（光学工程专业论文）表面等离子激元光波导与滤波器设计.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 光子学向纳米方向的微型化是如今一个非常热门的研究方向。研究者提出了 很多不同的技术用于缩小光子回路的尺寸。其中表面等离子技术是最有前景的一 种。一些基于表面等离子技术的光波导已经被提出和进行了模拟以及实验，其中 有：金属v 型波导，沟槽波导和金属条形波导等等。 这个毕业设计的目的是研究s l o t ( 槽型) 波导的基模随着s l o t ( 槽型) 波导 的尺寸被缩小而变化的特性。我们研究了沟糟性波导的基模的不同特性，比如 s l o t ( 槽型) 波导的品质因数、传播距离、基模电磁场分布等等。我们征对波导 基模的特性所做的研究都是基于由有限元分析法的软件包，c o m s o l ，对波导 基模的模拟所得的数据的。 毕业设计的另一部分是对基于金属表面等离子( 条形) 波导的滤波器用微波 理论指导进行设计的可行性研究。在这一部分，试图对半波长谐振腔间的间隙 ( g a p ) 进行建模，间隙在滤波器中起到耦合器和逆变器的作用。根据微波理论， 它可以用兀型电容网络进行建模。为了简化问题，我们从理想金属进行模拟建模 开始。但不幸的是，我们并没有成功的完成基于间隙的散射参数的建模，并且我 们遇到了一个与模型矛盾的结果。不过，最后，我们还是成功的证明了兀型电容 网络模型的正确性。但由于时间问题，我们并没有继续我们往真实金属材料方面 的研究。 关键词：表面等离子激元波，s l o t ( 槽型) 波导，c o m s o l ，滤波器设计，微波 原理，f d t d 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h em i n i a t u r i z a t i o no fp h o t o n i c si n t os u b w a v e l e n g t hd i m e n s i o n si so fg r e a t c u r r e n ti n t e r e s t r e s e a r c h e r sh a v ep r o p o s e dm a n yd i f f e r e n tt e c h n o l o g i e st os h r i n kt h e s i z eo fp h o t o n i cc i r c u i t s u r f a c ep l a s m o n si so n eo ft h ep r o m i s i n ga p p r o a c h e s a n d s o m ep l a s m o n i cw a v e g u i d e ，s u c ha sm e t a lv - g r o o v e ，s l o tl i n ea n dm e t a ln a n o s t r i p s ， h a v eb e e np r o p o s e da n da n a l y z e d t h em o t i v a t i o no ft h i sm a s t e rt h e s i sw o r ki st oi n v e s t i g a t et h ep r o p e r t i e so ft h e f u n d a m e n t a lm o d eo ft h es l o tl i n ew h e nt h es i z eo ft h ew a v e g u i d ei sd r a s t i c a l l y r e d u c e d w eh a v es t u d i e dd i f f e r e n t p r o p e r t i e so fs l o tl i n e ，s u c ha sq f a c t o r , p r o p a g a t i o nl e n g t h ，a n dc o n f i n e m e n t ，u s i n gt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n ds o l v e r s o f t w a r ep a c k a g e ，c o m s o l a n o t h e rp a r to ft h i st h e s i si sf e a s i b i l i t ys t u d yo ff i l t e r ( h a l f - w a v ef i l t e r ) d e s i g n u s i n gp l a s m o n i cw a v e g u i d e ，m i c r o s t r i pl i n e ，b a s e do nm i c r o w a v ee n g i n e e r i n g i nt h i s p a r tw eh a v e t r i e dt om o d e lt h eg a p ，w h i c hi sac o u p l i n gc o m p o n e n tb e t w e e n r e s o n a t o r sa n da l s oa c ta sa ni n v e r t e ri nah a l f w a v e f i l t e r , u s i n g 兀 一c a p a c i t a n c e n e t w o r km o d e l t h eh - c a p a c i t a n c e n e t w o r km o d e li sat y p i c a lm o d e l f o rg a pi nm i c r o w a v ee n g i n e e r i n g w es t a r t e dt ou s ei d e a lm e t a lt os i m p l i f yt h e p r o b l e m u n f o r t u n a t e l y , w ed i d n ts u c c e e di nm o d e l i n gt h eg a pu s i n gs - p a r a m e t e r a n dw e r ef a c e dw i t hac o n t r a d i c t i o n h o w e v e r , f i n a l l y , w es t i l lp r o o ft h a tt h eh - c a p a c i t a n c e n e t w o r km o d e li sc o r r e c t d u et ot i m el i m i t a t i o n sw ed i dn o tp r o c e e d w i t hr e a lm e t a l k e y w o r d s ： s u r f a c ep l a s m o n ，s l o tp l a s m o n i cw a v e g u i d e ，c o m s o l ，f i l t e rd e s i g n ， m i c r o w a v ed e s i g nt h e o r y , f t d t 1 1 浙江大学硕士学位论文 第一章引言帚一早i 】l 函 1 1 金属表面等离子激元 光子学是继电子学之后另一飞速发展的领域。如今，光子学往纳米方向的微 型化越来越受到研究者们的关注，实现对光在纳米级的操控对于未来光子集成器 件是非常重要的。然而，传统的介质波导，由于受到光衍射的限制，不能非常容 易的被微型化。因此，在过去的几十年中，很多技术被发展起来以实现超小化的 光子学器件，比如，光子晶体、基于硅的纳米波导和金属表面等离子波导等等。 而金属表面等离子激元光波导技术是一种非常有应用前景的可以克服光的衍射 限制的技术。 表面等离子激元光波导是一种基于表面等离子激元的金属光波导。表面等离 子激元波是一种在导体，通常是金属，表面传播的并且被约束在此表面的一种非 辐射电磁波。表面等离子激元波被约束在表面是光和导体的自由电子相互作用的 结果【。 表面等离子激元首次被r h r i t c h i e 发表于1 9 5 7 年2 1 。在其随后的几十年中， 表面等离子激元被很多科学家广泛地研究。并且有很多不同的表面等离子激元光 波导被提出并分析研究，比如：金属v 型表面等离子激元光波导1 3 巧】、s l o t ( 槽型) 表面等离子激元光波导 6 - s l 、以及金属条形表面等离子激元光波导1 9 1 。所有的这 些表面等离子激元光波导都能够支持光频段的高度局域化的电磁场，从而使基于 表面等离子激元光波导的高度集成化的平板光回路成为可能( 但是，与传统介质 光波导，表面等离子激元光波导的缺点是损耗比较大) 。并且在过去的几十年中， 很多基于表面等离子激元光波导的光学器件已经被制造出来，比如：方向耦合器 【10 1 、m a c h z e h n d e r 干涉计【1 0 1 、调制器f l i 】以及分歧器【1 2 】。 1 2 毕业设计目的 本毕业设计研究了s l o t ( 槽型) 波导的特性。目的是研究当缩小s l o t ( 槽型) 波导尺寸时，它的一些特性，如：品质因数、传播距离、以及基模电磁场分布等 等。 浙江大学硕士学位论文 本毕业设计的另一部分，是利用微波理论对基于等离子激元光波导的滤波器 进行设计的可行性研究。 1 3 计算方法 本毕业设计中，主要用到两种计算方法。其中之一是：已商业化的麦克斯韦 方程主的频率域有限元分析算法软件包，c o m s o l 。此软件包在本毕业设计中 主要用于第二章的一些演示以及第三章当中的波导模式特性分析研究；另外一种 计算方法是：时域有限元分析算法。主要用于第五章的滤波器设计的模拟。 2 浙江大学硕士学位论文 第二章表面等离子激元和表面等离子激元光波导 2 1 介质和金属单界面上的表面等离子激元波 正如第一章所介绍，表面等离子激元波是一种被约束于导体表面的非辐射的 电磁波模式，一般存在于金属和电介质的接触面。在这里，首先介绍一下存在于 介质和金属单界面上的表面等离子激元波。 如图2 1 所示是用c o m s o l 模拟的表面等离子激元波。在图a 中，表面等 离子激元波被约束在两种介质的接触面的附近并在此界面上传播。图b 则显示了 电磁场在两种介质中的分布，可以发现电磁场在两种介质内部指数级的衰减。从 这里也可以看出表面等离子激元波被约束于表面的特性。 ( a ) 妻。旋，。、：近e r f a c e 、，譬j 蓦；曩姒茹：自。；磊。霸z 誓上。；，n ，e a c e 卅崩、：，i ： ( b ) 图2 一l ( a ) 表面等离子激元波在金属和电介质的单个接触面上传播的示意图。图中显示 的是磁场的h y 在界面上某时刻的分布情况，其中虚线是金属和电介质的接触面。( b ) 磁场 h ，在两种介质中沿图( a ) 中的实线a b 上的分布情况。磁场在两种介质内均指数级的衰减， 并且可以看出在金属中的衰减速度比较快些。 2 1 1 色散关系 这一小节将简要介绍表面等离子激元波的色散关系。如图2 2 所示，为一金 属和介质的接触面的截面示意图，在这里只先考虑存在金属和介质间的单接触面 的表面等离子激元波。假设金属和介质的相对电介常数分别为勘和。 3 浙江大学硕士学位论文 黟琴琴孥繁翟零霸 黪，。多d i e l e c t r i cr ，囊 毒一r ；，一缆 鍪基三= 差 图2 2 金属和电介质的接触面示意图 一个沿着z 轴传播的电磁波的电场可以表示成 e = 扇e x p 【_ ，( 屯x + t z 一缈f ) 】 ( 2 - 1 ) 其中，屯和疋是x 和z 方向的空间波数，是电磁波的频率。联合麦克斯韦方程 以及电磁场在两种物质之间的连续性条件，可以得到边界条件为【1 3 】 以及 益+ 生：o s d“ + 碚= 乃( 詈) 2 + 礁= 厶( 詈) 2 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) 其中，c 表示光在真空中速度，和分别是电磁波在介质和金属中的沿x 轴 的空间波数。 通过解以上三个表达式，在金属表面的表面等离子激元波的色散关系可以表 示为 ， 缈 庀= 一 c 并且也可以得到和分别为 l 缈 k x d2 一 c 4 ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) 浙江大学硕士学位论文 l 缈 2 一 c ( 2 7 ) 并且可以进一步证明，要想在金属和介质表面能够支持表面等离子激元波的 存在必须满足：胎矧 8 d 0 。 表面等离子激元波的一个重要参数是有效折射率，为沿传播方向的空间波数 与该频率光在自由空间中的空间波数的比值，可表示为 = = ( 2 8 ) 注意有效折射率的表达式可以发现：近似地，当金属的相对介电常数的实部 和电介质的数值很接近时，有效折射率的值将变的更大。这意味着可以在这两种 介质的表面得到波长比真空中的小的很多的电磁波模式。或者说，被耦合到界面 的电磁波的波长可以被任意缩小只要通过选择合适的两种介质。 2 1 2 表面等离子激元波的激发 从表面等离子激元波的色散关系中可以发现：当自由空间中的光被耦合到界 面成为表面等离子激元波时，表面等离子激元波的波数比激发它的波的波数要 大，这个可以从有效折射率总是大于1 看出。举个例子：用表达式( 2 5 ) ，可以 算出波长为6 3 2 8 纳米的光被耦合到空气和金属银界面之间的表面等离子激元波 的波数为乞= ( 1 0 3 3 3 + i 0 0 0 2 1 ) k o ，可以看到恕的实部为1 0 3 3 3 k o k o 。因此， 这将导致耦合波和表面等离子激元波之间的波数的不匹配( 或者动量的不守衡) 。 因此，如果要用自由空间的光来激发表面等离子激元波，那么必须采用耦合 介质或器件，比如：棱镜1 5 】或者光栅【1 6 1 ，来匹配光子和表面等离子激元波波 数( 或者动量) 。在用棱镜做为耦合装置中有：如图2 3 ( a ) 所示的k r e t s c h m a n n 耦 合装置【1 4 l 中，棱镜可以直接和一金属片相接触；也可如图2 3 ( b ) 所示的o t t o 耦合 装置【l5 j 中，和电介质层相接触。这两种装置都是由于倏逝波而使光的波数与表 面等离子激元波波数的相匹配。而在如图2 3 ( c ) 所示的用光栅做为耦合器件的装 浙江大学硕士学位论文 置【1 q 中，光的波数由用光栅的衍射而增加了其空间波数从而达到与表面等离子 激元波波数的相匹配。 ( a )( b )( c ) 图2 3 基于棱镜的全反射激发表面等离子激元波的( a ) k r e t s c h m a n n 耦合装置和( b ) o t t o 耦合装置。在这两种耦合装置中，等离子激元波都出现在金属和电介质的接触面上， 而非它们与棱镜的接触面上。( c ) 光栅耦合装置。光的空间波数因衍射得剑提高。 2 2 金属绝缘体一金属( m i m )波导 对于存在于单个界面上的与表面等离子激元波，其电磁场在金属和电介质内 部都随着与界面的距离增大而指数级的衰减。然而，如果仔细研究可以发现：事 实上，电磁场在金属中的衰减速度总是比在电介质中的快很多。导致这个现象是 由于金属的相对电介质常数的实部总是大于电介质的实部，从而使在金属中的与 传播方向垂直的方向上的波数大于电介质中的，而此波数是与在介质中的衰减相 联系的，于是在金属的衰减速度更快。因此，研究者利用这个特点，即在金属的 衰减速度更快，提出了金属绝缘体( 电介质) 金属( m i m ) 表面等离子激元光 波导。如图2 4 为m i m 波导的示意图。 m e t a l d i d e c t l i c m e t a l 图2 - 4m i m 波导的示意图。有两个金属和电介质的界面，能将电磁波更好的约束在中 间的电介质层内。中间绝缘层( 或者电介质层) 的厚度为d ，金属和电介质的相对电介常数 分别是幻和。 6 浙江大学硕士学位论文 假设两个金属层的厚度足够厚以致在金属层外边界的电磁场的可以忽略。 m i m 表面等离子激元光波导的色散关系为1 7 1 ： 8 m a x at a n h ( 1 a 耐d ) + = 。c 2 卸 其中，d 为中间绝缘层( 或者电介质层) 的厚度，钇和分别是金属和电介质 的相对电介常数，a x d 和分别是绝缘体( 或者电介质) 和金属横向的传播常 数( 或者空间波数) 。 而模式的有效折射率为： 超越方程( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 不可能得到解析截，但可以用。m a t l a b 进行数值 解。为了对m i m 波导特性有更进一步的了解，对超越方程在波长为1 5 5 9 m 、金 属为银( 在波长为1 5 5 1 a m 时，其相对介电常数为1 2 7 8 i 3 2 1 ) 和电介质为硅( 其 相对介电常数约为2 2 5 ) 的情况下进行数值解，得出不同厚度d 下的有效折射率。 如图2 5 所示。 从图2 5 中可以发现，有效折射率的实部总是大于电介质的折射率1 5 ，而 且也总是大于存在于单个晁面的等离子激元波的有效折射率1 5 1 3 3 。 图2 - 6 是由c o m s o l 模拟的m i m 等离子激元光波导横向的模式( a ) 以及 其磁场分布( b ) 。 2 33 d 表面等离子激元光波导 在过去的几年中，一些三维的表面等离子激元光波导已经被很多研究者提出 并分析。这些波导包括：金属v 型表面等离子激元光波导f 3 - 5 1 、s l o t ( 槽型) 表面 等离子激元光波导【争胡、以及金属条形波导。这些波导能够提供很多很有吸引力 的特点：在波导转弯处的高透射率、对结构的不完美性的容忍能力、存在单模区 域以及高度局域化的横向模式。 7 0 q 0 o = = “瞩 + 十 y”厂 砾 砌砌 一 一 吒吒 浙江大学硕士学位论文 z 0 七 立 仍 由 匣 z o 七 m 正 、 c 口 c a 仍 e ( b ) 图2 5 ( a ) m i m 等离子激元光波导中的模式的有效折射率的实部随电介质层的厚度的 变化特性。( b ) m i m 等离子激元光波导中的模式的有效折射率的实部随电介质层的厚度的 变化特性。( 其中，金属为银，其光学介电常数为1 2 7 8 i 3 2 1 ，电介质层为硅，其光学介电 常数为2 2 5 ，波长为1 5 5 p r n 。) ( b ) 图2 - 6 ( a ) m i m 波导中的模式的磁场在m i m 波导的横截面上分布示意图( 光在z 轴 方向传播) 。( b ) m i m 波导中的模式的磁场在y 方向上的分布示意图。磁场在两边的金属中 迅速指数级衰减 国 锄警甥 浙江大学硕士学位论文 对于三维波导，由于其复杂的边界条件，采用解析方法很难得到模式的电磁 场分布情况，而且很不切实际。一般采用数值计算方法对麦克斯韦方程进行数值 求解而得到存在于波导中的电磁场分布或其他物理参量。而现在一般采用的数值 计算方法有：有限单元法( f e m ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 、差分法( f d m ：f i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d s ) 和时域有限差分法( f d t d ：f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n m e t h o d s ) 等等。 在第四章中，将用频率域有限元分析( 即f e m ) 算法软件包( c o m s o l ) 对沟槽形波导的特性进行研究。 9 浙江大学硕士学位论文 第三章金属参数 在此毕业设计中，金属主要用银，因为相对其他金属而言，银的损耗小一些。 如表3 1 所示为银在几种不同的光频下的折射率【1 引。 表3 1 银的光学常数。其中，e 表示不同频率的单个光子的能量；1 1 和k 则表示银的折 射率的实部和虚部。和8 i m 则表示银的相对介电常数的实部和虚部。 e ( e v ) nkr el m 0 6 4o 2 41 4 0 81 9 8 1 9- 6 7 5 8 4 o 7 70 1 51 1 8 51 4 0 4 03 5 5 5 0 o 8 9 o 1 3 1 0 1 0 1 0 1 9 92 6 2 6 0 1 0 20 0 98 8 2 8- 6 8 5 5 0 31 4 9 0 4 1 1 40 0 47 7 9 56 0 7 6 0 40 6 2 3 6 1 2 60 0 46 9 9 2- 4 8 8 8 6 50 5 5 9 4 在表3 1 中，所列的银的光学常数为离散的频率。为了方便第4 章和第5 章 的模拟需要，必须将其转换成为连续的光频段的光学常数。为此，可以用d r u d e 色散模型来描述银的光学特性( 当然，也可以采用l 0 r e n t z 色散模型来描述，但 这里采用d r u d e 色散模型) ，并用待定系数发利用表3 1 中的数据确定d r u d e 色 散模型中的个物理参数。 由d r u d e 色散模型描述的金属银的介电常数可表示为： = 气一南2 u ，一w ， ( 3 1 ) 其中，s 。是带问跃迁对介电常数的贡献，y 是电子碰撞频率，是块材等离子 共振频率。 从上式中，可以看出：只要、，、这三个参数被确定，那么任何频率 下的银的介电常数都可以被确定下来。 为了确定d r u d e 色散模型中这三个未知参数，先将d r u d e 模型的表达式的实 部和虚部给分离开： = 毛一寿 l o ( 3 2 ) 浙江大学硕士学位论文 铲一褊 缈i 缈。+ ，。l 其中，表示实部，s 砌表示虚部。 对上两式进行求解可得： 7 ：玉国 s 一m = 厄忑厕 ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) 一般地，典型的的值在十的量级，比如4 ，这个值比在本毕业设计考虑 的光频率范围下银的介电常数的实部( 一般大于1 0 0 ，在表3 1 中可以看出) 小 十倍以上。所以为了简化计算可以将上两式中的给忽略掉，从而得到： ，：血缈 72 上缈 = 乒翮 ( 3 6 ) ( 3 - 7 ) 在表3 1 中可以看到，频率是由能量电子伏来表示，为了方便计算，在确定 三个未知参数时也采用电子伏来表示频率及其他相应的物理量的单位也做相应 的变化。在确定了之后，再转换成国际单位即可。 将表3 1 中的数据代到式( 3 6 ) ，可以得到y 约为0 0 2 e v 。 然后，用y 和表1 中的频率数据，可以进一步得到约为9 2 e v 。而约 为4 。 在知道这三个参数的粗略值之后，可以在某些准则，比如最小方差准则，进 一步利用表3 一l 中的数据对更精确的、y 、用m a t l a b 进行搜索。最后， 在本毕业设计中，最终确定的、j ，、的值分别为3 9 、0 0 1 9 5 、9 1 9 。 图3 - 1 和3 - 2 分别表示了在用这三个值下所得的拟合曲线( 实线) 和原始数据( 圆 圈) ，可以看出在采用3 9 、0 0 1 9 5 、9 1 9 这三个值时，可以得到非常好的拟合 曲线。 浙江大学硕士学位论文 图3 1 银的介电常数的实部与频率的关系。其中圆圈是原始数据，实线是拟合原始数 据的的曲线。 图3 2 银的介电常数的虚部与频率的关系。其中圆圈是原始数据，实线是拟合原始数 据的的曲线。 1 2 ljoiici-o七c|一叱 亡o=cl卜o c仍盘_j、i西lj一石仃e一 浙江大学硕士学位论文 第四章s l o t 表面等离子激元光波导 s l o t ( 槽型) 表面等离子激元光波导几乎同一时期被三个不同的研究组提出 并进行分析研究【6 8 】。并且不同研究者对这种表面等离子激元光波导的命名有所 不同，有的叫间隙表面等离子激元光波导( g a pp l a s m o nw a v e g u i d e g p w ) ，有的 叫s l o t ( 槽型) 表面等离子激元光波导( s l o tw a v e g u i d e ) 。这本毕业设计中，出 于这种波导与微波中的s l o t 波导有相同的结构，采用s l o t ( 槽型) 表面等离子激 元光波导( s l o tw a v e g u i d e ) 的命名。 研究者分别用模拟方法【8 1 以及实验方法1 6 对这种s l o t 表面等离子激元光波导 进行了研究，并发现这种s l o t 波导同样具备与v 型波导一样吸引人的特性：在 波导转弯处的高透射率、对结构的不完美性的容忍能力、存在单模区域以及高度 局域化的横向模式。并且另外一个优于v 型及其他表面等离子激元光波导的特 性是这种s l o t 波导的制造简单的多。 本章将对s l o t ( 槽型) 波导的基模随着s l o t ( 槽型) 波导的尺寸被缩小而变 化的特性。主要研究了基模的品质因数、传播距离、基模电磁场分布等等。本章 中的所有数值结果都是由有限元分析法的软件包，c o m s o l ，对波导基模的模 拟所得的数据的。事实上，可用于模式特性研究的数值方法很多，比如：3 df i n i t e d i f f e r e n c et i m ed o m a i n ( f d t d ) s o l v e r 【6 ，1 9 0 1 ac o m p a c t2 df d t dm o d es o l v e r 【6 t 1 9 2 0 l a n df i n i t ee l e m e n tf r e q u e n c yd o m a i ns o l v e r 。本章中采用提供了丰富模式分析 功能的有限元分析法的软件包，c o m s o l 。 4 1 如何用c o m s o l 进行模拟 为了能够用c o m s o l 对存在于s l o t ( 槽型) 表面等离子激元光波导中的模 式进行分析并得到相对准确的模拟结果，必须在c o m s o l 里建立一个合适的用 于模拟的模型。在经过一些模拟实验，本毕设中成功的完成了对s l o t ( 槽型) 表 面等离子激元光波导的建模。在下面小节中将简要介绍如何进行c o m s o l 建模。 4 1 1 应用模式 对于一个给定的频率，或者相应的自由空间的波长，要想分析s l o t ( 槽型) 1 3 浙江大学硕士学位论文 表面等离子激元光波导的模式，只要用c o m s o l 中的r f 模块的垂直混合模式 波应用模式进行模拟分析即可。在本章中的模拟分析所选定的频率或者波长为 1 5 5 1 x m ，选这个波长是因为在实际应用中一般基于这个波长。在c o m s o l 中的 i 强模块的垂直混合模式波应用模式中的默认的设置是将磁场h = ( 胁，n y ，h z ) 作 为应变量。 应用这个垂直混合模式波应用模式，波被假设成有如下形式： h = h ( x ，y ) p 聃堆= ( 以( x ，y ) ，h y ( x ，y ) ，皿( x ，y ) ) p “舭加 ( 4 - 1 ) 且模式的有效折射率为此应用模式的计算结果之一，其结果还包括电磁场的 各分量、能流密度等等，并且也可自由定义自己所需的被计算参量。 4 1 2 几何模型 为了得到一个有效的用于模拟分析模型，必须建立一个具有适当的计算区域 的几何模型，且此图形应与实际的波导相对应。这个几何模型不能太大，也不能 太小。因为如果几何模型过小，必然会影响到最终的模式的分析结果；如果几何 模型建的过大，会占用过多的内存资源，并花费很多计算时间。因此，在建立几 何模型是必须要选择合适的大小，而选取的原则可以先进行模型大小和计算结果 准确性的分析，然后根据此结果确定适当的模型大小。另外一点要注意的是：在 选取几何模型大小时，也要注意几何模型的外边界的条件相结合起来考虑( 因为 外边界条件在几何模型过小时，可能会失效) 。 就像前面提到的一样，本毕业设计中只研究s l o t ( 槽型) 表面等离子激元光 波导的基模。而基模的特点是电磁场被高度局限于s l o t ( 槽型) 表面等离子激元 光波导的沟槽中，意味着在模型的外边界上的场是比较小的或者可以忽略，于是 可以将几何模型的尺寸选择的更小些。 如图4 1 所示，为s l o t ( 槽型) 表面等离子激元光波导的横截面的几何模型， 起初为了确保边界条件的有效性，先选择一个比较大点的尺寸：3 9 m x 3 9 m ，进 行模拟得到一个参考有效折射率作为确定外形尺寸的一个参考值：然后慢慢减小 外形尺寸，同时观察模式有效折射率的变化( 在减小外形尺寸的时候，重新模拟 1 4 浙江大学硕士学位论文 得到的模式有效折射率会发生变化，一般是会缩小) ，在允许的有效折射率误差 范围内，确定外形尺寸的最终值。最后，在本毕业设计中确定的几何模型外形尺 寸为1 5 9 m x l 5 9 m 。而且，在后续的工作中可以看出，这个外形尺寸对于本毕业 设计是足够有效的。 另外，如图4 1 中所示为s l o t 等离子激元光波导的( 横截面) 结构示意图在 两金属之间有一糟，在本毕业设计中主要是改变此槽的尺寸，即高度h 和宽度w ， 以观察存在于此波导中的基模的一些变化。 图4 1s l o t 等离子激元光波导的( 横截面) 结构示意图，其中w 为槽的宽度，h 为槽的 高度。光主要在两金属间的槽内传播 4 1 3 参数设定 在这节主要讨论图4 1 所示的几何模型的参数设定，主要包括边界条件设定 和各区域的物理参数设定。这两个方面的参数设定的准确性和有效性直接关系到 最后模拟结果的正确性和准确性。 首先，介绍一下边界条件的设定。如图4 1 所示，边界主要大体分为两种： 内部边界( 图4 1 中的虚线) 和外部边界( 图4 1 中的实线) 。内部边界一般为 划分不同区域的边界，它可能是不同介质的交界面，也可能是认为设定的一些观 察线。外部边晃主要是划分出模型的计算区域，当c o m s o l 运行时，只对该区 域内的模型进行模拟分析运算。内部边界一般选取连续性条件；外部边界则应根 据需要进行选择，在本毕业设计中外部边界选取的良导体边界条件，选取这个条 件其实带有任意性的，因为如前面提到的，只要几何模型足够大边部边界上的场 时常是可以忽略的。当然，c o m s o l 提供了丰富的边界条件供软件使用者选择。 浙江大学硕士学位论文 关于各区域的物理参数设定，由于本毕业设计中选择波长为1 5 5 9 m ，于是 可以根据在第三章中已经讨论过金属银的光学参数得到在1 5 5 9 m 情况下，金属 银的介电系数约为1 2 7 8 i 3 2 1 。而，电介质本毕业设计中采用的是硅，其介电系 数约为2 2 5 。只要在c o m s o l 中选择相应的区域将以上这两个参数设定好，就 基本完成了建模过程。 4 1 4 网格大小 在j 下式运行c o m s o l 前，还要做一步就是对几何模型的各区域进行网格化 ( m e s h ) ，即进行连续体的离散化，采用三角形单元进行离散化。 网格化( m e s h ) 就是将几何模型离散化成一些简单的形状。在c o m s o l 中 提供了不同的网格形状用于离散化几何模型，比如有：三角形网格或者自由网格 ( f r e em e s h ) 、四方形网格( m a p p e dm e s h ) 、e x t r u d e dm e s h 、r e v o l v e dm e s h 、s w e p t m e s h 。其中三角形网格( f r e em e s h ) 适用于所有的几何模型。本毕业设计采用 f r e em e s h 进行几何模型的离散化。 网格的大小对模拟分析的结果很重要。如果网格不够细，将会严重影响最后 结果的正确性，或者更严重的话，将无法看到预期的结果。网格的大小确定可根 据在电介质中的波长以及电磁场在金属中的穿透深度来决定。本毕设的模型中， 将内部边界上的网格的大小设为5 n m ，其余的区域则设为3 0 n m 。( 另外，一个更 好的决定网格大小的方法是进行网格大小和模拟结果的收敛性研究。) 网格化时要特别注意的是奇异性。在几何图形中奇异性通常是在尖锐的角 上，这些尖锐的角可能会导致在网格化和运行中产生些问题而使结果出现问题 或无法进行模拟分析。在这种情况下，可用一个有合适的半径的圆角来代替尖锐 的角。 4 1 5s l o t 波导中典型模的场分布 如图4 2 所示，为几种在s l o t 表面等离子激元光波导中存在的典型模式( 结 果由c o m s o l 模拟得到) 。其中( a ) 为光波导的基模，与其他两个模式相比， 基模的场更加集中在沟槽中，这也验证了之前说的，为什么可以将几何图形定义 1 6 浙江大学硕士学位论文 的小些。在接下去的章节中主要征对基模的特性进行研究，因为在实际应用中， 一般采用单模工作方式，而且也有研究者已经演示了在这种波导中单模工作方式 是可实现的，本毕业设计将不再对如何实现单模进行讨论。 ；一 图4 2s l o t 等离子激元光波导内的典型模式的电场e x 的分布。其中的+ 和表示 e x 的方向是否与x 轴的正方向传播 4 2 模拟结果及分析 在这一部分，将主要调查研究当改变沟槽大小时，沟槽( s l o t ) 等离子激元 光波导的基模的一些与集成光回路有关的特性。 4 2 1 模式有效折射率 在这里，槽的宽度w 将先后被设定成分别为1 0 n m 、2 0 n m 、3 0 n m 、4 0 n m 、 5 0 n m 及1 0 0 n m ，而相应于每个s l o t 宽度w ，s l o t 的高度h 也将分别被设置成1 0 n m 、 2 0 n m 、3 0 n m 、4 0 n m 、5 0 n m 、1 0 0 n m 、2 0 0 n m 、3 0 0 n m 、4 0 0 n m 及5 0 0 n m ，即有 6 0 种不同大小的槽的s l o t 波导被模拟分析。做为一个可直接得到的参量为这6 0 个不同大小波导的有效折射率，其结果如图4 3 和4 4 所示。其中图4 3 为折射 率的实部，而图4 _ 4 为折射率的虚部。这里折射率存在虚部是因为在这种波导中 存在损耗( 当然，当模式为辐射模时折射率也会出现虚部，但这里是由于金属银 存在损耗所引起) 。 折射率为基于此波导制作的光器件的纵向尺寸与特性提供了一个非常重要 的参考。比如，要设计一个基于此波导的滤波器，折射率实部将直接决定滤波器 的长度，因为滤波器的谐振腔长度与模式的折射率的实部成反比，折射率越高， 那么滤波器的谐振腔就越短。而折射率的虚部也将是影响滤波器品质因数的一个 重要参数，因为折射率的虚部与光在谐振腔内的衰减速率密切相关，从而会影响 1 7 浙江大学硕士学位论文 其储能能力及滤波器的选频特性。 观察图4 3 ，可以发现一个与传统波导差别很大的特性。对于传统波导，其 有效折射率都是小于波导中的引导区的电介质的折射率；而在图4 3 中，却发现 表面等离子激元光波导的折射率实部总是大于其中电介质的折射率( 硅，n = 1 5 ) ，其实这是所有表面等离子激元光波导的一个重要特性，也是为什么表面等 离子激元光波导成为如今研究热点的原因之一。 从图4 3 和4 4 中均可看出，当槽的高度和宽度都减小时，折射率的实部和 虚部都体现出增大的趋势。当仔细看图4 3 ，可以看出折射率的实部并不是完全 严格的单调递增的，而是出现了一个下降的趋势而后再增大的。值得提出的是： 这与s l o t 波导在波长为6 3 2 8 n m 时模式的折射率变化是有区别的，在波长为 6 3 2 8 n m 下，折射率的实部和虚部都是严格单调递增的( 这种区别可能是由于在 6 3 2 8 n m 和1 5 5 p r o 下，银的介电系数的巨大差别引起的) 。 在图4 3 和4 4 中可以看出，对于特定槽的宽度，当槽的高度比较大时，折 射率的实部和虚部的变化都比较平缓，且趋向于一个特定值。其实，当槽的高度 比较大的，此时的s l o t 波导越来越接近在第二章中讨论的m i m 表面等离子激元 波导。而对于表面等离子波导来说其折射率在材料选定的情况下由m i m 的中间 电介质层的厚度决定，也就是相当于槽的宽度w ，这也就解释了为什么，在图 4 3 和4 4 中，当槽的高度变大时，折射率趋向于一个稳定值。 浙江大学硕士学位论文 = z o - 一 。 七 墨 嚣 g a ph e i g h t n m ) 图4 - 3s l o t 等离子激元光波导的基模的有效折射率的实部随s l o t 波导中槽( g a p ) 的大小 变化曲线。图中的不同标记表示了不同的s l o t 的槽( g a p ) 的宽度w 。( 其中，金属为银，其 光学介电常数为一1 2 7 8 - i 3 2 l ，电介质层为硅，其光学介电常数为2 2 5 ，波长为1 5 5 9 i n 。) z 。 o 芑 毋 h 毋 c 功 e g a ph e i g h tf n m 图4 - 4s l o t 等离子激元光波导的基模的有效折射率的虚部随s l o t 波导中槽( g a p ) 的人小 变化曲线。图中的不同标记表示了不同的s l o t 的槽( g a p ) 的宽度w 。( 其中，金属为银，其 光学介电常数为- 1 2 7 8 - i 3 2 l ，电介质层为硅，其光学介电常数为2 2 5 ，波长为1 5 5 9 m 。) 1 9 浙江大学硕士学位论文 4 2 2 品质因数q 从物理意义上说，品质因数是角频率乘以存储在谐振腔中的所有能量与单个 谐振周期内损失的能量的比值。对于波导来说，未加载的品质因数是由在一段波 导的两端加上反射率为1 0 0 的反射镜下构成的谐振腔所具有的品质因数。品质 因数越高，则表示相对于谐振频率来说其能量的损耗速率越慢。波导的品质只要 描述了波导用于制造谐振腔的能力。 由于表面等离子激元光波导采用了具有色散的材料金属，因此在本设计 中采用了一个将色散考虑在内的品质因数的定义【2 1 1 。其定义式为： 咖警：i v p h a s e 矿f l z2 r l g 蜴r o u p ：一篙 睁2 ，。 2 口：丫g 唧2 哆2 易2 、。 其中n 匆是模式有效折射率的实部，吲7 是模式有效折射率的虚部，是角频 率。 为了能够从模拟的结果中得到品质因数，将上式的偏微分改成差分形式： q ：一尘兰生二差；：一 鱼二竺幺：一堡二兰幺 2 2 ( 4 - 3 ) 并且设彳a 为1 0 r i m ，那么为了得到品质因数，必须对s l o t 表面等离子激元光 波导在1 5 4 1 t m 波长下的基模的有效折射率进行重新模拟计算，而上式中的彳勿 为在这两中波长下s l o t 表面等离子激元光波导的基模的有效折射率的实部的差。 图4 5 所示的即为基于上述方法得到的s l o t 表面等离子激元光波导的品质因 数。 2 0 浙江大学硕士学位论文 o g a ph e , h i ( n m 图4 - 5s l o t 等离子激元光波导的品质因数与s l o t 的槽( g a p ) 的大小的关系。 4 2 3 传播距离 传播距离是描述光在表面等离子激元光波导中传输特性的一个基本参数。在 本论文中，传播距离定义为光在波导内的电场或磁场的幅值减小为原来的1 e 时 行进的距离。它的定义式为： 厶2 壶 ( 4 - 4 ) 其中易表示传播距离，w 表示波导的基模的有效折射率，表示相应于波 导内的光在真空中的波数。 传播距离其实也反映了光在波导中传播时经历的损耗大小，损耗与传播距离 成反比关系，从下面损耗的表达式很容易看出这一点： l o s s = 2 0 1 0 9 ( e ) k o n ：g 8 6 8 6 k o n 易= 8 6 8 6 l p ( 倒聊) ( 4 5 ) 图4 - 6 为s l o t 波导在槽不同大小下的传播距离。从图中可看出，传播距离一 般在5 到1 0 0 微米的范围之内，也就是说其损耗大概在8 6 8 6 x1 0 6 d b m 。与传统 浙江大学硕士学位论文 的介质波导相比，其损耗是非常大的，这也将成为制约等离子激元光波导应用的 一个缺点之一。但是，对于一般的在微米级别的集成器件来说，几十微米的传播 距离也是足够的，但如果要制造大型的集成器件，则有待寻找新的低损耗材料或 者加入增益介质来将波导的损耗降低几个级别。 但是，从图4 - 6 中，也可以发现，当s l o t 的槽的尺寸增大时，可以发现波导 的传播距离是明显增大的。也就是说，减小s l o t 等离子激元光波导的除了以上两 种方法外，可以通过增大波导的尺寸来达到减小损耗的目的，但同时，很明显地， 波导体积的增大，必然将增大基于次波导的器件的体积增大而不利于器件的微行 化。这样在波导的损耗和器件的体积之间就存在了制约关系。 另外中图4 - 6 中，还可以看出，但波导的槽的高度比较大时，传播距离基本 趋于一个稳定值，这是因为在尺寸大时波导趋于m i m 波导的缘故。 j _ e j c 茜 c 里 c 殳 - - 西 西 西 2 图4 - 6s l o t 等离子激元光波导的传播距离与s l o t 的槽( g a p ) 的人小的关系。 4 2 4 波导电磁场分布评价参数 研究者们经常用的作为一个很重要的评价电磁场的在某些光学器件分布的 参数是c o n f i n e m e n t 。c o n f i n e m e n t 是用于描述波导或者其他器件( 比如半导体激 2 2 浙江大学硕士学位论文 光器等) 中能量或者电磁场集中性的一个重要的基本参数。在不同的文献中，它 有不同的定义式。对于m i m 波导，c