（仪器科学与技术专业论文）基于共振声谱法的海水声速测量技术研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕七学位论文 摘要 共振声谱法是测量海水声速的一种基本的、不太成熟且具有发展前景的测量 方法。本文针对共振声谱法测量海水声速中所存在的关键问题进行了探讨，率先 引入有限元法对共振声谱法测量海水声速的关键问题进行数值仿真分析，首次提 出流固耦合效应对声速测量精度的影响。本文首先建立圆柱体谐振腔的数学模型 并从波动理论出发，利用分离变量法，建立空腔的声压解析式，从而得到空腔体 的共振频率表达式，然后通过s y s n o i s e 建立了谐振腔体的有限元流体模型，并 对其进行了声模态分析，得到腔体的谐振频率，结果表明仿真得到的谐振频率与 理论推导得到的谐振频率完全吻合。然后建立起腔体的有限元结构模型，利用 m s c n a s t r a n 对其进行结构模态分析，并在s y s n o i s e 中建立起结构和流体的 耦合模型并进行模态分析，得到耦合后的谐振频率，从而分析了耦合效应对圆柱 体谐振腔共振频率的影响。在进行模态分析的基础上计算了信号源激励下谐振腔 体的内部声场，得到了内部接收点的声压频谱图。本文还研究了不同尺寸的共振 腔的耦合模态，研究其对共振声谱法测量海水声速的精度的影响，并给出数值模 拟结果和讨论，从而为实际选择谐振腔提供指导意见。最后设计了共振声谱法测 量海水声速的实验系统。此外，本文还建立了包含单个大颗粒的悬浮物的谐振腔 有限元模型，通过仿真分析发现悬浮颗粒的存在对谐振频率影响很小。 因此，采用共振声谱法测量海水声速时，主要的误差来源之一是共振腔的流 固耦合效应，其与共振腔的结构、尺寸和材料属性紧密相关，这一结论对于海水 声速测量的研究意义非常重大。 主题词：共振声谱法 模态分析耦合模态流固耦合有限元 n a s t r a n s y s n ols e 海水声速测量 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t 1 1 1 ea c o u s t i cr e s o n a n c es p e c t r o s c o p y ( a r t s ) ，w h i c hi saf u n d a m e n t a l ，p r o m i s i n g a n dn o tv e r ym a t u r em e a s u r e m e m i su s e dt om e a s u r ea c o u s t i cv e l o c i t yo fs e aw a t e r i n t h i sp a p e r ，s e v e r a lk e yi s s u e so nm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yo fa c o u s t i cv e l o c i t yi n s e a w a t e ru s i n ga r sa r ed i s c u s s e d a i m i n ga tt h ek e yi s s u e so nm e a s u r e m e n t t e c h n o l o g yo fa c o u s t i cv e l o c i t yi ns e a w a t e ru s i n ga r s ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) i si n t r o d u c e da st h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o df o rt h ef i r s tt i m e a n dt h ei n f l u e n c eo f t h ef l u i ds t r u c t u r ei n t e r a c t i o n ( f s i ) e f f e c to nt h es p e e do fs o u n dm e 弱u r e m e n ta c c u r a c y i sc o n s i d e r e df o rt h ef i r s tt i m e ，t o o f i r s t l y ，i no r d e rt og e tt h ee q u a t i o no ft h ec y l i n d r i c a l c a v i t y sr e s o n a n c ef r e q u e n c y am a t h e m a t i c a lm o d e lo fac y l i n d r i c a lr e s o n a t o ri n s e a w a t e ri se s t a b l i s h e d , a n db a s e do nf l u c t u a t i o nt h e o r y ，t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o no ft h e s o u n dp r e s s u r ei se s t a b l i s h e dw i t ht h em e t h o do fv a r i a b l es e p a r a t i o n s e c o n d l y ，t h e c y l i n d r i c a lc a v i t y sr e s o n a n tf r e q u e n c y i sg o tb yu s i n gt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，w h i c h i st h r o u g he s t a b l i s h i n gt h ef e mf l u i dm o d e lo ft h er e s o n a t o ra n da n a l y z i n gi t sa c o u s t i c m o d e su s i n gs y s n o i s e a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h ee m u l a t i o n a lr e s o n a n tf r e q u e n c y a n dt h et h e o r e t i c a lr e s o n a n tf r e q u e n c ya r en e a r l ye q u a l t 1 1 e nt h er e s o n a t o r sf e m s t r u c t u r a lm o d e li se s t a b l i s h e du s i n gm s c n a s t r a n ，a n di t ss t r u c t u r a lm o d ei s a n a l y z e da tt h es a m et i m e a n da l s of l u i ds t r u c t u r ei n t e r a c t i o n ( f s i ) m o d e li s e s t a b l i s h e da n di t sc o u p l i n gm o d e sa r ea n a l y z e dt og e tt h ec o u p l e dr e s o n a n tf r e q u e n c y t h e nt h ee f f e c tr e t u m e db yt h ec o u p l i n ge f f e c tt ot h ec y l i n d r i c a lc a v i t y sr e s o n a n t f r e q u e n c yi sa n a l y z e d a f t e rd o i n gt h e s e ，t h ei n t e r n a ls o u n df i e l di nt h er e s o n a t o r e x c i t e db yas o u n ds o u r c ei sc a l c u l a t e d ，a n ds e v e r a lp o i n t s a c o u s t i cp r e s s u r e s p e c t r o g r a m sa r er e c e i v e d t 1 1 i sp a p e ra l s os t u d i e sd i f f e r e n t - s i z e - r e s o n a t o r s c o u p l e d m o d e s ，a n dr e s e a r c h e st h ei n f l u e n c eo nt h ea c c u r a c yo fa c o u s t i cv e l o c i t ym e a s u r e m e n t u s i n ga r s w h i c hi sc a u s e db yt h ed i f f e r e n t s i z e - r e s o n a t o r s ，a n dt h er e s u l t so fn u m e r i c a l s i m u l a t i o na n dd i s c u s s i o nw h i c hc a nb eu s e dt op r o v i d eg u i d a n c et oc h o o s et h ea c t u a l c a v i t ya r eg i v e n a tl a s t , a ne x p e r i m e n t a ls y s t e mt o m e a s u r ea c o u s t i cv e l o c i t yo f s e a w a t e r 晰t l lt h em e t h o do fa r si sd e s i g n e d i na d d i t i o n ，t h ep a p e ra l s oe s t a b l i s h e sa f e mm o d e lo ft h ec y l i n d r i c a lr e s o n a t o rw h i c hi n c l u d e sab i g g i s hs u s p e n d e dp a r t i c l e ， a n dt h er e s u l ts h o w st h a tt h es u s p e n d e dp a r t i c l e s e x i s t e n c ea l m o s th a sn oi m p a c to nt h e r e s o n a n tf r e q u e n c y t ob ec o n c l u d i n g ，w h e na r si su s e dt om e a s u r ea c o u s t i cv e l o c i t yo fs e aw a t e r ，t h e m a i ne r r o rs o u r c ew a st h er e s o n a t o r sf s ie f f e c t , w h i c hi sc l o s e l yr e l a t e dt ot h e r e s o n a t o r ss t r u c t u r e ，s i z ea n dm a t e r i a lp r o p e r t i e s a n dt h i ss t u d yi so fg r e a ts i g n i f i c a n c e t os o u n dv e l o c i t ym e a s u r e m e n t 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 k e yw o r d s ：a c o u s t i cr e s o n a n c es p e c t r o s c o p y ，m o d ea n a l y s i s 。c o u p l i n g m o d e ，f s i ，f e m ，n a s t r a n ，s y s n o i s e ，a c o u s t i cv e l o c i t ym e a s u r e m e n t 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表目录 表1 1c t d 剖面仪w o c e 技术指标一览表2 表2 1 谐振腔前1 0 阶模态1 5 表3 1 端盖前十阶模态固有频率和振型描述2 6 表3 2 耦合后有限元流体模型前十阶模态频率2 8 表3 3 耦合后有限元结构模型前十阶模态频率2 9 表4 1 不同结构谐振腔的尺寸参数3 5 表5 1 共振腔几何尺寸表4 2 第1 i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图目录 图1 1 共振声谱法测量声速原理框图4 图2 1 圆柱体谐振腔模型7 图2 2 圆柱体谐振腔示意图1 4 图2 1 3 声学体网格及剖面图1 4 图2 4 谐振腔的声学模态振型图1 6 图3 1 弹性结构与流体耦合振动有限元分析的理论模型示意图。1 9 图3 2 上下端盖网格示意图2 5 图3 3 腔体结构模态振型2 7 图3 4 耦合后声腔模态振型2 8 图3 5 耦合后结构模态振型2 9 图3 6 正弦激励信号时域图3 0 图3 7 不同频率下腔体内部声场分布云图3 1 图3 8 声腔内部场点位置示意图3 1 图3 9 四个接收点的声压频谱图3 3 图4 1 未计及流固耦合效应，不同长度下的谐振腔共振频率图3 6 图4 2 计及流固耦合效应，不同长度下的谐振腔共振频率图3 6 图4 3 计及流固耦合效应，不同内径下谐振腔的谐振频率图3 7 图4 4 包含悬浮物的腔体模型3 8 图4 5 有限元网格模型3 8 图4 6 不同密度的悬浮物以及声波在悬浮物中传播的速度不同时的谐振频率图3 9 图5 1 共振声谱测量海水声速系统原理框图4 2 图5 2 不同几何尺寸的谐振腔中所测得的共振声谱4 3 第1 v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：基王基拯虚迸洼盟盘查直速型量擅苤班究 学位论文作者签名：二陋 日期：砂叨8 年，月汐日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文作者签名：叠壹宣 作者指导教师签名：圭= 塑兰一 日期：弦8 年1 1 月习日 日期：现年，月乏唯 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 本课题是来源于国家海洋环境监测项目：水下监测系统及试验项目。海洋监 测高新技术是海洋技术的重要组成部分，海洋监测高新技术的发展和海洋监测系 统的建设是海洋强国建设的重要内容之一。第一次世界大战时，由于德国潜艇的 出现，人们逐渐认识到加强水声研究的迫切需要，因为潜艇下潜后，搜索敌舰， 发射鱼雷，编队通讯等全有赖于水下声波的作用。而电磁波由于在水中传播时能 量衰减过快而不能适用。随着军事的日益需要和海洋开发事业的发展，许多科学 家从事水下声辐射、传播和接收的物理规律的研列1 1 。 对水下声的最早记载是1 4 9 0 年意大利达芬奇做出的。他写道：“如船停航， 将长管一端插入水中，而将管的开口放在耳旁，能听到远处航船 。距今已五百 年。1 8 2 7 年由瑞士物理学家克拉顿( d c o l l a d o n ) 和德国数学家斯特姆( c s t u m ) 合作，在日内瓦湖中用敲击大钟进行了人类第一次在水中传播速度的试验。1 8 4 0 年焦耳发现了磁致伸缩效应，1 8 8 0 年皮埃尔居里发现了压电效应，在此基础上 发展了水声压电换能器和磁致伸缩换能器，能在水中把电能转换成声能发射到水 中去，而当换能器表面接收到声能后又能转化为电能，经过放大后送到终端电子 设备去显示或处理1 2 j 。正是换能器的问世以及放大微弱信号的电子技术发展以后， 现代水声的广泛利用才成为可能。 海水声速是海洋监测的重要参数之一，其传播速度随时间、地点的不同而变 化，一般为1 4 3 0 1 5 5 0 m s 。实时地测量海水声速，可以快速、有效、方便地为测 深仪、声纳等水声设备校正测量误差提供实时声速数据，为舰船等水声设备的活 动搜集和提供重要的海洋环境参数。海水声速研究在水文地质、反潜、电缆铺设 和地质调查、采矿、地球物理探测、声学系统、声层析、水体微结构分析、水文 水道测量、海洋调查勘察以及国防应用上都有着广泛的应用和重要的作用。 1 2 国内外海水声速测量技术研究现状及共振声谱法简介 1 2 1 国内外海水声速测量技术研究现状 各种介质的声学特性主要由声速、声衰减、声阻抗等参数来描述，这些量统 称为介质的声学特征量。介质声学量的测量，主要是指介质的声速、声衰减和声 阻抗等三个量的测量。而介质的声速是声学特性最主要的参数，因而准确测量介 质的声速具有十分重要的意义。 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 纵观国内外的海水声速测量的研究现状，主要有两种方法：一是通过测量海 水的电导率、温度、深度( c t d ) ，利用海水的经验公式来计算声速，二是直接测量。 利用海水的经验公式来计算声速，美国的c t d 测量技术检定设备，无论在质 量上还是数量上均名列前茅，仪器精度和种类雄霸世界海洋技术市场。c t d 研制 生产单位近百家。在我国颇有名气公司如海鸟、f s i 、1 0 、和y s i 等近十家。其 中最有代表性的产品是美国s b e 公司的s b e9 11p l u s 和g o ( 通用海洋仪器公 司) 公司的m a r k3 c w o c e 。它们的卓越性能得到了海洋界的公认并指定为 w o c e ( w o r l do c e a nc i r c u l a t i o ne x p e r i m e n t ) 标准的c t d 剖面仪【3 j 。其性能参 数如下： 表1 1c t d 剖面仪w o c e 技术指标一览表 项目 s b e9 l1p l u sm a r k3 c 刖o c e 测量范围 0 6 8 0 0 d b0 7 0 0 0 d b 压力 静态准确度 0 0 1 5 f s o 0 1 4 f s 响应时间 3 5 m s1 0 m s 测量范围 2 3 5 5 3 2 温度 静态准确度 0 0 0 1 0 0 0 2 响应时间 6 5 m s3 0 m s 测量范围 0 - - 7 0 m s c mo 7 0 m s c m 电导率盐度 静态准确度 0 0 0 3 m s c m0 0 0 2 m s c m 响应时间 6 5 m s3 0 m s 加拿大的c t d 仪器也较多，如：a m l 、g u i d l i n ，b r o o k 和m a t o c e a n 公司的c t d 、m v p 或浮标类c t d 仪器。 日本流行体积小、重量轻、功耗低的自容式c t d 仪器，其中a l e c 采用超小 型结构设计，令人耳目一新。欧洲的一些发达国家如英国、意大利和挪威等一直进 行c t d 测量技术的研究和开发。a a n d e r a a 公司以海流计海洋仪器为主，同时 配有c t d 传感器，但是一般为修正声速目的，精度偏低。同时也生产一些浅海测 量的温度链和温盐链，我国曾大量应用该公司的海洋仪器。后来，意大利 i d r o n a u t 公司开发了3 0 0 系列c t d 仪器，研制出小型的大口径的7 电极电导 率传感器，与美国海鸟公司的三电极的9 11 p i u s c t d 竞争。2 0 0 2 年7 月瑞典的海洋 科学工作者弗朗西斯等将意大利i d r o n a u t 公司o c e a ns e v e n3 2 0 c t d 与美国 s e a b i r d 公司的s b e 9 11 p l u s c t d 进行海上测试比较，认为两者性能相近趋势 一致【4 1 。 这种采用c t d 仪器测量海水的电导率、温度和深度，再通过海水的经验公式 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 来计算声速的精度虽然很高，但由于受c 、t 、d 测量精度的限制，声速测量结果 存在很大的不可信度。尤其是近岸、港湾等浅海海水中有大量的悬浮物，其中不乏 导电颗粒，对电导率的测量带来很大影响，由此得到的声速可能误差很大【5 】。而声 速的直接测量，目前的测量精度已接近用c t d 的换算精度，且已有取代c t d 测 量的趋势。直接测量液体声速的方法主要有脉冲环鸣法、超声波干涉法、相位法、 超声光栅测量、共振声谱法等。 在直接测量声速的研究中，较为成熟的采用脉冲环鸣法和共振声谱法。脉冲 环鸣法又名脉冲循环法，即通过直接测量声信号在固定的已知距离内的传播时间 进而得到声速。脉冲环鸣法试验装置最为简单，理论精度可达1 0 一，目前的直接测 量海水声速的声速仪多数也是采用这种方法。近年来，市售的海水声速仪大量涌 现，声速测量精度从0 0 5 m s 到0 2 5 m s 不等。如o c e a n oi n s t r u m e n t 公司的 s v5 x 0 声速仪1 6 j ，测量精度为0 2 5 m s ：a p p l i e dm i c os y s t e m s 公司的s vp l u s 声速计 r l ，测量精度为o 0 5m s t 丹麦a q u a m a t i c 公司的a qs v 1 5 0 0 型声速仪 测量精度为0 2 m s 1 8 】；海鹰集团的h y 1 2 0 0 型声速仪，其测量精度在0 2 5m s 左 右【9 】。 实际上，为了得到较高的声速测量精度，通常测量声波在已知距离内往返多 次的时间，即用接收到的反射回波去触发发射电路，再发射下一个脉冲，如此不 断的循环下去，就大大降低了时间测量的相对误差，但却导致了一个误差累积的 效应。 换能器到反射平面的距离的相对精度不应低于声速的相对精度，若声速要求 误差小于0 3 m s ，当c = 1 5 0 0 m s 时，相对误差为2 x 1 0 - 4 ，即2 0 0 p p m ，如果换能器 到反射平面的距离为7 c m ，那么距离的测量精度就要优于0 0 1 4 m m ，即1 0 微米级的 精度，如此高的传播参量几乎无法在工艺上获得，只能通过标定获取【1 0 1 ，这样声 速仪维护和校准难度非常大。此外还存在电路延时对声速计算的影响及晶体振荡 器频率的离散性对时间测量的影响，必须予以消除。因此，实际上脉冲环鸣法测 量声速所能达到的精度总是比较有限。 1 2 2 共振声谱法及其国内外研究现状 采用共振声谱法测量海水声速，并不需要测量声波在海水中传播的时间，也 就可以从原理上避免时间测量的误差累积这一棘手的难题。 共振声谱法( 灿峪) 的研究由来已久，应用相当广泛。它是对声源激励下弹 性物体的共振频率的研究，共振频率是弹性物体的固有的物理属性，而与声源激 励无关。在扫频信号声源的激振下，弹性物体必然有某些固有频率被显著地激发， 弹性物体不同的物理属性对应着不同的谐振频率，因此，这样得到的共振声谱曲 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学何论文 线携带了被研究材料的大量信息，如：密度、弹性常数、缺陷、包含的杂质、声 速等等【1 1 1 。m e h l ( 1 9 8 1 年) 【1 2 1 和e w i n g 等人( 1 9 9 3 ) 【1 3 1 曾经将共振声谱法用于测 量不同共振腔内流体的声速和衰减，取得了非常满意的效果；1 9 8 1 年，s m i t h 等 研究了带有裂缝的长方体的共振腔体的共振频率，并测量了共振频率与裂缝位置 的函数关系【1 4 1 ：1 9 8 9 年m b e w i n g 和j p m t u s l e r 应用共振声谱法在对共振腔体的 共振频率进行测量的基础上对流体的声速和衰减进行了测量【l 习；1 9 9 5 年h a s s e l l e d b e t t e r ，c h r i s t o p h e rf o r t u n k o ，p a u lh e y l i g e r 采用共振声谱法确定了光纤加固的 单轴金属模版化合物硼化铝所有的弹性常数【l 刨；1 9 9 8 年j e r r ymh a r r i s 利用共 振声谱法实现了对岩石和流体中声速的测量【1 7 1 ；1 9 9 9 年a g o l o v ，d a g e l l e r 和 j m p a r p i a 利用共振声谱法测量了气凝胶内的超流体的物理属性，得到了超流体 的两种声模态i l8 j ；2 0 0 2 年，h i r o t s u g uo g i ，y a s u n o r ik a w a s a k i ，m a s a h i k oh i r a o 和 h a s s e ll e d b e t t e r 利用共振声谱法同时测量了铌酸锂的弹性系数和压电系数【1 9 1 ： 2 0 0 3 年n o b u t o m on a k a m u r a , h i r o t s u g uo g i ，t e t s ui c h i t s u b o ，和m a s a h i k oh i m o 采用 共振频率的方法研究了无粘性的多晶体菱形薄膜化学沉积物的弹性各向异性【2 0 】。 2 0 0 8 年v a l e n t i nl e r o y 和a m a u dd e r o d e 研究了温度变化时声源激励下的弹性体 的共振声谱1 2 。 国内对于共振声谱法的研究还处于起步阶段，这方面的研究还不够深入，其 中，1 9 9 9 年，大庆石油学院的王秀明教授开展了共振声谱法方面的研究，并利用 共振声谱法对低频岩石声学特性测量方法进行了研究。提出了利用共振声谱法检 测气液两相介质中气体含量的新方法瞄j 。2 0 0 4 年，中国地质大学的马水龙等博士 利用共振声谱法对液体声速进行了实验测量l 2 3 j 。 所以，共振声谱法可以用于液体的声速测量，其原理框图如图1 1 所示： 图1 1 共振声谱法测量声速原理框图 扫频源提供的扫频信号驱动压电换能器，产生的超声波在声学谐振腔内传播， 腔内允许海水自由通过，于是谐振腔的各阶谐振模态就能被激发出来。 用一探头测量压电换能器两端的扫频电压，该电压信号经探头放大器放大、 a d 转换器转换为数字信号后，存于存储器中，海水声速的变化必然可以通过谐 振频率的变化显示出来，由此可以求出海水的声传播速率。具体内容将在第二章 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 里介绍。 因此，在采用共振声谱法测量海水声速时，共振腔谐振频率的精度对海水声 速的测量精度至关重要。共振腔谐振频率可能的影响因素众多，如：共振腔与海 水的耦合效应、海水中悬浮物的存在以及海流等等。 2 0 0 4 年，中国地质大学的马水龙和余钦范两位博士根据共振声谱学原理利用 所建立的共振声谱测量系统，测量得到液体( 变压器油) 的声速和声阻抗，并将结果与 脉冲环鸣法进行对比。结果表明：变压器油的声速相差1 8 8m s ，声阻抗相差0 1 6 5 1 0 6r a y 2 3 1 。 实验中，他们二人并未考虑谐振腔与海水的耦合效应，这是共振声谱法测量 海水声速的一个难题，因此误差还比较显著。那么谐振腔与海水的耦合效应到底 对声速测量会产生多大的影响? 本文正是针对这一问题，率先引入有限元法对共 振声谱法测量海水声速的关键问题进行数值仿真分析，首次提出流固耦合效应对 声速测量精度的影响，直观地分析了流固耦合对谐振频率的影响，会产生多大的 影响，并提供了可行的指导性意见。 1 3 本文的研究内容与方法 如前所述，共振声谱法是测量海水声速的一种不太成熟但具有广阔发展前景 的测量方法。本文针对共振声谱法测量海水声速中所存在的关键问题进行了探讨， 通过模拟计算海水与共振腔的耦合效应对谐振频率的影响，研究了谐振腔与海水 的耦合效应及海水中悬浮物的存在对共振声谱法测量海水声速的精度的影响，并 给出数值模拟结果并讨论。 全文共分为六章。 第一章为绪论，主要介绍课题研究的背景和国内外的研究进展； 第二章是圆柱体谐振腔模型的共振频率推导及有限元仿真分析，主要建立了 圆柱体谐振腔的数学模型，并从波动理论出发，利用分离变量法，建立空腔的声 压解析式得到空腔体的共振频率表达式，然后通过s y s n o i s e 建立了谐振腔体的 有限元流体模型，并对其进行了声模态分析，得到了腔体的谐振频率，结果表明 仿真得到的谐振频率与理论推导得到的谐振频率完全吻合，从而验证了其仿真的 可行性； 第三章为信号源激励下圆柱谐振腔的声场特性及声振耦合对声速测量的影 响，首先建立起腔体的有限元结构模型，利用m s c n a s t r a n 对其进行结构模态 分析，并在s y s n o i s e 中建立起结构和流体的耦合模型并进行模态分析，得到耦 合后的谐振频率，从而分析了耦合效应对圆柱体谐振腔共振频率的影响，在进行 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕七学位论文 模态分析的基础上还计算了信号源激励下谐振腔体的内部声场，得到了内部接收 点的声压频谱图，通过任意提取几个点进行频谱分析发现第一阶的共振频率均是 在2 2 0 0 h z 左右，这与前面得到的耦合模态的第一阶模态频率非常吻合； 第四章为谐振腔体几何形状对共振频率的影响，主要研究了不同尺寸的共振 腔与海水的耦合模态，并研究其对共振声谱法测量海水声速的精度的影响，给出 了数值模拟结果和讨论，从而为实际选择谐振腔提供指导意见，本章还建立了大 颗粒的悬浮物的有限元模型，通过仿真分析发现在声源激励下，悬浮颗粒的存在 对谐振频率几乎没有影响； 第五章设计了共振声谱法测量海水声速的实验系统，并通过仿真给出了不同 几何尺寸的谐振腔的共振声谱曲线； 第六章给出了结论和展望。 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章圆柱体谐振腔模型的共振频率及有限元仿真分析 如前所述，共振声谱法测量声速的关键问题在于共振频率的测量。我们知道， 一个物理系统在其自然的振动频率( 即所谓的谐振频率) 下趋于从周围环境吸收 更多能量的趋势，称之为谐振，一般来说一个系统( 不管是力学的、声学的、还 是电子的) 有多个共振频率，在这些频率上振动比较容易，在其它频率上振动比 较困难。假如引起振动的频率比较复杂的话( 比如是一个冲击或者是一个宽频振 动) ，这个系统一般会“挑出 其谐振频率随此频率振动，而将其它频率过滤掉。 产生谐振的重要条件之一，就是要有弹性，而且一件物体受外来的频率作用时， 它的频率要与后者的频率相同或基本相近。从总体上来看，这宇宙的大多数物质 是有弹性的，大到行星小到原子，几乎都能以一个或多个固有频率来振动。本章 正是基于物理系统的这一固有属性建立起圆柱体谐振腔并从理论和仿真两个方面 对其谐振频率进行推导。 2 1 模型的建立及共振频率的理论推导 计算共振腔体的波函数和共振频率的问题由来已久。它包括诸如管中的声波、 高精度的声速测量和声悬浮问题中有着广泛的应用。在本世纪初l a m b 和c o o k 考 虑了长方体水槽中存在一个居中圆柱体的水波问题，他们近似地认为柱体的附近 区域的流体形态为稳流，从而将它们的解与柱体不存在时水槽的波动方程的解相 比较，结果作为水深和柱体直径函数的最低阶模式的频率的理论值与实验结果符 合地很好【13 1 。 图2 1 圆柱体谐振腔模型 第7 页 国防科学技术大学研冤生院硕十学位论文 如图2 1 所示为一圆柱体谐振腔模型【2 3 1 。设圆柱坐标系( ，0 ，z ) 的坐标原点 是圆柱谐振腔的底面圆心，z 轴与圆柱谐振腔的中心轴重合。圆柱的半径为口，上下 底面为z = o 和z = l 。谐振腔内介质的密度为p ，声速为c ，压缩系数为r = 1 p c ； 圆柱体的边界条件是边侧面为刚性的，上下底面为应力自由，并设圆柱体谐振腔 的声势为矽。 根据波动方程可知，稳态波场的声势满足赫姆霍兹( h e l m h o l t z ) 方程。赫 姆霍兹方程和边界条件构成以下定解方程 ，、 v 二矽+ 七二矽= 0 型i ：0 a r i i r = a ( 2 1 ) 矽i 厂：o 矽i z ：。，= 。 其中，七为圆柱谐振腔的本征波数，k 2 ：篓。国为本征角频率，c 为圆柱谐振腔 内介质的声速。利用分离变量法，设( ，0 ，z ) = r ( r ) q o ( o ) z ( z ) ，并将其代入式( 2 1 ) ， 可以得到谐振腔声压的表达式如下： ( ，以z ) = ( 聊p ) 乙了( d z g ) 如( 等 ( 2 2 ) 其中，q ，m ( m o ) ，乙( 竺) ，r m ( o ) r r ) 为口，和z 方向的本征模式。它们都是利用 分离变量法由式( 2 1 ) 得出的，表达式如下所示： q o ( m o ) 24 p 加口+ b a e 一 ( 2 3 ) 乙( 马= 4s m ( 丝)( 2 4 ) 如( 筠= 4 厶尚( 2 5 ) 在上面三式中，4 ，4 ，a r ，岛为系数。肌和玎分别等于0 ，1 ，2 ，3 ：哆：竿， q = 竺。，= 0 ，1 ，2 ，3 是方程型李堕= 。的第聊个解。根据( 1 9 2 ，2 + z ， 我们可得出空圆柱谐振腔的共振频率的表达式： - i c ，脚2i 二 ( 2 6 ) 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 因为圆柱体在所建立的柱坐标系中是轴对称的，所以声势函数和共振频率应 与角度目无关，即m 应等于0 。对应此时的沿z 轴方向传播的声波共振频率的最低 模式为l = 1 和疗= 0 。因为声速测量时更关心低频情况下的声波的共振频率与声势函 数，所以写出此时的共振频率与本征模式的表达式为： 共振频率表达式： 石= 音 ( 2 7 ) 二上。 若假设海水声速为15 0 0 m s ，l = 3 2 0 m m ，则兀= 2 3 4 3 7 5 h z 。 本征模式表达式： g 为系数。 丸= e s 试( 警 厶睁) 2 2 有限元基本理论介绍 2 2 1 有限元法的基本理论 ( 2 8 ) 有限元法是随着高速电子计算机的迅速发展和数值分析技术在工程领域中的 广泛应用而发展起来的，主要用于求解数学、物理中或工程实际中的微分方程问 题。早在二十世纪四十年代就出现了有限元法的计算思想，但真正用以解决工程 中的数值计算问题是在五十年代高速电子计算机出现以后在飞机与导弹等复杂结 构设计中得到有效应用开始的。它的中心思想是把连续问题离散化，然后用矩阵 分析的方法来求解，由于处理的数据十分庞大，必须求助于电子计算机。有限元 法对于复杂的数学物理问题有着广泛的适应性，而且特别适合在高速电子计算机 上使用，因此发展十分迅速，己被广泛应用于力学、物理及工程实际中。在连续 介质力学中，有限元法在弹性力学、结构力学、流体力学等方面的应用已比较成 熟，已成为这些领域中用以解决实际问题的强有力的数值计算工具。 在流体力学领域中，由于物理模型和数学方程比固体力学复杂得多，有限元方 法的应用要晚一些，1 9 6 5 年两位固体力学工作者z i e n k i e w i c z 和c h e a n g 首先应用有 限元法解决流体力学问题。经过十多年的发展，到8 0 年代初，有限元法已成为流体 力学中进行理论研究、实验分析以及解决实际问题的强有力的数值计算工具。今 天，有限元法不仅在固体力学和流体力学中得到应用，而且在电磁场，声学场等多物 理场及多物理场的耦合中得到广泛的应用，特别是随着微机性能的提高和微机的普 及，有限元法被更多的人所运用1 2 引。 简言之，有限元法就是为了对工程中一些复杂问题求得近似解的一种数值分 第9 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 析方法，这种方法是将所要分析的连续场分割为很多较小的区域，这些单元的集 合体就得到原来的场，然后建立每个单元的有关特性的关系式，再组合起来就能 求得相应场问题的解答。这是一种从部分到整体的方法，分析过程大为简化。从 数学的角度来说，有限元法是从变分原理或加权参数法出发，通过区域剖分和分 片插值，把数理方程的边值问题化为等价的一组多元线性代数方程的求解。 在一定条件下，由单元集合成的组合结构能近似于真实结构。在此条件下， 分区域插值求解也就能趋近于真实解。这种近似求解的方法及所应满足的条件， 就是有限元方法所要研究的内容。可以看出，有限元方法可适应于任意复杂的几 何区域，便于处理不同的边界条件，这一点比常用的差分法更为优越。满足一定 条件，单元越小，节点越多，有限元数值解的精确度也就越高。 有限元分析的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解 域看成是由许多称为有限元的互连的小子域组成，对每一单元假定一个合适的较 简单的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件如结构的平衡条件，从而得到 问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代 替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适 应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的， 只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： ( 1 ) 结构的离散化 将某个工程结构离散为由各种连接单元组成的计算模型，这一步称作单元剖 分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来。单元节点的设置、性 质、数目等应视为问题的性质，描述变形形态根据需要和计算精度而定。所以有 限元法中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样的材料由众多单元以 一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。 如果划分单元数目非常多而又很合理，则所获得的结果就越逼近实际情况。 ( 2 ) 单元分析 ( a ) 选择位移模式 位移模式是表述单元内任意点的位移随位置变化的函数式，由于所采用的函 数式是一种近似的函数，一般不能精确地反映单元中真实的位移分布，所以表现 出有限元法的另一种基本近似性。 当问题或结构离散化之后，就可以把单元中的一些物理量如位移、应变和应 力等由节点位移来表示，这样就可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数 的近似函数来描述。通常在有限元法中，我们将位移表示为坐标变量的简单函数， 这种函数成为位移模式或位移函数。 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 ( b ) 建立单元从度方程 选定单元的类型和位移模式以后，就可以按虚功原理或最小势能原理建立单 元刚度方程，它实际上是单元各个节点的平衡方程，其系数矩阵称为单元刚度矩 阵。 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元 节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键步骤。此时需要应用弹性力 学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵。 ( c ) 计算等效节点力 物体离散化以后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是， 对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因此，这 种作用在单元边界的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节点上去，也就 是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。 ( 3 ) 单元集成 有限元法的分析过程是先分后合。即先进行单元分析，在建立了单元刚度方 程以后，再进行整体分析，把这些方程集成起来，形成求解区域的刚度方程，称 为有限元位移法基本方程。集成所遵循的原则是各相邻单元在公共节点处具有相 同的位移。、， 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来， 形成整体的有限元方程： k 万= f ( 2 9 ) 式中：k 是整体结构的刚度矩阵；万是整体节点位移向量：，是整体载荷向 量。 ( 4 ) 求解方程并得出节点位移 求解整体的有限元方程得出位移，这里可以根据方程组的具体特性来选择合 适的计算方法。 ( 5 ) 由节点位移计算单元的应变与应力 求解出节点位移后，可由弹性力学的几何方程和弹性方程来计算结构的应变 和应力。 从上面的