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知道谓词逻辑 专业：逻辑学 指导教师：唐晓嘉教授 研究方向：现代逻辑与逻辑哲学 研究生：贾改琴( 2 0 0 2 0 0 5 ) 中文摘要 知道逻辑是认知逻辑中的一个重要分支。从古希腊哲学家柏拉图开始，哲学 家们就开始对知识问题不断地进行讨论研究。但对知道逻辑形式系统进行研究则 是从芬兰哲学家冯赖特( g h v o n w r i g h t ) 的模态逻辑导论开始的。而 用现代逻辑的方法对知道逻辑作系统讨论则始于著名逻辑学家辛提卡 ( j h i n t i k k a ) 的知识与信念。之后，特别是上世纪九十年代以来，知道逻 辑的研究呈现了多向性：特定主体认知推理、多主体认知推理、认知逻辑悖论、 认知逻辑与人工智能。 本文在前人研究的基础上，对知道谓词逻辑系统的构建及其语义一致性和完 全性进行分析探讨，使逻辑形式系统研究的内容更接近自然语言的表达方式。 全文共四部分。 第一部分：分析知道命题。主要是分析“知道”一词的逻辑含义和逻辑性质， 并对“知道”的几种情况和“知道者”进行讨论。 第二部分：分析知道谓词逻辑的形式语言。介绍其初始符号和形成规则，并 对其进行语义解释，尤其是对知道算予“k 。”的解释。 第三部分：探讨知道谓词逻辑系统。在前两部分的基础上讨论三个知道谓词 逻辑系统：k 。+ k 系统、k 。+ k 系统和k 。+ k 。系统的建构；证明系统中的部分定理； 并分析这些系统的一致性和完全性。 第四部分：探讨在构建知道谓词逻辑系统中遇到的一些困难：认知主体知识 的一致性，即跨世界识别个体的闷题；逻辑全能问题；可知性悖论 关键词：知道谓词逻辑 语义一致性 语义框架语义模型 语义完全性 k n o w l e d g e p r e d i c a t e l o g i c m a j o r ：l o g i c s p e c i a l i t y ：m o d e r nl o g i ca n dp h i l o s o p h y o f l o g i c t u t o r ：p r o kt a n gx i a o j i a a u t h o r ：j i ag a i q i n ( 2 0 0 2 0 0 5 ) a b s t r a c t k n o w l e d g el o g i c i sa n i m p o r t a n tb r a n c ho fc o g n i t i v el o g i c a sf a r a sp l a t o s t u d i e dk n o w l e d g ei na n c i e n tg r e e c e ，p h i l o s o p h e r sh a v es t u d i e di t t h es t u d yo n f o r m a ls y s t e mo fk n o w l e d g el o g i cb e g a nw i t hg h v o n w r i g h t sa ne s s a yi nm o d a l l o g i ci n 1 9 5 1 w h i l et h eb o o k k n o w l e d g ea n db e t i e yw r o t eb yj , h i m i k k af i r s t s t u d i e dk n o w l e d g el o g i ci nt h em e a n so fm o d e m l o g i c s i n c e19 9 0 s ，k n o w l e d g el o g i c h a sb e e ns t u d i e df r o md i f f e r e n t d i r e c t i o n s ：c o g n i t i v er e a s o n i n g a b o u tc e r t a i nc o g n i t i v e a g e n t ，c o g n i t i v er e a s o n i n ga b o u tm a n yc o g n i t i v ea g e n _ s ，c o g n i t i v el o g i cp a r a d o x a n d c o g n i t i v el o g i ca n d a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e t h i sp a p e rd i s c u s s e st h es t r u c t u r eo ff o r m a ls y s t e m so fk n o w l e d g ep r e d i c a t e l o g i ca n dt h ec o n s i s t e n c ea n dc o m p l e t e n e s so f t h e s es y s t e m s f o u rp a r t sc o m p o s et h e p a p e r , a s f o l l o w s ： t h ef i r s tp a r ta n a l y z e sk n o w l e d g ep r o p o s i t i o n i tc h i e f l yd i s c u s s e dt h el o g i c a l m e a n i n ga n dp r o p e r t yo f k n o w l e d g e ”a tt h es a m et i m e ，i te x p l a i n ss o m es i t u a t i o n s o f “k n o w l e d g e a n d a g e n t t h es e c o n dp a r ta n a l y z e st h ef o r m a ll a n g u a g eo f k n o w l e d g ep r e d i c a t el o g i c i t i n t r o d u c e st h ei n i t i a ls y m b o l 、f o r m a t i o n a ir o l ea n ds e m a n t i ce x p l a i no f t h i sl a n g u a g e ， e s p e c i a l l y “k a t h et h i r dp a r ti st h em a i nb o d yo ft h i sp a p e r i nt h i sp a r t ，a u t h o rd e e p l ys t u d i e s t h r e es y s t e m so f k n o w l e d g ep r e d i c a t el o g i co nt h eb a s i so f f o r m e r p a r t s w h i c ha r ea s f o l l o w s ：t h es y s t e mo fk m + k b f ，t h es y s t e mo fk s 4 + k b f ，t h es y s t e mo fk s 5 + k b f ，a n d p r o v e ss o m et h e o r e m s ，c o n s i s t e n c ea n dc o m p l e t e n e s so f t h e s es y s t e m s t h el a s tp a r td i s c u s s e ss o m ed i m c u l t i e si nt h ec o u r s eo fb u i l d i n gk n o w l e d g e p r e d i c a t el o g i cs y s t e m s ：r e c o g n i z i n ga g e n t sa c r o s st h ew o r l d s ；l o g i ca l m i g h t i n e s s ； k n o w a b i l i t yp a r a d o x k e yw o r d s ：k n o w l e d g ep r e d i c a t el o g i c s e m a n t i cc o n s i s t e n c y 2 s e m a n t i cf r a m es e m a n t i cm o d e l s e m a n t i cc o m p l e t e n e s s 文献综述 知道逻辑是认知逻辑( e p i s t e m i cl o g i c ) 的一个重要分支，因此也属于哲 学逻辑的范畴，研究与“知道”这认知活动相关的推理。 知道逻辑主要就是在对“知道”一词和这一认知过程进行分析理解的基础上 构造关于“知道”的形式系统，从而建立与人们的“知道”这一认知行为过程相 符的推理模型。其方法主要是以“知道”作为特殊的逻辑算子，以经典的逻辑法 则为依据。通过扩张传统逻辑系统来建立关于“知道”推演关系的逻辑系统，以 解决诸如“我们知道什么”、“某人知道某事或某物意味羞什么”、“某人知道某人 知道什么”等等的推理问题。 早在古代，哲学家们就开始对知识问题进行研究。我们能追溯地最早对知识 问题进行讨论的是古希腊思想家柏拉图。柏拉图在他的美诺篇( m e n o ) 中明 确地阐述了什么是“知识”，如“如果他始终拥有知识，那么他始终知道”1 ，“但 就美德是知识而言，请看我的怀疑是否合理”，。“知识和正确意见同样可以用 来指导我们正确行事”4 1 。“现代分析哲学家齐索姆( r c t c h i s h o l m ) 把 柏拉图给出的那段话理解成“知识”的三个必要条件。即k ( x ，p ) 的必要条件 是： ( 1 ) p 为真实的 ( 2 ) x 相信p 真，即b ( x ，p ) ( 3 ) x 有充足理由相信p ”“3 上面的“x ”表示的是作为知道者的认知主体，p 是被知道者知道的命题。柏 拉图的这种对“知识”的定义被人们广泛接受并持续了两千多年，直到上个世纪 中叶才受到挑战。1 9 6 3 年，英国哲学家葛泰尔在有据的真实信念就是知识吗? ( i st r u s t e dt r u eb e l i e fk n o w l e d g e ? ) 一文中构造了两个反例来证明以上三 个条件不是知识的必要条件。不过这个时候的研究都还只是在哲学方面对“知道” 词的讨论。 在逻辑史上对“知道”一词作逻辑分析的第一人是中世纪科尔鲁比亚的伪 斯各特。他分析了把“被知道”附在三段论韵前提中时会出现的情况：还区分了 两种意义的“知道”一“i ns e n s ec o m p o s i t o ”的知道和“i ns e n s ed i v i s o ” e 1 1 柏拉图著柏拉圈拿集，王小朝译，人民出版社。2 0 ) 3 年5 月版第5 1 6 页 【2 】同上二 川同上 1 4 1 周礼全主编，逻辑正确思维和有效交际的理论，人民出嫉社，1 9 9 4 年版，第3 1 i - 3 1 2 页 3 的知道；他还提到了在知道语句中，不能应用等值替换规则。而对知道逻辑的形 式化系统研究却是最近几十年的事。芬兰哲学家冯赖特( g hv o nw r i g h t ) 于1 9 5 1 年出版的模态逻辑概论( a ne s s a yi nm o d a ll o g i c ) 一书才真正开 启了认知模态命题逻辑系统研究的新纪元，也是逻辑史上首次对知道逻辑进行系 统阐述。在该书中，冯赖特把认识逻辑分为命题认识逻辑和事物认识逻辑。所 谓命题认识逻辑就是关于一个命题被知道或不被知道为真的模态命题逻辑，并在 书中构建了v 。和v + v 。两个系统。而所谓事物认识逻辑就是关于个别事物被知道 具有或不具有某种性质的模态逻辑，同样也构建了v ，和v 。，+ v 。，两个系统。1 9 6 2 年辛提卡( j h i n t i k k a ) 出版了名著知识与信念( k n o w l e d g ea n db e l i e f ) 为认知逻辑的发展奠定了坚实的基础。辛提卡所用的方法是以传统的经典逻辑系 统为基础，通过增添合适的认知算子及选择相关逻辑概念，建立认知逻辑的经典 形式系统。在该书中，他从分析认知概念( “知道”和“相信”) 的逻辑性质入手， 在为认知语句集合提供逻辑系统所要求的严格一致性标准基础上，建立起了以 “可能世界理论”为基础的认知模态逻辑的语义模型。并在此基础上讨论了认知 逻辑模态系统中的等蠲与量词的运用问题和“摩尔”问题中所涉及到的知道逻辑 问题。这是逻辑史上第一本运用现代逻辑的方法对知道逻辑作系统讨论的专著， 因此被称为是认知逻辑发展的里程碑。齐索姆( r c c h i s h o l m ) 对知道逻辑系 统也作过精彩的讨论。 在国内，对知道逻辑研宄最早的要数北京大学的马希文教授。马教授在他的 论文有关“知道”的逻辑问题的形式化中，把“知道”的命题分为两类：即 “p 知道p 是真的”和“p 知道p 是否真的”，分别表示为p ：p 和p ! p 。他认为： “在命题演算中增加了表示人的主词及两种表示知道的联词之后，就有 了足够的表达力”。再加上相应的规则、定义就建立起了知道逻辑的自然推演 系统。此外他还介绍了“可能界的谓词演算”和“可能组合算法”。在后来 的w j s 有关“知道”的模态逻辑和人工智能中的逻辑问题论文中，马 希文教授还进一步讨论了有关“知道”的模态逻辑系统和知道逻辑在人工智能中 的运用。 从上世纪9 0 年代以来，对知道逻辑作系统研究的人就很多了。他们不仅研 究经典认知逻辑所关心的建立与特定主体相关的认知推理系统，而且许多学者还 重点研究和建立多主体互动的认知推理模式。例如：周昌乐的认知逻辑导论， 有关“知道4 的逻辑辑问题能形式化，哲学研究，1 9 8 i ( 5 ) ，第3 1 受 4 唐晓嘉的认知的逻辑分析，陈慕泽的论文一一多主体认知系统中的互知推 理研究方法和研究内容的演变使认知逻辑的应用价值和适用范围不断扩 展，使认知逻辑和以知识为基础的推理逐渐发展成为哲学、语言学、数学与计算 机理论等学科共同研究的内容。 谓词逻辑作为当今逻辑学中的一个重要研究领域。从谓词的角度研究知道逻 辑无疑是必需的。而且对知道谓词逻辑系统研宄可以促进认知逻辑在这一领域的 发展，可拓展逻辑学对自然语言的研究范围，使知道逻辑研究与自然语言的表达 结构更接近，更有应用价值。另外，知道谓词逻辑系统可促进语言学的研究，其 成采也可以应用于人工智能领域。 基于此，作者选择了从谓词的角度来分析探讨知道逻辑的形式系统，并对系 统性质进行讨论，并探讨了在系统建构中可能存在的问题。 但是，由于作者本人的能力和时间有限，在系统探讨中不免存在着一些缺陷， 如：在推理过程中个体的识别问题：负内省定理而导致的逻辑全能问题；可知性 悖论这些问题仍有待进一步解决。 导言 知道逻辑是认知逻辑( e p i s t e m i cl o g i c ) 的一个重要分支，也属于哲学逻 辑的范畴，研究与“知道”这一认知活动相关的推理。 知道逻辑主要就是在对“知道”一词和这一认知过程进行分析理解的基础上 构造逻辑的形式系统，从而建立与“知道”这一认知行为过程相符的推理模型。 其方法主要是以“知道”为特殊的逻辑算子，以经典的逻辑法则为依据，通过扩 张经典逻辑系统来建立关于“知道”的推演关系的逻辑系统，以解决诸如“我们 知道什么”、“某人知道某事或某物意昧着什么”、“某人知道某入知道什么”等等 的推理问题。 对知道逻辑的形式系统研究，是当今逻辑学中的热门领域。本论文将从谓词 的角度对知道逻辑形式系统进行探讨。 知道命题 知道逻辑主要是在分析认知概念一“知道”的逻辑性质基础上建构反映其逻 辑规律的形式系统。 而“知道”的逻辑性质体现在包含这一认知概念的语句中。辛提卡曾指出： 表达认知的符号是指像“a 知道p ”，“a 不知道p ”等这样一些语句形式。且他引 入了符号“k , p ”来表示“a 知道p ”。”1 1 1 知道命题的形式结构 在“k 。p ”中，a 代表知道主体，它或者是一个人的名称，或者是人称代词， 或者是指代一个人的摹状词；p 代表一个独立的从句。 显然，p 与k o p 形式的命题有不同的逻辑值。令p 为命题“布什是美国的总 统”，因为在现实世界中布什确实是美国的总统，所以命题p 为真。而当p 作为 从句出现在认知命题中时，情况就发生了变化。设“刘建”是一个出生不久的婴 儿，如果说“刘建知道布什是美国的总统”，其逻辑值就是假的。可见，由于k p 的作用，p 由一般命题变成了认知命题l ( a p 的组成部分，p 的意义也随之发生了 变化。这里，“k 。”的作用同“l ”在模态逻辑中的作用相似，我们称之为知道模 态算子( 或知道算子) 。 因此，从形式结构上分析，知道命题是由知道算子作用于一般命题而形成 l k i n t i k k a , k n o w l e d g e a n db e l i e i 【c o m c l lu n i vp r e s s 1 9 6 2 ，4 l 6 的特殊模态命题。之所以特殊，是因为“知道”有特殊的逻辑含义。 1 2 “知道”的分析 1 2 1 “知道”的逻辑含义 “知道”一词，在自然语言中有很多意义，可解释为“熟悉”、“认识”、“体 会”、“理解”。概括起来。“知道”表示人们对所陈述的内容的一种认识态 度，但不直接涉及该陈述实际上是否是真的。 而谈“知道”的逻辑意义，则必然要涉及到真假问题。例如，“我知道雨果 是法国人”。在这一知道命题为真的前提下，“知道”一词就表示知道主体“我” 己认识到“雨果是法国人”这一命题是真的。这便是“知道”在知道命题中的逻 辑意义之一，即表示知道主体已经认识到陈述某些事情的命题是真的，用逻辑公 式表示出来为k a p 呻p 。 逻辑学家在知道逻辑中使用该词时，还有另一种意义，即：意味着知道主体 可靠地认识到或理性地认识到陈述某事的命题为真，用逻辑公式表示为： ( k ；，p a k 。( p _ q ) ) _ k q 。例如“如果小王知道他在班长竞选中得票最多，晟知道 如果在竞选中得票最多将被当选，则小王必然也知道他将当选班长。”仔细分析， 我们会发现，第二种意义是承认了知道主体的一种推理能力，不过是建立在知道 主体已经意识到某命题为真的基础上的。 那应该怎样理解“知道主体认识到某命题为真”呢? 如何定义“知道”呢? 关于“知道”的界定问题，早在2 0 0 0 多年前的柏拉图那里就有讨论。柏拉 图当时是把知道的内容作为知道主体韵“知识”来研究的。柏拉图在美诺篇 中这样写道：“知识和正确意见同样可以用来指导我们正确行事，拥有它们的人 可以成为真正的向导。，我们可以说，在有人的指导以达到难确目的的地方， 正确的意见和知识就是两个指导性的原则。”柏拉图并在此基础上指出：知识 的价值却高于真实的意见，因为知识是真实的意见经过理智约束之后变成的，比 真实的意见更为稳固。 周礼全先生曾把柏拉图的思想归纳为这样三点：1 既然真实的意见可以作为 行为的指南，那么这种意见必定是一项信念。意思是指，把这种意见当作行为指 南的人一定相信这种意见；2 作为由真实的意见变成的知识，既然同样可以作为 正确行为的指南，可见也是真实的信念；3 真实的意见或信念必须以理智加以约 束后才会成为知识。可见知识含有理解的成分，而真实的意见或信念则不必一定 柏拉圈，柏拉图全集王小朝详，人民出版社2 0 0 3 年5 月版，5 1 6 页。 7 合乎理智。” 现代分析哲学家齐索姆( r c c h i s h o l m ) 则把柏拉图的那段话理解为知识的 三个必要条件，这里的知识就是指k a p 。因此，他认为k a p 的必要条件是：1 p 是真实的i 2 a 相信p ，即b a p ；3 a 有充分的理由相信p 。这三点正好与周礼全 先生的归纳是相吻合的。笔者也同意周先生和齐索姆对“知道”的这一定义。 当一个人知道某命题或者认识到菜命题为真时，该命题必须在事实上为真， 否则就只能说“以为”( 或“认为”，或“相信”) 。因此，如果某人说“我知道p ”， 必然蕴涵着“p 在事实上是真的”，用形式语言表示为k a p _ p 。 当某个人说“知道”时，就已经蕴涵了他相信此事。都不相信怎么能认识到 其为真呢? 如某人出乎意料的在奥运会上得了冠军，而他的父亲很兴奋地说道： “我知道我女儿得了冠军，但我真是不敢相信啊! ”这种情况下表达的不是父亲 不相信这件事情，而是说父亲觉得太出乎意料了。所以，某人知道p 和某人不相 信p 是不能同时存在的。当我们说某人知道p 时，就蕴涵了某人相信p ，用形式 语言表示为k a p _ b a p 。 “a 知道p ”的另外一个必要条件是a 相信p 是有充足理由的。因为主体a 只有有充足的理由相信p 时才能保证a 认识到p 真，才能成为“知识”。现在我 们通过一个例子来说明什么是充足理由。熏百某店要招聘店员一名，张翔和李明 同去应聘。面谈后，招聘者告知李明，张翔将被聘用。离店时李明看到张翔在购 物，且营业员找给他两张五十元钞票，这时李明就相信( 1 ) 熏百将聘用张翔， 并且张翔口袋里有两张五十元钞票；( 2 ) 重百将聘用的那个人口袋里有两张五十 元钞票。因为( 1 ) 确实蕴含( 2 ) ，且( 1 ) 中的内容是李明相信的，所以我们说 李明有充足理由相信( 2 ) 为真。这是我们就可以说李明知道( 2 ) 。所以，如果 就命题p 来说，a 知道p 就是说a 有充分的证据相信p ，且p 事实上为真并证据 为真。如果涉及到推理，除了a 有充分证据相信p 外，还必须有p j q 的知识， 才能说a 知道q 。总结起来，主体a 有充足理由的客观标准就是：首先，理由和 要相信的命题问确实有实质蕴涵关系，即如果理由真，那么被相信的命题就为真； 其次，理由必须是真的。 因此，“知道”的正确定义必须同时满足这样三个条件：( 1 ) p 事实上为真； ( 2 ) a 相信p 真；( 3 ) a 相信p 真是有充足理由的。也就是说，a 相信某命题p 或一些命题p ，并相信p ( p ) 实质蕴涵q ，且p ( p ) 事实上真并确实实质蕴涵q 。 用礼金主编，逻辑正确思维和有效交际的理论，人民出版社，1 9 9 4 年4 月版，3 1 1 页 8 1 2 2 “知道”概念的逻辑性质 通过对“知道”一词的剖析，我们可以得出关于它的一些逻辑性质。重要的 逻辑性质有这样两个：一是内省性质，即认知主体知道自己知道或不知道什么， 用形式语言表示为：i ( a p 哼k 。k p 并且、k 。p - k 。一k 。p 。理由很简单，如果我们 既断定a 知道p ，又断定“并非a 知道他自己知道p ”，就会导致矛盾。因为“并 非a 知道他自己知道p ”等值于“就a 所知道的知识而言并非a 知道p ”，这与“a 知道p ”同时存在，显然会使得主体知识不一致。我们把以上两个内省性质分别 u q 做正内省公理( p o s i t i v ei n t r o s p e c t i o na x i o m ) 和负内省公理( n e g a t i v e i n t r o s p e c t i o na x i o m ) 。二是知道公理( k n o w l e d g ea x i o m ) ，这实际上就是关于 “知道”定义的第一条，即如果“a 知道p ”真，那么p 就一定真。用形式语 言表示为：k p o p 。 除了这两条性质外，“知道”还有另外两条逻辑性质。如果我们假定主体有 很强的知道自力，他知道他所知道东西的所有逻辑后承，我们就可得到有关知道 算子的“分配公理( d i s t r i b u t i o na x i o m ) ”，用形式语言表示为 k 。( p o q ) 一( k 。p 哼k q ) 。其实，这就是我们后面即将要讲到的“潜在知道”的形 式表示。再进一步强化知道主体的知道能力。假定主体知道一个系统中的所有可 证公式，即知道系统内的所有定理，我们得到知道算予有如下性质，用形式语言 表示为：如果卜p ，那么卜k p ，此公式被称作“知道概括规则( k n o w l e d g e g e n e r a l i z a t i o nr u l e ) ”。 1 2 3 “知道”的几种情况 ( 一) “真知”与“伪知” 在现实生活中经常遇到这样的情况，即当某人声称知道某命题为真时，这个 人未必真正知道该命题真：当一个人被认为知道某命题真时，这个人也未必真正 知道该命题真。实际上，只有当个人不仅声称知道或被人认为知道某命题真， 而且这个人实际上与那个命题之间的关系也满足了“a 知道p ”的三个必要条件 时，才能说这个主体a 知道p 。 在逻辑学界，存在这样的观点：即某人真正知道某命题真就是满足以上三个 条件。真正知道某命题真即为真知；否则就是伪知。在我看来，这种分法没什么 意义。我们在前面已经明确界定了什么是“知道”，不符合这些条件的就不能称 其为“知道”。既然都不能称为“知道”，怎么能叫做伪知昵? 伪知毕竟还是“知 道”中的一个分类。不存在伪知，当然也就没有真知可言了。我认为，只有满足 9 三个必要条件的就是“知道”，之外的都不属于“知道”的范畴，自然也就不存 在“真知”和“伪知”之分了。 ( 二) “实际知道”和“潜在知道” 当“某主体知道某命题为真”符合“知道”的必要条件时，我们把认知主体 对该命题的“知道”称为实际知道。对一个正常人来说，实际知道为真的命题是 很多的，同样实际不知道的命题也是很多的。当一个人确实知道命题p 为真，而 p 实质蕴涵q 时，该主体是否一定知道q 昵? 我想回答应该是否定的。例如：某 人实际知道一个公理系统的公理为真，但他不可能知道这些公理所蕴涵的某定理 为真。即使知道也是他实际知道的，不可能是他由于知道公理就知道定理。另一 种情况是如果一个认知主体实际知道命题p 真并且实际知道p 实质蕴涵q ，那么 这个人是否知道q ? 回答应该是不确定的。对一个有正常思维的人来说，他应该 是知道q 的，但也免不了有不知道q 的情况。因为这种知道是潜藏在认识主体已 知某命题p 为真的实际知道的情况下的，并且它没有明确地通过某知道命题表达 出来，我们称之为潜在知道。 承认潜在知道的存在、肯定在实际知道中还潜藏地包含知道其它命题真是非 常重要的。否认了潜在知道的存在，连最基本的知道推理也是无效的。知道逻辑 就是在预设潜在知道存在的前提下建立起来的。其实。知道逻辑就是研究实际知 道和潜在知道之间的形式推演关系的。 ( 三) 知道非p 真( k 。p ) 和不知道p 真( 一k o ) 如前所述，当一个人知道命题p 时，就意味着该主体知道p 真。当一个人知 道，p 时，就意味着该主体知道，p 真，即知道p 假。但是，是否存在同时既知 道p 真，又知道p 真的情况昵? 这是不可能的，否则就会导致矛盾。例如说一 个人现在既知道纽约是美国的首都，又不知道纽约是美国的首都，这显然是不一 致的，用形式语言表示为k p k 。( 一p ) 。 知道非p 真与不知道p 真是否等值呢? 二者完全不同。很明显，“知道非p 真”是指就主体a 的知识来说，非p 是真的：丽“不知道p 真”是说在主体a 的认知范围里不包括p 。前者表示非p 事实上真，即p 假：而后者表示p 在事实 上或者为真或者为假，知道主体a 还没有认识到它。显然，知道非p 真和不知道 p 真是截然不同的，一个表示在主体的认知范围内，一个表示不在主体的认知范 围内。 那么，“一个人知道某命题，同时又不知道该命题”是否会不一致昵? 例如： 1 0 小赵在昨天不知道新德里是印度的首都，但是今天经人介绍，他知道了新德里是 印度的首都。这显然是不矛盾的。但是，如果是在j 剧一时间出现_ r | 司一主体a 既知道p 又不知道p 就会导致他认知知识的不一致，用形式语言表示为 k p _ 1 k 。p 。但它的否定却是恒真的，也是可证的，即一( k p _ 1 k 。p ) 。 实际上，在知道逻辑的系统构建和有效推理中是预设了以下情况的：对知道 命题的讨论是在同一条件下进行的。这里的同一条件主要指，知道与不知道是指 在同一时间上的知道与不知道；知道主体“a ”和作从句的命题“p ”在同一个推 理过程中始终表示的是同一主体和同一命题。 l 。3 “知道主体”的分析 在知道逻辑中，对知道主体没有特别的要求，就是指有正常思维和正常认识 能力的任何人。正常思维和正常的认识能力指一般人在正常的情况下都应该具有 的思维和认识能力。此外，还要求有一定的逻辑推理能力。如：一个正常的人成 年后就可以辨别真、善、美，就有一定的推理能力，即可以通过“恶是不受入欢 迎的”而推知“我们不应该去做恶事”。 知道逻辑是预设了知道者有逻辑推理能力的。因为只有具备一定的逻辑推理 能力，才能使得知道者从他所知道的公理和推导规则中推出他潜在知道的定理， 否则潜在知道的存在就没有意义，知道逻辑也无法进行正确推理。 在现实中，每个人的认知情况是不同的。 ( 一) 全知者与非全知者 有些知道者，对于某一范围内的事物情况他都知道。我们把这类知道主体叫 做“全知者”，用形式语言可描述为；v 。( p _ k 巾) 。每个正常的人在一定范围内 是可能成为全知者的，只要他对这个范围内任何事物的情况都知道。 相反，对某一范围内的有些事物情况知道，雨对另一些事物情况不知道的知 道者。我们称之为“非全知者”。同样可以用形式语言描述为： ( j 。) ( p k 。p ) ( j 。) ( q a k q ) 。这样舱知道者是很常见的，也不难理解。 ( 二) 真知者、非真知者与伪知者 在廖承文同志的硕士论文中，有这样的分类：“所谓真知者就是这类认识主 体。即这类认识主体如果声称或者被别人认为知道菜事物的情况存在，那么他声 称或被别人认为他知道的事物情况就一定存在。对于这类认识主体，我们也可用 一个实质蕴涵式来刻画之：k 。p 斗p 。”“1 “菲真知者就是这样的认识主体。这种 知道逻辑，鏖承文硕士论文4 7 页 认识主体声称知道或被别人知道某些事物的情况存在。事实上有些事物的情况正 如他声称或别人断定他知道的那样存在，但有些则不存在。以下实质蕴涵式是对 这种认识主体的刻画：( j 。) ( k 4 p 叶p ) a ( 3 。) ( k 4 q 啼、q ) ”“1 且不说他这儿把 存在量词“j ”和蕴涵式“一”连用是完全不正确的，就这种认知情况的分类也 是不当的。前面我们谈到，命题p 真是“知道”的必要条件。而上述分类是以某 知道者所知道的命题p 在事实上是真的还是假的为依据的，因此，这种分类显然 是没有意义的，是与“知道”的界定相矛盾的。 在他的论文中。与真知者相对的是伪知者，即k p _ ，p ，这与知道公理 k 。p 斗p 是明显不一致的，因此对伪知者的界定也是没有道理的。 1 4 复杂知道命题 上面介绍的是简单知道命题。复杂知道命题则是由简单知道命题通过联结词 构造出来的。其中，肢命题即用来构造复杂知道命题的简单命题是逻辑变项，以 知道命题为其值域；而联结词称作逻辑常项，有确定的逻辑涵义，决定该命题的 逻辑形式和逻辑性质。且在复杂知道命题中的联结词的逻辑涵义同古典逻辑对其 的解释。 知道逻辑系统的研究就是在以上分析的基础上进行的。谓词逻辑作为当今逻 辑学研究的一个重要领域，从谓词的角度来探讨知道逻辑无疑是必需的。而且， 从谓词的角度研究知道逻辑可以更丰富知道逻辑的研究内容，使逻辑研究的内容 更接近自然语言的结构。因此，本文将从谓词的角度来探讨知道逻辑系统。下文 要提到的形式语言和形式系统都是关予知道谓词逻辑的。 二、知道谓词逻辑的形式语言( l 鼬) 形式语言由初始符号和形成规则两部分构成。它是语义解释和语法推演的共 同基础。嘣 知道逻辑属于认知逻辑的一个重要分支。因此，在知道逻辑中，命题公式也 常常被称为认知公式。 2 1 l x q 的初始符号 ( 1 ) 个体符号： 个体常元：a 、b 、c 1 1 知道逻辑，廖承文硕七论文，4 8 页 i s 刘壮虎，逻辑演算中国社会科学m 版社，1 9 9 3 年版，第6 4 页 1 2 个体变元：x ，x 。，x i * , o x 。( 1 i n ) ( 2 ) n 元诮词符号：p ： ( 3 ) 逻辑常项：、，寸，= ( 4 ) 知道算子：k 。 ( 5 ) 量词：v ，| ( 6 ) 辅助符号：( 。) 知道谓词逻辑的初始符号是在知道命题逻辑的初始符号的基础上添加个体 符号、谓词和量词得到的。 个体变元可分为常元和变元。谓词p “中的上标表示n 元谓词。当n = l 时， 表示某个体具有某种性质。当n 1 时，表示1 3 个个体之间存在着某种关系。下 标m 则是用来区分谓词的。新出现的联结词“= ”称作等词，是一个特殊的二元 谓词。它同样用于联结任意两个项，但只可解释为“个体域中的个体等同”。量 词符号“v ”是全称量词，表示个体域中的全部个体都；“曼”是存在量词， 表示个体域中至少有一个个体。括号是避免混淆的技术性符号。 其中，( 3 ) 、( 4 ) 、( 5 ) 和1 6 ) 都是逻辑常项，有特定的逻辑意义；其余的 为逻辑变项，其意义由具体情况决定。 2 2 l 。形成规则 初始符号是没有任何含义的。“1 而在公理系统中所使用的有意义的公式是这 些符号通过形成规则构造出来的公式序列一一k 公式。 在介绍形成规则前，需引入一个概念一“项”。“项”是能用来指称个体的符 号。可分为常项和变项两类；常项指称特定个体，丽变项的取值范围则是个体域。 在知道谓词逻辑中。任一个体常元或个体变元都是一个“项”，而其它的符号或 符号串都不是“项”。其中，个体常元是常项，指称个体域中具有该名称的特定 个体。而个体变元是变项，以个体域为取值范围，但具体指称哪个个体是不定的。 令l k ( p ) 为l 。公式的最小集合，使得： ( 1 ) 若x 、x 。为任意项，则x 产x 2 l 。( p ) ( 2 ) 若，。是项，p “是谓词，则p 。( e 。，。) l 。( p ) ； ( 3 )若口、6 l 。( p ) ，则1 理，倥- - 1 , 0e l 。( p ) ； ( 4 ) 若x 是任一项，口l 。( p ) ，则( v x ) 0 【”； ( 5 ) 若a l 。( p ) ，则k 。a k ( p ) ( 这儿，a 为任一知道者) ； 刘牡虎，逻辑演算，中国社会科学出版社，1 9 9 3 年版，第6 6 页 1 3 ( 6 ) 只有符合以上五条规定的才是l k ( p ) 的元素，即l 岫公式。 以上便是l 。的全部公式。其中，( 1 ) ( 2 ) 类公式是知道谓词逻辑中的原子 公式；( 3 ) 中的公式是通过联结词“_ ”和“_ ”的作用而得到的公式；( 4 ) 类公式则是带量词“v ”的公式，这种带有量词的公式称作谓词式；( 5 ) 类为认 知公式，髓称作认知算子的辖域。 谓词式有个辖域问题。紧跟在量词后的最短子公式叫做该量词的辖域。如： ( v 。) ( a ，一1 3 。) 和( v ，) 口。寸b 。两公式的量词“v ”就有不同的辖域。前 者的辖域为口，- - 1 3 。，而后者的辖域为1 2 。谓词式中，如果一个项既作为量词的 组成部分出现，又出现在量词的辖域内，那么该个体符号就是约束出现的；否则 就是自由出现的。约束出现的个体变元叫做约束变元。自由出现的个体变元叫做 自由变元。所有个体符号都约束出现的k 公式叫做闭公式，而包含有自由变元 的l o 公式叫做开公式。如公式( v 。) ( 口。_ 1 3 ；) 就是闭公式，而公式( v 。) 口， 一且、就是开公式，因为第三个x 在该公式中是自由出现的。只有闭公式才是命 题公式，因为只有闭公式才有确定的真值。 还震说明的一点是在认知公式k 。a 中，“k 。”为认知算子，a 为特定的认 知个体，a 称作知道算子“i ( ”的辖域。在规则第四条中，对作为知道命题宾词 的命题进行了谓词。在这儿，量词作用的变元有两种，其一是指人的，即知道者 知道或不知道关于这些人的某种情况：其二则是指物的，即指知道者知道或不知 道某事物的某种情况。如：在“她知道某个人在追求她”，我们可以用p 表示“某 人追求她”，则可形式化为j 。( k o 。又如：“小王知道他看到的东西都被破坏了”， 如果用p 表示“他看到的东西破坏了”。则可形式化为v ，( k p ) 。当然，这儿的变 元x 指的是一定范围的个体，即认知主体a 认知范圈内的个体。前者指她所认识 的人中的一个，而后者指她看到的那个范围内的事物。这儿没有对知道者“a ” 进行谓词，因为在本文中我们只讨论单主体的知道推理。如果对知道者进行谓词， 就构成了多主体的知道推理，这不是本文的研究内容。 在形成规则中，我们只用了、，_ ，v 做初始符号，其他的逻辑常项如a 、 v 、七_ 、h 可以通过定义来给出： d a a1 3 = d f ，( 口_ ，b ) d v 口v1 3 = d f ( ，口- - b ) f d 卜 a 卜1 3 = b a 鹰晓嘉，认知的逻辑分折，雨商师范大学出舨社，2 0 0 2 年版，第1 3 页 1 4 d + a b = d f ( 8 斗口) a ( “寸 l d j 】j ，口= d r ( 、v ，、口) 2 3l 聃的语义解释 在知道谓词逻辑系统中，对其形式语言做语义解释的关键就是如何解释知道 算子“k 。”。在知道逻辑中，知道算子“k 。”相当于模态逻辑中的“l ，因此离不 开可能世界语义学。 2 3 1 可能世界语义学 “可能世界”这一概念源于莱布尼兹( g w l e i b n i z ) 的无矛盾可能性思 想。他指出：世界是可能事物的组合。有许多的可能世界。由可能事物所组成的 每一种组合就是一个可能世界。而现实世界则是由所有已经存在的可能事物所构 成的组合( 一个最丰富的组合) 。各个命题在各个可能世界中或者为真或者为假。 如果一个命题正确地描述了一个世界，那么它在这个世界中就为真，否则在这个 世界中就为假。一个必然命题就是在所有可能世界中都为真的命题。可能命题则 是至少在一个可能世界中为真的命题。所以，必然命题一定是在现实世界中为真 的命题，而在现实世界中为真的命题一定是可能命题。 2 0 世纪5 0 年代末至6 0 年代，当代著名逻辑学家克里普克( k r i p k e ) 在他 的模态逻辑的语义分析中，对菜布尼兹的“可能世界”的思想进行了更深入 地研究，建立了可能世界语义学，提出了“相对可能世界”的思想。他认为可能 世界之问是一种相对可能的关系。这种相对可能关系也被称为可达关系。如果世 界旷是相对于世界r 可能的，那我们就说w 可达w ，记作讯旷。所以，一个必然 命题真，当且仅当，它在相对于这个世界可能的任一世界中都为真。一个可能命 题真，当且仅当，它在相对于这个世界可能的某个世界中为真。公式表示为： 对任一公式c c 和任一w w ，v ( l n 。w ) = 1 v w ( w r w v ( 强，w ) = 1 ) ；否则 v ( l q w ) = o 。 对任一公式0 【和任一w w ，v ( m a ，w ) = l hj w ( w r w v ( a ，w ) = 1 ) ，否则 v ( m0 c w ) = o 。 实际上，我们现在所用的可能世界语义学就是克里普克所提出的这个语义学 理论，因此也被称为“克里普克语义学”，其中的可能世界称为“克里普克世界”。 几乎是同一时间，芬兰逻辑学家、语言哲学家辛迪卡( j k i n t i k k a ) 在他的 知识与信念一书中也提到了这一相对关系r 。他是在研究认知概念“知道” 时提出的，他称之为“供选关系”( a l t e r n a t i v e ) 。这种可达关系或者叫做供选 关系r 相对于不同的必然性概念可以做出不同的解释。如果把r 关系理解为时间 上的先后关系，且可能世界被认为是时间点的集合，这时t ，r t 2 就可理解为t 。早 于t ：，或t 晚于t 。，那么这儿的必然就是时间上的必然。而如果把r 关系理解 为认知中的知道关系，且可能世界为认知者所知道的知识所组成的集合，这时 嘏w 可理解为就认知主体的认识结构而言，他知道或不知道某知识。这里的r 被理解为认知主体的认知择换关系。因此，在运用可能世界语义学时最重要的就 是关系r 的确定。 2 3 2l 。的语义模型 设u 是描述一种特定可能事态的语句集合，如果k 。p u ，当且仅当，在所有 与u 有可达关系的事态u