（测试计量技术及仪器专业论文）基于多齿分度盘的精密分度与测角技术研究.pdf

西北工业火学硕士学位论文摘要 摘要 多齿分度盘是一种精密的机械分度装置，因其具有分度准确、结构紧凑、能自 动定心、无角位移空程等优点，所以在角度测量和分度领域中占有重要地位。但 理论上对其分度精度理论的研究仍然不够，在一定程度上限制了它的设计、制造 和使用。针对液压驱动的自动多齿分度台结构、控制程序复杂的情况，提出用p l c 控制的电机驱动自动多齿分度台的新方法。机械和激光干涉细分装置不能同时兼 顾高分度精度和结构体积，为此提出光学内反射角度细分法。本文针对这些方面 进行了如下研究： 1 对多齿盘对研作用建立数学模型，从理论上解释多齿盘在加工和使用当中 的互相研磨作用使齿盘的分度精度不但没有下降反而可能得到提高的原因。 2 鼓形齿多齿盘能承受很大的载荷和机械加工中的切削力，在机床和精密机 械加工中正得到广泛应用，其齿廓弹性变形是影响鼓形齿多齿盘精度和承载能力 的重要因素。本文利用p r o m e c h a n i c 对鼓形齿端齿盘齿廓的弹性变形进行有限元 分析，确定了齿廓弹性变形与压力角和齿面直径的关系。 3 针对多齿盘分度台的自动分度，提出直接用电机驱动多齿盘转动从而带动 分度台旋转的方法。常规p i d 的对于非线性、时变系统控制效果不理想，提出一 种模糊参数自整定p i d 控制器，仿真分析和实际使用表明，模糊参数自整定p i d 控制器比常规p i d 控制器有更良好的控制性能。 4 分析了纯机械角度细分法、激光干涉角度细分法和光学内反射角度细分法 的原理、结构及误差来源。比较结果证明采用光学内反射角度细分法设计角度细 分装置，不但能得到高的细分精度，而且装置体积小、结构简单，适于在线使用。 关键字：多齿分度盘，分度精度，分析，模糊参数自整定p i d 控制器，角度 细分 西北工业人学硕士学位论文摘要 a b s t r a c t e n d t o o t hi n d e x i n gt a b l ei so n ek i n do fp r e c i s ei n d e x i n ge q u i p m e n t i tp l a y st h e i m p o r t a n tr o l ei nt h ef i e l do ft h ea n g l em e a s u r e m e n tf o ri t sh i 曲i n d e x i n ga c c u r a c y , s i m p l es t r u c t u r ea n ds oo n i nt h i st h e s i s ，t h em a s o nf o rt h eh i 【g hi n d e x i n ga c c u r a c yo f e n d - t o o t hi n d e x i n gt a b l ei sd i s c u s s e d an e wm e t h o dt h a tp l cc o n t r o la u t o m a t i c a l l y e n d t o o t hi n d e x i n gt a b l ei sr e p o r t e d t h e n ，3m e t h o d so fa n g l ef i n ed i v i s i o na r e a n a l y z e d t h em a i nw o r k so f t h i st h e s i sa r ea sf o l l o w ： 1 t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ea b r a s i o no fe n dt o o t hi n d e x i n gt a b l ei s e s t a b l i s h e d t h er e a s o nt h a tt h ee n dt o o t hi n d e x i n gt a b l eh a sh i g hi n d e x i n ga c c u r a c yi n a b r a d i n ga n du s i n gp r o g m s si se x 1 l a i n e d 2 e l a s t i cd e f o r m a t i o ni sa l li m p o r t a n ti n f l u e n t i a lf a c t o ro fi n d e x i n ga c c u r a c ya n d l o a d i n gc a p a c i t yo fe n d t o o t hi n d e x i n gt a b l ew i t l ld r u mt o o t h 1 1 硷e l a s t i cd e f o r m a t i o n o ft o o t hf o r mo fe n d t o o t hi n d e x i n gt a b l e 、蕊t 1 1d r u mt o o t ha r ea n a l y z e db yu s i n g p r a 坩“e c h a n i c a n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ne l a s t i cd e f o r m a t i o no fd r u mt o o t ht o p m s s u r ea n g l ea n dd i a m e t e ro f t o o t hf a c ei sa s c e r t a i n e d 3 an e wm e t h o du s e df o ra u t o m a t i ce n d - t o o t hi n d e x i n gt a b l ei sp m p o s e d i n p r a c t i c a li n d u s t r yp r o c e s s ，t h ec o n t r o ls y s t e mi sa l w a y sn o n l i n e a ra n dt i m ev a r i a n t t h e r e f o r et h ep a r a m e t e ro fc o n v e n t i o n a lp i dc o n t r o l l e rc a n n o ta c h i e v e de a s i l y t h e p a p e rc a r r i e so nt h es t u d ya n dp m s e n t sas e l f - t t m i n gf u z z yp i dc o n t r o l l e r s i m u l a t i o n r e s u l ts h o w st h a tt h i ss e l f - t u n i n gf u z z yp 1 dc o n t r o l l e ri sb e t t e rt h a nt h ec o n v e n t i o n a l o n e 4 s e v e r a lm e t h o d so fa n g l ef m ed i v i s i o n ，s u c ha sm e c h a n i c a la n g l ef i n ed i v i s i o n , a n g l ef i n ed i v i s i o nb a s e do ni n t e r n a lr e f l e c t i o ne f f e c ta n dl a s e ri n t e r f e r e n c e ，a r e d e s c r i b e di nd e t a i l n er e s u l to fc o m p a r i s o nd e m o n s t r a t e st h a tt h ed e v i c eb a s e do n i n t e m a lr e f l e c t i o ne f f e c th a ss m a l ls i z e ，s i m p l es t r u c t u r ea n dh i 曲a c c u r a c ya n di tc a n b e u s e di nt h eo n - l i n ep r o d u c t i o n k e yw o r d ：e n dt o o t hi n d e x i n g ，i n d e x i n ga c c u r a c y , a n a l y s i s ，s e l f - t u n i n gf u z z yp i d c o n t r o l l e r ，f i n ed i v i s i o no f a n g l e i i 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 角度测量技术综述 第一章绪论 角度测量是几何量测量的重要组成部分，在国民经济和国防建设中起重要作 用。角度测量的方法大致可分为电磁法、机械法、光学法。 1 1 1 电磁测角法 主要有圆磁栅测角和感应同步器测角两种。 圆测栅测角是将圆磁栅和被测件放在一起旋转，用磁头将磁栅上的记录信号 提取出来进行处理，得到角度。按信号提取方式不同，磁头分为静态磁头和动态 磁头。静态时准确度难以提高，动态时可降低对录磁准确度的要求，得到较高得 分度精度。日本电子通讯大学研制的多面棱体自动检定系统，在9 5 的置信区间 内，检定误差小于0 0 7 ”。 感应同步器根据正弦、余弦两绕组的电压和相位进行比较，耦合度取决于磁 通变化率，不受电源影响，抗干扰能力较强，对环境要求低。而且工作时有许多 节距同时起作用，具有“平均效应”，提高了分度准确度。 1 1 2 机械测角法 机械法主要以多齿分度台为代表。多齿分度台具有分度准确，重复定位精度 高，能自动定心，无角位移空程，分度精度不受正反转影响，使用寿命长等其他 分度装置很难具有的优点。当多齿分度台的上齿盘和下齿盘啮合时，其全部齿同 时参与啮合定位，由于多齿啮合的“平均效应”和“弹性过约束原理”，使啮合分 度精度大大高于齿盘的加工分度精度。多齿分度装置较以往各种分度装置，其精 度提高了一个数量级( 目前分度精度达到已达到o 1 ”) 。由于齿盘在任意同心圆 上的齿厚和齿槽宽度相等，因此啮合时没有齿侧间隙存在，其分度装置也不受正 反转的影响。多齿分度台的使用过程恰似上下齿盘的对研加工过程，正确的良好 的使用可以不断改变齿啮合面的接触精度，逐渐减小啮合分度误差，磨损不但不 会使精度降低，反而可能使精度有所提高，这是其他分度装置不可能具备的独特 西北丁业大学硕士学位论文 第一章绪论 优点。 1 9 5 6 年，美国a a 量规公司研制成功z = 3 6 0 ，分度精度0 2 5 ”的刚性多齿 分度台。穆尔公司采用立方氮化硼砂轮磨削齿形，再用逐齿易位对研的加工工艺， 研制出了1 4 4 0 齿，分度精度0 1 ”的多齿分度台。日本三井精机的h 5 b 和h 6 b 鼓形齿多齿分度台分度精度在1 ”。俄罗斯考纳斯机床厂的y 且n - - 0 5 型角度测 量仪最小分度为1 5 ，测量准确度0 1 ”“。 上世纪六、七十年代，我国多齿分度装置的研制工作普遍展开。成功的应用 于齿轮磨床代替了磨齿机的分度板；应用于螺纹磨床上的分度夹具，高精度移位 夹具，并利用多齿分度台测量插齿刀、精密蜗轮，研制成功3 a 级插齿刀自动周节 检查仪，3 级精度齿轮半自动周节检查仪。 弹性齿多齿分度台是我国发展的一种新型多齿分度台。应用于数控机床的自 动化分度回转台，双面车床刀架及主轴，以及其他自动机床、专用机床、机床通 用回转工作台、专用夹具、位置转台、精密测角仪器。并用多齿分度装置刻制玻 璃度盘、圆感应同步器，加工液压马达缸体、框架，装调检测精密圆转台。开始 生产用于机床的不同规格的多齿盘。目前我国已能生产3 6 0 齿、3 9 1 齿、4 2 0 齿、 4 2 1 齿、7 2 0 齿、1 4 4 0 齿系列精密多齿盘分度台，最高分度精度达到0 1 ”f 0 0 5 ”) “1 。6 3 5 4 所研制的3 9 1 齿和5 5 2 齿多齿分度台分别用于检测1 7 、2 3 面棱体和 经纬仪度盘误差。 1 1 3 光学测角法 光学测角因其具有非接触、高准确度和高灵敏度的特点受到人们的高度重视， 常用方法有：光学分度头法、多面棱体法、光电编码器、自准童法、圆光栅法、 光学内反射法、激光干涉法和环形激光法等。其中多数已经用于小角度的精密测 量，并达到很高的精度。但在3 6 0 。整周角度或大角度测量中还需做较多改进。 ( 1 ) 圆光栅测角法 圆光栅测角原理是将圆光栅和转台同轴安装，二者同时转动，通过测得光栅转 过的转距数就可测得转角。目前我国的国家线角度基准采用6 4 8 0 0 线周的圆光栅 系统，2 0 0 0 0 细分台，分辨力为0 0 0 1 ”，测量不准确度为0 0 2 8 ”“。圆光栅法静 态测量准确度高，但对光栅和转台的对心准确度要求高，高准确度光栅的制作困 难，动态测量分辨力难保证。 ( 2 ) 光学内反射测小角度法 内反射小角度测量技术利用光线从光密媒质进入光疏媒质时，当入射角在临界 角附近变化，反射率发生急剧变化的物理规律，通过反射率的变化来测量入射角 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 的变化。光线入射角较小的时候，反射率变化缓慢，当接近全反射临界角时，反 射率急剧增大。选择全反射临界角附近的位置进行测量，就可获得较高的分辨率。 这种方法制成的仪器体积小、结构简单，属于非接触测量，测量精度高。只要增 加反射次数就可以提高测量灵敏度和分辨力，但测量范围相应变小。 采用差动结构，当入射测量光光强有微小波动时，分光镜两侧的光强变化一致， 能较好的降低光强波动对测量精度的影响，同时还可以改善输出的线性。台湾的 m i n gh o n gc b i n 在此基础上采用全内反射外差干涉方法，用偏振激光作为光源， 测量s 偏振光和p 偏振光之间的相位差，将测量范围扩大到了1 0 。，随入射角变 化，最佳分辨力达到8 1 0 巧度。这种方法对光源稳定性要求减少，对环境要求不 高。 ( 3 ) 激光干涉测小角度法 激光干涉测角以迈克尔逊干涉仪为基本原理，用两路光光程差的变化来表示角 度的变化。当转角发生变化时，两路光中的一路的光程随之发生变化，干涉条纹 也相应的产生移动，只要测得条纹的移动量，就可知被测的转角。这种方法的优 点是准确度高、信号均匀性好、信噪比高，缺点是结构复杂，体积较大，较难实 现在线测量。 这种技术发展的十分成熟，美国、日本、德国和俄罗斯等国以将激光干涉小 角度测量技术作为小角度测量的国家基准。天津大学研制的光学倍频差动式激光 小角度干涉测量仪，通过特殊设计的光路，实现了光路的六分频，测量范围达到 2 4 。，分辨力0 0 0 9 ”。北京计量仪器厂的c 8 a 型激光小角度干涉测量仪测量范围 0 5 。，分辨力o 0 2 7 ”，测量准确度5 。时为0 0 5 ”，5 。时为o 2 5 ”。当 采用双频激光外差干涉测量法测量平面角，测量准确度达到o 0 0 2 ”。 ( 4 ) 光电轴角编码器 光电编码器是采用光电转换技术将机械轴转动的角度量转换成数字电信号量 输出的一种现代传感器。根据其刻度方法及信号输出形式分为两种绝对编码器和 增量编码器。 增量型编码器的位置是由原位基准的计数脉冲累计来决定位置，读数状态要 始终连续，不可间断，抗干扰能力差，主要用于短时的相对位移或速度测量。绝 对型编码器利用自然二进制或循环二进制( 格雷码) 方式进行光电转换，在转轴 的任意位置都可读出一个固定的与位置相对应的数字码：抗干扰能力强，没用累 积误差；电源切断后位置信息不会丢失，但分辨率是由二进制的位数决定的。 中科院光电技术研究所研制的2 5 位绝对式编码器采用二进制和循环二进制混 合编码。最外圈刻线数1 6 3 8 4 对线，采用单片机软件细分，分辨力o 0 3 9 ”，测角 均方根误差0 7 ”。 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 本课题研究意义 机械法和电磁法测角发展较早，技术较为成熟。其中多齿分度台不但精度高 ( 一些计量机构以将其作为角度的实物基准) ，而且，使用方便，对环境要求不高， 价格低廉，承载能力强，在机械加工中将得到更广泛的应用。光学测角具有测量 准确度高和非接触测量等优点，得到越来越广泛的应用，在某些场合下正在取代 机械法和电磁法。光学法中以激光干涉测角法测量准确度最高，经过适当改进还 可测量整周角度，但这时测量的精度不高，而且体积庞大，不便于在线测量。光 学内反射法测量小角度也具有较高的精度，而且体积较小，结构简单，调整方便， 稳定性高，适于做成袖珍角度测量仪，便于现场使用。 多齿分度台虽然已经得到人们的重视，被广泛应用，但由于在理论上对其分度 精度理论的研究仍然不够，在一定程度上限制了它的设计、制造和使用。例如平 均效应的大小和齿盘的直径、齿数、轴向力的大小等因素都有关系，但现在还没 有定量的研究。此外，多齿分度台使用时上、下齿相互啮合必然会产生对研的效 果，这种情况对分度精度的影响也应从理论上进行定量的研究，为分度台的制造、 使用提供依据。 现有的多齿分度台多数采用的是人工转动，不适应自动化生产的需要。而已有 的自动操作的多齿分度台采用的是液压驱动，整个装置系统结构复杂、体积大， 系统中需要控制的器件多，控制程序复杂，因此，有必要研究新的驱动方法。 多齿分度台不能进行任意连续分度，分度时至少要转过一个齿，采用差动齿 盘，可以起到部分弥补作用。使用细分装置将相邻两齿间夹角进行细分，能实现 连续分度的目的。细分装置通常有纯机械细分装置和激光干涉细分装置。机械细 分装置操作方便、易于调整维护，但不易实现分度的自动测量。激光干涉细分装 置分度精度高，易于实现分度的自动测量，但如前文所述，结构体积大，易受环 境影响，不便在生产现场使用。而且，激光干涉测量法干涉仪测量臂光线经过多 次反射和折射后光能量损失，随测量角度增加，光线沿原路返回后能量下降很快， 造成接收屏处干涉条纹对比度下降，影响测量精度。而光学内反射法的测量精度 却随反射次数的增加而提高。鉴于光学内反射法由于具有其独特的优点，使研制 分度精度高，能实现自动化测量，结果简单，体积小的细分装置成为可能。而且， 目前的文献中没有记载用光学全内反射法作细分装置，对其进行探讨可以为多齿 分度台的细分装置的研究提供一种新的方法。 4 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 本文研究内容 从理论上分析多齿盘具有高分度精度的原因，给出其分度精度模型。同时， 对多齿盘的对研作用，建立数学模型，解释多齿盘分度精度随齿面的磨损而提高 的原因。 鼓形齿多齿盘设计中压力角和齿面的曲率半径的大小通常都是靠经验选定， 而实际上多齿盘的分度精度与齿的刚性相关，所以，运用有限元分析软件 p r o m e c h a n i c 针对鼓形齿多齿盘的齿变形进行分析，寻找主要的影响因素，为鼓形 齿多齿盘优化设计和工艺参数的选择提供参考。然后，进一步的分析影响分度精 度的其他因素。 针对多齿盘的自动化使用问题，提出用电机直接驱动，通过可编程控制器来 控制电机转动的方案。介绍了一般的p i d 控制方法，针对其不能适应时变系统的 缺点，提出一种利用模糊技术实现在线参数整定的模糊p i d 控制方法。 分析现有的多齿盘角度细分技术原理和特点，提出新的光学内反射细分法。 从理论上系统分析这种方法的原理及其误差来源，给出一种细分装置的结构。 西北工业火学硕士学位论文 第二章多齿盘分度方法和分度精度探讨 第二章多齿盘分度方法和分度精度探讨 2 1 多齿盘分度及设计方法 多齿盘的构造与齿轮端面离合器相似，在一定宽度和厚度的圆环形端面上， 向心加工若干间隔相等的齿牙。在使用时，一个齿盘固定不动，另一个齿盘抬起 与其脱离啮合后即可绕其主轴旋转，可根据转过的齿数多少达到精确分度的目的。 多齿盘具有分度准确，重复定位精度高，能自动定心，无角位移空程，分度精 度不受正反转影响，使用寿命长等其他分度装置很难具有的优点。比较以往的各 种分度装置，其精度提高了一个数量级( 目前分度精度达到已达到0 1 ”) 。 2 1 1 基本分度方法 首先设在一副多齿盘中放置工件或被测件的一侧为上齿盘。 设多齿盘的齿数为z 则最小分度值j 为 i = 3 6 0 。z( 2 1 ) 当上齿盘沿轴向升起超过个齿高的距离后，将上齿盘相对固定的下齿盘转 过个齿，再降下上齿盘，在一定轴向啮合力的作用下于下齿盘啮合定位，上齿 盘就相对于下齿盘转过了角度毋。通常，上齿盘和工件或被测件固定在一起，这 样，工件或被测件也相对于下齿盘转过了角度庐。显然，一= i n = 3 6 0 0 n z 。 如果要设计小的分度值，根据式( 2 - 1 ) ，只要增加齿数z 就可以。但是，如 果要设计的最小分度值过小，齿数会变得很大，在某些情况下无法进行加工。比 如最小分度值i = 5 ”的多齿盘，其齿数z = 2 5 9 2 1 0 5 ，假设模数所= 0 1 ，则多齿 盘的外径d = m z = 2 5 9 2m ，制造和使用这样大的直径的齿盘是不现实的。因此， 在一定直径尺寸限制下，如果按齿数z 直接分度，由于受到机械加工能力的限制， 多齿盘的齿数z 不能做的很大，因此，最小分度值j 也受到了限制。为了得到按 齿数直接分度所无法实现的小分度值j ，可以利用差动原理进行分度。 2 1 2 多齿盘差动分度方法探讨 ( 1 ) 多齿盘差动分度原理 把具有一定齿数差的两副或两副以上多齿盘重叠在一起，其中，上副多齿盘 西北工业大学硕士学位论文 第二章多齿盘分度方法和分度精度探讨 的下齿盘和下副多齿盘的上齿盘固联在一起。设上副多齿盘齿数为z ，最小分度 值f 1 = 3 6 0 。z ，下副多齿盘齿数为z ：，最小分度值f ：= 3 6 0 。z ：。使用时，先将 上副多齿盘的上齿盘沿轴向抬起，逆时针旋转，齿，再将上副多齿盘啮合。然后 将上副多齿盘和下副多齿盘的上齿盘一起沿轴向抬起，顺时针旋转，齿，再将其 啮合。此时的分度值即差动分度值t 。 f l t - f 2 2 等1 一等m = 3 6 0 。( 笔芋) z ) 设z ，为等值齿数， 互：_ 3 6 0 。 ( 2 3 ) j 将( 2 - 3 ) 代入( 2 2 ) 得： 乏：i ；唣i ( 2 - 4 )。 z 2 l z l 2 。 ( 2 ) 差动多齿盘设计方法 1 ) 辗转相除法原理 辗转相除法不但给出了求最大公约数的方法，而且帮助我们在已知a 、b 时从 式a x + b y = d 中求得x 、y 。 给定两个正整数a 和b ，用b 除a 得商a 0 ，余数r ，写成式子 a=aob+c，(2-5) 从而可得如下等式： a = a o b + c ， 0 c b b = a l c + c 1 ，o c 】 c c = a 2 c 1 + c 2 ，0 c 2 e i c = a 3 c 2 + c 3 ，0 c 3 c 2( 2 - 6 ) c n 1 = a n + ixc n h - c n + l ，o c n + 1 c 2 c n = a n + 2 x e n + 1 这样得出最大公约数d = c l h 卜由倒数第二式，l ：n + 1 可以表为c n - i 、c 。的一次式， 再倒回一个可以表为m - 2 、r n 1 的一次式，最后表为a 、b 的一次式 2 ) 差动多齿盘齿数设计方法 a 根据给定的最小差动分度值，通过式( 2 3 ) 求出等值齿数z 。 b 将z ，分解为互质的因数： z c = p ；1 p 拿p ( 2 1 ) 西北工业大学硕士学位论文 第二章多齿盘分度方法和分度精度探讨 其中：口。为正整数，以为不相同的互质因数。 c 将( 2 7 ) 式中的互质因数进行各种组合，例如：z ，= p 产，z 2 = p p ， 或z ，= p ? 1 p ；2 ，z ：= p ；1 p ；2 p ，等等。从这些组合当中选择齿数和最小的一组， 从而选定z 和z ，。 d 求1 和2 在确定了z ；、互及z 。后，根据式( 2 - 4 ) 求1 和：就转化为求解二元一次不 定方程： z 2 l z l n 2 = 1 ( 2 8 ) 或z l 2 一z 2 l = 1 ( 2 9 ) 采用辗转相除法，即可求出1 和， e 将z l 、z ，、】、，代入式( 2 2 ) 检验最小差动分度值是否达到设计指标 要求。表2 1 列出了部分差动多齿盘齿数选用表“1 。 表2 - 1 差动多齿盘齿数表 5 7 1 2 2 5 1 0 ”7 5 ”2 5 ” 差动分度值i 。 2 7 08 6 42 2 53 6 02 5 67 2 0 上副多齿盘齿数z 。， 2 8 8 9 0 02 5 63 6 1 6 7 5 7 2 l 下副多齿盘齿数z ：， ll2 9l1 11 上副齿盘旋转齿数1 113 3l2 91 下副齿盘旋转齿数2 2 2 多齿盘分度机理探讨 2 2 1 误差平均效应模型 将齿牙当作锥销，齿槽当作锥孔，则多齿盘的上、下齿盘啮合就相当于在圆 周方向上有数目相等的锥销与锥孔对定。因此可以把多齿盘看作销、孔数相等的 对定分度装置。可以用圆锥销与分度盘径向圆锥孔进行对定来说明多齿盘误差平 均效应。 圆锥销与分度盘径向圆锥孔对定时，锥销的自定心作用和定位销的安装间隙， 能够保证所有锥销同时参与定位。这种对定的分度精度主要受分度盘锥孔等分误 差和分度元件配合间隙等因素的影响。 西北j 二业大学硕士学位论文第二章多齿盘分度方法和分度精度探讨 耻墨 ? l”兰 惩嶷 j j 霸 、r ：一| 、上 卜一一。i 图2 - 1 多齿盘误差平均效应模型 如图2 - 1 所示，假定有两个锥销m 1 和m 2 同时参与对定，则他们的作用相当 于在他们的中轴线上有一个理想的锥销对定。当两锥销分别按l 一2 、2 - 3 、3 - 4 位置 参与对定时，即相当于有一理想锥销分别在其中分线1 、2 、3 参与对定，那 么在两销参与对定时，实际转角分别为： b = ( 华+ 华) ( 2 _ 1 0 ) 岛= ( 半+ 华) ( 2 _ 1 1 ) 每次的分度误差为： 鸲= 半 ( 2 _ 1 2 ) 鸲= 半 协1 3 式中口为单齿齿距误差，只为旋转一齿时分度误差。 依次娄椎当有n 个销同时参与对定时，旋转一齿时分度误差为 9 西北工业大学硕士学位论文第二章多齿盘分度方法和分度精度探讨 班竿：c 渺n 忙擎 沼 理想情况下，根据圆封闭原理，整圆周上所有角分度的误差之和为零，即 y a o t = 0 ，因此，此时多齿盘分度误差应为0 。但是，多齿盘的各个齿是通过铣 齿、磨齿等工艺分别加工出来，尽管加工的工艺相同，但不能保证每个齿的齿形 都一样，这样上、下齿盘啮合时各啮合齿的齿面接触状况不一。齿面高的齿啮合 时就能起到定位作用。误差大的低齿面没有发生接触，不能起到定位作用。此时， 就不再是所有n 个齿同时参与对定，因此，a a ，0 ，从而，a o 0a 但是从 式( 2 1 4 ) 看到，随着齿数或齿盘直径的增加，齿盘的分度误差会因各销总误差被 均化而减小，即产生了误差均化作用。 2 2 2 弹性过约束原理 上、下齿盘啮合，假设加在上齿盘上的轴向力为q ，则啮合面受到的正压力 为p ，如图2 - 2 ( a ) 。p 分解为切向分力墨和轴向分力b ，如图2 - 2 ( b ) 。 ( a ) ( b ) 图2 - 2 齿面受力状况 如果齿盘所有啮合齿厩的位置和齿形都绝对准确，则上、下齿盘啮合时所有 齿面都同时啮合，作用在同一齿的两个啮合面上的切向分力曰互相平衡。作用在 各个齿上的轴向分力只之和即为上下齿盘的轴向啮合力，该力保证上下齿盘紧密 啮合。但是，实际当中由于加工误差的存在，所有啮合齿面的位置和齿形不可能 做到绝对准确，因此，上下齿盘啮合时各个齿的啮合面不能同时接触。 当齿只有一个啮合面接触时，切向分力只使齿牙发生弹性变形，单齿弹性变 形为： ，一堡 ”一3 e d 1 0 ( 2 1 5 ) 西北工业大学硕十学位论文 第二章多齿盘分度方法和分度精度探讨 式中工为弹性变形量，f 为啮合面到齿槽底距离，e 为弹性模量。 同时，齿的弹性变形会产生弹性反作用力，因此，有一个围绕齿盘中心旋转 的力矩m ，作用在齿盘上 m 。= e r ( 2 1 6 ) 式中r 一齿盘啮合圆半径。 设齿中线实际位置与理论位置相对齿盘啮合中心的角位移为a a ，即单齿加工 分度误差，为保证啮合面相互接触，应满足关系： 工= a a ，r ( 2 1 7 ) 由式( 2 1 5 ) 、( 2 - 1 7 ) 、式( 2 - 1 6 ) ，得： ：3 f m - r 2(218)m a a v2 下v p 令单齿刚度为后，：学，则齿盘所受总力矩为： m = m ，= r 2 k ，a c t ， ( 2 - 2 0 ) 上下齿盘啮合时，弹性变形使上齿盘承受扭矩m ，下齿盘承受扭矩m ”。由 ( 2 2 0 ) 式有： m7 = r 2 啪口： ( 2 2 1 ) m 一：r 2 z 七冷口： ( 2 - 2 2 ) v = l 式中： 联和祥分别为上、下齿盘任意齿的刚度；口：和口：分别为上、下齿 盘任意齿加工分度误差。 理想情况时，即多齿盘材料为虎克弹性体，且上、下齿盘的齿刚度相同，即 联= k ，w = k 。所以( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 改写为 m = r 2 k z 口：( 2 - 2 3 ) v = l m ”= r 2 k ”口： ( 2 2 4 ) 根据圆封闭原理，z 口：= 窆口：= 0 ，所以m 7 = m 。= 0 ，即上、下齿盘各 自所受扭矩均为0 ，不融扭转骞如，也就是说即使没有对齿盘转动加以约束，齿 西北工业大学硕士学位论文第二章多齿盘分度方法和分度精度探讨 盘也不产生附加转动。这样，分度台理论分度值与实际分度值相同，分度误差为0 。 上述表明，当多齿盘的材料为虎克弹性体，且上、下齿盘的齿刚度相同，如 果加载到多齿盘上的轴向啮合力足以使齿产生弹性变形，保证齿的两啮合面均发 生接触，这时单齿加工误差不影响多齿盘的啮合分度精度。 令齿向长度为b ，齿平均齿厚为r ，根据材料力学可以得： k ：t t 3 e b ( 2 2 5 ) = r k z - 4 r 式( 2 2 5 ) 表明，齿刚度和e 、t 、b 、t 有关。如果齿盘材料良好，热处理 规范正确，在各个齿的e 可以认为相同；b 在精加工时也容易保持一致；但丁和t 则 是随机的，齿形加工难以保证一致。因此，要使齿盘所有齿的刚度一致非常困难。 在这种情况下，设齿刚度平均值为云，龇。为齿刚度偏差，则齿刚度表示为： k 。= k + 丸 ( 2 - 2 6 ) 将( 2 2 6 ) 代入( 2 2 1 ) 、( 2 - 2 2 ) ，得： m = r 2 ( 妒+ j ：) 口：= r2 矿a a + r 2 舭：a 净r 2 址：口： ( 2 2 7 ) 肼”= 曰2 ( 矿+ w ) 彰= r 2 - g 口；+ 露2 蟛盯：= r 2 卅口； ( 2 2 8 ) 在m + 的作用下，上齿盘产生扭转变形，扭转角为a t p = m 疑k ，k 为上齿盘 抗扭刚度。在m 。的作用下，下齿盘产生扭转变形，扭转角为伊= m 偬置，足”为 下齿盘抗扭刚度。上、下齿盘由于扭转力矩产生的附加转动之和为分度台的分度 误差，即由齿弹性变形时产生的分度误差 妒叫伽一。警+ 警 ( 2 - 2 9 ) 当齿盘的材料及结构参数确定后，置。、k ”和r 即成定值。由( 2 2 8 ) 、( 2 2 9 ) 、 ( 2 - 2 9 ) 知分度误差与雠：口：和y w 口：有关aa l 和a a ，均为微小量， 有随机分布的性质，匿拯k ，曲，鬣为二阶小量。随齿数增加，和口， 趋向正态分布，y 雠v - a a ，随齿数增加趋于0 ，因此，分度台分度误差随齿数增 加趋于0 。 ”1 2 3 对研作用对多齿盘啮合精度的影响 一般分度装置在磨损后，其分度精度会变差。比如销分度，经过多次插拔，销 和销孔表面相互磨损产生间隙，造成分度误差。多齿盘经过多次啮合、脱齿、分 西北_ t 业大学硕士学位论文第二章多齿盘分度方法和分度精度探讨 度、啮合后，啮合齿的齿面问将发生互相研磨( 即对研) ，使齿形、齿距等发生变 化。 从式( 2 1 4 ) 可以看到，多齿盘分度误差决定于平均齿距误差。当平均齿距误 差越小，齿盘分度误差越小。若只考虑偶然因素的影响，多齿盘的上、下齿盘通 过铣齿、磨齿、对研等工艺加工出来后，上下齿盘在啮合平面内的齿距分布符合 正态分布例。每经过一次互为基准的磨齿，因为采用易位对研，所以在啮合平面内 的齿距也同样符合正态分布。两次的方差分别为o r o ，d ：。对研次数和齿距分布函 数的关系如表2 2 所示。 表2 - 2 对研次数和齿距分布函数的关系 对研次数上齿盘在啮合面内齿距分布函数下齿盘在啮合面内齿距分布函数 方差方差 0 o 0 “ 1 0 i 。o 1 0 0盯滓b l o o 2 0 220 2 0 12a l a 2 0 0盯b 2 c r 卜b i b 2 盯： n o n2 a n 盯12 a l 盯2 。a n 氏一= 巩一一= b i b 2 以“ 表中的q 、a ，、a 。、b ，、b ，、b 。可以通过实验来确定。 如果设c r o = 盯：，仃。= 盯：+ 一2 ，根据表1 ，可得：o a n = c r 0 1 n “；+ 丌b ? ， 因为q 、m ，、a 。 l ，b 。、b 2 、吒 l ，所以盯。 2 占i j l 即随署对研 次数增加，齿距的分布的方差总小于2 盯。，因此，啮合精度得以迅速提高。 当两齿盘互为基准研磨时，首先接触的是齿面最高的齿，经研磨后齿距减小， 第二次研磨时，又有一组较大的接触，研磨后尺寸又减小。依此类推，可知每次 互为基准研磨时，总有一组较前次小的本次最大的尺寸接触，经加工后尺寸减小。 每一次互为基准研磨加工，基准是不相同的；两次基准之差，实际上相当于系统 误差胁，每研磨一次，分布函数曲线向左移动一个肺，如图所示。即通 过上下齿盘的对研，平均齿距误差逐渐减小。经过r 1 次互为基准研磨后，平均齿 距尺寸经过1 2 次变化，使各个尺寸趋于一致。经过n 次互为基准研磨后，使得上 下齿盘在啮合平面的齿厚、槽宽、齿形、中心角都趋于一致，提高了齿盘的啮合 精度，也就提高齿盘的分度、定位精度。 西北工业大学硕士学位论文第二章多齿盘分度方法和分度精度探讨 2 4 小结 h 3 h 2 h l 图2 - 3 分布函数移动图 本章分析了多齿盘的分度原理及其设计方法。详细论述了多齿的连续啮合定 位而产生的误差平均效应以及弹性过约束两方面共同使得多齿盘具有很高的啮合 分度精度。最后，从统计的角度说明多齿盘在加工和正确而良好的使用中，上、 下齿盘的的互相研磨作用不断改变齿盘啮合齿面的接触精度，使的分度精度不但 没有下降反而可能得到提高。 1 4 西北工业犬学硕士学位论文第三章多齿盘弹性变形及精度仿真分析 第三章多齿盘弹性变形及精度仿真分析 3 1 有限元方法简介 3 1 1 有限元方法及软件简介 有限元分析f e a ( f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ) 机械设计的重要工具。其实质是用 离散化的方法描述数学表述中的连续体问题。即将连续体划分成若干个小的单元， 利用单元的特性，通过数学规划后得到表征整个求解域问题的线性方程组，用计 算机计算得到数值解答。 现在有许多商业化的有限元分析软件，比如p r o m e c h a n i c 、a n s y s 、m a r c 等等。a n s y s 是一个通用的大型有限元分析软件包。其功能强大，能进行结构分 析、流体力学分析、电磁分析、温度场分析等。广泛的应用于力学、机械、土木 工程、水利、物理、电子等方面。p r o m e c h a n i c 是美国p t c 公司开发的有限元软 件，最大特点是可以实现几何建模和有限元分析的无缝集成。在p r o e n g i n e e r 中完 成几何建模后，无需退出设计环境就能进行有限元分析。避免了其它有限元分析 软件通过i g e s 格式或s t e p 格式导入模型数据所导致的数据丢失。使设计人员节 省用于修补模型的大量时间、精力。而且保证了数据一致性和分析精度不降低。 其缺点是求解问题的范围不够广泛，只能解决机械工程方面的问题。但这对本文 要解决的问题没有影响。 p r o m e c h a n i c 还特有灵敏度分析功能【i3 1 ，即研究设计参数对于模型特性的影 响情况。灵敏度分析分为局部灵敏度分析和全局灵敏度分析。局部灵敏度分析可 以定量地表示模型各参数变化对模型特性的影响程度，明确哪些参数是重要的设 计参数。通过全局灵敏度分析能准确的描述出模型特性对于重要设计参数的灵敏 度，为优化设计确定合理的参数变化范围。在这些变化范围内寻找最佳设计，从 而提高优化效率。 分析结果用图形方式直观显示，便于设计人员比较。而且优化结果直接反映 在设计模型上，可以起到提高设计效率的作用。 基于p r o m e c h a n i c 的上述优点，本文采用p r o e n g i n e e r 对鼓形齿多齿盘进行建 模，用p r o m e c h a n i c 进行分析和优化，以降低分析的难度，提高仿真分析的效率。 西北工业大学硕士学位论文 第三章多齿盘弹性变形及精度仿真分析 3 1 2p r o h e c h a n i c 中有限元分析的工作流程 利用p r o m e c h a n i c 进行结构分析的工作流程如图3 - 1 所示。 图3 - 1p r o m e c h m f i c 结构分析工作流程 ( 1 ) 创建几何模型 在p r o m e c h a n i c 的集成模式下，只能使用p r o e n g i n e e r 创建模型；在独立模式 下，可以使用p r o e n g i n e e r 、p r o m e c h a n i c 或其他c a d 软件进行建模，然后用i g e s 格式或s t e p 格式将模型导入p r o m e c h a n i c ，之后检查模型的完整性。对模型进行 修补。 ( 2 ) 选择模型的类型 在将几何模型导入p r o m e c h a n i c 时指定模型的类型，默认的类型是实体模型。 ( 3 ) 设置物理参数 在模型中指定材料的特性参数，比如弹性模量、泊松比、密度等。还要指定 约束的类型，如点约束、线约束、面约束，以限制模型的自由度。设定施加到模 型上的载荷，其类型有点载荷、边载荷、面载荷等。 ( 4 ) 运行分析 先为模型划分单元网格，在p r o m e c h a n i c 中可以人工划分，也可以用其带有 的a u t o g e m ( 自动网格划分器) 工具完成网格的自动划分。然后，定义分析的任 务，进行模型错误检查，比如模型是否欠约束等，进行计算。 ( 5 ) 显示结果 p r o m e c h a n i c 可以以多种方式显示结果，比如云图、等高线、图表等。 ( 6 ) 最后对分析的结果要进行评估，检查模型是否正确、约束和载荷是否正 确添加等。 1 6 黎剥 西北工业大学硕士学位论文第三章多齿盘弹性变形及精度仿真分析 3 2 多齿盘鼓形齿的弹性变形分析 多齿盘按齿形可分为直齿多齿盘和鼓形齿多齿盘，其中鼓形齿多齿盘能承受 很大的载荷和机械加工中的切削力，在机床和精密机械加工中得到广泛应用。 第2 章在讨论弹性过约束原理时，指出当理想情况下，即上下齿盘的各个齿 的刚度均相同时，多齿盘的分度误差为o 。但是，实际上不可能做到上下齿盘的各 个齿刚度相同，所以，多齿盘分度误差不可能为o 。同时，从式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 和( 2 - 1 3 ) 可以看出，多齿盘的分度误差和齿的刚度有密切关系，即齿廓的弹性变形会显著 影响上、下齿盘的啮合精度和分度精度。而压力角和齿面直径都是影响齿廓弹性 变形的两个关键因素。 3 2 1 鼓形齿多齿盘齿廓建模 ( 1 ) 齿面直径和齿盘齿数、齿盘直径间关系 | 、 粤堕里锥! 竺一。i 图3 - 2 节圆展开图 鼓形齿多齿盘盘齿分凸齿和凹齿，分别用杯形砂轮的内圆面和外圆面磨制， 因此，齿的两工作齿面是两个一样的圆锥面。 以凸齿为例，凸齿齿面是内圆锥面，令z ，为圆锥内所夹齿牙与齿槽数之和。 鼓形齿多齿盘的节圆展开图如图3 2 所示。图中阴影部分为齿牙，可知，z ，为奇 数。2 ，= z 一z ，z 。为1 8 0 0 上1 2 的周节数，z ，为1 8 0 。上不夹在圆锥内的1 ，2 周节 西北工业大学硕士学位论文 第三章多齿盘弹性变形及精度仿真分析 数。则圆锥内夹的齿牙数三苎岩+ l ，齿槽数为量。 齿面圆锥在齿盘节圆面上直径为齿面直径，可得齿面直径和齿盘齿数z 、 齿宽中点直径一间关系： 口：9 0 。x z z ( 3 - 1 ) z 函= a t a n f l ( 3 - 2 ) 式中：z 一齿盘齿数， 中一齿面直径， 一一齿宽中点直径。 因为爿= d b ，所以，毋的变化受z ，、z 和d 影响。 ( 2 ) 实例模型的建立 按参考文献【1 4 】给出的计算公