（工程力学专业论文）复合材料设计有限元网格模型的自动生成.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 连续纤维加强复合材料因为具有良好的力学性能，在工程领域中获得了重要的应 用，但因为成本高，且制作有困难也限制了其广泛应用。而短纤维或颗粒加强复合材料 和普通匀质材料类似，不但易于制作，而且各向同性，并针对某项具体的应用要求( 如 高强度、高刚度等) 有很强的可设计性。因此，颗粒增强复合材料研究有着更为广泛的 工程应用价值。 大量的实验和研究表明，复合材料的细观结构直接影响其宏观性能，因此复合材料 的应用以及结构可靠性分析都要求准确的刻湎出其微观结构。随着计算机运算速度和并 行计算技术的快速发展，如今可以通过计算机的造型能力来准确的刻画出一个实际复合 材料的微观结构的三维代表体元，然后进行有限元分析来实现对复合材料的力学性能的 预测和研究。但是在已经开展的研究中，材料微观结构的复杂性给有限元网格模型的建 立带来了难题。因此缺少准确的有限元模型，这大大地束缚了复合材料的研究与应用。 本文将c a d 技术和有限元网格生成技术相结合，提出一个完整的颗粒增强复合材 料三维有限元建模方法，为建立复合材料的有限元模型开辟一条有效途径。其工作的基 本思路是：基于m o n t e c a r l o 方法，随机生成复合材料的微观结构的几何模型；对该几 何模型用映射法生成表面网格，获得几何模型的离散化表达；用a f t 方法对该模型进 行剖分，生成有限元网格。 对于颗粒呈随机分布的颗粒增强复合材料，本文在模拟其微观结构、建立其有效的 几何模型时，提出了一种以体积为标度的任意两椭球骨料侵入的判别准则，有效地克服 了几何合法性判断的效率瓶颈；在基于映射法的颗粒表面有限元网格生成算法中通过扫 描线布点和局部连接技术较好地解决了网格极化现象；采用改进的三维a f t 方法生成基 体的四面体( 三角形) 网格，并利用a f t 特性一次生成所有颗粒夹杂的四面体( 三角形) 网 格。为进一步的复合材料细观结构和与宏观力学性能的多尺度计算打下了基础。 本文基于a u t o c a d 平台，采用二次开发软件包o b j e c t a r x 和编程工具v i s u a lc + + 对a u t o c a d 作二次开发，扩充a u t o c a d 的类和协议，创建新的a u t o c a d 命令，可以 便捷快速地生成复合材料三维微观结构的几何模型。 关键词：复合材料；随机骨料模型：椭球；计算机模拟；有限元 复合材科设计有限元网格模型的自动生成 a u t o m a t i cg e n e r a t i o no ff i n i t ee l e m e n tm e s hm o d e lf o r c o m p o s i t ed e s i g n e d a b s t r a c t c o n t i n u o u sf i b e rr e i n f o r c e dc o m p o s i t e sh a v eb e e n a p p h e d t oe n g i n e e r i n ga r e ae x t e n s i v e l y b e c a u s eo f i t sg o o dm e c h a n i c a lp e 耐b i m 射娣，b u t h i g h c o s ta n d d i 伍c u l t yo ff a b r i c a t i o nl i m i tt h e a p p l i c a t i o n t h e s el i m i t a t i o n sh a v ef o s t e r e dar e n e w e di n t e r e a t i ns h o n - f i b e ro rp a r t i c u l a t e r e i n f o r c e dc o m p o s i r e s ，w h i c hl i k eh o m o g e n e o u sm a t e r i a l s ，n o to n l yc a nb e e a s i l yp r o c e s s e db u t a l s os h o wi s o t m p i c t h e yh a v et h ep o t e n 矗a tt ob ed e s i g n e df o rs p e c i f i ca p p l i c a t i o n sw h i c h r e q u i r eah i g h e rs p e c i f i cs t i f f m e s s ，g r e a t e rs t r e n g t ba n d o ri m p r o v e d f r a c t u r ep r o p e r t i e st h a nt h e t r a d i t i o n a lh o m o g e n e o u sm a t e r i a l a sa r e s u l t , r e s e a r c h i n gp a r t i c u l a t er e i n f o r c e dc o m p o s i t e si s v e r y v a l u a b l et om o r ee x t e n s i v e e n g i n e e r i n ga p p u c a f i o n a l a r g e n u m b e ro fe x p e r i m e n ta n dr e s e a r c hi n d i c a t et h a tt h em i c r o s 打u c t u r eo ft h e c o m p o s i t e m a t e r i a li n f l u e n c e si t sm a c r o s c o p i c p e r f o r m a n c ed i r e c t l y ，a sac o n s e q u e n t l y ，r e l i a b l e a n a l y s i sa n da p p l i c a t i o nr e q u i r e sa n a c c u r a t ec h a r a c t e r i z a t i o no f t h em i c m s t r u c t u r e a n dw i t ht h e p r o c e s s i n gs p e e do fd i 垂t a lc o m p u t e r sa n dt h et e c h n i q u e so fp a r a l l e lc o m p u t i n ga d v a n c i n g r a p i d l y ，a3 - dr e p r e s e n t a t i v ev o l u m ee l e m e n t ( r v e ) o f ar e a lc o m p o s i t em i c r o s t r u c t u r ec a n n o w a d a y sb ec h a r a c t e r i z e da c c u r a t e l yb yc o m p u t e rm o d e l i n ga n d t h em e c h a n i c a lb e h a v i o ro f c o m p o s i t e m a t e r i a l sc a nb e1 e a r n e da n d p r e d i c a t e db yf i n i t ee l e m e n ta n a l y z e d h o w e v e rd u r i n g t h er e s e a r c h ，b e c a u s es h a p e so f t h em i c r o s t r u c t t t r ea r ec o m p l e x ，i ti sv e r yd i f f i c u l tt ob u i l df i n i t e e l e m e n tm o d e l sf o rt h e m l a c ko f a c c u r a c ym o d e l sb r i n g sb i gd i f f i c u l t yt ot h er e s e a r c ha n d a p p l i c a t i o no f c o m p o s i t e s i n t h i s p a p e r c o m b i n e d c a d t e c h n o l o g y w i t h f e m m e s h g e n e r a t i o n t e c h n o l o g y , a m e t h o d f o rb u i l d i n g3 df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm o d e l so f p a r t i c u l a t er e i n f o r c e dc o m p o s i t e si sp r o p o s e d t op r o v i d e sa na c t i v ew a yt ob u i l df i n i t ee l e m e n tm o d e l so fc o m p o s i t e n l ep r i m a r yt h i n k i n go f t h em e t h o di s ，g e n e r a t i n gt h eg e o m e l r i em o d e lo fc o m p o s i t em i c r o s t r u c t u r eb a s e do i lm o n t e c a r l om e t h o d ；m e s h i n gt h eg e o m e t r i cm o d e ls u r f a c eu s i n gt h em a p p i n ga p p r o a c ht og e ta d i s c r e t ee x p r e s s i o n ；m e s h i n gt h em o d e l u s i i l ga f t t og e tf i n i t ee l e m e n tm e s h t om e c o m p o s i t e m a t e r i a lw i t ha g o o dd e a lo f r a n d o m r e i n f o r c e d p a r t i c l e s t h ec r i t e r i ao f c o n f l i c to v e r l a po fa n yt w oe u i l 】s o i d a l ( o ra n yt w oo v a l ) a g g r e g a t e si sp r o p o s e db a s e do na v o l u m e i n d e xt ob u i l de f f e c t i v eg e o m e t r i cm o d e lw h e nt h em i c r o s t r u c t u r ei ss i m u l a t e d , w h i c h b r e a kt b m u g ht h ee f f i c i e n c yb o t t l e n e c kp r o b l e ma b o u tg e o m e 缸i cl e g a l i t yj u d g m e n t ；t h e p o l a r i z a t i o no fm e s hi s r e s o l v e di nt h ef i n i t ee l e m e n ts k r f a c em e s hg e n e r a t i o nb a s e d0 n 皿 大连理工大学硕士学位论文 缸a d i t i o n a lm a p p i n ga p p r o a c hc o u p l e dw i t hl o c a lc o n n e c t i o na p p r o a c h ；n l ea d a v a n c e da f t m e t h o di s a p p l i e dt og e n e r a t et e t r a h e d r o n ( t r m g l e ) m e s ho f b a s i cb o d ka n db yu t i l i z i n gt h e c h a r a c t e r i s t i c so f a f tt og 衄e r a t et h et e 位t h e d m n ( i r a n g l e ) m e s ho f a l lt h eg a i n so n l yo n et i m e n 把m e t h o dp r o p o s e db u i l d st h ef o u n d a t i o nf o rt h ef u r t h e rm u l t i s c a l ec o m p u t a t i o nb 帆e n m i c r o s u u c t u r ea n dm a c m - m e c h a r d c a lp e r f o r m a n c e so f t h em u i t i p h a s ec o m p o s i t e ， t l 】i sp a p e rb a s e do i la u t o c a dp l a t f o r ma n da d o p t e dt h ea u t o c a d r u n t i r n ee x t e n s i o n p r o g r a m m i n g e n v i r o n m e n to b j 甜r xa n dl a n g u a g et o o lv i s u a lc + + t od e v e l o pa u t o c a d a p p l i c a t i o n s ，e x t e n d a u t o c a dc l a s s e sa n dp r o t o c o l ，c r e a t e dd e wa u t o c a d c o m m a n d ss oa st o b u i l dt h em i c r o s t r u c t u mg e o m e t r i cm o d e io f c o m p o s i t em a m i a l s k e yw o r d s ：c o m p o s i t em a t e r i a l ；r a n d o m a g g r e g a t em o d e l ；e l l i p s o i d ；c o m p u t e r s i m u l a t i o n ；f i n i t ee l e m e n t _ 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：日期： 大连理工大学硕士学位论文 1 1 计算机材料设计 本节主要介绍复合材料的定义、种类和发展过程，最后扼要说明复合材料力学设计 的基本内容【u j 。 1 t 1 材料设计的发展 2 0 世纪中叶以来，材料科学虽然有了长足的进展，但材料研制的方式仍然以传统 的“炒菜”法为主，为了研制一种新的材料，人们要变换多种配方和工艺。制成成百上 千的样品，分析其成分和结构，测试其性能，从中找出一种舍用的材料和生产工艺。若 所有的样品都不合适，就需要另外试制一批，如此多次反复做着预见性不强的研制工 作，其道路往往是迂回曲折的。为了改变技术落后、耗资大、周期长、带有主观意向的 工作方式，材料设计需要更加快速、经济、精确有效的手段。材料设计是一个非常广义 的概念，凡是通过某种手段来谋求改普材料性能的行为都可称之为材料设计。 从复合材料诞生之日起，人们就试图对其进行设计，并且在材料细观结构与宏观性 能之间的这一关键问题上进行了长期的探索，特别是在近2 0 年来，取得了非常大的研 究成果。人们正在力图利用细观力学的原理来设计复合材料，推动新型复合材料的研制 与发展，进而掌握材料增强增韧的内在规律。 材料的性能设计主要是为新型高性能材料的研制和使用服务的。由于高性能材料及 其技术属于高技术领域。材料配方、原理与工艺设计以及关键性能参数等都属于严格的 保密范围，很少能在学术期刊和学术会议上公开报道。材料的细观力学设计也很难见到 其细节和关键思想。在这种技术互相保密，竞争日益激烈的局面下，新材料的研制和应 用都面临着更新研究手段，加快研制速度，刚氐研制成本的问题。采用计算机辅助设计 将会有效地帮助解决这一问题。目前，材料细观力学计算机辅助设计的研究趋势已经显 现出来。 1 1 2 材料设计中的计算机模拟 随着计算机硬件和软件技术的迅猛发展，计算机模拟已经成为材料设计的有力工 具，利用计算机对真实系统进行模拟实验，可以预报材料科学的实验结果，指导新材料 研究。材料设计中的计算机模拟对象遍及材料研制到使用的全过程，包括合成、结构、 性能、制备和使用等，例如，用计算机模拟梯度材料受热时的内应力，可据此设计热应 复合材料设计有限元网格模型的自动生成 力小的梯度材料的显微结构。随着计算机技术的进步和人类对物质不同层次的结构及动 态过程理解的深入，可以用计算机模拟的对象也日益增多。 材料，陛能是与材料应用直接相关的问题，也是材料研究追求的最主要目标。材料的 组成和结构对于材料的性能和应用有着非常强烈的影响。材料的合成与制备也正是通过 改变材料的组成和结构来影响材料的性能的。因此，材料的组成和结构表征对于材料研 究有着特别重要的意义，为了得到性能更好的材料，人们总是希望知道用不同的制备方 法和制备条件得到性能更好的材料在组成和结构方面有什么特征，而且组成和结构又是 怎样影响材料的各种性质的。 大量的实验和研究也表明：复合材料的细观结构直接影响其宏观性能。因此对复合 材料的力学性能的分析需要客观地刻画出它的细观几何结构，然后对不同的细观结构分 别进行力学分析，才能得出细观结构和宏观性能之间的关系。而对复合材料细观结构的 刻画首先要通过一个具有代表性的体元来代替整个的复合材料作为研究对象。p o v i r k 和 g u s e v 等人在九十年代中期就对这个代表体元最小尺寸的确定作了一些研究【l o “】。 本文主要着眼于复合材料细观结构与宏观性能的关系，亦即将材料细观结构参数如 组分材料和界面的刚度、强度、韧度等物理参数和它们的分布、体积比、形状等几何参 数作为设计变量，而将材料的宏观力学性能作为设计目标。具体的研究对象是含有椭球 形颗粒夹杂的两相复合材料。 1 2 有限元网格生成方法简介 利用有限元方法建立数学模型并求数值解是目前设计复合材料较为精确的方法之 一，而有限元网格的生成是有限元分析的前提和关键。 有限元网格生成技术经过三十多年的发展，已经取得了很大的成就，形成了独特的 方法论体系口矧，并且随着时间的推移该体系还会得到不断的完善和发展。 按照拓扑结构的不同，我们把计算网格分为结构化网格和非结构化网格。前者指内 点周围网格柘朴结构相同的网格，后者指内点周围网格柘朴结构随内点位置不同可能不 同的网格。显然结构化网格简单，便于数值处理，已经得到广泛的应用，但随着计算模 型越来越复杂，结构化网格的适应能力差的缺点就显现出来了，而非结构网格由于对复 杂几何模型有很好的适应能力，网格局部加密十分方便，且易实现网格生成的自适应， 因此近年来得到广泛重视，发展十分迅速。 下面回顾一下有限元网格剖分的国内外的一些常用方法，以此可以更加清醒的认识 目前工作所应采用的方法和网格剖分未来的发展方向。 1 映射法 大连理工大学硕士学位论文 既是结构化网格生成方法，又是非结构化网格生成方法。它的基本步骤是；通过适 当的映射函数将待剖分物理域映射到参数空间中形成规贝f j 参数域；对规则参数域进行网 格剖分；将参数域的网格反向映射回物理空间，从而得到物理域的有限元网格。映射法 的优点是算法简单、速度侠、单元质量好、密度可控制，既可生成结构化网格又可生成 非结构化网格：既可生成四边形单元网格又可生成六面体单元网格，可用于曲面网格生 成，可与形状优化算法集成等。因此，映射法在众多的商业有限元分析软件中占有重要 的地位。 2 d e l a u n a y s 三角化： d e l a u n a y 三角化方法是非结构化网格生成方法中比较重要的方法，d c l a u n a y 三角剖 分从d i n d d e t 或v o m n o i 图形发展而来的。d i r i c h t e t 图的定义为：给定一点集s = x l ， x 2 ，x a ，可以为集合中的每一个点定义一个区域，这个区域满足下面的条件： i x - x i l l 1 时，图形沿两个坐标轴方向等比例放大，如图2 1 ( c ) 所示 ( 3 ) 当s ，= 5 ， o ，图形沿+ x 方向作错切位移；b o ，图形沿+ y 方向作错切位移；d i图2 1 ( d ) t t , 够l 变换系数o s x = s y i图2 1 ( d y 轴对称 1 0 _ 险 大连理工大学硕士学位论文 y ： c 沙d x 图2 i ( 曲x 轴对称 f 。 - y c 。 w c 矗 ：x 陟 b 图2 1 ( i ) x = y 对称 y j b 0b n 7 7 妒 刎热蔓 y 。 睑： cx 、n 。 b 图2 10 1 ) 中心对称 c 。 y 巳，险。 ox 图2 1 ( j ) 相对原点旋转占角 r l l 1 1 厂l 一) e 心 图2 1 x 方向错切 图2 10 ) y 方向错切 图2 1 二维图形的几何交换 f i g 2 1t h eg e o m e t r i c t r a n s f o r m a t i o n so f 2 - d g r a p h i c a l 6 复合变换 复合变换是指图形作一次以上的几何变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。 ( 1 ) 复合平移 复合材料设计有限元网格横型的自动生成 i10 z = i 。i ：= l 01 1 0 t r1 = lo l t l + t 2 ( 2 ) 复合比例 is ，l 0 t = c l + l 2 = 10s ，l l0 0 【s d s z 2 = l 0 l0 0 1 0 l + l z s i i l a c o s a o c o s + 8 2 ) = i s i n 橛+ 岛) l 0 s m 良 c o s 良 o s i n + 吼) 0 c o s ( b + 岛) 0 l 0 l j 比例、旋转变换是与参考点有关的，上面介绍的均 换。如果相对某一个参考点b ，y ，) 作比例、旋转变换， 平移至b ，y ，) ，在新的坐标系下作比例或旋转变换后， 换公式如下。 ( 4 ) 相对点b ，_ y ，) 的比例变换 f 10 弓= l 01 l 一工， 一y ， ij ， =0 i l ( 卜) x ， 1 2 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 是相对原点所作比例、旋转变 其变换过程是先把坐标系原点 再将坐标原点平移回去，其变 ( 2 9 ) 1，ll，llj o o 1 1，j 0 1 ，帕o o z ，o 砭 盯川址 们j副 oo刘 o o 卜j1 0 吣o 仉i 叫= 1 畅 o 0 1鹏警 c - 盯川 吣 1 川“= 1 o 圩，o 盯圳刈 o o 繁 1j 0 o l ， k o 0 0 一 ，u 、 大连理工大学硕士学位论文 乃2 一：1 ，一0 j ，； ! 鼍。：罨：；1 妻，曼o ，q 。， lc o s 口sin曰0i = 一s i n ocos口0l l o - c o s 占) x ，+ _ y ，。s i n 8 ( 1 一c o s o ) 。) ，一x ，。s i n o1 j u 1 iu 1 2 a 2 1u 2 2 u 3 u 3 2 u 4 1u 4 2 从变换功能上正。可分为四个子矩阵， - 0 1 2 q 2 2 g 3 2 口1 3 口”i 产生比例、旋转、错 口” 切等几何变换；k ，产生平移变换； 蚤 产生投影变换；k 一产生整体比 扛3 y 5 i 100 ， 0 10 l j 00l l 瓦t 疋 - 1 3 一 = k 十ty + lz + t1 1 ( 2 1 1 ) 幽m m ，。l 中其 复合材料设计有限元网格模型的自动生成 图2 2 平移变换 f i g 2 1t r a n s l a t i o n t r a n s f o r m a t i o n 3 比例变换 若比例变换的参考点为f ( 劲y , 砂，其变换矩阵为 k0 o l o s ，0 1 0 0 f000 00 l0 0l 00 一 一圩 一z ， 1 s ，o 0 ( 1 一s ，) o o f ，0 ( 卜5 p 。y ， 0 0 o 一) 000l 与二维变换类似，相对于参考点f b ，y ，z ，) 作比例变换、旋转变换的过程亦分 为以下三步： ( 1 ) 把坐标系原点平移至参考点f ； ( 2 ) 在新坐标系下相对于原点作比例、旋转变换 ( 3 ) 将坐标系再平移至原点 相对于f 点作比例变换的过程如图2 3 所示。 z zz 图2 3 相对f 点作比例变换的过程 f 蟮2 3t h e c o u r s e o f s c a l i n g t r a m f o r m a t l o na b o u t p o i n tf 4 绕坐标轴的旋转变换 在右手坐标系下相对坐标系原点绕坐标轴旋转p 角的变换公式是 1 4 - 佥| | i l 去 一 0 圩刁 0 0 l 0 0 l 0 0 1 0 0 0 大连理工大学硕士学位论文 ( 1 ) 绕x 轴旋转 ( 2 ) 绕y 轴旋转 i x + y z + 1 1 - - k y z1 ( 3 ) 绕z 轴旋转 z l 】= k y z 旋转变换的示意图如图2 4 所示。 o s i n 0 c o s 9 o s i n 0 o c o s 0 o s i n 口 c o s 0 0 0 ( 2 t 2 ) ( 2 ，1 3 ) ( 2 t 4 ) 图2 4 绕坐标轴作旋转变换 f i g 2 4r o t a t i o n t r a n s f o r m a t i o na r o u n dc o o r d i n a t ea x i s 三、参数图形的几何变换 前面所介绍的二维、三维图形的几何变换均是基于点的几何变换。对于可用参数表 示的曲线、曲面图形，若其几何交换仍然基于点，则计算工作量和存空间都很大，下面 介绍对参数表示的点、曲线及曲面直接进行几何变换的算法，用以提高执行几何变换的 效率。 1 圆锥曲线的几何变换 - 1 5 - o o o 1 o 0 o 1 o o 0 l o 1 o o础。：喜|o r、11l 复合材料设计有限元网格模型的自动生成 叫毳溯= 。 其相应的矩阵 ( 2 1 5 ) 简记为x s x 7 = 0 。 ( 1 ) 平移变换。 1 0 0 若对圆锥曲线作平移变换，平移矩阵是= 10 10 l ，则平移后的圆锥曲线矩阵 im h1i 方程是； 皿s r x 7 = 0 。 ( 2 1 6 ) g d 旋转变换。 若圆锥曲线相对坐标原点作旋转变换，旋转变换矩阵是 c o s s i n 8 0 1 r ：l e ；i n 8 c o s 80l 则旋转以后的圆锥曲线矩阵方程为： l oo 1 j 艘s r 7 x 7 ：0 。 ( 2 1 7 ) 若对圆锥曲线相对( m ，n ) 点作旋转口角变换则旋转后的圆锥曲线是上述平移和旋 转变换的复合变换，变换后圆锥曲线的矩阵方程是羁尼豫7 f x 7 = 0 ( 3 ) 比例变换。 若对圆锥曲线相对( m ，n ) 点作比例变换，比例变换矩阵为 h 00 i s ，= l 0 o 0i ，则变换后圆锥曲线的矩阵方程是： 1 0 0 1 j x l s , ，船；巧x 7 = 0 ( 2 1 8 ) 对于二次曲面也有与上述类似的矩阵表示和几何变换表达式。 2 参数曲线、曲面的几何变换 ( 1 ) 平移 1 6 大连理工大学硕士学位论文 若指定一个平移矢量t ，对曲线平移t ，即对曲线上的每一点p 都平移t 。平移后的 点p 有 p + = p + t ( 2 1 9 ) 对于参数曲线和曲面的几何系数矩阵b 和代数系数矩阵a ，可以直接实现平移变 换，即有 b + = b + t ，t = i t t0 0 3 7 胁是经平移后参数曲线的几何系数矩阵，变换结果如图3 8 所示。 因为双三次曲面片的系数矩阵是4 x 4 的，故其平移变换矩阵为： t = 示绕z 轴转e 角，表示绕y 轴转1 3 角，r ，表示绕x 轴转y 角，则点p 绕x 、 y 、z 轴转小p 、0 角的变换公式是： c o s 9 s i n 8 o c o s p s i n f l0 f x 0 0 r = & r y = 卜s i n 8 c o s 80 8 01 0 f 0 c o s zs i n yi( 2 2 0 ) l 00 l j l s i i l p 0 c o s f l j l 0 一s i n yc o s y j b = t a n l ( y z y - ) ( x 2 一x t ) ，b = s i n 1 ( ( z 2 一z 1 ) ir z r - 1 ) 则p = p 一，l k 田 1 7 0 0 o o r f 0 0 f f o o 复合材料设计有限元网格模型的自动生成 第三步：绕x 轴转y 角，y = 巾，则有：p = 【p 一忸r ， 第四步：对第二步的变换求逆，即：p = p 一 l 定筋r ，r 船 第五步：对第一步的变换求逆，即：p 。= p 一，l l r 鲫r ，r 邶+ ，1 经过上述五步，即在新的位置上定义了参数曲线。使用几何系数矩阵b 实现上 述变换的公式是：b = b + t r e a r ，r 。帮一tt = 卜一0o 】r 若令尺。= 显卵r ，r 一印，贝q b = 陋+ r 忙。一t = b r 。+ z t r 口一r 令t = 豫。一t ，则b = b r 。+ 瓦 ( 3 ) 变比例 令比例系数为s ，对参数曲线作变比例变换，只要对几何系数矩阵b 作变比例变 换即可，也就是 b = s b 或b + = i 蝎昭s 搿明4j 7 ( 2 2 1 ) 1 3 = b 耳 ( 2 2 2 ) 对x = 。的平面作对称反射变换，则酢= l i o 对y 2 。的平面作对称反射变换，则辟2 匕：j 对z = 。的平面作对称反射变换，则酢= 臣i 三 对x 轴作对称反射变换，则b = 瞳0 呈。 一1 8 大连理工大学硕士学位论文 对y 轴作对称反射变换， 对z 轴作对称反射变换 硼 卜l 00 i 对坐标原点作对称反射变换，则砟= l0 1 0 l l 00 1 l lj 以上讨论了对参数曲线、曲面的控制点及其矢囊，即对其几何系数矩阵( 或代数系 数矩阵) 直接进行几何变换的情况。对某些应用，在保持形体拓扑关系不变的情况下， 还可以把这类几何变换矩阵的元素为常数的变换转化为其矩阵元素为线性或非线性函数 的变换，从而可以扩大几何造型的域。 2 2 曲线和曲面的参数表示 曲线和曲面是计算机图形学中研究的重要内容，它们在实际工作中有广泛的应用。 曲线、曲面均有显式表示、隐式表示和参数表示三种表示方法，但从计算机图形学和计 算几何的角度，参数表示相对较好。本节主要介绍曲线和曲面的参数表示【5 3 - 5 5 】。 2 2 1 参数曲线 1 曲线的参数表示： 一条用参数表示的曲线是一个有界点集，可写成一个带参数的、连续的、单值的数 学函数，其形式为： x = 坳，y = 姗，z 一韵；o f l ( 2 2 3 ) 曲线上某点坐标的矢量表示是：p ( 0 = i x ( t ) ，贝r ) ，曩r ) 】 如果用表示对参数求导，则参数曲线的切矢量即导函数是： p 如) = 【x ( r ) ，y ( f ) ，z ( r ) 2 常用曲线的参数表示举例 下面以二维曲线为例，给出几种曲线的参数表示。 最简单的参数曲线是直线段。例如已知直线段的端点坐标分别是p l 1 ，2 ，m 3 ， 4 3 ，则此直线段的参数表达式是： 烈d = p l + ( 终一p 1 ) t = 【1 ，2 】+ ( 4 ，3 】一【l ，2 】) f ：o f 1 ；即：p ( f ) 2 【1 ，2 + 3 ，1 i t ，0 r 】： 1 9 - o o o o o o _。，l_l | i i i f f 足 月 0 0 贝 贝 复合材料设计有限元网格模型的自动生成 参数表示相应的x , y 坐标分量是： x ( o = x l + ( 地一x 1 ) f = 1 + 3 t ；0 ：f 1 “d = y l + ( 地一y a ) t = 2 + 屯g 2 4 ) p ( o 的切矢量是：p ( f ) = f ( r ) ，少( f ) 】= 【3 1 。 圆是计算机图形学中应用最为广泛的曲线之一，其在第一象限内的单位圆弧的参数 表示为：p ；口刿= c o s o , s i n o 0 口耽；同一图形的参数表示并不定唯一，如以 r 为参数，上述在第一象限内的单位圆弧还可表示成： “d - 五小l ( 1 + ( 1 - t f 2 ) ) ，高l 畦f 1 ( 2 2 5 ) 由图示和表达式可得到参数变量之间的关系是： x 2 8 臼2 ( 1 一f 2 ) ，( 1 + f 2 ) o r e m o v e g r o u p ( “m y f u n c _ c m d ”) ；捣b 能函数注销 b r c a k ； 其他消息 d e f a u l t b r e a k ； ) 图3 3 给出了a r x 应用程序结构的基本框架。 - 2 7 一一堡鱼塑塑堡盐查堕璺燮型塑鱼垫塑 一一一一蜊斐一一一一一 功能函数寝 功能函数l 功能函数2 功能函数n 息 消息处理函数表 消息处理函数1 消息处理函数z 消息处理函蜘 息 内韶命令栈 内部命令1 内部南令2 内部命令k l l 一一一一一一一- 一 图3 ，3a p , x 应用程序结构基本框架示意图 f i g 3 3a r c h i t e c t u r eo f a r x a p p l i c a t i o n 3 1 3 本文与a u t o c a d 及其二次开发平台o b j e c t a r x 的结合 本文利用a u t o c a d 功能强大的二次开发工具o b j e e t a r x ( a u t o c a dr u n l i r a e e x t e n s i o n ) 所提供的以c + + 为基础的面向对象的开发环境及其编程界面。对a u t o c a d 进 行二次开发，创建新的a u t o c a d 命令。对增强颗粒呈随机分布的复合材料的细观结构 进行计算机模拟，建立其几何模型。 3 2j 珏e x 及a u t o f e m 系统的介绍 3 ，2 1j i f e x 系统简介 j i f e x 4 0 i 是我国有限元软件研制开发和应用的新成果，是大连理工大学工程力学系 2 2 程力学研究所研制开发的、最新涌现出来的具有自主版权的新一代有限元软件。它 将有限元分析和优化设计与前后置处理集成一体，以m sw i n d o w s 9 x i n t 为平台，具有 全新的图形交互式用户界面和实时的计算可视化，利用a u t o c a d 建立有限元模型并实 现了全自动的网格和数据生成。 它的基础是多层子结构分析程序j i g f e x 、微机有限元分析软件d d j w 、计算机辅 助结构优化设计软件m c a d s 等，这些软件曾在许多工业部门推广应用并且发挥了重要 作用。j i f e x 集成了这些软件的功能并将其进一步发展，1 9 9 5 年在国家科委组织的“第 二次全国自主版权c a d 支撑软件评测”中获得有限元软件类唯一的一等奖，1 9 9 6 年又 2 8 大连理工大学硕士学位论文 获国家八五”科技攻关重大科技成果奖，1 9 9 8 年被列为8 6 3 c s 目标产品发展计划支 持项目。腰，e x 软件适用于各种工程结构、工业装备和机电产品的强度、刚度、屈曲稳 定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性能的分析计算以及结构性能 的优化设计。其应用范鼠覆盖了航空、航天、机械、车辆、土木、建筑、水利、电力、 石化等各个工业领域，是现代工业设计和高新技术开发的强有力的软件工具。 3 2 2 聊e x 的子系统a u t o f e m 简介 基于a u t o c a d 系统的二次开发程序a u t o f e m 系统p 】是大型通用有限元分析和结构 优化软件系统j i f e x 的一个重要的组成部分。它也是一个相对独立的完整的有限元前置 处理程序。该系统在a u t o c a d 上引入网格划分、添加工程描述等功能模块，使其拥有 了有限元建模的能力。它完成j i f e x 前端数据准备工作，产生规格化数据文件，通过用 户扩展可与其它有限元软件接口。 是以a d s 为软件环境的基于a u t o c a d 的有限元建模程序，整个系统以v i s u a l c c + + 语言开发，可运行于m sw i n d o w s ，w i n d o w s9 5 n t 等操作平台。其大体包括以下 几个方面的功能： ( 1 ) 交互构造面向有限元的几何模型 产品或工程模型可由a u t o c a d 直接生成，也可由a u t o c a d 的二次开发软件产品生 成，或者来源于不同的造型系统，通过数据接口传递给a u t o c a d 。a u t o f e m 提供了必 要的工具，可以方便的将这些模型再加工生成面向有限元的几何模型，为有限元网格剖 分做数据准备。面向有限元的几何模型是基于区域概念的，而不同子区域可使用不同的 网格剖分方法和单元类型。 ( 2 ) 将有限元模型离散化，生成有限元网格 a u t o f e m 的有限元网格剖分模块是多种网格剖分方法的集合。a u t o f e m 允许用户 使用特定的网格剖分方法对特定的区域进行网格剖分。它利用了a u t o c a d 强大的图形 功能和二次开发平台a d s ，以及w i n d o w s 环境提供的各种人机交互功能和友好的界 面，使用方便灵活，它可以利用a u t o c a d 的各种造型功能，人机交互地建立几何模 型；通过网格剖分的自由布点法、映射法、3 d m e s h 转换法、编织法、扫描法等方 法。自动布点法适用于平面任意几何形状的多连同区域网格剖分，其特点是区域描述简 单、快速，网格密度可控制。映射法适用于平面、曲面以及块体的网格剖分，友网格过 渡功能，网格质量较高。扫描法也是较实用方法之一，用户可通过定义一条p l o y l i n e 和 一条路径( 或轴) 扫描生成空间曲面网格，也可通过定义一个3 d m e s h 和一条路径 ( 或轴) 扫描生成空间块体元。编织法是手工方法，可用于处理空间杆系结构，也可用 之9 - 复台材料设计有限元网格模型的自动生成 于解决区域之间的较复杂的拓扑连接情况。直接3 d m e s h 是直接将a m o c a d 的 3 d m e s h 实体转换为有限元网格，适用于平面和空间曲面问题。 ( 3 ) 交互生成有限元计算模型属性数据包括材料特性、梁截面特性、外部荷载和边界 约束条件等。 有限元模型属性数据包括材料特性、梁截面特性、外部载荷和边界条件等几方面。 a u t o f e m 要求用户给出某材料的一组性能常数，如杨氏模量、泊松比、材料密度、热 膨胀系数和剪切模量，每一组数据形成一个记录存入材料特性数据库，用于后期的单元 刚度