（载运工具运用工程专业论文）重卡车架铆接模拟方式研究及结构静态强度分析.pdf

重卡车架铆接模拟方式研究及结构静态强度分析 摘要 本文以某国产重型卡车为研究对象建立了重卡车架的有限元模型，进行了 静态强度分析，并对车架的主要连接件一一铆钉的连接模拟方式进行了探讨分 析。对重卡样车进行了静动态强度试验分析，将静强度理论计算结果与试验数 据进行了比较分析，用来验证模型的可靠性和实用性。本文的主要研究内容及 成果如下： ( 1 ) 结合国内外研究成果和相关经验，探讨了车架有限元建模与分析的发展 以及研究目的和意义； ( 2 ) 介绍了结构有限元基本理论和有限元软件h y p e r m e s h 的基本知识； ( 3 ) 探讨了车架结构有限元分析前处理过程中几个关键的问题，介绍了车架 有限元模型建立的基本过程； ( 4 ) 探讨了车架的主要连接件一一铆钉的连接模拟方式； ( 5 ) 利用所建的车架有限元模型，对车架进行了静态强度分析； ( 6 ) 对重型卡车样车进行了静动态测试试验和分析，试验的结果为有限元分 析提供实践依据并验证有限元模型的可靠性和实用性。 本文的创新之处是通过一个算例来比较分析铆钉连接的四种模拟方式，即 分别采用r i g i d 单元，p b a r 简单梁单元，p b e a m 复杂梁单元和r i g i d 单元与p b e a m 单元组合来模拟铆钉连接。探讨了分别采用这四种铆接模拟方式建模，模型仿 真计算结果的异同。由于车架结构复杂，铆钉数目众多，为了建模简便和计算 高效，本文所建立的车架有限元模型采用刚性连接来模拟铆钉连接。 关键词：重卡车架铆钉连接模拟方式有限元分析静态强度分析 s i m u l a t i o nf o r mr e s e a r c hf o rr i v e tc o n n e c t i o na n d s t a t i cs t r e s sa n a l y s i so nt h ef r a m eo fh e a v yt r u c k a b s t r a c t t h i sp a p e re s t a b l i s h e dt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fad o m e s t i ch e a v yt r u c k sf r a m ea n d a n a l y z e dt h es t a t i cs t r e s s t h es i m u l a t i o nf o r mo fr i v e tc o n n e c t i o nw a sa n a l y z e da n d d i s c u s s e d ，w h i c hi sm a i n l yj o i n tp a r to fh e a v yt r u c k sf r a m e t h es t a t i ca n dd y n a m i ct e s t s o fh e a v yt r u c kw e r ec a r r i e do n a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t so fs t a t i cs t r e s so ft h eh e a v y t r u c k ，sf r a m ew e r ec o m p a r e dw i t ht h et e s td a t a i tw a su s e dt ov e r i f yt h er e l i a b i l i t ya n d u s a b i l i t yo ft h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l t h em a i nc o n t e n ta n da c h i e v e m e n t so ft h i sp a p e ra r e l i s ta sf o l l o w ： ( 1 ) c o m b i n i n gt h er e s e a r c h i n gr e s u l t sa n dr e l e v a n te x p e r i e n c ef r o m b o t hd o m e s t i ca n d a b r o a d ，t h ed e v e l o p m e n to fe s t a b l i s h i n ga n da n a l y s i n gf i n i t ee l e m e n tm o d e lo ff r a m e ，t h e s t u d y i n gg o a la n ds i g n i f i c a n c ew e r ed i s c u s s e d ； ( 2 ) t h ee l e m e n t a r ys t r u c t u r et h e o r yo ff i n i t ee l e m e n tm e t h o dw a si n t r o d u c e da n dt h e b a s i ck n o w l e d g eo fh y p e r m e s hw a sp r e s e n t e d ； ( 3 ) t h em a i nm a t t e r sc o n s i d e r e di nt h ep r o c e s so fe s t a b l i s h i n gt h ef r a m e sf i n i t ee l e m e n t m o d e lw e r ed i s c u s s e d a n dt h eb a s i cp r o c e s so fe s t a b l i s h i n gm o d e lw a s i n t r o d u c e d ； f 4 ) t h es i m u l a t i o nf o r mo fr i v e tc o n n e c t i o nw a sd i s c u s s e d ，w h i c hi sm a i n l yjo i n tp a r to f h e a v yt r u c k sf r a m e ； ( 5 ) a c c o r d i n gt ot h ef r a m e sf i n i t e e l e m e n tm o d e l ，t h ea n a l y s i so fs t a t i cs t r e s sw a s c a r r i e do n ； ( 6 ) t h es t a t i ca n dd y n a m i ct e s t so fh e a v y t r u c kw e r ec a r r i e do n t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s h a v eo f f e r e dt h ep r a c t i c a lb a s i sf o rt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n dv e r i f i e dt h er e l i a b i l i t y a n du s a b i l i t yo ft h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l t h ec r e a t i v ep a r to ft h i sp a p e ri st h ec o m p a r i s o na n dd i s c u s s i o no ft h ef o u rk i n d so f s i m u l a t i o nf o r mf o rr i v e tc o n n e c t i o nb ya ne x a m p l e a n dt h ed i f f e r e n c e so fs i m u l a t i o n r e s u l t sw e r ed i s c u s s e d b e c a u s et h ef r a m es t r u c t u r ei sc o m p l e xa n dt h en u m b e ro fr i v e ti s n u m e r o u s t h er i g i dc o n n e c t i o nf o r mw a su s e dt os i m u l a t et h er i v e tc o n n e c t i o nf o rt h e c o n v e n i e n to fe s t a b l i s h i n gm o d e la n dh i g h l ye f f e c t i v eo fc o m p u t i n gi nt h i sp a p e r k e yw o r d ：f r a m e o fh e a v yt r u c k ；r i v e tc o n n e c t i o n ；s i m u l a t i o nf o r m ； f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ；s t a t i cs t r e s sa n a l y s i s 插图清单 图3 1矩形壳单元示意图1 7 图3 2s o l i d 实体单元示意图18 图3 3车架横梁2 1 图3 4车架横梁中面2 1 图3 5清理后的几何模型2 2 图3 - 6 划分了网格的横梁2 2 图3 7 吊耳2 2 图3 8有质量问题的网格2 3 图3 - 9优化后的网格2 3 图4 1铆钉受力及应力应变状态2 4 图4 2铆钉承受外力作用2 5 图4 3算例2 6 图4 4r i g i d 单元节点连接2 7 图4 5r i g i d 单元模拟铆接2 7 图4 6p b a r 梁单元2 7 图4 7p b a r 梁单元模拟铆接2 8 图4 8p b e a m 梁单元模拟铆接2 8 图4 - 9组合单元模拟铆接2 8 图4 1 0 弯曲工况约束情况2 9 图4 1 1 弯曲工况模型的最大位移位置2 9 图4 1 2 弯曲工况模型的最大应力位置2 9 图4 1 3 弯曲工况下四种模拟方式模拟铆接时模型的位移云图3 0 图4 1 4 弯曲工况下四种模拟方式模拟铆接时模型的应力云图3 0 图4 1 5 扭转工况约束情况3 2 图4 1 6 扭转工况模型的最大位移位置3 2 图4 17 扭转工况模型的最大应力位置3 2 图4 1 8 扭转工况下四种模拟方式模拟铆接时模型的位移云图3 3 图4 1 9 扭转工况下四种模拟方式模拟铆接时模型的应力云图3 3 图5 1车架有限元模型3 7 图5 2 边界条件模拟3 9 图5 3弯曲工况车架应力云图3 9 图5 - 4车架弯曲变形图4 0 图5 5扭转工况车架应力云图4 0 图5 6车架扭转变形图4 1 图6 1某重型卡车样车一4 2 图6 2 试验主要仪器4 3 图6 3测点布置示意图一4 4 图6 4 动态测试各种路面4 5 表格清单 表3 1网格质量检查规范1 9 表4 1弯曲工况的计算结果31 表4 2 扭转工况的计算结果一3 4 表5 1材料参数3 7 表5 2 加载质量3 8 表6 1整车质量参数测量4 2 表6 2满载各测点静态测试的应变、应力值表4 6 表6 3弯曲工况下测点的仿真计算值与试验值的对比一4 8 表6 4满载不同路况各测点的动态应力值变化范围表4 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 金筐工些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字： 夕j 刨签字日期：柳7 年4 月占日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金匿巴王些态堂有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 金胆王些太堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名： 到届i j 签字日期：j 面，年4 月，占日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师躲翟导师签名：眵乏 签字日期； 汐夕年争月，多日 电话： 邮编： 致谢 本文是在我尊敬的导师一一石琴教授的悉心指导下完成的。衷心的感谢石 老师在我的研究生阶段所给予的学习上的指导和生活上的关心，石老师对我的 小论文和学位论文都提出了宝贵的意见，石老师严谨求实的治学态度、沉稳的 工作方式、渊博的专业知识、敏捷的思维以及丰富的实践经验使我受益匪浅， 终身难忘。在此，谨向我尊敬的老师表示最诚挚的谢意! 感谢张代胜老师和谭继锦老师在整个研究生学习过程中所给予的帮助和 指导，张老师严谨求实的治学态度和深厚的专业理论、豁达的胸襟，使我在学 习和做人方面都受益匪浅。谭老师深厚的专业知识和敬业的科研态度为我今后 的学习和工作树立了很好的榜样! 感谢尹安东、徐建中、王荣贵等教研室的老师在课题学习和试验测试期间 给予的热心帮助! 感谢我的同窗好友：邓超、卢利平、张锐、怀自力、路瑞刚、李波、程小 虎、刘丹、芦伟、陆昌年、李强等同学在近三年的学校生活中给予我的帮助和 启发! 感谢我的师弟师妹；刘魏娜、朱清君、李庆虎、汪新伟、李友文、柏林等 同学对我学习和生活上的帮助! 最后，深深感谢我最敬爱的父母，正是由于他们坚定的支持和鼓励，才让 我能够顺利地完成学业! 第一章绪论 1 1 选题背景 汽车工业发展到今，不论是品种还是规模，都极大满足了国内外汽车市场 的需求，已经成为我国国民经济的支柱产业。汽车工业也已经成为国家扶持和 重点发展的产业之一。中国汽车工业经过4 0 年的风雨历程，已形成一个比较 完整的工业体系，但与国际汽车工业的先进水平相比，尚有很大的差距。目前 国家的产业政策己调整为积极鼓励各企业尽快形成自主开发能力，企业也深感 为适应国内外两个市场激烈竞争的需要，必须不断更新车型，开发自己的品牌， 方能设计制造出适应顾客个性需求的各种汽车产品。这就需要企业掌握汽车现 代设计与试验方法，有效地建立自己产品的特性资料库，迅速积累研发经验， 从而提高竞争力l l j 。 现代科学技术的迅猛发展，尤其是计算机技术的高速发展，引发了车身设 计方法的重大变革。c a d c a e 技术在汽车工业中已被越来越广泛的应用，1 9 9 0 年美国国家工程科学院将计算机辅助设计技术评为当代十项最杰出的工程技术 成就之一。工业发达国家的新车开发周期，在采用c a d c a e 技术以后，己由原 来的5 年缩短为2 4 3 6 个月【2 j 。 当今的c a d c a e 技术己经成为衡量一个国家汽车工业技术水平的重要标 志之一，也是衡量一个汽车制造公司技术水平的重要标志。它已成为一个汽车 公司开发新产品、组织规模生产、加强市场竞争的重要手段。在缩短产品开发 周期，提高产品性能、质量和可靠性，降低产品成本等方面，起到决定性作用 【3 】 o 有限元方法作为工程分析的一个重要的数值计算方法，大型复杂工程问题 可以采用适当的数值计算方法并借助计算机技术求得满足工程要求的数值解。 从2 0 世纪4 0 年代至今，经过6 0 多年的发展和完善，其理论已经相当成熟【4 j 。有 限元法是在当今工程分析中获得应用最为广泛的数值计算方法。由于它的通用 性和有效性，受到工程技术界的高度重视”】。有限元软件是使用有限元方法解 决各种科学和工程问题的关键，它使有限元方法转化为直接推动科技进步和社 会发展的生产力，使之发挥了巨大的经济和社会效益【6 j 。 为改变我国汽车工业的那种以经验设计为主，单一车型生产几十年不变的 旧模式，实现多产品、高质量、短周期、低成本的生产方式，从8 0 年代开始， 国内汽车厂家陆续从国外引进c a d c a e 软件和技术，并与科研院校合作开展研 究，力争能跟上国际水平，形成自主的开发能力。取得了显著成果【7 j 。 对于重型载货汽车来说，车架是整个载货汽车的基础，在它上面安装着发 动机、传动系、行驶系和汽车车身等主要装置，且在装载、运输和卸载中承受 主要的载荷，因此，车架性能的优劣直接影响整车的性能【8 】，同时也反映了整 车的技术水平。在汽车结构设计中，对车架进行有限元仿真分析，可以在保证 安全的前提下，又使车架的结构合理，便于加工、装配，同时也要减少材料的 量，从而降低制造成本，提高经济效益，提高汽车的燃油经济性和动力性【9 1 。 1 2 车架有限元建模与分析的发展 车架设计在整车设计中占非常重要的地位，车架结构是比较复杂的超静定 结构，用经典力学的方法不可能得到精确的计算结果。早期，车架的结构分析 采用试验方法，设计和试验交叉进行是串行组织的。在车架设计过程中，在定 型之前往往经过多轮设计，通过样品制造一一试验一一修改一一再设计的往复， 周期长，人力，物力消耗大，设计面对的对象是实物。后来，随着经验的积累， 人们开始逐渐将计算技术应用于汽车车架的结构分析及设计。初期的车架分析 计算是通过将车架简化成两根纵梁，进行弯曲强度校核的，但它显然满足不了 汽车车架的设计要求。后来提出的车架扭转强度计算方法，认为车架抗弯曲刚 度比抗扭转刚度大很多，进而假设车架在扭转时整个结构都不发生弯曲，这种 方法只能计算纯扭转工况，不能考虑车架的实际工况，计算和试验结果的对比 分析表明，这种认为车架工作时只扭转不弯曲的理论是有失偏颇的。并且，这 种计算方法比较复杂，计算量大，在实际运用中有很大的困难。 随着计算机技术的高速发展，汽车车架的结构设计逐渐由传统的经验设计 方法，转向了现代设计方法。例如有限元方法。有限元方法已经成为建立有限 元模型并模拟车架的主要分析途径，且慢慢走向成熟【l 。 1 2 1 国外现状 有限元方法以其离散、逼近的灵活算法，广泛地应用于结构强度分析，也 给车架的结构分析计算带来了广阔的前景。2 0 世纪6 0 年代中期，欧美国家就已 经在车架结构分析中采用有限元方法，对车架进行静态分析，取得了大量的研 究成果。b e e r m a n n ，h j 提出了利用梁、板混合单元对货车车架横梁与纵梁连接 处进行合理简化的方法【l u ；a o ，k a z u o 、n i i y a m a 等人对利用有限元静态强度分 析结果指导车架设计过程进行了详细的介绍【l2 】；k i m ，h s 等人对车架在极限静 态载荷下的失效表现形式进行了详细的讨论【l3 j ；车架的动力学分析是在1 9 7 1 年 开始的，k r a w c z u k ，m a r e k 等人利用全板壳单元车架有限元模型对一货车车架进 行了较全面的动态研究【l4 1 ，h a d a d ，h 、r a m e z a n i ，a 等人对如何利用有限元模态 分析结果修正车架设计方案进行了研究【l5 1 。通过有限元法计算车架静力学和动 力学问题，不需要对车架进行严格的简化，即可以考虑各种计算要求和条件， 也可以计算各种工况，而且原理简单，设计人员和工程人员很容易掌握，计算 精度相对以前的研究来说大大提高。随着有限元模拟方法的不断发展和完善， 欧、美、日、韩等国家的汽车生产周期不断缩短，一种新型车从概念到批量生 产由6 年、5 年、4 年发展到2 年甚至更短时间，而且产品的性能越来越好。 2 1 2 2 国内现状 国内起步较晚，在8 0 年代才开始这方面的研究，但经过众多学者的研究和 探索，已积累了大量的经验。有些研究已经深入到了优化的层次。长春汽车研 究所的谷安涛和常国振首先采用杆系有限元法求解了车架结构分析问题【l6 。他 们将汽车车架结构简化为一组离散单元的集合体。这些单元通过各自的端点联 接起来，用以代替真实的车架结构。然后用位移法，根据节点的平衡和连续条 件，用虚位移原理建立位移法基本方程，求解得到位移解，最后根据位移求出 各个单元内力和应力。吉林工业大学的黄金陵进一步研究和完善了汽车车架杆 系有限元法在车架静力学方面的计算理论【1 7 】。王璋等人利用有限元法对重型牵 引车车架进行了静态分析，提出了发动机和倒置平衡悬架的简化模型l l 引。后来， 应用有限元法对车架进行结构分析的研究逐渐多起来，运用有限元法对车架结 构分析的计算不再局限于静力分析，还开始考虑动态特性分析，郑兆昌等人应 用大型结构软件s a p 5 p 对货车车架进行了动态分析，提出了利用车架模态分析 结果直接对结构动态特性进行评价的方法【1 9 】。冯国胜对模态分析技术在汽车车 架故障诊断中的应用进行了较深入的研究【2 0 1 。 目前，采用有限元法对车架的结构进行静强度计算和模态分析正在逐渐成 为车架设计的主要手段【2 1 1 。今后，可以预计运用有限元法对汽车结构进行仿真 计算将会成为汽车设计的主流。随着计算机软、硬件水平的发展，出现了大量 的有限元软件系统。主要产品有，计算机辅助造型( c a s ) 、计算机辅助设计 ( c a d ) 、计算机辅助工程分析( c a e ) 、计算机辅助制造( c a m ) 、计算机集成制 造系统( c i m s ) 以及计算机虚拟现实系统( v r ) 等一大批大型工程通用软件。如 n a s t r a n ，h y p e r m e s h ，i - d e a s 等，使得车架结构静动态分析成为可能引。 1 3 课题的目的和意义 汽车工业属于高技术产业，要设计出性能优越，安全可靠的汽车，不利用 计算机辅助设计分析是根本无法实现的。我国汽车工业采用c a d 技术，从无到 有，已经有近3 0 年的历史了。尽管大多数的厂家采用一定的c a d 技术应用于车 架设计，如常见的a u t o c a d 等辅助设计软件，但是这些软件一般并不具有结 构分析的功能。另外，我国的汽车工业还有自己的特殊性：一是引进国外设计， 国产化生产；二是仿制或改装设计，自己独立开发设计的新产品很少。而国内 许多厂家在卡车的设计，制造和改装过程中仍主要依靠和沿用传统的手工设计 方法和设计理念，从而造成产品存在缺陷或结构设计的不合理，主要表现在两 个方面：一是局部材料强度余量较大，无法及早判断，造成材料的浪费；二是在 车辆实际使用过程中往往出现强度、寿命、振动、噪声等方面的问题。这些都 给我国卡车产品质量的提高带来困难，也造成使用中的安全隐患。由于一系列 客观条件的限制，我国卡车制造厂家对有问题又往往采用局部加强的方法，这 不但需要进行多次全面的实车试验才能确定其有效性，而且会导致车重的不断 增加。另外，对一些结构上的改进和优化，由于缺少一定的理论依据，往往得 不到很好的实施。在汽车结构设计中采用有限元法进行分析，是近几十年发展 起来的新的计算方法和技术。有限元的独特优点是能够解决结构形状和边界条 件问题。早期由于有限元法所要求解的问题计算规模都比较大，而计算机的速 度和容量有限，所以造成有限元法在使用上的局限性。现在这些都不再是主要 矛盾，只要注意所建有限元模型中各种支承，连接关系尽量与实际结构相符。 汽车结构的静、动态分析的主要目的是查明车架的应力分布和变形状况。 随着有限元技术的成熟和高速计算机的出现，各种通用程序、专用程序的 求解功能都很齐全，前后处理也很方便，汽车结构中绝大部分部件甚至整车的 有限元静、动态分析和固有特性分析等都可应用这些通用程序或专用程序来分 析计算。 现在，利用有限元法进行汽车结构的静、动态特性分析己经成为一种趋势。 在西方发达国家的汽车企业中，有限元分析已经成为其产品设计链中必需的常 规。基于我国卡车工业的总体水平仍然落后的现实，在卡车的设计、制造和改 进过程中，引入有限元分析是必要而有意义的，有大量的工作需要去做。车架 作为汽车的承载基体，不仅承担着发动机、底盘和货物的质量，而且还要承受 汽车行驶过程中所产生的各种力和力矩。为此，车架应有足够的弯曲刚度，以 使装在其上有关机构之间的相对位置在汽车行使过程中保持不变并使车身的变 形最小。车架也应有足够的强度，以保证其有足够的可靠性和寿命，纵梁和横 梁等主要零件在使用期内不应有严重变形和开裂。车架刚度不足会引起振动和 噪声，也使汽车的乘座舒适性，操纵稳定性及某些机件的可靠性下降。但车架 的扭转刚度又不宜过大，否则将使车架和悬架系统的载荷增大并使汽车轮胎的 接地性变差，使通过性变坏。车架作为汽车的基础部件，受力状况、结构较复 杂，无法用简单的数学方法对其各部分的应力状况进行分析计算，而采用有限 元分析可对车架的静强度、振动模态进行较为准确的分析，从而使车架设计从 经验设计到科学设计阶段。 随着汽车工业的飞速发展，对于汽车性能的要求也越来越高，而车架设计 的优劣将直接影响汽车的行驶和安全性能。因此，通过有限元分析的方法研究 车架的结构性能，从而在设计时考虑车架的优化，在提高汽车动力性和经济性， 保障车辆安全性等方面具有十分重要的意义。 1 4 本文主要研究内容 本课题以某厂生产的重型卡车为研究对象，建立其车架有限元模型，进行 静态分析。并对重型卡车样车进行了静动态测试试验，试验的结果为有限元分 析提供实践依据并验证有限元模型的可靠性和实用性。在课题实施过程中，正 确建立有限元模型是基础和关键。本课题的主要任务是建立车架有限元模型， 4 并对车架进行静态分析，通过与静态测试试验的对比，来验证模型的可靠性和 实用性，探讨了铆钉连接的四种模拟方式，并对这些模拟方式进行了比较分析， 为正确建立车架有限元模型提供参考。 本课题是有限元分析方法在汽车车架设计方面的具体应用。本文研究的卡 车车架的有限元分析方法，对卡车行业车架结构的设计与优化具有一定的参考 和借鉴价值，为相关人员的研究提供了解决问题的思路。可以预见，在卡车的 结构设计与分析评估中，全面深入的利用有限元法已成为今后研究的重要环节 和发展趋势。 第二章结构有限元理论及有限元软件介绍 2 1 引言 有限元法是2 0 世纪6 0 年代逐渐发展起来的对连续体力学和物理问题一种新 的数值求解方法，它是力学、计算方法和计算机技术相结合的产物，有着自己 的理论基础和解题方法。有限元法就是把一个连续体人为的分割成有限个单元， 即把一个结构看成由若干通过节点相连的单元组成的整体，先进行单元分析， 然后再把这些单元组合起来代表原来的结构。这种先化整为零，再积零为整的 方法就叫有限元法【2 引。 有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 就是用较简单的问题代替复 杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成， 对每一单元假定一个合适的( 较简单的) 近似解，然后推导求解这个域的总的 满足条件( 如结构的平衡条件) ，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是 近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到 准确解，而有限元计算精度高且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工 程分析手段【2 引。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念 早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形( 有限个直线单元) 逼 近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出是克拉夫( c l o u g h ) 在1 9 6 0 年发表的论文中首先将其命名为“限元法 的，经过近4 0 年多的努力，不仅 理论日趋完善，而且应用得到迅速发展【25 1 。有限元法最初被称为矩阵近似方法， 应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事 力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短几十年的努力，随着计算机技术的快 速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科 学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限 于相对小的子域中。2 0 世纪6 0 年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克 拉夫( c l o u g h ) 教授形象地将其描绘为：“有限元法= r a y l e i g hr i t z 法+ 分片函 数 ，即有限元法是r a y l e i g hr i t z 法的一种局部化情况。不同于求解( 往往是 困难的) 满足整个定义域边界条件的允许函数的r a y l e i g hr i t z 法，有限元法将 函数定义在简单几何形状( 如二维问题中的三角形或任意四边形) 的单元域上 ( 分片函数) ，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他 近似方法的原因之一。 2 2 有限元方法基本理论 有限元法的基本思想是将一个实际的结构( 弹性连续体) 划分为有限大小 的，有限个数的单元组合体进行研究。这些单元仅在节点处连接，单元之间的 6 载荷也仅由节点传递。这个把连续体划分为离散结构的过程称为有限元的离散 化，也叫单元划分。有限个的单元称为有限单元，简称单元。利用离散而成的 有限元集合代替原来的弹性连续体，建立近似的力学模型，对模型进行数值计 算，通过对这些单元分别进行分析，建立其位移与内力之间的关系，以变分原 理为工具，将微分方程化为代数方程，再将单元组装成结构，从而形成整体结 构的刚度方程【2 引。 2 2 1 有限元求解法的基本步骤 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的， 只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： ( 1 ) 问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区 域。 ( 2 ) 求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的 有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网格划分。单元越小则离散域的 近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的 离散化是有限元法的核心技术之一。 ( 3 ) 确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问 题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程 化为等价的泛函形式。 ( 4 ) 单元求解：对单元构造一个适合的近似解，包括选择合理的单元坐标系， 建立单元形函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元 矩阵( 结构力学中称刚度矩阵) 。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多 原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约 束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险， 将导致无法求解。 ( 5 ) 总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程，反映对近似求解域的 离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单 元节点进行，状态变量及其导数连续性建立在节点处。 ( 6 ) 联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程 组的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近 似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确 定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、求解和后处理。前处理是 建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户 能简便提取信息，了解计算结果。 2 2 2 线弹性体静力学问题 线弹性体的静力分析问题是整个结构有限元分析的基础。它主要由以下步 7 骤完成【2 7 】： ( 1 ) 结构的离散化 结构的离散化是有限元分析的第一步，它是有限元方法的基础。这一步是 把要分析的结构划分成有限个单元体，设置节点，把相邻单元在节点处连接起 来组成单元的集合体，以代替原来的结构。 ( 2 ) 选择位移函数 为了能用节点位移来表示单元内任何一点的位移、应力和应变，首先假定 单元内任意一点的位移是坐标的某种简单函数，称之为位移函数。也即： 厂) = m 皖) ( 2 1 ) 式中： ) 一一单元内任意一点的位移列向量， 瓯) 一一单元的节点位移列向量， 【 一一形状函数矩阵。 ( 3 ) 分析单元的力学特征 利用弹性力学的几何方程，可以导出用节点位移表示的单元应变： 占 = 剀 瓯) ( 2 2 ) 式中： b 】一一单元应变矩阵。 利用物理方程，可以导出用节点位移表示的单元应力： 斜= d 】圈砭) ( 2 3 ) 式中： d 】一一弹性矩阵。 利用虚功方程建立作用于单元上的节点载荷和节点位移之间的关系式，即 单元的平衡方程，从而导出单元的刚度矩阵： e ) = k 。】 皖) ( 2 4 ) k 。】= f 剀r d l b d v ( 2 5 ) 式中： k 。卜一单元刚度矩阵 - 一一等效节点荷载列向量 ( 4 ) 计算等效节点载荷 连续弹性体经过离散化以后，假定力是通过节点从一个单元传递到另外一 个单元。但是对于实际的连续体，力是从公共边界传递到另外一个单元的。因 此，作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面力，都必须 等效的移置到节点上去，形成等效节点载荷。 ( 5 ) 整体分析 8 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程，从而形成总体刚度 矩阵： k 】 艿) = 尸 ( 2 6 ) 式中： 隧】一一全结构的总体刚度矩阵， 万卜一一全结构的节点位移列向量， 用一一全结构的等效节点荷载列向量。 ( 6 ) 应用位移边界条件 应用边界位移条件，消除总体刚度矩阵的奇异性，使( 2 6 ) 可以求解。 ( 7 ) 求解结构平衡方程 结构的平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组，解这个方程 组可以求得未知的节点位移。 ( 8 ) 计算单元应力 按式( 2 3 ) 由节点位移求出单元的应力。 2 2 3 求解的收敛问题 在选择单元位移函数时，应当保证有限元法解的收敛性，即当网格逐渐加 密时，有限元解的序列收敛到精确解：或者，当单元尺寸固定时，每个单元的 自由度数越多，有限元法的解越趋近于精确解【28 1 。有限元法收敛条件如下： ( 1 ) 单元内的位移函数必须是连续的 用来构造单元位移函数的多项式是单值连续的，因此选用多项式为插值函 数的单元位移函数在单元内是连续的。 ( 2 ) 单元位移函数必需包括刚性位移项 每个单元的位移总可以分解为刚性位移和它自身变形位移二个部分。由于 一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动该单元作刚性位 移。因此，为模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必须包括弹性力 学的刚体位移项。 当节点位移具有相应于刚体位移的给定值时，单元应变和节点力必是零。 当采用不包括刚性位移项的单元位移函数，就会出多余的应变和节点力，因此 节点的平衡方程受到限制。 ( 3 ) 单元内的位移函数必须包括常应变项 每一个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和 由各点位置决定的变量应变。当单元尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相 等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。为反映单元的 应变状态，单元位移函数包括常应变是必须的要求。 ( 4 ) 关于相邻单元公共边界上的连续性 有限元法一定要求满足有公共节点的单元在节点处的连续性，在连续体弹 9 性力学中，位移是处处连续的。从模拟真实结构物着想，若能构造一个单元位 移函数在相邻单元之间是连续的，不发生相互脱离开裂和相互侵入重叠，那是 理想的单元位移函数。不难想象，如果单元非常小，并且在相邻单元的公共节 点处具有相同的位移，也就能保证它们在整个公共边界上大致取得相同的位 移，在相邻单元之间接近连续。在板、壳的相邻单元之间，还要求斜率不发生 突变，只有这样才能保证结构的应变能是有界的。 以上提及的4 条收敛条件，只要假定的位移函数由多项式构成，满足第1 条要求是不成问题的；第2 、3 条说明了在构造单元位移函数时，且不能遗漏 了常数项、一次项等低阶项。第1 、2 、3 条是有限元法解答收敛的必要条件， 与第4 条一起构成了有限元法解答收敛的充要条件。凡满足第2 、3 条的单元 又称为完备单元，满足第4 条的单元称为协调单元，对于完备和协调的单元其 解答的收敛性是单调的。 2 2 4 单元分析及整体方程求解 单元位移函数确定后，利用弹性力学的基本方程就可以进行单元分析。单 元分析的主要内容就是由单元的节点位移表达出单元的应变和应力。从而建立 起单元的平衡方程，并求出单元的刚度矩阵。 通过整体分析，建立起结构物体在整体坐标系的平衡方程。引入支承( 约 束) 条件后，整体方程就转变为具有唯一解的线性方程组，求解该方程可得到 各节点的位移，进一步计算可得到单元的内力和应力，以及单元内任一点的位 移。 整体平衡方程实际上是线性联立方程组，它的解法可以分作两大类：直接 法和迭代法。直接法以高斯消去法为基础，求解效率高；在方程组的阶数不高 时( 例如不超过1 0 0 0 0 阶) ，通常采用直接法，直接法是目前采用的最多的一种 方法，主要有带宽高斯消去法、三角分解法以及适用于更大型方程组求解的分 块解法和波前法等。迭代法具有算法简单和程序编写容易的优点，但要求总刚 度矩阵 k 】具有一定的条件，如对称、正定、主对角线元素优势等，且计算时间 长而又有预先无法估计的缺点，迭代法主要包括简单选代法、赛箔尔迭代法和 松驰迭代法等【2 9 1 。 目前，在微型计算机上对整体平衡方程求解通常采用直接法中的三角分解 法，有关该方法的详细内容可参见有关计算方法书籍【30 1 。 2 2 5 有限元法特性 综上所述可以知道有限元特性如下： ( 1 ) 适应复杂几何构形的特性。单元在空间可以是一维的、二维的或三维的， 且每种单元可以有不同的形状，例如三维单元可以是四面体、五面体或六面体， 同时各种单元之间可以采用不同的联结方式，例如两个面之间可以是场函数保 持连续，可以是场函数的导数保持连续，还可以仅是场函数的法向分量保持连 1 0 续。所以，工程实际中遇到的非常复杂的结构或构造都可能离散为由单元组合 体表示的有限元模型。 ( 2 ) 对各种物理问题的可应用性。由于用单元内近似函数分片来表示全求解 域的未知场函数，且并未限制场函数所应满足的方程形式，也未限制各个单元 所对应的方程必须是相同的形式，所以尽管有限元法开始是对线性弹性的应力 分析问题提出的，但很快就发展到弹塑性问题、粘弹塑性问题、动力问题、屈 曲问题等方向。且可以进一步应用于流体力学问题、热传导问题和利用有限元 法对不同物理现象相互耦合的问题进行有效地分析。 ( 3 ) 建立于严格理论基础上的可靠性。用于建立有限元方程的变分原理或加 权余量法在数学上已经被证明是微分方程和边界条件的等效积分形式。所以只 要原问题的数学模型是正确地，同时用来求解有限元方程的算法是稳定、可靠 的，则随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的数目 的增加及插值函数阶次的提高，有限元解的近似程度将不断的被改进。如果单 元是满足收敛准则的，则近似解最后收敛于原数学模型的精确解。 ( 4 ) 适合计算机实现的高效性。由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范 化的矩阵形式，最后导致求解方程是统一标准的矩阵代数问题，特别适合计算 机的编程和执行。随着计算机软硬件技术的高速发展，以及新的数值计算方法 的不断出现，大型复杂问题的有限元分析己成为工程技术领域的常规工作。 2 3 有限元软件概述 2 3 1 有限元软件发展概述 有限元软件和有限元方法是同时诞生的，并随着有限元方法和计算机技术 的发展而迅速发展。现代有限元软件是结合计算力学、计算数学、相关的工程 科学、工程管理学和现代计算技术，而形成的综合性、知识密集型信息产品。 现代软件工程的方法和技术，在有限元软件研制中均占有重要的地位，他们和 有限元法相结合，已经形成了一个特殊的称之为有限元软件的研究领域。四十 年来，有限元软件已经经历了有限元分析软件，有限元分析与设计软件，有限 元分析与c a d 软件，有限元分析、c a d 、顾问系统软件四个阶段，现在已经 进入研制人工智能的有限元专家系统的新阶段。随着微机软件技术的发展，使 得有限元分析程序可以充分利用高档微机和各种资源，从而在微机平台上进行 较大规模的分析计算成为可能。更为重要的是，有限元前后处理技术在微机平 台上也得到了淋漓尽致的发挥，甚至比大型机和工作站上还要简便，赢得了用 户的欢迎，为有限元技术的推广做出了重大贡献。 目前，世界上流行的通用有限元软件有三百多种，但是著名的仅有几十家， 我国引进的几个主要有限元分析软件有【3