（工程力学专业论文）双向拉伸作用下复合材料层合板的断裂与损伤.pdf

abs 竹 认 ct ab s t ra ct c o nsistedofthe 址 gh 引 tr e n g th . 1 o wd ensi ty五 b e r ( su ch asoraphi tek e v l ar ) and m a 川x ( s u c h ase po以 b m i ， p e e ketc) ， the fi b r o 此c o m posi te s i s the newtyp e o f c o m pos i te . ith asm an y e x c e l l ent p ro p erti e s o r s pec i alc h ar a c t e ri sti c s inco m p 田 旧 t i ve 诫thtr a d i ti o n alm a t e ri al s (s uch as雍el ， al u 幻 n l n um) . on the o ne h an d ， t h e fi b r o us c o m p os ite s has exce ll 吐 m e c h 山 吐 c s 即d c h e m l c 目伴r fo e ， for e x 田 m p le ， hi gh s pec i fi c s tren gtb an d 址 gh s pe c i ficmodulus， s p e c i fi c ant i一 s tres s exce l l e ntto l e 佣 口 c e o f 山 叨 a g e ， hi gh d amp i 昭 a n d ant i 加汾 p e rfon 刀 a n ce ， hi 沙 s t a b l e c he而c alp ro p e rt i e s 助 ddes i g 拍 b l e . o nth e o t h e r h an d ， b e c auseo f exc e1 l e nifa b ri c at i o n te c hno 1 o gy， c o m p o s ite s c anbe l nl e g r a ll y fon 刀 e d onc e ， tore d u c in g m o l d 沐u tt l ng d o 恤 c o n n e c t i o n 助 d as se tnblet 油e ， 阳 d 1 0 win g cost . 50， it is a 比 ra c t e d 幻 比 u h atte n t i o n ine n g 咏erm g. .r ll l s p a per 茂 se ar c h e s fi b r o us c omp o s i tes e s p e c i al l yc ro ss 一 l yl a m 云 . t eon the mec h 田 五 cs p e d b n n a n c eand此 d amage . t t a d iti 。 耐 s tudyanal ys istne c h aj 五 cs p r o p 涌 e s 助d c r 朗 kgr o w tho f cross . p 】 y l ami n a te s ， fo r examp l e ， the r e l at i o ns h i p 比 铆e en 咖 ssandst la l n ， “ a c kd e n s i ty助din t e r l 出 叮 i n a t l on del amin a t i n gon the 油p 叭 ofs tress 一 s t ra 加 ， etc， b as ed ons h e ar . l ag theo ry. b u 七the fo a d i n g fo rl uisto 。 fromp r a t l cai fo ad i ng toso lve p r a c tic习碑 曲l e mine n g n e enn g ， 伽 s p 电 兄 r 别 刀 d y di s p l ac e m e ntand st r e sso f cro s s ， l y，and m a t ri x c r a c kgr o wth in0 0 1 盯erand 9 0 o l a y e r 衍比 se al c h d 帅p i n g t e n s i on认 七 i chis m ore si 司ar诚thp r a c t l c al fo adin g. achi e v e r 。 即 t s in 而s p ap erare li sted asfoll ows : 1 . 0 n th e b as i s o f the s hear-l agth e o ry，a s h e ar 侧 l agm o del 腮 c s ta b l i s h e d ， the p a p e r as s u m e s the m a t r i x c 拍 c ki ngto比inthe c h 盯 a c t e ri stic s a tu r a t l o n 山 叨 a g e 引 a t e w h e n a c ro s s 一l y l am in a t e i s s u bj e c tto b i axi al e x t e nsi o n lo adi n g and l o ngi tu d i nal di spi即 e m e n ts ine 、 e ry1 a y e r ofthe l aml n a t e tobec o m p 1 ete p ai a bolicv a 石 ation inthe l aye r 面c kne s s . an e 1 eme nt o f 0 o 1 a y e r a n d9 0 0 l ay eri s t ak e no utfromm a 苗 x re s p e c ti v e l y助de q 过 l i b ri um e q uatin ns are workedo u t勿 the e q u i l i b ri um o f l o n g i tu d in alfo rc e s ine ve汀e l e m e 成 仆e av er age l o ngi tud i n a 1 s t r e s s an d the a v e r a g e i o ngitu d i nal d i sp1 ac e mentare i n t r o d u c ed比 sp e c t i vel 醉 a gro upo f d e v i at l o n 刁 i ffere n 6 alequ a t l o nsus edtoso lve stre ssdi strib u t i o nis 叭 心 r k e d o u t bythe 劝 e 肚 . 1 agth e o ry，t h e p ap eras sumescrac k i n g i s in90。 】 a y e r s in gl . w h e n the p lyisin the earl y st a geofd ama g e t h e n o b ta i 留朋 a !ytic dso luti ons of阮 a v c m 罗1 0 n gi tu d i 几 以 咸 r e ssand th e s h e arst 比 s s atth e i n 记 比 故 e betwee幻 00】 aye r and 90o l a y e r. 2 t 七 ep a pergi ve numenc al sol ution by di 月 七 茂 n c eof thegr o up of d evi ation一 1 月 七 re n t l alequat i o n ， byt hr eeg 旧 u pp ar aln e te r solvet h e de vi atio n . d l 月 七 r e n l ialeqt lat l o 氏山 u s ， the corre c thessan d re li abili tyofthe m ode 1 and 1 o v a b i l ity oft h e g o 叩 ofd e v i at i o n 一ffere n t ial. 3 . on the b as isofthe s he ar-l agth e o ry ， e s ta blishala y e r e d s h 曰 盯 l agm odel ， s tu d y m 以 石 x c ra c ki ng inool 盯e r and 90“ l ay e r incro ss 刊y l 田 叮 i n at ess u bj ec t e d tohi axiai e 双 e 留 i o nlo 目i n g ， c o m c atd i st ri b ut i onofdi sp 1 a c e m e ntand s 仕 e ssofe v e rys u b l a y e r. k 叮 ，o r d s : com p o s i 如 口 a te rial ;c ms s 一 p ly la m ina tes ;b i a 幼 a l “t e n s i o n l o a d i u g ;s h e a r- la g ; 皿 u .b e r solu 6 o n 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明 所呈交的 学位论文是本人在导师 指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。 据我所知， 除了 文中 特别加以 标注和致谢的地方外，论 文中不 包含 其 他 人 已 经 发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 ， 也 不 包 含为 获 得 递述遭 匕 或 其 他 教 育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的 任何 贡 献均己 在论 文中 作了 明确的 说明并 表示 谢意。 学 位 论 文 储签 名 (手 写 ): 讯 文 霞签 字 日 期 : 问 年 ” ， 日 学位论文版权使用授权书 本学位 论文作者完全了 解南昌大学有关 保留、 使用学 位论文的规定， 有权保留 并向 国家有关部门 或机构送交论文的复印 件和磁盘， 允许论文被查阅 和借阅。 本人授 权南昌大李可以 将学位 论文的全 部或部分内 容编入 有关数 据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学 位 论 文 作 者 签 名 ( 手 写 ) : 击、 霞 师 签 名 一 叫 签 字日 期 : ， 。 可年 月峥日 签 字日 期:， 。 刀年 月 压日 学位论文作者 毕业后去向: 工作单位: 通讯地址: 电话: 邮编 第一章 绪论 第一章 绪论 l l课题研究背景 纤 维 复 合 材 料 是由 纤 维 ( 如 c 拍 p hi te k evlar)与 基体 ( 如 epox y ， b mi，p e e k 树 脂 ) 复 合制成的 新型 复合材料。 与传统工程材料( 如钢、 铝) 相比， 复 合材料 具有 许多 突出的 优点。一方面， 复合材料具有优异的 力学及化学性能， 如比强度、比 模 量高，耐 疲劳、 破损安全性能好，阻尼 减震、降噪声 性能优 异， 化学性能 稳定， 耐 腐蚀，而且具有可设计性。 另一方面，复 合材料的制造工艺 性好， 便于整体 成型及一次成型 ，可以 大大减少模具 数目， 节省连接和装配时间，降 低制造成 本 。 因 此 从复 合 材 料问 世以 来 ， 便 备 受 工 程 界 青 睐 l 。 现代复合材料的成功应用可以 追溯到上世纪四十年代。 在第二次世界大战 中，玻 璃纤维增强聚脂 复合材料被美国 空军用来制造飞机构 件。从19 4 0 一 1 9 60这 2 0 年间，是玻璃纤维增强复合材料的 时代。 上世纪 60年代初英国首先研制成功 碳 纤维，同时 代，高 模量硼纤维应用于 f 一 1 11飞机的水平安定面，从此，复合材 料 进入了一个崭新的 发展阶段. 正是先进复合材料具有高比 强度、高比模量、 可设计和多功能性等诸多优点，使其在军用民用领域得到了日益广泛的应用。 在 对重量十分敏感的航空、 航天领域， 复合材料更是具有不可替 代的作用。 今 天， 衡量一架航空/ 航天器结构设计 先进程度的 重要标准， 就是其复 合材料用量 占结构总重的百分比。实践表明，大量使用复合材料可以使航空器减重 30 % . 4 。 %。 今天，先进飞行器已 经在从尾翼一级的次承力结构到机身、 机翼一 级的主承力结构上广泛使用了 先进复合材料。随着对复合材料应用水平的不断 提高，人 们更加关注于复合材料的其他优异性能。 上世纪80年代，美国航空工 程师首先 利用复合材料的可设计性，成功的解决了 x-2 9 验证机的前掠翼气动弹 性发散问 题。进入90年代后，现代防空技术的发展使得作战飞行的战 场环境愈 来愈危险，隐身成为新一代高性能飞行器设计所必须考虑的问 题.由于复合材 料具 有良 好的 吸波、 透波性能， 使它在隐身飞行器设计中占 有不可替代的地位。 与 常规金属材料一样， 复合材料也存在损伤问 题。随着复合材料的广泛使 用， 损伤问题日 益引起人们的关注. 复合材料结构 在生产和使用的 过程中， 可 能 产生各 种各样的损伤。例如材料缺陷、加工导致的内部和外部损伤、 工具掉 第一章 绪论 落、跑道碎石的冲击，军用飞行器还面临战场炮火打击，这些因素都会造成复 合材料结构产生可见或不可见的损伤。为了提高复合材料的承载能力，通常选 用高模量，高强度的纤维和基体材料， 这类材 料韧性较差。由于铺 层复 合材料 的层间载荷主要由基体传递，在经受低速冲击后容易发生基体开裂，纤维断裂， 分 层等多 种损伤2-31 ， 这类 损伤通常是目 视不可见的， 具有比 较强的隐蔽 性. 最近几十 年由于先进技术对材料性能提出了 越来越高的 要求， 而常用材料 又不能满足这些要求，从而使人们对复合材料的兴趣迅速增长。 复合材料是把 两种或 多种成分 按一定方式结合在 一起的材料。 这种 材料的 性能 优于单 一材料的性能，这种材料由基体和增强材料组成纤维增强 树脂材料，是 先进复 合材料的典型代表， 具有广泛的使用价值，也是 本文研究的对象。 纤维增强复合材料是由高强度低密度的纤维材料与基体组成具有比传统材料 高 得多 的比 强度和比 模量， 见表1 . 1 14) 。将比 强度和比 模量高的 材料用于飞行器 可大大减轻结构重量、节约能源、节省材料。 表1 . 1各种材料的比强度与比模量 材料 比强度 吼/ 办 10 ， cm) 比模量 习p(x l o 9 cm) 钢 铝 钦 高强度碳纤维/ 环氧 高模量碳纤维/ 环氧 翻纤维/ 环氧 0 1 3 0 ， 1 7 0 一2 1 1 0 3 0 一 6 7 0.66 0 。2 7 0 一2 6 0 .2 5 0 一9 7 1 ， 5 l0 .2 复合材料概述 l l l 复 合材料的 组 成 复 合材料(co m pos item 皿 e ri al s) 是由 两种或两种以 上异质、 异 性、 异形的材料， 在 宏 观 尺 度 上 复 合 而 成 的 一 种 完 全 不 同 于 其 组 成的 新 型 材 料 阁 ， 更 概 括 地 说 ， 复 合材 料 是由 两 个 或 两 个以 上 独 立 的 物 理 相 所 组 成 的 固 体 材 料 i6). 复 合 材 料 的 定 义包括如下四个含义: 第一章 绪论 (l ) 它包含两种或两 种以上 物理上不同并可用机械方法 分离的材料。 (2) 它可以通过将几 种分离的 材料混合在一 起而制成。 混合的 方法是， 人为 控制下将一 种材料分散在其他材料之中， 使其达到最佳性能 。 (3 ) 复合材料的性能 优于各单 独的组成材料， 并在某 些方面可能具 有组成材 料所没有的独特性能。 (4) 通过选取不同的 组成材料、改变组成材料的含量与 分布等微结构参数， 可以 改变复 合材 料的 性能 ，即材料性能 具有可设计性并拥有最大的 设计自由 度. 复合材料的 组成材料称为 组分材料。 组分 材料分为两部分:一部分为增强 体( r e in fo rc edb o d y ) ， 承担结构的各种工作载 荷: 另一部分为 基体( ma t ri x) ， 起到 猫结增强体予以赋形并传递应力和增韧的作用。玻璃钢就是以玻璃纤维为增强、 某种塑料为基体的 复合材料。 各材料的物理 性质总称为相物理，各材料的几何 形 状与分部总称为 相几 何。增强体分为: ( 1)纤维(f i ber ) 。 包括连 续纤维、短切纤维、晶须。 (2) 颗粒。包括微米 纤维与 纳米颗粒. (a) 片材.包括人工晶 片与 天然片状物等。 基体主要分为: ( 1)有机聚合物。 (2 ) 金属。 ( 3 ) 陶瓷。 (4 ) 水泥。 ( 5 ) 碳( 石墨 ) 等。 复 合 材 料 具 有 组分 材 料 所 没 有的 全 新 性能 ， 可以 用 双 金 属 条 (bim e t a llicst ri p ) 这一简单 的例子来说明。 两个不同的 金属条，它们的线胀系数是不同 的。当 这 两 个金属条在各自 分开 情况下加热， 它们仍然是平直的。只是膨胀变形的程度 不同而已。 可是当 把这两 个金属条焊合成一体，这时再加热，那么双金属条 就 会向 线胀系数小 的一侧弯曲。 可见，复合后的 双金属条却具有受热弯曲 的新性 质。 构造出的复合材料， 能改善的 性能主要有: 。 强度 刚度 疲劳寿命 耐高温性 耐腐蚀性 耐磨性 吸引性 重量 抗震 性 导热性 绝热性 隔声 性 当然，上述各种性能不可能同时都有所改善。 第一章 绪论 l 2. 2复合材料的分类 复合材料的 种类繁多， 按性能的优劣程 度可分为: (l ) 常 用 复 合 材 料 (c ommonc o m 囚 s ite m a t面 al s) 。 例如 ， 玻 璃 / 环 氧 树脂 复 合 材料等。 (2 ) 先进复合材料 ( a d v an c e d c o m pos ite m a t e ri al s) 。例如，以 碳、芳给、 硼等 纤维和晶须等高性能增强体与耐高温的高聚 物、金 属、陶瓷和碳 ( 石墨 ) 等基体 复合的复 合材料。 按用途可分为: (l ) 结构复合材 料。 主要用于承力与次 承力 构件的 材料。 (2 ) 功能复合 材料。 实 现具有某种功能的复 合材料， 如导电 材料、 导 磁材料、 导热材料、屏蔽材料。 结构复 合材料，按基体材 料来分类， 如图1 一 1 所示。 结构复 合材料，按 增强体 材料来分类，如图1 一所示。 ， . 2. 3 复合材料结构形式 1 1 土上土 土1土 热热1 橡11 招高金高玻 固. 塑1 胶11 剑熔属温璃 性一 性! 基!1 属 点间陶陶 树树1 纠金化瓷瓷 脂脂一属: 合基基 基基基物一一 一一一基 图卜1结构复合材料按不同基体分类 第一章 绪论 纤维增强 复合材料 层叠式 复合材料 盘匕 圈 禹日园园圃日 了肖国图目口 图1 一 2结 构复合 材料按不同增强体形式分类 纤维增强复合材料是由纤维与基体两种组分材料组成的，两者具有明显的 界面。两种材料复 合成的 单层材料称为单层板，实际上 就是一个结构层次。 其 力学 性能决定于组分材料的力学、 几何 ( 形状、分布、含量) 特性和纤维/ 基体界 面的 性能。而各单层板可以 用不同的方式叠合成叠合板， 称为 叠层结构，叠层 结构是 目前结构复合材料的主要形式，其力学性能取决于叠层板的力学性能和 结构的几何( 叠层厚 度、 铺叠方式、铺叠 顺序等) 特性。 复合材料的 基本结构形 式有: 1 . 单向 板田苗 d ir e c t i o n a l l aml n a ) 如图1 一 3 所示， 单向 板中 纤维按一 个方向 整齐排列或由 双向 编织纤维平面排 布( 有时是曲 面， 如在壳体中 ) 。 通常纤维方向 称为 纵向， 用 “ 1 ”表示，垂直于 纤维方向 ( 有时有交织纤维，含量 较少 ) 称为横向， 用 “ 2 ”表 示， 沿单向板厚度 方向 用 u3” 表示。1 ， 2 ， 3 轴称为 材料 主轴。 单向板中纤维起增强和主要承载作用，基体起支撑纤维、保护纤维，并在 纤维间起分 配和传递载荷作用。 单向 板是非均匀材料，虽然纤维与基体分别都 可能是各向 同性材料， 但由 于排布 有方向 性， 因而单向 板一般是各向异 性的。 2 .层合板( 叠层复合材料 ) (l 出 m i nate) 第一章 绪论 a)单向 纤维基 体 b) 交织纤维 图1 一 3单向板结 构形式 层合板是一叠 单向 板， 各单向 板的 材料主 方向 定向 不同， 如图1 礴所示。 通 常层合板的 各个铺层是 用与单向板相同的基体材料 粘合起来的。 层合的主要目 的是设计与方向有关的材料强度和刚度，以满足结构元件的承载要求。它可以 按照要求来确定 每一层的 材料主 方向 。例如，十 层层合板中的 六层铺设在 1方 向 上，其余四层 铺放在 2 方向 上， 于是所得的 层合板 1 方向比2 方向 具有约高 5 0 %的强度与抗拉强度。两个方向的抗拉强度比近似于 6 :4 ，但弯曲刚度比不 确定，因 为没有规定铺层次 序。 假如单向板 铺得与层合板的中面不对称， 还存 在弯曲 与 拉伸的 祸合刚度问 题。 层合板结构中一个潜在的问题是各层之间有切应力。因为各层都有不同的 性能，每层有与 相邻层无关的 变形趋势，因 此产生层间切应力，并在层合板边 缘处最大，可能在此分层。 1 .3层合板的破坏形式及研究状况 层合板的主要破坏方式是分层。由 于这些层合 板在厚 度方向 的自 身弱点， 横向裂纹是层合板分层破坏的 最主要原因之一。横向 裂纹的出现主要有三种基 本 形 式 门 : 第 一 种 是 张 开 型 或 拉 伸 性 (l型 ) ， 其 裂 纹 面 的 位 移 方向 是 在 使 裂 纹 张 开的 裂纹面法线 方向，它通常发生在 荷载和几何形 状对称于裂纹平面的 情形。 许多工 程上常见的 裂纹都是1 型裂纹的断裂。第二 种是同 平面剪 切型或 滑移型 ( n 型) ，裂纹 上下 表面的 位移方向 刚好相反。 第三种是反 平面剪 切型( m型) ，裂 纹面上下表面的位移方向也是刚好相反。 第一章 绪论 图1 4 层合板结构 致力于研究其基体中垂直于纤维方向裂纹的破坏问题。为了研究固体材料 的断裂和失效原因，我们必须对固体中的裂纹进行应力分析。 复合材料界面结合的形状对复合材料的力学性能有重要影响。合理的界面 设 计有利于改善复 合材料内 部应力的分配， 有利于抑制其内部裂纹的扩展， 从 而 有利于提高它的 强度和韧性.表征复合材料界面性态的 主要参量之一就是其 界 面的断 裂韧性。 在界 面断裂问题中，有一些情况属于裂纹方向 与界面垂直或 形成夹角的断 裂模型。 复合结构中纤维或纤维层中 所出 现的 裂纹等都属于这一 类断裂模型， 在研究 粘结复合 材料的裂纹问 题时，界面区域的力学模型有两种情 况: 对于界面脱 胶问 题， 需要求解平行且在界面区域上的界面裂纹问题;对于 穿透问题需要求解垂直于界面的横向裂纹问题，聚合物基纤维增强复合材料由 于其基体 具有粘 弹性效应， 使得复合材料也具有粘弹性效 应。考虑到高温、 室 温下的 聚合物基体具有枯弹性特性，会影响裂尖的 应力奇异性，并导致复合材 料断裂性能的时间相关性。 第一章 绪论 ， . 3.，基体开裂 过去的研究主要集中 在正交 叠层复合材料在单向 拉伸情况下的断 裂、分层 以 及考虑分层的断 裂，关于正交叠层复合材料拉伸破坏机理方面的 研究起步较 晚， 最早的 文献报 道始于 20世纪70年代， 至90年代初这方面的研究已经有了比 较 大 的 进 展 15 ， 并 且 形 成了 多 种 理 论 和计 算 方 法 。 c a rr e tt 等 191 采 用 确 定 性 的 多 级 开裂理论分析了正交叠层板的 横向开 裂现象: m and e r s 等【 10 提出了 一种统计模 型，并 研究了叠层板在拉伸荷载作用下基体中的 横向 开裂问 题; b e rt h e l o t 等111 1 提出了一 个研究正交叠层中横向开裂和脱层的计算模型。他 们的 研究表明，脱 层现象主 要起源于裂纹尖端.但 上述研究所考虑的 是横向裂 纹贯穿整个9 00 层厚 度， 并且 假设 应力分别沿00 和9 00 层厚度均匀分布 ( 此假设与实际 情况并不 符) 的情 形， 对横向 裂纹未贯穿整个 90。 层厚度的 情形则 无法计及。采 用有限 元计算虽然 可以克 服这些不足， 但求解 过程 非常复杂， 计算的工作量也比较大，在实际应 用中 存在诸多不便。 为此， 文献【 1 21 提出了 一种有限 子层剪滞模型并 研究了 上述 问 题。 在此模型中， 将9 护 层分成 有限 子层并假设 00 层截面上的 正应力与 00和9 护 层界面处的 切应力成正比 ，然后采用影响函 数及叠加法获得了 正交叠层板的初 始破 坏应变。很明显，该文献中所做的假设也与实际情不大相符。本研究借鉴 文献 1 21 ， 对整个正 交叠层板建 立一种分层剪滞模型，并结 合线弹性断 裂力学， 更简 便、精 确地分 析正交叠层板 在拉伸荷载作用下的平均应力分布 和横向开裂 问题， 从而 求出 初始破坏应 变并与 实验和有限元结 果进行比较。 ， . 3.2分层断裂 复 合材料分层( 肠 硬 以 l ami n ar ) 是层合板层与层 之间 的脱胶与分 离， 是复合材料 层合板的一 种基本 损伤断裂形式。分层的萌生 与扩展常引起 材料或 构件刚 度的 连续下降，最终导致整个构件的断裂，所以分层常用来评估复合材料寿命与损 伤 容 限 113 】。 早 期 的 研究 多 集中 在 层 板间 应力 分 析 、 分 层 机 理 及 其 对 层 板 强 度的 影响。 八十年代以 来，它吸引了 更多 学者的注意， 在分层机理及 特征、 各损伤 模 型 的 建 立 及 其 力 学 分 析 和 实 验 研 究 方 面 都 做了 大 量 的 工 作 11 4-1 幻 。 由 于引 起分 层的因素很多，分 层产生的 微观 机制也有多种， 而且不同机 制间还相 互影响， 加之目 前实验手段 还不完善，因 此，目 前对复 合材料分层损 伤破坏的 认识仍是 初步的。 分层的起因很多， 有的起源于材料本身的 缺陷， 如加工成型过程中而 形成的空隙、脱粘、纤维损伤、外部杂质的渗入及热应力而形成的微裂纹等; 第一章 绪论 有的起源于外部造成的局部损伤， 如卸模、组装、维修、运输、服役等过 程中 受外力冲击及环境因 素影响等。 这些都会在复合材料层合板内产生应力 集中及 微裂纹，在受外力作用时萌生、扩展，致层板内 部脱胶和分离而分层断裂。 层 板复合材料是非均质材料，裂纹萌生与扩展 方式 不像在 金属中通常出 现的 那么 简单，即使在简单加载下，复合材料层合板的分 层裂纹问题也是非常复杂的。 由于材料的各向异性、基体 材料的粘弹特性、 材料与 层间的几何不连续性、 加 载方向 与裂纹扩展的 不一致以及层间应力 传递的 复杂性 等，因而分层常是 1 、 n 、111型裂纹同时并存扩展的三维问 题。 而且在复 合材 料层合板中分层与 基体 开裂、界而脱 胶及纤维断裂 等损伤形式相互关联， 其机理也相 互交融， 给研究 带来较 大难度119 】 。 目 前 ， 虽有一 些关于分层的 理论分析、 数值 计算及实验工作的 报导 ， 但 都 是 初 步 的 。 很多 文 献 tl4 15 ， 18-3 司 对 某 些 连 续 纤 维增 强 复 合 材 料 和 织 物 增强复合材料的分层 进行了 研究:提出了 一些初步的 裂纹扩展形式机理. 它们 的分层机理可以概括如下: 1基体屈服开裂 在复 合材料中， 纤维 强度比 基体强度大得多， 基体受载时 在应力集中的地方 ( 如裂尖前沿 ) 发生损伤或屈 服， 形成裂尖损伤区(c rack ti p d ama g e zone) ， 微裂纹 在该 损伤区内 萌生、 长大 ( 伴随着旋转) 、 合并 贯通、主 裂尖前 扩， 导致分层在基 体中扩展 11 4-1习 . 对于韧 性基体， 基体裂尖处的应力集中可以 使基体首先屈服产 生微 裂纹， 但分层的 产生往往是通过纤维与 基体的 界面脱粘22 .3 61 。而脆性基体， 分层往 往是通过基体裂 纹的长大、合并贯通 而向 前扩展的11 9-2310 2纤维与基体界 面脱胶 如果界面粘接强 度比 较弱，基体与纤维 应变又不匹配， 应力集中 会使界面 屈服损伤产生微裂纹，微裂纹沿纤维和基体的界面通过脱胶向前扩展，导致分 层断 裂。 而当 裂纹位于纤维密 集区( 束内 )由 于纤维密集区树脂很少. 在低应力 下，一般不存在微裂纹，脱层在纤维密集区以纤维与纤维之间的脱粘而迅速扩 展断 裂，这个过 程具有突发性，即无 先兆、 无损伤区。 3纤维断裂 由 于组织的不均匀性，在 应力集中 或过应力下，表面有缺陷的纤维， 特别 是强度离散性大的脆性纤维首先产生断裂，或因纤维 “ 桥连” ，在裂纹扩展过程 中 将 纤 维 拉断 周 ， 造 成 纤 维 断 裂。 分 层 断 裂 过 程 中 ， 往往 这 三 种形 式同 时 存 在， 很难用一个简单的统一的理论 来预测断裂. 对断 裂韧性贡献最大的是基体的 开 第一章 绪论 裂， 它提供最大的 分层抗力，而纤维断裂或纤维脱粘较危险， ， 会导致低应力条 件下分层断裂突然发生。 ， .4本文内 容 1 . 本文介绍了复合材料层合板的应用前景、研究状况、性质及其破坏形 式; 2 . 介绍本文研究的理 论基础 ( 剪切滞迟理论) 以及微分方程的 数值解法( 差 分法) : 3 . 建立抛物线剪滞模型，假设正交 层合板基体内 横向 裂纹达到特征饱和 损伤状态时， 层合板在两个受拉方向 上的 位移都 沿层合板厚 度按抛物线分布， 分别在00 层和9 。 。 层取单元体，考虑单元体的平衡而得 到平衡方程，引入平均 应力和平均位移的 概念， 利用剪切滞迟理论研究了 层合板中的 应力分 布，推 导出 一组偏微 分方程。 假设 只有 9 00层基体开裂，从而得到 平均应力、 层间 剪 应力的解析解。 4 . 运用差分解法求解此偏微分方程的数值解，通过三组算例参数的数值 解证实了 此模型的正确性和所建立方程的可解性。 5 . 基于 剪滞理论， 建立了 一个分层剪滞分析模型，研究正交叠 层板在双 向 拉伸 荷载作用下， 0 层和 90 层横向基体同时开 裂的问 题， 求得每一 子层位 移应力分布。 第二章 层合板的分析理论基础 第二章 层合板分析理论基础 2. 1剪切滞迟理论及其模型 横向基体开裂和分层损伤是正交层板复合材料的主要损伤类型，正交铺层 是由 称为0 层和 9 0 层相互正交铺层组 成，由 它组成的层板复合材料是最基本 的 构造形式，铺层往往由 纤维和基体材料组成，人们对其失效过程的 研究 主要 集中在将横向 裂纹密度作为 应用 载荷的函数，对横向 裂纹发生的 位置和 积累过 程进行理论预测， 然而， 在应力较高的 情况下，尤其是当横向开裂发生 且裂间 引 起层间分层损伤时， 会引 起复合材料宏 观性能的 一系列变化。因此对这种损 伤现象进行研究是十分必要的， 剪切滞后分析方法是研究横向开裂 裂纹周围应 力分布的简单有效的方法。 2.1 . 1概述 单向纤 维增强复合材料的纵向 拉伸， 其破坏往往 始于某 些 “ 弱” 纤维( 带缺 陷 纤维) 。当 一根或数根纤维断裂而形 成裂纹后， 在其周围 产生局部应力扰 动， 邻近纤维与 基体受 此扰动而造成应力集中， 这些 应力集中的大小 和影 响范围 对 研究 复合材料的力 学效应是十分重要的，也是复 合材料 统计破 坏理论的重要参 数。 近几十年来， 对这个问 题的 研究从不同角 度一直在 进行着， 但难于得到精 确解. 因复合 材料的边缘或缺口 附近会出 现分层、 脱胶、纤维 伸缩和摩擦等复 杂现 象， 现有的 3d有限 元的计算能力也 仅能处理纤维含量极少的 情形。 用含裂 纹的 均匀各向异 性等效体来替换复合材料的宏 观方法，也很难应 用，因为 这种 等效 是有条件的， 在裂纹附近不具备这个条 件。 较合理的是 采用剪 切滞后 (s hear-l ag) 分析来计算应力重新分布。 基于简化假定的 剪切滞后方法( 简 称剪滞方法) ， 通常可以 较好地揭示相当复 杂问 题的 物理现象。 剪滞方法是建立一种计及影响断裂的主要因素的 简化模型 来分析复 合材料的断 裂性能。 它类似于 结构工程师解决复杂结 构力学问 题所应 用的方 法。 并不试图详细 求解三维应力分布，而是考虑结构的主要 特点， 构造 一个数学 模型， 用来计算 结构 对荷载的 响应。 剪滞分 析的突出优点是 大大简化了 分析，但这又往往仅能 给断 裂现象提供 一个定性的描述。他的成功应用在于对试验现象的观察和同实验数据的比较。 第二章 层合板的分析理 论基础 即使如此，它为发展新材料、解释实验数据以及为设计损伤容限更好的结构提 供方向性的指导等方面是有意义的。 h e d g 心 沐 th ( 1 %1 ) p 刀 首 次 采 用 了 剪 滞 方 法 处 理 单 向 复 合 材 料的 多 根 纤 维 断 裂 问题，并将 此方 法进行推广， 研究了 基体的 塑性效应和界面脱胶条 件。 这种方 法的主要假设是 1) 所有 位移是平行于纤维的。 2) 纤维只受拉力作用。 3) 基体仅传递剪力，不承受拉力。 2.1 . 2单根纤维的断裂 图 2 一 1 所示为含 有3 根等间 距平行 排列的 纤维， 其中间的那根己发生断 裂的分 析 模型。 此模型也可看 作为由 3 层单向板同方向 叠 合而成的 单向 叠层板，其中间 层已发生 断裂的情形。 根据对称 性， 仅需 考虑模 型的 一半即 可。 纤维编号用 n=1 ， 2 表 示。画出 微段受力图 ( 见图2 一，列出 其力的平 衡方程为 1 咖， ( x ) 2么 dpz ( x ) 十 1 1 (x) = 0 (2. 1) 一 r : ( x ) = 0 po一 p0一 po一 图2 一 1单根纤维断裂的剪滞分析模型 式 中 ，p :(x ) 和p z (x)表 示 单 位 厚 度 的 纤 维 轴向 拉 力 ; 几 ( x) 为 基 体 切 应力 . 令第号纤 维的 位移为“ 。 ( x)，于 是有 几( x)= e f 心 du二 ( x ) 么 ， ”=1 ，2 : (x 卜 导 【一 ( 卜 ，(x ) (22 ) 第二章 层合板的分析理论基础 式 中 ， 乓和心分 别 为 纤 维 弹 性 模 量 和 直 径 ( 或 单 层 厚 度 ) ; d 为 纤 维 间 距: 氏 为基体切变模量。引进下列无量纲参数: d一j与 e-乓 咨 = 李， a = a 了 ( 2 3 ) 将式 (2 . 2) 和式 (2 3) 代入式(2 . 1) ，有 争 令 “2 一 “” 令 一 。一 (2.4) ”=2 _ . 小 ， _ 约宁 - 二 - “ 再 口 大 刀=1 仁 二 亘 刀 互 二 . 巨一“纽一月 氛 pi + 粤句 名比龙 pl 1一2 图2 一 微段受力图 2 .1 。 3多 根纤维的 断裂 关于含多根纤维断裂的有限宽单向复合材料的断裂问题，h 让 ami 和 c h o u ( 1 99 0)138进 行了 研 究， 注 意 力 主 要 集中 于 裂 纹 近 邻的 纤 维应 力 集中 因 子。 采用 二维剪滞方法，分析了以 下荷载条件下的应力重新分布问 题: 1) 各纤维远处受均 匀拉力p 作用( 见图2 一 4) 。 考虑在横向 含有狭长 裂纹( 含b根断裂纤维) 的二维单向连续纤维复合材料 第 二章 层 合板的 分析理论基础 ( 见图2 邵 ， 沿纤维方向的 坐标轴是x ， 断裂纤 维由 左至右进行编号， 用下1 ， 2 ， 一， b 表示。 设 第n 根 纤 维 在x 处 的 沿x 方 向 的 位 移 为 气 (x ) ， 该 处 截 面 上 单 位 厚 度的 拉 力 为八(x) ， 则 t p n 二 1 0123 11 b b + 上 a 一 9 小 二玉 1 石 访药 p 图2 4含多根纤维断 裂的剪 滞分析模型 ( 各纤维远处 均承受均匀拉力p 作用) ，、 ， ，du。 ( x ) 几 气 x ) =乙犷 u ， 口 龙 (2.5 ) 采 用 剪 滞 分 析 的 假 定 ， 基 体 材 料 仅 传 递剪 力。 若 令5 。 ( x) 为 第n 根 和 第n+1 根 纤维之间单位长度上的剪 切( 应) 力，则 。 ( 卜 导 :一 ，( 卜 。 (x) (2. 6) 沿 x 方向力的平衡有 dp，. _ .石， 宁 、一 j 卜 ， = v (2， 7) 将式(2 . 5) 和式(2 .6 ) 代入式 (2 . 乃 有 马心 d z u ， 一 丫- 了 + 众 鲁 (u一 气 + “ 曰 (2.8 ) 第二章 层合板的分析理论基础 边界条件是 9)0)1)2) 2.l (2(2(2 p 。 ( x)=0 气( 0 ) = 0 p 。 ( 士 闰 ) = p 1 nb n 5 0 ， n之 b +1 所有纤维 无量纲化的轴向 拉力、位移及坐 标分别由 下式给出 fn ( 咨 ) = 夕 。 (x ) / 夕 u ， (咨 ) 二 : ， (x )汀 e ， g 。 d ， / d / ， 介习 吼/( 凡 心 d) 式 (2 .8 ) 可 简化为 护认 心2 + 认+ ， 一 2 认 十 认_ ， = 0 无量纲边界条件是 凡( 0 ) = 0 认 (0) =0 凡( 士 闰 ) = 1 1 nb 月 三 0 ， ” 之b + 1 所有纤维 2 ， 4 h e d g e p e t b 剪 滞模 型 h edse pe th(19 6l )a 刀 首 次 采 用 剪 滞 方 法 研 究 含b 根纤 维 断 裂的 无限 宽 单向 复合材料的断 裂问题。从假定纤维仅承担拉力， 基体只承担剪力出发，将一排 等间 距d 排列 的 纤维 编 号 见 图2 一 5 。 设杏和d 了 分 别 为 纤 维 截 面 面 积 和 直 径 ， h 为单层板厚 度，其他符号的意义如前 所述。若在远处每根纤维均作用有均匀拉 力p ， 则 第n 号 纤 维 在x 截 面 上 承 受的 轴向 拉 力 和 位 移 分别 为 p ， ( x)和气 (x) ， 其 轴向 应 变 为du ， ( x) / 击. 考 虑 到 大多 数 纤 维 为 线 弹 性 材 料， 故 力 与 位 移 的 物 理 关 系为 基 体 剪 切 力 也 可 通过 纤 维 位 移 表 达 ， 若 令5 ， (x)为 第n 根 和 第n+l 根 纤 维 之 间 单位长度上的剪切力，则 ， ( 卜 宇u 。二 ( 卜 ， ( ): - 。 一(2 13 ) 第二章 层合板的分析理论基础 43210q-2-3-4 图2 一 s h e d g e 沐 l h剪滞分析模型 、 _j du ， (x ) d. 屯 x) = 乙 了 月 ， 一 口 j n .习 _。，-， 了 五 (2. 1 2 ) 由此可列出纤维微段的剪滞平衡方程为 。 、 争+ 子( 。， 一 z u 。 +u ， ， ) =0一 。n 栩(2. 1 4) 现假定 0 ，1 ，2 ，卜1号纤维都在x =0 处断了，由于一断纤维x = 0 处 受力为 零， 未断 纤维在x = 0 处 轴向 位移为零， 各纤维 在x = ao处均受 外力p 作用， 则 式(2 . 1 4) 求解的 边界条件是 几( 0 ) =0 u 。 ( x ) =0 几( 士 的 ) =p 0nb一 1 ” 0，n 之 b 一 闰 n 代 幻 (2. 1 5 ) 兹采用如下无量纲 参数: 凡( 百 ) = 几( x ) / 夕 认哟一 u 。 (x) 了 马 吼杏 “ d 剐。 = 爪 x) 产厂 杏 d/(吼找 聋 = 叭 /g- 入 / (君 ， 通 ， ) (2. 16 这时(214 ) 化为 十 认+ : 一 2 认 十 u 卜 : = 0(2. 1 乃 lzu一褚 第二章 层合 板的分析理论基础 此外还有 凡( 歹 ) = d u 月 ( 约 心 ， 凡( 约=认， 1 ( 爹 ) 一 认 哟(2. 1 8 ) 边界条件式 (2 . 1 5) 则化为 凡( 0 ) = 0 认( 0 ) = 0 凡( 士 co ) =1 0三nb 一1 n 0 ， n 之b 一 ao n 4 ( 心 (2 . 1 9 ) 2. 2差分公式 所谓差分法， 是 把基本 方程和 边界 条件( 一 般均为 微分方程) 近似的改用差分 方程( 代数 方程 ) 来表示， 把求解微分方程的问 题改 换成为 求解代数方程的问 题。