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功能梯度压电板的静力问题分析研究 摘要 本文在文献调研的基础上，简介了压电材料和功能梯度材料的概念及其研 究现状，推导出功能梯度压电板的状态变量方程，探讨了运用状态变量法求解 四边简支功能梯度压电板的静力学问题，并考察各微观物性参数对挠度和应力 场的影响。本文采用m a t h e m a t i c a 编制了相应的计算程序。 从三维各向异性压电弹性体控制方程出发，推导出边界条件为四边简支的 功能梯度压电板的状态变量方程，导出了多层功能梯度压电板的表达式，根据 边界条件求解功能梯度压电板的静力学问题，给出算例，用m a t h e m a t i c a 编制 相应的计算程序，绘出板内位移、电位移、应力、电势随板深的变化曲线，通过 这些算例可得到一些重要的结论。 在用解析的方法模拟功能梯度压电材料物性参数沿空间分布的非线性特性 的过程中，基于物性参数沿空间为多项式函数和e 指数函数分布两秘不同梯度 模型，采用层合模型和状态变量法相结合的分析方法研究三维功能梯度压电扳 静力问题。分析中考虑功能梯度材料的不同梯度变化模式、材料的体积分数及 板的宽厚比对功能梯度压电板挠度和应力场的影响。给出算例，绘出挠度和应 力场随各物性参数的交化趋势图，得到一些有价值的结论。 课题研究的意义在于建立一种功能梯度压电材料的静力问题分析方法，为 功能梯度压电结构设计及材料优化提供一定参考依据。 关键词：静力分析，功能梯度压电材料，物性参数，简支板，状态变量法 m a t h e m a t i c a t h es t a t i ca n a l y s i so ff u n c t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i cp l a t e a b s t r a c t t h ec o n c e p to fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sa n df u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l sa n dt h e c u r r e n tr e s e a r c hs t a t eo fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sa n df u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l sa r e b r i e f l yr e v i e w e db a s e du p o nl i t e r a t u r e s e a r c h s o l u t i o n sf o r s i m p l ys u p p o r t e d a n d f u n c t i o n a l l yg r a d e d m a t e r i a l p i e z o e l e c t r i cp l a t e s v i a t h es t a t ev e c t o rm e t h o di s i n v e s t i g a t e d ，a n dt h ei n f l u e n c eo fp h y s i c a lp r o p e r t yp a r a n a e t e r o ff u n c t i o n a l l yg r a d e d m a t e r i a lp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l so ns t a t ev e c t o ri sa l s oi n v e s t i g a t e d w ea l s ow o r ko u tt h e r e l e v a n tc o m p u t a t i o np r o c e d u r ew i t hm a t h e m a t i c ai nt h es t u d y t h es t a t ev e c t o re q u a t i o no ff u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l p i e z o e l e c t r i cm e d i ai s e s t a b l i s h e df r o mt h eb a s i ce q u a t i o n sf o rl i n e a rp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l si nao r t h o g o n a l c o o r d i n a t es y s t e m u s i n gt h ef o u r i e rt r a n s f o r md u et ob o u n d a r yc o n d i t i o n so fs i m p l y s u p p o r t ，s o l u t i o n so f as i n g l ef u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a lp i e z o e l e c t r i cp l a t ei nt h ef o r e lo f i n i t i a ls t a t ev e c t o ra n dt r a n s f e rm a t r i xa r eo b t a i n e di nf o u r i e rt r a n s f o r ms p a c ef r o mt h es t a t e v e c t o re q u a t i o n s u s i n gt h ep e r f e c t l yb o n d e dc o n t a c tc o n d i t i o n sb e t w e e nt h el a y e r s ，t h e g e n e r a ls o l u t i o nf o r m u l a t i o no fm u l t i l a y e r e df u n c t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i cp l a t e si s g i v e n s t a t i ca n a l y s i so ff u n c t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i cp l a t e sc a nb eo b t a i n e db a s e do n b o u n d a r yc o n d i t i o n so fs i m p l ys u p p o r t ，s e v e r a l sn u m e r i c a le x a m p l ea r eg i v e na n dw o r k o u t t h er e l e v a n tc o m p u t a t i o np r o c e d u r ef o rt h en u m e r i c a le x a m p l e ，t h e nw ec a nd r a wo u tt h e v a r y i n gc l l r v e so fs t a t ev e c t o r sa l o n gp l a t et h i c k n e s sd i r e c t i o n s o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o n s e a nb ea v a i l a b l et h r o u g ho u tt h e s en u m e r i c a le x a m p l e s u s i n ga n a l y t i c a lm e t h o dt os i m u l a t ef u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l sp h y s i c a lp r o p e r t y w h i c hi sn o n l i n e a ra l o n gs p a t i c a ld i s t r i b u t i o n b a s e do nt w od i f f e r e n t f u n c t i o n a l l yg r a d e d m a t e r i a l sm o d e l s ，p h y s i c a lp r o p e r t ya l o n gs p a c ei sp o l y n o m i n a lf u n c t i o na n de x p o n e n t i a l f i m c t i o n a d o p t i n gl a m i n a t em o d e la n dt h es t a t ev e c t o rm e t h o dt oa n a l y s i st h e s t a s t i c r e s p o n s eo ff u n c t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i co fm a t e r i a l s t h ei n f l u e n c eo ft h ev o l u m e f r a c t i o na n df l a k i n e s sr a t i o no fp l a t et ot h es t a t ev e c t o r si st a k e ni n t oa c c o u n t s e v e r a l s n u m e r i c a le x a m p l ea r eg i v e na n dw o r ko u tt h er e l e v a n tc o m p u t a t i o np r o c e d u r ef o rt h e n u m e r i c a le x a m p l e ，t h e nw ec a nd r a wo u tt h ev a r y i n gc u r v e so fs t a t ev e c t o r sa l o n gp l a t e t h i c k n e s sd i r e c t i o n s o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o n sc a nb ea v a i l a b l ew i hn u m e r i c a le x a m p l e s t h es i g n i f i c a n c eo ft h et h e s i si st oe s t a b i l i s has t a t i ca n a l y t i c a lm e t h o do ff u n c t i o n a l l y g r a d e d ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s i ta l s oc a ns u p p l yac e r t a i nr e f e r e n c et of u n c t i o n a l l yg r a d e d e p i e z o e l e c t r i cs t r u c t u r ed e s i g na n dm a t e r i a l so p t i m i z a t i o n k e yw o r d s ：s t a t i ca n a l y s i s ，f u n c t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sp h y s i c a lp r o p e r t y p a r a m e t e r , s t a t ev e c t o rm e t h o d ，s i m p l ys u p p o r t e dp l a t e s ，m a t h e m a t i c a 图1 1 图1 2 图1 3 图i ，4 图2 1 图3 1 1 图3 1 2 图3 1 3 图3 1 | 4 图3 1 5 图3 1 6 图3 1 7 图3 1 8 图3 1 9 图3 1 1 0 图3 1 1 1 图3 1 1 2 图3 1 1 3 图3 1 1 4 图3 2 1 图3 2 2 图3 2 - 3 图3 2 4 图3 2 5 图3 2 6 图3 2 7 图3 2 8 图3 2 9 图3 2 1 0 图4 2 1 图4 2 2 图4 2 3 图4 2 4 图4 2 5 插图清单 层状机电仪器1 智能结构1 极化前的压电陶瓷2 极化后的压电陶瓷2 功能梯度压电板示意图8 主程序的流程图1 8 形成传递矩阵子程序流程图1 8 实现双三角函数展开子程序流程图1 9 算例l 的计算模型2 0 梯度指数对c l l 沿厚度分布的影响2 l 随板深的变化趋势图( v ) 2 1 皿随板深的变化趋势图( 1 0 c m 2 ) 一2 2 厦随板深的变化趋势图( 1 0 - 9 c m 2 ) 2 2 以随板深的变化趋势图( n m 、2 2 盯：随板深的变化趋势图( n m 2 ) 2 3 随板深的变化趋势图( n m 2 ) 2 3 f 。随板深的变化趋势图州m 2 ) 2 3 随板深的变化趋势图( 1 0 4 m ) 2 4 “：随板深的变化趋势匿 ( 1 0 - g m ) 2 4 算例2 的计算模型2 5 庐随板深的变化趋势图( v ) 2 5 域随板深的变化趋势图( 1 0 9 c m 2 ) 2 6 口随板深的变化趋势图( 1 0 - 9 c m 2 ) 2 6 仃，随扳深的变化趋势i 蛩( n l m z ) 2 6 吒随板深的变化趋势图( n m 2 ) 2 7 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图4 3 4f 。随梯度m 的变化趋势图( n m 2 ) 4 0 图4 3 5h a = o 1 5 时，“，随板深的变化趋势图( 1 0 n ) 4 l 图4 3 6h l a = o 2 5 时，随板深的变化趋势图( 1 0 ) 4 l 图4 3 7h a = o 。3 5 时，甜，随板深的变化趋势图( 1 0 ) 4 2 图4 3 8h a = o 4 5 时，u ，随板深的变化趋势图( 1 0 1 m ) 4 2 图4 3 9h a = 0 1 5 时，盯。随板深变化趋势图( n ，m 2 ) 4 2 图4 3 1 0 h a = 0 3 5 时，盯，随板深变化趋势n m 2 ) 4 3 图4 3 1 1h a = 0 3 5 时，仃；随板深变化趋势图( n 恤2 ) 4 3 图4 3 。1 2h a = 0 4 5 时，r ：。随板深变化趋势图( n m 2 ) 4 3 图4 3 1 3h a = 0 1 5 时，o x 随板深变化趋势图( n l m 2 ) 4 4 图4 3 1 4 h a = 0 2 5 时，盯。随板深变化趋势图( n m z ) 4 4 图4 3 1 5 h a = 0 3 5 时，f 。随板深变化趋势n ( n m 2 ) 4 4 图4 3 1 6h a = o 4 5 时，f 。随板深变化趋势图( n m 2 ) 4 5 图4 3 1 7 不同水平尺寸，u z 随板深变化趋势图( 1 0 。9 m ) 4 6 图4 3 1 8 不同水平尺寸，仃。随板深变化趋势图( n 抽2 ) 4 6 图4 3 1 9 不同水平尺寸，f 。随板深变化趋势图删m 2 ) 4 6 图4 3 2 0 不同水平尺寸，r 。随板深变化趋势图( n ，m 2 ) 图4 4 1算例5 的计算模型。 图4 4 2 “：随板深变化趋势图( 1 0 9 m ) 4 7 4 7 4 8 图4 4 3q 随板深变化趋势图( n m 2 ) 图4 , 4 4随板深变化趋势图( n _ 抽2 4 8 。，。，。，4 8 表1 表2 表格清单 p z t - 4 的材料常数 c 9 1 和p z t - 4 的材料常数 ：! ( ) ：；9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 佥壁王些叁堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：珈影砜 、 签字日期：h f 年6 月工彳臼 | 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒妲兰、业厶堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒匿王些本堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：柏铷8 签字日期：拶1 年6 月断日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 新繇云洛导师签名：溜 签字日期钳名月吁日b 。1 电话 邮编 致谢 本论文从选题、展开到最后的定稿，都得到导师方诗圣教授的悉心指导和 严格把关。方老师严谨的治学态度，高尚的品德，实事求是的精神给我留下了 极为深刻的印象。作为一名学者，方老师对科学发展的前沿领域以及新事物具 有敏锐的分析和把握能力，使我深受教益；作为师者，方老师忘我的工作态度 对我将来的工作很有教育意义，值得我学习，对我学习上方老师大力支持并且 严格要求：作为长者，方老师经常和我交流，关心我生活学习上的困难，并给 予热情帮助，使我终生难忘。在此，我谨向恩师致以最崇高的敬意和最良好的 祝愿! 师恩难忘! 感谢土建学院王建国院长，何沛祥老师，周焕林老师在论文写作过程中给 予的指导和提供的各种便利条件。感谢同窗好友覃艳、刘杰斌、孙宗云、曹张、 周华聪等同学学习与生活上的帮助，同窗数载建立的友谊终生难忘。 感谢在我的教育过程中张帮权、江学良、张永生、吴约、干洪等恩师给我 无私的帮助和关怀! 是你们的辛勤和爱心把一个懵懂无知的少年塑造成为一个 社会有用之人，我讲铭记于心。 感谢师弟丁仕洪、谢枫等师弟师妹的帮助，与他们一起讨论问题，解决问 题使我得到了不断的进步。 感谢我的工作单位一安徽杭萧钢结构股份有限公司和技术部经理陈世荣 先生，感谢他们给我提供了一个工作平台，在他们的领导和关怀下，我相信将 来一定能够成为公司的有用之才，为公司的发展尽微薄之力。 感谢敬爱的父母对我的养育之恩! 不管身在何处总能够感觉到您们永远的 牵挂；不管我遇到多大的艰难险阻，您们的鼓励是我强大的精神支柱，一直以 来您们不辞劳苦的身影，头上的白发是我前进的不竭动力，未敢放弃! 最后，向一直以来，关心我及在成长过程中给予我支持和帮助的老师、同 学和朋友表示最衷心的感谢和最诚挚的问候 作者：许在明 2 0 0 6 年5 月 第一章绪论 1 1 压电材料简介及研究现状 1 1 1 压电材料的简介 压电现象是一百多年前居里兄弟研究石英时发现的。那么，什么是压电效 应昵? 当你在点燃煤气灶或热水器时，就有一种压电陶瓷已悄俏地为你服务了一 次。生产厂家在这类压电点火装置内，藏着一块压电陶瓷，当用户按下点火装 置的弹簧时，传动装置就把压力施加在压电陶瓷上，使它产生很高的电压，进 而将电能引向燃气的出口放电，于是，燃气就被电火花点燃了。压电陶瓷的这 种功能就叫做压电效应。 压电效应的原理是，如果对压电材料施加压力，它便会产生电位差( 称之 为正压电效应) ，反之施加电压，则产生机械应力( 称为逆压电效应) 。如果 压力是一种高频震动，则产生的就是高频电流。而高频电信号加在压电陶瓷上 时，则产生高频声信号( 机械震动) ，这就是我们平常所说的超声波信号。也 就是说，压电陶瓷具有机械能与电能之间的转换和逆转换的功能，这种相互对 应的关系确实非常有意思。 压电材料可以因机械变形产生电场，也可以因电场作用产生机械变形，这 种固有的机一电耦合效应使得压电材料在工程中得到了广泛的应用。例如，压电 材料已被用来制作智能结构，此类结构除具有自承载能力外，还具有自诊断性、 自适应性和自修复性等功能，在未来的飞行器设计中占有重要的地位。 压电材料的应用领域可以粗略分为两大类：即振动能和超声振动能一电能换 能器应用，包括电声换能器，水声换能器和超声换能器等，以及其它传感器和 驱动器应用。压电材料在鉴频器、压电震荡器、变压器、滤波器等方面也得 到了广泛的应用u - 5 1 。图1 1 就是嵌有压电陶瓷的一个层状机电仪器，换能器、 共振器和电容器等就是这样的。图1 2 示意了智能结构，它通过铺设在结构内的 压电材料层，分别作为传感器和执行器，从而对外界的扰动能以自动或预设方 式给以响应。 ， 声 图1 1 层状机电仪器图1 2 智能结构 压电材料是通过电偶极子在电场中的自然排列而改变材料的性质。压电现 象是由于压电晶体构造上不存在对称中心造成的。当无力作用时，晶体中的正 负电荷中心重合，对外部不呈现极化；但当作用外力后，正负电荷中心不再重 合，晶体便呈现极化现象，即压电效应。另一种情况是晶体中正负电荷中心本 已不重合一自发极化，当作用外力后，极化发生变化而出现压电效应，此种 晶体又称为热释电体。压电陶瓷在极化之前，电偶极子是杂乱指向的，此时材 料视为净极化矢量为零的各向同性，因此没有压电现象。然后，在温度2 0 0 0 4 0 0 0 c ( 称为c u r i e 温度) 下，我们把陶瓷接上电极，受1 0 6 1 0 7 v o t s m 的d c 电场( 极化场) 的作用，原先杂乱无章排列的电偶极子沿场的方向排列成行。 图1 3 、图l 。4 表示了这种作用的结果。 图i 3 极化前的压电陶瓷图1 4 极化后的压电陶瓷 自从居里发现石英具有压电特性以后，压电材料不断发展，从最早的石英 晶体、罗息盐到钙钛矿型( b a t i 0 3 ) 的带氧八面体型压电晶体( l i t i 0 3 ，p b t i 0 3 ， b a z r 0 3 ) 等，发展到今天的固溶压电材料( 锆钛酸铅p z t ) ，聚氟乙烯( p v d f ， p v f 2 ) 。如今，尤其是作为应用形式之一的压电陶瓷，已广泛用于机电和电子 仪器组件中。当然，这与它的三个特征有关：l 、它具有较高的压电常数；2 、 它能方便的制成所需的各种形状和尺寸，自由选择极化方向：3 、它非常刚硬， 能承受较大的施加载荷。不足之处是固有的脆性，即：低断裂抗力。因此，研 究这些材料在工作状态下由机械或电载荷引起的应力集中等力学性能对于保证 结构的可靠性和高效性是很重要的。 1 1 2 研究现状 压电材料以其特有的优越性能，正越来越受到重视。因此，深入研究压电 材料的力学性能的分析成为许多研究的主题，人们对于压电层合板、梁结构分 析建立了许多的计算模型，并采用了不同的计算方法得到了精确解和数值解。 c h e n l 6 7 1 用三重f o u r i e r 变换给出了各向异性压电材料的基本解。d u n n 【8 , 9 1 给出了横观各向同性压电材料的显式基本解。w a n g ! 阳“j 等引入新的势函数 ( x ，y ，z ) 和z ( x ，y ，z ) ，从而使得位移场表达式和电势表达式可以表示为 2 “：娑一挈，u ：娑+ 譬，m ：i 。掣，国= 七：娑，从而给出了横观各向同性压电介 毋 o yo y o x 0 2 四 质的通解和集中力作用下半空间问题的解。丁皓江【1 2 , 1 3 等系统地研究了横观各 向同性压电材料的通解，通过引入新的位移函数给出了半无限空间压电体的通 解，同时也研究了半空间边界上作用集中力和点电荷的解。l e e 1 4 1 和孟庆元【”】 等用f o u r i e r 变换分别得到了简化的横观各向同性和各向同性压电介质的基本 解。刘金喜【l6 】等用平面波分解法推导了一般各向异性压电介质的基本解。s o s a ”1 等使用状态变量法研究了横观各向同性半平面压电体在边界上作用集中力和点 电荷的弹性场和电场。王建国【5 5 5 引系统地研究了层状压电介质空间轴对称问题 和非轴对称问题的状态空间解。 对于压电层合梁，c r a w l e y “盯作出了开创性的工作，建立了表面粘贴或嵌 入压电体作为驱动元件的层合梁的静力和动力模型。对于压电层合板，很多学 者都采用级数解法。r a y “钉假设位移、电势重级数解，对四边简支板进行了分 析。s o s a 。3 等利用状态变量法，并通过f o u r i e r 变换，得到有限长压电层合梁 的解析解，但并未给出具体算例。l e e 也利用状态变量法分析了受机械载荷 或电载荷作用的四边简支压电层合板。m i t c h e l l 【2 ”采用了三阶剪切变形理论建 立了压电层合板的运动方程。t z o u 和g a d r e ”2 1 利用h a m i i t o n 原理推导了压电 体的层合壳的运动方程和边界条件。p ，h e y l i g e r ”钉给出了简支压电弹性层合板 的精确解。e p a n ”4 1 用类似s t r o h 的方法和传递矩阵法得到了在静载荷作用下 的三维、各向异性线性压电压磁弹性层合板的精确解。 对于简支压电压磁弹性层合板的动力学问题，主要是振动问题，近年来有 了一些研究。p h e y l i g e r 。印用p a g a n o 方法求解了无限长压电板的自由振动。 高坚新“6 1 等人基于三维弹性理论和压电理论，导出了有限长矩形压电层合简支 板的动力学方程及其相应的边界条件，给出了一种求解压电层合板自由振动三 维精确解的方法。e p a n 和p h e y l i g e r ”分析了简支压电压磁弹性层合板的自 由振动问题。 近几年来，人们为了研究出具有更优异压电性的新压电材料，做了大量工 作，现己发现并研制出了p b ( a 1 3 8 2 3 ) p b t i 0 3 单晶( a = z n 2 + ，b i 9 2 + ) 。这类单 晶的d 。最高可达2 6 0 0 p c n ( 压电陶瓷d 3 3 最大为8 5 0 p c n ) ，k 3 3 可高达0 9 5 ( 压 电陶瓷k 3 3 最高达0 8 ) ，其应变 1 7 ，几乎比压电陶瓷应变高一个数量级。 储能密度高达t 3 0 j k g 。而压电陶瓷储能密度在l o j k g 以内。铁电压电学者们 称这类材料的出现是压电材料发展的又一次飞跃。现在美国、日本、俄罗斯和 中国已开始进行这类材料的生产工艺研究，它的批量生产的成功必将带来压电 材料应用的飞速发展。 1 2 功能梯度材料( f g m ) 简介及研究现状 功能梯度材料( f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l s ，简称f g m ) ，是指构成材 料的要素( 组成、结构) 在空间连续变化，这种材料的显著特点是：在宏观尺 寸上各族份材料的体积含量在空间位置上是连续变化的，其物理性能没有突变， 因而可较好地避免或降低应力集中现象【2 引。日本学者新野正之、平井敏雄( 日 本国立宇航实验室) 等人在1 9 8 4 年首次提出了f g m 的概念 2 9 3 0 1 。该材料的应 用目标主要是航天飞机的防热系统和发动机。 从本质上讲，f g m 也是一种多相材料，但与一般的层合材料不同，其设计 思想是在材料的制各过程中，通过连续的控制各组分含量的分布，弱化甚至完 全消除各组分之间的界面，使材料的宏观特性( 如弹性摸量、压电系数等) 在 空间上呈现梯度变化，从而满足结构元件不同部位对材料使用性能的不同要求， 达到优化结构整体使用性能的目的 3 0 1 目前f g m 的研究主要包括材料设计、材料制备、和材料特性评价三个部 分，三者相辅相成。f g m 的设计：首先根据材料的实际使用要求，进行材料内 部组成和结构的梯度分布设计。在设计时，以知识库为基础选择可供合成的材 料组成和制备技术，然后选择表示梯度变化的分布函数，并以材料基本物性数 据库为依据进行功能的解析计算。将最优化设计方案提交材料合成部门。 f g m 的合成与制备：即根据材料设计的结果采用适当的方法制备出符合实 际应用目标的f g m 。制备出的f g m 可以是金属一金属，金属一陶瓷，非金属一非金 属，非金属一陶瓷等，功能梯度材料制备的关键是控制材料结构，使组成和显微 结构按照要求逐渐变化。目前f g m 的制备方法主要有：粉末冶金法、等离子喷 涂法、化学气相沉积法( c u d ) 、物理气相沉积法( p v d ) 、电沉积法、激光熔覆 法和在蔓延高温合成法( s h s ) 。 f g m 的特性评价：由于其性能沿空间变化及功能的多样性，很难采用传统 的测试方法来评价其性能。因而需要建立准确评价f g m 特性的标准化实验方法， 并将有关测试结果及时反馈给材料设计部门建立f g m 特性数据库。 杨杰和沈惠申口l 】采用经典板理论，研究了一对边固支、另对边任意约束的 各向同性f g m 矩形板问题，其中梯度模型采用沿板厚方向的幂函数模型，并且考 虑温度变化对材料物性参数的影响。刘进【32 l 采用一阶剪切变形理论，导得各向 同性f g m 矩形扳的基本方程，并用微分容积法求解。p r a d h a n 等【3 3 】从l o v e 壳理论 出发，用瑞和( r a y l e i g h ) 法导得了自由、简支和固支三种边界条件下，f g m 圆 柱壳的自由振动控制方程。 功能梯度复合材料的出现首先是高新技术发展的需要，而材料加工技术的 进步及计算机科学的发展又反过来推动了功能梯度材料的研制与发展。现在人 们发现在电子、化学、核能、光学、声学、生物医学等技术领域，f g m 都有十 分广泛的应用前景。据日本的调查发现，工业中可以利用f g m 提高性能的有2 0 0 4 处之多【3 4 】。最近，m a a l e j 甚至将f g m 概念引入混凝土梁 35 1 ，用一种工程黏合 剂( e c c ) 替换梁主弯区的混凝土，制成功能梯度混凝土梁( f g c b ) ，实验发现 这样的梁具有很好的抗腐蚀性。总之，功能梯度材料的研究己经引起了工程界 和科技工作者的广泛兴趣，各国也投入了极大的人力、物力展开此方面的研究， 为了使功能梯度材料性能在我国得到推广应用，并创造出具有自主知识产权的 成果，非常需要对其基本理论进行深入细致的研究。 1 3 功能梯度压电结构的研究现状 由于压电材料在变形时产生电场，在受电场作用时产生变形，因此根据这 种内在的机电耦合性质，使得压电材料在诸多领域有着广泛应用，尤其被广泛 运用于智能结构的感知元件，以实现对结构的形状控制、振动和噪声控制及结 构的损伤检测等，常规的压电双晶片执行器是由金属和压电陶瓷或压电陶瓷之 间利用粘接剂粘接起来的，由于有粘接剂，在低温条件下会产生裂纹，高温下 会产生蠕变及剥落等缺点，导致压电双晶片的电场诱导位移特性降低，器件的 寿命缩短，难以应用到要求高可靠性的计测控制装置上。近年来，人们提出用 功能梯度压电材料代替均匀压电材料以解决上述问题，这种功能梯度执行器不 使用粘接剂，因此与常规的压电双晶片相比，在耐热，耐剥落及高温时器件的 稳定性和可靠度等方面都有明显提高。功能梯度材料是一种非均匀材料，其材 料参数在空间可按照不同方式连续变化以满足使用要求，将其应用到压电层合 板中，可减少界面的应力集中现象。 吴瑞安等对功能梯度压电材料平板进行了力电耦合结构分析【3 6 】：l i u 和 t a n i 研究了波在功能梯度压电板中的传播问题【37 】；陈伟球和丁浩江研究了功能 梯度压电矩形板的自由振动口8 】：l i m 和h e 给出了复合梯度压电层合结构的三 维精确解【39 】；仲政、尚尔涛精确求解了功能梯度热释电材料平板的柱形弯曲问 题，利用类似的方法他们又得到了四边简支、接地、等温的功能梯度热释电材 料矩形板在机械荷载、电荷载和热荷载作用下的三维精确解【4 0 - 4 1 1 ；r c d d y 和 c h c n g 分析了四边简支的功能梯度矩形板的热变形问题【4 2 ；l i 和w c n g 4 3 】、胡 克强、仲政、金波【4 4 i 、j i nb ，z h o n gz 【4 5 】等对功能梯度压电材料的反平面裂纹 问题进行了研究；石志飞等引入位移函数和应力函数的方法分析了功能梯度压 电悬臂梁问题1 46 j ；p i n l u ，h p l e e 等利用s t r o h 1 i k e 方法计算了四边简支功能 梯度压电板问题h7 】，e p a n 和f h a n 研究了功能梯度层合板的磁、电、弹耦合 问题【4 ，黄小林和沈惠申研究了带压电层的功能梯度混合层合板的自由转动和 动力响应 4 9 1 ；a b d u l h a k i m 等对经典层合板理论进行了改进，以考虑压电耦合 效应，分析了压电f g m 板的应力和平面外弯曲问题 5 0 1 。 1 4 本文的工作目的和主要内容 工作目的： 研究的目的在于用解析方法模拟功能梯度压电材料物性参数沿空间分布的 非线性特性，基于物性参数沿空间为多项式函数和e 指数函数分布两种不同梯 度模型。采用层合模型和状态变量法相结合的分析方法研究三维功能梯度压电 板静力问题。分析中考虑功能梯度材料的体积分数及板的宽厚比对功能梯度压 电板的挠度和应力场的影响。课题研究的意义在于建立一种功能梯度压电板的 静力问题分析方法，为功能梯度压电结构设计及材料优化提供一定参考依据。 主要内容： 第一章简介了压电材料的发展、应用以及压电材料的力学研究现状，指出 了传统压电材料的不足，引出“功能梯度材料”的概念、简介国内外对功能梯 度压电材料的力学研究现状。 第二章本章首先说明了状态变量法在层合结构中得到了广泛的应用，然后 从三维各向异性压电弹性体的基本方程出发，推导了以u x , ”。砬，吒，k ，声，也 为状态变量的功能梯度压电板的状态变量方程，其他5 个未知量由这8 个状态 变量来表示，把虬，“，皿，o z ，k ，b ，f i ，“；展开成满足边界条件的双三角级数形式。 并将状态变量方程运用到边界条件为四边简支的功能梯度压电板的研究中。 第三章在第二章理论推导的基础上，研究材料性质沿板深方向呈e 指数梯 度变化时，分别研究了功能梯度压电板在电荷载作用下和机械荷载作用下位移、 电位移、应力场沿板深的变化趋势，给出两个算例。通过本章的研究得到一些 有价值的结论。把本章两个算例的运算结果及得到的一些有价值结论与相关文 献 4 0 】、 4 7 】比较，发现本文计算结果与相关文献吻合较好，这充分说明了本文 工作的正确性与准确性。 第四章用解析的方法模拟功能梯度压电材料物性参数沿空间分布的非线性 特性的，基于物性参数沿空间为多项式函数和e 指数函数分布两种不同梯度模 型，考虑功能梯度材料的体积分数及板的宽厚比、板的水平尺寸对功能梯度压 电板状态变量的影响。给出算例，绘出状态变量随各物性参数的变化趋势图， 使得计算结果一目了然，分析这些算例，得到一些有价值的结论。 第五章为全文总结和今后工作展望。 本章小结： 本章在文献调研的基础上，首先介绍了压电材料的发展过程、压电材料的 应用、以及压电材料的力学研究现状，指出了传统压电材料的不足，引出了“功 能梯度材料”概念、简介功能梯度材料发展过程、制备方法、国内外对功能梯 度压电材料的力学研究现状，最后说明了本文工作目的和主要内容。 6 第二章功能梯度压电板静力问题的状态变量法 引言 状态变量法，也称为状态空间法，矩阵传递法。在力学中，最初应用于结 构动力计算的振型分析，随着计算机的普及，易于编制程序进行数值分析的状 态变量法应用得越来越多。利用能量法，状态变量传递法可应用于线弹性体系 的大部分结构形式，在机械、土木、航天等领域有着广泛的应用前景。目前状 态变量法在分析层合结构时得到了广泛的应用。王建国等利用状态变量法分析 了框架、层状地基、层状压电介质【5 “】。陈伟球和丁浩江用状态空间法分析了 f g m 压电板的弯曲问题 6 9 1 。