（流体机械及工程专业论文）高比转速混流式水轮机水力模型开发方案研究.pdf

硕士学位论文 摘要 近几年，随着计算流体动力学一一c f d 技术的日趋成熟，在水轮机 模型的开发研究和内部流场分析的应用也越来越广。c f d 数值计算技术 能较准确地获得水轮机内部流场分布及过流部件内部流动状态信息，为 研究水轮机水力模型的水力性能与稳定性提供理论与现实依据，是成功 设计出高性能的水轮机水力模型和对现有的水轮机进行优化改型的有效 手段。 在低水头段水轮机的设计中，高比转速混流式水轮机效率高且高效 区宽、结构紧凑、运行稳定、使用寿命长等优势，备受中小水电站青睐。 为此，开发出性能优良的高比转速混流式水轮机水力模型，能更加合理、 充分和有效地利用水力资源，把潜在的资源优势转化成经济效益和社会 效益，意义十分重大。 本课题针对较低水头段水力资源的开发利用，参照水头段和比转速 相近、性能优良的已有水力模型全流道的几何参数，采用p r o e 三维造型 软件和i c e m 软件设计出高比转速h l 3 0 0 水轮机水力模型初始方案，并 进行了全流道网格划分，为提高过流部件内部流动c f d 数值模拟精度及 其性能预测的准确性奠定可靠的基础。c f d 数值模拟，运用雷诺时均 n a v i e r s t o c k e s 方程和r n gk s 湍流模型，利用s i m p l e c 算法，对初始设计 方案的内部流动典型工况共2 5 个计算工况点的流动状况进行了数值计算 和模拟，进行模拟计算；依据模拟结果对该水力模型尤其是转轮，进行 了全流道的反复计算与修型的改进；预估了水力模型各工况下的效率和 空化性能。 本文的主要创新点 1 、采用a u t o c a d 所提供的混流式水轮机叶片二维截面木模图，将 其导入p r o e 生成三维立体图形，数据之间传递较为方便，表达准确直观。 2 、针对叶片进口边和上冠交点不能直接导入的问题，采用叶片延展 和虚拟上冠的方法，将叶片上部截面曲线延长，借鉴比转速相近的性能 优良的叶片进口边和下环型线切割延展后的叶片，以期获得良好的叶片 进口条件和下环处的流动条件。并依据流场分析的模拟结果调整翼型， 保证叶片表面的平顺光滑性。 3 、设计出了一个性能良好的转轮及过流部件水力模型方案。 关键词：高比转速；混流式水轮机：三维造型：数值模拟 硕士学位论文 a b s t r a c t i nr e c e n t y e a r s ，w i t ht h ec o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c s - c f d t e c h n o l o g ym a t u r e s ，t h ed e v e l o p m e n to ft h et u r b i n em o d e la n dt h ei n t e r n a l f l o wf i e l da n a l y s i so ft h ea p p l i c a t i o n sa r em o r ea n dm o r ew i d e l y c f d n u m e r i c a lt e c h n i q u ec a no b t a i nm o r ea c c u r a t ef l o wf i e l do ft h et u r b i n e c o m p o n e n t sa n do v e r - c u r r e n ts t a t eo ft h ei n t e r n a lf l o wo fi n f o r m a t i o nf o r t h es t u d yo fh y d r a u l i cm o d e lo ft h eh y d r a u l i ct u r b i n ep e r f o r m a n c ea n d s t a b i l i t yt op r o v i d et h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lb a s i sf o rt h es u c c e s s f u ld e s i g n o fh i g hp e r f o r m a n c eh y d r a u l i cm o d e lo ft h et u r b i n ea n do p t i m i z et h e e x i s t i n gt u r b i n ee f f e c t i v em e a n so fr e t r o f i t t i n g i nt h el o w - h e a dt u r b i n es e c t i o nd e s i g n ，h i g hs p e c i f i cs p e e df r a n c i s t u r b i n eh a sh i g he f f i c i e n c ya n dh i g h p e r f o r m a n c ew i d e a r e a ，c o m p a c t s t r u c t u r e ，s t a b l eo p e r a t i o n ，l o n gl i f ea n do t h e ra d v a n t a g e s ，w h i c hi s m u c h f a v o r e db ys m a l la n dm e d i u mh y d r o p o w e rs t a t i o n s b e c a u s eo ft h i s ， d e v e l o p e de x c e l l e n tp e r f o r m a n c eo fh i g hs p e c i f i cs p e e d f r a n c i st u r b i n e h y d r a u l i cm o d e l ，c a nb em o r er e a s o n a b l e ，a d e q u a t ea n de f f e c t i v eu s eo f w a t e rr e s o u r c e s ，t h ep o t e n t i a lr e s o u r c ea d v a n t a g e si n t oe c o n o m i ca n ds o c i a l b e n e f i t s ，i so fg r e a ts i g n i f i c a n c e h e a df o rt h el o w e rs e c t i o no ft h es u b je c td e v e l o p m e n ta n du t i l i z a t i o n o fw a t e rr e s o u r c e s ，t h a nt h es p e e do fl i g h ti ss i m i l a rt oh e a ds e c t i o na n dt h e g o o dp e r f o r m a n c eo ft h ef u l lf l o wh y d r a u l i cm o d e lh a sb e e nt h eg e o m e t r i c p a r a m e t e r s u s i n gp r o e3 dm o d e l i n gs o f t w a r ea n di c e ms o f t w a r ed e s i g n h i g h s p e e dh l 3 0 0t u r b i n eh y d r a u l i cm o d e lt h a nt h eo r i g i n a lp r o g r a m ，a n d h a df u l lf l o wm e s h ，i no r d e rt oi m p r o v et h ef l o wo fp a r t st h r o u g ht h e i n t e r n a lf l o wc f ds i m u l a t i o nt op r e d i c tt h ep e r f o r m a n c ea c c u r a c ya n dt h e a c c u r a c yo fl a y i n gs o l i df o u n d a t i o n c f ds i m u l a t i o n ，t h eu s eo fr e y n o l d s a v e r a g e d n a v i e r - s t o c k e s e q u a t i o n sa n dt h er n gk 一t u r b u l e n c em o d e l ， u s i n gs i m p l e ca l g o r i t h m ，t h ei n i t i a ld e s i g no ft h ei n t e r n a lf l o wc o n d i t i o n s t y p i c a lo fat o t a lo f2 5c a l c u l a t e do p e r a t i n gp o i n tf l o ww i t hn u m e r i c a l c a l c u l a t i o na n ds i m u l a t i o n ，f o rs i m u l a t i o n ；b a s e do nh y d r a u l i cm o d e l s i m u l a t i o nr e s u l t s ，e s p e c i a l l yt h ew h e e l ，f o rt h ew h o l ef l o wo ft h er e p e a t e d c a l c u l a t i o na n dr e p a i rt y p eo fi m p r o v e m e n t ；e s t i m a t et h ec o n d i t i o no ft h e h y d r a u l i cm o d e lo fe f f i c i e n c ya n dc a v i t a t i o np e r f o r m a n c e 1 1 1 a u t o c a dp r o v i d e st w o d i m e n s i o n a l s e c t i o no f af r a n c i st u r b l n e b l a d ew o o d e nm o d e ld i a g r a m ，t oi m p o r tp r o eg e n e r a t e s t h r e e - d i m e n s i o n a l g r a p h i c s ，d a t at r a n s f e rb e t w e e nt h e m o r ec o n v e n i e n t ，a c c u r a t ea n di n t u l t i v e e x p r e s s i o n 。2 i m p o r t sf o rt h eb l a d ee d g ea n d t h ec r o w ni n t ot h ei n t e r s e c t i o no ft h e p r o b l e mc a n n o tb ed i r e c t l yu s e do nt h ec r o w nl e a v e s a n dv i r t u a le x t e n s l o n 二ft h em e t h o d ，t h eu p p e rs e c t i o no ft h eb l a d e c u r v et oe x 。e n d ，d r a wc l o s e o g o o dp e r f o r m a n c et h a nt h es p e e do fb l a d ei n l e te d g e a n dr u n n e rb a n da f t e r i i n ec u tl e a v e s ，i no r d e r t og e tag o o db l a d ei n l e t c o n d l 1 0 n sa n d 1 0 w c o n d i t i o n s a n df l o wa n a l y s i s b a s e do nt h es i m u l a t i o n r e s u l t s oa d j u s t a i r f o i l ，t oe n s u r et h es m o o t hb l a d es u r f a c es m o o t h n e s s 3 d e s i g nag o o dp e r f o r m a n c eo ft h et u r b i n e r u n n e ra n dt h eh y d 。a u l t c 1 1 1 0 d e lo ff l o wp a r t s k e yw 。r d s ：h i g hs p e c i f i cs p e e d ；f r a n c i st u f b i n e ；3 _ d m 。d e l i n g ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 1 1 1 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：西循日期：卜年月9 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同 时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据 库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：孔滴 导师签名：弓教 日期：刀o 年 日期矽缈年 6 月覃日 多月尹日 硕士学位论文 1 1 课题研究意义 第1 章绪论 水电作为一种可再生的清洁能源，已成为了全球最重要的能源之一。 我国水电资源丰富，可开发水电装机容量为4 0 2 亿千瓦。根据国家发改 委公布的可再生能源发展“十一五一规划，“十一五期间，我国水 电总装机容量将达到1 9 亿千瓦。但以可开发水电装机容量为基数，我 国目前水电资源开发程度还远远不足，这与世界水电开发先进水平相比 存在着很大差距。 由于我国经济的快速发展，对电力的需求也越来越大，近几年，拉 闸限电的现象经常发生。为了更好的适应中国经济的发展，改善国内能 源行业污染大，能耗高的现状，应大力开发水电资源。 水力发电就是要将水能转化为机械能再转化为电能，而水轮机是能 量转换的关键设备水轮机有很多种类型，其中混流式水轮机是水轮机 中应用最广泛的一种型式n 1 ，由于其自身结构简单，使用水头范围及其 高效率区宽口，在水电站中应用最多。 水轮机主要的能量转换是在转轮中完成的，所以转轮设计的好坏直 接关系到整个机组能否满足工作要求，能否把水能充分地利用起来。但 是转轮不是一个孤立的部件，水轮机转轮的性能与蜗壳、导水机构和尾 水管也有着密切的关系。所以本文对水轮机的全流道，即从蜗壳进口至 尾水管的出口，包括蜗壳、导叶、转轮和尾水管的全部流道进行了三维 模拟，以此预测水轮机的能量特性、空化特性和水力稳定性等。 水轮机运行中出现的问题多数由水力因素造成，对其进行深入研究， 可以消除或减轻问题的危害，提高水轮机运行的稳定性，增加机组寿命。 而水轮机内部水流运动十分复杂，不同方向上有不同的压力梯度，同时 还有转轮与导叶、尾水管的动静部件间的相互干涉和流道转弯等作用， 流动的强烈旋涡性，是非常复杂的三维粘性流体运动，因而为了提高水 轮机的水力性能，必须对水轮机内部真实流动机理和流动状况进行深入 的研究。 以前对一个水轮机转轮的开发，首先要依据传统的设计方法设计出 多个方案，经分析比较选出一个较优方案做模型转轮，然后在水轮机实 高比转速混流式水轮机水力模犁开发方案研究 验台进行实验，验证其性能是否达到预期目标。如果没能达到要求，就 要重新改进转轮，再做一个新的转轮模型进行实验。这样反复修改模型 重复实验，直到达到满意的结果为止。这种方法成本高且耗时。现在研 究水轮机是采用一种新的方法，首先用p r o e 造型软件进行三维造型，再 用c f d 数值计算的方法进行模拟实验，通过流动分析，深入了解转轮内 的流动情况，即流速和压力分布，指导和设计水轮机，最后得到性能优 良的模型转轮。c f d 技术以三维流场的数值计算结果为基础，可以预测 水轮机转轮的水力效率和功率，不需要进行模型或真机试验。这样可 以缩短产品开发时间，降低开发成本。因此利用现代的c f d 技术对混流 式水轮机转轮进行内部流场模拟，这对改善混流式水轮机水力模型开发 强度和提高工作效率、缩短开发周期、降低成本有重要的指导意义，并 且对我国提高发电经济效益有很大的促进作用1 。 本课题针对2 0 m 一2 5 m 水头段水力资源的开发利用，采用c f d 数值 模拟的方法对高比转速混流式水轮机的内部流动进行探讨研究，以改善 其性能，让其具有最佳的能量性能、空蚀性能和良好的稳定性。 1 2 国内外研究现状 上世纪6 0 年代，由于计算机的应用还不发达，流体机械转轮的设计 主要是半经验的二维计算方法。7 0 年代以后，国内外流体机械叶轮的设 计方法，绝大多数是以吴仲华教授提出的s 。和s 。流面理论为基础发展起 来的。随着计算机技术的迅速发展，数值模拟成为研究水轮机内部流动 的主要方法之一。2 0 世纪7 0 年代末，流体力学的另一分支学科一一计算 流体动力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，简称c f d ) 形成，它是以实体 模型为对象，计算机为工具，面对流动现象的控制方程，利用数值模拟 的方法得到流动现象的数值解或近似解的应用性科学。现在已经被大部 分工程技术人员运用于流场与水力模型的研究和开发中。目前科技人员 已基本形成共识，认为计算流体动力学( c f d ) 方法是有别于物理实验 和理论分析的第三种研究方法1 。它既可以克服物理实验研究方法的局 限性，也可以解决理论分析对大多数工程问题无法得到满意的结果的问 题。 c f d 软件的发展始于上世纪7 0 年代，进入9 0 年代后，被工业界广 泛接受，应用范围不断扩大n 圳。因其分析计算的可靠性、精确性和对大 规模复杂流动的适应性以及使用上的方便性有了很大的提高，特别是一 些应用范围广、计算能力强、收敛速度快、计算结果可靠并具有良好前 后处理界面的软件达到了工业应用水平，使得c f d 技术在流体分析研究 中成为了一个强有力的工具。 2 硕士学位论文 在国内，c f d 技术被广泛应用在流体机械方面，采用k e 湍流模型 对一s 方程作平均化处理来计算水轮机内部的速度场、矢量场、压力场， 并进行数值效率计算对性能进行预测与分析1 。开发并应用了导水机 构双列叶栅势流和粘性流动分析，导叶压力分布和水力矩预估，转轮和 过流物体损失分析及能量特性预测，蜗壳与固定导叶水力损失优化设计， 转轮压力脉动特性预测，以及转轮空蚀特性程序和粘性流动计算方法等。 宋海辉等在此理论基础上，成功地完成了电站水轮机转轮的抗空蚀改造 引。不光是对电站进行改造，有很多电站的机组设计和维护都运用了c f d 技术，如三峡、水布垭、龙滩、桐柏抽水蓄能电站3 18 1 。西安理工大学 对水头变幅大的混流式水轮机用c f d 技术进行了优化改造n 9 1 。 计算机技术和c f d 技术的发展，使三维粘性流动计算技术趋于成熟， 可以较为准确地求解流体机械内部的三维粘性流场。通过对计算结果进 行分析处理可以得到流体机械的能量指标和内部各部分的压力分布、速 度以及流线分布，可找出模型或初次设计中损失发生的部位及发生的原 因，对流体机械的设计进行优化。它主要用于分析水力机械各流道的内 部稳定场流态，研究各部分水力损失及叶片表面的压力分布，以及对水 力机械的设计优化心p 2 驯，应用c a d c f d 系统进行优化设计越来越成为 流体机械优化设计和改造的主要手段。兰州理工大学齐学义教授等利用 c f d 软件进行了三维湍流的计算乜4 。2 引，设计出了抗磨蚀性能较好的新转 轮，并用于实际电站中。西安理工大学的万天虎等根据c f d 分析的结果 对叶片翼型进行优化，提高了流体机械的性能他。该校的郭鹏程等对混 流式水轮机内三维定常湍流也有研究引。清华大学和哈尔滨大电机所完 成了为岩滩水电站所设计的混流式水轮机模型的全三维定常湍流计算 【2 9 】 o 目前国外g e 公司采用的标准c f d 方法是使用一种用k 一占湍流模型封 闭的一s 流动结算法来预估水轮机部件的流动特性和能量损失。当对单 个水力部件进行优化后，便完成了水力部件组各阶段的流动分析，由此 获得整个水轮机效率。在新转轮的设计过程中，整个水轮机效率的数值 计算是非常有用的，它可以计算出转轮各工况下的最优效率点及其运行 范围。在改造项目中比较原有水力部件和新设计的更换部件的效率曲线 将有助于确定更换部件所带来的效率增益。另外，数值计算结果可以提 供一份各单个部件能量损失的清单，由此对该改造项目可以建立一个有 效的改造策略凹0 1 。国外除g e 公司在这方面作了研究外，还有很多研究者 都在这一方面做了很多工作，如：德国的s c h i l l i n gr 等采用多级c f d 技术对水力机械叶片进行了优化设计，挪威的h e r m o db r e k k e 和罗马 尼亚的r o m e os u s a n r e s i g a 对混流式水轮机的损失、动态特性和空化 有着深入的研究卜3 引，19 8 6 年s h y y 和b r a a r e n 首次应用k 一占模型对 水轮机尾水管的流动进行了研究阳，a l b e r t 教授领导的g a m m 工作组， 应用c f d 技术进行了尾水管内部流场计算，比较成功h ，h n i l s s o n ，l 3 高比转速混流式水轮机水力模型开发方案研究 d a v i d s o n 应用低雷诺数和k 一占模型进行了水轮机转轮的模拟计算口， i n a n cs e n o c a k ，c o u t i e r - d e l g o s h a 等人还对空化进行了研究3 卜川。 1 3 主要研究内容 1 参照水头段和比转速相近、性能优良的已有水力模型全流道的几 何参数，运用弛；0 的二元理论方法，进行水力模型全流道初始方案的设 计； 2 利用p r o e 软件，完成2 0 m 2 5 m 水头段高比转速混流式水轮机转 轮及过流部件的水力模型的造型； 3 利用c f d 的分析软件，采用r n gk 一占湍流模型和耦合的方法对 2 0 m 一2 5 m 水头段混流式水轮机转轮的内部流动进行多个运行工况点的数 值解析； 4 详细分析各工况下混流式水轮机各部分流道的内部流动状态及其 对水力性能及稳定性的影响。 使转轮满足以下要求： 1 在2 0 m 一2 5 m 水头下，要有尽可能高的比转速和尽可能大的过流能 力； 2 转轮要有较高的最高效率和宽广的高效率区范围； 3 转轮要有良好的空蚀性能、工作稳定性和对变工况的适应能力； 4 转轮的过流通道要有良好的几何形状、合理的结构及工艺性，以 便于准确地制造出来。 4 硕十学位论文 曼曼量皇曼皇曼皇蔓! 曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼鼍_ 一 一m 一。 。iii i - - - 皇曼皇曼皇曼曼蔓曼量曼曼曼量量量曼量曼皇曼曼曼曼曼曼舅璺 第2 章水轮机内部流动数值计算方法 2 1 水轮机内部流动及其水力性能的研究方法 一般来说，对于混流式水轮机水力性能及稳定性研究的主要方法主 要有四种：1 理论分析；2 模型试验；3 真机试验：4 数值模拟。 理论分析，应用水轮机的基本理论、科研成果信息库和其它相关领 域的基础知识，运用逻辑思维进行分析判断，定性分析水轮机的能量特 性、空化性能，并分析可能引起水轮机水力振动的原因和提出改进措施。 它是确定解决问题技术思路的主要依据。由于水轮机内部流动的复杂性 以及过流部件和水轮机轴系液固耦合系统的复杂性，理论分析方法只能 从定性的角度上对水轮机的水力性能及稳定性进行分析。 模型试验，主要是基于水轮机的模型试验装置、模型试验台和测试 设备对水轮机内部流体运动进行模型试验，应用先进的测量设备和成像 系统，对模型水轮机内部水力特性进行观察和测量，得到一些相关的数 据和图像。这是研究水轮机水力性能及稳定性的重要工具，通过它可以 得到模型水轮机效率、空化系数以及水压力脉动规律，来提高水轮机的 水力性能及稳定性。同时由于水轮机真机的水力效率和空化系数可能通 过经验公式对模型试验数据进行修正得到，因此模型试验是当代研究水 轮机水力性能的重要途径。 真机试验，由于引起水轮机水力振动规律尚不十分清楚，模型和真 机的某些水压力脉动关系也不能完全模拟及换算。因此，真机的水力振 动特性及减小水力脉动的措施，必须在相应电站真机上进行现场试验测 试，弄清振动部位及分析其振动原因，解决真机振动问题。同时还可以 通过大量的真机试验，归纳总结出水轮机振动的共性问题，找出模型与 真机水力脉动的换算方法。 数值模拟，主要利用计算流体动力学c f d 技术，对水轮机过流部件 内部流动进行三维粘性模拟，并对得到的结果进行详细分析。 随着社会的前进，水力机械用户对厂家提出的性能指标越来越高： 高的效率、高的空化性能和良好的运行稳定性。作为水力机械的厂家和 科研机构，无论是对新建电站的转轮设计还是对己建电站转轮的改造， 在投标的方案中都要提出转轮主要运行特性( 包括能量特性，空化特性及 5 高比转速混流式水轮机水力模型开发方案研究 稳定性等) 的指标要求。随着科学技术的发展，尤其是计算流体动力学和 计算机技术的提高与进步，以及水力机械设计方法的逐步趋于完善，c f d 技术在这方面显示出极大的优势。现在国内外的一些大公司在投标时往 往采用无转轮投标。其投标方案一般是通过转轮设计程序和优化方案， 并采用先进的c f d 软件对设计方案进行仿真和性能预估，用数值模拟部 分代替模型试验，为用户提供转轮的性能指标。 2 2 水轮机c f d 计算方法介绍 随着计算机技术的发展和c f d 理论日趋成熟，水力机械内部流动的 模拟正日益成为水力机械研究部门及制造部门的重要辅助手段。从c f d 技术在水力机械中的应用现状和发展趋势来看，主要有以下两大方向， 一是水力机械过流部件内部流场的定常模拟，它主要用于分析水力机械 各流道的内部稳定场流态，研究各部分水力损失及叶片表面的压力分布， 以及对水力机械的优化设计卜川；二是水力机械内部流场的非定常模拟， 主要用于分析各流道内部的瞬时流态，并研究流道内各种不稳定因素引 起的水力振动和水压力脉动，如导叶和转轮叶片尾部的卡门涡列、静止 叶栅和动叶之间的静动翼干涉和尾水管内螺旋型涡带等不稳定因素对于 水轮机稳定性的影响卜5 引。从近几年i a h r 国际水力机械和空蚀学术会 议的论文内容，可以很清楚地了解到水力机械研究的发展趋势卜圳。由 于水轮机制造水平的提高和计算机技术的飞速发展，有关水轮机的三维 流动数值模拟文章的比例明显增加。而在三维流动分析中三维湍流计算 已经占据了主导地位。这是由于只有三维湍流计算才能比较正确地预测 流体的真实流动，才能比较正确地预测流场中的涡旋、脱流、分离、尾 迹和损失等流动现象哺 。 由于计算机更新速度加快，促进了计算流体动力学( c f d ) 的飞速发 展。同时因为水轮机内部流场不易用实验手段量测，从而迫使叶轮内流 动的数值模拟技术获得更大的发展。特别是近几十年来，流体机械内部 流动的数值模拟借鉴航空机械的成果取得了巨大进步，水轮机内流场模 拟的技术也已由无粘性发展到粘性，由二维、准三维发展到全三维流动 解，由定常流动计算发展到非定常流动的计算。 2 2 1 旋转叶轮中湍流流动的基本方程 在以恒定角速度旋转的叶轮中，当采用与叶轮一起旋转的非惯性 坐标系来描述相对运动时，叶轮内的相对运动是定常的，不可压相对湍 6 硕士学位论文 流流动的流体连续性方程和动量( 一s ) 方程分别为： v w 一0 ( 2 1 ) 些彤v一一詈+，+告v2wdt p 矽川( 圳) 】 ( 2 2 ) p 。 p l 、7 j 、7 其中，缈为相对速度；p ，p 分别为压强和密度；厂为质量力；为黏 度；尺为半径；一2 0 j x w 表示科氏力；一( r ) 表示离心力。 2 2 2 基本方程的解法 对上述方程可进行不同程度的简化以便求解，这样便产生了各种不 同解法，大致分为无粘性流动解；边界层解，即粘性一一无粘性相互迭代 解；抛物线化n a v i e r s t o k e s 方程解，即空间推进技术；和全三维n s 方程解。 随着计算机的迅速发展，对于水轮机中有分离、旋涡等情况的复杂三维 流动，理想的方法当然首推不作任何假设的全三维n s 方程解。n s 方程 求解是湍流计算的基础。在各种解法中具有代表性的有下列几种： 1 拟压缩性法。为了使不可压流体控制方程抛物化，具有类似双曲 方程的特征，c h o r i n 于1 9 6 7 年提出拟压缩性法。将连续方程加一个压力 对时间的导数项，使其有拟压缩性，从而用时间推进法迭代求解，s t a n t a l 们 等曾用该技术计算了水轮机转轮内的湍流。 2 近似因子分解法( 即分步法a f ) 。这一解法也是c h o r i n 妇于1 9 8 6 年提出，它将动量方程分成两部分，即旋度自由部分和散度自由部分。 第一步先求辅助流场，使其含有正确的旋度，第二步修正辅助流场，使 其含有正确的散度。该方法在计算方法选择上有较大灵活性。 3 m a c 方法。h a r l o w 和w e l c h 提出的m a c ( m a r k e r a n d c e l l ) 方法是 求解用原始变量u 和p 写成的n a v i e r s t o k e s 方程最古老、使用最广泛的 方法之一，最初用来计算非定常流动问题，包括自由表面流动。m a c 法 的特征包括使用交错m a c 网格( s t a g g e r e dm a r k e r a n d - c e l lg r i d ) 和在每 一时间层求解压力波动方程。 另一种从m a c 方法发展起来的有代表性的方法是a m s d e n 和 h a r l o w 提出的s m a c ( s i m p l i f i e dm a c ) 方法列。s m a c 方法继承了m a c 方法的全部特征，比如采用交错网格。另外，s m a c 方法还有一些独特 的特征，即用时间推进法求解定常解时，在收敛误差趋近于零时，压力 修正也趋近于零。 4 压力速度校正法( s e m i i m p l i c i tm e t h o d f o rp r e s s u r e l i n k e d e q u a t i o n s ，s i m p l e ) 。这一算法是由p a t a n k a r 与s p a l d i n g 3 1 在1 9 7 2 年 提出的，称为求解压力耦合方程的半隐方法。该法先给定一个预估压力 7 高比转速混流式水轮机水力模璎开发方案研究 场p ，求出相应速度场，再求出压力修正值，以压力修正值改进速度值， 用改进后的速度场求解动量离散方程系数，并用改进后的压力场作为下 一次迭代的初值，重复，直到获得收敛的解。值得指出的是，h a h 在应 用压力修正法进行流体机械内部流动数值模拟的研究方面作出了出色的 工作，1 9 8 3 年，他对透平叶片在设计和非设计工况下的三维流场进行了 计算，19 9 1 年对压气机内的流动及涡运动进行了数值分析，数值预测与 试验结果吻合较好引：林斌良和许协庆5 1 用s i m p l e 算法计算了水轮机 转轮内的三维湍流。 压力修正法有着适用范围广、稳定性好的特点，从低速到高速，不 可压到可压流动，均能得到合理的收敛解。故现有的商用c f d 程序( 如 p h o e n i x ，c f x ，s t a r c d ，f l u e n t 等) 大都采用压力修正法作为核心算法， 广泛地应用在工程设计之中。 5 分块隐式有限差分法( b i f d m ) 。如果直接将各节点上的动量方程 与连续方程联立求解，将需要大量的计算机内存，效率也低。为此，v a n k 和l e a f 6 1 于1 9 8 4 年提出了分块隐式有限差分法用于求得n s 方程的 分块耦合解。陈学纯和吴玉林 已用该方法求解方腔、弯管中的湍流流 动、以及离心泵叶轮内的层流和湍流计算。 6 时间推进方法。采用定常的n s 方程求解跨音速流场会遇到方程 的性质问题。时间推进方法能够保证方程类型在超音和亚音流动情况下 均是双曲型方程，能较好地解决这个问题。在时间推进方法中应用的方 程本身是非定常的，选择网格上所有节点中的最小时间步长值作为非定 常计算时同一时刻的计算时间步长，就可保证计算步长与实际非定常湍 流的变化情况相一致，可以很好的模拟非定常的流动特性。定常问题的 解可以看成相应的非定常问题在时间很大时的渐进解。时间推进法可分 为显式和隐式方法在流体机械内部的三维流场计算中，显式方法和隐 式方法均被广泛采用，并不断地得到发展和改进。 2 2 3 常用湍流的模拟计算方法 对湍流机理的认识和描述是随着实验测量技术的发展逐渐深入的。 从2 0 3 0 年代着眼于湍流时均速度的p r a n d t l 动量输运理论，到稍后 v o n k a r m a n 和h o w a r t h 提出平均湍流动能方程，开始认识到湍流脉动能 量的分布规律；随之在3 0 5 0 年代由k o l m o g o r o v 等为代表发展的均匀 各向同性湍流统计理论，进一步了解到在特定湍流场中湍流动能在不同 尺度涡团间传递和耗散的规律；6 0 年代发现湍流拟序结构标志着对湍流 本质的认识有了新的发展，即湍流并非仅是由随机量叠加而成，而是存 8 硕士学位论文 在具有特定时空结构的涡团。近1 0 年对湍流拟序结构存在和演变规律进 行了大量研究，证明它是生成和维持湍流的主要机制，许多湍流现象被 重新进行了阐释。 湍流的数值模拟研究几乎依据了所有不同时代的湍流理论和模型， 并派生出不同的求解方法，一般可分三种方法： 1 直接模拟( d n s ) ：流体湍流运动在微观上说是不稳定运动，在空 间和时间上存在强烈的脉动，但在每一个瞬间，整个流场遵循n s 方程。 因此最精确的模拟方法是对n s 方程直接进行求解，从而得到每个时间 点上详尽的流场细节。由于必须能够分辨出所有尺度的湍流涡团在空间 和时间上的分布，往往需要庞大的网格节点数和时间步数。实际问题的 求解计算量往往超出现有的计算机计算能力，因此目前直接模拟方法只 能计算中等以下雷诺数的简单湍流流动。 2 大涡模拟( l e s ) ，大涡模拟基于对湍流能量在湍流涡团间传递耗散 的认识，将湍流的瞬时运动通过某种滤波方法分解成大尺度运动和小尺 度运动两部分分别求解。由于大尺度涡团携带大部分湍动能，且受边界 条件影响明显，因此通过运动微分方程直接解出，而小尺度涡近似服从 统计规律，则通过模型方法封闭速度关联项的输运方程而解出。目前， 在水轮机流动分析方面，已经有学者利用大涡模拟技术计算水轮机中的 湍流。然而对于工程实际问题，计算过程仍嫌复杂，且方法本身处理近 壁面区和出入口条件仍有待完善。 3 雷诺( r e y n o l d s ) 时均方程法，该法将非稳态的n s 方程对时间 作平均，求解工程中感兴趣的时均量。但在所得出的关于时均物理量的 控制方程中包含了脉动量乘积的时均值等未知量，于是所得方程个数就 小于未知量的个数。且不可能依靠进一步的时均处理使方程组封闭。要 使方程组封闭，必须做出假设，即建立湍流模型。这种方法即是工程上 普遍应用的全三维n s 方程解。 2 2 4 混流式水轮机三维湍流模型发展 针对水轮机内部三维粘性湍流分析，首先要做好湍流模型的选取。 由于计算机容量及速度的限制，国内外学者大都认为近期可用于工程的， 比较现实的方法，仍然是从雷诺平均n s 方程出发的数值模拟方法( r a n s 法) 。湍流的时均方程如下： 1 连续方程 _ a v i 。0( 2 3 ) 魄 、 9 高比转速混流式水轮机水力模型开发方案研究 2 动量方程( 雷诺平均n s 方程) 鲁+ _ ，薏一! 堡4 - po x , 毒( 丝p 詈一秒0 ( 2 4 ) + ，一一l - 一u y ：l i z 斗j 砸 。缸j 缸i a b r ， j 、7 其中，p 为时均值，形，：为脉动值，二阶关联项咖：又称为雷诺 应力。显然方程( 2 3 ) 和( 2 4 ) 包含了十个未知变量，而方程只有4 个，方 程组不封闭，因此如何使方程组封闭，即选取合适的模型成为求解的关 键。 最早的湍流封闭法是p r a n d t l 在1 9 2 5 年提出的，直接对咖：用时均量 进行模拟，加以封闭，称混合长度模型，也叫零方程模型。该模型不需 要微分方程而用代数关系式把湍流粘性系数与时均值联系起来的模型。 对于无固定边界的射流和混合层，以及对于一般平直表面上的湍流边界 层类型的问题，方形管道内完全发展的三维湍流流动，混合长度模型可 以得出相当好的结果。混合长度模型的局限性是不适用于回流比较复杂 的流动，无法处理表面曲率、来流湍流度的影响等问题。后来发展的单 方程模型，由于湍流脉动尺度不易确定，很快便在工程实际中被双方程 模型所取代。双方程模型在湍动能模型的基础上直接用偏微分方程求解 湍流的特征长度，。除了f 以外，采用形如z = 七“z “的公式也可选择与湍流 脉动的长度标尺有关的量。选取不同的z 变量就确定了不同的两方程模 型，它们是k 一厂模型、k s 模型、k k l 模型及k w 模型，z 变量的主要形 式列于表2 1 中。 表2 1z 变量的几种主要形式 z 变量七1 7 2 ，fk 3 7 2 t 肼 k 1 2 提出者 k o l m o g o r o v 周培源 r o t t a ，s p a l d i n gs p a l d i n g 符号 f g k lw 物理意义涡旋频率能量的耗散能量与标尺之积涡量脉动均方值 对靠近壁面地区的计算来说以暑方程最为方便。因而目前在工程中得 到最广泛应用的是七一模型，也是经过大量的检验并被认为是相对理想的 湍流模型。但标准的k 一模型仍对强旋流、浮力流、重力分层流、曲壁边 界层、低r e 数流动和圆射流等几种情况不适用。究其原因在于该模型 假设雷诺应力的各个分量v 知：的湍动粘性系数相同，即湍动粘性系数是各 向同性的标量，若碰到湍动粘性系数各向异性对湍流影响较大时，便不 1 0 硕七学位论文 适用。于是又出现了雷诺应力方程模型，这一模型能准确地考虑各向异 性效应，如浮力效应、旋转效应、曲率效应和近壁效应等。但它的七及f 方程的模拟精度并不比常规七一模型高，且不利于工程应用。基于此，一 种既具有k s 模型的经济性，又具有r e y n o l d s 应力模型通用性的代数应 力模型开始应用。代数应力模型般假设雷诺应力方程中：对流+ 扩散= 0 。 这样便得到代数应力方程，即由一些代数方程加上k 及e 方程构成， 故又称为扩展的k 一模型。它一方面保留了湍流各向异性的基本物理特 征，另一方面，与r e y n o l d s 应力方程模型相比，微分方程数目大为减少。 比常规k 一模型仅仅多了一些由七，等函数组成的代数表达式。所 以只要给定k ，g ，等的边界条件就能满足方程求解的需要。 综上所述，在过去的二十多年间，流体机械领域使用的数值计算方 法取得了飞速的发展，这也为耦合求解n a v i e r s t o k e s 方程和固体振动方程， 研究流体机械中流体和固体相互作用问题奠定了基础。 2 3 通用商业c f d 软件介绍 近年来，随着计算机技术和c f d 技术的大力发展，大型商业化的c f d 软件有了很大的发展，除了计算能力有了很大的提高以外，前处理和后 处理功能的提高更为明显。因此，这些软件己经成为工程实践和科学研 究非常有力的工具。 f l u e n t ，s t a r c d 与c f x t a s cf l o w 是目前c f d 主流商业软件， f l u e n t ( 包括其多种专用版本) 的市场占有率达4 0 左右，显然是应用面 最广、影响最大的c f d 软件，s t a r c d 在日本销售最广、c f x t a s cf l o w 则在叶轮机械、核能工程等领域广泛使用。s t a r c d 是按非结构网格设 计的软件，f l u e n t 与c f x 在其新版本f l u e n t s 与c f x s 中采用了非 结构网格。f l u e n t 采用二阶迎风格式，针对非结构网格提出多维梯度 重构法( m u l t i d i m e n s i o n a lg r a d i e n tr e c o n s t r u c t i o n ) 。这个方法也是第一 个较成功地用于非结构网