（通信与信息系统专业论文）二维光子晶体带隙及波导慢光特性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 光子晶体是人工设计的由两种或两种以上介质材料排列的一维、二维或三 维周期结构的晶体。利用光子晶体的带隙和慢光特性，可以控制光波在光子晶 体中传输的速度，相对于其他慢光技术而言，光子晶体波导慢光最大的优点就 是可以在室温下产生慢光，并能通过调整光子晶体波导结构来实现不同程度的 慢光，而且可以使光子器件更加紧凑，易于集成。因此，应用光子晶体及其慢 光技术，可以在光学延迟线、全光缓存、光通信等领域能制作出各种性能优良 的光器件，在高速信息处理和传输领域有广泛的应用前景。 本文重点对光子晶体带隙特性和波导慢光特性进行数值分析，并对常规波 导与光子晶体波导的耦合情况进行讨论，以求得到具有更好带隙特性及慢光特 性的光子晶体结构。主要内容包括： 1 用平面波展开法对二维六方介质柱( 空气孔) 光子晶体带隙特性进行数值 分析，研究了带隙的变化与晶格常数和填充比的关系；以及介质柱( 空气 孔) 与背景折射率差值对光子晶体带隙的影响；并对空气孔之间产生交叠 情况下的带隙特性进行了分析说明。 2 通过平面波展开法对光在二维三角晶格介质柱光子晶体线缺陷波导中传输 时的慢光特性进行了数值分析，研究了填充因子和缺陷柱的半径对光子晶 体波导的导模群速度的影响，并进行比较；通过调整填充因子和缺陷柱半 径的大小，得到了导模群速度小于0 0 1 c 的波导结构。最后结合慢光导模 的群速度色散特性进行分析，得到极慢光区域的二阶g v d 系数位于 1 0 5 1 0 6p s 2 砌，能够保证光的有效传输。 3 通过f d t d 算法对光波在光子晶体线缺陷波导中传输的场分布进行了模拟 计算。然后针对常规波导与光子晶体波导直接的耦合问题进行了研究，发 现了由于耦合处结构参数不同或几何尺寸差异而导致的模场阻抗适配问 题，为下一步研究指明了方向。 关键词：光子晶体；光子带隙；平面波展开法；波导慢光；波导耦合 西南交通大学硕士研究生学位论文第l i 页 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l sa r es y n t h e t i cc r y s t a l s ，m a d eo ft w oo rm o r ek i n d so fd i e l e c t r i c b u i l d i n gb l o c k sa r r i e di n1 d ，2 da n d3 dp e r i o ds t r u c t u r e t h ev e l o c i t yo f t h el i g h ti n p h o t o n i cc r y s t a l sc a nb ec o n t r o l l e dw i t ht h eb a n dg a pa n dt h es l o wl i g h tp r o p o t i e so f p h o t o n i cc r y s t a l s r e l a t i v et oo t h e rs l o w l i g h tt e c h n o l o g i e s ，t h eg r e a t e s ta d v a n t a g e o f s l o wl i g h ti np h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e si st h a ti tc a np r o d u c es l o wl i g h ta tr o o m t e m p e r a t u r ei nc o m p a c ti ns i z e ，a n dt h el i g h tv e l o c i t yc a nb em o d i f i e db yd e s i g n i n g d e f f e m tp h o t o n i cc r y s t a ls t r u c t u r e s t h e np h o t o n i cc r y s t a l sc a nb ea p p l i e di no p t i c a l d e l a yl i n e ，o p t i c a lb u f f e r i n g , a l l o p t i c a ls t o r a g e ，o p t i c a lc o m m u n i c a t i o na n de t c d i f f e r e n to p t i c a lf u n c t i o nd e v i c e sw i t hg r e a tb e h a v i o r sc a nb em a d e ，a n dt h e r e a p p l i c a t i o n sw i l lb ew i d e l ya n di m p o r t a n ti nh i 【g hs p e e di n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n d d a t at r a n s p o r tf i e l d s i nt h i st h e s i s ，p r o p e r t i e so ft w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lb a n d g a pa n d w a v e g u i d es l o wl i g h ta r ea n a l y z e d n e wp h o t o n i cc r y s t a ls t r u c t u r e sw i t hb e t t e rb a n d g a pc h a r a c t e r i s t i c s a n dp e r f o r m a n c eo fs l o wl i g h t ，h a v eb e e nd e s i g n e dt h r o u g h s t u d y i n gt h es t r u c t u r ep a r a m e t e r so nb a n d g a ps i z ea n dw a v e g u i d ep r o p e r t i e so fs l o w l i g h t ，a sw e l l a st h ec o u p l i n go fc o n v e n t i o n a lw a v e g u i d ea n dp h o t o n i cc r y s t a l w a v e g u i d e t h ec o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 b a n dg a pc h a r a c t e r i s t i c so ft w o d i m e n s i o n a lh e x a g o nc o l u m n ( a i rh o l e ) p h o t o n i c c r y s t a l si sa n a l y z e dw i t hp w e t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ec h a n g eo fb a n dg a p a n df i l lf a c t o ra sw e l la sc r y s t a ll a t t i c ec o n s t a n ti sr e s e r a c h e d ；t h ei n f l u e n c eo f d i f f e r e n c eb e t w e e nt h eb a c k g r o u n dr e f r a c t i o na n dt h ec o l u m n ( a i rh o l e ) r e f r a c t i o no nb a n dg a pi sa l s oa n a l y z e d ；w h e nt h ea i rh o l e sa r eo v e r l a p p e d ，t h e r e a s o no ft h eb a n dg a pa p p e a r a n c ei se x p l a i n e d 2 i n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i c so fs l o wl i g h ti nt h e2 dt r i a n g u l a rr o d sp h o t o n i c c r y s t a ll i n ed e f e c t e dw a v e g u i d eu s i n gp w e ( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ) w ea n a l y z et h ee f f e c to ft h ef i l l i n gf a c t o ra n dr a d i u so ft h ed e f e c tr o d so nt h e 西南交通大学硕士研究生学位论文第l ii 页 g r o u pv e l o c i t y o fg u i d e dm o d es e p a r a t e l y , a n dc o m p a r et h ee f f e c t t h e w a v e g u i d es t r u c t u r ew i t hg r o u pv e l o c i t ys m a l l e rt h a n0 0 1 ci sd e m o n s t r a t e d t h r o u g hd e t u n i n gt h ef i l l i n gf a c t o ra n dd e f e c tr o d ss i z e c h a r a c t e r so fg v d ( g r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n ) o f s l o wl i g h ta r ea l s oa n a l y z e d ，a n dt h em a g n i t u d e o fs e c o n d - o r d e rc o e f f i c i e n to fg v dv a l u ei nt h ea r e ao fu l t r as l o wl i g h ti sa b o u t 1 0 s 1 0 p s 2 砌，w h i c h 啪g u a r a n t e et h ep r o p a g a t i o nw i t he f f i c i e n c y 3 t h ef i e l dd i s t r i b u t i o ni ss i m i u l a t e dw i t hf d t d ( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n m e t h o d ) w h e nt h el i g h tt r a n s m i t si nt h el i n ed e f e c t e dp c w ( p h o t o n i c c r y s t a l w a v e g u i d e ) a n dt h ec o u p l i n gb e t w e e nt h en o r m a lw a v e g u i d ea n dt h ep h o t o n i c c r y s t a lw a v e g u i d ei ss t u d i e d m o d ef i e l di m p e d a n c em i s m a t c hp r o b l e ma r e f o u n d e db e c a u s eo ft h ec o u p l i n go fd i f f e r e n ts t r u c t u r a lp a r a m e t e r so rg e o m e t r y a n dw ea l s op o i n to u tt h ed i r e c t i o nf o rf u r t h e rr e s e a r c h k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l s ；p h o t o n i cb a n dg a p ：p w e ：w a v e g u i d es l o wl i g h t ； w a v e g u i d ec o u p l i n g 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 、 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密口，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名耢莹 日期：呻f 乎 指导老师签名： 日期： i 解 弘吣 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 以二维三角晶格介质柱光子晶体线缺陷波导为研究对象，通过平面波展 开法对光在波导中传输的慢光特性进行了研究，结果表明随着填充因子的增大， 光子晶体波导的导模群速度迅速减小；缺陷柱的半径对导模群速度的影响要强 于填充比；通过调整填充因子和缺陷柱的半径，优化了光子晶体波导结构，其 导模的群速度小于0 0 1 c ，群速度更小且结构更简单。结合慢光导模的群速度色 散特性进行分析，得到极慢光区域的g v d 值位于1 0 5 1 0 6p s 2 伽，能够保证光 的有效传输。 2 通过f d t d 算法针对常规波导与光子晶体波导直接耦合的问题进行了 研究。首先对光波在光子晶体线缺陷波导中传输的场分布进行研究，结果表明 处在带隙范围内的导模传输效果比处在带隙附近的导模传输效果要好，且损耗 较小。然后对常规波导与光子晶体波导的耦合结构进行分析，验证了存在的由 于耦合处结构参数不同或几何尺寸差异而导致的模场阻抗适配问题。 7 j 9 弦璺 川6 歹 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究背景 第1 章绪论 本论文的研究背景主要包括以下几个方面：对光子晶体的简介；光子晶体 的物理特性介绍以及对光子晶体的应用介绍。 1 1 1 光子晶体简介 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 是2 0 世纪8 0 年代末提出的一种新概念，其应 用研究是一个很热门的话题。1 9 8 7 年，e y a b l o n o v i t c h 1 】和s j o l l n 【2 j 分别在讨论 周期性电介质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立地提出了“光子晶 体”这一新概念。具体的说，当具有不同介电常数的介质材料在空间按一定的周 期排列时，由于存在周期性，在其中传播的光波的色散曲线将成带状结构，如 果晶体中各参数选择合理，将会在晶体中形成类似于半导体禁带的“光子带 隙”l ”j ( p b g ：p h o t o n i cb a n dg a p ) ，也叫光子禁带。频率落在禁带中的光不论 其波矢和偏振方向如何，都会被严格禁止传播。 光子晶体的概念是同真实晶体类比而来的。在半导体中，原子点阵形成周 期性势场，电子在其中传播时，由于电子波受到周期势场的布拉格散射，而形 成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果落在带隙内，传播 则被禁止。对于光波，在光子晶体中传播就会受到周期性介电材料的限制，在 介质材料表面发生布拉格散射而形成能带结构，这种能带结构叫做光子能带 ( p h o t o n i cb a n d ) 。光子能带之间可能出现光子带隙，在光子晶体完全带隙中， 光波在各个方向的传播完全被禁止。 因此，光子晶体不是简单的晶体，而是人为地将不同晶体按特定方式排列 而成。一般按照空间分布的周期性，可以将光子晶体分为一维、二维和三维光 子晶体，其结构如图1 - 1 所示【6 1 。 图1 - 1 ( a ) 表示一维光子晶体，它是介质只在一个方向具有周期性排列， 在另外两个方向是均匀的的晶体结构，光子带隙只能出现在一个方向上。对于 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 一维光子晶体，人们已做了大量研究，其中最常见且最简单的一维光子晶体是 一维布拉格光栅。由于只在一个方向上具有周期性结构，一般我们只考虑电磁 波沿周期调制的方向传播。可以用一维光子晶体材料制备出由二、三维材料制 作的器件。 图1 - i ( b ) 表示二维光子晶体，其介质在两个方向上具有周期性结构，而 在第三个方向上均匀排布。材料沿着竖直方向不发生变化，而在水平截面内， 材料里周期性变化。二维光子晶体在制各和理论计算上比三维容易得多，然而 却具有三维光子晶体所具有的某些有用的特性。在水平截面内这类结构可以任 意角度阻挡某些波长的光，甚至可在第三维( 竖直方向) 阻挡以某种角度入射 的光。因此很多应用会选择二维光子晶体作为不错的方案。 图i - i ( c ) 表示三维光予晶体，其结构在三维方向上都是周期性变化的。 三维光子晶体有个极其重要的特性，即它有可能出现全方位的光子带隙，落在 带隙中的光在任何方向上都被禁止传播。不过三维光子晶体的制作比较复杂， 在材料和设计加工上都有很高的要求。带隙处于微波段的三维光子晶体可由机 械加工的方法制作，而带隙在红外和可见光波段的需要用刻蚀或其它方法制作。 形和衙 a ) 一维光于晶体b ) 二维光子晶体c ) 三维光子晶体 图卜1 光子晶体结构示意| 簦| 绝大多数光子晶体都是人工设计制造出来的，但是自然界也存在光子晶体 的例子，如蛋白石、色彩斑斓的蝴蝶翅膀、鱼鳞片等，如下页图i - 2 所示l 刁： 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 l j 战：鲎 a ) 蛋自石b ) 蝴蝶翅膀c ) 鱼鳞片 图卜2 白然界中的光子晶体结构 1 2 光子晶体的物理特性 光子晶体与半导体晶体有联系又有区别，固体物理和半导体物理中的许多 概念可用于光子晶体，如倒格子、布里渊区、色散关系、布洛赫波等，很多用 于研究半导体晶体的方法也可以用于光子晶体。表1 1 1 8 l 简单比较了光子晶体与 半导体晶体的物理特性。 表 - 1 光子晶体与半导体的物理特性简单比较 光于晶体半导体晶体 不同介电常数介质的周期分布，周期与晶格周期相同的周期势场，具有 结构 尺寸为光波波长原于尺寸 波函数标量波 矢量波 相互作用 光子间无相互作用电子间有相互作用 特征 光子禁带，光于局域，偏振特性等电子禁带，缺陷态表面态等 光子晶体最根本的特性是具有光子带隙( 光子禁带) ，频率落在禁带中的 电磁波，无论其传播方向如何，都被禁止传播。光子禁带依赖于光子晶体的几 何结构和介电常数的配比及占空比，比例越大越可能出现带隙，光子晶体结构 对称性越差，其能带简并度越低，越容易出现光子禁带。光子带隙有完全光子 带隙和不完全光子带隙。完全光子带隙就是具有全方位的光子带隙，即一定频 率范围内光子无论其偏振方向或传播方向如何都将被禁止传播，这种情况只能 在三维光子晶体中才能实现。不完全光子带隙即只有在特定方向上有光子带隙。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 光子带隙取决于组成光子晶体材料的介电常数( 或折射率) 比及光子晶体自身 的结构类型。两种材料的介电常数( 或折射率) 比越大，布拉格散射越强烈， 越可能出现光子禁带。 光子局域是光子晶体的另一重要特性。如果在光子晶体中引入某种程度的 缺陷，则和缺陷态频率相吻合的光子有可能被局域在缺陷位置。一旦其偏离缺 陷处，光就迅速衰减。光子局域态的性状和特性由缺陷的属性来决定，点缺陷 就像被全反射墙包围起来，利用点缺陷可以将光“俘获”在特定的位置，光无法 从这个位置向任何方向传播，从而形成一个能量密度的共振场相当于微腔。 线缺陷的行为类似波导管，只能沿线缺陷方向传播。平面缺陷像一个完善的反 射镜，光被局域在缺陷平面上。 由于光子晶体复杂的结构特点，决定了它具有强烈的色散特性，光子晶体 实现慢光是利用其周期性结构，对入射光波产生强烈散射，这样会在光子带隙 中引入慢光导模，从而实现极慢光。光子晶体慢光的潜在应用有：光缓存、光 存储、光开关；超慢光可以通过增强光与物质的作用可实现加强非线性、光相 移和光放大，慢光还可以用于量子信息处理和量子光通信等。这也是光子晶体 的一个重要特征。 近年来人们发现在周期性排列人工介电材料光子晶体中存在着这样一些反 常的折射现象：光在晶体的界面发生折射时，在有些光的频率范围内，光子晶 体的折射率小于1 ，有实验表明，光子晶体中的折射光甚至可以与入射光位于 界面法线方向的同一侧，出现负折射率1 9 1 0 j 。 负折射率的晶体对光来说像一个透镜，可以在晶体中和晶体后成两个实像， 相比于普通的透镜，它突破了衍射极限的限制，因此可以大幅度提高光学存储 器的存储容量，还可以用于医学成像方面，光子晶体负折射率材料可以用来制 造高指向性的天线、聚焦微波波束、实现“完美透镜 ，用于电磁波隐身等等。 另外具有负折射率的传播媒介还可以通过已知的电子效应进行光子操作，从而 制造检测单个分子的传感器。负折射光子晶体的实现意味着这一切可以在光频 领域实现，在未来的光子器件方面将有很大的应用前景。 由于光子晶体的众多特点，使其具有能够控制光流动的优越性能。操纵光 波的流动是人类多年的梦想和追求，全球高新技术领域的科学家与企业家都期 待着新的带隙材料对光波的操纵。从科学技术的角度可以预言，这一目标一旦 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 实现，将对人类产生不亚于微电子革命所带来的深刻影响。因此，光子晶体也 被科学界和产业界称为“光半导体”或“未来的半导体”，光子晶体将引发一场2 1 世纪的光子技术革命。美国权威的s c i e n c e 杂志就将光子晶体列为1 9 9 9 年十 大科学进展之一。 1 1 3 光于晶体的应用 由于光子晶体的特殊结构和特性，二十几年来，对这一领域成为应用物理 的研究热点，具有广阔的应用前景。利用其特性，可以制作全新原理或者具有 以前器件不能拥有的功能的全新器件。目前的主要应用有光子晶体光纤、光子 晶体波导、光子晶体微腔、光子晶体偏振器和光子晶体激光器等等。具体来说， 对光子晶体应用方面的研究主要集中在以下几个方面。 极低损耗光子晶体波导 在光子晶体波导提出以前，已经有两种波导被广泛使用：一种是传输微波 的金属波导，另一种是传输红外及可见光的光纤。这些传统波导依靠电磁波在 介质界面处的全反射机制导波，它们面临的最大问题就是在波导的曲率小于一 定值时，光的入射角小于全内反射角，光在弯曲处逃逸而产生很大的能量损失。 光子晶体波导可以改变这种情况1 1 1 l 。当在光子晶体中引入一个线缺陷后，频率 落在缺陷态中的光波将呈现很强的局域态，因而只能沿线性缺陷传播，形成波 导，如图1 - 3 所示。 c , o c e s m 1 1 8 n a m m 皑 例1 3 光子晶体波导形成示意图 由于光子晶体波导的导光机制与传统波导的全内反射导光机制完全不同， 这样光子晶体波导也就具有传统波导所没有的特性。光子晶体波导，在覆盖层 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 没有光传输，所以光子晶体波导的传输损耗非常小；波导芯层的折射率可以覆 盖层，如可以实现空气传输；光子晶体大角度弯折传输，由于禁带限制，光在 p b g 波导中传输效率极高，甚至在9 0 。弯折处也能实现无辐射传输1 1 ：- 1 3 】。这就 解除了传统光集成回路尺寸过大( 毫米级) 的理论限制，为实现大规模微米级 光集成回路的梦想提供了可能。另外，基于光子晶体波导还可以制作y 光子晶 体波导分光器 1 4 - 1 5 l ，耦合器，以及分支波导等。 光子晶体滤波器 光子晶体具有优良的滤波性能。与传统的滤波特性相比，光子晶体滤波器 的滤波带宽可以做得比较大，实现大范围的滤波作用。图1 - 4 显示的是利用三 个滤波器将两种波长的波分别过滤出去的结构。钻石结构光子晶体的滤波带宽 可以做到中心频率的2 0 。由j 九o s w a l d 等制作的金属介质复合型光子晶体 可以完全滤掉从低频( 频率接近0 h z ) 到红外波段的电磁波【垌，传统滤波器是 难以实现这种大范围滤波作用的。另外的研究发现，当光子结构体中的某些单 元被取消而形成缺陷时，就会使得光子晶体的光子频率禁带出现一些“可穿透窗 口”，即光子频率禁带内的某些频率会毫无损耗地穿过光子晶体。光子晶体的这 一特性可以用来制作高品质的极窄带选频滤波器。采用扰动光子晶体也可得到 板窄带通的滤波器旧。 一 ：| ；- 一r 一 | ； 。叶：f 。+ 。+ 1 1 _ _ _ | 1 一：一；f 一：i 一：崔。- ；：；| = 一：一1 。+ 。 ：_ = 。= = 。扣= _ = | r 一 ：一一1 | 囊 一n j ；- ：- 一l _ l 毒_ ：j ；一：“ ：i ，：i 一，i n ；釜：蔓i - l 一_ ：； 一 一：一：- 一：一= | = _ f t _ _ = 7 _ 1 刊 ：一f 一：。一：“1 ：一。一j _ ；： j o l i 二“ - 1 凹1 4 光予晶体滤波器示意图州 光子晶体偏振器 用二维光子晶体制作的偏振器具有传统的偏振器所没有的优点，如可以在 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 很大的频率范围工作、体积很小、很容易在硅片上集成或直接在硅基上制成等。 利用这些特性可以制作高性能的光学偏振控制器【1 9 - 2 0 。这克服了常规的偏振器 只对很小的频率范围或某一入射角度范围有效、体积比较大、不容易实现光学 集成等不足。 高效率发光二极管和低阈值激光振荡 利用光子晶体对自发辐射的控制作用，使受控制的自发辐射按照引导发光， 则能得到高效的发光二极管。它克服了一般发光二极管被周围介质反射吸收 而产生的能量损耗。一般的发光二极管发光中心发出的光经过包围它的介质的 无数次的反射，大部分的光不能有效地耦合出去，从而使二极管的光辐射效率 很低。如果将发光二极管的发光中心放入一块特制的光子晶体中，并设计成该 发光中心的自发辐射频率与该光子晶体的光子频率禁带重合，则发光中心发出 的光不会进入包围它的光子晶体中，而会沿着特定的设计方向辐射到外面去。 另外，当采用只允许单一频率的光波穿透过的光子晶体作为发光二极管的 谐振腔时，该发光二极管将能发出单一频率和良好相干性的类似激光特性的光， 并且发光效率也会得到大大提高。 在激光器中引入光子晶体还可以实现低闽值激光振荡，这是因为光子晶体 对位于其光子带隙范围内的电磁波具有抑制作用，所以当光子晶体的光子禁带 频率与激光器工作物质的自发辐射频率一致时，激光器中的自发辐射就会被抑 制。这样一来，激光器中因自发辐射引起的损耗就会大大降低，从而使激光振 荡的阈值变的很低 2 0 - 2 3 ) 。 f r o n tm i r r o r p c u p l i n gs e g m e n tm m r i。* 。，i 。哪：i 露瓣藏熏_ 鞲 l 鍪鍪| | | | | 鋈薹錾叁薹l l 薹鼬薹薹薹l 鲴 图1 5 光子品体激光器结构示意图 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 光子晶体光开关和光延时器 光开关是光纤通信中光交换系统的基本元件，并广泛应用于光路监控系统 和光纤传感系统。其作用是实现光纤通信中光通道的通断和转换。用光子晶体 可以制得体积微小且效率很高的光开关口l 。两种主要的光子晶体光开关类型是： m e m s 2 5 】型和s m z 冽型。 m e m s ( 微电子机械系统) 被认为是一项革命性技术，给光通信领域的应 用带来了一系列前所未有的m e m s 研究热，微电子机械系统具备了真正的发展 微小器件的能力。把m e m s 引入到光子晶体制作的光器件中，是一种可行的办 法。现有的一些器件的基本原理都是利用m e m s 推动器来控制光子晶体中的缺 陷态，当处于引入缺陷状态时，光路畅通；而处于无缺陷状态时，光路阻塞。 这种类型的光开关的尺寸可以达到纳米级，而且效率极高。 s m z 光开关即对称的m a c h z e h n d e r 光开关，由两个3 d b 耦合器和两个波 导臂组成，通常在铌酸锂衬底上制作一对平行光波导，波导两端分别连接一个 3 d b 的y 形分束器。向波导臂注入电流将改变光开关的折射率，使光程相应变 化，形成相干增强或相消，达到开关的目的。用光子晶体来制作s m z 光开关， 主要的优点是交换速度快，可以达到4 0 g s ，并且o s e ( 光交换能量) 少，低 于1 0 0f e m t o j o u l e ( 1f e m t o j o u l e = 1 0 1 5 焦耳) 。在s m z 型的光子晶体光开关 ( p c s m z ) 中，两臂的波导是用二维光子晶体波导制成，由于光子晶体波导具 有很小的弯曲损耗，所以极大的改善了s m z 光开关的性能。光子晶体光开关的 发展具有非凡的意义，它将使光路集成成为可能。 光子晶体光纤 光子晶体光纤又被称为微结构光纤，近年来引起广泛关注。与普通光纤不 同，光子晶体光纤的横截面上有较复杂的折射率分布，通常含有不同排列形式 的气孔，这些气孔的尺度与光波波长大致在同一量级且贯穿器件的整个长度， 光波可以被限制在光纤芯区传播。光子晶体光纤中，光子晶体带隙基本保证了 能量的完全无损失。光子晶体光纤有很多奇特的性质。例如，可以在很宽的带 宽范围内只支持一个模式传输；包层区气孔的排列方式能够极大地影响模式性 质；排列不对称的气孔也可以产生很大的双折射效应，这为我们设计高性能的 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 偏振器件提供了可能。 1 9 9 6 年，英国b a t h 大学的研究人员首次制作出了光子晶体光纤【2 7 。，它是 由几百个传统的氧化硅棒和氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列，然后在 2 0 0 0 度下烧结从而形成直径约加微米的蜂窝结构亚微米空气孔。为了导光， 在光纤中人为引入额外空气孔，这种额外的空气孔就是导光通道。与传统的光 纤完全不同，在这里传播光是在空气孔中而非氧化硅中，可导波的范围很大， 从而增加数据传输量。其显微结构如图1 - 6 所示。 a ) 实心光子晶体光纤b ) 空心光子晶体光纤 图1 6 光子晶体光纤阳 微波光子晶体 光子晶体结构尺寸在微波长量级的时候，就可以用来实现微带天线的特性 【强驯。利用光子晶体的禁带特性，将天线工作频率的二次谐波或者二次谐波和 三次谐波都设计在p c 结构的阻带之内，就可以很好的抑制伪辐射，大大改善 了天线的性能；通过在支撑介质中穿孔或者在贴片周围环绕光子晶体p b g 网格 形成高阻抗表面，可以有效地抑制微带天线中的表面波的传播，从而提高天线 的辐射效率，这等效于增强了雷达功率，可大幅度提高雷达探测距离与识别目 标的精度。而且同时减少了有源天线中所需要的一些辅助电路器件，实现了内 在的集成特性。 目前采用的反射面天线基本上都是金属面天线，而使用p c 结构同样可以 实现反射面天线i 刈。利用光子晶体的全角度禁带特性，频率落在光子带隙中的 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 光子或电磁波不能在光子晶体中传播，因此选择没有吸收的介电材料制成的光 子晶体可以反射从任何方向的入射光，反射率几乎为1 0 0 。传统的金属反射镜 在很大的频率范围内可以反射光，但在红外和光学波段有较大的吸收，而介质 材料做成的光子晶体反射镜在这一波段的损耗极小【3 1 l ；另外，金属趋肤效应容 易使金属反射镜的表面温度过高而变形，降低其性能，而光子晶体的对光波的 吸收分布在几个波长的范围，吸收产生热量分布在较大体积内，光子晶体反射 面温度不会很高，不至于造成反射镜的损坏。另外，由于光子晶体结构体积小， 重量轻，解决了金属面天线带来的重量问题。这种反射面天线应用于空间卫星 天线，可以极大的减轻金属板增加的重量，而且其工作频带相对集中，有利于 保证卫星通讯的质量。 光子晶体现在已进入器件设计和应用时期，大量的高性能新型器件被研制 出来，并且有的已进入实用阶段。光子晶体带来许多新的物理现象，随着对这 些新现象了解的深入和光子晶体制作技术的改进，光子晶体更多的用途将会被 发现。预计在不远的将来，更多的光子晶体器件将进入实用阶段，这些器件的 发展和应用，无疑对光纤通信发展是一极大的推动力。尽管目前光子晶体器还 未进入工程应用，但已显现出巨大的吸引力。光子晶体及其器件在光纤通信中 会得到应有的重视，并将产生重要的产业价值。 1 2 选题意义 上一节中我们讨论了光子晶体的物理特性。其中光子禁带、光子局域和色 散特性是光子晶体的三个特征。本文选取了光子晶体的两个重要特性进行研究， 分别是带隙特性和光子晶体波导的慢光特性。 光子晶体的介质周期性结构会产生“光子带隙”，任何频率的光将无法在带 隙内传输。利用光子晶体具有光子带隙这一基本性质，可以将其用作高效的光 子晶体全反射镜和损耗极低的三维光子晶体天线；利用光子带隙对原子自发辐 射的抑制作用，可以大大降低因自发辐射跃迁而导致的复合几率，设计制作出 无阈值激光器和光子晶体激光二极管：通过在光子晶体中引入缺陷，使光子带 隙中产生频率极窄的缺陷态，可以制作出高性能的光子晶体超窄带滤波器和光 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 子晶体波导；如果引入的是点缺陷，则可以制作成高品质因子的光子晶体谐振 腔；二维光子晶体对入射电场方向不同的t e 、t m 偏振模式的光具有不同的带 隙结构，又可据此设计二维光子晶体偏振片。 如果在二维光子晶体中移除一行介质柱或改变其半径尺寸，就形成了光子 晶体线缺陷波导，在光子带隙中会产生平坦导模，并且有较小的群速度，即慢 光【3 2 - 3 3 1 。用光子晶体慢光实现光缓存，具有其它方式实现慢光不可比拟的优势。 光子晶体通过改变结构可以实现对慢光的灵活控制，而且作为一种微结构材料， 体积微小便于集成，这就可以实现大容量存储【3 4 j ；存储时间也可以通过对材料 和结构的调节进行调整；另外，光子晶体便于与光纤系统耦合匹配。三维光子 晶体具有更好的光子带隙特性，对于实现慢光来说具有更大的灵活性和调制性， 但是其计算的复杂度太高，而制作问题对人们来说也是个最大的困扰。二维光 子晶体因其制作相对简单，又存在着众多的应用，所以利用二维光子晶体慢光 来实现光缓存有着广阔的发展前景。 1 3 论文的主要工作和结构安排 根据以上对光子晶体的发展状况和应用分析，对二维光子晶体带隙及其波 导特性进行研究。本论文主要研究工作有：( 1 ) 二维光子晶体带隙特性分析， ( 2 ) 二维光子晶体波导慢光特性分析，( 3 ) 常规波导与光子晶体波导的耦合。 围绕以上工作，本论文具体结构安排如下： 第1 章：绪论。阐述了光子晶体的物理特性，并介绍了光子晶体在光通信 等领域的应用。 第2 章：光子晶体数值分析方法。介绍了数值分析光子晶体的方法。重点 讨论了平面波展开法和时域有限差分法。 第3 章：二维光子晶体带隙特性分析。对二维六方介质柱光子晶体带隙特 性进行数值分析，研究光子晶体结构参数对带隙的影响规律。 第4 章：二维光子晶体波导慢光特性分析。介绍了光子晶体慢光的发展， 并以二维三角晶格介质柱光子晶体线缺陷波导为研究对象，通过平面波展开法 对光在波导中传输时的慢光特性进行数值分析。通过研究缺陷柱尺寸对慢光特 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 性的影响，设计更合理的慢光结构。 第5 章：常规波导与光子晶体波导的耦合。用f d t d 法对光子晶体波导和 常规波导与光子晶体波导耦合的场分布特性进行数值分析，研究影响耦合效率 的主要因素。 最后是结束语，对本论文进行了总结。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 第2 章光子晶体数值分析方法 光子晶体结构复杂，人们难以对其做定性或解析分析，只能应用繁琐的数 值模拟。由于电磁场的矢量特性，光子晶体的理论模拟变得比较困难。尽管如 此，几种理论上的模拟和实验上的结果已取得了极好的一致。这些理论方法能 比电子能带理论计算方法更为完善，主要原因是线性光学是个单粒子问题，也 就是说光子是玻色子且相互之间不存在着库仑相互作用，而电子是费米子具有 很强的相互作用，这在电子能带计算中则必须要考虑。 光在光子晶体种的行为可以用麦克斯韦方程( m a x w e l l ) 精确描述，所以理 论研究已成为光子晶体研究的重要内容。由于光子晶体的理论研究通常设计大 规模的数值计算，因此寻找精确、快捷的理论方法也一直是理论研究的重要课 题之一。目前，人们已经发展了很多用于理论分析光子晶体特性的方法，都是 基于经典电磁场理论的，主要有以下几种：平面波展开法【3 5 j 、时域有限差分法 1 3 6 - 3 7 、传输矩阵法【蚓、散射矩阵法以及格林函数法等。本文主要用到的是平面 波展开法和时域有限差分法，目的是从麦克斯韦方程出发，推导出光子能带的 本征方程。 2 1 平面波展开法 平面波展开法( p w e ：p l a n ew a v ee x p a n s i o n ) 是晶体理论分析方法中应用 最早和最广的一种方法。以前被用在固体理论中计算物质的电子能带。由于光 子能带和电子能带的相似性，光子晶体一经提出就应用p w e 方法对能带结构进 行模拟。经过二十几年的不断改进，已经相当成熟。它的优点是运算速度比较 快，但在精确度上有些欠缺。在计算光子晶体能带结构中，平面波展开法以布 洛赫原理( b l o c h ) 为基础【3 9 1 ，对介电常数和电磁波进行傅立叶变换，将偏微分 方程转变为代数本征问题的求解。其特征值即为不同波矢对应的归一化频率。 考虑介质为无源材料：p o 歹一o 肛伊) - 力对，( 尹) 为实数，在研究的 波长区域没有介质色散。西为电通量密度，雪为磁通量密度，疗为磁场强度， 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 露为电场强度，。为真空介质介电常数，表示真空磁导率；假定电磁场随时 间正弦振荡， 即雷扩，t ) 雷扩) e 埘，厅( 尹，t ) 一o ( o e 并且利用： d 扩，f ) - 占o e 酽汪扩，t ) ，后( 尹，t ) 一鳓疗扩，t ) 以及o o t _ j 缈。麦克斯韦方程组写为 以下形式： fv e ( f ) e ( f ) 一0 j 口琴) 0 ( 2 - 1 ) lv h ( f ，f ) 一j ( 尹汪( 尹) iv e 扩，f ) 一- j w p o h 扩) 对于t m 模( e t e ，一日：- 0 ) ，麦克斯韦方程组满足方程【3 5 1 ： 譬一譬一竺e 扩皿 鲁一詈q 消氅彤丽1 ) i ( 萨a 2 + 等卜+ 等置。 c 2 彩 缸c 7 伊) i 缸2却2j 2 c 2 2 o e z f 竺日， 对于t e 模( 以。日y 。t 。0 ) ，麦克斯韦万程组满足关系： 堡一堡i a , 日 警等酮髟消誓而丢( 去警) + 号( 高等) + 等吼一。c 2 剐 i o h z 一丝g 扩域 式( 2 2 ) 与( 2 3 ) 是等价的。若占伊) 是不连续函数，应也同样为不连续 函数。因此计算疗较为方便。我们可利用( 2 2 ) 式先解出电场，或者根据( 2 3 ) 11 式先解出磁场，再通过关系：应扩) 一_ i _ ：v f i ( o ，f i ( o - v 豆扩) j w e o e ( r ， - j w p o 求出磁场或电场，两种方法求出的结果是一样的。 二维光子晶体介电常数成周期性分布，设介质柱的介电常数为岛，背景材 料介电常数为岛，在趔平面内，材料的介电常数分布占扩) 是由空间位置决定的， 尹= x o i + y o y 是在x y 平面内的位置矢量，其中文，9 是石和y 方向的单位向量， 由于介电常数分布周期性变化，满足关系式： 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 扩) 一扩+ r o ” 一位；主鏖姜 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 又因为在删平面内介质柱的排列构成布喇菲格子，任一个介质柱的位置为： 尺( 刀) 一刀1 a 1 + 刀2 a 2 ( 2 - 6 ) 其中，卧a ：是表示格子位置的两个基矢，la lha ：l a ，其长度等于晶格常数， n x 、n ：是两个整数，可以取正值、负值或者零，基本晶格面积为4 一l a l a ：i 。 对于格点的位置矢量辰伽) 引入倒格子，表示为： g o ) 一h a b l + h 2 b 2 ( 2 7 ) 式中，j l l ，i i l 2 是两个整数，b ，b ：为基本倒晶格矢量，两组基本矢量正交，由下 列方程式决定： b - 砌南 b ：幼f 兰j ( 2 8 ) i a l a 2 l 巩。b 一2 u 6 0 ，g ，i 一1 ，2 ) 考虑到材料周期性，并对电磁场应用b l o c h 理论，即： 玩扩) f f i e r e n k ( 尹) ( 2 9 ) 其中，u k 扩) 是周期函数，1 1 k 扩)