（固体力学专业论文）双相介质中导波问题研究.pdf

c l a s s i f i e di n d e x ： u d c ： ad is s e r t a ti o nf o r t h ed e g r e eo fm e n g ( u n i v e r s i t yt e a c h e r ) s t u d yo n g u i d ew a v e p r o p a g a t i o ni n sa t u r a t e dp o r o u sm e d i a c a n d i d a t e ：w um i a o n a n s u p e r v i s o r ： a s s o c i a t ep r o f l ih o n g l i a n g a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ： m a s t e ro fe n g i n e e r i n g s p e c i a l t y ： s o l i dm e c h a n i c s d a t eo fs u b m is si o n ： s e p t e m b e r ，2 0 0 9 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ： s e p t e m b e r ，2 0 0 9 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y ，心 ，屯一 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 ， 作者( 签字) ：买毒男 日期：加彳年彳月r 钼 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 回在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：契蠢慕男导师( 答- - 7 - ) ：韶乏 日期? 中伊2 归加叫年7 月即日 哈尔滨i ：程大学硕十学位论文 摘要 双相界质( 流体饱和多孔介质) 波动理论较传统的单相介质理论更接近 工程实际。因此，它在地震学、地震工程学、土动力学、地球物理勘探、声 学和动力基础等方面有着广泛而重要的应用。本文主要针对饱和流体多孔介 质中的导波开展了以下几方面工作： 一、首先回顾了双相介质理论的研究成果。然后介绍了波的分类和波传 播特性中相速度、群速度、波速与波数、波的频谱图和频散图、波的衰减与 能量密度等基本概念。 二、在建立双相介质波动方程的同时，重新计算了高频范围内流体饱 和多孔介质的波传播的原始文献中的算例。发现了新的计算结果与文献中 的计算结果存在着较大偏差，分析了出现偏差的一些原因。 三、对双相介质覆盖层中l o v e 波进行了理论分析与计算，分析了在不同 孔隙度情况下l o v e 波的频散和衰减特性。结果表明l o v e 波的频散存在正负 频散现象，而且在低频( 地震波) 范围内的l o v e 波的频散和衰减对孔隙度的 变化都不敏感，而在高频范围的二者对孔隙度的变化较敏感。最后还研究了 覆盖层中l o v e 波的振动强度、应力幅度、能留密度随着孔隙度以及覆盖层深 度的变化规律。这些结论为实际应用提供了理论依据。 四、对圆柱流体与双相介质界面上s t o n e l e y 波做了理论分析和计算，首 先给出了s t o n e l e y 波产生的边界条件，然后利用给定的边界条件导出了圆柱 外双相介质中横波波解与纵波波解以及s t o n e l e y 波的复波数频散方程。在低 频域内对此频散方程进行了数值求解，得到随孔隙度的变化的频散曲线和衰 减曲线及偏振特性曲线。结果表明：s t o n e l e y 波不仅具有强衰减特性，而且 s t o n e l e y 波在低频域内存在轻微的负频散；在不同的频率区域内s t o n l e y 波的 频散与衰减曲线受孔隙度的影响不同；s t o n e l e y 波的衰减系数与频率、孔隙 哈尔滨丁稃大学硕十学位论文 度之间存在敏感的增函数关系。还研究了圆柱流体区域和双相介质区域内声 压随离圆柱中心的距离增加的变化规律。 关键词：频散；衰减；l o v e 波；s t o n e l e y 波；双相介质 哈尔滨t 稗大学硕+ 学1 1 ：) = 论文 a b s t r a c t f l u i d - s a t u r a t e d p o r o u sm e d i af l u c t u a t i o nt h e o r y ，t h em o r et r a d i t i o n a l s i n g l e - p h a s em e d i u mt h e o r yi sc l o s e rt oe n g i n e e r i n gp r a c t i c e t h e r e f o r e ，i t s e i s m o l o g y ，e a r t h q u a k ee n g i n e e r i n g ，s o i ld y n a m i c s ，g e o p h y s i c a le x p l o r a t i o n ， a c o u s t i ca n dp o w e rb a s e ，h a saw i d e - r a n g i n ga n di m p o r t a n ta p p l i c a t i o n s i nt h i s p a p e r ，f o rt h ef l u i ds a t u r a t e dp o r o u sm e d i ai ng u i d e dw a v eh a su n d e r t a k e nt h e f o l l o w i n gs e v e r a la s p e c t s ： f i r s t l y ，r e v i e w e dt h et h e o r yo ft w o p h a s em e d i ar e s e a r c h t h e ni n t r o d u c e d t h ec l a s s i f i c a t i o no fw a v e sa n dw a v ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c si nt h ep h a s e v e l o c i t y ，g r o u pv e l o c i t y ，w a v ev e l o c i t ya n dw a v en u m b e r ，w a v ed i s p e r s i o n s p e c t r u md i a g r a m sa n dm a p s ，w a v ea t t e n u a t i o na n de n e r g y d e n s i t yo ft h e u n d e r l y i n gc o n c e p t s s e c o n d l y ，w a v ee q u a t i o ni nt h ee s t a b l i s h m e n to ft w o - p h a s em e d i aa tt h e s a m et i m e ，r e c a l c u l a t i o no ft h e ”h i g h - f r e q u e n c yw i t h i nt h ef r a m e w o r ko f f l u i d s a t u r a t e dp o r o u sm e d i a , w a v ep r o p a g a t i o n ，”t h eo r i g i n a le x a m p l e si nt h e l i t e r a t u r e f o u n dan e wc a l c u l a t i o nr e s u l t si nt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sw i t ht h e l i t e r a t u r et h e r ea r el a r g ed e v i a t i o n sa n a l y s i so fs o m eo ft h er e a s o n sf o rd e v i a t i o n t h i r d l y ，o v e r l a yo ft h et w o p h a s em e d i ai nl o v ew a v et h e o r e t i c a la n a l y s i s a n dc a l c u l a t i o n ，a n a l y s i so fp o r o s i t yi nd i f f e r e n ts i t u a t i o n sl o v ew a v ed i s p e r s i o n a n da t t e n u a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e r ei sd i s p e r s i o no fl o v e w a v e si n p o s i t i v ea n dn e g a t i v ed i s p e r s i o np h e n o m e n o n ，b u ta l s oi nt h e l o w - f r e q u e n c y ( s e i s m i cw a v e ) w i t h i nt h es c o p eo ft h el o v ew a v ed i s p e r s i o na n d a t t e n u a t i o no ft h e c h a n g e si np o r o s i t ya r en o ts e n s i t i v e t o ， a n di nt h e 1 1 1 m g n t r e q u e n c yr a n g eo tt h et w op a i r so fp o r o s i 锣m o r es e n s i t i v et oc h a n g e s f i n a l l ys t u d yc o v e r i n gl a y e ro fl o v ew a v ev i b r a t i o ni n t e n s i t y ，s t r e s sa m p l i t u d e ， c a ns t a yi nt h ed e n s i t ya st h ep o r o s i t y ，a sw e l la st h ec h a n g e so ft h ed e p t ho fc o v e r - 一- 一 哈尔滨下程大学硕+ 学何论文 t h e s ec o n c l u s i o n sp r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s i sf o rp r a c t i c a la p p l i c a t i o n f o u r t h l y ，t h ec y l i n d r i c a lf l u i di n t e r f a c ew i t ht h et w o p h a s em e d i ah a v ed o n ea t h e o r e t i c a la n a l y s i so fs t o n e l e yw a v ea n dc a l c u l a t i o n ，f i r s to f 甜lg i v e ns t o n e l e y w a v e sg e n e r a t e d b yb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a n dt h e nu s et h eg i v e nb o u n d a r y c o n d i t i o n sa r ed e r i v e do u t s i d et h et w o - p h a s em e d i u m ，h o r i z o n t a lc y l i n d r i c a lw a v e s o l u t i o na n dp - w a v ea n dt h es t o n e l e yw a v es o l u t i o no ft h ec o m p l e xw a v en u m b e r d i s p e r s i o ne q u a t i o n i nt h el o w - f r e q u e n c yd o m a i no ft h i sn u m e r i c a ld i s p e r s i o n e q u a t i o ni ss o l v e dw i t ht h ec h a n g ei np o r o s i t yo ft h ed i s p e r s i o nc u r v e sa n d a t t e n u a t i o nc u r v e sa n d p o l a r i z a t i o nc u l v e s t h er e s u l t s s h o w e dt h a t ： s t o n e l e y 。w a v ea t t e n u a t i o nc h a r a c t e r i s t i c si sn o to n l ys t r o n g ，b u tl o w - f r e q u e n c y s t o n e l e yw a v e se x i s tw i t h i nas m a l ln e g m i v ed i s p e r s i o n ；i nd i f f e r e n t 行e q u e n c y r e g i o n ss t o n l e yw a v ed i s p e r s i o na n da t t e n u a t i o nc u r v e sa f f e c t e dd i f f e r e n t l yb yt h e p o r o s i t y ；s t o n e l e yw a v ea t t e n u a t i o nc o e f f i c i e n ta n df r e q u e n c y ，p o r o s i t ye x i s t s b e t w e e na ni n c r e a s i n gf u n c t i o no ft h e s e n s i t i v er e l m i o n s h i p a l s os t u d i e dt h e c y l i n d r i c a lf l u i dr e g i o na n dt w o - p h a s em e d i u mw i t ht h ea c o u s t i cp r e s s u r ew i t h i n t h er e g i o nt oi n c r e a s et h ed i s t a n c ef r o mt h ec y l i n d e rc e n t e rw a ss t u d i e d k e yw o r d s ：d i s p e r s i o n ；a t t e n u a t i o n ；l o v ew a v e ；s t o n e l e yw a v e ；f l u i ds a t u r a t e d p o r o u sm e d i u m - - 一 ， 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 目录 第l 章绪论l 1 1 单相介质波动理论1 1 2 双相介质波动理论2 1 2 1 双相介质2 1 2 2 双相介质波动理论的产生2 1 2 3 国外双相介质波动理论发展3 1 2 4 国内双相介质波动理论发展4 1 3 双相介质理论的研究意义6 1 4 本文主要工作7 第2 章波传播的基本特性8 2 1 弹性波的类型8 2 1 1 导波8 2 1 2 简介8 2 2 波的传播特性1 l 2 2 1 波速1 l 2 2 2 波数与圆频率1 2 2 2 3 波的频散1 3 2 2 4 频谱图与频散图1 5 2 2 5 波的衰减15 2 2 6 相速度与群速度1 6 2 2 7 能量密度与传播1 7 2 3 几种典型波的基本特性1 8 2 4 本章小结1 9 第3 章饱和多子l 介质中的波动方程。2 0 3 1 引言2 0 哈尔滨。翻犟大学硕十学何论文 3 2 波动方程2 0 3 3 膨胀波和剪切波2 1 3 4 方程求解探讨2 2 3 4 1 旋转波2 2 3 4 2 两种膨胀波2 6 3 5 本章小结2 8 第4 章饱和多孔介质覆盖层中的l o v e 波3 2 4 1 引言3 2 4 2 饱和多孔介质中的横波3 2 4 3 饱和多孔介质覆盖层中的l o v e 波3 4 4 4l o v e 波特性的数值计算3 8 4 4 1 频散关系曲线3 8 4 4 2 衰减特性4 1 4 4 3 振动强度随深度的分布特性4 4 4 4 。4 应力幅随深度z 的分布特性4 6 4 4 5 能流密度的深度分布4 6 4 5 本章小结4 9 第5 章流体圆柱与饱和多子l 介质界面上的s t o n e l e y 波5 0 5 1 引言5 0 5 2 圆柱内流体区域的波场5 0 5 3 圆柱外饱和多孔介质区域的波场5 2 5 3 1 圆柱外的纵波表面波解与特性5 4 5 3 2 圆柱外的横波表面波解与特性5 8 5 4 圆柱面上s t o n e l e y 波5 9 5 4 1s t o n e l e y 波存在条件5 9 5 4 2s t o n e l e y 波的频散特性6 1 5 4 3s t o n e l e y 波的衰减特性6 1 哈尔滨1 = 程大学硕十学位论文 5 4 4 圆柱内流体区域的声压分布6 8 5 4 5 饱和多孔介质中的声压场6 9 5 5 本章小结7 0 结 论7 1 参考文献7 3 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果8 0 致谢8 1 个人简历8 2 哈尔滨t 群人学硕十学何论文 第1 章绪论 经典的地震波理论只适合研究固体或流体单相介质中地震波传播规律。 然而，无论砂岩储层还是碳酸盐储层，都是由固体和流体两种部分组成，即 由固体和流体组成的双相介质或多相介质。地震波在双相或多相介质传播时， 其传播规律明显与单相介质中不同。因此，根据双相介质理论，才能可靠准 确的确定储层的厚度、空间展布和储层的孔隙度、渗透率和油气饱和度等储 层参数。 1 1 单相介质波动理论 波在固体内的产生与传播是力学的主要分支学科。自n a v i e r 、s t o k e s 等 人给出了波动方程以来，波的理论与方法历经1 0 0 多年的历史发展。 本世纪5 0 年代以前基本上是以两本专著为代表的，即l o v e 眵1 关于弹性理 论的么t r e a t i s eo nt h em a t h e m a t i c a lt h e o r yo f e l a s t i c i t y - - 书以及r a y l e i g h p l 有关 声学的书砌et h e o r yo f s o u n d 。最早的弹性波的专著是k o l s k y p l 的书阐述了本 世纪4 0 年代以来关于与材料和结构的动力加载有关的弹性波、粘弹波和塑性 波方面的研究进展，标志着人们对弹性波分析的一个新开始。 随后一大批学者如m i k l o w i t z t 孓7 1 ，a c h e n b a c h f 引，p a o 和m o w l 9 1 ，e r i n g e n 和s u h u b i 0 1 ，g r a d 1 ，h u d s o n v 2 , a d n a n h 和n a y f e h 3 1 ，j b i l i n g g h a m 4 1 等人的著 作都系统论述弹性固体中的传播。他们的论著都具有各自的侧重面， a c h e n b a c h 详细论述了弹性动力学的基本理论和方法，e r i n g e n 和s u h u b i 对原 理和具体问题阐述透彻，g r a f t 着重具体问题的分析和求解，p o w 和m o w ， m i k l o w i t z 则分别侧重有关波的绕射和波导问题。在其著作中简洁明论述了线 弹性动力学的基本结果。a d n a n h 和n a y f e h 分层介质之中的波传播问题， s a t y a n a d 习中研究了非线性波动方程，r o s e 研究了固体中的超声波， j b i l i n g g h a m 的w a v e sm o t i o n 一书总结了波动理论最新进展。 在国内，郭自强哪详细介绍了各种线性波，诸如弹性波、粘弹波、磁弹 哈尔滨t 释大学硕十学位论文 等的特性和处理办法，著作偏重地球物理方面的问题；冯德益全面阐述了 有关地震波的理论及应用状况；王礼立u 砌阐述了弹塑性波的传播特性，重点 在爆炸和冲击上的应用；杨桂通和张善元的著作针，则侧重描述了弹性波传 播的和弹性体震动的主要特征；黎在良和刘殿魁的著冽阐述了如何利用复 变函数的保角映射的方法处理弹性波散射的问题，钟伟芳b q 的著作也系统讨 论了散射问题。 还有一些重要文献论述了波动理论最新进展，指出了研究方向是从均匀、 各向同性、小变形的分析向非均匀、各向异性发展，从单相介质向多相介质 的发展和深入，它的发展及理论成果将对地震科学、地球物理学、声学、光 学及新材料等工程和科学的发展将产生更具有意义，也将广泛应用于实际工 程领域之中。 1 2 双相介质波动理论 1 2 1 双相介质 前述波传播理论均是建立在纯弹性理论基础上的，仅适用于单纯固体或 流体介质。但实际上地下岩石是由固相、液相和气相三相介质构成的，但是 往往以两相形式存在，称为双相介质。其中固相是指组成地下岩石的骨架颗 粒，流相是指充填岩石孑l 隙的流体，是对客观情况的进一步贴近。例如储层 介质都是有固体和流体两部分组成。砂岩储层是由骨架颗粒和孔隙中饱和的 油气水等流体组成，碳酸盐岩储层是由固体岩石和裂缝或溶洞中充填的流体 构成。因此，将固体与流体作为整体来研究的双相介质理论较传统的单相弹 性介质理论更为接近实际，也能更准确的描述实际地层和地层性质。建立完 善的双相介质波传播理论不仅具有重要的理论意义，也具有重要的实际意 义。 1 2 2 双相介质波动理论的产生 最早的理论研究是z w i k k e r 、k o s t e n 等人的著作瞄1 ，在此著作中，他们研 究了多孔隙材料的吸声问题。尽管，在他们的研究中，孔隙流体仅含空气， 2 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 但是，他们讨论了孔隙流体与固相骨架相对运动引起的能量损耗问题，并提 出了由结构因子来描述流体与固体之间的耦合。g a s s m a n n t 2 ”推导出了流体模 量与含流体岩石体积模量之间的关系，该关系反映出在流体置换过程中，流 体模量及岩性变化等因素对含流体岩石弹性性质的影响。 b i o t 阱冽于1 9 5 6 年提出了流体饱和多孔介质中的波动理论，并于1 9 6 2 年 进行了补充。该理论假设多孔介质有固相骨架和孔隙组成，孔隙大小均匀、 相互连通，孔隙内完全被可压缩的粘滞流体饱和，流体可以相对于骨架运动， 具有惯性流体和骨架固体的运动是相互耦合的，不计热学、化学效应，仍把 多孔介质当作均匀各向同性处理。在基本假设的基础上，b i o t 采用分析的方 法导出了流体饱和多孔介质的波动方程，建立了流体饱和多孔介质中波速、 衰减与频率和多孔介质参数( 孔隙度、骨架固体和孔隙流体的弹性、流体的 粘滞性) 之间的关系，并预言了流体饱和双相介质中存在横波、第一类纵波 ( 快纵波) 和第二类纵波( 慢纵波) 。 j g s e r t s m a 和d c s m i t 2 9 1 进一步研究了b i o t 理论中第一类纵波与第二类 纵波的吸收特性，以及他们在饱和多孔介质分界面的反射系数。提出第二类 纵波自震源处被激发出来后几乎很快被衰减掉，但它在分界面处又可被激发 出来，并影响分界面的应力应变边界条件。他们比较详细地研究了这些影响， 并获得了相应的边界条件。这些研究不仅发展了b i o t 理论，而且也是为弹性 波在双相介质体中的传播研究打下了基础。 1 2 3 国外双相介质波动理论发展 多年来，b i o t 理论已获得许多学者的验证和发展。w h i t e 等人p 2 1 在实验 室证实了孔隙流体的相对运动是弹性波衰减的主要机理。l e v y t ”1 和 z i e n k i e w i c z p 4 1 等的研究表明，在饱和可压弹性多孔介质中，存在两个耦合的 纵波和一个耦合的横波，并且它们具有弥散和耗散性质。p l o n a t ”1 的实验证实 了两个纵波的存在，后来p l o n a 又从实验室观测到慢纵波，证实了b i o t 理论 的正确性。 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 l i u i 如1 研究了流体饱和不可压多孔半空间介质中平面纵波和横波的传播 与反射，指出流体饱和不可压弹性多孔介质中，仅存在一个耦合的纵波和一 个耦合的横波，得到了波速，衰减率和反射系数等的解析表达式。d i e b e l s 和 e h l e r s 分析了几何和材料非线性的二维饱和弹性多孔介质的动力固结和渗流 问题，考察了线性与非线性理论间的性态差异。y a nb o 田1 等利用罚函数法建 立了饱和多孔介质动力影响的有限元方法，并且一维主柱体在阶跃载荷作用 下的波传播问题进行了数值研究。m o w 和m 刈3 8 1 分别基于黏弹性固体的微分 和积分型基本方程建立了两相饱和黏弹性多孔介质的力学行为。 而后许多学者对地震波在不同层的传播进行了许多有价值的研究。根据地 震勘探的数据分析沉积岩岩性的学科便是b i o t 理论的重要应用。g 锄d 1 1 3 咖1 研究沙土中弹性波的衰减规律，g r e g o r y t 4 1 1 研究了沉积岩含水率对动力学特性 影响。d e r e s i e w i c z 等人h m l 研究流体包含空隙颗粒的l o v e 波的传播规律以及 沉积岩中波的波速及衰减。w h i t e 、t o k s o z 和k o r r i n g a l 4 刀等分别在专著和文献 中总结和论述了双相介质中波的理论与实验成果。 1 2 4 国内双相介质波动理论发展 在国内，最早讨论这类问题的是钱学森，他讨论了饱和土中动力学方程， 门福录一蛳1 充分利用b i o t 双相介质模型第一次明确的提出了两种典型的计算 模型。其一是串联模型，连续固体中包含着各自孤立不连通的孔隙，孔隙中 充满流体，一般无渗流发生，如饱水粘土、地壳下部岩层。另一种是并联模 型：连续固体骨架中包含着互相连通的孔隙槽路，其中充满流体，流体可自 由流动或按d a r c y 定律渗流，如饱水砾石，矿砂及节理发育，裂隙很多的岩 层。唐应吾p 卜2 1 导出了松散沉积物和泥质沉积物有效密度的较为完善的表达 式，并在1 9 8 2 年运用拉格朗日运动方程建立了湿颗粒介质的波场方程组，他 重新推导了动能密度的表达式。 陈龙珠蟑州1 将饱和土体分为固体流体混合体( 悬液) 、孔隙连通、孔隙相互 孤立三种类型，分别提出了在这三种类型中土的应力应变关系及饱和土的波 4 哈尔滨t 释大学硕十学何论文 i i i i i i i i i 宣i i i i i i i i 宣i i i i i i i i i i i i i i 暑i i i i i i ii 一 ii i i i 速计算公式，指出了一些文献中关于孔隙相互孤立型的模型错误。丁伯阳等 以饱和两相介质复模的b i o t 波动方程为基础，根据弹性动力学半空间理论， 严格推导出了饱和两个介质动力基础半空间理论地表面波场基本解。 吴世明p 5 砧1 与他所领导的研究组在深入研究饱和多孔介质中的弹性波的 理论方面取得了许多重要的成果，他们的研究基本上以b i o t 理论为基础，着 重研究饱和多孔介质中弹性波的传播问题，以及在工程中的应用。 王克协、董庆德、张碧星等人【5 7 删最先把b i o t 理论应用于声波测井。对 渗透性地层中油井内的声辐射场进行了全波计算，得到了井外孔隙介质中波 的特性，针对横向各向同性弹性固体及横向各向同性双相介质地层，在导波 频散特性分析的基础上进一步研究了与多极源割线积分对应的临界折射波的 激发与传播机制。 魏修成p 川研究了在各向异性介质中，地震波的传播特性随传播方向而变 化，结果表明地震波传播的相角和群角、相速度和群速度的不一致性。张应 波川对b i o t 理论在地震勘探的应用进行了探索，刘维国m 例等对双相介质中的 密度和孔隙进行了反演研究，徐文骏口4 1 对双相介质物性参数进行了反演等等。 席道瑛u 5 7 6 1 通过低频衰减的不同实验方法，对被不同液体所饱和的不同岩石获 得相同的实验结果。这些实验结果揭示了饱和多孔岩石的同一物理本质，即 对时间和温度存在很强的依赖关系。实验结果也反映了饱和岩石热激活的弛 豫过程。将这种机制引入b i o t 理论模型对多孔介质波动理论是一个发展，同 时，还得出衰减对应变振幅的依赖关系。 杨顶辉m 。7 町基于双相各向异性介质模型，首先推导了双相各向异性介质中 弹性波传播的动力学方程及其g a l e r k i n 变分方程和有限元运动方程，然后给 出了孔隙弹性波方程的有限元数值解法。 赵风文、汪越胜p 2 1 等人基于孔隙介质的b i o t 理论研究了分别对横观各 向同性液体饱和多孔介质中r a y l e i g h 波播特性，饱和土层中l o v e 的模态与 特性。导出了波传播的特征方程并给出了其解析解，波速和衰减的解析表达 式，数值计算了频散曲线和衰减曲线。 哈尔滨r 程大学硕十学何论文 由以上论述可以看出，不同学者研究领域的不同，关注角度的不同，虽 然每个领域内取得了一定进展，但是由于双相介质中波的传播比较复杂，到 目前为止还没有得到完全公认的、与实际介质完全一致的普遍理论。因此， 继续深入研究双相介质中的波动理论仍具有重要意义。 1 3 双相介质理论的研究意义 前述成果表明，双相介质的力学响应理论是在土木工程、地震工程、技 地球物理勘探地震工程、岩土动力学、矿产地质、近海工程、石油勘探等领 域内一直备受关注的研究内容。近年来，地下的孔隙流体被认为是触发地震 的重要因素之一；工业废水渗透到地下的状况日益加剧；为了进一步地开发 石油、天然气，需要进一步研究地震勘探的资料；地热资料的解释分析取决 于多孔地产的流体性状的研究；大洋底层的工业勘探密切地关系到洋底多孔 隙沉积的声学特征。 向更高层次的宏观理论和更低层次的微观理论发展，是当代科学的发展 趋势。生物科学和非生物科学的宏观层次就是大脑功能、人工智能理论与天 体演化、宇宙起源理论、微观层次则是分子生物学与基本粒子理论。特别在 地震勘探这门技术科学中，这种向两个方向发展的趋势也不例外。着眼于区 域性分析的地震地层学与阐述地震信息、岩石结构之间相互关系的饱和多孔 介质理论和岩石物理学分别就是地震科学发展的宏观级次与微观级次之一。 这种发展促使岩石弹性理论和波动传播理论跨越更多学科领域，促进了地震 勘探技术的领域中的边缘学科形成。有固相与气相或固相与液相所组成的岩 石多相系统有其自身的特殊规律，它们已不再是理想的纯固体，描述其性态 势必涉及岩石系统与其高温高压环境之间的相互关系、流体与固体之间的相 互力学作用和物理化学作用。为更深刻地认识地震观测记录所能反映的地层 岩石信息、更细致地分析岩石力学性质与地震信息之间的关系，不得不在已 经熟悉的弹性力学和波动传播理论之外，还要去熟悉一些有关流体力学、热 弹性理论、热力学和物理化学的基本概念和理论。这虽是繁重的任务，但却 6 哈尔滨丁程大学硕十学何论文 是地震勘探技术科学进一步发展的客观需要。 1 4 本文主要工作 本论文在已有研究成果基础上，运用b i o t 关于流体饱和多孔介质波动理 论，针对饱和流体多孔介质中的导波( 指由于介质边界的存在而产生的波， 如表面波、l a m b 波和界面波) 开展了如下工作： 第1 章对积累的相关的国内外文献资料进行了系统综述，首先阐述了流体 饱和多孔介质波动理论发展历程进行了概述，接着介绍了该理论在我国传播 发展与研究现状。 第2 章针对本文研究的问题，详细阐述了波传播的基本概念。对不同类型 的波进行简要介绍，对波传播的相速度和群速度、波速与波数、波的频谱图 和频散图、波的衰减与能量密度等进行了介绍，为后续的工作奠定了基础。 第3 章建立了饱和多孔介质波动方程，并对b i o t ( 1 9 5 6 ) 的原始文献 2 5 】 中的算例中的6 种情形进行了重新计算。新旧结果对比发现关于旋转波的相 速度曲线有一些不同，并分析这些不同产生的原因。 第4 章对饱和多孔介质覆盖层中l o v e 波进行了理论分析与计算。推导了 饱和流体多孔介质中的l o v e 波的频散方程，绘出了不同孔隙度的频散曲线： 分析了在不同孔隙度情况下l o v e 波的频散特性，证明了流体饱和多孔介质中 l o v e 波存在不仅存在频散，而且相速度的频散存在正频散和负频散。同时研 究了该覆盖层中l o v e 波的振动强度、应力幅度、能流密度随着孔隙度以及覆 盖层深度的变化规律。 第5 章系统研究了圆柱流体表面上的s t o n e l e y t 盯1 波。包括s t o n e l e y 波的 存在条件等，给出了流体圆柱表面外的纵波表面波解和横波表面波解。推导 了s t o n e l e y 波的频散方程，绘出了在不同孔隙度情况下的频散曲线，研究相 速度与频率的变化规律，以及孔隙度对频散的影响。接下来对s t o n e l e y 波的 衰减特性进行了分析。研究了圆柱流体区域内流体饱和多孔介质中的声压分 布规律，得出了声压随着参考坐标变化的规律。 7 哈尔滨t 稃大学硕十学1 _ c ) = 论文 第2 章波传播的基本特性 2 1 弹性波的类型 2 1 1 导波 不同类型弹性波在固体中的传播取决于固体中质点的运动方向和波的传 播方向之间的关系以及边界条件。“质点”可定义为固体中某一微小的部分， 它不是一个原子，它的运动方向可以不同于整体运动方向。固体中的弹性波 一般可分为以下几个类型： 1 纵波( 无旋波) ( 在地震学中，就是常说的推压波、一次波或p 波) ， 在无限和半无限介质中，又叫“膨胀波”； 2 扭转波( 又叫剪切波、横波或者等容波) ( 在地震学中，称为二次波、 摆动波、s h 波或s v 波) ； 3 表面( 或r a y l e i g h ) 波； 4 界面( s t o n e l e y ) 波； 5 层状介质中的波( l o v e 波) 6 弯曲波( 在板和杆内) 。 这里，如表面波、l a m b 波和界面波s t o n e l e y 都是由于介质边界的存在 而产生的波，通常称为导波，接下来对它们作简要介绍。 2 1 2 简介 1 纵波：这种波的质点沿着波的传播方向来回振动，因此质点速度( u p ) 平行于波速( u ) 。压缩波的质点运动速度和波的传播速度方向相同，而拉 伸波则相反。图2 1 a 为弹性纵波的一个简单例子。该波用锤子从左边打击长 圆柱产生的，图2 1 b 用图解法给出了锤子撞击半无限物体的情况，除了纵波， 另外还产生了扭转波和r a y l e i g h 波。需要指出的是，有界介质( 例如圆柱) 中的波速和无界介质中的波速是不同的。纵波、剪切波和r a y l e i g h 波的形成。 纵波和自由面发生相互作用，形成包含头波的子波。 哈尔滨下程大学硕+ 学位论文 ( a ) 锤冲击细长杆； ( b ) 锤冲击半无限体。 图2 1 纵波产生示意图 2 扭转波( 或剪切波) ：如果波的质点运动方向和波的传播方向垂直， 那么这种波就叫扭转波。波传过之后，密度没有变化，而且纵向应变蜀。、q ： 和蜀，都为零。如图2 2 就是扭转波的一个例子。当杆端受到扭转作用，这一 端和卡环之间就存储弹性能。松开卡环，则有脉冲在杆中向右传播，这就是 扭转波。卡环松开后，质点位移( 横截面上) 沿轴运动，质点的位移和波的 传播方向垂直。 9 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 图2 2 扭转能释放后波和质点的运动 3 表面波：表面波和水面上的波类似。浮在水面上的物体就像水中的质 点一样做上下运动和前后运动，随着水的流动就形成了椭圆形轨迹。这种类 型的波只局限于和表面相邻的区域内。当波通过后，质点的速度迅速减小( 指 uu u l = 1 5u l x j 图2 3 表面波 数衰减) 。质点和波的速度与软木塞以椭圆轨迹运动如图2 3 所示。质点运 动的椭圆轨迹就像图2 3 中的软木塞为例子说明的那样。当一种物质可忽略 其密度和弹性波的速度时，表面波( 在固体中叫r a y l e i g h 波) 就是界面波的 一种特殊情况。r a y l e i g h 在1 8 8 7 年就证明了沿着弹性半空间的自由表面存在 着一种以比横波波速还要小的速度传播的波，它所引起的扰动只局限在自由 表面附近的一个很小范围内，或者更严格地讲，它的振幅随离开自由表面距 1 0 哈尔滨t 稗大学硕十学位论文 离的增加按照指数可迅速衰减。这种波成为r a y l e i g h 面波。赵凤文在文献 7 9 】 中讨论了饱和流体多孔介质中的r a y l e i g h 波的性质。 4 层状介质中的波( l o v e 波) ：l o v e 波的质点位移与波阵面( 在表面上) 平行，这些水平位移分量是由于接近表面处的弹性常数不同而产生的。在地 震