（工程力学专业论文）转子瞬态动平衡方法研究.pdf

薅装 摘要 警翁，在旋转机械商大功察、离转速、缀长辘箨方囊发袋熬趋势下，转予熬 乎鹰闽筵变褥雯热突逡帮霪要。常燕薛乎簿方法森凝场动乎簿瓣都存在一鳖骥 难：一方蔼，现场一般都没有专溺静平鬻飘：另一方蠢，它稍帮需要避行多次试 车才糍确定竣琵麓蘩，平撬翔絮长、费翔 & 较裹。势虽，一般转予要稳定在一个 或多个转速下遗撑、进程瑷场平籀，安琨熊寒嚣踺毙较夫。毽j | ：，磷巍一耱窟辊 次数多豹瓣态平衡方滚髓是褥龙为霪要。 本文避纾辖予教瓣态动平衡方法磅究。文章逶过转予在糖逮囊动过纛孛获褥 的搋韵信息，方便、抉缓她确定掰了转予垂勺不平穗擞，在此鼙撼上摄爨了一i 颧 鬏鹣黎囊转予瓣态平衡方法。 零文首巍获理论主努褥了转予蕊裁力学特往及冀分掇谤薄方法，露对赍缀了 转予平衡熬舞耱最基本豹方法；模态乎鬻法鞫影确蘩数法。熬囊戳擎擞鬃蠖惹甓 转予为铡，在m a t l a b 琢壤下，毒卡算7 其浚器转速和瓣态不平籀镌寝。逶过深入 缨致蟪分辑攀斑转予熟瓣悫响应，发现转予在热逮通过蟪赛转速戳霸有如下基本 动力学瑗象：( 1 ) 、转予麴挠凄褒经_ 蘧蜂蘧臻塞现存一是规簿豹波动；( 2 ) 、遴动麓 速囊蕊绕鑫转宾l 遥度波渤，( 3 ) 、在远离锰菇转速戆麓遮区，转子韵掇德禹不再穗 大，瑟是圈绕蘩一定壤波动，筵建毽为( 2 n + l 谤t a d ( n 为鑫然数) ；、凌巍度、 避动热速爱、$ g 诬燕三蠹熬波动撷枣穗嗣；( 孰转予不乎囊鬃掰在匏方搜与转孑 的鑫转角、避磁角、摆位燕三毒之闯内在的定爨关系。辗撂转予翔速过程串这撼 枣孥骞戆斌撩襄瓒象，零文撵密了一静擎鑫黎瞧转予淤态乎鬻穷法，该方法只霈怼 转予逛褥弱敬勰速癌动：第一次筑遮痨动过程逶避彝转筠、避动螽、鞠像热瑶识 鬻毽转予不平鬻掰在豹方位；霉遥过一次女试熏热遽麓动过程霹瑷识稍爨转予不 平簿麓静大小。最螽逶避试验对本文提窭骢平衡方法进行了验程。访裹绥果帮试 验绩果基本窃舍，诞骥7 褒乎簿方法静鸯效健帮窦j l 蛙。 文搴最鬃慰双蠡转予戆瞬签礁疯毽遴抒了镑多攘 寸，这凳文中挺爨静平衡方 法囱双盘接广夔是了摹磷。 【关键溺】 转予动力学，萋盘转予，双蠹转予，瓣态羲瘦，转予平鬻，耱态乎鬻 登! ! 三三兰奎兰堡主堂垡兰兰 a b s t r a c t t h eb a l a n c ep r o b l e mo fr o t o rh a sb e c o m eav i t a ls u b j e c tw i 镰穗ec o n t i n u o u s l y i m p r o v e m e n to fr o t a t i n gm a c h i n e r yi n t h ef i e l d so fp o w e r , s p e e da n dc o m p a c t s t r u c t u r e 。t h ea p p l i c a t i o no fu s u a lm e t h o d sf o rr o t o rb a l a n c em e e t sm o r eo rl e s s d i f f i c u l t i e so ns i t e f i r s t l y , n o ta i li n d u s t r m ls i t e s e q u i p p e dw i t hr o t o rb a l a n c i n g m a c h i n e sa si t se x t r e m e l ye x p e n s i v ep r i c e s e c o n d l y , t r i a la n dt r ye x p e r i m e n td o n ei n b a l a n c i n gp r o c e s si sat i m ec o n s u m i n ga n dc o s i l yw o r k t h er e s u l t a n ti n c o n v e n i e n c e c a l lb ee a s i l yi m a g i n e d m o r e o v e r ，t ob a l a n c et h er o t o ra to n eo rm o r ep r e d e s i g n e d s t a b l er o t a t i n gs p e e d sc a nb eh a r d l yg u a r a n t e e di nr e a l i t y i nv i e wo f t h e s ed i f f i c u l t i e s ， t od e v e l o paf e a s i b l ea n dc o n v e n i e n tr o t o rb a l a n c i n gs t r a t e g yi sa c t u a l l yac h a l l e n g i n g a n du r g e n t l yn e e d e dw o r k 罩h ew o r kd e s c r i b e di n t h i st h e s i si sj u s ts u c hac o n t r i b u t i o nt ot h e a f o r e m e n t i o n e dt o p i c ，i nw h i c han o v e lr o t o rb a l a n c i n gm e t h o di sp r o p o s e db a s e do n i n v e s t i g a t i n g t h et r a n s i e n td y n a m i ci n f o r m a t i o nc o l l e c t e di nr o t o ra c c e l e r a t i n g p r o c e s s t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f r o t o ra n dt h e i rc a l c u l a t i o nm e t h o d sa sw e l la st w o c o n v e n t i o n a lr o t o rb a l a n c i n gm e t h o d s ( i em o d a lb a s e da n di n f l u e n c ec o o f f i c i e n t s b a s e db a l a n c i n gm e t h o d s ) a r ed i s c u s s e da tf i r s ta n dt h e nf o l l o w e db yas i m u l a t e d e x p e r i m e n to nac a n t i l e v e rr o t o rw i t ho n ed i s c ，w h o s ec r i t i c a ls p e e da n dt r a n s i e n t u n b a l a n c i n gr e s p o n s ea r ec a l c u l a t e di nm a n 曲t h ed e t a i l e di n v e s t i g a t i o na n da n a l y s i s o nt h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t ss h o wt h a t ：( 1 ) af l u c t u a t i o no c c u r s0 nt h er o t o r f l e x i b i l i t yw h e nt h er o t o rg o e st h r o u 曲i t se r l t i c a lr e s o n a n tv i b r a t i o nz o n e ( 2 ) i n r e s o n a n tr a n g e ，t h ep r e c e s s i o n a lv e l o c i t yf l u c t u a t e sa r o u n dt h es p i nv e l o c i t yo ft h e r o t o r ( 3 ) ，a f t e rt h er o t o rp a s s e si t sr e s o n a n tz o n e ，t h ep h a s ea n g l ed o e sn o ti n c r e a s e a n ym o r e ，a n di tb e g i n st of l u c t u a t ea r o u n dac o n s t a n tv a l u e ( 2 n + 1 ) nr a d ( 4 ) t h e d y n a m i cf l e x i b i l i t y , t h ep r e c e s s i o n a lv e l o c i t ya n dp h a s ea n g l ef l u c t u a t ew i t ht h es a l i l e f r e q u e n c y ( 5 ) an a t u r a la n dq u a n t i t a t i v ef a wd o e se x i s tb e t w e e nt h ea z i m u t ho ft h e i m b a l a n c eo ft h er o t o ra n di t ss p i na n g l e ，p r e c e s s i o n a la n g l ea n di t sp h a s ea n g l e b a s e d 躐t h o s ef i n d i n g s ，an e wd y n a n l i cb a l a n c i n gm e t h o df o rf l e x 黼er o t o r 诵氇o n e d i s cw a sp r o p o s e d o n l yt w oa c c e l e r a t i n gp r o c e s s e sa r er e q u i r e dw h e nr e a l i n n gt h e n e x va p p m a c h 弧l # a z i m u t ha n g l eo ft h ei m b a l a n c ei si d e n t i f i e d 氇t h ef i r s tt i m eo f a c c e l e r a t i o nw i t ht h ea i do ft h er o t a t i n ga n g l e ，t h ep r e c e s s i o n a la n g l ea n dt h ep h a s e l i a b s t r a c t a n g l et h e nt h eu n b a l a n c ee x t e n tc a nb ed e t e r m i n e di nt h es e c o n dt i m eo f a c c e l e r a t i o n t h r o u g ht h ew a yo fa d d i n gt r i a lm a s s t h ee f f e c t i v e n e s sa n dt h ef l e x i b i l i t yo ft h e p r o p o s e dr o t o rb a l a n c i n gm e t h o da r ea l s ov e r i f i e dm ap r a c t i c a le x p e r i m e n t t h e c o m p a r i s o ns h o w st h a tt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa g r e ev e r yw e l lw i t ht h es i m u l a t e d c o m p u t a t i o n a lr e s u l t s a p r e l i m i n a r yd i s c u s s i o ni s f u r t h e re x t e n d e dt ot h eb a l a n c eo f t h er o t o rw i t ht w o d i s c s k e yw o r d s r o t o rd y n a m a e s ，r o t o rw i t ho n ed i s c ，r o t o rw i t ht w od i s c ，t r a n s i e n tr e s p o n s e ， r o t o rb a l a n c i n g ，t r a n s i e n tb a l a n c i n g i 珏 第一章绪论 。 霉l 言 第一章绪论 转子动力学鲍研究，最旱可追溯到十九世纪六十年代。一个多整纪竣来，随 着大工业的发腱，转子系统被广泛地应用于包括燃气轮机、航空发动机、工业厥 缩机等机械装鼹中，在电力、航空、机械、化工、绕织等领域中起着非常重要的 俸餍。因而，转子动力学有着极强的工程癍爝背景，其糟关的研究工作也越来熊 受到人们的重视1 “。 蠢予秘痿熬不驽匈，翱造、魏王及安装误差等，转子系绞不可蘧受瓣存在罄 质量偏心，同时转子在工作过程中还可能产生热变形以及磨损和介质的黏附等现 象，这些因素或多或少粼会导致转子不平衡的增大从嚣搜转予豹不平缀振动增 大。妇过大的不平衡量日陡；的转予系统的搬动是十分有害的，它使机械的效率降 低、裁荷增加，使一些臀部件易于磨损、疲劳而缩短寿命，较大的振动还会恶化 撩释a 员的劳韵环境，蔷至会导数发生梳数人亡静严重攀蘸。清豫或者减，j 、转予 系统的振动首先考虑是对转子进行平衡。，。 现代工业上旋转祝械单祝褰爨在不断增大，嚣转子壹径不可缝随其容量豹增 大而按比例增大。高转遮轻结构怒近代高遮旋转机械的发展和设计趋势“1 。转子 设计和发展的这种趋势对转孑的质量不平衡提出了严格的限制。这种情况下，转 子的平衡闻蘧黛褥更加突出帮重嚣。 按工作转速和临界转速的关系可将转子的动平衡分为刚性转子动平衡和柔 淫转予动乎囊。列性转予弱工籍转遽羝予葵一玲稳菸转速，转子运转时弯趋交形 很小，动平衡时可以不考虑转子弹性变形的影响。其平衡方法相对来说比较简单， 一般采用双面影响系数法：通道双面加鬟，以达到力和力偶的平衡。黍性转予 的工作转速离予其一阶临界转速。柔性转予平衡较目十陲转子平衡复杂，不仅要耐 力和力偶进行平衡，而且还要实现对其振型不平衡敷的平衡。幽于剐性转子的平 鬻一般是在低速下实瑗瓣，所戮s l 注转子豹动平鬻又称为低速动平饔，鞘应魏黍 性转予动平衡称为高速动平衡。如前所述，现代转子筒转速轻结构的发展趋势使 碍大多数旋转枧槭的转子都在一除甚至二黔或者更蔫鼢夔界转速以上王传，逮秘 情况下，柔性转子的动平衡质量鬻是影响转子振动大小的重要因素，其平衡技术 是旋转机械安垒、稳定送行的关键技术，长期以来一直受到人们的关注。两柔饿 瑶北丁韭大学硬士学链论文 转子的平衡方法叉可分为稳态平衡法和瞬态平衡法两类，稳态平衡法是让转子稳 定在一个或多个转速下对它避雩亍平餐，疆蘸大多数常爱瞧方法，躲模悫乎裙洼霸 影响系数法，都属于稳态平衡方法。但是实际中转子是不可能非常好的稳定在一 个或多个转速下工作的，为丁克服这点，就霈要采用瞬态平衡方法来平衡转子， 使转子在较符合实际工作的条 牛下避行平衡，阻提高平衡质量，减少振动，使旋 转机械减少检修次数，增大使用周期。所以，近几十年来，瞬态平衡方法发展的 摄，睫。 1 2 转予平衡研究的鹜景和发展现状 转子动力学的发展，魁与大工业的发展紧密相关的。自从1 8 6 9 年r a n k i n e 发表了黧为“论涟转轴弱离心力”一文，歼始研究一壤无阻尼静均质轴在箕初始 位嚣受到扰动后的运动之后，关于转予动力学的研究逐步展开。1 9 1 9 年，英国 喾窟毂动力学家j e f f e o t t 糖出了一秘挠蛙转予模型，卵j e f f c o t t 转子“3 。在| 毫 基础上，结合生产的需要，转子动力学迅速发展起来。随着转子动力学的发展， 转子平簿理论也第断成熟秘竞善。本世纪初，大邦分转子系统工俘在第一阶临赛 转速强下，转子蒙性变形胃忽略不诗，转子璃予日性韵，这方面酮研究相对简单 蝗，故在上世纪3 0 年代后期刚性转予平衡理论已近成熟，到了4 0 年代已蟛成了 嘲性转予麴平簿拣准i s o 一1 9 4 0 。甏靛转子静平衡受菜一转速疆铡，如果转速超 过这一限制转速，已经平衡好的转予又将不平衡。特别是当转子二e 作在临界转速 默上时，这耪平衡穷法已失去作用”。 刚性转子和黍性转子的动力学特性有很大的不同，因而它们的平衡方法麓异 也很大。随着刚性转子平衡方法的日菔成熟，霖性转子的平餐通题也越来越受到 入们的羹撬。1 9 5 6 年x f e d e r n 提出了翔断转子嘲柔毪的摆拣8 。住认为高于菜 转速工作的转子系统必须考虑转子挠度的影响，转子耩于柔性转子。随着生产 技术熬发展，黍娃转子豹动平簿越来越重要，予是樱继挺出了各萃孛挠牲转予孚赛 理论及平衡方法。可归纳为以t h e a r l e 、b a k e r 、g o o d m a n 为代表的影响系数法“3 ， 该方法是剐性转子动平衡的两平面向量法在柔性转子系统中的推广。另一类是磷 m e l d a l 、b i s h o p 、p e d e r n 梵代表酾搬塑平衡法，或称模态平衡法”1 1 。该方法是 按旋转轴的振动理论把某转速下转子振型分解为各阶主振型，对避蝗主振型分别 翔鞋平窝，觚嚣达到整个转子系统瓣平餐。这掰类平衡穷法吝有甓点，疆帮不靛 使转子振动完全消失。为了提高平衡精度，相继出现了爵种修芷方法。1 9 6 4 年 g o o d m a n 提出最小= 乘法及加投最小二乘法，这是对影响系数方法躲一耪修正“1 。 这种方法的物理意义是寻求组校正质量，使备测振点在各平衡转速下的残余振 第一章绪论 动蘧豹平方羊嚣簸枣。1 9 8 0 年k e n n e d y 鞠妻j 本万薄簿天提出了澎嫡系数注与摄麓 平衡法相结合的一种动平衡技术即所谓“振型圆”平衡法”，它可以判别主要不 平糖鼙豹犬体分寿情况，大大减少了开停车次数，提高了乎衡效盏及平衡精度； 1 9 8 2 年德国的e g n i e k a 提出无试重的模悫平衡法“，它需爱求出转予振型和广 义质量，利用模态理论导出一个以广义阻尼、广义刚度、初始静挠度等为未知缝 酶代数方程组，通过解诧方程缀获得平衡赫重，醣迭到对转予的平衡。近几十年 来，栈国学者在转子平衡方面也做了大量的研究工作。1 9 9 4 年刘正士等人提出 转予动平鬻熬籀对系数法“，该方法是在影嫡系数法豹蒸础上提出一耪哥通过双 ( 多) 通道动态信号分析仪直接测量相对系数，提高了平衡效率。1 9 9 8 年屈粱生 等提出了转予的全息动平衡技术“，首次全面介绍了全息础平衡方法的基本概 念，翔试重椭圆、初稆点和移鞠椭圆等，并提出了三维全息谱的力、力偶分解企 息平衡方法。舄浩、贾庆轩“采并j 了8 个系数轴承力学模型、考虑到陀螺力矩的 彩螭瓣剐注转子透行了韵平衡璞论分辑，鲶塞了不平鬻量帮辍承援动矢量之阑耱 解析表达式。徐宾刚“”等采用了影响系数法的平衡强标和优化思想，利用遗传算 法对震性转予蠢试重的平簧方法进行了礤究。琏着计算机技术和控制技术的飞速 发展，目前已能进行转子的在线自动平衡“”“”。在研究平衡方法的同时，为了 提高平衡精度，一些学者也对平衡过程中的加重方法进行了研究，提出了一些渐 荻瓣方法。蟊袋角叶片貔纯舞露技本来降低发动秘转子蘸振劫“，i l 耀精密平鬻 卡箍”解决了平衡航空发动机动力涡轮轴时加重难的问题。 总之，各黼学者针瓣转子乎徽这一课题都避行了大量的磷究工作，有些减累 已被实际应用，在工业生产中获得了一定的经济效益。然而由于转子结构种类繁 多、外观尺寸差异很大、工作条件和支撑状况各不相同，所以每种平衡方法都有 其蠡薯的局隈槛，没有释方法能够适翔予各种失簿情况。攀实上这魏方法不外 乎为两大类：理论方法和实际方法，前者仪在理论上是正确的，由于实际情况复 杂t 过分蔹赖理论谤算，结暴往缝毒较大戆误差，嚣者过分绞藏臻场经验，疆剿 了实际应用。 强前在动平衡方法和手段上主要有两大趋势，是研究平衡精度越、起帆 次数少的平衡方法，二是实现转子运行中的自动平衡方法和手段。警然，研究 不需要停车就能够进行在线实时自动平衡的方法和技术具有很大的实际意义 ”。，健荚工俸莹大，戒本较毫。我们静磊羚是我弱耱簿摹、实矮貔平锯方法。 综上所述，柔性转子的平衡具有广泛的应用和发展前祭，无论在理论上述 是在工疆实琢中都有鬟簧豹研究意义。不管那静平鬻方法，都是建立在对转予 不平衡量识剐的基础上的。因此，要平衡转子，酋先要识别出不平衡量。“。在 目前应用的方法中，识别不平德量时大多采用矢擞作图或者简易计算法，平衡 嚣北工韭大学硕士0 位论文 精度不是很高。随着计算机在这一领域的应用，为采用更精确的识别手段提供 了可能。 1 3 本文的研究内容 本文以m a t l a b 为平台，在分析单盘转子麟态加速响应的基础上，通过挖掘 瞬态响摩中包含静丰富信惑，提密了一静柔幸生转子瞬态平衡的新方法。在此基 础上，作者进行了单盘转予平衡实验。实验结果证明了该平衡方法的有效性和 实爱性，韶常用瓣乎囊方澹毖较，本文懿平缆方法瘪撬次数少，平黉精发寒， 在一定程度上提简了平衡效率，在工程上有很大的推广价值。在文章最盾，为 了使本文提出的乎衡方法舆商更广的应用范尉，作者对该平衡方法在双盘转子 平衡中韵应稻进行了初步的探讨。 本文主要包括以下内容； 1 、分缮了转子酶动力学特洼及箕分提诗冀方法。 转子的动力学特性，般是指转子的临界转速、稳态响应和瞬态响应。 它们是转子动力学分掇中最基本黪盎容，转子在运嚣过程中的大部分僖怠罄 可以通过对它们的分析而得到。传递矩阵法是转子动力学分析中最常用的方 法，丽r i c c a t l 传递矩阵在计算转子的临界转速方砸有独到的优点，传递矩 阵一赢接积分方法在转子豹辑态响应分掰中有着黧它方法掰不可替代的作 用。搭于此，本文对传递矩阵法、r i c c a t i 传递矩阵法、n e w m a r k 一口积分方 法分嬲做了麓簧鳃套绥。 2 介绍转子的有关平衡理论。 在转子平德分类盼蒸础上，本文奔缓了摹嚣、毅嚣和多露平舞赡溅璎及 其探 乍方法。同时分析了刚性转予和柔性转子平衡的原理，对柔性转子平衡 的影响系数法和模态平衡法做了激点介绍。 3 。分辑了擎盘转予豹瓣悫动力学将注 利用传递矩阵法建立了单盘撼臂转子的运动学方程。在m a t l a b 环境下， 应嗣n e w m a r k 一筘耪分方法霹单蠢蕊甓转子瓣运动学方程逆行求瓣并对络象 进行仿真。结台求解和仿真的结果，分析了单盘悬臂转子的瞬态动力学特性。 重点玲柝了单盘转子在越过临界转速以后，在不同楚加速度和& 尼下转子将 征盘鹩挠度、商转角速攫、避截角速度以及自转角、进动角、相位角韵变化 关系。并通过大量的算例分析，总结出单盘幕性转子在不平缀力作用下的瞬 恋豌旋特点。 4 掇出了一种柔性转予瞬态平衡方法 第一章绪论 通过对柔性单盘转子瞬态响应特点的总结，提出了一种方便、快捷的识 别转子不平衡量的方法。该方法可分为两大步骤：( 1 ) 、通过转子越过临界 转速以后的挠度、自转角、进动角、相位角等各个量的变化关系，借助键相 信号，找出不平衡量所在的方位。( 2 ) 、利用不平衡量大小与转予动挠度之 间的线性关系，通过加次试重，找出转子不平衡量的大小。在完成不平衡 量识别的基础上，本文提出了一种柔性转予瞬态平衡方法。 5 通过试验，对本文的平衡方法进行验证 在b e n t l y 公司的r k 4 转予试验台上，用本文提出的平衡方法对单盘转 子进行了平衡。平衡结果表明本文提出的平衡方法对单盘转子是可行的、实 用的。 6 双盘柔性转子平衡方法探讨 在完成单盘柔性转子平衡的基础上，本文还推导了双盘转子的运动学方 程并分析了双盘转子的瞬态响应。在此基础上，将本文提出的平衡方法推广 到双盘的情况进行了探讨。 珏j 工1 2 大学硬士学位论文 第二邃转子豹动力学特性及英分析计算方法 传递矩阵法摄转子动力学分析中最常用的方法，丽r i c c m i 传递矩阵在计算 转子的临界转速方面有独到的优点，传递矩阵一直接积分方法簌转子的麟态噙应 分析中有着其它方法所不可替代酌作用。本章对传递斑阵法、剐c c a t i 传递矩阵法、 n e w m a r k 口积分方法分别做了简要的介绍。转子的动力学特性，一般是指转子 静罄界转速、稳态嫡应帮瓣态璃应。它翻是转予裁力学分帮亍串最基本静内容，转 子在运干亍过程中的大部分信息都可以通过对它们的分析而得到。 2 1 传递矩阵法 转予动力学中常用的分析计算方法有：髓递矩阵法、有限元法和模态综合法。 在工程计算中这三种方法备有其特点，文献 2 2 通过实例分析详细比较了这三种 方法熬伉缺点。零文主要掰l 传递蜒薛法，下西藏霹该方法进 i 箍要静介绍。 2 1 1 传递矩躲法筒分 传递矩阵法源于1 9 2 1 年，在5 0 年代中期被广泛应用于转予系统的振动分析 积萋彝转速戆诗舞，著量骥在仍然怒转子动力学熬主葵努辛螽手段之一。在二十氆 纪四十年代到六十年代期间，传递矩阵法在解决复杂结构的固有特性计算问题上 发挥了鬟要的作用。这一方法静优点是：传递短阵斡除数不随系统鲍鱼囊度数增 大而增加，因而编程简单，内存用蛰少，运算速度快，特别适用于象转子这样的 链式系统。就其成用的方程和满足的边界条件丽论，传递矩阵法属于精确的计算 方法。 在传递矩阵法的基础上，又发展形成了r i c c a t i 传递矩阵法、传递矩阵一阻 抗耨台法、传递蹩阵一分搽型综合法及传递篷簿壹接敷分洼等分辑方法“，这些 方法的应用可以求解复杂转予系统的转子动力学问题。可以说传递矩阵法在转子 动力学的计算中占有主导的地位。 在对转子系统进行分析建模时，常蒋转子系统分成许多不同豹单元。从转轴 一端的边界条件开始，计算法段另一端的状态参数( 挠度、转角、弯矩和翦力) ， 然后投撼与其穗邻段在菇裁瑟楚有关参数的约衷条孛 ，维算密一f 一段的拣悫参 数。依次焱推，计算到转轴的另一端。然后根据不同的计算要求及转轴末端的边 6 第二章转子动力学特性及其分析计算方法 界条件，就可完成对转子动力特性的分析。 212 常见单元的传递矩阵 下面给出一些常见单元的传递矩阵及其推导过程。在推导过程中各单元截面 处的状态列阵记为：z = 卜0 mq r 。 1 1 轴段单元传递矩阵 取弹性轴段作为分离体( 如图2 - l 所示) 。其左端截面状念列阵| 己为z 二，其 右端截面状态列阵记为互8 。由平衡条件有： 岔= 璐，m i r = 璐。+ 衅， ( 2 1 ) 对于均匀轴段，其弯曲变形方程为 或者写为 因而有 又 因而有 m ：e i 垒：e i 塑 d 出 拯 吐 名 吖k p 1 图2 - 1 轴段单元的分离体图 0 ：上f 肘如 e i3 啦吼+ 击j 窖酷。：吲 ：+ 丝+ 堑 。 一 e i2 e i x = 1 8 d z 疆韭工业大学硬士学位论文 # + 孵+ 鲁+ 筹冲 名州。+ 喾+ 卺 式( 2 - - 1 ) ( 2 - - 3 ) 可台写成矩群形式 甜 1t 01 0 0 0 0 则不计质攮时轴段的传递矩阵聋： 然 节 2 点z e i l o ，2 1z 二l j 2 e f 01 2 l e 1 0 o1 o0 0 f 6 瓢 r 2 肼 乏 1 彳 6 e f 乎 2 剧 l t l 蓿计及轴段质量，其相应的传递矩阵可表示为 式中： 廿n 篇 = r玎 晓口；e l s 上 g n e l 口! e i u e i v s 簖e i t 磊e i u 吼矿 斟 y 哦h u 磕e i 丁 s 女= f r ：生+ 堂 4 2 矿：e k - - e - 垡一墅 4 2 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 尹为转予辍静避动角速度，鹳为单位长辅段韵蒺量，e 为轴段材料的弹性按量 ，为轴段截面惯性娥，f 为轴段的长度。 8 警警竽竿 踮 睢 纂= 摩转子动力学特性及其分辑诸葵穷法 轴段褥常觅的攀元有4 种：赢蕊蟹单元、转动盘单元、弹性支承单元和弹性 铰链单元。图2 - 2 绘出了这4 弛蕈元的缝梅筵圈，下甄分橱宅嬲螽鑫对斑静传递 艇阵。 璐( | ( 8 ) 赢斌量单嚣( b ) 轮盎单元 a 铲赞 ( c ) 弹牲支承单嚣( d ) 弹瞧铰链攀嚣 墨2 - 2 辘段蠲缱搀单嚣麴缀橡篱爨 2 ) 点质量单元的传递矩阵 煮矮赞革元豹分离体翔辫2 - 2 a 掰暴。由平衡条锋珂知，蘑璧为巩的点矮量 鼙元左右簿截嚣烃秘状态参数捌阵露，鞠2 ；静嚣努蠢逝满足蟊下关系： 写城缒簿形式蠢 = ， 善兹( 2 - - 6 ) 髫= 菇i + 携p 。毫i 矛 1 0 0 翳尹2 oo l0 01 0 0 由( 2 - - 7 ) 式霹褥点震爨零元载赞遴矩阵为 9 孔 弱托工魏大学颈士学位论文 z = 1 0 0 麟一2 ( 2 8 ) 麟淹点震鲎+ p 为转予辘敷逃动角速度。 3 ) 轮搬单元的传递矩阵 麓盘单元的分璃体热圈2 - 2 b 鹱示。由乎簿条搏霹鲰，轮盘犟嚣意意爨藏嚣 姓酌状态参数列簿z 妻，和帮的各分摄斑满怒如下关系： 骂或雅辫形式寄 葑 l 0 0 鹊矿 嚣褥轮盘单元瓣抟递蜒辫海 z 颦 霉= ； 蹬= 哦 00 0 o l0 ol oo 00 l0 o ( 2 9 ) x | o ( 2 一 o ) 剧i q 上一； ( 2 1 1 ) 式( 2 一1 1 ) 币，璐为输盘的质趱 、厶努剩为嫩静极转动惯量和煎襁转 动镤鬣；为盘的自转角逮度；p 为盘的避动霸速度。 4 ) 弹性支承筚冠的传递矩阵 弹性宠承单元的分离休如露2 - 2 c 艨示。自警簿条释i 酊知，弹性支承攀元左 嘉灏藏匿处鹣状态参数刘薄墨i 秘影黪螽分蠹痘满足翅下芙系： 零 扩 卜矗业妇咿 一 十 ，弋醢 t “ 兰 谢留 秽 矽 。；盟幽。 一 ，f-二。r； 一 尹乓 o，弓一o 搿一p 一 一 ，o o 第二章转子动力学特性及其箭祈计算方法 婚( 2 1 2 ) 式霹成缒眸形式 x 0 掰 q # = 。 垤? ! 嚣概( 2 - - 1 2 ) 岔= 必，一每。 10 0 0 10 0 c h i - k , 0 0封。 1 渤 e g 式( 2 1 3 ) 可褥弹性支承单元鲍传递筑辫为 z = 100 0 010 0 0靠l0 一是o01 ( 2 1 4 ) 式( 2 一1 4 ) 孛，是势撵拄支痰熬s 4 性系鼗t 没有弹 ：! 萎绞索对取岛= 0 。 5 ) 弹瞧铰链擎嚣篱转遂矩阵 撵淫铰链擎元戆分离体翅霸2 - 2 d 袋示，采罱与藩嚣楣耀瓣方法，可褥萁 传递矩阵为 r # 1o0 0 1 、 c h 00 1 00 0 其中，为弹性铰链的力矩剐度系数。 2 1 3 转予一支承系统的边界条件 ( 2 1 5 ) 转予一熏承荔绞熬迷赛祭传，跫搬转子豹起始溃茅霸终止端魏截弱状态参数， 它们取决予转子系统甄端的约束条件。在对转子支承裘统进行分柝时，用接递 缒阵法将截蕊的状悫矢量从起始端递拯至g 终止端，然詹必须借助嚣端鲍边器蘩 譬 习能给出确定的解。下面给出几种典型的边界结构简图( 图2 3 绘出的是不同的 超始翡简辫，终止灞与起始端相骰) 及其满足鹩_ 遴界祭释。 不嗣的选界结构瘟满足静边界条件： 1 ) 刚瞧支座 其魏轰基 譬为x = o ，m = 0 ，对痰熬逮器栽瑟狭态参数为z 。羚0o 岔 2 1 自由悬臂 两北工啦太学硕士学使论文 其边界约柬条件为m = 0 ，q = 0 z = p 占0o 】1 3 ) 弹性支疰 冀选嚣鲶窳蕊佟为艇= o ，蜚；一致 z = f 善乎。一i x r 对应的边界截耐状态参数为 黠应静选赛截鬣状态参数受 。l i i 一：。l ! ：一。 ll 嘉兰导z 。皂弓。 f 1 ) 澍挂支痤 f ) 鑫壶悬鹫 乒一= 。b ( 3 ) 弹性支座 ( 5 ) 外伸盘 鼹2 - 3 凡融典穗的边舁结构筵篷 ( 4 ) 固定端 4 ) 固定端 其边界纯墩条绺为x = 瓯口= 0 ，对斑酶边界截越状态参数为 z = f 0 0mq 】 5 ) ， 律盘 箕边弊约菜条件为 材；fl一竺1疋p。馥q：。妒pi岛j “ 。 1 对应的边界截蕊状态参数为 z = x 学( ，一詈乏) l p 2 8 矾一2 x 7 可以黉出，赝卷边界裁褥的4 个参数中域联个为零，是舞个楚寒颤的；或者 只有两个是独立的，另两个可以由它们表示出来。这样，在计算过粳中所有备段 嚣二帮转子动力学特性及其分辑计算方法 的起始端和终端的状态参数都魁两个未知参数的线性函数。 2 2n e 硼m a r k 一霹稂分方法 m u + c o + k u 。f ( f ) ( 2 1 6 ) 铲方酶：毒铲去呻铲去。圳， 龟告i 魄一等( 言响铲玲司魄瑚 ”“。 则由式( 2 一1 7 ) 和( 2 1 8 ) 可求出由u + 。、馥、域及致袭承的谚+ 。粒谚+ 。 爹：三韪：芝；：耄：乏爱 e 。一z 。， t j t 。k ；a 4 t + h u 0 一d 5 j ! 一n o j t 、 国式( 2 - - 1 6 ) 可祷鄯f4 - & 对刻的平餐方程为： m u ! + k + c u h h + 托u i 。q = t 心 将q 一2 0 ) 式代入式( 2 2 1 ) 得 嚣q + m = 霉+ 。 ( 2 - - 2 1 ) ( 2 2 2 ) 嚣北工照大学硬士学位论文 其中 i 掌毡嬲+ 嚷c 十鬈 2 2 3 ) ( 也= m ( q q + 吒u + 嘞珥) + c ( 吼十a 5 q + a 6 阢) + 只坩 ( 2 - - 2 4 ) 羔瑟鄂是n e w m a r k f 积分方法的算法嚣理。 对于微分方程( 2 1 6 ) ，如果给定初始条件( 配、玩、谚) ，可由( 2 2 3 ) 式和( 2 - 2 4 ) 式求得夏和霞。，然詹代入式( 2 2 2 ) 求褥，露利用式( 2 2 0 ) 求得馥+ 。和谚。掰同样的方法反复遗代，即可得到式( 2 1 6 ) 的全部 数值解。 2 ，3 转子的动力学特性分析 23 1 转子的临界转速 临界转速定义为：系统共振时发生主响应的特征转速”3 。由于现代旋转机械 的转子系统通常设计为超临界状态下工作，就必须使转予的慢车转速、稳态工作 转速避开漆器转遴有足够熟裕疫，一般在1 0 2 0 良二，敬凳程正常工作对产 生过大的振动。所以临界转速的计算和预测在转子动力学中占有很重要的地位。 求转予麴妊嚣转速，一般罱“鞭率扫描法”，该方法觚转子蕊秘始截爱开始， 利用传递矩阵法逐段推算备截面的状态参数，递推到转予的末端，并利用末端的 边界条件，写出两个具有两个未知参数的齐次方程，计算在不同蛇试算转递下 该齐敬方程系数龅二辩 亍鳓式擅a ，如果矗= 0 ，说弱魏时的试簿转速。德即为 该转子系统的临界转速。为了编程方便，可以作出a 曲线，设曲线一般被称 俸裂余鳖曲线。剩众星盛线翔摸坐梅辘靛交点嚣为辑求憨l 塞赛转逮。这静慕簸赛 转速的方法可以和r i c c a t i 传递矩阵法相结合，形成更简便实用的求临界转速的 方法。 a ) r i c c a t i 传递矩阵法的簇本原理 如前所述，由于传统的传递矩阵法具有许多优点，在解决转予动力学的向题 中簿到了广泛静氆怒。毽跫，箍着频率静提高，传统翡传递矩薄运算静耩浚会降 低。1 9 7 8 年r i c c a t i 传递矩阵法的提出成功的解决了逮一问题，它通过r i c c a t i 变换，把原来微分方程式鲍疆点边僮阏题变换娥一点视镶滔题，在搽整了镑统传 递矩阵法所有优点的同时，减小了传递积累误麓，从根本上提高了传递矩阵法自勺 数值稳定性问题。 r i c c a t i 传递缒阵法把截鬣豹狡悫恕量分畿颈组，邳： 4 第二章转孑囊力攀特蛙及蔟势拆计算方法 z = 隗 ( 2 2 5 ) 式( 2 2 5 ) 中，f 由在起始截面状态矢量 z l 中具有零值的元索组成；e 由其余 瓣菲零元素疆藏。这样，搦邻两个藏甄麓状态矢量之阉豹关系霹表示为： = 陲一涨 ；( 2 - - 2 6 ) 将式( 2 - - 2 6 ) 展开，羽得到 z ； 2 五tr + 1 2 ，乓 ( 2 - - 2 7 ) k “= 五l 。，+ t h ，q 在同一截面状态参数列阵之间建立r i c c a t i 变换，郎 z = s , e ， ( 2 2 8 ) s 称为r i c c a t i 矩阵，它是r 2 x d 2 的方阵( r 为每个截面的状态矢量静个数) 。 为了得到r i c c a t i 传递矩阵法的递推公式，将式( 2 - - 2 8 ) 代入式( 2 - - 2 7 ) 的第二式，可得 岛2 瞄+ 吲岛+ 1 ( 2 2 9 ) 。； 互s + 一：】。【t ，s + 正：r l q 。 霹魄式( 2 2 8 ) 手瑟( 2 - - 2 9 ) 豹第二式，攀褥 s + 。= t s4 - 五：】。【正，s 十疋： j 1 ( 2 3 0 ) 式( 2 - - 3 0 ) 就是r i c c a t i 终遂缀簿懿递攘公式。 b ) r i c c a t i 传递矩阵法计算临界转速的过程 为了蕊他运算，常将越始端和终端都认为是宴出懋甓琏。这样，篷起始蠛 的边界帑件知石= o ，s 。0 ，故有初始值s i = 0 。在已知墨，、墨，、疋、正：的条件下， 反复利用式( 2 - - 3 0 ) 就可以递推得到卧s 。，对于右端截面n + i 商 磊+ t = & + ，+ ，( 2 - - 3 1 ) 由边界条件矗= o ，e m l 0 可得式( 2 1 3 1 ) 有非零解的条件为： 蚓讣陵之f ( 2 - - 3 2 ) 在爨礤究鳇频率范围砖，鼓一定靛步长逡取试算频搴，褥翻矗o 篷线，该 曲线和横坐标的交点即为转子的临界转速值( 如图2 - 4 ) 。 在求简单转予系统的临界转速时，也可以不考虑阻尼的影晌，将稳态响应 分析积“频率扫籀法”楣结合，骰出稳态晌应幅值和转遥的变化关系曲线，曲线 极值所对应转速值就是转子的临界转速。本文谯求解单盘转子的临界转速时就是 嚣戴】簸夫学硬士学位论文 l ： 嚷： 、? 一 咯；i囊 、 、 黧2 - 4 矗一热线 翅稳态确痰分攒帮“频率捆援”稠结台豹方法，求教鑫转予l 胬器转速拜j l 到了 r i c c a t i 铵递艇簿浚秘“凝零乎曩鬟法”褪绩会魏方法。 冁器转速丽褥子豹辫姓和葳蚤分蠢等嚣素骞关。黠予爨有弯疆个集中矮薰数 离教转予系统，豌器转述戆数鏊怒蠢陵熬：对 二矮羹连续分露豹弹经转予系统， 瞒巽转遴存无穷多个。王稳上赛实际意义熬主嚣是嚣死羚，过窝瓣蕊赛转速邑超 如了转予可遮靛王 乍转速藏殛。 2 3 ，2 转予豹稳态不平簿滴疫 在恐矩转予瓣不平捃大小及蒸分农的祷撬下，霹戳臻霉转予麓稳态不平饔响 疲。转子系统在稳态时熬辨激藏为不平衡德心；| 起豹谐波激聚，联班穗态不平衡 g 窿应又髂为谤镌痰。诗冀稳态不平鬻晌瘟主簧髑予臻究转_ 予对予蘩些往嚣圭戆不 平案羹f l 穹敏感程嶷，戳院佟菇转予平衡嚣翱黧_ 甄霞萋瓣参考：谤箨影镌露数：薅 予撬薰，毫产熬转予，可戳麸绕诗蠡冬燕度翔遂不平糖蘩熬丈，l 、和努舞，透过稳态不 平簿睫波豹诗繁，霹戳礤测转予在王俸瓣鳃摄动鏊，麸褥采取穗应瓣攥施，窳减 小不警翁爨或# & 剃避太躬振动攘；稳惑不平糍镌斑释糖滋矩簿法穗结合还可芝圭羽 柬确定转子瓣籁舞转速。 求解转予系绞豹稳态不平衡酾寂主要存搀递矩瘁漆、有疆元綮法和数德积分 法，当不考瘩转予系统熬溅毽袋疆愿魏经典瓣照簿，稳悫响庭还霹啦羧态整翔法 避奄亍袋瓣。 2 3 3 转子粒臻悫不平鬻藕应 转子系绫的瓣态嫡斑努鞭主要楚撩转予魏不平鬻突然交纯、孛簧霜在转予系绕 第二二章转子动力学将健及葵 析计算方法 上的外载荷突然变化、或转予系统在变转速下工作等情况下，转子系统的响应分 厅。它包括转予系统各部分纳位移、变形以及吏承结构传递的载荷分析等。其中 转子系统工作中的加、减速过程，转予系统的突加不平衡( 叶片断裂、冲击等) 昀应，黢端极蚋曦振等爨瞬悫昀应瓣差要毳拜究瘫客。出于旋转瓤撼运行嚣寸，要经 历痿动、蒋援、工况羁受薅变化警番耱瞬杰过程，在这麓过程中，转予上所受的 备种主动力和负荷力要经历复杂的变化，所以转子瞬态响应比穗态响应复杂的 多，穗彼也大的多。瞬态响应所包含的信息远拢稳态响应要事窘，两虽臻态过程 更接近转予的实际工况。本文的瞬态分析只涉及到转予的加、减速瞬悫不平衡响 癍。稻求躲稳态不平餐酾癍一徉，隶转予静瓣态蓟力晌斑的方法多种多样，经常 使焉的有接递矩簿法、筷态分桥方法、数链积分方法。 综上所述，对予( 2 - 1 6 ) 式表示的转予系统运动微分方程 磁+ c o + k u = f ( t l ( 2 - - 1 6 ) 转子系统的螨爨转速魄分析，就是分辑式( 2 1 6 ) 约特槎馕闽瑟；穗态确 应分蝣，裁是分毒茬罄转速# 在莱一特定篮瓣式( 2 一1 6 ) 瓣鲍变纯媾况；搬速瓣 态响应分析，就是分析式( 2 1 6 ) 的解随转速的炭化情况。 1 7 西- 1 k ：1 2 业大学硕士学位论文 第三章转子平衡方法简介 一个转子在设计上一般都搜它穗辩