（信号与信息处理专业论文）方向离散余弦变换ddct及其应用技术研究.pdf

t ， ， - 1 。垂】 篇篇 一嬲 南京邮电大学 。拶掣哕掣：f | 掣掣必 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学信息与通信工程 研究方向：图像处理与多媒体通信 作者：2 0 0 7 级硕士研究生张琳 指导教师：胡栋教授 题目：方向离散余弦变换( d d c t ) 及其应用技术研究 英文题目：r e s e a r c ho nd i r e c t i o n a ld i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ( d d c t ) a n di t sa p p l i c a t i o n 主题词：方向d c t 、s a d c t 、快速算法、方向信息、纹理特 k e y w o r d s ：d i r e c t i o n a ld i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ( d d c t ) 、a r b i t r a r y s h a p e dd i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ( s a d c t ) 、f a s ta l g o r i t h m 、 d i r e c t i o n a li n f o r m a t i o n ，i m a g et e x t u r e 南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 摘要 离散余弦变换( d c t ) 是广泛用于国际视频编码标准中( 如j p e g ，m p e g ，h 2 6 3 等) 的变换编码方法。传统的二维d c t 虽然可以分解为沿水平方向和沿竖直方向的两次 一维变换，然而却没有考虑到图像局部的纹理特性。针对这种不足，人们开始研究方向离 散余弦变换，以达到进一步改进编码的压缩效率的目的。 方向离散余弦变换( 方向d c t ) 的第一次d c t 变换沿当前块的边缘方向进行，第二 次的d c t 变换仍沿水平方向进行。这样方向d c t 就可以结合图像局部的纹理特征，得到 优于传统d c t 的编码性能。 本文首先对方向d c t 方法进行了深入的研究并且分析了方向d c t 系数的统计特性。 本文基于压缩编码的应用需要，提出了3 种减小方向d c t 模式选择复杂度的方法。第一 种是在空间域利用方向场和边缘直方图判断局部纹理特征，对图像边缘的走向进行预处 理，得到最佳的方向d c t 变换候选模式。第二种方法是在变换域( 频域) 直接由传统d c t 变换系数判断纹理方向，从而确定方向d c t 变换的方向候选模式。最后一种则利用h 2 6 3 的语法提出了根据h 2 6 3 中的c b p 位来判断是否进行模式选择的早截止法。如果根据c b p 判断当前块进行传统d c t ，量化后所有系数均为0 ，则不用进行接下来的模式选择，当前 块的变换模式即为模式2 ( 传统d c t 变换) 。通过实验证明：采用空间域和频率域减小模式 选择复杂度的方法后，方向d c t 的计算量减半，并且保持了一定的压缩效果。早截止法 与q p 的取值范围有关，在q p 取值为3 时，9 的图像块不用进行模式选择；随着q p 值 的增大，会有更多的图像块不用进行模式选择。在q p 取值为3 1 时，这个比例增加到6 4 。 之后，本文对方向d c t 的应用技术进行了研究。根据方向d c t 的特性，本文对d c t 递 归算法进行优化，提出了基于查表法的快速递归算法。同时，本文分析了方向d c t 在h 2 6 3 中的若干应用技术：并且研究了将方向d c t 用于h 2 6 4 a v c 的整数变换和量化，为其在 h 2 6 4 中的应用提供了思路。最后，本文给出了方向d c t 研究的实验结果和分析，并对 所作的工作进行了总结和展望。 关键词：方向d c t ，s a d c t ，快速算法，方向信息，纹理特征 a b s t r a c t d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r mi sw i d e l yu s e di nm a n yi n t e r n a t i o n a ls t a n d a r d sf o rv i d e oc o d i n g ( s u c ha sj p e g , m p e g , h 2 6 3 ，e t c ) t r a d i t i o n a l2d i m e n s i o n a ld c t c a nb ed e c o m p o s e di n t ot w o 1 - d i m e n s i o n a ld c t ：o n ei si m p l e m e n t e da l o n gh o r i z o n t a ld i r e c t i o n t h eo t h e ri si m p l e m e n t e d a l o n gv e r t i c a ld i r e c t i o n d u et ot h ef a c tt h a tt r a d i t i o n a ld c t d o n tt a k ei m a g et e x t u r ei nl o c a l a r e ai n t oc o n s i d e r a t i o n ，d i r e c t i o n a ld i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r mi sp r o p o s e dt of u r t h e re n h a n c e 0 c o d i n gp e r f o r m a n c e d i r e c t i o n a ld i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r mi san e wm e t h o df o ri m a g ec o d i n g i td i v i d e s2 d i m e n s i o n a lt r a n s f o r mi n t o2p a r t s ：t h ef i r s tt r a n s f o r mm a yc h o o s et of o l l o wad i r e c t i o no t h e r t h a nt h ev e r t i c a lo rh o r i z o n t a lo n e t h ec o e f f i c i e n t sp r o d u c e da f t e rt h ef i r s tt r a n s f o r ma r e a r r a n g e da p p r o p r i a t e l ys ot h a tt h es e c o n dt r a n s f o r mc a n b ea p p l i e dt ot h ec o e f f i c i e n t st h a ta r e b e s ta l i g n e dw i t he a c ho t h e r ( u s u a l l ya l o n gt h eh o r i z o n t a ld i r e c t i o n ) i nt h i sw a y , d i r e c t i o n a l d c tt a k e sl o c a le d g ei n t oa c c o u n ta n da c h i e v e sb e t t e rc o d i n gp e r f o r m a n c e t h i st h e s i ss t u d i e sd i r e c t i o n a ld c ta n da n a l y z e ss t a t i s t i c sf o rt h ec o e f f i c i e n t sa f t e r d i r e c t i o n a ld c t f o rt h er e q u i r e m e n to fa p p l i c a t i o ni nv i d e oc o d i n g ，t h et h e s i sp r o p o s e s3 m e t h o d si nr e d u c i n gc o m p l e x i t yo fm o d es e l e c t i o ni nd i r e c t i o n a ld c t o n em e t h o dt a k e s a d v a n t a g eo fi m a g et e x t u r et op r e d i c tt h em o s tp r o b a b l et r a n s f o r mm o d ei nd i r e c t i o n a ld c t t h eo t h e rm e t h o dp r e d i c t st h em o s tp r o b a b l et r a n s f o r mm o d ei nf r e q u e n c yd o m a i n ，u s i n g s t a t i s t i c so fd c tc o e f f i c i e n t s c o m p a r e dw i t ht h ef i r s tm e t h o d ，i tn e e d sl e s sc o m p u t a t i o n t h e l a s tm e t h o dw ep r o p o s ei nt h i sa r t i c l ei sar e s u l to fu s i n gc b pf u n c t i o ni nh 2 6 3c o d e ，w h i c hw e c a l lp r e e n d i n gm e t h o di n t h i st h e s i s w ep r e d i c tw h e t h e rm o d es e l e c t i o ni s c o n d u c t e d a c c o r d i n gt oc b ps i g n i fc b pi s0 ，t h e ni m a g eb l o c ks e l e c tm o d e 2 ，t h ef o l l o w i n gm o d e s e l e c t i o nc a nb ea v o i d e d s i m u l a t i o n sd e m o n s t r a t et h a tt h ef i r s t2m e t h o d sp r o p o s e di n t h i s t h e s i sc a nr e d u c ec o m p u t a t i o nc o m p l e x i t yw h i l ep r e s e r v i n gag o o dc o d i n gp e r f o r m a n c e w h i l e p r e e n d i n gm e t h o di sr e l a t e dw i t hq pv a l u e 。i fq pi ss e tt o3 ，a b o u t9 i m a g eb l o c k sc a na v o i d m o d es e l e c t i o np r o c e s s ；t h ep e r c e n t a g ew i l li n c r e a s ew i t ht h ei n c r e a s eo fq pv a l u e i fq pi ss e t t o31 ，a b o u t6 4 o fa l li m a g eb l o c k sc a na v o i dm o d es e l e c t i o np r o c e s s a f t e rt h i s ，t h i st h e s i s m a k e sr e s e a r c ho nt h ea p p l i c a t i o no fd i r e c t i o n a ld c t a c c o r d i n gt ot h ef e a t u r eo fd i r e c t i o n a l d c t , t h et h e s i so p t i m i z e sf a s tr e c u r s i v ea l g o r i t h mf o rd c t w i t ha r b i t r a r yl e n g t hb y m a k i n gu s e i i 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t o fl o o k u pt a b l em e t h o d i ta n a l y z e ss e v e r a la p p l i c a t i o nt e c h n o l o g i e si nh 2 6 3 i n t e r g e r d i r e c t i o n a ld c ta n di t sq u a n t i z a t i o nm e t h o di nh 2 6 4 a v ca r ea l s os t u d i e d w h i c hp r o v i d e t h o u g h to fh o w d i r e c t i o n a ld c tc a nb eu s e di nh 2 6 4 a v c i nt h ee n d ，t h i st h e s i ss u m m a r i z e sa l lt h ew o r kd o n e ，a n dg i v e ss o m es u g g e s t i o n so ff u r t h e r d i r e c t i o no fo u rr e s e a r c h k e y w o r d s ：d i r e c t i o n a ld i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ( d d c t ) ，a r b i t r a r ys h a p e dd i s c r e t ec o s i n e t r a n s f o r m ( s a - d c t ) ，f a s ta l g o r i t h m ，d i r e c t i o n a li n f o r m a t i o n ，i m a g et e x t u r e i i i 南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录 口三土 目承 摘 要i a b s t r a c t i i 目录 第一章绪论。1 1 1 弓f 言1 1 2 视频压缩技术的发展l 1 2 1 变换编码。2 1 2 2 图像的方向信息在图像处理中的应用。2 1 2 3 方向小波变换。 1 2 4 方向离散余弦变换( 方向d c t ) 技术。5 1 3 主要研究工作与论文结构5 1 4 本文内容安排7 第二章基于块的方向离散余弦变换算法分析。8 2 1 基于块的方向离散余弦变换8 2 1 1 基于块的离散余弦变换及其正交性8 2 1 2 离散余弦变换的种类及快速变换方法的介绍1 0 2 2 基于块的方向离散余弦变换算法1 4 2 2 1 基于块的方向离散余弦变换的提出1 4 2 2 2 基于块的方向离散余弦变换方法。1 7 2 2 3 基于块的方向离散余弦变换中d c 系数的修正1 9 2 2 4 基于块的方向离散余弦变换后系数的统计特性分析2 4 2 3 本章小结2 6 第三章方向离散余弦变换快速模式选择法的研究。2 7 3 1 直接减少候选模式法：。2 7 3 2 本文的改进方法2 8 3 2 1 基于方向场( d f ) 的降低模式选择复杂度的方法：。2 8 3 2 2 基于边缘方向直方图( e d h ) 的降低模式选择复杂度的方法3 l 3 2 3 边界延拓法简介3 2 i v 南京邮t 乜大学硕士研究生学位论文目录 3 2 4 基于变换域的快速模式选择法的实现3 3 3 2 5 早截止法降低模式选择复杂度 3 3 几种快速模式选择方法的计算复杂度比较3 5 3 4 本章小结3 5 第四章方向离散余弦变换的应用研究3 6 4 1 不等长序列的快速d c t 变换研究。3 6 4 1 1 用于s a d c t 的短长度d c t 快速算法3 6 4 1 2 任意长度d c t 变换的快速递归算法3 8 4 1 3 本文的改进一适用于方向离散余弦变换的基于查找表的递归算法。3 9 4 2 方向离散余弦变换在h 2 6 3 中的应用4 2 4 2 1 基于方向离散余弦变换的h 2 6 3 编码结构4 2 4 2 2 基于方向离散余弦变换的帧内与帧间编码4 3 4 2 3 基于方向离散余弦变换的视频编码标准的语法一致性4 4 4 3 方向离散余弦变换在h 2 6 4 中的应用研究。4 4 4 3 i h 2 6 4 的整数离散余弦变换4 4 4 3 2 整数方向离散余弦变换4 6 4 3 3 整数方向离散余弦变换的量化5 0 4 4 本章小结 5 2 第五章实验结果及分析。5 3 5 1 实验条件5 3 5 2 方向离散余弦变换的实验结果与分析5 3 5 2 1 方向d c t 与传统d c t 对i 帧编码的性能比较5 3 5 2 2 方向d c t 与传统d c t 对残差帧编码的性能比较5 6 5 2 3 方向d c t 与传统d c t 的去相关性比较5 8 5 3 方向离散余弦变换快速算法的实验结果与分析6 2 5 3 1 直接减少候选模式法的压缩性能6 2 5 3 2 直方图法快速模式选择法的压缩性能6 3 5 3 3 频域快速模式选择法的压缩性能6 4 5 3 4 几种快速模式选择法的比较6 5 5 4 方向离散余弦变换快速算法的实验结果与分析6 5 5 5 本章小结6 6 v 南京邮电大学硕士堕窒生兰垡笙茎 一 旦茎 _-_-_-_i_-_-，_一一 第六章总结和展望6 7 6 1 工作总结6 7 6 2 此课题继续研究的方向6 7 参考文献 6 8 致谢”7 1 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 自计算机问世以来，图像科学随着超大规模集成技术以及计算机结构、性能及算法的 不断发展，也得到了飞速发展。并越来越多的应用于广大科学及生产领域，如视频电话、 卫星通信、医学图像处理、远程教育、智能机器人等。 当前，我们正处在一个高速发展的信息时代，随着多媒体的迅速发展和信息高速公路 时代的来临，人们对信息的存储、传输、变换等提出越来越迫切，越来越高的要求。信息 时代的重要特征是信息的数字化，计算机图像科学中图像的象素多数用8 个比特来量化 ( 即2 5 6 个灰度级) 。而医学图像处理和其他研究应用的图像灰度量化往往用到1 2 个比特 以上。图像数字化后计算机面临的最大难题之一就是海量数据的存储与传输问题。这样庞 大的数据量不仅对计算机的存储和处理能力提出了更高的要求，而且也使得图像通信的信 道传输率受到限制。因此在对原始图像进行传输和存储之前，必须要对图像信息进行压缩。 1 2 视频压缩技术的发展 图像数据压缩的理论研究，是在仙侬信息理论的基础上开始的。1 9 4 8 年，仙侬在其 经典论文“通信的数学原理”中首次提到信息率一失真函数概念，1 9 5 9 年又进一步建立了 率失真理论，从而奠定了信源编码的理论基础。其后，1 9 6 6 年j b 0n e a l 对比分析了d p c m 和p c m 算法并公布了用于电视信号的实验数据；h c a n d r e w s 等人于1 9 6 8 年提出了变换 编码，采用的是二维离散傅立叶变换，此后相继出现了采用其它变换方法的编码技术，其 中包括二维d c t 等；1 9 6 9 年进行了线性预测编码的实际试验。8 0 年代初开始对做运动补 偿所用的运动估计算法进行研究。其后提出了很多的运动估计算法，包括快速块匹配法， 象素递归法，光流场估计法等。运动估计越来越多的受到人们的注意。 近二十年，图像编码理论更是迅速发展并获得广泛应用，技术上日趋成熟，其标志就 是几个关于图像编码的国际标准的制定。如静态图像的编码标准j p e g ( j o i n tp h o t o g r a p h i c e x p e l sg r o u p ) 和j p e g 2 0 0 0 的制定：而1 9 8 8 年形成草案、1 9 9 0 年通过的i t u th 2 6 1 建议是视频编码技术走向实用化的重要里程碑，在此基础上相继提出了m p e g 1 、 m p e g 2 、h 2 6 3 、h 2 6 4 、m p e g 4 【1 4 1 等标准和建议。这些国际标准普遍采用的混合编码 技术是当今最实用的高效编码技术，是对传统编码技术的总结，代表了目前图像编码的水 i 南京邮电大学硕。1 ：研究生学位论文 第一章绪论 平及其发展趋势，并且得到了广泛的应用。 1 2 1 变换编码 图像变换编码的原理是经过某种变换，将空间域中的图像在变换域中进行描述，从而 改变能量的分布。变换编码可以将统计上彼此密切相关的象素矩阵通过线性正交变换，变 成统计上彼此较为相互独立，甚至达到完全独立的象素矩阵。信息论研究表明，正交变换 不改变信源的熵，变换前后的图像信息量不发生变化，完全可通过反变换重建；而且正交 变换具有能量保持特性，能把能量重新分配与集中；并且变换后的系数会集中于少数的直 流或低频分量的坐标点，从而为图像压缩提供了可能。 正交变换的种类很多，如傅立叶变换、离散余弦变换、沃尔什变换、哈达码变换以及 k l 变换等。离散傅立叶变换的快速算法提出的最早，几乎所有的变换编码都是在傅立叶 变换基础上的继承和发展。k l 变换可以做到在均方误差最小意义下的最优变换，其最大 的优点是有极好的去相关性，所以可以用于图像数据的旋转或压缩处理。但是二维k l 变换是不可分离的，复杂度很高。同时k l 变换是一种和图像数据有关的变换，在变换 中必须要计算图像数据n 2 n 2 协方差矩阵的特征值和特征向量，计算量庞大，使得k l 变换在实际应用中难以得到应用。在剩下的几种正交变换中，离散余弦变换( d c t ) 被认为 是次最优的，是k l 的最佳替代者。此外，和傅立叶变换相比，d c t 变换还有类似于d f t 的快速算法。因而d c t 变换获得了广泛应用，并成为许多图像编码国际标准的核心。 1 2 2 图像的方向信息在图像处理中的应用 在图像处理的很多地方都用到了图像的边缘信息，或者说用到了图像的方向性。如 指纹图像预处理用方向信息来获取清晰稳定的脊线特征图【5 】、文献1 6 】对编码后的图像和视 频进行处理时也用到了方向信息来减小图像的边界效应。 方向信息在小波中的应用即方向小波技术。方向小波【 1 , 8 1 不仅保持了传统小波变换的 良好时频局部变化分析能力：同时还具有良好的方向分析能力，可以反映出图像在不同分 辨率上沿任一方向的变化情况：最后方向小波还可用于边缘提取，检测，以获得更好的性 能。文献1 9 1 使用方向信息将传统提升小波的两次一维小波变换用一次一维的方向提升小 波变换来代替，灵活准确地去除了单描述中的相邻象素相关性。并且方向小波与提升小波 的结合进一步提升了图像编码的压缩性能。目前，许多不同的方向滤波器组分解的框架被 2 南京邮电大学硕二f ：研究生学位论文 第一荦绪论 一i - _ _ _ - _ _ - 。_ - - - _ _ _ - - _ _ - _ ，。_ - _ _ _ _ _ _ - _ - - _ _ - _ - - _ _ - - _ - _ - _ - ，_ _ _ _ - _ 。- _ - _ ，_ _ _ _ - _ ，。- r - - _ _ - _ _ _ - _ - _ - _ 。_ _ _ _ i 。- _ _ 。_ _ - 。_ _ - _ 。、_ _ - _ _ - _ - _ - - _ _ _ 。_ _ 。 提出：比如文献【1 0 1 就提出了方向滤波器组分解的框架，文献【l l 】将两个对角线方向与水平 竖直方向结合起来建立了方向小波基，文献【1 2 】结合了更多方向建立小波基。 同时方向信息也在传统的d c t 中得到了应用。文献【1 3 】中根据建立的数学模型提出了 沿射线方向的方向离散余弦变换和方向离散小波变换，并且将二者进行结合后用于超声图 像的去噪，从而得到更清晰的去噪图像。文献【h 】中提出了与h 2 6 4 帧内预测模式中的方 向相对应的方向离散余弦变换；文献【1 5 】提出了一种类方向离散余弦变换的算法，将方向 运算引入提升d c t 。后两种方法在处理图像时均将图像分为8 8 的小块，在对每个块进 行编码时都将局部的方向信息考虑在内，从而得到更好的编码性能。 由上可见方向信息在图像编码中应用可以提高图像的主观质量和压缩性能。 1 2 3 方向小波变换 小波变换是一种信号的时间一尺度( 时间一频率) 分析方法，具有多分辨率分析的特 点。小波变换在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但 形状可以改变、时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。由于在低频部分具有 较高的频率分辨率和较低的时间分辨率、在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率 分辨率的特点，小波变换被誉为分析信号的显微镜。小波变换对图像信号进行全局分解， 量化失真随机地分布于整幅图像之中，人眼不易察觉，因此不会出现人的视觉非常敏感的 方块效应。此外基于小波的多分辨率特性，j m s h a p i r o 又提出了著名的e z w 和s p i h t 算法以及基于这两种算法的改进，从而提高了图像的压缩性能。 但是，由于二维的方向小波变换分解为两次一维的小波变换后分别沿水平和竖直方向 进行，所以只能描述图像在水平、竖直方向的属性，不能够反应其它方向的特性。为了更 好的考虑图像的方向特性，引入了方向小波变换。 方向小波变换将方向信息与传统小波变化结合在一起，从而来提高编码性能。由于小 波变换与离散余弦变换有着紧密的联系，且小波新技术的发展对d c t 编码的发展有着一 定的启发作用，因此本节对方向小波变换进行简要的介绍。 任意函数f ( x ，j ，) l 2 ( r 2 ) ，它的傅里叶变换定义为： f ( w ，孝) = 厂( x ，y ) e 叫一如出砂( 1 - 1 ) r 两个函数f ( x ，y ) ，g ( x ，y ) f ( r 2 ) 的卷积定义为： ( 厂g ) ( x ，y ) = 妙( ) g 一“，y v ) a u a v ( 1 - 2 ) r 3 南京邮电大学颈上研究生学位论文 第一章绪论 当妒z ( 尺2 ) nr ( r 2 ) 时，上式- ，。 1 着- 缈( o ，o ) = o 即f p ( o ，o ) d x d y = o 。 函数缈口( r 2 ) 为小波要满足容许性条件： = c 2 万，2j | i 耄 萝d 孝 用矩阵结构开发的d c t 快速算法 这是利用d c t 的对称属性来构造类似f f t 的d c t 算法。由于d c t 是正交变换，所 以可以通过转置逆d c t ( i d c t ) 得到d c t 。由( 2 1 0 ) 引入i d c t - i i 有： 一 虹以】- 研七】四2 ，z = o ，l ，一1 ( 2 1 3 ) 其中x k _ c k x k 】，将x n 】分解成偶数和奇数成分，可以看到巾t 】是由两个 2 d c t 重构，即： g k = x 2 k 】 ( 2 1 4 ) h k 】= x 2 k + l 】+ x 2 k 一1 】，k = o ，1 ，一l 在时域中有： 重构的形式为： n 1 2 - 1 咖】_ g 尼】嚆 七= o ，l ，了n 一1 ( 2 1 5 ) x 【，2 】= g 甩】+ 1 ( 2 c 嚣2 ) 向 珂】 x n - l - n 】= g 门卜1 ( 2 c 。) 向 ，2 】，甩= 。，1 ，譬一l 2 - 1 6 重复此过程可以进一步分解d c t 。 h o u 算法【2 8 】 将d c t 算法改写为： ( 2 1 7 ) 啦m c 陆 h 簏脚 = 川雠 、，厦 + 瓯义 h m 脚 = 儿 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二草基十块 b t y i 刚蜀敌余弦变挟算法分析 - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ - 一 一一 其中吼= 蔫，屏= 等，t 吐。，式一。+ ，船乩1 ，2 1 如果使气= c o s ( a 女+ 成) 则有： = c o s 口kc o s 屏一s i n c r ks i n 腹 ( 2 1 8 ) 由( 2 18 ) 得： o k = c 。s 吼c 。s 鼠。一s i n 吼s i n 屈( f ，z = 门t ) ，其中反。= 兰笋。当 刀= n 2 = n l + n 2 时，由( 2 一1 8 ) 可得： 气三篓三蒌爱二耋耄兰2 c 2 ， 2 c o s 吼c o s 版，一s m 吼s m 氏 上式中盼掣，屏，珊+ 垫n 。 当k 为偶数时c o s & = c o s & ，s i n & = s i n & ；则有： = c o s c o s & 一s i n c r ks i n , g t 。= 气 ( 2 _ 2 0 ) 又有当k 为奇数时c o s & = 一c o s ，s i n 魄= 一s i n & ，可以得到： 气：= 一( c o s a , c o s 瓯一s i n a ! ks i n , g t 。) = 一气i ( 2 - 2 1 ) 将聆分为伟，r 1 2 前后两个部分，k 分为奇偶两部分得出气的关系。从矩阵的角度看，胛 分为n t ，n ：，即把系数矩阵c ( ) 分为左右两部分：k 分为奇偶，即把c ( ) 分为偶数行和 奇数行移位。c ( n ) 的矩阵形式为： c ( ) =咽 e 栏 _ 。 n 2 n 2 ( 2 2 2 ) 其中，e 学 是譬点的。c t 系数矩阵。则输入输出有如下关系： 刚嬲篇 2 3 ， 矩阵中z e 和z o 为d c t 结果的偶数和奇数部分，每一部分都是自然排序。x p , 是输 入序列之前输入一半和最近输入一半，x 也是按照自然顺序排列：该算法结构图如下图所 示： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章基于块的方向离敌余弦变换算法分析 图2 1d c t 递归算法的计算流程 反夸章 栩栩 反转 利用关系式c o s ( 2 k + 1 ) f i 】= 2 c o s 矽c o s 2 坳一c o s ( 2 k 一1 ) 矽，将高阶d c t - i i 矩阵分解为两 个较低的d c t - i i 矩阵；s c c h a r , 利用关系式c o s ( o ! + ) = 2 c o s c r c o s , 8 一c o s ( 口一) 将 d c t - i v 转换为d c t - i i ，获得原始的递归算法。这两种算法是数值稳定的，但是变换过程 比较复杂，因此应用具有局限性。 2 2 基于块的方向离散余弦变换算法 2 2 i 基于块的方向离散余弦变换的提出 由于变换方法简单，压缩性能好，传统d c t 变换得到了广泛的应用。但是如果在图 像中占主导地位的边缘方向不沿水平方向和竖直方向分布时，采用传统d c t 得不到很好 的变换结果。经过大量分析可知人的眼睛对图像中水平和竖直的边缘十分敏感，而在实际 上，大多图像块包含的边界都是水平和竖直方向走向的。以一个灰度均匀的图像块为例， 二维d c t 得到的系数只有d c 系数不为零( 为平均亮度值) ，其它的a c 系数均为零。此 时会得到很好的压缩效果。但是，图像中也存在着其他的方向。当这些方向在边缘走向中 占大多数时，一维d c t 变换后会得到一些非零的a c 系数，它们不在同一行或同一列上。 在第二次d c t 后这些a c 系数的数目会更多，如图2 - 2 ( a ) 所示。这不是我们想要的结果。 如果将图像块的方向信息考虑在内，可以使d c t 沿着当前块的边缘方向进行，这样可以 得到更好的结果。 1 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章基于块的方向离散余弦变换算法分析 6 86 8 6 86 86 86 81 9 61 9 6 6 86 86 86 86 81 9 61 9 6 1 9 6 6 86 8 6 86 8 1 9 6 i 9 61 9 6i 9 6 6 86 86 81 9 61 9 6 1 9 61 9 61 9 6 6 86 8 1 9 6 i 9 6 1 9 6 1 9 61 9 61 9 6 6 81 9 6 1 9 6 i 9 6 1 9 6 1 9 61 9 61 9 6 1 9 61 9 6 1 9 61 9 61 9 61 9 61 9 61 9 6 1 9 61 9 6 1 9 61 9 61 9 6 1 9 61 9 61 9 6 传统二维 d c t 变换 结果 八 ，7 y 1 2 3 2弼箢1 3 苟 诊9 2 08e8 口孽oo 0oo0 oeo8 0090 0eo0 0ee0 搿51 14 3 7 , 辫研谤魏 ee0奠辅 08搴7 5 2 控 0e8t 2 辱5 4 0e0 - 5 9 2 4 9 808 一强9 劈 00 83 7 s 蕊 88e 5 辩溶 ( a ) z 3 2筠9 3 5 毓9 笏 搿9 芬1 5 1 4 7 铂4 0 2 韵9 0 58 4 4 0 2 1 2 7 26 8 0 3 4 - 2 0 9 0 5 1 1 。, 5 6 32 6 o 6 ，8 嘲9 0 8 n 渤辫 1 6 1 ，g 嚣5 执9 。5 弛3 移铭毒5 4 l 3 幸7 9 3 1 7 4 3 7 l o 。l 匏1 4 。7 3 24 5 。4 2 l 9 6 嬲i 7 6 玎1 1 3 1 4 1 2 3 7 4 - 8 6 5 9 l 2 ，1 1 9 9 矗1 2 凹4 剪2 95 ， 9 昭叟1 9 2 5 l a1 娩1 1 3 1 44 3 0 2 9 l 奄7 匏1 2 掰5 t 9 渤l9 】9 2 5 - 5 1 3 9 5 - 4 3 8 2 53 4 6 8 4 娃8 2 5 3 1 1 9 62 8 妗6 1 4 6 p a2 8 9 筛强钉5 。 ( b ) 图2 - 2 ( a ) 原始图像块( 边缘方向不沿水平竖直方向走向) ( b ) 对边缘方向沿左下方方向走向的图像块分别 用传统d c t 变换和方向d c t 的模式3 变换 由图2 2 ( b ) 可见传统二维d c t 得到的d c t 系数中a c 系数的非零值远大于方向 d c t 变换的结果。也就是说，为图像块选择最适合它的变换模式，可以得到更好的压缩 性能。实际上，每幅图像中都有些图像块包含对角线( 4 5 度或1 3 5 度) 方向或是其它方 向的边缘。如果沿着这些块中的纹理方向进行d c t 变换，可以得到更好的压缩效果。这 个思想与h 2 6 4 标准中的帧内方向预测的思想是一致的。 h 2 6 4 的帧内预测是指利用当前帧中己经编码宏块的信息对当前编码宏块进行预测的 一种方法，主要用来减小图像的空间冗余。在h 2 6 4 a v c 中，帧内预测是在空间域进行 1 5 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章基于块的方向禹；孜余弦变换算法分析 的。为了提高编码效率，在当前块中利用相邻宏块的空间相关性。根据周围的宏块预测， 一般为根据当前宏块左边和上方的已编码宏块来预测当前宏块内的像素值。然后对预测值 与实际值的差值进行编码。相对于直接编码当前帧的情况下，码率被大大减小。根据亮度 和色度信号的不同，帧内预测又分为亮度分量和色度分量帧内预测两类。对于亮度分量， 帧内预测又有t r a 4 4 和i n t r a l 6 x1 6 两种模式。i n t r a 4x4 有9 种预测模式，适用 于纹理比较复杂的图像区域；i n t r a l 6 x 1 6 有4 种预测模式，适用于纹理变化平坦的区域。 基于块的方向d c t 将图像分为8 x 8 的图像块进行处理。图像块中的纹理方向与 i n t r a 4 4 的9 种预测模式的方向更加匹配。在i n t r a 4 4 帧内预测模式中，一个宏块首 先被分成1 6 个独立的4 x 4 子块。每个4 x 4 块利用其左方、上方及右上方已经重建的相邻 块像素进行帧内预测，当前4 x 4 块及其相邻像素的分布如图2 3 所示。其中，大写字母a m 代表相邻块中己经重建的像素点，小写字母a p 表示当前块中的1 6 个像素点。 舶 bcdefgm l 工 a b c a j efg h kl j k1 l mno p 舶b c defgk i b d j g h k j kl l p 0 ( v e r t tc d ) 越 bcdefg