回转的强度，盯表示短期利率 的波动性。k a r o u i ( 1 9 9 4 ) 又把( 2 3 3 ) 式扩展为具有如下形式的利率期限结 构函数 r ( t ，0 ) = g o ；u ) 在上式中 “= ( l t , s ，一，口) 1 并且g 表示为 印删斗掣 ( 1 一e x p ( 一甜) ) 2 4 a o ( 2 3 4 ) 在( 2 3 4 ) 式中，厶是指当口趋于无穷时函数r ( f ，0 ) 的极限，在实际运用中厶 可以被认为是长期利率。s 是指当日趋于0 时，函数厶- r ( t ，0 ) 的极限，在实 际运用中s 可以被认为是短期利率与长期利率之差。凡是与短期利率波动性盯 相关的曲度参数。口表示短期利率向长期利率回转的强度。p f i a u l e t ( 1 9 9 7 ) 证 明( 2 3 4 ) 式中的参数、s 。、一是利率期限结构变动的水平、倾斜、和曲度 风险因子。 当市场上不存在套利机会时，个在未来发生删支确定的现金流的债券资 产在时刻t 的价值f 用整条利率期限结构来表示就是： k 2 喜蔷浠 s 勋 其中r ( t ，只) 是以时刻f 为起息日，剩余到期期限为包年的即期利率，f ) 是债券资产在t + 瞑时刻产生的现金流( i = l ，m ) 。在实践中，我们通过对下 面的最小化决策( 非线性) 进行求解得出参数厶、s 。、以。 ，、2 m i n j 只l 只7 | 这里# 。是第j 种债券资产的市场价格，只，是通过公式( 2 3 5 ) 计算出的理 论价格。在最小化决策过程中( 2 3 4 ) 式中a 的数值是预先给定的，最小化决 策只估计厶、s 。、一。 国债投资的利率风险及免疫模型的实证研究 三、利率风险免疫模型及实证研究 3 1 久期利率风险免疫方法 债券投资的利率风险包括债券价格风险和息票付款的再投资风险。当利率 上升时，从息票付款获得的利滚利收益将会上升，但是如果投资期小于债券期 限，那么投资者在出售债券时将会蒙受损失。当利率下降时，情况则刚好相反： 投资者在出售债券时将实现价格增值，但从息票付款的再投资获得的利滚利收 益将会降低。由于这两种风险的存在，投资者不能在购买债券时确保债券组合 的累积价值。但是债券的价格风险与息票再投资风险方向相反，两者可以相互 抵消，因此可以采取某种措施使债券的价格风险和息票付款再投资风险完全抵 消，从而在利率水平发生变动时，债券组合的累积价值不受损失。这就是债券 投资组合管理中的利率风险免疫策略。久期免疫策略是构造最早的也是目前最 流行的利率风险免疫策略。它广泛地应用在商业银行，保险公司，投资公司等 的债券投资组合管理中。 3 1 1 久期免疫策略 我们用一个例子来说明久期免疫策略利用久期的概念设计利率风险免疫策 略的原理。 假设债券投资者有一笔折现型的负债，面值是q ，期限是年，那么根据 公式( 2 1 1 ) 计算的负债的麦考利久期d ，就等于期限。负债的现值就是 圪= q e 一和，其中是一个由市场条件决定的连续复利形式的折现率a 现在投资者把这笔负债筹措的资金投资于一项债券组合资产，这个债券组 合每年提供固定收益现金流c 1 ，c 。假设利率期限结构是平坦的，发生的变 动只是平行移动。于是债券组合的连续复利形式的现值= c f e 一奇。 注意到乃= 砭。假设投资者购买债券组合后，连续复利的利率变化a r ， 因为利率期限结构是平行移动的，所以负债和债券组合资产的利率变化是一样 的。对于负债来说，有 圪+ 圪= 吒+ 等廿= 圪一n q e - u ， 三、利率风险免疫模型及实证研究 对于债券组合来说，有 _ 蝴芳血瑚睁p 如果比= k ，则市场利率变化对投资者的这项投资活动的效益不产生 影响，即可认为这项投资是利率风险免疫的。而= 吒的充分必要条件是 睁驴卜卜他神 廿 因为q p 一4 = 巧= v l = q e 一和，所以有 f q g 一奇f c f e 一存 见2 专i 2 q e 可圳2 b y e e 寺 。“ t 一= l 其中d a 表示债券组合连续复利形式的麦考利久期。 由此得到结论：当利率期限结构是水平的而且利率期限结构只是平行变动 时，实现利率风险免疫的充分必要条件是债券组合的久期与负债的久期相等。 久期免疫策略的核心就是构造免疫资产，它利用债券价格风险和息票付款的再 投资风险相互抵消的原理，通过构建一个麦考利久期等于负债久期的债券组合， 同时令债券组合现金流的现值等于负债的现值来规避利率风险。 f w f = 圪 l d lw f = 见 其中：u 为构成债券组合的所有债券的集合，为集合中债券i 的现值， 为债券i 的权重，口为债券i 的麦考利久期。 3 1 2 久期免疫策略的实证研究 由于久期利率风险免疫理论的假设前提即利率期限结构是水平的，并且利 率期限结构是平行变动的是十分理想化的，我国国债市场不能满足这个假设条 件，因此我们在这里只采用一个简单的例子来证明久期利率风险免疫理论的有 效性( 此例引自参考文献 1 】) 。 假设投资者知道其必须在5 5 年后支付一笔1 7 1 8 3 0 3 的负债。我们还假设当前 的债券等价利率为1 2 5 。假设每6 个月时期可以赚取的利率为6 2 5 ，5 5 年后的 1 7 1 8 3 0 3 的负债的现时价值为8 8 2 0 2 6 2 。因此假设投资者在未来1 l 段6 个月的时期 一9 一 国债投资的利率风险及免疫模型的实证研究 内以每6 个月6 2 5 的现行利率投资8 8 2 0 2 6 2 ，那么累积价值将足以偿还负债。 假设投资者将8 8 2 0 2 6 2 元投资于债券a 。债券a 是一种将在5 5 年后到期， 到期收益率为1 2 5 ，以票面值出售的债券。该债券的麦考利久期为4 1 4 年， 小于投资期限。因此只有当投资者可以每6 个月以6 2 5 的利率对息票付款进 行再投资时，才能实现1 2 5 的收益率，即累积价值取决于再投资利率。为了 说明这点，假设投资者将8 8 2 0 2 6 2 投资于期限为5 5 年的1 2 5 息票债券后， 市场利率立即发生了变化，并在剩余的5 5 年内保持这个新水平。表3 - 1 显示 了在5 5 年后发生了什么。表3 1 中第一栏显示了新利率。第二栏显示了息票 利息付款总额。第三栏显示了当投资者以第一栏的新收益率对息票付款再投资 时，整个5 5 年期间的利滚利收益。第四栏显示了5 5 年末的债券价格为票面值。 第五栏时从所有三个来源获得的累积价值：息票利息，利滚利收益和债券价格。 最后一栏显示了总收益率。 表3 1债券a 的累积价值和总收益率 以1 2 5 的收益率出售的5 5 年期1 2 5 息票债券 此表截引自参考文献【1 】第1 7 7 页表1 3 - 5 1 0 一 兰、利率风险免疫模型及实证研究 从表3 - 1 可以看出，当市场利率上升时，投资者实现的的累积价值高于目 标累积价值，当市场利率下降时，累积价值将小于目标累积价值。因此投资于 到期收益率与目标收益率相等，并且期限等于投资期的息票债票债券并不能保 证目标累积价值的实现。 假设投资者未投资于5 5 年后到期的债券，而是投资于一种收益率为 1 2 5 ，以票面值出售的1 5 年期1 2 5 息票债券b 。该债券的麦考利久期为7 1 2 年，大于5 5 年的投资期。表3 - 2 提供了当市场利率在投资者买入债券后立即 发生变化，并保持在新利率水平时的累积价值和总收益率。 表3 - 2债券b 的累积价值和总收益率 以1 2 5 的收益率出售的1 5 年期1 2 5 息票债券 此表截引自参考文献 1 】第1 7 7 页表1 3 6 ， 从表3 2 可以看到，假如市场利率上升，投资组合不能实现目标累积价值 一1 1 国债投资的利率风险及免疫模型的实证研究 假如市场利率下降，累积价值将超过目标累积价值。 根据久期免疫策略，让我们考虑利用债券a 和债券b 构造一个免疫资产。 我们令免疫资产中债券a 的权重为0 5 4 3 6 2 4 ，债券b 的权重为0 4 5 6 3 7 6 ，这样 债券组合的久期为5 5 年。当市场利率发生变动时，累积价值情况如表3 - 3 所示： 表3 - 3债券a 与债券b 的组合债券的累积价值变化 表3 3 显示无论市场利率如何变化，目标累积价值是有保证的。当市场利 率上升时，利滚利收益的变化大于价格的下降，而另一方面，当市场利率下降 时，价格的升幅则超过了利滚利收益的下降，从而债券组合的累积价值始终不 低于目标累积价值。 从上述例子可以看出建立在债券价格风险和息票付款的再投资风险相互抵 消的原理之上的久期免疫策略是有效率的，如果利率期限结构是平坦的并且利 率期限结构是平行变动的，久期免疫是一种合适的利率风险免疫工具。但是我 一】2 一 三、利率风险免疫模型及实证研究 们知道现实的利率期限结构及其变动情况并不总是如久期免疫策略假设的那样 理想，这是久期免疫策略在实际应用中应该注意的一个问题。 此外，在本文中，我们只假设市场利率发生了即时的一次性变化。在实践 中，市场利率是在投资期内上下波动的。因此，投资组合的麦考利久期将随着 市场利率的变化而变化。同时麦考利久期还随着时间的流逝而变化。随着时间 的推移与利率期限结构的变化，原先满足的久期匹配条件可能不再满足，这时 投资者需要重新调整债券组合，使债券组合的麦考利久期等于剩余的投资期限， 以使债券组合免疫于利率变化。例如，假设投资期为5 年，那么初始债券组合 应该具有5 年的麦考利久期。在6 个月后，剩余投资期限为4 5 年，那时债券 的麦考利久期可能会不同于5 年，投资者必须重新调整债券组合，以使其麦考 利久期等于4 5 年。再过6 个月后，投资者必须再调整，以使麦考利久期等于4 年。债券组合的调整频率一般不宜过高，也不宜太低，频率太高会增加交易费 用，从而降低债券组合的收益率，而频率太低，可能会使债券组合的麦考利久 期偏离剩余投资期限太远，不能有效地免疫利率风险。因此本文建议投资者在 实际操作中设定一个麦考利久期偏离误差的上限，当偏离误差超过上限时，就 对债券组合进行重新调整。调整的方法为重复模型的建立过程。 3 2 敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法 由于久期只是对债券价格变化的一阶近似，因此当利率发生较大变动时， 我们需要用债券价格变化的二阶估计凸度来修正通过久期得到关于债券价格的 估计。敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法是利用久期与凸度的 概念对需要进行利率风险免疫的资产进行套期保值来使其具有免疫功能的。 3 2 1 敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法 假设k 是需要对其进行利率风险免疫的资产组合在时间t 的价值，q 是用 来对k 进行套期保值的资产组合在时间t 的价值，置7 是用来进行套期保值的第 种资产在时间t 的价值u = 1 ，2 ，) 是在时间t 投资于第种套期保值资 产上的数量( 单位数) ，于是 j h t = 牵；h ； = l 敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法同样假设利率期限结 国债投资的利率风险及免疫模型的实证研究 构在初始点和其他各点都是水平的，i 司时利翠期限结构只受水平变动的影响， 即仅把利率风险认为是利率一般水平变化所引起的风险，因此k 和研就仅仅是 利率水平r 的函数，即巧= 矿( 足) ，聊= h 7 ( 墨) 。 因为函数矿( 足) 和函数h 。( 足) 只存在一个风险因素，所以我们进行泰勒展 开得到的是一维函数。我们得出 d v ( s 4 ) = v ( 足) d 置+ _ ，i v ( b ) ( d r ) 2 + o ( ( d r ) 2 ) 下面，我们给出在时间t 时的债券组合敏感度的概念： = 一( 他) ) = 篇 同时我们还可以得出债券组合的麦考利久期： 。；。( 他) ) 叫1 圳鬻 债券组合的凸度为： c = c ( 嗽) ) = 锱 这里债券的敏感度经常被称为债券的修正久期。 我们按二阶条件对需要进行利率风险免疫的债券资产v t 进行套期保值，那 么只需要通过下列方程组解出在每一时点f 群，彭) 的解 l 群研7 ( r ) + 彤研7 = 一y ( r ) l 刃叫”( r ) + 砰研。= - v ( 足) 即 f 群叫( 马) s e 瑚( 卅( 足) ) + 彭研( 墨) s e 埘( 研( r ) ) = 一矿( 置) 卵珊( y ( 足) ) i 群卅( 足) c ( 研( 墨) ) + 彩研( 墨) c ( 研( e ) ) = 一矿( 置) c ( 矿( 足) ) 也等价于 f 刃叫( r ) d ( 卅( 置) ) + 疗研( 足) d ( 研( 暑) ) = 一v ( s 4 ) d ( v ( s 4 ) ) l 群卅( r ) c ( 叫( r ) ) + 彭研( 墨) c ( 研( e ) ) = 一矿( r ) c ( r ( 墨) ) 敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法是一种相当简单的方 法，但是我们必须意识到该方法是建立在下述局限性非常大的假设之上。 l _ 我们假设套期保值资产组合的价值近似等于泰勒一阶或二阶展开式的 值。但是当利率变化d r , 相当大时，我们假设的情况就与实际情况背离较远， 三、利率风险免疫模型及实证研究 因此我们在实际操作中需要频繁调整套期保值资产组合。 2 敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法仍然假设利率期限 结构是水平的并且利率期限结构只平行变动。 第二个假设过于简单，在实际应用中的局限性非常大，因此有些学者对上 述敏感度凸度债券组合套期保值方法作了一些改变。这样我们就能在非水平的 利率期限结构受到水平移动的影响时采用敏感度凸度债券组合套期保值的利 率风险免疫方法。我们将运用上述分析方法分析债券资产组合矿化1 ，只是按 下列方法对二阶条件套期保值法做一些调整。我们认识到，利率期限结构不必 是水平的，即用来进行套期保值的资产纠( 耳) 和卅置。 的价格分别是两个不 、， 同的利率碍和耳的函数。一般而言，这些利率也与r 不同。这里我们假设利 率期限结构只发生水平移动 d r = d 碍= d 耳 我们在此基础上对原方程组进行改进，推导出新的方程组为 f 群叫( 耳) s e 埘( 叫( 耳) ) + 研( 朗s e n s ( 研( 哟) = 一矿( r ) 删s ( 矿( 足) ) ，、 i 锣叫( 碍) c ( 研( 群) ) + 疗研( 劝c ( 研( 哟) 矿( r ) c ( 矿( 墨) ) v 此外我们还需要在投资期初加上一个最初的自融资约束条件( 即在每个交 易日，我们不会增加也不会减少对整个套期保值资产组合的投资) ，这时我们应 该增加一种用来实现套期保值的债券资产，因此j = 3 。 一 j - v , = 叫 ( 3 f 2 2 ) j = l ( 3 2 1 ) 式和( 3 2 - 2 ) 式组成一个含有3 个方程3 个未知数的方程组。我们的目 的就是解出该方程组的未知参数。在这个模型中我们假设融资成本可以忽略， 允许进行数量不限的卖空，资产交易的数量不受限制( 可以进行非整数交易) 。 这是一个动态决策过程，权数必须随着时间进行调整。在实践中我们应该 选择一些有限的交易时点f t l , t 2 1 不断地重复上述整个套期保值过程。这里需 要注意的是当我们在时点( ，t ：) 进行套期保值时，自融资条件也需要进行相 应的改变。假设我们在t 时点对资产组合进行套期保值然后在t ，时点重复上述过 程，此时的自融资条件应该变为 jj 赋h ：= 手j h ： j = tj = l 一1 5 国债投资的利率风险及免疫模型的实证研究 3 2 2 敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法的实证分析 为了方便各种方法之间进行比较与分析，本文在实证分析过程中都选用 2 0 0 5 年9 月1 目的国债交易数据。假设需要进行利率风险免疫的债券为国债 1 0 5 0 9 ，根据前面的理论分析与介绍，我们需要选用三种债券资产来进行套期保 值。这里我们选择国债9 9 0 5 ，国债1 0 3 0 7 ，国债1 0 4 0 7 对其进行套期保值。同 时我们对敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法做出下面的假设： 忽略交易成本与筹资成本：允许无数量限制的卖空；允许资产以任何数量成交 ( 包括非整数交易量) 。首先分别计算这4 种债券资产的价值对利率变化的敏感 度和凸度，具体数据如表3 - 4 所示： 表3 - 42 0 0 5 年9 月1 日国债基本数据 ( 国债1 0 5 0 9 ，国债9 9 0 5 ，国债1 0 3 0 7 ，国债1 0 4 0 7 的敏感度与凸度) 曼篓号要警型塑，型巴市丝竺格敏感度 凸度 代码 ( )期限收益率( 元) 把表3 - 4 中的基本数据代入由( 3 2 1 ) 式和( 3 2 2 ) 式组成的方程组得到 下面的具体方程组： 一1 9 6 8 9 1 一4 5 9 7 9 1 2 5 7 9 5 5 9 3 = 6 2 5 4 4 5 7 2 2 1 8 3 1 + 2 6 2 7 1 7 1 西2 + 3 7 9 5 3 9 1 3 = - 4 7 2 0 6 3 1 0 3 2 4 1 + 1 0 0 6 3 庐2 + 11 0 6 3 庐3 = 一1 0 0 解方程组得办= 一o 0 1 4 4 5 8 ，破= 1 6 5 4 5 0 2 3 ，珐一2 3 8 6 8 4 7 。 从上面方程的解可以看出，一单位国债1 0 5 0 9 需要卖空o 0 1 4 4 5 8 单位国债 9 9 0 5 ，买入1 6 5 4 5 0 2 3 单位国债1 0 3 0 7 ，卖空2 3 8 6 8 4 7 单位国债1 0 4 0 7 来进行 套期保值。 由于敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法也预先期限结构 平行移动，因此我们假设在时间c + l ，利率期限结构发生平行移动，因此各国 债的到期收益率曲线也受到水平移动的影响，在2 0 0 5 年9 月3 0 日，市场条件 三、利率风险免疫模型及实证研究 发生变化，套期保值债券资产与被套期保值债券资产的基本数据的特点如下表 3 - 5 所示： 表3 - 52 0 0 5 年9 月3 0 日国债市场价格数据 国债代码市场价格( 元)国债代码市场价格( 元) 9 9 0 51 0 3 5 6 1 0 3 0 71 0 1 8 2 1 0 5 0 91 0 1 6 91 0 4 0 71 1 2 0 8 从上表的数据我们可以计算出，在2 0 0 5 年9 月3 0 日，整体债券组合的价 格变化是1 1 3 6 9 3 9 ，而如果我们不采用套期保值方法时，债券组合的价格变化 为1 6 9 。在下一个时点我们可以用相同的方法对套期保值资产重新调整，则会 求出新的套期保值资产数量。 在利率期限结构只受水平变动的影响时，我们运用这种套期保值战略将产 生理想的套期保值效果，但当收益率曲线的形状发生变化时，我们运用这种方 法将是无效的，这一点我们将在第四部分通过实证分析与基于扩展型瓦西塞克 模型的利率风险免疫方法相比较来证明。 敏感度凸度债券组合套期保值的利率风险免疫方法在实践中被大量应用， 但是它并不是处理非水平利率期限结构的最令人满意的方法，它还存在着如下 局限性：首先这种方法将利率风险仅仅看成是利率一般水平变化所引起的。其 次这种方法是以到期收益率为基础的，随着到期收益率的变化，这种方法会出 现前后不一致的情况。 3 3 利率风险免疫的m 2 模型 f o n g 和v a s i c e k ( 1 9 8 4 ) 提出了一种取决于债券投资组合内部结构的利率 风险测度，f o n g 和v a s i c e k 把它称为债券投资组合的m 2 ，基于m 2 测度的利率 风险免疫理论放松了对利率期限结构及其变动形式的限制。f o n g 和v a s i c e k 证 明当利率期限结构任意变动时，m 2 测度与债券投资组合面对的利率风险是成 比例的，m 2 测度数值越小，债券投资组合所面对的利率风险越小。因此在投 资过程中，我们只需调整债券投资组合的内部结构