（通信与信息系统专业论文）基于嵌入式的jpeg2000编解码系统的设计与实现.pdf

摘要 基于嵌入式的j p e g2 0 0 0 编解码系统的设计与实现 摘要 由于数字图像视频的数据量巨大，对其进行压缩编码以便于存 储和传输是普遍的做法。传统上衡量一种图像视频编码算法的主要 指标有两个：压缩效率和重建质量。怎样以最小的数据率得到最好的 质量是所有编码标准关注的焦点。 近年来，伴随着互联网的持续扩张和移动通信的快速发展，涌现 出了大批的多媒体业务，其中包括视频会议、可视电话、视频监控、 网络电视、手机电视、远程医疗、数字图书馆，等等。这些新兴业务 在压缩效率和重建质量的基础之上，希望图像视频编码技术提供一 些新的特性，主要有： 编码时延尽可能小； 精确的码流速率控制； 强健的抗误码能力； 在同一码流中实现无损和有损压缩； 可伸缩性能够根据需要动态地调整码率、质量、分辨率； 安全性，版权保护。 j p e g2 0 0 0 是新一代图像视频编码标准，它采用小波变换代替了 传统的基于分块的d c t 变换，不仅从根本上解决了以往标准无法避 免的块效应，而且很好地实现了上面所列的特性。这是由于小波变换 具有与人眼视觉系统相符的多分辨率分析能力，现代应用所需要的许 多特性，如多分辨率编码、多层质量控制、嵌入式码流等，均能与小 波图像编码结构非常自然地融合在一起。 在理论分析上，j p e g2 0 0 0 相比其他一些图像视频编码标准具有 很多独特的优势，但在实际应用上，它并没有像人们所预期的那样迅 速得到推广。究其原因，一方面是由于它推出较晚，市场在很大程度 上已被其他标准占领。而另一方面，广大厂商之前没有给予它足够的 支持，缺乏成熟而廉价的产品和解决方案。拿芯片来说，目前知名芯 片厂商中仅有a n a l o gd e v i c e 有比较完整的相关产品系列。本文致力 于设计一个用硬件实现的完整的j p e g2 0 0 0 编解码系统，力图能够充 分体现j p e g2 0 0 0 标准的优点，并且具备体积小、功耗少、成本低、 接口全、控制简单等特点，初步适应部分实际应用的需要。所做工作 摘要 具体包括以下内容： ( 1 ) 研究了j p e g2 0 0 0 编码标准中的相关思想和算法，主要包 括小波变换、多分辨率分析、e b c o t 等，从原理上分析j p e g2 0 0 0 获得上面这些好处的内在原因。 ( 2 ) 确定系统设计的总体方案。基于需求分析的讨论，给出系 统组成框图，并选择合适的芯片和组件，确保它们可以达到系统各项 指标的要求。 ( 3 ) 划分模块，对系统的各个部分进行详细的设计和实现，主 要是利用e d a 工具绘制电路原理图和p c b 板图。在电路板加工完成 后焊接和调试各模块。 ( 4 ) 编写系统的软件，包括特定模块的驱动程序、固件以及整 体控制程序。 ( 5 ) 总结全部工作，进而提出今后的研究方向和改进思路。 上述工作也正是本文所涵盖的主要范围。 关键词：j p e g2 0 0 0 标准a d v 2 0 2 芯片m i c r o b l a z e 嵌入式微处理 器网络传输 a b s t r a c t d e s i g na n di m p l e m e n l 7 a t i o n0 f e m b e d d e dj p e g2 0 0 0c o d e cs y s t e m a bs t r a c t si n c et h ed i g i t a lr e p r e s e n t a t i o no fr a wi m a g e s v i d e o sr e q u i r e sah u g e a m o u n to fd a t a ，i ti sc o m m o na c t i v i t yt oc o m p r e s st h e mf o rs t o r a g ea n d t r a n s m i s s i o np u r p o s e s p r e v i o u s l y , t h eo n l yt w oc r i t e r i o n sj u d g i n gc o d i n g a l g o r i t h m sw e r ec o m p r e s s i o ne f f i c i e n c ya n dr e c o n s t r u c t i o nq u a li t y h o w t oo b t a i nb e s tq u a l i t ya tl o w e s tb i t r a t ew a st h ef o c u st h a ta l lc o d i n g s t a n d a r d sp u te m p h a s i so n r e c e n t l y , a l o n gw i t ht h ep r e v a l e n c eo fi n t e r a c t a n dp r o g r e s so f m o b i l ec o m m u n i c a t i o n , an u m b e ro fm u l t i m e d i as e r v i c e ss u c ha sv i d e o c o n f e r e n c e ，v i d e o p h o n e ，n e t w o r kt v , m o b i l et v , t e l e m e d i c i n ea n dd i g i t a l l i b r a r y , e t c ，h a dw e l l e du p t h e s en e ws e r v i c e sa s k e ds o m en e wf e a t u r e s f r o mi m a g e v i d e oc o d i n gs t a n d a r d so t h e rt h a nh i 曲e f f i c i e n c ya n dg o o d q u a l i t y , i n c l u d i n g p o s s i b l et od e s i g ns y s t e m sw i t hm i n i m u ml a t e n c y ； e x a c tb i t - r a t ec o n t r o l ； b e t t e re r r o rr e s i l i e n c e ； l o s s l e s sa n dl o s s yc o m p r e s s i o ni no n ec o d e s t r e a m ； s c a l a b i l i t y d y n a m i cb i t - r a t e q u a l i t y r e s o l u t i o nc o n t r o lp o s s i b l e ； s e c u r i t y , c o p y r i g h tp r o t e c t i o n j p e g2 0 0 0i san e wg e n e r a t i o ni m a g e v i d e oc o d i n gs t a n d a r d i t a d o p t e dw a v e l e tt r a n s f o 肺i n s t e a do fb l o c k b a s e dd c tt r a n s f o 肌，n o t o n l ys o l v e dt h eb l o c ka r t e f a c t sp r o b l e mt h a to t h e rs t a n d a r d sc o u l dn o t a v o i d ，b u ta l s oa c h i e v e da l lt h ef e a t u r e sl i s t e da b o v e t h i si sd u et o w a v e l e tt r a n s f o r mh a sam u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sa b i l i t yw h i c hc o n f o r m s t oh u m a nv i s i o ns y s t e m 。m o s tf e a t u r e sn e e d e di nm o d e ma p p l i c a t i o n sc a n b en a t u r a l l ya c h i e v e db yw a v e l e tc o d i n gs t r u c t u r e i nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，j p e g2 0 0 0h a sm a n ya d v a n t a g e st oo t h e r a b s t r a c t i m a g e v i d e oc o d i n gs t a n d a r d s b u ti th a sn o tb e e np o p u l a r i z e da sq u i c k l y a se x p e c t e d t h er e a s o n ，o nt h eo n eh a n db e c a u s eo fi t sl a t ei n t r o d u c t i o n ， t h em a r k e th a db e e nl a r g e l yo c c u p i e db yo t h e rs t a n d a r d s ；a n do nt h eo t h e r h a n d ，t h em a j o r i t yo fm a n u f a c t u r e r sd i dn o tg i v ea d e q u a t es u p p o r t st o b r i n gf o r w a r dm a n ym a t u r ea n dc h e a pp r o d u c t s s o l u t i o n s t h i st h e s i s a i m st od e s i g nac o m p l e t ej p e g2 0 0 0h a r d w a r ec o d e cs y s t e m ，w h i c h c o u l de m b o d yt h ea d v a n t a g e so fj p e g2 0 0 0s t a n d a r d t h i ss y s t e ms h o u l d a l s ob es m a l l ，l o wp o w e r , l o wc o s t ，i n t e r f a c e sr e a d ya n de a s yt oo p e r a t e ， s oi tc o u l dm e e tt h er e q u e s t so fs o m ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n s t h ec o n t e n t s i n c l u d e di nt h et h e s i sa r e ： ( 1 ) s t u d ya n dr e s e a r c ho nm a i na l g o r i t h m si nj p e g2 0 0 0 ，i n c l u d i n g w a v e l e tt r a n s f o r m ，m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sa n de b c o t ( 2 ) o v e r a l ls c h e m eo ft h es y s t e m b l o c kd i a g r a mi sd e p i c t e db a s e d o nr e q u i r e m e n t sa n a l y s i s d e v i c e sa n dc o m p o n e n t sa r ec h o s e nt om e e t t a r g e t ss e t ( 3 ) m o d u l a rd e s i g n s c h e m a t i ca n dp c bd e s i g ni sd o n eu s i n ge d a t o o l s e a c hm o d u l ei si n s t a l l e da n dd e b u g g e d ( 4 ) p r e p a r a t i o no fs y s t e ms o f t w a r e ，i n c l u d i n gd r i v e r s ，f i r m w a r e ，a s w e l la st h eo v e r a l lc o n t r o lp r o c e d u r e s ( 5 ) s u m m a r i e so fa l lt h ew o r k k e yw r o r d s ：口e g2 0 0 0s t a n d a r da d v 2 0 2m i c r o bl a z ee m b e d d e d m i c r o p r o c e s s o r n e t w o r kt r a n s m i s s i o n i f 录 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 8 图3 一l 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图3 9 图3 一1 0 图3 1 l 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图5 1 图5 2 图5 3 图5 4 图5 5 图6 一l 表3 一l 表4 一l 表6 一l 一维小波分解和重构1 0 二维小波分解和重构1l 图像的一级小波分解和子带示意图1 1 图像3 级分解子带示意图1 1 e b c o t 的码块结构1 3 码流截断的率失真特性1 4 码块对质量分级码流的贡献1 5 j p e g2 0 0 0 编解码结构1 6 系统工作示意图1 9 编码器结构框图1 9 解码器结构框图2 0 编码器视频输入接口2 2 a d v 7l8 9 组成”2 2 p c b 地平面设计2 4 a d v 2 0 2 内部结构框图”2 5 3 2 位标准主机模式编码配置流程2 8 3 2 位标准主机模式解码配置流程2 9 l a n 9 1 c 1 l l 内部结构框图3 l 以太网接口模块硬件连接3 3 m i c r o b l a z e 处理器框图3 4 用e d k 开发m i c r o b l a z e 系统流程3 6 m i c r o b l a z e 子系统硬件平台3 7 编码器微处理器软件流程图4 0 t c p i p 与o s i 体系结构对比4 l 网络软件的层次结构4 2 x i l n e t 库结构”4 7 e t h e r e a l 监测到错误一4 8 迭代t c p 客户服务器系统流程5 3 标清j p e g2 0 0 0 编解码器实物图5 5 a d v 7 1 8 9 寄存器配置”2 3 外围设备与地址映射3 9 j p e g2 0 0 0 编解码系统测试情况5 5 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特另, l d n 以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： j 期：兰塑墨：墨：! 垒 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名：数垦：日期： 导师签名： 、 。童乓少， j l够r y ，- ， i 2 0 08 3 i6 日期：么坦匠! ：；。距 北京邮电人学硕士论文第。章绪论 1 1 范围与目标 第一章绪论 本文所描述的工作包含于国家自然科学基金项目基于下一代广播网的 可伸缩视频编码技术研究，专注于基于小波变换的可伸缩视频编码技术课题。该 课题以提高压缩效率、实现灵活的图像伸缩特性为目的，提出了分离的时域( 一 维) + 空域( 二维) 的三维小波压缩实现方案：m c t f + e b c o t 。本文设计和实 现的编解码系统为空间域上的二维压缩解压提供硬件实现支持，在本质上，它 就是一个j p e g2 0 0 0 硬件编解码系统。 系统要达到的总体目标包括： 完全遵从j p e g2 0 0 0 标准，对图像视频进行编解码； 能够实时完成标准清晰度级别视频的编解码； 既支持来自各种视频源的视频，也支持m c t f 数据文件的编解码； 码流通过以太网传输； 码流速率可以在一定范围内进行调整； 既能够脱离计算机独立工作，也支持来自主机的一定控制。 1 2 实现方法 系统以硬件p c b ( p r i n t e dc i r c u i tb o a r d ：印制电路板) 的形式实现，完成标 准清晰度视频的实时j p e g2 0 0 0 编解码。 1 2 i 开发流程 1 ) 需求分析：明确系统完成的功能、与外部的接口情况。 2 ) 理论学习：包括j p e g2 0 0 0 标准相关算法、硬件系统设计知识、各模块 工作方法原理等等，理论学习贯穿于项目的始终。 3 ) 器件选型：根据设定的功能，以及性能、功耗、封装、成本等要素综合 考虑，选择部件和元器件。 4 ) 电路设计：用选定的元器件构建系统，进行各模块的具体实现及相互间 的接口设计。 5 ) p c b 版图绘n - 完成电路的实际电气连接设计。 6 ) 模块安装及调试：为便于发现和处理错误，对各个模块进行分阶段安装 和独立调试。 7 ) 系统联调：协调整个系统按照要求工作，主要包括系统控制部分的软件 基于嵌入式的j p e g2 0 0 0 编解码系统的设计与实现 程序撰写和调试。 8 ) 文档整理：处理的对象包括需求报告、设计过程查阅的各种资料、器件 手册、打印的原理图、调试纪录、软件注释等等。 1 2 2 重点部件 a d i ( a n a l o gd e v i c ei n c ：模拟器件公司) 的a d v 2 0 2 芯片，专门用于 完成j p e g2 0 0 0 编解码。需要对其进行详细的接口设计和流程控制，以 使它能够按照项目的要求工作。 实现于x i l i n x ( 赛灵思) 公司s p a r t a n 3 系列f p g a 上的嵌入式微处理器 平台。作为系统的主控制器，它完成系统初始化、维持系统的正常工作， 并接收外部控制对系统作相应的调整。对微处理器平台的开发包括硬件 和软件两个方面。 以入网接口模块用于码流的发送与接收。此部分开发包括以_ 人网控制器 的外围电路以及驱动程序等网络软件。 1 2 3 应用软件 k a k a d uv 2 2 3 ，由d a v i ds t a u b m a n ( j p e g2 0 0 0 标准的重要贡献者， e b c o t 提出者) 使用c + + 语言编写的完整实现j p e g2 0 0 0 标准第一部 分的软件，用于分析标准和码流。 a l t i u m ( 奥腾) 公司的d x p2 0 0 4s p 2 ，用于电路原理图及p c b 版图的 设计。 x i l i n x e m b e d d e dd e v e l o p m e n tk i t8 1 i ，用于嵌入式微处理器平台开发。 h i l g r a e v e 公司的h y p e r t e r m i n a lp r i v a t ee d i t i o n6 3 ，用于配合串行通信口 r s 2 3 2 进行外部控制和调试。 开源网络协议分析软件e t h e r e a lo 9 9 0 ，用于网络通信调试。 1 3 本文结构 第一章为绪论，简要介绍了项目背景、研究范围、实现方法和本文的组织结 构。 第二章对项目的依据- j p e g2 0 0 0 标准进行讨论，着重分析了小波变换和 e b c o t 两个主要算法。 第三章通过划分模块的方法，比较详细地阐述了系统的组成和功能实现，重 点放在各模块的核心器件之上。 第四章讨论了m i c r o b l a z e 嵌入式微处理器及其平台的开发，这是实现系统 脱离计算机独立工作的关键所在。 2 北京邮电人学硕_ 上论文 第一章绪论 第五章介绍了网络通信必不可少的软件组成，并分别加以阐述。 第六章是本文的总结，在项目取得成果的基础上，对未来进一步的研究开发 进行了设想与展望。 基于嵌入式的j p e g2 0 0 0 编解码系统的设计与实现 第二章j p e g2 0 0 0 技术研究 2 1j p e g2 0 0 0 概述 j p e g2 0 0 0 是由j p e g ( j o i n tp h o t o g r a p h i ce x p e r t sg r o u p ：联合图像专家组) 制定的新一代静止和运动图像压缩标准。它的正式名称是i s o d e c 1 5 4 4 4 ，于1 9 9 7 年3 月开始征集提案，并于2 0 0 0 年3 月发布了第一部分，即核心编码系统的最 终协议草案。 作为已获广泛运用的j p e g 标准的继任者，j p e g2 0 0 0 旨在克服以往一些压 缩标准的固有缺点，进一步提高压缩质量和性能，以适应低带宽、高噪声的环境。 它能够同时支持有损和无损压缩，将不同特征( 自然图像、医学图像、遥感图像、 文本及图形等) 、不同类型( 二值、灰度、彩色、多分量等) 的图像完全整合在 一个统一的编码框架中，成为适用各种图像的通用编码方式。 2 1 1 主要特性 j p e g2 0 0 0 与以往压缩标准的最大区别在于它放弃了基于d c t ( d i s c r e t e c o s i n et r a n s f o r m ：离散余弦变换) 的分块编码方式，而采用基于d w t ( d i s c r e t e w a v e l e tt r a n s f o r m - 离散小波变换) 的多分辨率编码，从而使它具有了很多新的 特性和优点： 良好的压缩性能。j p e g2 0 0 0 在像素信噪比性能上可以比j p e g 高出多 达5 0 ，在所有比特率下均有出众的性能，特别是在低比特率下能呈现 更好的图像压缩质量。 无损压缩和有损压缩。j p e g2 0 0 0 在同一个码流中提供有损和无损压缩， 这主要得益于它采用的嵌入式可分级编码( 详见2 3 节) ，适合于遥感、 医学图像应用。 多种方式的渐进传输。随着接收到码流长度的增加，图像的质量( 像素 精度) 和分辨率逐渐提高，允许接收端根据重构要求随时截断码流停止 解码。 码流的随机访问和处理。j p e g2 0 0 0 支持r o i ( r e g i o n so fi n t e r e s t ：感 兴趣区域) 编码，使图像的某些区域得到编码器的额外重视，实现对这 些区域的压缩质量调整，并允许在码流中对这些区域进行旋转、平移、 缩放等操作。 对误码的鲁棒性。码流中的某一部分比其他部分对图像质量的影响更具 决定性，精心的码流设计使j p e g2 0 0 0 码流具有很强的差错控制和抗误 码能力。 4 北京邮电人学硕士论文第章j p e g2 0 0 0 技术研究 连续色调和二值图像统一压缩。j p e g 标准对于自然图像具有很好的压 缩性能，但往往不能理想地处理计算机图形和二值图像。j p e g2 0 0 0 标 准没有这一问题。 保护知识产权。j p e g2 0 0 0 能够通过数字水印、标记等加密安全技术来 保护图像的知识产权。 低码率下优越的压缩性能、渐进传输、基于感兴趣区域编码、对码流的任意 访问和处理、有效抑制比特误码、保护知识产权等特点，使得j p e g2 0 0 0 标准在 网络传输、无线通讯、医疗图像、电子图书馆等领域具有广泛的应用前景。 2 1 2 组织结构 j p e g2 0 0 0 分为1 2 个部分，第l 部分核心编码系统已经成为国际标准， 另外5 个部分( 第2 部分第6 部分) 已经完成或接近完成，还有4 个新增部分 ( 第8 部分第l l 部分) 尚在开发中。 第l 部分 1 l ：j p e g2 0 0 0 图像编码系统，是j p e g2 0 0 0 标准的核心系统。 第2 部分：扩展系统，在核心系统上添加了一些可选技术。 第3 部分 2 1 ：运动j p e g2 0 0 0 ，针对j p e g2 0 0 0 图像运动序列定义了m j 2 ( 或 m j p 2 ) 文件格式，包括对关联音频的支持。这一部分对数码相机的视频短片存 储、高质量视频录制和编辑、数字电影等应用提供了支持。 第4 部分：一致性测试。 第5 部分：参考软件，包括用c 语言实现的j a s p e r 和用j a v a 语言实现的j j 2 0 0 0 。 第6 部分：复合图像文件格式，主要针对印刷和传真应用。 第7 部分：技术报告，介绍实现第l 部分所需的最小支持环境( 这个部分已 被取消) 。 第8 部分：安全性( j p s e c ) 。 第9 部分：交互式协议和a p i ( 四i p ) 。 第1 0 部分：立体图像压缩( j p 3 d ) 。 第l l 部分：无线应用( j p w l ) 第1 2 部分：i s o 基础媒体文件格式( 与m p e g - 4 第1 2 部分一致) 。 标准的第1 部分是其他部分的基础，它包含了j p e g2 0 0 0 的核心算法，主要 是小波变换和经改进的e b c o t ( e m b e d d e db l o c kc o d i n gw i t ho p t i m i z e d t r u n c a t i o n ：最优截断的嵌入式块编码) 。在本章接下来的几个小节里，将首先对 这些算法进行一个分析，在此基础上对核心编码系统的结构加以介绍。 基于嵌入式的j p e g2 0 0 0 编解码系统的设计与实现 2 2小波变换 小波变换是一种现代谱分析工具。尽管小波变换的思想由来已久，但直到 2 0 世纪8 0 年代，它才作为- i j 新兴的应用数学分支而得到系统的研究。在数学 家、物理学家及信息工程专家等的共同推进之下，2 0 年来小波变换理论蓬勃发 展1 3 j ，现在，它已广泛应用于图像编码、图像分析、语音合成、分形计算、计算 机视觉、模式识别、地震信号分析以及量子场论等众多科学领域。 众所周知，傅立叶变换架起了从时域到频域的桥梁，对信号分析具有划时代 的意义。但是这种分析有一个局限性：刁i 具备时间局域性，即它只能反映信号“整 个 时间范围内的“全部频率成分，而没有能力“抽取”信号在某个时刻附近 的特性，这对于瞬态或非甲稳信号分析是非常不利的。针对这一问题，出现了 g a b o r 变换和s t f t ( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o 衄：短时傅立叶变换) 【4 1 。其基 本思想是在需要分析的时刻附近开一个“窗”，对窗内的信号进行傅立叶变换， 从而反映出这一部分信号的局部特性。这里的窗函数一经确定，其时间分辨率和 频率分辨率也就固定下来，对于成分丰富的信号显得过于刻板。 小波变换很好地解决了上述矛盾，它不仅有良好的时频局域性，还能自适应 地调整时频窗形状，对低频信号采用较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而 对高频信号采用较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。总之，小波变换弥补了 傅立叶变换时间局域性的缺失，同时克服了s t f t 单一分辨率的不足，具有“多 分辨率分析”的特点，被誉为“数学显微镜。 2 2 1 连续和离散小波变换【5 i 设妙( f ) 是平方可积函数，即g ( t ) l 2 ( r ) ，若其傅立叶变换佃) 满足条件 q = 碑牛锄 枷叫， 则称少( f ) 为一个“基本小波”或“母小波”，并称式( 2 - - 1 ) 为“容许性 条件。 将基本小波少( f ) 进行伸缩和平移，设其伸缩( 尺度) 因子为a ，平移因子为 6 ，并记伸缩平移后的函数为。( ，) ，即 一，一 吵。j ( r ) = 口2 y ( 二二) 口，b r ；a 0式( 2 - - 2 ) 称g 础( f ) 是参数为口和6 的小波基函数。 具有有限能量的函数f ( t ) ( 即f ( t ) l 2 ( r ) ) 的连续小波变换定义为以小波 基函数少础( ，) 为积分核的积分变换 町( 口6 ) = e 厂( ，) - j 劢= 口1e 厂( f 渺( 气 式( 2 3 ) 6 北京邮电人学硕上论文第_ 章j p e g2 0 0 0 技术研究 其中尺度因子口和平移因子b 均取连续变化的值。 当9 ( t ) 满足容许性条件时，由小波系数肜，( 口，6 ) 可以恢复出信号厂( ，) ，即连 续小波变换的逆变换存在 ( f ) 2 万1 e r 町( 口，6 ) 虬，a ( f i d a r d b 式( 2 - - 4 ) 连续小波变换存在信息冗余，主要用于理论分析，在实际应用中，尤其是在 计算机上实现时，要对参数a 和b 进行离散化处理。 尺度因子离散化：取一个合理的值a 。，使尺度因子a 只取a 。的整数幂， 即a = g o ，其中_ ，为整数； 平移因子离散化：当尺度取口= 口。0 时，取基本平移钆，各平移因子为砜 ( k 为整数) 。在a = 口：时，相应取b = 砌；6 0 。 离散化之后，小波基函数成为 y 肚( f ) ：口少( 掣) ：口y ( 口i i t - k b o ) 式( 2 5 ) “ 相应的离散小波变换为 q 2l 厂( r ) ( ，渺= a o 2 l一一 其重构公式为 f ( t ) q ( a f f 7 f 一砜渺式( 2 6 ) 厂( f ) = c q i y j ( r ) 式( 2 7 其中c 是与信号无关的常数。 最常用的离散化参数是a 。= 2 ，b o = l ，此时的小波变换被称为二进制离散 小波变换。 2 2 2 多分辨率分析 多分辨率概念是由m a l l a t 和m e y e r 提出来的，它统一了正交小波基的构造 方法，使小波理论产生突破性的进展。在多分辨率理论分析的基础上，m a l l a t 引 入了计算二进制离散小波的快速算法_ m a l l a t 算法。这一算法在小波分析中的 重要程度相当于f f t ( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ：快速傅立叶变换) 在经典傅立叶 分析中的地位。 多分辨率分析 6 1 的基本思想是把r ( r ) 中的函数厂( f ) 表示成一个逐级逼进的 极限。每级逼近都是用某一低通平滑函数t p ( t ) 对f ( t ) 作平滑的结果，逐级逼近时 平滑函数作逐级伸缩，也就是用彳同分辨率来逐渐逼近待分析函数，这就是“多 分辨率 的得名由来。 7 基于嵌入式的j p e g2 0 0 0 编解码系统的设计与实现 ( 1 ) 尺度函数和尺度空i 司 把2 ( r ) 空间做逐级二分解： ，z o = ko 彬，k = 屹o ，o9 _ = 巧+ o “， 产生一组逐级包含的子空间 y ，) 脚，它们满足t y u 性质： 单调性：cy ，+ icy ，cl ic ，w z ； 逼近性：n 矿，= 0 ) ，u v j = f f ( r ) ： 伸缩性：厂( f ) y ，f 2 t ) 1 z ： 平移刁i 变性：f ( t ) z o f ( t k ) z o ，v k z ； 正交基存在性：存在a t ) z o ，使 妒( ，一七) ) 眦是的正交基。 则称 ) j e z 为2 ( r ) 的一个多分辨率分析。其中正交基存在性可放宽为r i e s z 基 存在性，因为由r i e s z 基可以构造出一组正交基7 1 来。 低通平滑函数缈( f ) 叫做尺度函数，中的任意函数，或者函数f t ) 在上 的投影( 记为p o f ( t ) ) 均可以表示为 f o ( t - k ) i 。z 的线性组合 p o f ( t ) = c o , k 缈( 卜七) 式( 2 8 ) k p o f ( t ) 称为厂( ，) 在中的平滑逼近，也就是( f ) 在分辨率j = 0 下的概貌。 c 。称为厂( f ) 在分辨率j = o t 的离散逼近。 利用上面的性质可以证明【8 1 缈，i o ) = 22 伊( 2 叫，一七) i 。z 是空间一的正交基，即厂( f ) 在_ _ 1 2 的投影p j f ( t ) 可以表示为 纺。( f ) ) 肥的线性组 厶 口 p j f ( t ) = c 肚纺 ( f ) 式( 2 9 ) k 其中c 是线性组合的权重，求法如下 q ，i2 = 上。厂( f ) 伤，i ( f 础 式( 2 - - 1 0 ) 则p j f ( t ) 为( f ) 在巧中的平滑逼近，也就是分辨率_ ，下的概貌，c 卅为( ，) 在分 辨率，下的离散逼近。 把每一个尺度j 上的平移函数系列 矿肚( ，) 。z 所张成的空间 = s p a n 口a j jo ) ) 称为尺度为的尺度空间。 ( 2 ) 小波函数和小波空间 由上可知，多分辨率分析的一系列尺度空间是由同一尺度函数在不同尺度下 张成的，即一个多分辨率分析 _ ) ，e z 对应一个尺度函数。但由单调性性质知道， _ 膨相互包含，所以它们的基在彳 同尺度上不具有正交性， 妒肚( ，) ) 肘。z 升i 能 8 北京邮电人学硕_ 上论文 第_ 章j p e g2 0 0 0 技术研究 作为l 2 ( r ) 空间的正交基。为了寻找一组l 2 ( r ) 空间的正交基，定义尺度空间的 补空间。 设，为y ，在一一。中的补空间，即 一i = lo ， 式( 2 - - 11 ) 则容易知道空间_ 与空间正交，各个之间也正交 上，上，j k 并且 u 矿，= r ( r ) 式( 2 - - 1 2 ) j e z 如果在子空间存在带通函数沙( ，) ，使渺o 一七) ) 脱构成w o 的正交基，则由 和前面相似的分析可得 一 缈似( f ) = 22 ( 2 吖f 一七) ) i e z 构成的正交基。厂( f ) 在上的投影d j 厂( f ) 可以表示为 q j ( f ) 妣的线性组合 q 们) = d j j 少肚( ，) 式( 2 1 3 ) k 其中d ，。是线性组合的权重，求法如下 d j = _ e f ( t ) - 歹j , , ( t ) d t 式( 2 1 4 ) 因为一。= lo ，所以有0 一。厂( f ) = p j f ( t ) + d j 厂( f ) ，即d j 厂( f ) 是两级相 邻平滑逼近之差。因此把d j 厂( f ) 称为厂( f ) 在分辨率j 下的细节，d j j 称为厂( f ) 在 分辨率，下的离散细节。 由上述分析可知，缈，j ( f ) ) ，如z 构成了r ( r ) 空间的一组正交基。对比离散小 波变换相关内容，可以发现此处的吵肚( f ) 正是二进制离散小波变换的小波基，而 式( 2 一1 3 ) 就是二进制小波变换表达式，于是就把小波变换和多分辨率分析联 系起来了。称( f ) 为小波函数，形，是尺度为j 的小波空间。 ( 3 ) 二尺度方程 由于纺，。( ，) _ ，_ c 巧- ，纺- i 。( f ) 又是巧一的正交基，所以纺。( ，) 可以表 示为矿，q j ( f ) 的线性组合 ( f ) = 吃 ( f ) 式( 2 1 5 ) 即 2 烈2 一，) ：2 等缈( 2 - j + t - 七) 式( 2 1 6 ) 整理得 认2 一f ) = 芝九烈2 小1 t - k ) 式( 2 1 7 七 其中h 。是线性组合的权重 9 基于嵌入式的j p e g2 0 0 0 编解码系统的设计与实现 其中 j一i h i = = 【2 一i 妒( 2 1 ) 】 2 丁 l 妒( 2 ”1 f - j ) 枷 丝2 一ip ( 2 ) 雨硇= 类推到巧一。和g z f - j ，可得 沙( 2 一f ) = 压g q 9 ( 2 小1 t - k ) k 式( 2 1 8 ) 式( 2 1 9 ) g i = 式( 2 - - 2 0 ) 式( 2 - - 1 7 ) 和式( 2 - - 1 9 ) 描述j ，两个相邻尺度空间一i 和_ ，或者相邻的 尺度空间v j 一。和小波空间肜的基函数纺1 - 。( ，) 、仍。( ，) 和纺- 1 t ( f ) 、沙( f ) 之间的 内在本质联系，称为二尺度方程，它是多分辨率分析赋予尺度函数缈( f ) 、小波函 数沙( f ) 的最基本性质。 ( 4 ) m a l l a t 算法 在多分辨率分析中，得到p - l 厂( f ) = p j f ( t ) + d f 厂( f ) ，即 巳- j - 伤- l ，( ，) = c 肚仍，i ( r ) + d j i y 卅( f ) 式( 2 2 1 ) 其中c 川c 分别是( ，) 在_ 一。和_ 空间的离散逼近，称为尺度系数。d j ，。是 ( f ) 在空间的离散值，称为小波系数。 结合c 肚、d j 。的表达式( 2 - - 1 0 ) 、( 2 - - 1 4 ) 以及二尺度方程，可以证明下 面的分解方程 c j = 纹m - 2 k ) 肘 式( 2 2 2 ) d j j = g ( 肫七) c 朋 式( 2 2 3 ) 上两式说明，_ 空间的尺度系数和杉空间的小波系数可由巧一。空间的尺度 系数经滤波器九，g 。加权求和得到。 将_ 空间的除度系数巳，。进一步按上面两式分解下去，可分别得到+ 。，+ ， 空间的尺度系数c + 1 。和小波系数d ，+ i j 。这就是著名的m a l l a t 塔式分解算法【9 】， 也就是离散小波变换的快速算法。图2 一l 给出了用这个算法进行小波分解和重 构的示意图。 册舾 | | - 1争啊膏 呕m t 膏岖m 尹 图2 一i一维小波分解和重构 1 0 北京邮电人学硕上论文第章j p e g2 0 0 0 技术研究 2 2 3 图像的小波变换 对于二维图像，可以分别在水平和垂直两个方向上进行一维小波变换来实现 二维小波多分辨率分解，重构时做相应的逆过程即可。图2 - - 2 为二维图像的小 波分解和重构示意。 c j 一1 置 c j 一1 。七 图2 2 二维小波分解和重构 图2 3 给出了图像的一级小波分解过程和分解后的系数子带的示意。经过 一级分解后，图像被分为4 个子带：l l 、l h 、h l 和h h ，其中低频子带l l 反 映了图像在下一尺度的概貌，称为逼近子带；其余3 个子带分别反映图像在水平、 垂直和对角线方向的高频细节信息，称为水平、垂直和对角线方向的细节子带。 l h 原圈象 行方向小波分解列方向小波分解 图2 3图像的一级小波分解和子带示意图 可以重复对低频子带l l 进行这种分解，直到最低分辨率达到需要的尺度为 止。这样，就获得了图像的一种由一个低分辨率系数子带和一系列