（道路与铁道工程专业论文）GPS基线解算的理论与算法及其在变形监测中的应用研究.pdf

第 i t 页 s u m m a r i z i n g t h e d e v e l o p m e n t o f g p s b a s e l i n e d a ta p ro c e s s i n g t h e o ry a n d a lg o r it h m s , t h e p a p e r a n a l y ze d t h e 卿 p r o b l e m s f o r g p s b a s e l in e s o l u t io n i n c lu d 吨 f u n c ti o n m o d e l , s to c h a s t i c m o d e l, q u a l it y c o n tr o l , f a s t a m b ig u i ty r e s o lu ti o n t e c h n o l o g y a n d v a l i d a t i o n o f a m b ig u i ty d is c u s s e d t h e e s t i m a t ib il i ty o f p a r a m e t e r s , g p s q 喇it y c o n t ro l b a s e d o n l e a s t s q u a r e a d j u s tm e nt a n d k a l m a n fi l t e r in g . md b 助g e o m e tr y - fr e e m o d e l a n d md b 助g e o m e tr y - b a s e d a re d i s c u s s e d . w a v e l e t a n a ly s e s t h e or y is a p p li e d t o g p s b a s e l in e 山 t o p ro c e s s i n g . b a s e d o n a n a ly吨 t h e p ro p e r ti e s o f o u d ie rs , c y c le s lip s a n d r a n d o m n o is e s , w h ic h a re p r o c e s s e d 勿w a v e le t t ra n s f o r m , t h e p a p e r p r e s e n ts a w a v e le t b a s e d o u d i e r d e t e c t i n g a lg o r i t h m a n d a w a v e l e t b a s e d fi l t e r in g a l g o r it h m s . t h e a lg o r i th m i s c o m p a re d w it h d i a p ro ce d u r e . a g p s b a s e l i n e d a t a p ro c e s s in g a lg o r i t h m b a s e d o n w a v e le t fi lt e r i n g i s p u t f o r w a r d s . t h e a l g o r it h m c a n n o t o n ly r e d u ce s t h e a m b i g u it y s e a r c h i n g s p a c e , b u t c a n im p ro v e t h e v a l id a ti o n o f fi x e d a m b ig u i ti e s a s w e ll . t h e m e th o d s f o r t h e c o n s tr u c ti o n o f in v e t ib le a m b ig u i ty t r m f o m m a r e s t u d i e d . t h e f e a si w e s s u c h a s a c c u ra c y a n d 触s e a rc h in g s p a c e f o r a m b ig u iti e s a r e a n a ly z e d . c o m p a r in g t w o in v e r ti b le a m b ig u ity t r a n s f o r m m e t h o 奴加p a p e r p r e s e n t s a ro l n d 吨t o in t e g e r a l g o r i th m f o r a m b ig u it y re s o lu ti o n b a s e d o n p ro b a b ility p r e d icti o n a n d in v e r t ib le a m b ig u ity tr a n s f o r m . its e ff e c t iv a re s s is p r o v e d 妙t h re e te s ts . t e s t r e s u lt s s h o w th a t th e a lg o r ith m s is h ig h ly e ff ic ie n t c o m p a re d to tr a d itio n a l s e a rc h in g a lg o r ith m s . a ft e r a n a ly z in g 触 p ro b le m s o f c ur r e n t g p s s in g le e p o ch p ro c e s s in g a lg o r ith m , th e p a p e r p re s e n ts a re li a b le g p s s in g l e a l g o r i th m w i t h h e ig h t difference c o n s tr a i n ts o r h o r i z o n t a l p o s i t io n c o n s tr a i n t s f o r d e f o r m a ti o n m o n i to r 吨门 w h e n t h e m a i n d e f o r m a ti o n i s i n h o r iz o n t a l d i re c ti o n , t h e h e ig h t d i ff e r e n c e c o n s tr a in t s c a n b e u s e d in 血 s ea r c h o f t h e o p t i m a l p o s it i o n w it h t h e in v o l v e m e n t o f t h e p r o p o s e d c o n s tr a in t s , t h e n u m b e r o f c a n d id a t e s is re d u ce d s h a r p ly a n d t h e o p t i m a l p o s it i o n , w h i c h c a n n o t b e f o u n d 勿t r a d it io n a l a l g o r i t h m , n o w c a n b e c o rr e c t l y s o lv e d . w h e n t h e n s 山d e f o r m a t i o n i s i n v e r t ic a l d i r e c t i o n , t h e h o r i z o n ta l p o s it io n c o n s tr a in t s c a n b e u s e d i n 加 s e a r c h o f o p t i m a l p o s it io n t h e p ro p o s e d a l g o r i t h m s i s e ff e ct iv e i n b u i ld i n g s i t e s , w h e re s a t e l l it e s ig n a l is o ft e n in t e rr u p t e d a n d n u m b e r o f s a te lli te s is n o t id e a l a s w e ll a s th e s ig n a ls a r e o ft e n c o n ta m in a te d 妙m u lt i- p a t h . t h e p r o p o s e d a l g o r i t h m h a s s u c h c h ar a c t e r i s ti c s a s h ig h s u c c e s s f u l ra t e , g o o d r e l ia b i l it y a n d g o o d s e p a r i b i l it y t h re e e x a m p le s s h o w i t i s e 丘 劝 流. 记 声 比 曲 l e e k e y w o r d s : g p s ; ! 超. 恤 姆 a n a ly s e s ; w a v e l e t t r a n s f o r m ; s o l u tio n ; wa v e c o n t ro l ; i n t e g e r a m b i g u it y ; s e a rc h in g s p a c e ; -lo t a m b i g u i t y t r a r n f a r m ; p r o b a b i l 妙for 叮q 回i ty l p a c k a g e rou n d in g ; 0 a西- , c y c le s li p ; - l e t - b a s e d fi l t e r i n g , i n v e rt ib le t o i n t e g e r , 血 f o m ia t io n m o n it o r i n g ; c o n s tr a i n t s ; s i n g le e p o c h 户 n c e s s in g a l g o r i th m . 第 1页 第一章绪论 1 - 1 g p s 定位技术的发展及其关健问 题 1 . 1 . 1 g p s 签本状况 全球定位系统( g p s ) 的空间部分由2 4 颗卫星组成。 这些卫星分布在6 个轨道面( 编 号a - f ) 上，每个轨道面的倾角为5 5 度， 每个轨道面均匀布设4 颗卫星.这样的分布 可保证在地球的 任何地方可同时看到4 - 1 0 颗卫星滋 止高度角为 1 0 度时) ，偶尔能看 到 1 2 颖。另外还有 4颗各用卫星。g p s的控制部分由主控站、监测站和地面控制站 组成。主控站原位于美国的加利福尼亚州，现迁往科罗拉多州。主控站负责搜集各监 测站的数据，计算卫星轨道和时钟参数以 及负责控制卫星的运行和系统的运转。监测 站有 5个，均装有精密艳原子钟和高精度的 g p s接收机。监测站连续测it 该站到所 有可见卫星的距离，并把数据传到主控站。美国国防制图局 ( d m a )另有 5个监侧 站，用于精密星历计算。地面控制站负资将主控站传来的卫星星历和时钟钟参数注入 到各个g p s卫星。以前，对卫星数据的更新是 8 小时一次。1 9 9 1 年开始一天注入一 次或两次。当地面站不能工作时，g p s卫星可利用预先存储的导航信息来进行轨道 预测。无地面控制时卫星可进行定位服务的时间依卫星类型的不同而异，b l o c k i为 3 - 4 天，b l o c k i i为 1 4 天， b l o c k i i a 为 1 8 0 天，b l o c k i i r为 1 8 0 天以上.g p s 的用户部分由军用和民用户组成。g p s接收机测a卫星到接收机的伪距及相位差. 虽 然1 9 9 3 年7 月， 2 4 颗( b l o c k i / l i / i i a ) 已 运作并 用于导航， 但官 方( 美国国防部) 正式 宜布的初步运作能力 ( i o c ) ，是在 1 9 9 3 年 1 2月8号。而正式宣布2 4 颗 b l o c k i i 和 b i o c k i i 卫星具有完全运作能力 ( f o c ) 是在1 9 9 5 年7 月1 7 日. g p s服务依不同用户由 两种标准:标准服务( s p s ) ，只能获得 c / a码服务，一 般用户均可获得; 精密服务部( p p s ) ， 只限于特许用户. 导航定位通常用伪距进行， s a 启用时单点定 位的精度为1 0 0 m . 2 0 0 0 年5 月1 日克林顿总统宜布取消s a . g p s 单 点定位精度可提高 1 0 倍。 1 . 1 . 2关于g p s 俏息 服务中 心 信息服务包括 g p s卫星星座状况、美国国防部给民用用户的通知和建议。轨道 数据包括用于卫星轨道预报的历书以及用于精密荃线解算的精密星历。官方的民用信 息源是 g p s信息服务中心( g p s i c ) ，现在称为导航信息服务( n i s ) ，由美国海岸带卫 队( u s c g ) 运作.目 前的服务内容包括2 4 小时的b b s 服务和由g p s 专家主持的电话 信息服务. 及时 信息服务电 话为 ( 7 0 3 ) 3 1 3 转5 9 0 0 ;声音记录服务为 ( 7 0 3 ) 3 1 3 转5 9 0 7 ; 通过调制解调器的b b s 服务电话为( 7 0 3 ) 3 ”转5 9 1 0 . b b s 通讯参数为:致据位8 ，停 止位1 ， 最大波特率为2 4 0 0 .信息也通过因特网发布，更详细内容见 b r a n t ( 1 9 9 2 ) . 第 2页 西窗交通大学博士学位论文 综合信息包括精密星历、卫星钟参数。其它信息由总部在 j p l的国际地球动力 g p s 服务部( i g s ) 信息服务中心( c b i s ) 提供. 在美国之外的信息服务中心有:澳大利亚测量与土地信息组( a u s l i g ) ，加拿大 的空间大地测里论坛( c a n s p a c e ) ,德国的 g p s信息与观测系统( g i b s ) 以及俄罗斯 的洲际导航信息中心( i n i c ) 。实际的 b b s通讯参数及目 前的电话号码每月在 “ g p s 世界”发布。下表为一些机构的网址。 机构地点网址 a u s l i g 澳 大 利 亚1h tt p :/ / w w w .a u s l i g .g o v .a u c b i s美国 h t t p :/ / ig s c b .j p l .n a s a .g o v g i b s德国1h t t p :/ /g ib s .le ip z ig .if a g .d e n i s美国1h tt p :/ / w w w .n a v c e n .u s c g .m i l 1 . 1 . 3 g p s 的没展历 程 g p s系统在全球许多领域得到广泛应用。尤其引人注目的是在导航与定位方面 的应用。g p s的应用使得测f手段发生了革命性变化。g p s涉及到多学科的综合， 与空间技术、计算机、电子技术、天线、信号处理、地球动力学、气象学、大地测量 等密切相关。 g p s的初衷是用于军事目的，其在民用上的迅速发展是最初的研究与开发者所 未曾预料到的.自1 9 7 8 年第一颗 g p s卫星上天以 来，美国科学家作了大t 研究和试 验工作。第一台g p s 原形接收机于 1 9 8 2 年在 m. i . t试验成功，其试验精度当时已 达 1 - 2 p p m 。 随后在1 9 8 3 - 1 9 8 4 间的大it 试验证明g p s 用于侧it目 的已没有什么问题. 1 9 8 4 年c o l l i n s a n d l e ik对 在 美国 宾 夕 伐尼亚 州的m o n t g o m e ry县的 大地网， 用g p s 进 行 了 成功的 加密测量， 其精 度为卜 2 p p m 7 7 . 1 9 8 4 年g p s 成功用于s t a n f o r d直线 加速 器的精密控制测i， 这表明g p s 用于精密测量具有足够精度 r u l a n d , t . , l e ik , a . 1 2 9 , 1 9 8 5 . 1 9 8 5 年e n g e l is 等人 8 6 1 通过g p s测t和重力 侧t精确计算出7 e i f e l 网的 大地水准面起伏差。1 9 8 5 动态g p s 得到了迅速发展， r e m o n d i 提出的动态g p s 测量 技术可在几秒钟内 得到厘米级的相对定位精度【 1 3 8 .由r e m o n d i 提出的模糊度快速 初始化的天线交换技术对于地面动态测t具有重要意义，可大大节省模糊度初始化时 间。由于 1 9 8 6年挑战者号航天飞机爆炸，g p s的发射计划曾一度中断。即使如此， g p s 的理论研究并未终止。后来g p s 卫星的发射任务由d e l t a 1 1 运载火箭担任。 1 9 8 6 和 1 9 8 7 年m a d e r 和 k r a b il l 分别对 g p s用于飞机定位作7试验，可以以分 米级精度确定出飞机的 位.2 1 2 9 1 1 3 .高精度的飞机定位可减少甚至不要地面控制 点. 1 9 8 7 年j p l 试 脸的g p s 荃 线重复 精度达0 . 2 - 0 .0 4 p p m . 1 9 8 7 年l ic h t e n n a n d b o r d e r 报道的 静态墓线三维 分t的 精度可达2 - 5 x 1 0 ， 这相当于1 0 0 k m只差2 - 5 m m 1 2 7 . 这 样高精度的墓线解算要求卫星轨道误差小于 l m。由于这样高精度的轨道无法从卫星 第 3页 星历中得到，因此要求在墓线估计的同时对轨道参数进行估计。因此产生了对精密轨 道服务的需求。对于长基线，大气延迟的影响是不可忽视的重要因素，因而产生了用 水汽辐射仪获得对流层的湿分t的研究。在地球物理领域，因要用到长墓线监测地壳 的缓慢移动，其对高精度的需求进一步推动g p s 测1k 精度的提高。 1 9 8 9年 s e e b e r和 wu e b b e n a探讨了运动中模糊度的求解方法( o t f ) ，无需静态 初始化.o t f方法可用于李后处理的实时应用 1 4 4 ) . o t f方法对导航和测量都具有 重要意义.1 9 8 9年导航领域开始利用相对定位的优点来消除公共误差的影响，扩展 了 相对定位的应用范围。 b r o w n ( 1 9 8 9 ) 将其称之为广域差分g p s ( w a d g p s ) 7 3 。在 实时差分标准化方面，建立了 r t c m- 1 0 4标准 ( 无线电技术委员会海事委员会差分 g p s建议标准，1 9 9 4 ) 。由 于日 益增加的民用要求，美国海岸苦卫队建立了g p s 信息 服务中心以 满足非军事用户对 g p s 信息的需求。同 年( 1 9 8 9 ) . s o l e 等结合 g p s和水 准测it研究无需天文观测的垂线偏差确定方法 1 5 3 e 1 9 9 1 - 1 9 9 2 ，开始 g i g 9 1 会战 ( g p s用于地球旋转参数及地球动力学参数求解的 研究会战 ) ， 求得的 地心坐标精度为1 0 - 1 5 c m , 荃线重 复精 度达 1 0 e 1 9 9 4年 1 月 1 号成立国际 g p s地球动力学服务中心 ( i g s ) a i g s建立的目的是通过国际科研机构 的合作求出高精度的g p s 轨道。 多年来用户一直担心a s 政策会对 g p s应用形成严重障碍.1 9 9 2 年 h a t c h等报 道的在a s 启动时的辅助码平方技术彻底打消了人们的顾虑 1 0 6 1 。当1 9 9 4 年1 月3 1 日a s实际启动用时，试验表明a s 对g p s的进一步应用， 特别是o t f不是大的障 碍。 g p s用于姿态确定曾一度引起人们的极大兴趣。1 9 9 2 年 q in报道了 g p s姿态确 定的 商 业产品 1 3 7 . 1 9 9 3 年t a l b o t 报 道了 厘 米 级实时 测 a系 统 1 4 4 1 . 1 9 9 4 年l a c h a p e l l e 等试验了通过单频多接收机组形而构成长度约束和模糊度间的条件以加速 o t f模糊 度确定的方法 1 2 0 1 . 1 9 9 4年k u r s i n s k i 讨论了用 g p s监测大气层变化的应用系统， 该系统可提供高精度的、德定的垂直大气温度剖面，表明 g p s有望变为气象卫星系 统 1 1 8 1 . 1 . 1 . 4 g p s 应用的 关健问 姐 g p s 的误差来源分为系统误差和偶然误差及各种偏差: 系统误差: 卫星轨道、卫星及接收机钟差、大气延迟、多路径影响。这些误差可通 过采取一些措施来消除或削弱。 偶然误差:如接收机噪声等，可归入随机模型，在平差系统中削弱。 偏差:包括相位周跳和粗差等。 g p s的观侧a有伪距观侧量和相位观侧it.伪距观测i通常用于精度要求不高 的目的，如车辆及机动目 标导航。各种精密应用均须使用相位观测值。因此相位整周 模糊度的快速确定以及整周模糊度的有效性的判断是 g p s精密导航与定位中的两个 第 4页西南交通大学博士学位论文 关键问题。整周模糊度的研究成为 g p s研究的热点和难点。按接收机的运动与否可 分为静态解算和动态解算。 模糊度的分解可分为:在坐标域的搜索:在模糊度空间 的搜索;按最优准则可分为残差平方和最小及模糊度函数值最大。迄今为止整周模糊 度求解方法有如下几种: . 取整法: 取整法取最接近于模糊度参数实数解的整数值为相应糊度参数的整数 解值 . 区间判定法 . 快速分解法f a 以 . 模糊度参数解的正交变换法 .模糊度函数法 .用双频 p 码伪距的m 一份 方法 。整周模糊度单历元解算方法 基于伪距、载波相位双差r a r l m 滤波的o t f 方法 . 序贯条件最小二乘搜索 . 整周模糊度的不相关平差法 随着 g p s数据处理技术的发展，导航与定位的差别正在缩小。最初要求解出整 周模糊度需静态观测几十分钟到几小时不等.整周模糊度快速求解法( f a r a ) 使得观 测时间及解算时间大大缩短。特别是由 t e u n i s s e n提出的 l a mb d a方法甚至只需 2 个历元的数据即可正确求解. 质皿控制是g p s 数据处理要解决的另一关键问题。g p s 质it 控制包括原始数据处 理质里控制及参数估计质f控制。g p s观测数据是含有各种误差的，有系统性的， 有偶然性的，还有一类称为粗差。 对于粗差，目 前尚未找到有效的解决办法。对于 g p s偏差有粗差和周跳.由于周跳的继承性，它对周跳开始的所有历元具有相同的 影响. 对周跳的 探侧办法 有三差法、 k a l m n 池波法、 小波分析法i 黄丁发， 1 9 9 7 等。参 数估计质11 t 的标准有精度、可靠性、可区分性。由于g p s 相位模糊度的特殊性， g p s 各参数解的质量完全取决于其是否为正确估计值。因此 g p s模糊度间的可区分性显 得尤其重要。 g p s数据处理的速度也是一个重要技术问题，尤其是要求动态实时求解时更是如 此 。 肚- 2 g p s 定位 技术在变形监侧中的 应用状况 g p s用于变形监侧可大体分为在全球范围的地充板块运动监测及小范围内的建 筑物变形监测。如前所述， g p s在地球动力学领域的应用已得到长足发展。在小范 第 5页 围内的变形监测主要用于各种大型建筑物的安全监测。在对建筑物进行快速、实时监 测方面，传统的变形测量方法已越来越显得力不从心。近年来，由于 g p s具有高效、 快速、全天候、全时相、全自动等特点， g p s用于建筑物变形监测得到迅速发展 4 7 8 7 9 ， 可用于大坝变形监测 5 9 9 6 及高层建筑物变形监测 1 5 2 8 1 等. g p s用于变形监测的作业方法主要有经典静态测a方法和动态测量方法。 经典 静态测量方法用于缓 慢变形场合， 如地壳板块运动 d r a g e rt , h . 1 9 9 5 刘经南等， 1 9 9 8 , 施闯，1 9 9 9 ，城市地表沉降 刘大杰等，1 9 9 9 等。对于缓慢变形场合， 常用静态荃 线解算方法， 如 f a r a法等。对于动态变形监测常用 o t f方法或模糊度函数法求解整 周模糊度.c o l l i e r , p .a .( 1 9 9 4 ) 所作的研究试验表明，将 g p s用于动态变形监测的水 平精度不低于常规方法。但高程分量比常规方法低，不过其效率是常规方法不可比拟 的。过静瑶等( 1 9 9 7 ) 将g p s 动态测里方法用于高大建筑的动态位移监测， 效果不错。 g p s 用于隔河岩大坝变形监测 徐绍全等，1 9 9 8 ， 获得了满意的效果。 k 3 1 b e r ( 2 0 0 0 ) 等 报道了 基于g p s 的 三 位 位移 在线 控制与 报苦 系 统 ( q o c a ) . g o c a由 控制中 心 将多 台接收机相连，将求解的基线向量及其协方差结果用于变形分析，但其 g p s基线求 解算法未见报道。 1 - 3 本文研究的目 标、 主要内 容及其意义 通过以上分析和总结，我们知道 gps数据处理的关键问题包括平差模型的选择， g p s数据质量及参数估计质量控制， g p s模糊度的快速解算以及整周模糊度有效性 的检验等。本文将围绕以上几个方面进行分析研究，旨在研究探讨快速可靠的 g p s 静、 动态基线解算新方法， 并应用于变形监测荃线解算。 本文主要研究内容概括如下: 1详细讨论了g p s 观侧方程和定位模型， 特点是使用了向 量一 矩阵分析法，使问 题的分析清晰明了，观侧方程和定位模型更简洁。 2 详细研讨了g p s定位的质量控制理论，包括基于最小二乘残差和基于 k a l m n 滤波预测残差的 g p s模型误差的探测、定位及修正方法，详细讨论了其在各种定位 模型中的应用。 3 . 提出了基于小波变换的g p s 偏差探测定位及修正方法，并与 d i a方法进行了 比较。 4 . 提出了基于小波滤波的g p s 荃线处理算法。 5 .对可逆整数模糊度变换进行了深入研究、分析和讨论，对两种模糊度变换算 法进行了分析和比较。 6 . 详细研究了模糊度变换前后模糊度的性质，在此基础上提出了一种基于可逆模 糊度变换和概率计算的模糊度取整算法，并将其应用于静态和动态模糊度的求解。 7 .对 g p s单历元算法进行了深入研究，提出了一种可靠的带约束条件的 g p s 单历元算法，并应用于g p s 变形监测，获得满意结果。 第 6页西南交通大学博士举位论文 第二章g p s 观侧方程 2 - 1伪距观侧方程 2 . 1 . 1 时间 g p s的基本观测里是伪距和相位，两者都与时间密切相关，所以下面讨论两 者与时间的关系. 信号频率是相位对时间的导数，而相位又是频率对时间的积分，即: = d o ( t ) d t ( 2 . 1 . 1 ) =i f ( s ) d r + o ( t o ) to ( 2 . 1 . 2 ) t)t) f(叔 式中武t o ) 为初始相位，以 周为单位。信号在 t 时刻的相位减信号在 t 。 时刻的初始 相位再除以标准振荡器频率可得时间: t i ( t ) =0 ( t ) 一 0 ( to ) f o = 0 ( t ) 一 ， ( 。 ) f o ( 2 . 1 . 3 ) 假如振荡器频率为常数且等于标准频率则有: i m) = t 一 d( 0 )( 2 . 1 . 4 ) 否则有 : 。 (，) = 冬 1 f (r )d : 一 ，i ( to) l o t o ( 2 . 1 . 5 ) 将实际频率分为标准频率和频率误差得: ti(t)= 1 1f o to 仇十 矶约 沁一 t i ( to )( 2 . 1 . 6 ) 进一步引入由频率变化引起的时间变化: 山( t )d r 一 t i ( t o )( 2 . 1 . 7 ) 最后得由振荡器相位度t的时间与真实时间的关系: 第 7页 n ( r ) = t + 8 p ( t ) 一 ( t o )( 2 . 1 .8 ) 后面两项统称为钟差，记为d t ; a ( t ) = t + d p ( t )( 2 . 1 . 9 ) 2 . 1 . 2伪距 伪距等于信号接收时间t 。 与信号发射时间t k 之差乘以真空中的光速c ，即 p k ( t ) = c r ( t ) 一 tk ( t 一 : k ) j + ( 2 . 1 . 1 0 ) 式中 r k 为信号由 卫星k 的信号发生器到接收机i 的信号相关器的 传播时间。 接 收时刻t i( t ) 与发射时刻t k ( t - t k ) 等于g p s 时间加各自的钟差，即: t s ( t ) = t + d h ( t ) t k ( t 一 : k ) 二 t 一 : k + 扩( t 一 t 少 )( 2 . 1 . 1 1 ) 将式( 2 . 1 . 1 1 ) 代入式( 2 . 1 . 1 0 ) 得: 对( t ) = c r k + c d t ; ( t ) - d t k ( t 一 讨 ) + 才( 2 . 1 . 1 2 ) 信号传播时间可分为三项: 信号产生到信号发射的时间延迟 d k ，信号由发射天线到 接收天 线的 传播时间8 r k ; 接收 天线到信号相关器的时间 延 迟d ; , 即 : 卜砂+ 耐+ d j ( 2 . 1 . 1 3 ) 信号传播时间是信号传播速度的函数 ( 2 . 1 . 1 4 ) 信号传播速度与真空中的光速 c 及介质折射率的关系为 ( 2 . 1 . 1 5 ) 由 式( 2 . 1 . 1 4 ) 及( 2 . 1 . 1 5 ) 可得传播时间与距离的微分方程为: c d t =nd s( 2 . 1 . 1 6 ) 沿传播路径的积分为: c 耐 =( 2 . 1 . 1 7 ) 该积分可分为如下三项: c s t 卜 j d s + j ( n 一 1 ) d s + 召 甲 口 曰召 心 口 用 j n d s 一 户 o t h ( 2 . 1 . 1 8 ) 第 8页西宙交通大学博士学位论文 式中第一项为沿发射天线到接收天线的几何直线的积分，理想情况下该项等于 发射天线到 接收天线的 几 何距离p k ( t , 卜r k ) , 假如直线 信号 受到来自自 身信号的 反 射信号的干扰，则该项包括多路径误差影响 d m k ，它由卫星多路径和接收机多路径 组 成。 j d s = 对+ d m k ( 2 . 1 . 1 9 ) 式 ( 2 . 1 . 1 8 )中的第 2项代表信号速度的改变引起的距离改变，第 3项由光线 弯曲所致，它比第二项小得多，常忽略掉。 大气折射影响可分解为电离层折射 n ， 和对流层折射n t 的影响，即: i k = ( n ， 一 1 ) d s + n i 山一 n r d s( 2 . 1 .2 0 ) 户 目 为 t k = j ( n : 一 1 冲 +j n r d s 一 户叻 ( 2 . 1 .2 1 ) 将式( 2 . 1 . 1 3 ) 及( 2 . 1 . 1 7 -2 . 1 .2 1 ) 代入式( 2 . 1 . 1 2 ) 得: 对 ( t ) = 对( t , t 一 r k ) + i 犷 + 对+ d m k + c d r ( t ) 一 ，在式( 2 . 1 . 1 2 ) 中引 入卫星质量中心与天线中心的偏差d r k 及接收机天线中心与几何中心的偏差d r ; 。 即: p k 一 i ( r k + d rk ) 一 ( r i + d r i习( 2 . 1 .2 3 ) 式中双线代表向jk长度， 将式( 2 . 1 . 2 3 ) 代入( 2 . 1 . 2 2 ) 得最后的伪距观测方程: - ii( r k ( t - i k ) + d _ k ( 一 r k ) ) 一 ( r ; ( t ) + d r ; ( t ) a 卜 i k + t k c . 都包含钟差项c d t i ( t ) 一 d t k ( t 一 : k ) . .都包 含对 流层 折射影响项t ; ; . 电离层影响项 对 符号相反 ; . 伪距多 路 径d m 少 由 相位多路 径 .伪 距 硬 件 时 间 延 迟c d i ( t ) + d k ( t - 才 ) 由 相 位 硬 件 时 间 延 迟 代 替 c 6 i( t ) + d k ( t - 汁 ); .载波 相位方 程包含初始相位a 4 , ( t 0 ) 一 尹 ( t 0 ) 及整周模糊度项j e 最后类似伪距方程，将几何距离分解为卫星及接收机坐标和相应偏差得: 第 t o页西南交通大学博士学位论文 却 卜ii( r k ( 卜 = k ) + 夕( t 一 r k ) ) 一 ( r i f t ) + ( t) + d r ;j ( t ) k + c d t,.a t ) 一 ， ( t - r ik2 ) - c d ,i(t ) 一 d k ( t _ , k f kl ,.2 一 ， ki. i卜 i k4 . 0 一 * k ,) +i, k .2 一 ?,w ( 2 . 3 .2 ) 值得注意的是有些接收机的双频伪距差是直接观测t. 同理可得与式( 2 . 3 . 2 ) 类似的双频相位差观侧方程: 西南交通大举博士学位论文第 n 页 z o k 2 ( t ) 一 a4* i,1 ( t ) 二 ii( r k ( t - r k 2 ) + ( t - t il l) 一 ( r i ( t ) + . 两者均含各自的相位中心偏差及硬件延迟项及多路径误差: . 电离层的影响符号相反: . 载波相位方程增加初始相位和整周模糊度项; . 值得注意的是求差后嗓声放大五 倍( 假定双频嗓声不相关) 。 假定天线相位中心偏差经校正后可以从方程右边移去:假定所有硬件延迟为常 数:假定整个观测期间整周模糊度为常数;则方程( 2 . 3 . 2 ) 及( 2 . 3 . 3 ) 可进一步简化为: p 2 (t ) 一 p il l ( t) a c r + 仇 z 一 ， il l卜 a o k 2 ( t ) 一 “ # k l( t ) 。 c # - / k 2 一 ， k 1) 一 d m k l卜 议 2 一 丸 2 一 ， k 十 佩2 一kx 1,2 ( 2 . 3 .4 ) ( 2 . 3 . 5 ) 两个方程都可表示为一常数项与电离层延迟差、多路径误差及测量噪声差之和。 2 .3 .2 同一绷率伪距与段彼相位之差 假定作与式( 2 .3 . 5 ) 相同的近似，可得同一频率伪距与载波相位之差为: i # k (t ) 一 对 ( ， ) 二 劝 1(r k ( t - r i ) + ( t + a t ) + d r ;( t + a t) 习 ii( r k ( t - t k ) + gcrk (t - r k ) ) 一 ( r ; ( r ) + 二 (r i + + a t ) 一 ， k ( 1 ) ) + t k ( t + a t ) 一 t k ( t ) + t + a t ) - ( ， + 。 一 r k ) 一 8;(t) 一 ， (卜 r k ) + 对( 2 . 3 . 8 ) 使用前节相同的假定，则方程( 2 . 3 . 8 ) 可进一步简化为: a o 少 ( t + a t ) 一 a 4 k ( t ) a y i(k (r + “ 一 : k ) + d r k (r + 、 一 , k)7 ) 一 (r; (t + a t) + d r ,(t + a i)l i ii(r k (t - r k ) + o r (t - r k) 一 (， (，) + 二 (1) + c t (， 十 、 ) 一 扩 (， + 、 一 讨 ) 一 ;d t; (t ) 一 d l (卜 讨 )+ ， 才 上式说明相位的变化主要与卫星图形改变及卫星与接收机钟差变化有关 ( 2 . 3 .9 ) 。假如 卫星图形改变可通过线性速度表示为: (; ( + 一 : k ) + d r k (r + “ 一 : k ) 一 (r , (t + a t) + d r ;(r + a t )4 - ii(r k (t 一 讨 ) + 二 (卜 r k ) 一 ( r,(t) + 二 (t)4 i = a t d n(一 (卜 ，) + (卜 ，) 一 (一 (r) + 二 ，(tl l ( 2 . 3 . 1 0 ) 又假如钟差改变可通过频率的导数表示为: d t ( t + a t ) 一 d t ( t ) = ( , f / 几) a t 则方程 ( 2 3 . 9 )还可进一步简化为: ( 2 .3 . 1 1 ) a o k ( t + e t ) x o k ( t ) 夕 。 d i(rk(t - zk) + ) + u r (t， 一 : j) - (ri ( ti ) + 二 ， (ta l - 11( r , ( f， 一 : k ) + 一 如少 十 c d t i ( t j ) 一 d i k ( t 一 , k )i 一 c d t i ( a ) 一 d i k 。 一 r k ) j + c 8 i ( t i ) 一 a k ( t ， 一 r i )j 一 c s , ( r ) 一 d k ( t 一 r k ) j + a o i ( t o ) 一 4 k ( to ) 一 a 4 j( t o ) 一 o ( to ) + a n ; 一 a n k + 耐一 a e ,k ( 2 .3 . 1 3 ) 观察上式右边各项可知初始相位完全消去，其它几项近似消掉。 接收机是依 各自的接收机钟按一定的采样间隔进行测量的。因此，只有当两台接收机的钟差完 全相同时，才能真正实现同步观测。现代接收机钟的时间连续不断更新，残存的钟 差是很小的，故有: d t k ( t i 一 r 1 ) x d t k ( t ， 一 : k ) ( 2 . 3 . 1 4 ) 由于信号传播的时间差总小于 0 . 0 5秒，因此在这个时间段内，可近似认为卫星 钟差及硬件延迟为常数，因此有: 6 k ( t ， 一 r k ) tt s k ( t ， 一 t k ) ( 2 .3 . 1 5 ) 通过以上近似，式( 2 .3 . 1 3 ) 变为: a o k (t j ) - a 4 , (ti) 二 ii(r k (i， 一 :; ) + ) 一 ( r i (ti) + ) 一 ( r i( 0 + 一 s.k 十 c d t ; ( t ; ) 一 d r ( r ) 一 c s j ( t j ) 一 s , ( t j + a 4 ; ( to ) 一 o , ( to ) + a 码一 a n k + 对一 v ( 2 . 3 . 1 6 ) 若时间变量用如下简写符号代替: (.)，一 ( b = ( ) , ( ) 一 () = ()# 则方程( 2 . 3 . 1 6 )可进一步简化为: ( 2 . 3 . 1 7 ) 第 1 4页西南交通大学协士学位论文 a n ky 二 i( r k + s r k ) 一 ( r j + + + 二 a i i k + t k + d m k + c d t y + c d y + 对 ( 2 . 3 . 1 9 ) 2 . 3 . 5星际求差 同一接收机i 同时观测两颗卫星1 , k 的相位差为: ， ， (。 )一 ， ， 一 (t, ) - ii(r(t，一 t ) + 二 (，一 : :) 一 (。 (，) + 二 o il 卜 ll( r k 。 一 : k ) + tsl k ( 。 一 : k ) 一 ( r ,( t,) + + ( t , ) 一 d t ( t ， 一 r i ) 一 c d t ( t , ) 一 d t k ( t ; 一 r k ) + c s ( i i) + 5 ( t