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摘要 基于统计假设检验的管道泄漏检测与定位方法研究 摘要 管道输送已成为与铁路、公路、航空、水运并行的五大运输手段之一。 由于管道设备老化、地理和气候条件的影响以及人为破坏等原因造成管道 泄漏事故时有发生，因此迫切需要对管道泄漏进行检测和定位。现有的基 于负压波的管道泄漏检测与定位系统虽然能够实现对大泄漏、快速泄漏的 检测与定位，但对于慢开阀门引起的缓泄漏，难以有效地检测与定位，因 此，研究缓泄漏检测与定位方法具有重要的理论意义和应用价值。 本文提出了一种基于第二代小波变换的信号预处理方法，该方法将单 支重构的低频各层作为预处理结果输出给定位程序；针对缓泄漏压力信号 下降特征点难以提取的问题，通过研究管道压力信号统计特性，提出了一 种基于压力信号的一阶局部统计特性的泄漏检测方法和一种多级假设检 验的泄漏定位方法；构建了基于第二代小波变换和多级假设检验的管道泄 漏定位系统。 实验研究表明，基于第二代小波变换和多级假设检验的泄漏检测与定 位方法对于压力信号下降变化明显的管道泄漏能够准确确定泄漏点位置； 对于压力信号下降变化缓慢的管道泄漏能够实现迅速定位，具有较高的定 位精度，为解决管道缓泄漏检测与定位提供了一种有效方法。 关键词：管道泄漏检测与定位，缓泄漏，第二代小波，多级假设检验，负 北京化工大学硕士学位论文 压波 i l a b s t r a c t r e s e a r c ho np i p e l i n el e a kd e t e c t i o na n dl o c a t i o nt e c h n o l o g yb a s e do n s t a t i s t i c a lh y p o t h e s i st e s t s a b s t r a c t p i p e l i n eh a sb e c o m e a ni m p o r t a n tt r a n s p o r tw a y ，i np a r a l l e lw i t hr a i l w a y ， h i g h w a y , a v i a t i o na n dw a t e rm e a n s a st h ea g i n gp l u m b i n g ，g e o g r a p h i c a l c l i m a t i cc o n d i t i o n sa n dm a n m a d ed e s t r u c t i v ef a c t o r so f t e nc a u s ep i p e l i n e l e a k i n ga c c i d e n t s ，i ti sa nu r g e n tn e e df o rp i p e l i n el e a kd e t e c t i o na n dl o c a t i o n t h ee x i s t i n gs y s t e mb a s e do nn e g a t i v ep r e s s u r ew a v ei sa b l et od e t e c ta n d l o c a t et h el a r g ea n dr a p i dl e a k ，h o w e v e r , f o rs l o wl e a k ；i tl a c k se f f e c t i v e d e t e c t i o na n dl o c a t i o nw a y t h e r e f o r e ，i th a si m p o r t a n tt h e o r e t i c a lm e a n i n g a n da p p l i c a t i o nv a l u et or e s e a r c ho nt h ed e t e c t i v ea n dl o c a t i o nw a yf o rs l o w l e a k i nt h i sp a p e r , an e ws i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o db a s e do ns e c o n dg e n e r a t i o n w a v e l e tt r a n s f o r mi si n t r o d u c e d ，w h i c hp r o v i d e st h el o w f r e q u e n c yp a r to f e v e r ys i n g l el a y e ro fr e c o n s t r u c t i o nt ot h el o c a t o rp r o g r a m a st h ef a l l i n g - e d g e f e a t u r eo fs l o wl e a kp r e s s u r es i g n a ld i f f i c u l tt oe x t r a c t ，o nt h eb a s i so ft h e s t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so fp i p e l i n ep r e s s u r es i g n a l ，t h i sp a p e rp r o p o s ean e wl e a k d e t e c t i v em e t h o db a s e do nf i r s t o r d e rl o c a ls t a t i s t i c a lp r o p e r t i e sa n dal e a k l o c a t i o nm e t h o db a s e do nt h em u l t i s t a g eh y p o t h e s i st e s t s a l s ot h ep i p e l i n e l e a kl o c a t i o ns y s t e mi sb u i l tb a s e do ns e c o n d g e n e r a t i o nw a v e l e tt r a n s f o r m i 北京化工大学硕士学位论文 a n dm u l t i s t a g eh y p o t h e s i st e s t s t h ee x p e r i m e n t a lt e s ts h o w st h a t ，t h el e a kd e t e c t i o na n dl o c a t i o nm e t h o d b a s e do ns e c o n dg e n e r a t i o nw a v e l e tt r a n s f o r ma n dm u l t i l e v e lh y p o t h e s i st e s t c a na c c u r a t e l yd e t e r m i n et h el e a kl o c a t i o nt op r e s s u r es i g n a lo fo b v i o u st r e n d f a l l i n ge d g e m o r e o v e r , t ot h ep r e s s u r es i g n a lo fs l o wt r e n df a l l i n ge d g e ，i tc a n a l s oe n s u r eq u i c kl o c a t i o nw i t hac e r t a i np r e c i s i o nr a n g e t h e r e f o r e ，i t p r o v i d e sa ne f f e c t i v ew a yt os o l v et h es l o wl e a kl o c a t i o np r o b l e m k e y w o r d s ：p i p e l i n el e a kd e t e c t i o na n dl o c a t i o n ，s l o wl e a k ，s e c o n d g e n e r a t i o nw a v e l e t s ，m u l t i s t a g eh y p o t h e s i st e s t s ，n e g a t i v e p r e s s u r ew a v e i v 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名：日期：鲨! 尘 分析了波速、管道长度、时间差对定位误差的影响程度，并分析了负压波系统 的抗工况扰动能力以及系统的响应时间等指标。指出负压波下降沿的清晰程度直接影 响到负压波的定位性能，并且对于介质弹性系数、可压缩性大的泄漏和缓慢泄漏，负 压波法的检测性能较差。 负压波法是目前应用最为广泛的方法，负压波信号中夹杂有大量噪声，因此需要 通过信号处理的方法来分析负压波信号，以便获得负压波到达管道首末端的时问差， 进而定位泄漏点位置。其中主要有：互相关分析法、小波变换法和统计假设检验法等。 互相关分析法 设出、入站的传感器接收到的信号分别为x ( o 、y ( 力。两个随机信号x ( 力和灭d 有互相 关函数如( f ) 。如果缸f ) 和y ( o 两信号是同频率的周期信号或包含有同频率的周期成分， 那么，即使t 趋近于无穷大，互相关函数也不收敛并会出现该频率周期成分。如果两 信号含有频率不等的周期成分，则两者不相关，即互相关函数为零。对于采样频率一 致的管道首末端压力信号，当没有泄漏发生时，首末端信号不相关，其互相关函数的 值在零值附近。发生泄漏后，首末端信号相关，互相关函数显著变化，产生一个极值 点，该点对应的位置即为负压波到达进出站的时间差。 郑晓京掣0 7 】为克服管道两端工况操作的影响，在进出口处设置双压力采样点，分 别对进出口处两个采样点的压力信号做相关分析和快速微分算法，能快速判断出泄漏 是否发生，并及时定位泄漏点。 用互相关分析法检漏和定位灵敏、准确，不需要数学模型。但它对负压波下降沿 明显的泄漏检测效果较好，对下降沿不明显的泄漏很难凑效。 小波变换法 小波变换是一种时间一尺度分析方法，在时、频域巾均具有表征信号局部特征的 能力。利用小波变换奇异性理论可以检测压力信号的突变点，并通过计算负压波到达 上下游压力测点的时问差来进行泄漏点定位。小波变换法是一种灵敏准确的泄漏检测 和定位方法，不需流量信号，不用建立管线的数学模型。它的局限性体现在：它要求 泄漏的发生是快速的、突发性的，抗：i 二扰能力差，对于工况扰动易误报警，需要和别 的方法联合应用。 y eh 等1 博】提出采用连续小波变换技术捕捉压力的突变点，结合负压波技术实现管 道泄漏定位。王海生掣阳】针对输油管道，通过对多个尺度下小波变换结果进行平均处 理，既保留比较准确的峰值位置，又较好的去除了噪声产生的伪极值。夏海波等【2 0 】 对小波变换的各级尺度系数进行s 形曲线拟合，由曲线来完整描述管道压力波的瞬变 4 第一章绪论 特征。 另外，根据小波多尺度分解和奇异性原理，信号和噪声的小波变换系数的幅度在 小波空间中随尺度变化的传播特性而不同。一般地，信号的奇异指数为正，随着尺度 增加信号的小波变换系数增大；而白噪声奇异指数为负，其小波变换系数随着尺度的 增大而减小。利用这一原理，结合多尺度分解与重构算法，可以实现压力信号去噪。 消噪后的信号，信噪比提高，有利于压力信号突变点的提取。 陈仁文【2 1 1 利用小波系数的模极大值在不同尺度下传播特性不同的特点，对信号做 多分辨率分析，在不同尺度下对小波系数进行阈值处理，实现对信号的去噪。刘清坤 等【2 2 】结合海底石油管道缺陷信号的特点，分析了小波基选择和小波分解层次对去噪效 果的影响。 统计假设检验法 统计假设检验是统计推断的基本内容之一，广泛的应用于实际生活中。统计假设 检验是根据实际情况，对实际问题做出两种类型的假设，对这两种假设进行判断。对 于管道泄漏检测针，对未泄漏和泄漏两种情况进行假设，合理设定参数就可以实现管 道的泄漏判断和定位。目前，统计假设检验中应用最多的是序贯概率比检验( s p r t ) 方法。 x u ej z 1 2 】于1 9 9 3 年首先提出统计检漏法的基本思想及算法的基本模型，基于质量 平衡的原理，管道进出口流量之差等于不半衡流量，构建不平衡流量的假设检验模型， 连续计算泄漏发生的概率，结合压力梯度法可以现实对泄漏的检测和定位。序贯概率 比检验的方法可以实现小泄漏蹙的检测，对丁单进口单出口管道，结合泄漏时刻管道 进出口处压力和流量的采样平均值，可实现泄漏的定位，该方法可检测到液体管道 0 5 5 5 的泄漏。 蔡正敏等【2 3 1 基于序贯概率比检验法，引入“泄漏识别因子”以避免阀门开启和闭 合以及人为得使阀门突然开大或关上等操作引起的流体流动特性的变化的误判。经过 对小波变换滤波后的进出u 压力和流量信号进行标准化，再分别对这四个信号做序贯 概率比检验，并结合压力梯度法对泄漏定位。 陈春刚掣2 4 】提出通过描述序贯概率比检验性能的2 个参数操作线和平均样本 数函数来修正参数的方法克服序贯概率比检验灵敏度低的缺点。通过对操作线和平均 样本数的分析，得出备择假设参数对序贯概率比检验的影响较大，提出同时使用多个 s p r t 来提高精度。 崔谦等【2 5 1 提出应用卡尔曼滤波器对压力信号进行预处理，以提高序贯概率柃验法 判断泄漏的准确性，并根据负压波的时间差法定位泄漏点。经过卡尔曼滤波器埘信号 进行预处理，得到压力的残差序列，残筹序列服从均值为零，方差为c r 2 的正态分布， 便于假设检验参数的确定，指出同样条件下，序贯概率比检验法特别适合于微小泄漏 北京化工大学硕士学位论文 的检测，但要求泄漏时间足够长和使用精度较高的仪表。 李俊花等【2 6 l 提出利用多元假设的序列概率比检验( e s p r t ) 检测经新息模型产生 的新息过程，和基于b p 神经网络的非线性时间序列预测方法建立管道泄漏监测系统的 新息模型以及泄漏检测模型。通过非线性时间序y i j b p 神经网络预测原理建立新息模型， 克服了e s p r t 方法要求已知原假设统计平均值的局限，通过引入瞬变稳态的思想将复 杂的管道泄漏识别问题转化为管道进出口处水力参数的变点检测，实现了长输管道泄 漏的在线实时检测。 针对统计假设检验法的特点，现在大多将其与其他信号处理方法结合应用，比如 与卡尔曼滤波结合，与小波变换结合等，均取得了很好的应用效果。 1 3 课题的研究意义和主要研究内容 1 3 1 课题的研究意义 随着我国长输管线相当一部分步入衰老期和新建成品油管线的增多，油气管道泄 漏事故时有发生，加之打孔盗油事件频发，这些都会对管道造成极为严重的破坏，一 旦泄漏发生，将导致非常严重的后果，因此对于管道泄漏实时检测和定位的要求越来 越迫切。现有的管道泄漏检测与定位系统虽然能够实现对大泄漏、快速泄漏的检测与 定位，但对于慢开阀门等引起的缓泄漏，缺乏有效的检测与定位方法。研究能够检测 缓泄漏并定位泄漏点的方法具有重要的理论意义和应用价值。 基丁第二代小波变换方法和统计假设检验的泄漏检测与定位方法不需要建立复 杂的管道模型，只需要管道出入口两端的压力信号，就可实现对泄漏的检测和定位。 第二代小波变换方法对管道信号进行预处理，突出缓慢泄漏信号的变化特征，对重构 的每一层低频信号进行分析，对结果进行加权平均，可以消除信号波动引起的误差； 假设检验方法通过对备择假设的选取，只需很少的信号样本即可定位泄漏点，基于这 两种方法的结合是解决缓泄漏定位问题的一种有效途径。 采用第一一：代小波变换方法和统计假设检验方法能够对管道泄漏进行实时判断和 定位，既能够保护管道的正常运行，也能够打击日益猖獗的犯罪分子的嚣张气焰，具 有重要的现实意义。 1 3 2 课题的主要研究内容 本课题依托某石化企、i k 科技攻关项目“输油管道泄漏检测与定位系统”，研究管 道缓泄漏检测乃i 去与定位技术。利用压力信号的一阶局部统计特性实现泄漏检测；并 采用第二代小波对信号进行预处理，对处理得到的各层低频信号分别做多级假设检验， 实现缓泄漏定位。课题的主要研究内容包括： i 研究第_ 二代小波的分解与重构实现以及多相位表示方法，给出5 3 小波的分解 6 第一章绪论 与重构算法；研究信号多尺度分解的边界处理方法以及单支重构方法：讨论缓泄漏压 力信号特征提取方法，给出信号预处理实现方法。 2 研究多级假设检验实现方法：给出基于假设检验的管道泄漏定位方案：比较序 贯概率比检验与多级假设检验的检验性能。 3 研究管道泄漏检测与定位系统的设计方法；研究基丁压力信号一阶局部统计特 性的泄漏检测方法；结合负压波算法给出基于多级假设检验的管道泄漏定位方法：研 究多级假设检验的参数设置方法；分析定位误差的影响因素。 4 分别在工况和缓泄漏情况下，验证基于第二代小波和多级假设检验的泄漏定位 方法的有效性。 7 第二章基于第二代小波变换的信号预处理方法研究 第二章基于第二代小波变换的信号预处理方法研究 2 1 引言 由于管道系统的复杂性以及所输送油品的特性与周边环境的影响，压力信号中夹 杂有大量噪声，需要研究有效的消噪方法来突出泄漏压力信号的变化特征。本章分析 第二代小波在构造和实现上的优势，提出将信号小波分解结果的全低频带作为定位程 序的输入，讨论小波分解与单支重构的实现方法，研究管道压力信号小波分解尺度的 确定方法。 2 2 第二代小波变换基础理论 2 2 1 提升框架 1 9 9 6 年，s w e l d e n s 等 2 7 , 2 8 1 提出了一种新的双正交小波构造方法提升框架，与 经典小波变换不同，它不依赖于f o u r i e r 变换，但同样可以获得与经典小波变换相同 的时频特性，且可通过设计预测算子和提升算子得到具有某种特性的小波基函数，使 得针对不同的特征信息构造相应的小波基函数成为可能。第二代小波相对于经典小波， 还具有运算速度快，能够原位存储可节省空间的特点。 信号拈锄，f i os ， 2 ，) ，它经过一级懒小波变换后得到低频信号口川和细节信号 d 卜1 。一般地，小波变换提升算法由三步组成：s p l i t 、p r e d i c t 和u p d a t e 。 s p l i t ：将力分裂为偶子集x e j q ，和奇子集x o j q ，1 ，即： x e 一i 。，= x ，。2 ，1 0 ，s27 一一1 肋川，：川l o ，2 川一1 2 - 1 p r e d i c t ：对于局部相关性较强的信号，它的偶子集与奇子集是高度相关的。因此， 知道其中任何一个，就有可能用它在合理的精度范围内预测另一个。通过用偶子集预 测奇子集。预测误差为： d7 = 翮川一p ( x e j - i , i ) ( 2 2 ) 其中p ( ) 表示预测算子。 u p d a t e ：由于用偶子集预测奇子集存在一定的误差，因此需要用预测误差d 卜来 更新剃，以使更新之后的x e 川，只包含信号的低频部分，即： a j - i 2x e j - l ，+ u ( d 广) ( 2 3 ) 以) 表示更新算子。正向小波提升算法可用图2 1 中的线框图描述。 9 北京化工大学硕士学位论文 x o j d 。， 图2 1 正向小波提升变换 f i g 2 - 1f o r w a r dl i f t i n gw a v e l e tt r a n s f o r m 从正向小波变换的提升算法，变换运算符号能够直接获得逆小波变换算法，如下： ( 2 - 4 ) 相应的逆小波变换提升变换线框图如图2 - 2 所示，其中m e r g e 表示合并反更新和 反预测的奇偶子集。 x o j i ， 图2 2 逆小波变换提升变换 f i g 2 - 2i n v e r s ew a v e l e tl i f t i n gt r a n s f o r m 2 2 2 小波分解与重构的多相位表示 x ( z )x ( z ) 图2 - 3 离散小波，煲换框图 f i g 2 - 3b l o c kd i a g r a mo f d i s c r e t ew a v e l e tl a a n s f o r m 通常离散小波变换框图如图2 3 所示，对于有限脉冲响应的双正交小波滤波器的 情况，设h 、g 、h 、g 是双正交小波滤波器组，完全重构条件是： l o ) u ， v 卜 一 ， 四 咋一 一 o u p 川 一 + 船 ， j d 矽 = = 聊 。 j 协 莹 肋 第_ 章基丁第二代小波变换的信号预处理方法研究 h ( z ) h ( z 一) + g ( z ) g ( z 一) = 2 j i i ( z ) h 一( - z - i ) + g ( z ) g 。( 一z 一- ) ：o ( 2 - 5 ) 定义调制矩阵( m o d u l a t i o nm a t r i x ) 朋r ( z ) ： 帅，长篡期 江6 ， 类似地，定义对偶调制矩阵五( z ) ，则完全重构条件可以表示为： 五( z 。，) ，m ( z ) ：2 1( 2 7 ) 多相位矩阵可以非常方便地表达具有特殊结构的调制矩阵，滤波器h 的多相位表 示为： 厅( z ) = h 。( z2 ) + z - l h 。( z2 ) ( 2 8 ) 其中，h e ( z ) 包含了j l l 的偶系数，而j i l 。( z ) 包含了j l i ( z ) 的奇系数，即 姒z 2 ) = 半 ( z 2 ) = 掣 ( 2 - 9 ) 定义h 和g 的多相位矩阵( p o l y p h a s em a t r i x ) 为： 弛，锶麓翻 协 类似地，：和；的多相位矩阵，亦及乃和g 的对偶多相位矩阵为： ；：p 引g o i ( 2 - 1 1 ) 【h 。( z ) g 。( z ) j 因此，小波变换框图可以用图2 4 表示，小波滤波器的完伞重构条件为： p ( z ) ；( z 一) r ：，( 2 1 2 ) 其中；( z 一) r 表示；( ：一- ) 的转置矩阵，为2 x 2 单位矩阵。 x ( z ) b ， e ( z 一) 7 d 以z ) p ( z ) 书一旧 x 图2 - 4 小波分解与重构的多相位表示 f i g 2 4p o l y p h a s er e p r e s e n t a t i o no fw a v e l e td e c o m p o s i t i o na n dr e c o n s t r u c t i o n 由于h 、g 、h 、g 都是有限长的小波滤波器，所以p ( z ) 与尸( z ) 的行列式d e t p ( z ) 幕 1 d e tj p ( z ) 都是l a u r e n t 多项式。由式( 2 1 2 ) ，d e t 尸( z ) 及其倒数都是l a u r e n t 多项式， 北京化工大学硕上学位论文 故d e t p ( z ) 为z 的单项式。不失一般性，不妨设d e t p ( z ) = 1 。根据小波分解与重构的多 相位表示，通过对多相位矩阵p 进行因子分解，给出小波变换的提升实现算法。 s w e l d e n s 证明并给出定理【2 9 】：对于给定的互补滤波器组( ，g ) ，总存在l a u r e n t 多 项式j 。( z ) 、( z ) ，is ，s i ，以及一个常量k ，使得： p c z ，= ! 鼻 ：s ：z ，：z ，： 三。芦。 c 2 一3 ， 其中，r t l = 必+ 1 ，k 0 ，f 。( z ) = 0 ，j 。( z ) = k2 占( z ) 。 对偶滤波器组( j i l ，g ) 相关的多相位矩阵为： ；c z ，= 鼻 一j ，：z 一，： ：一f 7 ：z 一1 1 名。兰 c 2 一4 ， 可知，有限长的滤波器可看作先完成惰性小波分解( s p l i t ) ，再经过m 级提升和 对偶提9 t 过程，最后完成尺度变换的操作。基于因式分解的提升格式小波变换如图2 - 5 、 图2 6 所示。 顶z ) 口( z ) 烈z ) 图2 5 基于提升框架的正向小波变换流程图 f i g 2 - 5f l o wc h a r to ff o r w a r dw a v e l e tt r a n s f o r mb a s e do nl i f t i n g 口( z ) 硪z ) x ( z ) 图2 6 基于提升框架的逆向小波变换流程图 f i g 2 6f l o wc h a r to f i n v e r s ew a v e l e tt r a n s f o r mb a s e do nl i f t i n g 第二代小波的表示方式为x y ，其中x 表示低通分析滤波器长度，y 表示高通分析 滤波器的长度。 2 2 35 3 小波的提升方法 5 3 小波提升办法主要用于无损图像压缩，它具有处理速度快、实时性强、压缩比 大、恢复效果好的特点，因此本文将5 3 小波提升方法用于信号处理。5 3 小波滤波器 参数为： 1 2 第_ 章基丁第二代小波变换的信号预处理方法研究 址h 一去，壶，去，上2 , f i - ，一去= t 壶去专， z = 一丽孺丽一一丽， z 2 丽万孺 多相位矩阵如下g r10 1 r 1 1 4 ( 1 + z ) 1 r 压0 以力2 1 2 ( 1 川1 灿 l j | lol 压j 对偶多相位矩阵为： ， i - i 1 2 ( 1 + z ) r 1 0 f f l x 压 01 以力2 【ol 肛1 4 ( 1 + z ) lj lo 压j 则前向小波变换的提升实现为： 00 x el2 x 2 1 s x o | 。x 2 1 + i d ? = x o ? 一l 2 ( 就? + 期鼻。) 口；= x e ? + 1 4 ( d ? + d ，i 1 ) n l = 压d ：dl = d ： 其逆小波变换的提升实现为： n i ：n ：m dl ：压d ： x e ? = 口j l 4 ( d ? + d 王) x o ? = d 卜1 2 ( x e ? + 即，+ 0 ) 00 x 2 1 2x e i x 2 1 12x o i 2 3 信号多尺度分解与重构方法 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 2 3 1 边界处理 采样数据长度足有限的，对其做第一代小波分解时，需要对输入序列做适当处理， 即对其边界延拓。由式2 一1 7 ，对长度为2 ，z 的信号序列x i ( 净o ，l ，2 n ) 做5 3 小 波分解，经过第- 步预测得到高频分量西，长度为以1 ，再经过更新得到低频分量a f ， 长度为胛2 。由式2 一1 8 ，长度为的刀1 高频分量斫和长度为以2 的低频分量a f 重构得 到的信号长度为2 n 5 。由此可见，在分解以及重构的过程中，需要对信号进行适当的 延拓，才能实现信号的相等长度重构，女图2 7 和图2 8 所示。 北京化工大学硕士学位论文 图2 - 75 3 小波正向分解图 f i g 2 - 75 3w a v e l e tf o r w a r dd e c o m p o s i t i o nd i a g r a m 4 ) ooooo o 图2 - 85 3 d 波逆向分解图 f i g 2 - 85 3w a v e l e ti n v e r s ed e c o m p o s i t i o nd i a g r a m 常用的边界延拓方法包括： ( 1 ) 零延拓：在原信号的两端补零，延拓后的信号为： 0 ，0 ，颤o ) ，缸1 ) ，x ( 2 n - 1 ) , 0 ，o ，0 ( 2 ) 周期延拓：将信号看成一个周期信号，延拓后的信号为： x ( 2 n - 2 ) ，玫2 n 1 ) ，x ( o ) ，x ( 1 ) ，x ( 2 n 1 ) ，x ( o ) ，x o ) ，x ( o ) ( 3 ) 对称延拓：信号延拓部分的数据与信号两端的数据对称，延拓后的信号为： 1 ) ，x ( o ) ，工( o ) ，缸1 ) ，顶2 ，l 1 ) ，顶2 以一1 ) ，x ( 2 n - 2 ) ，x ( 2 n 一3 ) ( 4 ) 恒值延拓：信号延拓部分的数据设置成信号两端的数据值，延拓后的信号为： 缸o ) ，x ( o ) ，x ( o ) ，x ( 1 ) ，x ( 2 n - 1 ) ，瓤2 n - 1 ) ，x ( 2 n - 1 ) ，“2 n 1 ) ( 5 ) 线性平滑延拓：信号延拓部分的数据通过对信号两端的一段数据线性插值的方 法求出，本文采用三次样条插倩对信号进行插值，延拓后的信号为： x ( - 2 ) ，“一1 ) ，工( 0 ) ，x ( 1 ) ，x ( 2 n - 1 ) ，x ( 2 n ) ，x ( 2 n + 1 ) ，x ( 2 n + 2 ) 1 4 第二章基于第_ 代小波变换的信号预处理方法研究 图2 - 9 不同延拓方法的低频部分 f i g 2 - 9l o wf r e q u e n c yo f d i f f e r e n te x t e n s i o na p p r o a c h 图2 1 0 不同延拓方法的高频部分 f i g 2 - 1 0h i g hf r e q u e n c yo fd i f f e r e n te x t e n s i o na p p r o a c h 选取一段管道停输过程中的压力信号作为测试信号，对这组信号分别以上五种延 拓方法进行分解和重构，分解得到的低频部分如图2 - 9 所示，高频部分如图2 1 0 所示， 重构的误差如图2 1 1 所示。 从分解结果可见，由于零延拓和周期延拓会造成信号的不连续，因此在分解的高 频和低频结果两端都出现了系数值跃变的情况，而对称延拓、恒值延拓以及线性平滑 延拓的分解结果两端没有出现系数值跃变的情况。 从雨构的结果可见，五种延拓力。式的重构误差都在l o 一5 数量级，相比较原信号， 都可以墩得很好的重构效果。 北京化工人学硕上学位论文 j o i - - - m - - i i iitll- 0l2 1 6 1 5 对称延拓 一 i i i i l l - 一 - i i l i i i - 图2 1 1 不i 司延拓方法的重构误差 f i g 2 - 1 1t h er e c o n s t r u c t i o no fd i f f e r e n te x t e n s i o na p p r o a c h 结合以上结果，综合考虑延拓方式对信号连续性的影响，本文选用的延拓方式为 线性平滑延拓。 2 3 2 多尺度分解与单支重构方法 正交小波变换能够保证逼近信号与细节信号相互独立，即各自都不包含其他空间 ( 频带) 的信息，因此用小波变换对信号进行多尺度分解，得到的各细节信号也相互 独立。第二代小波是在双正交小波滤波器函数的基础上提出的，结合m a l l a t 塔式分解 算法【3 0 1 ，可实现第二代小波的多尺度分解。 。 图2 1 23 层多尺度分解图 f i g 2 - 1 23 - l a y e rm u l t i - s c a l ed e c o m p o s i t i o nd i a g r a m 以每一层小波分解结果的低频结果作为下一层分解的输入，以3 层分解为例，分 解过程如图2 1 2 所示。只需保存 口3 ，铲，d i 即可实现对原信号x 的完全莺构，i i h 【口3 ，矿，孑，d j 可以代替原信号进行存储。 由2 1 1 节- 几j 知，基于提升框架的第二代小波变换可以很容易的实现信号的重构， 从正向小波变换的提升算法，变换运算符号能够直接获得逆小波变换算法。但是对一 段信号做多尺度分解，随着分解层数的增加，得到的高、低频部分的长度越短，与原 1 6 第_ 章基丁第二代小波变换的信号颅处理方法研究 信号的k 度不一致，这使得分析每一层信号的特征十分不便，因此，需要对每一层分 解得到的高、低频部分进行单支重构，使其长度与原信号一致。 单支重构只保留需要重构的高低频部分，而与其对应的低高频部分置零，以3 层分解为例，分解结果为 a 3 ，d 3 ，d 2 ，d i 】，不同情况对应的重构方式如图2 1 3 所示。 设单支重构的高低频信号用西a 。表示，其中0 表示与对应的高低频部分同维的零矩 阵。 a 3a 2 八 a 10 0 ( c )( d ) 图2 1 3 ( a ) 单支重构a 3( b ) 单支重构( c ) 单支重构，( b ) 单支重构孑 f i g 2 - 1 3 ( a ) s i n g l er e c o n s t r u c t i o na ( b ) s i n g l er e c o n s t r u c t i o n ( c ) s i n g l er e c o n s t r u c t i o n 矿( d ) s i n g l er e c o n s t r u c t i o n 图2 1 4 以一组停输过程中的压力信号为例，对其做3 层分解后，单支重构每层高 低频信号，如图2 1 4 所示，高低频与原信号长度对齐，并且可以很直观的分析低频 的概貌信息和高频的细节信息。由于压力变化对应的高频层局部极大值点在数据量太 大的情况下不便于观察，因此，选取了原信号以及分解信号的前1 0 0 0 个采样点作为 图示。由图示可见，低频部分保持了原信号的概貌，而高频部分的第i 层即如在对应 原信号的下降位置出现一个局部极人值点，而在d 、, 2 层局部极大值点被淹没在噪卢 1 1 1 。 1 7 。人、如必 北京化工大学硕士学位论文 u - i - i i j d l i i l i | 山l 山山i l 山u 山山 1 叮。甲”1 - l i _ 1 。即i ”1 f l f i l f l l w 7 7 | 1 d 30 - 5 05 0 01 0 0 0 图2 1 4 信号币支重构图 f i g 2 - 1 4s i g n a ls i n g l er e c o n s t r u c t i o nd i a g r a m 2 3 3 小波分解尺度研究 由小波奇异性理论，信号和噪声由于具有不l 一的奇异性它们的小波变换系数的幅 度在小波空间中随尺度变化的传播特性而不同，一般地，信号的奇异指数为正，而白 噪声奇异指数为负，则信号的小波变换系数随着尺度的增人而增人，白噪声的小波变 换系数则刚好相反。分解尺度越大，越有利于信噪分离：但是分解尺度越大，则失真 越大，即重构误差越大，因此，必须合理的选择分解尺度。 分析一段缓泄漏时的压力数据，如图2 1 5 所示，信号采样频率为l o o h z ，信号序 列长度为2 4 0 0 0 ，即4 分钟的压力数据，压力值变化量小丁o 0 5 m p a ，变化率小于o 5 ， 下降趋势缓慢，对其做4 层分解并甲支重构。 1 8 第- 二章基十第二代小波变换的信号预处理方法研究 勺 ，、 主 勺 e a l 8 5 8 4 5 t i m e ( o ols ) 00 511 522 4 1 0 4 一a 孓 _ 口 e t i m e ( o ols ) 0 4 。1 0 4 j u l 。- j i j i iu l 。jl “i l f 一_ u 山1 “i 一 l 耶叩r r i t l i r 7 啊w ii f , 1 。77 f 呵n 丌1 f 旷1 1 叩1 1 丌 ns11s，2 图2 1 5 缓泄漏压力信号4 层小波分解 f i g 2 - 1 54 一l a y e rw a v e l e td e c o m p o s i t i o no f s l o wl e a kp r e s s u r es i g n a l 从图中可见，随着分解层数的增加，低频部分包含的噪声逐渐减少，并且依然能 够反映原信号的概貌；而高频部分，在低尺度层，信号突变对应的局部极大值点在低 尺度层完全被噪声所掩盖，在高尺度层存在部分较人的局部极大值点，对西、函层局 部放大，如图2 1 6 所示，存在由于信号波动的影响，存在许多伪局部极大值点，可见 局部极大值点并不能反映缓泄漏压力信号下降区一i j 白勺突变信息。 1 9 m o 叭0 j，l ) c ( 北京化工大学硕士学位论文 o 0 1 0 0 0 5 o 0 0 0 5 o 0 l h肌4 “k “舭| i f 扎川l i | 【l 山jj j山札j w i 叫丌。阳 邺i ”w ”叩1 1 1 1 刖刑1 1 51 61 71 81 922 12 22 32 4 2 5 1 0 图2 1 6d 3 、d 4 局部放大图 f i g 2 1 6d 3 、d 4p a r t i a le n l a r g e m e n t 因此，考虑增大分解尺度，在高尺度层提取信号的突变信息，图2 1 7 分别为对信 号做6 层分解后对第6 层低频和高频单支重构的结果，以及8 层分解后对第8 层低频 和高频重构的结果。8 层分解时，重构的低频信号虽然还能保持原信号的概貌但存在 失真，而高频部分包含许多伪局部极大值点；6 层分解时，低频重构部分相对于原信 号信噪比有较大提高，较好的反应了信号的变化趋势，而高频层同样没有明显的局部 极大值点。因此，小波分解的尺度应不大于6 层，为了使低频部分能够有效的反应原 信号的概貌，本文选择为5 层小波分解。 6 层分解后最高频重构 2 0 第一章基丁第二代小波变换的信号预处理方法研究 8 4 5 8 5 口8 8 4 5 i l 。l 。l h 。【l h 。“i i j 山l d i 。l r p 。p 。1 1 - r 。兀一m t r q r r t 1 u 1 1 1 丌1 1 1 1 旷p 8 层分解后最高频重构 图2 1 6 高尺度分解对比图 f i g 2 1 6h i g h - s c a l ed e c o m p o s i t i o nc o m p a r i s o nc h a l t 对于缓慢变化的泄漏压力信号，在小波分解的高频层难以检测到突变点信息，而 信号的低频细节部分，可以提高信号信噪比，而且不会丢失信号细节信息。因此，利 用低频层为原信号概貌并且能突出信号趋势的特点，对全低频带即各层低频做进一步 分析，以解决缓泄漏的检测与定位问题。 2 4 本章小结 第二代小波变换不仅可以获得与经典小波变换相同的时频特性，而且具有构造简 单，运算速度快，能够原位存储可节省空间的特点，十分适合压力信号预处理。本章 研究了第二代小波的分解与重构实现以及多相位表示方法，给出了5 3 小波的实现方 法，在此基础上研究了5 3 小波多尺度分解与单支重构方法，分析了边界处理方法， 结合缓泄漏压力信号，分析了小波分解的多尺度丈现方法，指出以多尺度分解的伞低 频带作为信号预处理结果的预处理方法。 2 l 第章统训假设检验方法的泄漏榆测方法研究 第三章统计假设检验方法的泄漏定位方法研究 3 1 引言 缓泄漏时压力信号下降沿变化趋势缓慢，提取信号突变难度很大。目前，没有有 效的解决缓泄漏定位问题的方法，因此迫切需要研究山解决缓泄漏定位的方法。本章 研究统计学中的假设检验理论，分析压力信号的假设检验方案，提出基于多级假设检 验的泄漏定位方法，给出序贯概率比检验和多级假设检验的定位实现方法，比较序贯 概率比检验和多级假设检验的检测性能。 3 2 统计假设检验基础理论 3 2 1 假设检验 假设检验【3 是指根据来自总体的样本对所作假设做出判断。根据实际情况，通常 对总体作出两种类型的假设：一类，对总体分布参数( 总体的数字特征) 的假设，称 为参数假设检验：另一类，对总体分布作某项假设。本文中是对采样得到的压力信号 序列的数字特征作假设检验。 假设检验的一般步骤为： ( 1 ) 根据实际情况对所研究的总体作某种假设，记作凰； ( 2 ) 选取统计量，假设凰成立时，其分布为已知； ( 3 ) 依据显著性水平和假设凰确定拒绝域； ( 4 ) 由实测的样本，计算出统计量的值； ( 5 ) 检验，作出拒绝或接受假设凰的判断。 对总体的假设称为零假设凰，零假设的对立面为备择假设，记为凰，零假设和 备择假设是成对出现的。 假设检验存在两种类型的错误，如果凰为真时判岛成立，称为第一类错误，也 称为误报，其概牢记为伉；另一方面，如果竭为真时判4 0 成立，称为第二类错误， 也称为漏报，其概率记为。两类错误概率不可能同时减少，在最佳榆测器的设计中， 典型的方法将同定。个错误的概率而使另个错误概率最小。 3 2