（光学工程专业论文）激光陀螺光学抖动与加噪初步研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 摘要 锁区是影响激光陀螺精度的一个重要因素，要减小锁区，就需要采用各种方 法改善陀螺的综合背向散射。光学抖动是一种通过对镜片上的背向散射实现调制 来改善陀螺锁区的方法，论文针对光学抖动进行了理论研究和实验验证，得到了 一定的结论。 首先介绍了光学抖动改善锁区的原理。对粘于激光陀螺镜片上的p z t 附加光 学抖动电压信号以后，镜片将根据光抖信号的频率幅度按照一定的规律推拉抖动， 当镜片抖动的幅度满足特定关系时，理论上可以使陀螺的背向散射减至最小，从 而达到改善锁区的目的。 其次建立了四边形激光陀螺光路变化的理论模型，利用该模型得到了背向散 射的相位变化与镜片的推拉幅度的定量关系。根据腔平移镜的幅频曲线计算了不 同频率光学抖动信号达到改善背向散射最佳的理想电压值，分析了腔平移镜灵敏 度对光学抖动的影响。 搭建了实验平台，将频率幅度相同，相位差恒定为万的两路正弦电压信号加载 至粘于陀螺两个镜片上的压电陶瓷上实现推拉抖动。加载光学抖动信号后对陀螺 锁区进行测试，测试结果表明，光抖信号实际改善锁区的趋势在抖动电压幅度不 是很大时与理论基本相符。 最后对机械抖动加噪、机械抖动不加噪及机械抖动不加噪但附加光学抖动三 种情况下的陀螺稳定性进行了对比实验，得出了光学抖动可以起到类似机械抖动 加噪提高陀螺性能的结论。附加光学抖动后，激光陀螺动态锁区的降低进一步验 证了结论。 关键词：激光陀螺，锁区，背向散射，机械抖动，光学抖动 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t l o c k - i ni st h em o s ti m p o r t a n tf a c t o rt h a ta f f e c t st h ep e r f o r m a n c eo ff i n gl a s e rg y r o t h e s m a l l e rt h eb a c k s c a t t e r i n g ，t h es m a l l e rl o c k - i n o p t i c a ld i t h e r i n gi so n eo ft h em e t h o d s t h a tr e d u c el o c k - i nb yw a yo fm o d u l a t i n gt h eb a e k s c a t t e r i n g t h e o r e t i c a l l ya n d e x p e r i m e n t a lr e s e a r c hh ，e c a r r i e do u ta n ds o m ec o n c l u s i o n sw e r eo b t a i n e d f i r s t l yt h ep r i n c i p l eo fo p t i c a ld i t h e r i n gw a si n t r o d u c e d o p t i c a ld i t h e rs i g n a l sw e r e i m p o s e do nt h ep z t so f t h el a s e rg y r oa n dt h e yp u s ha n dp u l lm i r r o r sa c c o r d i n g l y o n c e t h ed i t h e ra m p l i t u d er e a c hac e r t a i nv a l u e ，b a c k s c a t t e r i n gc o u l dr e d u c e dt ot h em i n i m u m a n dl o e k i nd e c r e a s e dt o o t h e o r ym o d e lo fb e a mc h a n g eu n d e rp e r t u r b a t i o ni se s t a b l i s h e df o rt h eq u a d r i l a t e r a l r i n gl a s e rg y r o ，f r o mw h i c ht h er e l a t i o nb e t w e e np h a s ec h a n g eo ft h eb a c k s c a t t e r i n ga n d t h ep u s h - p u na m p l i t u d eo ft h em i r r o r sw a so b t a i n e d t h eb e s tv o l t a g eo fo p t i c a l d i 廿l 甜n gs i g n a l 、析也d i f f e r e n tf r e q u e n c yf o rr e d u c i n gl o c k - i nw a sc a l c u l a t e db a s e do n t h ea m p l i t u d e - f r e q u e n c yc u r v eo fc a v i t yp a r a l l e ls h i f tm i r r o r i n f l u e n c eo ft h ec a v i t y p a r a l l e ls h i f tm i r r o rs e n s i t i v i t yo no p t i c a ld i t h e r i n gw a sa n a l y z e d t h ee x p e r i m e n t a lp l a t f o r mo fo p t i c a ld i t h e r i n gw a ss e t u p i no r d e rt oc a r r yo u t o p t i c a ld i t h e r i n g ，t w os i n u s o i d a ls i g n a l sw i t he q u a la m p l i t u d e ，f r e q u e n c ya n do p p o s i t e p h a s ew e r ei m p o s e do nt h et w o p z t so fm i r r o r si nr i n gl a s e rg y r o s o m ee x p e r i m e n t s w e r ec a r r i e do u tt oo b s e r v et h ee f f e c t so fo p t i c a ld i t h e ro nl o c k - i n ，a n dt h er e s u l t ss h o w t h a tt h ee f f e c t i v e n e s so ft h eo p t i c a ld i t h e ri si na c c o r d a n c ew i t ht h et h e o r yw h e nt h e v o l t a g eo f t h ep z t i sn o tv e r yh i g h c o n t r a s t i v ee x p e r i m e n t su n d e rm e c h a n i c a l l yd i t h e r i n gw i t hn o i s e , m e c h a n i c a l l y d i t h e r i n gw i t h o u tn o i s e ，a n dm e c h a n i c a l l yd i t h e r i n gw i t ho p t i c a ld i t h e r i n gw e r ed o n e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ef u n c t i o no fo p t i c a ld i t h e r i n gu n d e rc u r r e n tc a v i t yp a r a l l e ls h i f t m i r r o rs e n s i t i v i t yi ss i m i l a rw i t hm e c h a n i c a l l yd i t h e rn o i s ea n dt h ec o n c l u s i o nw a s v e r i f i e dm o r eb yt h ed e c r e a s eo ft h ed y n a m i cl o c k - i nw h e nt h eo p t i c a ld i t h e rw a s a p p l i e d k e yw o r d s ：r i n gl a s e rg y r o ，l o c k - i n ，b a e k s c a t t e r i n g ，m e c h a n i c a l l yd i t h e r , o p t i c a ld i t h e r 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表目录 表2 1 不同光抖频率下改善锁区至最小的理论电压幅度值1 8 表2 2 不同幅频光抖信号理论上对锁区的影响1 9 表3 14 k h z 光抖信号下对陀螺d 4 8 锁区的改善结果：2 7 表3 28 k h z 光抖信号下对陀螺d 4 8 锁区的改善结果2 7 表3 33 k h z 光抖信号下对陀螺d 4 8 锁区的改善结果2 7 表3 49 k h z 光抖信号下对陀螺d 4 8 锁区的改善结果2 8 表3 54 k h z 光抖信号下对陀螺x j 4 4 0 锁区的改善结果2 9 表3 68 k h z 光抖信号下对陀螺x j 4 4 0 锁区的改善结果2 9 表3 79 k h z 光抖信号下对陀螺x j 4 4 0 锁区的改善结果3 0 表4 1 加噪情况下光学抖动对陀螺稳定性影响数据3 3 表4 2 三种测量状态下9 0 陀螺均方根值对比数据。3 4 表4 3 三种测量状态下5 0 陀螺均方根值对比数据。3 4 表4 4 陀螺d 4 8 不同光抖下动态锁区测量结果3 8 表4 5 陀螺d 2 7 5 不同光抖下动态锁区测量结果3 9 表4 6 陀螺d 7 8 1 不同光抖下动态锁区测量结果。4 0 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图目录 图1 1 三角形激光陀螺改变三镜片位置示意图2 图1 2 推拉三角形激光陀螺两镜片原理图3 图1 3 四边形激光陀螺附加光抖信号示意图4 图2 1 背向散射示意图6 图2 2 初始光与背向散射光合成原理图7 图2 3 四边形陀螺光路示意图9 图2 4 实验光路图1 0 图2 5 三角形陀螺推拉镜片光路变化1 2 图2 6 镜片上反射点的变化与光路关系图1 2 图2 7 四边形陀螺推拉镜片光路的改变1 5 图2 8 微扰条件下同时推镜片光路的改变。1 6 图2 9 腔平移镜幅频特性曲线1 8 图2 10 机抖偏频激光陀螺输入输出曲线。2 0 图2 1 1 陀螺d 4 8 加噪情况下静态输出脉冲图。2 2 图2 1 2 陀螺d 4 8 不加噪情况下静态输出脉冲图2 2 图3 1 光学抖动实验原理图2 4 图3 2 光抖信号产生电路原理图2 5 图3 3 利用a d 8 1 3 8 实现光抖信号原理图2 5 图3 4 激光陀螺锁区示意图2 6 图3 54 k h z 光抖信号改善陀螺d 4 8 锁区实际和理论效果曲线2 8 图3 68 k h z 光抖信号改善陀螺d 4 8 锁区实际和理论效果曲线2 9 图3 74 k h z 光抖信号改善陀螺x j 4 4 0 锁区实际和理论效果曲线3 0 图3 88 k h z 光抖信号改善陀螺x j 4 4 0 锁区实际和理论效果曲线3 0 图4 1 三种测量状态下陀螺的1 0 s 均方根值变化图。3 5 图4 2 三种测量状态下陀螺的1 0 0 s 均方根值变化图3 5 图4 3 陀螺d 4 0 三种状态下输出脉冲图3 6 图4 4 陀螺d 4 8 三种状态下输出脉冲图3 6 图4 5 陀螺d 4 8 在不加噪和加噪情况下的动态锁区3 7 图4 6 陀螺d 7 8 1 在加较小噪声和加足噪声情况下的动态锁区3 7 图4 7 陀螺d 4 8 在不同光抖信号下的动态锁区测试图3 9 图4 8 陀螺d 3 7 5 在不同光抖信号下的动态锁区测试图4 0 图4 9 陀螺d 7 8 1 在不同光抖信号下的动态锁区测试图4 l 第页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：邀趟睦蠼左堂盐邈曼垄竖塑生盟窥 学位论文作者签名：董丛丛 日期：2 0 。7 年f 2 月参日 | 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 耋挞丛 作者指导教师签名： 嘲：1 引蝴 日期：y y 年， 月9 日 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究背景 激光陀螺作为捷联式惯性导航的理想元件，具有可靠性高、性能稳定、抗干 扰能力强；精度高，使用寿命长；动态范围宽；无预热时间，启动时间快；数字 量输出，便于计算机处理；功耗低，体积小，重量轻，不需要使用复杂的平台等 优点，相对于传统的机电陀螺优越性明显。 闭锁是激光陀螺的一个重要误差因素，长期以来，通过各种方法降低锁区阈 值，克服锁区影响是制造陀螺时首要考虑的方面。为减小锁区对激光陀螺的影响， 采用的方法主要有两个，一是可以采用各种偏频技术，使激光陀螺的工作脱离锁 区；二是通过提高光学工艺水平减小背向散射，降低陀螺的锁区。目前采用的偏 频技术主要有机械抖动偏频，恒定速率偏频，磁镜交变偏频，纵向塞曼效应偏频 和四频差动偏频等。 机械抖动偏频是采用小振幅高速机械抖动装置强迫激光陀螺绕垂直于谐振腔 环路平面的轴线来回转动，为谐振腔内的相向行波模对提供快速交变偏频，使陀 螺大部分时间从锁区偏置出来，这也是目前最常用的偏频方案。 恒速偏频利用速度恒定度非常高的机械转动来实现偏频，由于不过锁区或很 少过锁区，这种方案可以达到比机械抖动偏频更高的精度。但是输入速率范围有 限，体积难以做得很小。 磁镜交变偏频是利用具有横向克尔磁光效应的反射镜作为环形腔的一面反射 镜，提供非互易的相位变化，给谐振腔内相向行波引入频差，从而达到偏频的目 的。 纵向塞曼效应偏频是利用纵向塞曼效应进行偏频。光源在强磁场里，其光谱 线发生分裂，原来频率为虼的谱线分裂为中心频率分别为虼一圪的左旋圆偏振光 和虼+ 哆的右旋圆偏振光，而且分裂的每条谱线的光都是偏振的，这种现象称为 纵向塞曼效应。通过纵向塞曼效应，顺着磁场方向传播的光和逆着磁场方向传播 的光就产生了频差。 四频差动激光陀螺的腔体中运行着两对顺、逆方向的激光，分别构成两个单 陀螺，对他们施加相同的法拉第效应偏频，使之远离锁区，再把二者的拍频相减， 就得到陀螺的输出角速率。由于二者的偏频被差动掉，因此对偏频的稳定性要求 不高，而且灵敏度提高了一倍。这种陀螺原理上非常优越，但陀螺结构相对复杂， 技术难度较大，成本相对较高。 上世纪八十年代，国外提出一种通过改变陀螺反射镜面的位置来改善锁区的 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 方法，就是在确保总腔长稳定的前提下，通过推拉镜片改变光路的相位，达到锁 区改善的目的【1 2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，引。当对陀螺镜片上的压电陶瓷附加一定的动态电压信号使 陀螺镜片按照一定的规律抖动时，陀螺的光路受到动态调制，对应的背向散射也 同样受到调制，通过这种方法可以达到改善锁区的目的，其效果有点类似机械抖 动，因此称之为光学抖动。目前这方面国外只有专利文献报道，国内还没有类似 的文献。 利用光学抖动改善锁区的方法同传统的偏频方式有所区别，传统的偏频方式 是通过各种手段产生一个频差，使陀螺工作区域远离锁区，而光学抖动的方法是 从陀螺中光路着手，通过改善背向散射从根本上减小锁区。光学抖动的方法对以 后陀螺精度提高方面可能有较高的参考价值，而且加载光学抖动改善锁区目前国 内尚无此类的报道，因此具有一定的研究价值。 1 2 本课题国内外研究现状 1 9 8 1 年t h o m a sj h u t e h i n g 等人在其专利中【1 】提出通过对加在陀螺所有反射镜 片上的压电陶瓷附加同频率同幅度不同相位的正弦抖动电压信号，使镜片按照附 加电压信号的规律以推或者拉的方式来回抖动，这样陀螺腔中背向散射的相位就 会发生改变，进而改变陀螺锁区的大小。在整个过程中，保证整个陀螺光路光程 的恒定，文中提出实现这一点，要使附加的电压信号在同频同幅的同时相位差为 2 万以，其中i 1 为反射镜片的个数，对于三角形激光陀螺以= 3 ，即要满足电压信号 的相位差为1 2 0 0 。如图1 1 所示，当镜片一和镜片二向外拉至虚线位置时，镜片三 相应推至其对应虚线位置。 m i l t o i 1 【一一= = 一1 m i r r o r 3 图1 i 三角形激光陀螺改变三镜片位置示意图 这里抖动幅度为a ，激光波长为旯，入射光线与镜片法线的夹角为0 。 文献 1 】中给出彳= 4 刀生s i n 0 ，当取第一类零阶贝赛尔函数的根时，理论上 就可以使陀螺的零阶锁区改善为零，尽量使抖动幅度在很小的范围内，因此取 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 = 2 4 0 5 ，代入计算，对于三角形的激光陀螺0 = 3 0 。，最佳幅度值为0 3 8 2 2 ，对 于正方形激光陀螺汐= 4 5 0 ，最佳幅度值为0 2 7 2 。 19 8 3 年b oh g l j u n g 等人在其专利中f 2 3 】针对三角形激光陀螺提出，通过改 变三个镜片中的两个镜片的位置来改变整个光路中的背向散射，从而达到改善锁 区的目的。相对于t h o m a sj h u t c h i n g 等人提出的方法，文中仅对两面镜子附加抖 动电压信号，实现对镜子的推或者拉的抖动，由于陀螺中必须有一镜片进行合光 输出，此镜片必须固定，因此控制所有镜片抖动是不现实的，而这种通过控制部 分镜片的方法比控制所有镜片抖动更为简单。如图1 2 所示：当镜片二向里推时， 镜片三就以相同的幅度向外拉，这样就保证了陀螺整个光路光程的恒定，也就是 说，两个抖动镜片的位移满足同频同幅但相位差为石，相当于文献【1 中的以= 2 。 图1 2 推拉三角形激光陀螺两镜片原理图 1 9 8 7 年，d a r y lc s t j e m 等人在其专利中【4 】提出在正方形激光陀螺的两面反射 镜上附加同频同幅相位差为万正弦的抖动电压信号实现对陀螺光路的调制，从而改 善锁区的大小。如图1 3 所示，在镜3 和镜4 的p z t 上加载抖动信号a s i n ( t o o t ) 和 a s i n ( c o o t + 万) ，理论上在两面镜子的压电陶瓷灵敏度相同的情况下，镜3 和镜4 将 按照所加抖动信号的频率和与信号幅度相关的抖幅进行推或者拉的抖动，由于两 面镜子所加的抖动信号相位差为石，因此可以保证整个陀螺光路的稳定性。镜片在 抖动的过程中，陀螺中的背向散射发生改变，从而影响陀螺的锁区大小，镜片抖 动的幅度在某一与激光波长a 和入射光线与镜片法线的夹角p 有关的特定值时，可 以使锁区最小。 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图1 3 四边形激光陀螺附加光抖信号示意图 从激光陀螺拍频方程出发，分析镜片抖动对陀螺锁区的影响。 激光陀螺拍频方程满足： 甲2 石= 鼠一眈咖( 、王，+ d ( 1 1 ) 其中，中为激光陀螺的输出角频率，玩是与输入角速度成正比的频率输出，吃 为激光陀螺锁区频率，e 为附加相位。 对镜子附加抖动瓦= h s m ( o t ) = h s m ( 2 万f o t ) 后( h 为镜片抖动的幅度，是与附 加在p z t 上的电压信号幅度彳相关的量) ： 、f 2 r c = 磊一气s i n w + h s i n ( c o o t ) ) - 吃s i n ( f + h s i n ( c o o t + z ) ) ( 1 2 ) 得到： 。 n b o t + m s i n ( 2 朴2 n b l j o ( m ，警卜 3 ， 删，错一帮卜 一 其中m 为相位改变量调制指数，文献【4 】中给出膨= 等上s i n ，为光线与 镜面的夹角。为对比三篇文献给出的调制指数m 与镜片抖动幅度h 的关系，将 s i n o , 用e o s o 替换，可以得到m = 竿。当玩= 0 ，厶，2 厶等值时， 陀螺的输入输出曲线在抖动频率的倍频处出现非线性，锁区宽度为1 2 b j 。( m ) l ，当 m = 2 4 0 5 ，5 5 2 等值时，厶( m ) = 0 ，理论上可以消除陀螺的零阶锁区。利用h 和m 的关系，h 取适当的值时，可以达到改善锁区的目的。 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 综上所述，光学抖动改善锁区的关键是要得到使陀螺的零阶锁区改善到最佳 值的镜片抖动幅度和对应的加到p z t 上的抖动电压信号的幅值，对于三角形激光 陀螺，文献【2 作了详细的图解说明，得到了h 和m 之间的关系。文献 4 】针对四边 形激光陀螺给出的h 和m 之间的关系，并没有理论推导过程，本课题针对正方形 激光陀螺镜片抖动后的光路改变进行了理论推导，得出了与文献【4 不同的结果。 1 3 课题所做的主要工作 本课题的主要目的是通过对激光陀螺的镜片附加光学抖动，使镜片产生动态 推拉，从而改善陀螺的锁区，提高陀螺的性能。首先介绍了光学抖动改善锁区的 原理，分析了其限制因素，并进行了大量的对比实验。由于腔平移镜灵敏度及实 验条件的限制，没有达到完全消除陀螺锁区的目的，但是实验结果表明，加载光 学抖动后对激光陀螺性能确有一定程度的改善。 根据课题内容，文章分为五个部分： 第一章：简单介绍激光陀螺的工作原理和各种偏频技术，说明了光学抖动改 善锁区与传统偏频技术的不同，详细介绍了国内外与本课题相关的研究现状。 第二章：介绍了背向散射大小与陀螺锁区之间关系；详细阐述了光学抖动改 善激光陀螺锁区的原理；建立了微扰条件下四边形激光陀螺光路变化的理论模型， 并对推拉陀螺两个镜片改变位置引起光路的变化进行了推导；分析了腔平移镜灵 敏度对实验结果的影响，对不同频率下不同幅度的光抖信号对陀螺锁区的改善进 行了理论计算。 第三章：介绍了可以产生满足要求的两路光学抖动产生的方法：利用本教研 室的提出的测锁的方法对加载光学抖动信号前后的锁区测量结果进行比较，验证 光学抖动改善锁区的效果。 第四章：对激光陀螺在机械抖动加噪、机械抖动不加噪和机械抖动不加噪附 加光学抖动三种状态下陀螺稳定性进行测试；对加载光学抖动前后陀螺动态锁区 的变化作对比；验证了“光学加噪 对陀螺性能的提高。 第五章：结论和展望。结论部分总结课题所做工作和本论文获得的最终结论； 展望部分列举课题还待继续研究和完善的内容。 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章光学抖动改善锁区原理 激光陀螺的锁区是由陀螺中的背向散射引起的，要改善陀螺的锁区就要利用 各种方法减小陀螺的背向散射，光学抖动是一种通过对陀螺光路调制的手段减小 背向散射改善陀螺锁区的方法。本章首先介绍了背向散射与锁区的关系，在此基 础上阐述了光学抖动改善锁区的原理及一些限制因素。 2 。1 1 背向散射 2 1 背向散射与锁区 理想的激光陀螺，其顺、逆时针的光频差应该正比于惯性角速度，但是完全 光滑均匀的反射面是不存在的，陀螺中的反射器件总会产生一些散射光。如图2 1 所示，当一束光线入射到镜面上，由于镜面不理想，总有一部分反射光线沿原路 返回，就像r a y 3 所走的光路一样，称之为背向散射【9 】。在目前的光学工艺水平下， 光阑正逐渐取代反射镜成为主要的背向散射来源，由于本课题依据国外的相关文 献的理论建立的模型，因此主要考虑了来源反射镜上面的背向散射。在激光陀螺 的环形光路中，这部分沿原路返回的背向散射光会形成闭合回路，并与环路中的 顺、逆时针的光产生干涉，导致当惯性系统的角速度低于一定值的时候光频差输 出为零，产生闭锁现象。 图2 1 背向散射示意图 2 1 2 激光陀螺锁区与背向散射的关系 激光陀螺的锁区是由背向散射引起，下面介绍下锁区大小与背向散射的关系 【l o 1 1 ，1 2 , 1 3 】 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图2 2 初始光与背向散射光合成原理图 设4 。、么加为环路顺、逆时针初始光复合的振幅，形、为进入环路中的 顺、逆背向散射光复合的振幅，由于顺、逆时针的背向散射分别是由于逆、顺时 针的光散射产生，因此蜀、岛分别为逆时针光与顺时针散射光的相位夹角和顺时 针光与逆时针散射光的相位夹角。4 、以为顺、逆时针初始光和散射光的总复合 合成振幅。 由图2 2 可得： y + = y - 毛+ 占2 ( 2 1 ) 背向散射系数，i = 嵋如，吒= 4 0 ，q 、9 2 是一个很小的角，则 毛，i s i n ( y + p 1 ) ( 2 2 ) 乞一吒s i n ( y 一尾)( 2 3 ) 根据( 2 1 ) - ( 2 3 ) ，将吵写成下面的形式 y = y 一民s i n ( y + p ) ( 2 4 ) 其中：e o = 2 + 孑+ 2 r l r 2 ( c o s p lc o s 殷一s i n 屈s i n p 2 ) p ：眦t a l l ( 型型尘世)。 、r s i nb ，+ r 、s i n8 。 y 为陀螺一周的相位变化，由( 2 4 ) 式对时间求导可得： 等妒= q 岛州甲州 ( 2 5 ) z ” 、7 、 q 为惯性系统的角速度；a t = 詈；y = 等国；q = y 詈= 等国；cc ll几l 可以得到锁区表达式q = 等岛，如果，i = 呢则： 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 q ：2 ，导c o s ( 鱼去鱼) ( 2 6 ) 由图2 2 可以得到，光路中含有背向散射的条件下，顺逆时针光线的强度可 以表示为： = 4 2 = 4 0 2 + 2 + 2 4 0 暖c o s ( y 一届) ( 2 7 ) 厶= 4 2 = 4 0 2 + 呒2 + 2 4 0 呒c o s ( 吵+ 岛) ( 2 8 ) 根据彤= ，i 4 。和吸= 屹4 。，光强可以表示为两部分组成： 常量t l 2 = i o + 职。2 2 和随着s a g n a e 相位y 周期变化的l l 。2 = 2 4 ，2 ，2 e o s ( y ：r a ，2 ) 逆时针总的背向散射为： 墨，= e 五呶j ( 2 9 ) 顺时针总的背向散射为： 是。，= 4 n e 2 慨 ( 2 1 0 ) 式中4 ：。和4 。为第n 个散射面的背向散射幅度，对于同一个散射面来说，顺 时针和逆时针的光路总和应该满足k 。i + i i 由此推出：口加= ( r e , z - a j 。) ， 这样( 2 1 0 ) 式可以表示为： 坞，= 以。，。，氓j ( 2 1 1 ) 顺时针背向散射的振幅彤= 墨，j ( 聊矿+ r ，j ( 1 i r a ) 2 逆时针背向散射的振幅= 心a ( r e a l ) 2 + r ，( t i m ) 2 综上可得背向散射系数和背向散射相位为【1 0 】： ，i = 旦4 0 竹暑和层坷1 【( 利p 、a ( 1 i r a ) ，屐“1 ( 耥( 2 1 2 ) 由( 2 6 ) 式可知，反射镜片的背向散射导致陀螺产生锁区，通过改善镜片的背向 散射系数，或者改变背向散射相位可以改善陀螺的锁区。通过提高光学工艺可以 改善镜片的背向散射系数，而用微调陀螺光路的方式则可以改变背向散射相位， 从而达到改善锁区的目的。 2 1 3 镜片位置变化引起背向散射变化的原理 为分析问题方便起见，设陀螺的光路为正方形，并假定背向散射主要发生在 四面反射镜上。如图2 3 所示： 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图2 3 四边形陀螺光路不意图 以顺时针光路为例，传播的电场为置。= 4 。，初始点在镜片l 上，则在镜 片4 上散射前的光强： 置4 = 4 0 e j ( 耐。b ( 2 1 3 ) 散射后在镜片1 上的光强为： 巨j i f 4 = r , 4 0 一卅2 b (214)r4 1 4 ) 厶l j i f 42o 1 ” 【z ，= 为镜片4 的背向散射系数。同样可以得到在镜片3 上发生散射后到镜片1 上的光强为： 置肘3 = 巧4 0 e j m r - 2 k ( 8 1 4 + s ，w( 2 。15 ) 镜片2 发生散射后到达镜片l 上的光强： 置材2 = 吃4 0 耐吨轧+ 幻+ ( 2 16 ) 而在镜片1 上发生散射经过周到达镜片l 的光强： 巨射l = ，i 4 0 9 耐一2 i “+ 锄+ + 2 w ( 2 17 ) 根据谐振方程：岛2 + 如3 + + s 4 = 聊允 在镜片1 上发生散射经过一周到达镜片1 的光强可以表示为： 巨盯l = ，i 4 0 p 埘 ( 2 1 8 ) 总的背向散射光强为【1 4 】： 彬- - ，：, 4 0 e 饼+ 眨4 0 e 7 耐一2 + j 2 3 + ，h + 吩4 0 p 7 科一2 吼+ 。，1 + _ 4 0 耐一2 b i ( 2 19 ) 假设四面反射镜背向散射系数相同，= ，i = 眨= 吩= ，：l ，则顺时针背向散射光 强形式可以表示为： 联= 嵋o e j 科( e o + e - 2 j k ( 4 + + + e - 2 j k ( s l 卅，+ p - 2 胸) ( 2 2 0 ) 由( 2 2 0 ) 式可知，如果通过一定的方法在保证总腔长不变的情况下，改变镜片 的位置，就可以使q ：，丑。等发生改变，从而改变背向散射光的大小，达到改 善锁区的目的。 第9 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 光学抖动信号驱动镜片做动态的抖动，由于所加的信号为动态变化的信号， 因此对应光路中的背向散射的相位也是动态变化的，相当于引入了动态调制，这 点与静态改变陀螺镜片位置的方法不同，但是原理上都是通过改善背向散射达到 减小锁区的目的。 2 2 1 光学抖动的概念 2 2 光学抖动 为了达到改变背向散射光的目的，在粘于镜片上的压电陶瓷( p z t ) 上加载动 态的电压信号，这样，在信号的控制下，镜片就会以一定的规律改变其位置，位 置改变就会影响背向散射光的大小，进而改变锁区的大小，3 4 1 5 l 。 图2 4 实验光路图 实验光路如图2 4 所示，在镜片3 和镜片4 上加载光学抖动信号o p s a 和o p s b 后，镜片3 和镜片4 将按照加载信号的频率以一定的幅度来回抖动，在这整个过 程中，要使陀螺的腔长l 保持不变，则镜片3 和镜片4 在抖动时要保持一个推一 个拉，且两者的瞬时幅度必须相同。为满足此要求，在p z t l 和p z t 2 灵敏度相同 的情况下( 如果不相同，可以进行增益补偿) ，用两路振动频率幅度相同相位差为 兀的正弦信号进行驱动就可以满足要求。加载信号后，整个环形光路被调制，与 运用机械抖动使陀螺的工作点脱离锁区的方法相比，这种方法称为光学抖动。为 表达简单起见，文中有的地方用光抖代替光学抖动。 2 1 2 2 光学抖动对背向散射光的改善 根据背向散射与锁区的关系可知，当镜片的位置改变时，陀螺中的光路发生 变化，背向散射也会跟着变化，与静态光路调整不同的是，在加载光学抖动后， 镜片的位置是以一定的频率和幅度动态地变化，因此背向散射也会以一定的规律 第l o 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 动态变化。 考虑某一镜片上的散射光为p = e s i n ( 耐+ 伊) ，对p z t 附加光学抖动信号后， 镜片会按照一定的频率和幅度抖动。若光学抖动信号为一正弦电压信号，镜片抖 动形式可设为e 。= h s i n ( a ) o t ) ，这里h 为镜片抖动的幅度。镜片抖动就会引起陀螺 中光路的变化，同样射至这一镜片上的背向散射散射光e 的相位p 改变可以设为 妒= ms i n ( c o o t ) ，根据陀螺中光路的变化，可以得到m 与h 之间的关系。 加入抖动后镜片上的背向散射光变为： e = e s i n ( w t + ms i n ( c o o t ) ) ( 2 2 1 ) 对上式进行b e s s e 卜f o u r i e r 级数展开： e = e j o ( m ) s i n 研+ ( m ) 【s i n ( 功+ t o o ) t s i n ( a , 一c o o ) t + j 2 ( m ) s i n ( c o + 2 c o o ) t ，m s i n ( c o 一2 c o o ) t 】+ j 3 ( m ) s i n ( c o + 3 c o o ) t - s i n ( c o 一3 c o o ) t 】+ 、 其中j 。( m ) 为第一类贝塞尔函数，m 为相位改变量调制指数。 e j o ( m ) s i n为振动镜片散射光中未受到抖动调制的部分，位于零频附近， 该部分散射光对锁区影响最大 4 1 。当背向散射光的相位改变量调制指数 m = 2 4 0 5 ，5 5 2 ，8 6 5 4 等适当的值时，理论上可以使j o ) 为零，这样振动镜 片的散射光中未受调制部分的振幅就降为零，散射光整个分布在主频c o 与的整 数倍的和差频的边带上。如果选择合适，边频带与主频带不混迭，可使散射光 的综合背向散射系数减小，从而使陀螺的锁区减小。 当m = 2 4 0 5 等值时，此时理论分析表明各镜片的背向散射最低，锁区最小。 根据m 与h 的关系可以得到锁区改善最佳的h 值，由压电陶瓷的灵敏度关系进而 可以得到与最佳的a 相对应的抖动电压值。 2 3 微扰条件下激光陀螺光路的改变 加载光学抖动信号后，粘于压电陶瓷上的镜片在光抖信号的驱动下来回推拉 抖动，陀螺中的光路受到调制，而对应的背向散射相位就会产生改变。相位调制 系数m 由光抖信号推拉镜片的幅度五决定，三角形激光陀螺和四边形激光陀螺推 拉镜片后光路改变不同，得到的m 与 的关系也不同，有关三角形的光路变化文 献 2 】已有较详细说明，而且实验所用陀螺为四边形，因此本文只做简单介绍。对 四边形激光陀螺推拉镜片导致光路的改变建立了理论模型，作了较详细的分析。 2 3 1 三角形激光陀螺推拉镜片引起光路的改变 对三角形激光陀螺的两个镜片进行推拉时，内部光路变化如图2 5 所示【4 5 】， 实线部分为推拉镜片之前的光路，虚线部分为推拉镜片达到幅度位置h 之后的陀螺 第1 1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 腔体内部光路，对于镜片2 和3 而言，光路变化对称，分析个即可。 图2 5 三角形陀螺推拉镜片光路变化 为分析光路变化对背向散射的影响，首先对单一镜片3 处的光路变化进行了 图解分析，如图2 5 所示，当镜片向外拉时，光线由d 点移动到，对于在镜片上 的光点位置改变d 0 = h t a n o ，对应于在波前d 方向上的该变量 d m = h t a n 8 s i n o ，背向散射光是在镜片上反射产生，因此对应的相位改变量为 ，- 2 竺h t a n o s i n o 。 月 图2 6 镜片上反射点的变化与光路关系图 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 由本章第一部分的分析可知： 肘：2 娶h t a n o s i n o ( 2 - 2 3 ) 允 、 对于等边三角形激光陀螺，0 之3 0 0 ，当m = 2 4 0 5 ，对应的h = 0 6 6 3 ) 1 , 此时理 论上可以使镜片3 的背向散射完全分布在边带上，镜片2 和镜片3 情况相同，可 以得到相同的结果。对于镜片1 ，如图3 3 所示，在镜片上的反射点的位移为乇， 利用分析镜片3 时的方法，可以得到镜片l 上对应于波前方向上的改变量为 - hs i n 6 ：h t a n o ，当h ：0 6 6 3 2 使镜片2 和3 的零阶背向散射最低时，镜片1 对应 c o s 的相位调制系数m = 4 8 1 ，即镜片1 是镜片2 、3 的相位调制系数的两倍。 若要使陀螺的零阶锁区理论上降为零，就要使镜片上的背向散射光对应的零 阶背向散射值降为零。但是由于镜片1 和镜片2 、3 的特殊关系，显然不可能同时 使位于三面镜片上的零阶背向散射同时降为零，只能取最小值。 文献 3 】中指出，令 q = 2 【山( 口) 】2 + 厶( 2 口) 】2 ( 2 2 4 ) 能使q 取最小值时对应的a 值就是能使整个陀螺中的总零阶背向散射能量最 低的m 值，由零阶贝赛尔函数的特性可知，在零点附近可以将厶( 口) 和厶( 2 a ) 近似 表示为： 厶( 口) = ( 口一2 4 0 5 ) ( 2 2 5 ) 山( 2 口) = m 2 ( 5 5 2 2 a ) ( 2 2 6 ) 要使( 2 2 4 ) 式取最小值，则需满足： 塑：2 0 0 6 a - 5 1 5 ：0 ( 2 2 7 ) 砌 此时a = 2 5 6 7 ，2 a = 5 1 3 4 ，根据膨与h 的关系可以得到对应的h = 0 7 1 旯， 也就是说在等边三角形激光陀螺中，理论上使光路中的零阶背向散射降低到最小 值时，要使加载的抖动电压信号使镜片推拉抖动的位移为h = 0 7 1 2 t 3 1 。 2 3 2 四边形激光陀螺推拉镜片引起光路的改变 对四边形激光陀螺的推拉示意图如图2 7 所示，文献 4 d p 给出的当推拉镜片时 陀螺的光路变化引起对应的膨与h 之间的关系同式( 2 2 3 ) ，只是把对应的目值由 3 0 。改为对应的4 5 0 ，实际上四边形激光陀螺推拉镜片时光路变化复杂，根据图2 6 的变化来计算四边形镜片上的背向散射改变是不正确的，本节根据四边形陀螺推 拉幅度引起的具体光路变化，建立了微扰模型，得出四边形中对应的m 与 之间 第1 3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 的关系。 当对镜片3 和镜片4 同时进行推拉时，陀螺内部光路发生改变，推拉幅度在a 量级。在这种微扰条件下，光阑对光路的影响起决定作用。推拉镜片位置得到改 变后的光路就是通过光阑中心并且形成闭合回路的光路。由于镜片3 和镜片4 的 半径r 远远大于镜片两两之间的距离，在计算过程中，可以按照平面镜进行计算。 如图2 7 所示，将4 个镜片延长，形成一个矩形模型，考虑其中的光路变化情况。 原来4 个镜片形成正方形仰c d ，四边的边长为，总腔长为l = 4 1 ，陀螺中的光路 为通过光阑中心d 且形成闭合回路d 1 0 ，0 3 0 4 ( 线型2 虚线较细的部分) 。当镜片3 向内推的距离为h 时，镜片4 向外拉的距离为h ，此时新的镜片位置延长后形成新 的矩形模型a b cd ，在矩形船cd 内，满足反射定律且能形成闭合光路的光路 必为平行四边形，且平行四边形的各边平行于由矩形a b cd 四边的中点 q 。d ：d 3 。0 4 。( 线型6 虚线较细的部分) 形成的菱形。在矩形舳i c d