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三角形知识点1、三角形全等的性质及判定ABCD全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（RtRt）2、等腰三角形的判定及性质性质：两腰相等等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）判定：有两边相等的三角形是等腰三角形ABCDEPF有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高【即：DE+DF=CP ，（D为BC上的任意一点）】3、等边三角形的性质及判定定理性质：三条边都相等三个角都相等，并且每个角都等于60度ABCD三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定：三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。4、直角三角形的性质及判定性质：两锐角互余30角所对的直角边等于斜边的一半。【温馨提示】1“等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中，在两个三角形中时，上述结论不一定成立2在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：(1)必须是在直角三角形中；(2)必须有一个锐角等于30【方法技巧】1等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法，当要证明同一个三角形的两个内角相等时，可尝试用“等边对等角”2等腰三角形的判定是证明线段相等的一个重要方法，当要证明位于同一个三角形的两条线段相等时，可尝试用“等角对等边”ABP5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：定义法到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。6、角平分线OEPDAB（1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：定义法在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线结论总结：如图，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，则 如图, 在ABC中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，则 如图, 在ABC中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则 BACDE 如图1，在ABC中，AE平分BAC，ADBC，垂足为D，则 二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.【轴对称知识要点】1轴对称图形与轴对称 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线是它的对称轴 轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴2轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3线段的垂直平分线的性质和判定 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(x，y)；【温馨提示】1轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系2在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同3利用轴对称可以解决几何中的最值问题，本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间线段最短和三角形两边之和大于第三边好题赏析：1已知点P（2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A1 B1 C5 D52已知P1点关于x轴的对称点P2（32a，2a5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是_3如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形4如图，ABC和ADE关于直线l对称，下列结论：ABCADE；l垂直平分DB；C=E；BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上其中错误的有（）A0个 B1个 C2个 D3个5如图，在ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则ADE的周长等于_6如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明7如图，ABC中，AB=BC=AC=12 cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如