（应用数学专业论文）盲信号分离算法研究.pdf

摘要 摘要 盲信号分离( b s s ) 是指在不知道源信号和传输信道的参数的情况下，仅利 用一组已知的源信号的混合信号，来恢复或提取出独立的源信号的过程。盲信号 分离是信号处理领域的一个核心研究课题，是近二十年来发展起来的一个新的研 究方向，由于其在语音图像的处理、生物医学工程、阵列信号处理、多用户通信 等领域有着广泛的应用前景，吸引了众多的研究学者，取得了大量的研究成果。 经过二十几年的发展，盲信号分离的理论和算法都得到了较快发展，包括盲 信号分离问题本身的可解性以及求解原理等方面的理论问题在一定程度上得到了 解决，并提出了一些在分离能力、计算速度等方面性能各异的算法。随着盲信号 分离研究的深入，它的应用领域也越来越广，人们开始发现b s s 算法的一些不完 善之处。最近，有些学者开始转向欠定( 传感器数目少于源信号数目，即所 刀) 问题的研究，并且提出了一些有效的算法，进一步拓宽了b s s 的应用领域。然而， 欠定混叠的盲分离算法还不完善，许多理论问题和算法实现技术有待于进一步探 索。本文将在第三章将对欠定混叠的盲信号分离算法进行讨论。对于源信号各分 量相互独立的情况，将在第四章进行讨论。 本论文的主要内容如下： ( 1 ) 分析了盲信号分离的基本理论知识。针对欠定时的盲信号分离，提出了 局部充分稀疏条件下估计混叠矩阵a 的新算法。该算法不要求源信号所有采样时 刻都充分稀疏，先通过搜索，把处于同一直线的向量一归类，再对所得的类的 向量进行处理，把混叠矩阵a 确定出来。仿真实验结果表明算法是有效的。 ( 2 ) 讨论了源信号独立时盲信号分离的基本算法。介绍了利用广义特征值的 方法盲信号分离问题的原理，该算法把优化代价函数问题转化为求解广义特征值 问题，分离矩阵矽能用广义特征值的方法直接求出，因而算法速度快。因此引发 了众多学者对广义特征值盲信号分离算法的研究。本文通过分析l u c a sp a r r a 和 l i u 提出的两种算法思想，探讨了这两种算法之间的关系。给出了基于广义特征 值的盲信号分离两种相关算法之间的联系，得到了结论；l u c a sp a r r a 提出的算法 是l i u 提出算法的特殊情况，l i u 提出的代价函数学习框架更具有普遍性，适应 广东丁业人学硕i j 学位论文 范围更广。 关键词：盲信号分离；稀疏分量分析；欠定；独立分量分析；广义特征值 a b s t r a c t a b s t r a c t t h eb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b 1 i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，b s s ) p r o b l e mi st or e c o v e r t h ei n d e p e n d e n ts o u r c e sf r o mt h ea v a i l a b l eo b s e r v a t i o n sw i t h o u tk n o w l e d g eo f s o u r c e sa n dt h em i x i n gc h a n n e l s t h eb l i n ds o u r c es e p a r a t i o ni san e wd i r e c t i o no ft h e r e s e a r c h d e v e l o p e di nt h ep a s td e c a d e s ，b e c a u s eo ft h e i re x t e n s i v e p o t e n t i a l a p p l i c a t i o n si nt h ed o m a i n so fs p e e c hs i g n a lp r o c e s s i n g ，b i o m e d i c i n e ，a r r a ys i g n a l p r o c e s s i n g ，m u l t i u s e rc o m m u n i c a t i o n s ，a n ds of o r t h i th a sb e e nr e c e i v i n gw i d e a t t e n t i o na n da c h i e v e dal a r g ea m o u n to ff r u i t s a f t e rm o r et h a nt w e n t yy e a r s ，t h et h e o r i e sa n da l g o r i t h m sa b o u tb s sh a v eg o t g r e a td e v e l o p m e n t s m a n ye f f e c t i v ea l g o r i t h m sh a v e b e e n p r e s e n t e d a s t h e d e v e l o p m e n ta n dt h ew i d e ra p p l i c a t i o n so fb s s ，t h er e s e a r c h e r sh a v ep o i n t e do u tt h e f a u t i n e s s e so fb s sa l g o r i t h m s r e c e n t l y , s o m er e s e a r c h e r sg i v et h e i ra t t e n t i o nt ot h e r e s e a r c ho fu n d e t e r m i n e d ( 1 e s so b s e r v a t i o n st h a ns o u r c e s ，i em 刀) b s s s o m e e f f e c t i v ea l g o r i t h m sh a v eb e e np r e s e n t e d ，a n db r o a d e ni t sa p p l i c a t i o nr a n g e t ot h i sd a y , t h es t u d yo nb s so fu n d e t e r m i n e dm i x t u r e si ss t i l lf a rf r o mm a t u r e m a n yt h e o r y p r o b l e m sa n db s sa l g o r i t h m s a r ee x p e c t e dt oc o n t i n u et ob ed i s c u s s e d w ew i l l d i s c u s s i n gt h eu n d e t e r m i n e db s si nc h a p t e rt h r e ea n dd i s c u s s i n gt h ei n d e p e n d e n tb s s i nc h a p t e rf o u r t h em a i nw o r k so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) a n a l y z i n gt h eb a s i ct h e o r yo fb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n i tp r o p o s e dan e w a l g o r i t h mo fl o c a l l yv e r ys p a r s eu n d e t e r m i n e db l i n ds o u r c es e p a r a t i o nf o re s t i m a t i n g t h em i x e dm a t r i xa t h i sm e t h o dd o e s n tr e q u i r ea l lt h es a m p l e so ft h es o u r c e sa r e s t r i c t l ys p a r s e f i r s t l yw ec h u s t e r i n ga l lt h ev e c t o r sw h i c hi nt h es a m el i n et h r o u g h s e a r c h i n g a n dt h e nd e t e r m i n e dt h em i x e dm a t r i xa t h es i m u l a t i o ni l l u s t r a t e dt h e e f f e c t i v e n e s s ( 2 ) d i s c u s s i n gt h eb a s i ct h e o r yo fb l i n ds o u r c es e p a r a t i o nw h e nt h ec o m p o n e n t o fs o u r c es ( t ) i si n d e p e n d e n tt oe a c ho t h e r i tp r o p o s e dt h ea l g o r i t h mo fb s su s i n g 广东t 业人学倾f ：学位论文 g e n e r a l i z e de i g e n v a l u e sw h i c h f o r m u l a t e dt h e o p t i m i z i n g c o s tf u n c t i o na s a g e n e r a l i z e de i g e n v a l u ep r o b l e m ，a n dt h ea n m i x i n gm a t r i xw c a nb ef i g u r e do u t d i r e c t l y b ya n a l y z i n gt h et w oa l g o r i t h m sp r o p o s e db yl u c a sp a r r aa n dl i u ，t h i sp a p e r s t u d i e st h er e l a t i o nb e t w e e nt h et h e m w ef i r s ti n t r o d u c e st h e s et w or e l a t e db l i n d s o u r c es e p a r a t i o na l g o r i t h m s ，t h e np r e s e n t st h er e l a t i o no ft h eb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n a l g o r i t h m sw h i c hu s i n gg e n e r a l i z e de i g e n v a l u e s ，f i n a l l yg i v e so u tt h ec o n c l u s i o n ：t h e a l g o r i t h mp r o p o s e db yl u c a sp a r r ai s ap a r t i c u l a ri n s t a n c eo ft h o s ep r o p o s e db y l i u ，s ot h ef r a m eo ft h eo p t i m i z i n gc o s tf u n c t i o no fl i ui sm o r eo fu n i v e r s a l i t ya n d a p p l i c a b i l i t y k e y w o r d s ： b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ；s p a r s ec o m p o n e n ta n a l y s i s ；u n d e t e r m i n e d ； i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ；g e n e r a l i z e de i g e n v a l u e i v 广东丁q k 人学硕f j 学位论文 独立性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师的指导小进行的研究工作及取得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以 标注和致谢的地方外，论文中不包含其他入已经发表或撰写过的研究成果，不包 含本人或其他用途使用过的成果与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明，并表示了谢意 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师的指导下取得的，论 文成果归广东工业大学所有 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明 指导教师签字：刳晤拣 论文作者签字：( 通馨兰 加7i s - 孙日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 盲信号分离的研究背景及其意义 盲信号分离( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，b s s ) 是2 0 世纪8 0 年代叫迅速发展起 来的一个新的研究领域，是人工神经网络、统计信号处理、信息理论相合的产物。 它是信号处理领域的一个新的研究方向，同时也是一个引人瞩目的应用热点，已成 为一些领域研究与发展的重要课题，特别在生物医学、医疗图像、语音增强、远 程传感、雷达与通信系统、数据采掘等方面都具有突出的作用。近年来，盲信号 处理的研究受到了国内外学者的广泛重视，学术研究越来越深入，理论研究得到 了很大的发展并取得了大量的研究成果3 “1 。盲信号分离7 - 8 1 是指从若干观测到的 混合信号中恢复出无法直接观测的各个原始源信号的过程。这里的“盲 是指源 信号是不可观测的、混合系统特征事先未知这两个方面。 盲信号分离的一个经典应用是“鸡尾酒会 问题，考虑的是如下的一种情形： 在一个有很多人谈话的房间内，人们三三两两分组聊天，每个人说的话就是我们 所要考虑的语音信号，也即我们所说的源信号。而每个麦克风接收到的信号是众 人说话的声音以及其它背景噪音的混合，也即我们所说的观测信号。“鸡尾酒会 问题就是如何从取得的混合信号中分离出各个人说话的声音，从盲信号分离的角 度来看就是说如何从观测信号中分离出源信号。 盲信号处理在实际应用中，大量传感器的接收信号或者数据是可以利用的， 其目标就是在对混合系统未知的情况下，通过对这些接收到的信号或数据进行处 理，使处理的输出对应于不同的原始源信号。下面介绍盲信号分离的几种重要应 用。 ( 1 ) 语音、图像处理。在实际使用中，接收器所接收到的语音信号是带着各 种环境噪声的，还可能存在各种各样的语音信号混合( 如上面提到的“鸡尾酒会 问题) ，而且这些信号源与接收器的相对位置也未知，计算机要在这种情况下识别 出正确的语音信号，从接收到的语音信号中清楚地辩认出每个说话者的声音。比 如在移动语音通信中，往往会因为通信线路问题存在着噪音，如果不消除噪音将 广东t 业人学硕i j 学化论文 极大地影响通话效果。为了解决这个问题，通信公司必须在对噪声的先验信息一 无所知的情况下对接收到的信号进行去噪p 1 、消除干扰，从而提高通话质量。再 如在图像恢复和重构问题中，盲信号分离也取得很大的成功，获得比较令人满 意的效果。它的主要任务是从被污染的图像中恢复出图像原来的面目，消除获取 图像时各种因素造成的图像质量问题。同样盲信号分离也应用于二维数据，如图像 滤波、图像增强等处理。 ( 2 ) c d m a 盲多用户检测h 引。在存在用户间干扰和码间干扰的情况下，从 与多个发射器相对应的天线观测到的接收信号中恢复出通信信号。随着通信技术 的发展，码分多址技术被确定为3 g 的主要接入方式，它以扩频信号为基础，利 用不同的码型实现对不同用户的信息传输，在时域、频域、空域可能是重叠的， 因此支持高容量、和高速率数据业务。多用户检测是一种消除多址干扰的技术， 它通过用户的联合检测或从接收信号中减掉相互间的干扰，可以有效的消除多址 干扰和码间串扰，大大缓解远近效应问题，提高了系统容量。目前，学者们已经 提出很多多用户检测的算法。 ( 3 ) 生物医学信号处理。在生物医学领域，盲信号处理可应用于心电图 ( e c g ) 、脑电图( e e g ) 、信号分离、功能磁共振图像( f m r i ) 分析等。目前已 经有学者奖盲分离技术成功地应用于脑电图、心电图等信号的数据处理1 。例 如对胎儿心电图信号的处理，传输介质参数未知，需要根据从孕妇身上测得的 e g g 信号，通过利用盲分离方法，将孕妇和胎儿各自的e g g 信号分离开来，从 而为诊断提供准确的数据。 ( 4 ) 矩阵信号处理。阵列信号处理是典型的盲信号分离应用问题，处理过程 中源信号及混合信道性质完全未知，仅靠各阵列传感器接收到的混合信号分离出 所需要的源信号。近年来在军事领域发展起来的被动“雷达的工作原理正是盲 信号分离的处理技术。 另外盲信号处理在数据挖掘、数据分析及压缩、地震信号分析、天气和气候 形成分析等方面的应用都相当出色，甚至被成功地应用于脸部特征识别方面。盲 信号处理技术在各行各业都显示出诱人的应用前景。 2 第一帝绪论 1 2 盲信号分离的发展历史 盲信号分离是2 0 世纪最后l o 年迅速发展起来的一个新研究领域，1 9 8 6 年法 国学者j e a n n yh e r a u l t 和c h r i s t i a nj u t t e n 提出了递归神经网络模型和基于h e b b 学习律的学习算法，以实现两个独立源信号混合的分离。这一开创性的论文揭开 了信号处理领域新的篇章，即盲信号分离问题的研究。1 9 9 1 年，j h e r a u l t h 和 c j u t t e n 叫首创将人i经网络算法用于b s s ，从而开启了一新领域，他们提出 的算法为后来算法的提出奠定了基础。同年，l t o n g 和r w l i 等人1 给出了较 为完善的关于盲分离问题的数学框架，将盲分离问题转化为一个特征值求解问题， 从而可以通过用已成熟的矩阵分解方法来解决盲分离问题。 1 9 9 4 年p c o m o n 将数据处理与压缩的主分量分析加以扩展而成为i c a ，系 统地分析了瞬时混叠信号盲信号分离问题，并阐述了i c a 这一概念。他的思想是 把神经网络中的p c a 加以扩展并提出了最小化互信息的代价函数，通过对源函数 的概率密度函数的高阶近似来达到提取源独立信号的目的。同年，c i c h o s h i 叫等 人提出了著名的自然梯度学习算法，它是比一般随机梯度算法更有效的学习规则， 适用范围更广，使盲信号分离有了更进一步的发展。此外，o j a 与k a r h u n e n t 一“1 提出采用高阶统计量的非线性主分量分析盲源分离算法，它是线性主分量分析方 法的推广，在正交约束下可以实现信号的分离。 1 9 9 5 年，a j b e l l 和t j s e j n o w s k i 纠利用神经网络的非线性特征来消除观 测信号中的高阶统计关联，把盲分离问题归入信息论框架，用信息最大化准则建 立目标函数，提出了基于信息最大化标准( i n f o r m a x ) 的独立分量分析方法。1 9 9 6 年，c a r d o s o 和l a h e l d m 副提出了i c a 学习算法中的“相对梯度 、“等变化性 和 有关稳定性及分离精度等重要思路和方法。1 9 9 7 年，g i r o l a m i 和f y f e 1 受探测投 影寻踪( e p p ) 的启发，使用边缘负熵作为投影指数，证明了寻找峭度的投影寻踪法 可以抽取一个线性混合的源信号，后来又实现了对所有信号的提取。同年，p h a m 和g a r a t 刘通过准最大似然途径对i c a 的学习方法、稳定性、分析精度和源信号 概率密度函数( p d f ) 的确定作了进一步讨论。1 9 9 8 年，p r o c e e d i n g o fi e e e 的1 0 月号的论文集为盲信号处理专辑。 l9 9 9 年，在法国的a u s s o i s 成功召开首届“独立分量分析与盲信号分离”国 3 广东t 业人学硕i ? 学化论文 际学术会议( i n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo ni n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i sa n db l i n d s i g n a ls e p a r a t i o n ) 。随后2 0 0 0 年6 月l9 日- - 2 2 日( 第二届) 、2 0 0 1 年l2 月9 同 一1 2f t ( 第三届) 、2 0 0 3 年4 月lr 一4 日( 第四届) 、2 0 0 4 年1 2 月1 2 日一2 4 日( 第五届) 、2 0 0 6 年3 月5 日一8 日( 第六届) 、2 0 0 7 年9 月9 日一l2 日( 第七 届) 分别在芬兰的首都赫尔辛基( h e l s i n k i ) ，美国的圣迭戈( s a nd i e g o ) ，日本奈良 ( n a r a ) ，西班牙格拉纳达( g r a n a d a ) ，美国的南卡罗纳州查尔斯顿( c h a r l e s t o n ，s o u t h c a r o l i n a ) ，英国伦敦举行。 最近几年关于信号处理的各种学术会议，每次都有关于盲信号处理的专题， 而且信号处理的权威刊物i e e et r a n s a c t i o no ns i g n a lp r o c e s s i n g 以及s i g n a l p r o c e s s i n g 中，盲信号处理的文章也频繁出现。十几年来，对于盲信号处理的问 题学者们提出了很多成功的算法，每一种算法都在一定程度促进了盲信号处理技 术的发展。 1 3 盲信号分离国内外的研究现状 目前在盲信号处理中，根据源信号不同的先验假设条件，盲信号分离主要有 三种不同的方法，分别是源信号中各个分量相互独立的随机信号一独立分量分 析( i c a ) 问题；源信号有尽可能多的零元一稀疏分量分析( s c a ) 问题；观测信号、 源信号和混叠矩阵a 的元都是非负的一非负矩阵因式分解( n m f ) 。就源信号经 过传输通道的混合方式而言，其处理方法可分为线性瞬时混合信号盲处理、线性 卷积混合信号盲处理、和非线性混合信号盲处理三类。根据通道传输过程中是否 含有噪音，可分为有噪音和无噪音盲处理。根据源信号和混合信号是单路或多路， 可以分为单输入多输出( s i m o ) 系统的盲处理和多输入多输出系统( m i m o ) 的 盲处理两类。目前，盲信号处理的大部分成熟的算法都集中在源信号线性瞬时混 合问题方面，瞬时线性混叠盲分离的主要算法有：b e l l s e j n o w s k 1 的最大信息量 方法( i n f o m a x ) 、a m a r i l 2 6 1 的自然梯度( n a t u r a lg r a d i e n t ) 方法、a c i c h o c k i 的 变化自适应方法( e a s i ) 、j v - s t o n e 等拉3 2 1 的矩阵特征值分解方法、h y v a r i n e n 的快速独立元分析算法( f a s t l c a ) 。其它算法基本上都是在这些算法的基础上推 广或者补充发展起来的。对于非线性混合信号处理有待迸一步的研究。 国外学者对盲分离处理的研究已经取得了不少成就，g a e t a 1 等首先提出最 4 第一章绪论 大似然方法；g i r o l a m i 等p 别提出了负熵最大化法。l e e 和b e l l p 叫将给予信息传输 最大或最大似然算法得出的盲分离训练算法进行卷积盲分离，并用于真实记录的 语音信号的盲分离，实验证明分离后的语音识别率得到了提高。对于目前兴起的 稀疏分量分析( s c a ) 的问题，许多学者p ”制1 提出的算法取得了良好的盲信号分 离效果，比如b e l o u c h r a n ip q 针对离散源信号提出“最大后验概率 方法，l i ，a m a r i 和c i e h o c k ip 的超完备基表示方法等等。 国内对盲分离的研究也取得一定的进展，谢胜利和章晋龙1 根据观测信号 以有信息，提出了能把源信号分离出来的充要条件，并回答了源信号能提取的数 量问题，同时也给出了基于四阶累积量的盲信源提取算法；谢胜利1 随后又提出 了超完备基表示的方法；何昭水m 堋1 也提出了k p c a 和k e v d 聚类算法；肖明 提出了时域检索平均法m 1 ，同时也提出了一种叫做统计稀疏分解原则的基于二阶 统计的新的稀疏表示方法卜“，它是利用源信号统计独立时其协方差矩阵是对角的 性质进行的，开创了盲分离中把源信号稀疏和独立的性质结合起来对信号进行分 离的先例，h a ip e n gs h e n 卜叫提出了基于正规化奇异值的稀疏p c a 。 1 4 本文主要工作及章节安排 本文的主要工作是详细论述了盲源分离的基础理论知识。针对欠定时的盲信 号分离，提出了局部充分稀疏条件下估计混叠矩阵a 的新算法。接着讨论了基于 广义特征值的盲分离算法之间的联系，得出了一个重要的结论。 本文的内容安排如下： 第一章概述了包括盲信号处理的历史背景及研究意义、盲信号的发展历史及 研究现状，列举了盲信号分离的应用领域，充分显示了盲信号分离在各行各业广 泛的应用前景。 第二章介绍了盲信号分离问题的分离模型，对盲信号分离的基本理论知识进 行了详细地说明。 第三章介绍欠定时的盲信号分离，提出了局部充分稀疏条件下估计混叠矩阵 a 的新算法。 第四章介绍基于广义特征值的盲信号分离算法，讨论不同的基于广义特征值 的盲信号分离算法之间的联系，得出了一个重要的结论。 广东t 业人学硕i j 学位论文 向。 最后对本论文的工作进行总结，给出一些有待解决的问题和进一步的研究方 6 第一二章肓信号分离的基本理论知识 第二章盲信号分离的基本理论知识 2 1 盲信号分离问题的描述 盲信号分离是指在不知道源信号和传输信道的参数的情况下，仅利用一组已 知的混合信号，来恢复或提取出源信号的过程。其研究的模型如下： x = a s + v ( 2 1 ) 其中x = 【x ( 1 ) ，石( 2 ) ，x ( ) 】r 舭是m 维混叠信号，也即为观测信号：n 是样 本采样数；a = 口1 ，a 2 , - , - , a 。】r “是混叠矩阵；s = i s 0 ) ，j ( 2 ) ，s ( ) 】r “是n 维未 知源信号；v r 是高斯噪音信号矩阵。当噪音可以忽略不计时，盲信号分离 的数学模型可以简化为： x = a s ( 2 2 ) 用向量形式表示，即为： 工( f ) = a s ( t ) + 咒( f ) ( 2 3 ) 其中x ( f ) = ( j c l ( f ) ，x 2 ( t ) ，( f ) ) r 是mx l 的混合观测信号列向量， s ( f ) = ( s 。( f ) ，屯( f ) ，( f ) ) 7 是nx l 的源信号列向量，刀( f ) 为mx l 的噪声向量，x ( f ) 的 第i 个元素为： x i ( t ) = a o s j ( t ) + n i ( t ) ，i = 1 ，2 ，m ( 2 4 ) _ ，罩l 其中a 抒是混叠矩阵a 的元素；s j ( t ) ( j = 1 ，2 ，以) 是列向量s ( f ) 的第个元素。 若源信号各分量相互独立，就成了i c a ( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ) 问题。i c a 的目的是寻求矩阵矿，使得由： y ( f ) = w x ( t ) = w a s ( t ) ( 2 5 ) 能恢复出相互独立的源信号，w r “槐称为解混矩阵。利用i c a 对信号进行 处理，分离信号顺序的不确定，分离信号是源信号的一个排列，即无法知道恢复信 号的各个分量咒对应于s ( f ) 中哪个分量。其次恢复信号的尺度( 波形幅值) 也存 在不确定性，即无法恢复出s ( f ) 的真实波形，或者说无法确定各独立源信号s ，的 7 广东t 业人学硕i ：学位论文 方差，估计信号y ( t ) 和源信号相比有一定尺度的伸缩，但这并不是关键所在，因 为信源的信息主要蕴含在信号的波形当中。 当观测信号的数目m 大于或等于源信号的数目刀时，一般采用i c a 方法对信 号进行分离。为使i c a 问题有确定的解，就必须有一些符合工程应用的假设和约 束条件。解决i c a 问题一般假设如下条件： ( 1 ) 各个源信号s i ( t ) ( i = l ，2 ，刀) 都是零均值的实随机信号，且在任意时刻均相 互统计独立； ( 2 ) 源信号的数目刀与观测信号数目m 相等，a 满秩且逆矩阵彳- 1 存在； ( 3 ) 只允许一个源信号s i ( t ) 的概率密度函数是高斯函数； ( 4 ) 各传感器入的噪音很小，可以忽略不计： i c a 的几种主要算法分别为：信息最大化( 也称最大熵化) 、互信息最小化、 主分量分析、二阶统计量特征值分解盲辨识方法、负熵最大化、极大似然法、自 然梯度法、最在信噪比的盲源分离法、基于峭度的盲源分离开关算法、神经网络 算法。 r s 2 ( f )x 2 ( t ：y ： l r s 糟( f ) 未知混合系 ( f ) 信号分离系 yn l 未知源信号 统统 观测信号 图2 1 盲信号处理问题的示意图 f i g 2 一ls k e t c hm a po fb s s 2 2 盲信号分离的可行性 估计信号 在式( 2 5 ) 中令y ( f ) = w x ( t ) = w a s ( t ) = g w a ，矩阵g 称为全局矩阵。若矩阵g 行 各列只有一个元素接近于1 ，其余的元素皆接近于0 ，则说明结果是可行的，算法 第一二章肓信j 分离的艰本理论知识 成功。此时估计信号y ( f ) 便是源信号s ( f ) 的一个估计。文献【4 9 】中给出了判定盲信 号算法是否可行的定理，即引理2 1 。 引理2 11 4 9 1 如果源信号向量s ( f ) 各分量相互独立，且至多只有一个高斯分 量，如果y ( t ) = c s ( t ) ( c 为任一可逆矩阵) 的各分量之间也相互独立，则y ( t ) 是 s ( t ) 的一个估计。 根据引理2 1 ，在线性混合模型中，通过变换y ( t ) = w x ( t ) = w a s ( t ) 使得y ( t ) 的各分量尽可能的相互独立，则y ( t ) 便是源信号s ( f ) 的一个估计，即可以实现盲信 号的分离。 2 3 盲信号分离的评价标准 ( 1 ) 根据输出信号m 的均方误差 定义为： 蛾2 万1 善q ( f ) ) 2 ( 2 6 ) 其中n 表示采样点的个数根据朋陋的变化曲线来判断算法的分离效果。 ( 2 ) 分离误差： 定义为： 丹= 善c 姜鼎棚+ 姜c 善端叫 7 ， 其中c = w a = ( c o ) 为全局矩阵。 ( 3 ) 重构信干比 定义为： s i r = - 1 0 l o 铲咣1 2 ) 8 ， 其中j 是s 的估计，s i r 取值越大分离效果越好，一般取值大于或等于2 0 ，就 得到了较满意的分离效果。 9 广东t 业人学硕i j 学位论文 ( 4 )信噪比 定义为： ( 5 )相关系数 定义为： 翮晖= l o l o g l o i 可堕n l( f ) f ( y i ( t ) - s i ( t ) ) 2 t = l ( 2 9 ) 纠) ：掣 1 y ? ( f ) s m y ，1 闰 ( 2 1 0 ) 如果乞的值接近或等于1 ，则表示第f 个分离输出信号是第_ ，个源信号的估 计，若乞的值趋近于零，则说明m 不是的估计。 l o 第三章慕于局部充分稀疏的欠定肖信0 分离 第三章基于局部充分稀疏的欠定盲信号分离 3 1 引言 欠定( u n d e r d e t e r m i n e d ) 是指观测信号的数目小于源信号数目的情况，即 m , 。解决欠定的盲信号分离问题，大多是利用信号在某种情况下所具有的稀疏 性，对信号进行稀疏分解，也就是稀疏分量分析( s p a r s ec o m p o n e n ta n a l y s i s ，s c a ) 问题。所谓稀疏信号，指的是源信号在绝大多数时刻的采样点为零或者接近于零， 即源信号在某个采样时刻只有一个源信号取值较大起主要的作用，其它源信号都 很小或者为零。 然而，稀疏分量分析方法实现欠定混叠的盲信号分离的前提条件是源信号有 着良好的稀疏特性p 1 1 ，即假设源信号是严格稀疏的，也就是任何采样时刻都只 有一个源信号的采样值非零、起主要的作用。但在实际应用中，源信号未必是严 格稀疏的，这时就很难准确地分离出源信号。2 0 0 1 年，b o f i l lp 纠提出了基于势函 数方法估计混叠矩阵，用最短路径分离准则进一步估计出源信号。它是从两个接 收的观测信号中实现了六个源信号的盲信号分离，该方法在2 维观察数据空间估 计混叠矩阵是有效的，但是不适用于超过2 个传感器的情况，并且该方法所用参 数太多，难以实现混叠矩阵a 比较精确的估计。因此该方法的使用受到限制，学 者们都纷纷研究新的分离方法。 3 2 稀疏欠定盲信号分离的基本原理 盲信号分离的数学模型如下： x = a s 用向量形式表示，即为： x o ) = a s ( t ) + 刀o ) 其中石( f ) = ( 五( ) ，x 2 ( t ) ，( ) ) 7 是m x l 的 s ( f ) = ( 而( f ) ，s ：( f ) ，s 。( f ) ) 7 是n x l 的源信号列向量， ( 3 1 ) ( 3 2 ) 混合观测信号列向量， 刀( f ) 为mx l 的噪声向量，x ( f ) 的 广东tq k 人学硕i j 学位论文 第i 个元素可表示为： t ( 1 ) = e 嘞s ) + 吩( f ) ，i = l ，2 ，m ( 3 3 ) ，= l 其中嘞是混叠矩阵a 的元素；s j ( t ) ( j = l ，2 ，刀) 是列向量s ( f ) 的第歹个元素。 本文要讨论的就是m 0 ； 3 ) 任选i 1 9 聊】，对行向量y ，的t 个元素按从小到大的顺序排列起来的，即y ，中第 七大元素所在的列就处于第k 列；若有元素相等，则按它们原来的先后顺序进 行排列，得到新的矩阵，l = 陟( 1 ) ，夕( 丁) 】； 4 ) 利用d t = 夕( f ) 一y ( t + 1 ) 对矩阵i 进行搜索( t = l ，t 一1 ) ，当d t l s j ( t ) ls j 宅气屯( f ) = x ( ，) = l k = l 本文考虑的是充分稀疏的情形，即s ( f ) 中只有一个源信号起主要的作用，其 它的都接近于零或为零，它的数学模型为：x ( f ) = a j s ( t ) ，_ ，= 1 ，n ；t = 1 ，t 。根据 已得到的混叠矩阵a = 【口l ，口2 ，】，求出每一个列向量的正交向量乞，得矩阵 1 5 广东t 业大学硕i j 学位论文 b = 【6 l ，也，吃】r 。若( b l , x ( ，) ) = o ，那么工( f ) 在口，所在的直线上。假设跟a j 处于同 一条直线的列向量x ( f ) 共有0 个，分别为t a ，t j 2 ，0 ，由x ( f ) = 口广( f ) ，得 s ( f ) = 口j l x ( f ) ( t = “，t j 2 ，0 ，) ( 3 7 ) 根据上面的分析，在混叠矩阵a 已知的情况下，恢复源信号的算法为： 1 ) 找出h 的每一个列向量a i 的正交向量，得到矩阵曰= n ，6 29 e 9 既】2 ； 2 ) 对每一个屯，把观测信号x 中满足纯，x o ) ) = o 的列向量都找出来，这样就可 以把矩阵x 的列向量分成n 个类，每个类中包含r j ( j = 1 ，力) 个元素， o = 丁； j = n 3 ) 根据s = a j 一一就可以把源信号全部恢复出来。 源信号如果具有稀疏性，那么对源信号再加上相互独立的限制条件，这样能 更加有效地恢复出源信号，具体的实现有待进一步的研究。 3 5 仿真实验 为了说明本文算法在欠定情况下的可行性，下面通过两个实验对估计的混叠 矩阵和原始的混叠矩阵进行比较。实验一：考虑的是构造的充分稀疏的3 个源信 号和2 个混合观测信号( 即力= 3 ，m = 2 ) 的情况。实验二：考虑的是4 个源信号中 只包含1 的充分稀疏信号和3 个混合观测信号的情况( 即刀= 4 ，m = 3 ) 。 实验l ：这个实验构造了包含2 0 0 0 0 个采样点的3 个源信号，每个采样时刻 都满足充分稀疏的条件( 如图3 1 ) ，是只有2 个混合观测信号( 如图3 2 ) 的情 况。 随机产生一个2 3 阶的混叠矩阵a ，把它的每一列单位化后得 l0 5 3 8 40 7 7 2 10 9 4 8 8l a = ll l 一0 8 4 2 70 6 3 5 5 0 3 1 5 8l 采用本文提出的算法，得到估计的混叠矩阵a 为 1 0 9 4 8 8 0 5 3 8 40 7 7 2 1i a = li l 一0 3 1 5 8 0 8 4 2 7 0 6 3 5 5i 1 6 篓二至兰三量竺塞坌矍堡塑叁耋皇篁! 竺量 把估计的混叠矩阵a 与原混叠矩阵a 的各列作比较，可见泼算法能成功地恢 复出混叠矩阵a ( 除去存在的符q - 和顺序的差异) 。 g # j # n ，一 # 女# n ，1 r 图32 源信号】图33 观测信号1 实验2 ：考虑的是4 个语音的源信号( 如图33 ) ，所有的采样点( 2 0 0 0 0 个) 中只有1 的采样时刻满足充分稀疏的条件，是只有3 个混合观测信号( 如图34 ) 的欠定情况。 随机产生一个3 4 阶的混叠矩阵a ，把它的每一列单位化后得 采用本文的算法 0 9 4 8 8 03 1 5 4 00 1 8 0 0 4 5 4 5 05 8 7 4 0 6 6 9 6 混叠矩阵曲 0 9 4 8 8 - 03 1 5 4 00 1 8 0 07 5 4 2 - 05 3 9 2 0 3 7 4 6 擞一 r 东t n 4 删i 毕f t 论z i # 斯 i 十2 r _ 1 - - - - - ：网面醇卿i ：w 叫 1 卜亩1 r 奇1 r _ _ 1 古1 削卜节打弋r 古卜靠1 r 靠古 i d # 舯 1 1 ， 图34 源信号2| 冬i3 5 观测信号2 把估计的混叠矩阵涵原混叠矩阵h 的各列作比较，可见该算法仍能成功地 恢复出混叠矩阵a ( 除去存在的符号和顺序的差异) 。 36 本章小结 本文提出一种欠定情况下估计混叠矩阵a 的新算法。它小仅解决了源信号充 分稀疏时的情况，对源信号只有极少数采样时刻满足充分稀疏的情况也同样适合， 仿真实验结果表明该算法是有效的垌时根据引理3l 推出了定理3 1 及其推论。 但是，目前源信号的饿复仍然是盲信号分离中的一个难鹿，下一步的研究将从源 信号的稀疏性和独立性相结合出发。寻找一种恢复源信号的有效算法。 豪雾 第p q 帝堆于广义特缸值的旮f 膏0 分离算法 第四章基于广义特征值的盲信号分离算法 4 1 关于广义特征值盲信号分离算法的预备知识 用向量形式表示盲信号分离的模型，即为： x ( f ) = a s ( t ) ( 4 1 ) 假设源信号各分量相互独立，研究的问题就成了独立分量分析( i c a ) 问题。 i c a 的目的是寻求矩阵形，使得由： y ( t ) = w x ( t ) = w a s ( t ) ( 4 2 ) 能恢复出相互独立的源信号，w r “”称为解混矩阵。 观测信号x ( f ) 的协方差矩阵为： 足( f ) = e x ( t ) x ( f ) 】 ( 4 3 ) 源信号s ( f ) 的协方差矩阵为： 足o ) = e s ( t ) s 日( f ) 】 ( 4 4 ) 根据式( 4 1 ) 可得： 疋( f ) = 彳r ( f ) 彳 ( 4 5 ) 其中疋( f ) 是m xm 的方阵，r ( f ) 是n xh 的方阵，a r ”是行满秩混合矩阵， h 是代表转置。假设源信号是独立的，那么式( 4 4 ) 中的r ( f ) 为非奇异的，是一 个对角矩阵。 2 0 0 1 年，s t o n e t 2 8 1 首先提出预测性( t e m p o r a lp r e d i c t a b i l i t y ) 的概念，在这个 概念的基础上给出了提出了s t o n e 猜想：“独立源信号的任何线性混叠合信号，其 时间预测性小于或等于其中的任一源信号的时间预测性”，然后以该猜想为依据得 出了一种新的盲信号分离算法，该算法把优化代价函数( o p t i m i z i n gc o s tf u n c t i o n ) 问题转化为求解广义特征值问题，分离矩阵矿能用广义特征值的方法直接求出， 因而算法速度快。该算法引发了众多学者1 2 9 -