（地质工程专业论文）非完整河渠附近地下水运动规律探讨.pdf

摘要 摘要 地下水与河水的相互作用是自然界中普遍存在的一种自然现象，也是陆地水 文循环的一个重要组成部分。在自然界中，河水与地下水是紧密联系的整体，二 者之间不仅发生水量交换，而且存在溶质和污染物的迁移。随着人类大规模地开 采傍河水源她的地下水，河流对地下水系统的影响更为显著，二者之间的相互作 用机理也更为复杂。因此，在建立地下水流模型时，正确分析河水与地下水之间 的相互关系，对河流进行科学的概化是十分重要的。 针对解析法中对河流边界多按完整河情况处理这一问题，建立了非完整河数 值模型，对潜水非完整河附近地下水运动进行了模拟分析，讨论了河流完整度对 单宽流量和地下水位的影响，给出了非完整河流单宽流量和水位计算公式，结果 表明，河流完整性不同，其附近的地下水动态也随之变化。 在二元结构模型中，考虑上部粘性土层的不同厚度、不同渗透性，经过数值 模拟发现，上部弱透水层具有相对隔水作用，且厚度越大，渗透性越小，隔水性 越好：当河流切穿上部弱透水层时，研究区地下水位都会发生突变性的抬升，而 考虑回水时间的影响，地下水位的变化量比未切穿弱透水层要大。 水库浸没问题是水库工程勘察与评价的重要内容，也是水库区五大工程地质 问题之一，本文在对目前应用于水库浸没预测的几种方法进行了对比分析的基础 上，基于吉林省长春市石头口门水库兴利增容工程，选取典型断面，考虑河流切 割含水层的不同程度、回水时问及潜水蒸发的影响，对增容后库区地下水位壅高 情况进行研究，并对库区浸没问题进行了分析。 关键词；河水与地下水、非完整河、完整度、水库浸没 a b s t r a c t t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h eg r o u n d w a t e ra n dr i v e rw a t e ri sac o m m o nn a t 3 盯a l p h e n o m e n o n , a n di ta l s oi st h ei m p o 姗tp m o fl a n dw a t e rc y c l e r i v e rw a t e ra n d g r o u n d w a t e ri sac l o s ec o n n e c t i o nu n i t y , t h e r ea r en o to n l yw a t e re x c h a n g e sb u ta l s o s o l u t ea n dc o n t a m i n a n tt r a n s p o r te x i s tb e t w e e nt h e m w i t ht h e l a r g es c a l e g r o u n d w a t e re x p l o i t a t i o ni nw a t e rs o u r c es i t ea d j a c e n tt or i v e r , t h ei n f l u e n c eo ft h e r i v e rt og r o u n d w a t e rs y s t e mi sm o r ep r o m i n e n t , a n dt h ei n t e r a c t i o nm e c h a n i s mo f t h e mi sm o r ec o m p l i c a t e d s o ，c o r r e c t l ya n a l y s i st h ec o n n e c t i o no fr i v e rw a t e ra n d g r o u n d w a t e ri si m p o r t a n tt ot h es c i e n t i f i cs i m p l i f i c a t i o no fr i v e rw h e nb u i l d i n g g r o u n d w a t e rf l o wm o d e l a i m i n ga tt h ep r o b l e mt h a tr i v e r si sa l w a y st r e a t e da sf u l lp e n e t r a t i n go n ei n a n a l 如cm e t h o d , t h en u m e r i c a lm o d e lo fp a r t i a lp e n e t r a t i n gr i v e ri sc o n s t r u c t e d , a n d t h eg r o u n d w a t e rf l o wn e a rp a r t i a lp e n e t r a t i n gr i v e ri ss i m u l a t e d t h ei m p a c to nu n i t d i s c h a r g ea n dw a t e rh e a di sd i s c u s s e d ，t h ef o r m u l a sf o rc a l c u l a t i n gu n i td i s c h a r g ea n d w a t e rh e a dh a v e b e e no b t a i n e d , t h er e s u l t ss h o wt h a tt h eg r o u n d w a t e rd y n a m i cs t a t e v a r i e sw i t l lt h er i v e ri n t e g r i t y i nd u a l i s t i cs t r u c t u r em o d e l ，t h et h i c k n e s sa n dp e r m e a b i l i t yo fu p p e r l a y e rc l a y a r ec o n s i d e r e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o w st h a tt h eu p p e r s e m i p e r v i o u s f o r m a t i o na c t sa sr e l a t i v e l yi m p e r v i o u sl a y e r , a n dp e r m e a b i l i t yd e c r e a s ew i t ht h e i n c r e a s i n go rt h i c k n e s so ft h eu p p e rs c m i p e r v i o n sf o r m a t i o n ；w h e nr i v e rp e n e t r a t i n g t h eb a c kp l a n eo f u p p e rs e m i p c r v i o n sf o r m a t i o n , t h eg r o u n d w a t e rt a b l eo fr e s e a r c h s i d ew o u l de l e v a t ea b r u p t l y , a n dw h e nc o n s i d e r i n gt h ee f f e c to fb a c k w a t e rt i m et h e e l e v a t i o no f g r o u n d w a t e rt a b l ei sb i g g e rt h a nt h a to f r i v e rd o e s n tp e n e t r a t et h eu p p e r s e m i p e r v i o u sf o r m a t i o n r e s e r v o i ri m m e r s i o ni sa ni m p o r t a n tc o n t e n to fr e s e r v o i ri n v e s t i g a t i o na n d a p p r a i s e m e n t , a n d i ta l s oi so n eo ff i v ee n g i n e e r i n gg e o l o g yp r o b l e m so fr e s e r v o i r e n g i n e e r i n g i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h ec o m p a r i s o no fr e s e r v o i ri m m e r s i o n p r e d i c t i o nm e t h o d ，a n dt ot h es h i t o u k o u m e nr e s e r v o i rs t o r a g ei n c r e m e n te n g i n e e r i n g i nj i l i n gp r o v i n c ec h a n g c h u nc i t y ，t h et y p i c a ls e c t i o ni ss e l e c t e d ；t h e nc o n s i d e r i n gt h e e x t e n to f t h er i v e rp e n e t r a t i n gt h ea q u i f e ra n de f f e c to f b a c k w a t e rt i m e , t h eb a n k e d - u p w a t e rl e v e l so fg r o u n d w a t e ri sr e s e a r c h e da f t e rr e s e r v o i rs t o r a g ei n c r e m e n t , a n d r e s e r v o i ri m m e r s i o ni sp r e d i c t e d k e y w o r d s ：r i v e rw a t e ra n dg r o u n d w a t e r , p a r t i a lp e n e t r a t i n gr i v e r , i n t e g r i t y , r e s e r v o i r i m m e r s i o n 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做的任伺 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：二垂篷圣 年 月 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘 舨) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容 相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部 分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 二i 立芝堑 年月 日 第一幸绪论 第一章绪论 1 1 概述 地下水与河水的相互作用是自然界中普遍存在的一种自然现象，也是陆地水 文循环的一个重要组成部分【”。1 9 9 3 年7 月，国际人与生物圈( m a b ) 计划在法国 里昂召开了“国际地下水与地表水交错带国际学术研讨会”，在我国该项研究尚 属新领域f 2 1 。1 9 7 4 2 0 0 1 年联合国教科文组织实施了五个阶段的国际水文计划 ( i h p ) ，第六阶段( 2 0 0 2 2 0 0 7 ) 的研究目标是“水的相互作用：来自风险和社会挑 战的体系”，其中主要研究方向是地下水与地表水的相互作用1 3 】o 联合国环境规 划( u n d p ) 、联合国教科文组织( u n e s c o ) 、国际水文地质学家联合会( i a h ) 、国 际地下水基金会( i g f ) 、美国环境保护局、美国地质调查局、联合国环境规划署 ( u n e p ) 等组织和机构都将地表水与地下水的相互作用作为目前研究的重要热点 和前沿课题1 4 l 。 在自然界中，河流穿越水文地质单元，河水与地下水相互作用、相互转化是 非常普遍的现象。河水与地下水是紧密联系的整体，二者之间不仅发生水量交换， 而且存在溶质和污染物的迁移。随着人类大规模地开采傍河水源地的地下水，河 流对地下水系统的影响更为显著，二者之问的相互作用机理也更为复杂。因此， 在建立地下水流模型时，正确分析河水与地下水之间的相互关系，对河流进行科 学的概化是十分重要的【卯。 河渠水位的变化是影响两岸地下水动态的重要因素。在地表水和两岸潜水存 在水力联系的情况下，当河水位( 或库水位) 高于两岸潜水位时，将补给地下水； 当河水位低于附近地下水位时，河渠就成为地下水的排泄通道。因此，在地表水 和两岸潜水存在水力联系的情况下，河水位( 或库水位) 的抬高，会引起潜水位 相应的抬高，这种现象通常称为潜水回水【6 】。研究河渠附近地下水运动规律，对 地下水资源评价、人工排水和灌溉都有着重要意义。 地下水与河水的流场是一个复杂的系统，受多种因素作用，各种因素之间又 相互影响，需要综合考虑。正确分析地下水与河水之间的相互关系，准确计算两 者之间的转化量，研究地下水和河水相互作用在水量和水质两方面的时空变化规 律，对于水资源评价和合理开发利用，水污染的防治与预警，保护地下水与河水 交错带的生态环境均具有重要的理论和实践意义。 河海大学硕士学位论文 1 2 国内外研究现状 1 2 1 地下水与河水相互作用的方法研究 ( 1 ) 野外实验和室内实验方法 通过流量仪直接测定河水与地下水的转化量，使用压力仪测定水位的变化， 应用地下水与河水的温度数据来分析河水对地下水的补给范围，确定河水向地下 水补给的渗透速度和渗漏量1 7 】f g j 。仵彦卿f 9 】运用地球物探、盆地地质演化、环境 同位素示踪与水化学分析、河床渗透试验和地下水流场分析等研究方法，综合研 究了我国西北干旱区第二大内陆河黑河下游贫地河水与地下水的转化途径、 方式及转化量，为黑河流域综合整治提供了科学依据：郭东屏f 1 0 1 通过连续介质电 模拟实验，在单井、多并抽水的情况下，研究越河渗流现象，但由于电模型的不 灵活性，未涉及到河流宽度、河流的不完整性及河底渗透性列越河渗流的影响问 题；吴耀国等】通过野外试验与理论分析，研究了河流一地下水渗流系统对城市 污水的净化作用及机理。近年来，正在研究的应用交错带中的微生物和有机物来 区分地下水与河水，是一种较为有效的方法。 ( 2 ) 水化学方法 河水与地下水的关系表现为水质的不同，因此，水化学方法在研究两者相互 关系方面应用广泛，通过分析河水与地下水中的成份，进行定性判别两者的转化 关系【四。用河水与地下水中的同位素数据，可以分析不同含水层与河水的水力联 系、地下水的补给来源、各种来源水的比例、以及随地点和季节变化的迁移转化 规律【1 3 1 ；顾慰祖等【1 4 j 在乌兰布和沙漠北部，测得了地下水和周围可能有补给关 系的其他水点的各类同位素之间的关系，识别出两类承压水的各3 个补给源和潜 水的3 个补给源，并估算了各补给源的组成和变幅；陈建生等【”i 应用同位素和水 化学方法研究证实了巴丹吉林沙漠湖泊水与祁连山深大断裂中的地下水有关。 ( 3 ) 动态资料分析法 应用地下水和河水的水文动态资料，了解地下水与河水的水位、流量、水温 和化学成份随时间的变化规律，初步分析两者的转化关系。根据河流上下游流量 资料，求得河段与地下水的补排量，然后结合流量过程线进行对照分析，一些学 者发现河水水位与河水渗透速度成线性相关【1 6 1 ；s p a l d i n g 和k h a l e e ( 1 9 9 1 ) t 17 l 在分 析水文数据的基础上，用数值模拟法进行计算，结果相差2 0 4 5 ，原因在于 第一幸绪论 没有考虑河水部分切割含水层以及河底弱透水层的影响。 ( 4 ) 基流切割法 通过流量过程线切割基流，确定地下水向河水排泄量，该方法有逐日平均流 量过程线切割法和枯季径流法。日平均流量过程线切割法，计算精度相对较高， 但要求有较长系列的日流量资料。枯季径流法主要以年内枯季几个月径流量的平 均值，换算成年径流量，即为地下水对河水的补给量。基流切割法直广泛使用， 随着计算机技术的发展，该方法在精度和计算速度上也有长足的进展【1 8 】。 ( 5 ) 地下水动力学方法 地下水动力学法是计算河水与地下水相互转化量的基础。1 8 5 6 年，达西通过 实验提出了水在多孔介质中渗透的线性渗透的达西定律 6 1 ：1 8 6 3 年裘布衣( d u p u i t ) 以达西定律为基础，研究了一维稳定流动和向水并的二维稳定运动，以后 p f o r c h h e i m e r 等研究了更复杂的渗流问题，从而奠定了地下水稳定流理论的基 础。随着开采量的增加和水资源的短缺，地下水运动呈现出明显的不稳定性；1 9 3 5 年，泰斯提出了泰斯公式，开创了现代地下水运动理论的新纪元，2 0 世纪5 0 年代 雅柯布( j a c o b ) 、汉土什( h a u t u s h ) 等人研究了有越流补给的情况，接着出现了潜水 含水层迟后反应、非完整井等条件下的解析解【1 9 1 。 1 2 2 地下水与河水相互作用的数学模型研究 用来分析地下水与河水相互作用的数学模型主要体现以下两个方面，即解析 模型和数值模型。 ( 1 ) 解析模型 泰斯( t h e i s ) 在假定河流完全切割含水层以及与含水层有密切的水力联系 的情况下，提出了傍河取水对河流与含水层水位影响的解析模型1 9 1 ： 蓬) h a n t u s hms 假定河流完全切割含水层以及与含水层有密切的水力联系基 础上，考虑河流与含水层之间存在隔水边界的情况，更加符合实际的水文地质条 件【2 0 1 ； 假定河流部分切割含水层的情况。随着河流含水层相互研究的深入以及许 多野外实验的开展，证明了如果不考虑河流部分切割含水层、河流与含水层水力 联系较弱的债况，计算的河水渗漏量将偏大1 2 l 】。随着研究的深入，一些学者又考 虑了河床底部存在弱透水层的情况。以亨特( h u n t ) 2 2 1 为代表，假定河流渗漏量 河海大学硕士学位论文 同河水与含水层的水位差成线性关系，用解析法求解，不仅包括了前人得到的解 析解，而且得到了含水层中任一点的水位降低量，同野外实测到的用来评估含水 层与河床底部渗透性的数据吻合较好。克里斯第安森( c h r i s t e n s e n ) 2 3 1 对亨特( 1 i u n t ) 模型的敏感性和不确定性进行了分析，指出如果能准确测量含水层的性质和河床 的渗透系数，该模型应用将较广。在前人工作的基础上，又有学者研究了河流宽 度、河床底部沉积层厚度和渗透系数的影响，提出了解析模型【2 4 2 5 1 。 ( 2 ) 数值模型 在用解析法分析的同时，许多学者采用数值模拟方法进行地下水与河水关系 的研究，讨论了非完整河流、非完整井、含水层各向异性、不规则河床等相对复 杂的情况，并进行了详细的模拟。目前，用来分析地下水与河水相互作用的软件 有m o d f l o w 、f e m w a t e r 、f e f l o w 等，其中美国地质调查局开发的 m o d f l 0 w ，是三维有限差分模拟软件，具有可视化特点，国外运用非常广泛。 瑟夫科里尔斯( s o p h o c i e o u s ) 等1 2 6 】在分析解析法求解的准确性和进行水资源管理 的可靠性的基础上，利用m o d f l o w 软件，在美国堪萨斯州冲湖积平原区，考 虑了复杂的水文地质条件，包括含水层各向异性、河流部分切割含水层、河流与 含水层部分水力联系等，评价了增加限制条件的重要性，对各种限制条件逐一同 格劳沃( g l o v e r ) 的解析解进行了比较，认为渗透系数、贮水系数、河水水位变化 对计算河水与地下水的转化量误差较小，精度要求较低。当假定水力联系较弱并 考虑河床底部弱透水层时，解析解与数值解相差甚远，取决于弱透水层的透水程 度，透水性越差，含水层渗透系数越大，解析解与实际相差越大。在考虑水平各 向异性时，解析解估算偏低，考虑垂向各项异性时，解析解估算偏大。总的看来， 河床沉积层透水性、河床切割含水层程度、含水层各向异性是最重要的影响因素。 陈洵洪f c h e n ) 等【2 7 荆用三维数学模型，考虑了部分切割含水层，河流宽度、沉积 层厚度和渗透系数等因素的影响，对傍河开采地下水情况进行了分析。 相对于国外来讲，国内地下水与河水数学模型的研究相对较少。 钱会等【2 8 】以非完整河旁完整井列抽水的理想化实际模型为基础，建立起该模 型的三维稳定渗流数学模型，采用有限差分法求解了各种不同情况下此模型的数 值解。认为在非完整河旁抽取地下水会产生越河渗流问题，河流的宽度、河流的 完整性以及河底弱透水层的渗透性都会对越河渗流问题产生重要的影响，对这类 第一幸绪论 问题的求解应采用三维渗流数学模型。对于同时考虑地表水一地下水的耦合模型， 我国的研究只是个别的，探讨性的圆。 李致家等1 3 0 1 从河道水流一维不稳定流( 扩展的圣维南方程组) 有限差分的迭 代方程和地下水的有限元数值方法出发，通过河道四周地下水流与河道水流的交 换流量把两个模型数值计算的矩阵方程从理论上祸合起来。 蒋业放等f 3 l l 在分析河水与地下水相互作用规律的基础上，提出了河流一含水 层相互作用水力耦合模型，河流模型采用忽略河槽调蓄作用的圣维南连续方程， 含水层模型为潜水二维渗流方程，二者通过动态水量交换机制，将河水模型和二 维地下水模型进行耦合，分别用欧拉法和三角网格差分法来求解。 崔亚莉等 3 2 1 通过建立地下水模拟模型( 地下水流动模型、地下水概念模型、 地下水数学模型) 研究了玛纳斯河流域地表水与地下水转化关系。 陈崇希等【3 3 】x q j i e 完整河流的河水与附近地下水之间的补排关系进行了分析； 谭杰等f 5 】论述了河流作为地下水流模型的边界的几种处理方法，并指出在地下水 流模拟中，可以把河流作为模型的边界条件，也可以将地下水与河水当作一个统 一的系统，建立二者的耦合模型。 赵坚等划在计算模型区域有限、模型边界条件难以准确确定的条件下，为提 高计算精度提出了一种边界水位修正方法。易树平等1 3 5 1 运用v i s u a lm o d f l o w 对傍 河水源地进行模拟，指出傍河水源地的模拟关键在于对河流的处理。对非完整河 流，在河床底部设置一层弱透水的缓冲区可取得满意效果。 刘猛等 瑚以承德一处山间河谷傍河水源地为例，利用地下水模拟软件g m s ， 建立该水源地的数值模型，评价了地下水资源量，并对未来的地下水动态进行了 预测。 张志忠等【3 7 j 采用普列斯曼隐式差分格式和有限元方法对河水和地下水流模 型分别进行了离散，采用迭代法对耦合模型进行求解，并以西北黑河流域下游为 研究区域对地下水流进行了数值模拟，针对不同的地表河水和地下水开采状况对 地下水位进行了预报。 李粉蝉等【3 s 】以山西省境内黄河傍河取水水源地为研究基地，根据黄河的摆 动规律及傍河取水条件下黄河入渗补给方式的变化规律，建立了相应的数值模拟 模型，计算了地下水可开采资源量及总补给资源量，分析了开采方案的可行性。 河海大学硕士学位论文 杜文型3 9 1 以河流多年监测资料为依据，采用线性回归非线性回归及灰色模拟 等方法分析了河流与地下水的转化规律建立了河流补给量预测的最优组合模型， 取得了满意的预测效果。 1 3 问题的提出 河水与地下水通常有着密切的联系，河水往往是地下水的主要补给来源或排 泄去处，地下水资源评价中正确地刻画和处理河流与地下水的补排关系是十分重 要的，地下水动力学中的解析法一般用来处理河流完全切割含水层的一维流等水 文地质条件较简单的情况，将河流处理为流量或水头边界，对于完整河流来说是 合适的，但是对于非完整河就不适用了，因为涉及非完整河的地下水流属于三维 流问题，应用解析法求解难度较大，在我国北方，常见的河流多为非完整河，河 床宽，河水浅，这种非完整河在作为研究区边界时，处理起来比较棘手，因为对 于非完整河，河流两侧属于一个地下水含水系统，因此，在有地表河流的地下水 模拟模型中，对河流的处理是非常重要的，需充分考虑各种因素，如含水层的结 构、岩性、厚度、河流的完整性以及气候条件等。 对于切入含水层的河流来说，河水对地下水的作用使地下水系统的状态在 此发生明显的突变，因此，在实践中，经常将河流作为水文地质单元的自然边 界。河水与地下水的作用形式是多种多样的，把河流边界概化为不同的类型，会 影响河流与含水层问交换水量的计算及模型求解方法的选择。在地下水与河水的 耦合模型中，确定河流的边界条件以及考虑河流以线状或面状补给，是取得合理、 准确的模拟结果的关键。 1 4 主要研究内容 本文结合大量的文献资料，做了如下几个方面的工作： 1 简要介绍了目前地下水与河水相互作用关系的研究方法、研究模型，指 出在进行河渠附近地下水动态预测中，对河流的处理是取得合理结果的关键。 2 第二章对非完整河渠附近地下水运动特征进行了讨论，并结合算例，考 虑河流切割含水层的不同程度、含水层性质，分别在稳定流状态下以及河流在发 生瞬时回水的非稳定流状态下，对河渠附近地下水动态的影响进行了模拟分析。 3 结合吉林省长春市石头口门水库增容工程，讨论了现有进行水库浸没计 算的几种方法，即：地下水壅高值法、粘性土起始水力坡度法以及数值模拟的方 第一幸绪论 法，并对三种方法的适用性进行了分析：选取典型断面，考虑河流切割含水层的 不同程度、水库增容后高水位持续时问以及潜水蒸发条件的影响，对库区地下水 位进行了数值模拟，并对库区浸没问题进行了分析。 河海大学硕士学位论文 第二章非完整河渠附近地下水运动特征 河渠附近地下水运动是地下水动力学中最经典的问题，很多问题经数学化处 理都有解析解，然而，解析解虽然精确，但是其实用性较差。因为能用解析方法 求出精确解的只有少数方程性质比较简单，边界形状相当规则的问题，例如：对 河渠问地下水运动进行研究时，对河流按第一类边界处理时，能得到解析解；然 而对于河流不同程度切割含水层对渗流场的影响情况较少考虑，因此，应用解析 法势必会对研究结果造成误差，本章考虑了河流切割含水层的不同程度及含水层 的性质，应用数值方法对河渠附近地下水运动规律进行探讨。 2 1 完整河渠附近地下水运动的解析法 用解析方法求解数学问题可以得到解析表达式，通常称为解析解或精确解。 应用解析表达式可以给出所求未知量在给定各种参数值的情况下渗流区任何一 点上的值( 非稳定渗流问题给出的是任意时刻的值) ，因此，在可能的条件下， 如含水层几何形状规则、边界条件比较单一的情况下，解析法是求解地下水渗流 问题中最常用的方法之一 2 1 1 河渠附近地下水的稳定运动 2 1 1 1 潜水的稳定运动 由于大气降水入渗补给或潜水蒸发等因素的影响，河渠间潜水的运动是非稳 定的。如果入渗均匀，即在时间和空间分布上都是比较均匀的情况下，为了简化 计算，把潜水的运动当作稳定运动来研究【6 】。 作如下假设： ( 1 ) 含水层均质，各向同性，位于水平隔水层上，上部有均匀入渗，并可 用入渗强度即单位时间，单位面积上的入渗量形 来表示，在此情况下。形为常数： ( 2 ) 河渠基本上彼此平行，潜水流可视为一维 流： ( 3 ) 潜水流是渐变流并趋于稳定； 在上述假设条件下，取垂直于河渠的单位宽度 来研究，如图2 1 建立坐标系，数学模型可表示为： 0 图2 1 河渠间潜水运动 第二章非完整河渠附近地下水运动特征 ( 砌差) + 要= 。 l 捌= 叫越= 恕 ( 2 1 ) 式中| j l 为离左端起始断面x 处的潜水流厚度，啊、岛分别为左、右两侧河渠边潜 水流厚度，k 为渗透系数。 经推导得： 如砰一- 砰t 一霹- 要。) ( 2 2 ) k 、 。 一 式中，l 为两河间距离，将式( 2 2 ) 对x 进行求导数得： hd ，h ：生丝+ 旦( 工一2 x ) ( 2 3 ) 出2 l2 k 、 一。 根据达西定律可得河渠间任意断面潜水流的单宽流量为： 以：确掌 ( 2 4 ) 式中，吼为距左河x 处任意断面上潜水流的单宽流量，把式( 2 3 ) 代入 式( 2 4 ) 得： 吼= 置警一互1 w l + 脓 包s ， 式( 2 5 ) 可以用来计算量断面间任意断面的流量，因沿途有入渗补给，所以缸 随x 而变化。 无入渗时，即当w = 0 时，式( 2 2 ) 和式( 2 5 ) 可简化为； | 1 1 2 ：砰一- 砰- - 7 一- 嘭- 工 ( 2 6 ) 郴警 ( 2 ，) 从式( 2 7 ) 可见，通过河渠间所有断面的单宽流量相等。 2 1 12 承压水的稳定运动 河海大学硕士学位论文 、。厂一一厂 群f 一一￥“ 矗。 承压含水层 乏 i 0 图2 2 河渠间承压水运动 承压含水层( 图2 2 ) ，没有入渗补给，如含水层厚度m 为常数，其他条件 和潜水含水层相同，为一维流，则有m o ： h ：鼠一- 2 z ( 2 8 ) l 口：肼墨二堡( 2 9 ) i ， 从上述结果可以看出，在厚度不变的承压水流中，降落曲线是均匀倾斜的直 线。 2 1 2 河渠附近地下水的非稳定运动 到2 0 世纪2 0 年代，美国己大规模地开采地下水，使得地下水的水位明显地随 时间而变化。1 9 3 5 年，美国学者泰斯( cv t h e i s ) 在数学家的帮助下首次提出地下 水向井孔的不稳定流动公式，称为泰斯公式。这是地下水动力学发展的一个新里 程碑。泰斯公式的出现，不仅在理论上，而且在实际应用上为研究地下水流向井 孔的运动奠定了基础。从此以后，许多学者例如雅可布( ce j a c o b ) 、汉土什 o d s h a n t u s h ) 、博尔顿s b o u i t o n ) 和纽曼等，在地下水向井孔不稳定流动问 题的研究方面做出了重要的贡献【4 ，张蔚榛针对在生产实践中常见的一些情况论 述了河渠附近地下水非稳定流计算方法【蚓。 诸多水文地质工作者对河渠瞬时涨落引起的潜水波动的问题已在2 0 世纪进 行了细致的研究( 如v 趾s c h i l f g a a r d e n 3 ，1 9 7 0 ；p o l u b a r i n o v a - k o c h i n a “1 ，1 9 6 2 ) 非线性偏微分方程b o u s s i n e s q 方程通常用于描述半无限潜水含水层中地下水 位的瞬时变化。该方程的解析解有着很大的实际应用价值，它不仅在工程应用中 计算方便而且还可用于验证其它数值模拟的结果。l i 【4 5 1 ( 1 9 7 2 ) 得到的解是用来 描述河渠瞬时涨落在临近干燥土层中的地下水流动规律。t 0 l i k a 等( 1 9 8 4 ) 解为 多项式形式，描述了当河渠水位比地下水位高的情况下地下水波动规律，并与 第二幸非完整河渠附近地下水运动特征 s i d i r o p o u l o s 和t o l i k a s 6 ( 1 9 8 4 ) 的数值解进行对比分析。陈静h 刀在其博士论文 中将指导实验模拟的相似理论引入推导垂向非均质因素( 工程影响因素) 影响下 近岸地下水运动解析解中。其中在方程解析解的推导中应用方程分析法寻求垂向 非均质含水层之间的相似比例系数，通过相似变换模拟天然情况下的垂直层状含 水层与人工的垂向非均质含水层结构( 防渗墙) 的影响，为描述该种特定情况下 傍河沿海地区地下水的运动特性提供一个新的途径。 描述有入渗补给的潜水含水层中地下水非稳定运动的基本方程( 沿j 方向的 一维运动) 为： 呈f h 塑 + 里：兰塑( 2 1 0 ) 瓠a 3 c ) kk8 t 公式( 2 1 0 ) 通常称为b o u s s i n e s q 方程，对河渠问地下水的非稳定运动有如 下研究，假设含水层均质，各向同性，位于水平隔水层上，不考虑上部入渗，潜 水流视为一维流；初始状态为稳定流，水位可用公式( 2 6 ) 表示，即 蠕：砀一h ：e o _ - h 型2 工 ( 2 1 1 ) 当卜一，即转变为单侧有河渠的半无限问题( 图2 3 ) ； 图2 3 河渠水位迅速上升时河渠附近潜水的非稳定运动 经推导有( 推导过程见文献6 ) ： 暖= 砀+ ( 磋，) f ) 旷驴掣击 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 河海大学硕士学位论文 其中( 磕，) = 磕一磋。；f ( 五) = 去s ：e - ，2 d ； a ：二垒：口：丝 2 4 a t 式中：以。为工断面回水后t 时刻的水位值；吼，为工断面处回水后f 时刻的单宽 流量；，( 丑) 为余误差函数；五为河渠水位对地下水位的影响系数；a 为含水层 压力传导系数；k 为含水层平均厚度；为含水层给水度。 另外，阿里木吐尔逊等对河渠附近潜水非稳定运动迸行了研究，水位瞬 间上升( 下降) 时，根据河渠附近潜水非稳定运动的解析解，推导出河渠水位以 任意一种函数关系随时间连续变化时的一种通用解析解，并把该通用解应用到两 个实例的分析当中，验证了它的精确性和实用性，弥补j ，传统方法的不足：陶月 赞等4 明在受垂向入渗影响及河渠边界控制的半无限含水层中，利用已推导出的潜 水非稳定渗流模型的新l a p l a c e 解，建立不同水文地质条件下的模型参数求解方 法。在垂向渗流和河渠水位变幅都不可忽略时，利用潜水位变动速度随时问变化 曲线的拐点，给出参数求解的计算公式；在河渠水位变幅可忽略时，提出利用实 测曲线与理论曲线进行配线的求解方法，并给出理论曲线的建立方法。 2 1 3 解析法的使用范围及其局限性 解析法可以用于以下情况【5 0 】： ( 1 ) 当现场条件与理想化模型的条件比较接近时，在合理简化的基础上可直 接用解析法来求水文地质参数并预测地下水动态。 ( 2 ) 在对现场条件了解得比较粗糙时，解析解的公式可以提供个简单的估 算方法，也可以用所得的结果指导进一步的勘探和野外试验工作。 ( 3 ) 对理想化模型来说，解析解是精确解，可以用它来检验数值解法的正确 性和比较不同的数值解法的精确性和有效性。 因此，从实用的角度来看，即使在数值方法相当发展以后，解析解作为一种 简单而有用的粗算手段，仍不失其重要价值。 但是，解析法的局限性也是非常明显的，它不能适用于实际含水层的各种复 杂条件，因此把它用于实际计算时不可能得到精确的结果。如含水层边界形状不 第二章非完整河渠附近地下水运动特征 规则，厚度变化，非均质和各项异性，多种边界条件同时存在等，如在对河渠附 近地下水运动情况进行研究时，当河流作为边界时，解析法多将其作为定水头边 界处理，而并未考虑河流切割含水层的情况，应用数值方法则能很好的处理这一 问题，这正是本文研究的重点。 2 2 求解地下水渗流的有限单元法 有限单元法是求解偏微分方程定解问题的一种有效的数值方法，它是在5 0 年代作为处理固体力学问题的方法出现的，直到6 0 年代才正式命名为“有限单 元法”。最早提出有限元方法的是我国数学家冯康等 1 9 6 5 。z i e n k i e w i c z 1 9 6 6 把 有限元方法用于二维稳定流的计算，j a v e n d e l 等 1 9 6 8 迸一步用有限元方法解非 稳定流问题。目前，有限元方法在地下水的计算中已被广泛采用1 5 0 1 5 1 j 。 有限单元法是采用“分片逼近”的手段来求解偏微分方程的一种数值方法。 根据不同的原理，可分为变分法( 也称里兹法) 、伽辽金法、均衡有限元法等。 其中里兹( r i t z ) 有限元法是从变分原理出发，把微分方程定解问题转化为对应 的泛函方程，再求泛函极值；伽辽金( g a l e r k i n ) 有限元法是从剩余加权法出发 离散微分方程，让微分方程的近似解和精确解之间差的总剩余量最小，即总剩余 量取得极值；均衡有限元法是从小均衡角度出发，将渗流区划分为很多小的子区 域，对每个子区域建立水量平衡关系，从数学角度来说，其实质是对局部区域使 用格林公式，建立有限元计算公式。 利用有限单元法求解渗流问题的步骤大致如下： 渗流区域的离散化( 将研究区剖分成一系列单元体，单元与单元之间通 过单元顶点一节点相联系) ； 找出每一单元的节点变量之间的相互关系，建立一个矩阵表达式，即单 元刚度矩阵或单元渗透矩阵； 把单元矩阵集合起来，形成一套描述整个系统的代数方程组。这个最终 的方程组的系数矩阵称为总刚度矩阵： 引入边界条件； 求解线性代数方程组，找出所要求的物理问题的解答。 2 2 1 稳定渗流问题的有限单元法 在一个各向同性含水层中的二维水平流动，控制方程为： 河海大学硕士学位论文 丢( r 罢) + 参( r 刳= 。 在q 内旺 边界条件为： h = 既( x ，y ) 在r 1 上 f o 舐h c o s ( ) + r 罢c o s ( w ) = 吼 在r 2 上 式中：t 含水层导水系数。 q 一计算区域； f 。一第一类边界； r 2 一第二类边界； 玩一第一类边界上的已知水头； 玎一第二类边界的外法线方向； 吼一第二类边界上法向单宽流量，流入为正，流出为负。 根据变分原理，上述边值问题等价于泛函e 的极值问题，可表达如下： e = 瑶 ( 警) 2 + ( 等 2 卜一l 吼鼢 c 2 ， 将渗流区域剖分成m 个三角形单元，用各单元泛函e 。之和代替总的泛函， 即： e 。= ( 2 1 6 ) 服也了t * ( i 8 h j + ( 等) 2 蚴，一l 妒协 c 2 肿， 总体泛函求极值，也就是要求泛函偏导数为零，即： - f g m 划= 。 旺1 8 ) 其中： f 为各单元水量矩阵；【g r 为单元渗透矩阵，详细推导见参考文献5 6 联合方程( 2 1 6 ) ，( 2 1 8 ) 有： 第二章非完整河渠附近地下水运动特征 c rw 。= ，) 。 ( 2 1 9 ) 上式左端就是把各单元渗透矩阵集合起来，形成总渗透矩阵，得稳定渗流有 限元计算公式： 【g l s s ) = f ) ( 2 2 0 ) 2 2 2 非稳定流问题的有限单元法 和稳定流的推导类似，可以得到如下代数方程组： 【g 】 日) 卜 占】# 婴) = r + f ( 2 2 1 ) 由于水头是时间的函数，即h = 日( f ) ，所以不仅对空间进行离散，对时间也 要进行离散，运用有限差分法把日( f ) 对时间进行离散，即一d h ：h + e t - h ，代 d ta t 入式( 2 2 1 ) 整理得到求解非稳定流有限元计算公式口2 】： ( 【g 】+ 击吲) 饵“ = 去旧 + + 毋 ( 2 2 2 ) 式中：【g 】一整体渗透矩阵； 明一贮水矩阵；r 一单位时间、单位面积上垂直 方向的水交换量；，一源汇项。 2 2 3 基于有限元理论的g e o s l o p e 计算原理简介 g e o - s l o p e 是由加拿大g e o s l o p e 国际有限公司开发的一套专门用于处 理岩土与岩土环境工程问题的大型计算分析程序，包括渗流分析、污染物运移传 输分析等几个部分，其中s e e p w 软件是基于考虑体积含水率变化及有源的连续 方程，进行剖面非稳定流和渗流分析。 一、地下水流基本微分方程 s e e p w 在进行在饱和和非饱和地下水流渗流分析时，服从达西定律，描述 二维非稳定渗流的基本微分方程为： 旦a x f k 疋掣a x ) + 砂al ( k 训a h 、l + q = 箸 ( 2 2 3 ) 其中： 骞一总水头5 疋一x 方向渗透系数。 河海大擘项士学位论文 足，一y 方向渗透系数； q 源汇项( 入渗或蒸发强度) ； 日含水率； f 时间； 公式表明单位时间某点的流进和流出单位体积的水量之差与土壤中储水量 的变化相吻合。更加确定的是，瓢妨向的水量与外边界固定水量之和的变化与 时间相关的单位体积变化相一致。 在稳定流状态下，单位体积的流出与流进量是相等的。公式右边项消失，方 程变为： 豪一罢) + 砂al ( r 训a h 、| 协。 旺：4 ， 含水率的变化与土壤的应力状态和特性有关。饱和和非饱和的应力状态可由 两种变量来描述。这些应力变量是( 盯一) 和( 一) ，其中盯是总应力，吒是 孔隙气压， 。是孔隙水压力。 s e e p w 满足以下假设： ( 1 ) 假设压力连续，土壤介质中无外荷载和卸荷： ( 2 ) 假设孔隙气压在瞬间过程中在总压力仍保持不变这时p 一屹) 仍保持不 变，对孔隙含水率无作用。孔隙含水率随着( 一) 应力变量的变化而变化。孔 隙含水率变量是孔隙水压力变量的函数。因此，单位体积含水率与孔隙水压力相 关，符合下列公式： a 口= m w s u 。 ( 2 2 5 ) 其中：历。压缩系数； 又总水头日可表示为： 日：竺兰+ v( 2 2 6 ) 凡 其中： 一孔隙水压力； 第二章非完整河巢附近地下水运动特征 凡水的单位容重： y 一高度； 公式( 2 2 6 ) 还可以表示为： = r ( u - y ) 将公式( 2 2 6 ) 代入公式( 2 2 5 ) ，得到如下公式： 0 0 = m 。a ( 日一y ) 再将此公式代入( 2 2 3 ) 中，得到如下公式： 昙b 豺毒一豺q = 毗掣