建筑力学任务三平面一般力系

项目二力系合成与平衡,任务三平面一般力系,作用线在同一个平面内的力系称为平面力系,特殊力系,平面汇交力系,平面平行力系,平面力偶系,平面一般力系的简化平衡条件与平衡方程物体系统的平衡,任务三平面一般力系,一、定义,计算,作用在刚体上某点的力可平行移到同一刚体内任一指定点,但需在该力与指定点所构成的平面内附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于改力对指定点的矩.,二、力的平移定理,任务三平面一般力系,附加力偶矩：m=m0(F)=Fd,二、力的平移定理,搬桌子示范,任务三平面一般力系,平面一般力系向一点简化的实质是利用力的平移定理将一个平面一般力系变换为平面汇交力系和平面力偶系。,一、主矢和主矩,设在刚体上作用一平面一般力系F1,F2,Fn各力作用点分别为A1,A2,An如图所示。在平面上任选一点o为简化中心。,三、平面一般力系向一点简化,任务三平面一般力系,原力系转化为作用于O点的一个平面汇交力系F1,F2,Fn以及相应的一个力偶矩分别为m1,m2,mn的附加平面力偶系,F1=F1,F2=F2,Fn=Fn,m1=mo(F1),m2=mo(F2),mn=mo(Fn),根据力的平移定理,将各力平移到简化中心O。,其中：,三、平面一般力系向一点简化,任务三平面一般力系,一般情况下平面汇交力系F1,F2,Fn可合成为作用于O点的一个力,其力矢量R称为原力系的主矢。,FR=Fi=Fi,一般情况下附加平面力偶系可合成一个力偶,其力偶矩Mo称为原力系对于简化中心O的主矩。,Mo=mi=mo(Fi),三、平面一般力系向一点简化,任务三平面一般力系,平面力偶系的合成,若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。M=Mi,合力偶定理,四、合力矩力偶定理,任务三平面一般力系,主矢的计算:,Mo=mo(Fi),F/Rx=F/xi=Fxi,F/Ry=F/yi=Fyi,主矩的计算:,五、合力矩力偶定理,任务三平面一般力系,简化结果讨论,(a)FR0,Mo=0：,FR=Fi,原力系简化为一个作用于简化中心O的合力FR,五、合力矩力偶定理,任务三平面一般力系,原力系简化为一个力偶.此力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo。,Mo=mo(Fi),(b)FR=0,Mo0：,五、合力矩力偶定理,简化结果讨论,任务三平面一般力系,力系可以简化为一个合力FR,其大小和方向均与FR/相同，但是作用在另一点O1。即：FR=FR,(c)FR0,Mo0：,根据力的平移定理的逆定理：,其作用线位置与简化中心点O的距离为:,简化结果讨论,五、合力矩力偶定理,任务三平面一般力系,合力矩定理：,当平面一般力系简化为一个合力时,合力对力系所在平面内任一点的矩,等于力系中各力对同一点的矩的代数和。,mo(FR)=FRd=MO,而MO=mo(Fi),mo(FR)=mo(Fi),d,合力对o点的矩：,(x,0),mo(FR)=mo(FRx)+mo(FRy)=FRyx=MO,x,五、合力矩力偶定理,任务三平面一般力系,情况向O点简化的结果力系简化的最终结果分类主矢FR主矩MO（与简化中心无关）,平面一般力系简化的最终结果,3FR0MO=0合力FR=FR，作用线过O点。,2FR=0MO0一个合力偶，M=MO。,1FR=0MO=0平衡状态（力系对物体的移动和转动作用效果均为零）。,4FR0MO0一个合力，其大小为FR=FR，作用线到O点的距离为h=MO/FRFR在O点哪一边，由LO符号决定,平面力系简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。,平面一般力系平衡的必要和充分条件是:力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。,FR=0,MO=0,六、平面一般力系的平衡条件,任务三平面一般力系,Mo(Fi)=0,主矩：Mo=0,Fx=0,Fy=0,mo(Fi)=0,(a)一力矩式,七、平面一般力系的平衡方程,任务三平面一般力系,(b)二力矩式,要求：投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直。,七、平面一般力系的平衡方程,任务三平面一般力系,(c)三力矩式,要求：三个矩心A,B和C不在一直线上。,七、平面一般力系的平衡方程,任务三平面一般力系,1.梁AB如图2-27(a)所示，受到均布荷载q=8kN/m作用，如果不计梁重，求支座A和B的反力。,八、平面一般力系的平衡方程应用实例,任务三平面一般力系,解：取梁AB为研究对象，受力图如图2-27(b)所示，支座反力的指向是假定的，列平衡方程：X=0RAx=0MA=0RB4-q44/2=0，RB=16kN()Y=0RAy-q4+RB=0，RAy=16kN()得数为正值，即实际的支座反力方向与假设的方向一致；若得数为负值，则实际的反力方向与假设的方向相反。,任务三平面一般力系,2.梁AB如图2-28（a）所示，受到P=30kN作用，如果不计梁重，求支座A和B的反力。,八、平面一般力系的平衡方程应用实例,任务三平面一般力系,解：取梁AB为研究对象，