青浦区中考数学一模及答案.pdf

青浦区 2018 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 2019.1 （完成时间：100 分钟 满分：150 分） 考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共 25 题 2. 务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计 算的主要步骤. 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题 纸的相应位置上】 1下列图形中，一定相似的是（ ） (A)两个正方形； (B) 两个菱形； (C) 两个直角三角形； (D) 两个等腰三角形 2如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线、于点 A、D、F 1 l 2 l 和点 B、C、E，如果 AD：DF=3:1，BE=10，那么 CE 等于（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 10 3 20 3 5 2 15 2 3在 RtABC 中，C=90，如果，BC=a，那么 AC 等于（ ） =A (A) ； (B) ； (C) ； (D) tanacotasinacosa 4下列判断错误的是（ ） (A) ； (B) 如果，其中，那么； 00a 2abc 3abc 0c ab (C) 设为单位向量，那么； (D)如果，那么或 e 1e 2ab 2ab 2ab 5如图，已知ABC，D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中， 不能确定ADEACB 的是（ ） (A)AED=B； (B) BDE+C=180； (C) ； (D) AD BCAC DEAD ABAE AC 6已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中 2 yaxbxc 正确的是（ ） (A) B) ； (C)； (D) 0ac 0b 0ac0abc FE DC BA l2 l1 （第 2 题 图） E D CB A （第 5 题 图） x = 1 Ox y （第 6 题 图） 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7如果，那么_ 2 5 x xy x y 8计算：_ 3223abab 9如果两个相似三角形的相似比为 1：3，那么它们的周长比为_ 10二次函数的图像的顶点坐标是_ 2 41yxx 11抛物线的对称轴是直线，那么 m=_ 2 3yxmxm 1x 12抛物线在 y 轴右侧的部分是_ 2 2yx （填“上升”或“下降”） 13如果是锐角，且 sin=cos20，那么_度 14如图，某水库大坝的横断截面是梯形 ABCD，坝高为 15 米，迎水坡 CD 的坡度为 1:2.4，那么该水库迎水坡 CD 的长度为_米 15如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都在 这些小正方形的顶点上，则 tanABC 的值为_ 16在ABC 中，AB=AC，高 AH 与中线 BD 相交于点 E， 如果 BC=2，BD=3，那么 AE=_ 17如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=1，tanCAB=2， 将ABC 绕点 A 旋转后，点 B 落在 AC 的延长线上的点 D， 点 C 落在点 E，DE 与直线 BC 相交于点 F，那么 CF=_ 18对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点 S 到图形上 的任意一点 P 之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点 S 称为“亮点”如图，对于封闭图形 ABCDE，是“亮点”， 1 S 不是“亮点”，如果 ABDE，AEDC，AB=2，AE=1， 2 S B=C=60，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的 面积为_ C B A （第 15 题图） BC A （第 17 题图） S1 S2 E D C B A （第 18 题图） D C B A （第 14 题图） 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 1 2 1 sin301cot303tan30 cos 45 20 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（1）小题 5 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，AC、DE 相交于点 F 2CEBE （1）求 DF：EF 的值； （2）如果，试用、表示向量 CBa CDb a b EF 21 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（1）小题 5 分） 如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上， 2 AEAD ABABEACB （1）求证：DEBC； （2）如果，求的值 :1:8 ADEDBCE SS 四边形 : ADEBDE SS F E D CB A （第 20 题图） E D C B A （第 21 题图） 22 （本题满分 10 分） 如图，在港口 A 的南偏东 37方向的海面上，有一巡逻艇 B，A、B 相距 20 海里，这 时在巡逻艇的正北方向及港口 A 的北偏东 67方向上，有一渔船 C 发生故障得知这一情 况，巡逻艇以 25 的速度前往救援，问巡逻艇能否在 1 小时内到达渔船 C？ 海里小时 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75 sin67，cos37，tan37） 12 13 5 13 12 5 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（1）小题 5 分） 已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，点 F 在 DE 的延长线上， ， ADAFAE CEDE EF （1）求证：ADEACD； （2）如果，求证： AE BDEF AFABAC 北 北 67 37 C B A （第 22 题图） F E D CB A （第 23 题图） 24. （本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线平移后经过点 A（-1，0） 、B（4，0） ，且 2 yx 平移后的抛物线与 y 轴交于点 C（如图）. （1）求平移后的抛物线的表达式； （2）如果点 D 在线段 CB 上，且，求CAD 的正弦值； 2CD （3）点 E 在 y 轴上且位于点 C 的上方，点 P 在直线 BC 上，点 Q 在平移后的抛物线上， 如果四边形 ECPQ 是菱形，求点 Q 的坐标. y xOA C BB C AOx y （第 24 题图） （备用图） 25. （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=18，DB=DC=15，点 E、F 分别在线段 BD、 CD 上，DE=DF=5. AE 的延长线交边 BC 于点 G，AF 交 BD 于点 N、其延长线交 BC 的 延长线于点 H. （1）求证：BG=CH； （2）设 AD=x，ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结 FG，当HFG 与ADN 相似时，求 AD 的长. N G H F E D C B A （第 25 题图） 参考答案 一、选择题 1、A 2、C 3、D 4、D 5、C 6、D 二、填空题 7、 8、 9、1:3 10、 11、2 12、上升 2 3 a 2, 5 13、70 14、39 15、 16、 17、 18、 1 2 2 3 1 2 3 4 三、解答题 1