（工程力学专业论文）复合筒结构中的周向导波.pdf

摘要 周向导波在层筒结构中的传播，是弹性动力学研究的重要领域之一，对它的研究 可为将周向导波运用于层筒结构无损检测提供理论依据。由于该问题的复杂性，目前 的研究仅限于单层筒和轴筒结构，还缺乏有关双层筒及多层筒结构的研究。 本文采用二维线弹性平面应变理论，对双层复合筒、多层复合筒、双层碳纳米管 和多层碳纳米管中周向导波中的传播，进行了理论和数值研究。主要研究内容如下： ( 1 ) 推导了复合层筒结构周向导波传播的理论解，适用于双层复合筒和多层复 合筒。 ( 2 ) 采用厚壁圆筒连续体模型，根据碳纳米管的边界条件和层间范德华力效应， 推导了多层碳纳米管周向导波传播的理论解，适用于双层和多层碳纳米管。 ( 3 ) 根据双层复合筒的边界条件和层间界面连接条件，建立了无量纲化频率方 程和位移波型表示。研究表明，双层复合筒的周向导波传播导致了频散现象，模态干 涉现象和高频r a y l e i g h 面波现象的出现。数值计算表明，可以采用本文方法确定可 用于层间界面缺陷无损检测的模态范围和激励频率范围。 ( 4 ) 根据多层复合筒( 以三层复合筒为例) 的边界条件和层间界面连接条件， 建立了无量纲化频率方程和位移波型表示。研究表明，多层复合筒周向导波的传播导 致了频散现象，模态干涉现象和高频r a y l e i g h 面波现象的出现。随着层数的增加， 频散加剧，出现更为频繁的模态干涉。数值计算表明，可以采用本文方法确定可用于 层间界面缺陷无损检测的模态范围和激励频率范围。 ( 5 ) 根据双层碳纳米管的边界条件和层间范德华力效应，建立了无量纲化频率 方程。研究表明，双层碳纳米管中的周向导波的传播导致了频散现象，模态干涉现象 和高频r a y l e i g h 面波现象的出现。研究发现由于层间范德华力的作用，使周向导波 的传播形式更为弥散，相邻周向导波模态间出现了更多的干涉。特别是发现了在某些 频率处出现“模态消失与新启现象，且是同时出现在成对的模态上。 ( 6 ) 根据多层碳纳米管( 以三层碳纳米管为例) 的边界条件和层间范德华力效 应，建立了无量纲化频率方程。研究表明，多层碳纳米管中周向导波的传播导致出现 频散现象，模态干涉现象和高频r a y l e i g h 面波现象。频散和模态干涉比双层碳纳米 管复杂。“模态消失与新启现象一出现的更为频繁，说明该现象可能是多层碳纳米管 的一个共性现象。 ( 7 ) 首次研究了固体与固体接触面的界面特性对周向导波的影响。以碳、碳化 硅、钛三种特殊的界面材料为例，在相同的界面厚度下，研究了它们的频散曲线、合 成位移波型和激励频率区间，发现不同界面材料可以产生频率特性的差异，差异值主 要与l a i n 6 常数有关。 关键词：复合筒，碳纳米管，无损检测，周向导波，频散，界面特性，范德华力。 a b s t r a c t t h eg u i d e dc i r c u m f e r e n t i a lw a v ep r o p a g a t i o ni nl a y e r e dh o l l o wc y l i n d e r s i sa ni m p o r t a n tr e s e a r c ha r e ai ne l a s t o d y n a m i c s i tc a no f f e rat h e o r e t i c a l f o u n d a t i o nf o rt h en o n - d e s t r u c t i v et e s t i n g ( n d t ) t e c h n o l o g yb yt h eu s eo f g u i d e dc i r c u m f e r e n t i a lw a v e st od e t e c tt h ed e f e c t si nt h ea d j a c e n ti n t e r f a c i a l l a y e r t h ec o m p l e x i t yo ft h eg u i d e dc i r c u m f e r e n t i a lw a v ep r o p a g a t i o nl e a d s t h er e s e a r c h e st om e r e l yc o n c e n t r a t eo ns i n g l e l a y e r e dh o l l o wc y l i n d e r sa n d c y li n d e r sw i t ha ni n t e r i o rs h a f ta n da ne x t e r i o rh o l l o wc y l i n d e r t h e p r o p e r t i e so ft h eg u i d e dc i r c u m f e r e n t i a lw a v ep r o p a g a t i o ni nt h et w o 。l a y e r e d a n dm u l t i l a y e r e dh o l l o wc y l i n d e r sa r es t i l lu n k n o w n b a s e do nt h et w o d i m e n s i o n a l l i n e a rt h e o r yo fe l a s t i c i t y ，t h eg u i d e d c i r c u m f e r e n t i a lw a v ep r o p a g a t i o ni nd o u b l e l a y e r e d h o l l o wc y li n d e r s ， m u l t i l a y e r e d h o l l o wc y l i n d e r s ，d o u b l e - w a l l e dc a r b o nn a n o t u h e s ， a n d m u l t i - w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e sh a v eb e e ns t u d i e dt h e o r e t i c a l l ya n dn u m e r i c a l l y i nt h ep r e s e n td o c t o r a ld i s s e r t a t i o n t h em a i nc o n t e n to ft h i st h e s i sc a nb e b r i e f l yd e s c r i b e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h et h e o r e t i c a ls o l u t i o no fg u i d e dc i r c u m f e r e n t i a lw a v ep r o p a g a t i o n i sd e r i r e df o rt w o - l a y e r e dh o l l o wc y l i n d e r sa n dm u l t i l a y e r e d h o l l o w c y l i n d e r s ( 2 ) a d o p t i n gt h ec o n t i n u u mm o d e lo ft h i c k - w a l l e dh o l l o wc y l i n d e r ，t h e t h e o r e t i c a ls o l u t i o no fg u i d e dc i r c u m f e r e n t i a lw a v ep r o p a g a t i o ni sd e r i v e d f o rd o u b l e w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s ，a n dm u l t i - w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e sb y c o n s i d e r i n gt h ev a nd e rw a a l sf o r c e sb e t w e e nt h ew a l l s ( 3 ) a c c o r d i n gt ot h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt h ei n t e r f a c i a ls u r f a c e c o n t i n u i t yc o n d i t i o n so ft w o l a y e r e dh o l l o wc y l i n d e r s ，t h en o n - d i m e n s i o n a l f r e q u e n c ye q u a t i o na n dt h ee x p r e s s i o n so fd i s p l a c e m e n tm o d e sa r eg i v e n t h e n u m e r i c a l r e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p a g a t i o n so ft h eg u i d e dc i r c u m f e r e n t i a l w a v e sg e n e r a t et h ef r e q u e n c yd i s p e r s i o np h e n o m e n o n ，t h em o d ei n t e r f e r e n c e p h e n o m e n o na n dt h eh i g hf r e q u e n c yr a y l e i g hs u r f a c ew a v ep h e n o m e n o n t h e n u m e r i c a lr e s u l t s a l s o s h o w e dt h a tt h ep r e s e n tm e t h o dc a nd e t e r m i n e t h e s u i t a b l em o d e sa n de x c i t a t i o nf r e q u e n c yf o r n d tb y t h eu s eo f + g u i d e d c i r c u m f e r e n t i a lw a v e s ( 4 ) a c c o r d i n gt ot h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt h ei n t e r f a c i a ls u r f a c e m c o n t i n u i t yc o n d i t i o n so fm u l t i l a y e r e dh o l l o wc y l i n d e r s ，t h en o n d i m e n s i o n a l f r e q u e n c ye q u a t i o na n dt h ee x p r e s s i o n so fd i s p l a c e m e n tm o d e sa r eg i v e n t h e n u m e r i c a lr e s u l t ss h o w t h a tt h ep r o p a g a t i o n so ft h eg u i d e dc i r c u m f e r e n t i a l w a v e sg e n e r a t et h ef r e q u e n c yd i s p e r s i o np h e n o m e n o n ，t h em o d e i n t e r f e r e n c e p h e n o m e n o na n dt h eh i g hf r e q u e n c yr a y l e i g hs u r f a c ew a v ep h e n o m e n o n t h e f r e q u e n c yd i s p e r s i o np h e n o m e n o na n dt h em o d ei n t e r f e r e n c ep h e n o m e n o nw i l lb e m o r es e r i o u sb yc o m p a r i n gt ot h o s eo f t w o l a y e r e dh o l l o wc y l i n d e r s t h e n u m e r i c a lr e s u l t s a l s os h o w e dt h a tt h ep r e s e n tm e t h o dc a nd e t e r m i n et h e s u i t a b l em o d e sa n de x c i t a t i o n f r e q u e n c yf o rn d tb yt h eu s eo fg u i d e d c i r c u m f e r e n t i a lw a v e s ( 5 ) d e r i v e df r o mt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt h ee f f e c t so ft h ev a nd e r w a a l sf o r c e sb e t w e e nt h el a y e r so fd o u b l e - w a l l e dc a r b o n n a n o t u b e s ，t h e n o n d i m e n s i o n a lf r e q u e n c ye q u a t i o ni so b t a i n e d t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o w t h a tt h ep r o p a g a t i o n so ft h eg u i d e dc i r c u m f e r e n t i a lw a v e sg e n e r a t et h e f r e q u e n c yd is p e r s i o np h e n o m e n o n ，t h em o d e i n t e r f e r e n c ep h e n o m e n o na n dt h e h i g hf r e q u e n c yr a y l e i g hs u r f a c ew a v ep h e n o m e n o n m o r ec o m p l i c a t e df r e q u e n c y d i s p e r sio na n dm o r ein t e r f e r e n c ep h e n o m e n ao fw a v em o d e sp e r h a p sa r ec a u s e d b yt h ev a nd e rw a a l sf o r c e sb e t w e e n t h el a y e r s e s p e c i a l l y ，an e ww a v e p h e n o m e n o n ，ac o u p l eo fw a v em o d e sm a yd i s a p p e a ra taf r e q u e n c ya n da n o t h e r n e wc o u p l eo fw a v em o d e sa r ee x c i t e da tt h es a m ew a v en u m b e r ，h a sb e e nf o u n d i tc a nb e e nc a l l e d “m o d ed i s a p p e a r a n c ea n dr e s t a r t i n g p h e n o m e n o n ( 6 ) d e r i v e df r o mt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt h ee f f e c t so ft h ev a nd e r w a a l sf o r c e sb e t w e e nt h el a y e r so fm u l t i w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s ，t h e n o n d i m e n s i o n a lf r e q u e n c ye q u a t i o ni so b t a i n e d t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o w t h a tt h ep r o p a g a t i o n so ft h eg u i d e dc i r c u m f e r e n t i a lw a v e s g e n e r a t e t h e f r e q u e n c yd i s p e r s i o np h e n o m e n o na n dt h em o d ei n t e r f e r e n c ep h e n o m e n o n ，w h i c h a r em o r ec o m p li c a t e d t h a nt h o s ei nd o u b l e w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s t h e s o c a l l e d “m o d ed i s a p p e a r a n c ea n dr e s t a r t i n g ”p h e n o m e n o na l s ot a k e sp l a c e i tm i g h tb eac o m m o nw a v ep h e n o m e n o ni nm u l t i - w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s ( 7 ) an e wi n v e s t i g a t i o n ，t h ei n f l u e n c eo ft h ep h y s i c a lp r o p e r t i e so f i n t e r f a c i a ls u r f a c e sb e t w e e n l a y e r s o nt h e p r o p a g a t i o n s o f g u i d e d c i r c u m f e r e n t i a lw a v e ，i sm a d e t h en u m e r i c a le x a m p l e sf o rt h ei n t e r f a c i a l s u r f a c e sw i t ht h es a m et h i c k n e s so fl m ma n dt h ed i f f e r e n tm a t e r i a l so fc a r b o n ， c a r b o r u n d u ma n dt i t a n i u ma r ei n v e s t i g a t e do nt h e f r e q u e n c yd i s p e r s i o n p h e n o m e n o na n dt h es u i t a b l ee x c i t a t i o nf r e q u e n c yf o rn d t i ti sf o u n dt h a t d i f f e r e n tp h y s i c a lp r o p e r t i e so fi n t e r f a c i a ls u r f a c e sw i l lm a k ed i f f e r e n t f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c sr e l a t i v et ot h el a m 6c o n s t a n t sm o s t l y k e yw o r d s ： c o m p o s i t eh o l l o wc y l i n d e r ，c a r b o nn a n o t u b e s ， n o n d i s t r u c t i v e t e s t i n g ，g u i d e dc i r c u m f e r e n t i a lw a v e s ，f r e q u e n c yd i s p e r s i o n ，i n t e r f a c i a l s u r f a c e ，t h ev a n - d e rw a a lsf o r c e v 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：么壁丛力略年乡肜膪 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：勉塑砼细扩年月拥 博士论文 复合筒结构中周向导披 1 1 复合筒结构的工程使用背景 第一章绪论 复合筒结构，是指由相同或不同材料制造的层舍筒结构“，它可以根据使用环 境和使用功能的要求，对各层材料和结构进行设计，满足耐压i “】、耐磨、耐高温、 耐腐蚀【l2 1 等高性能要求，葡时又可以节省商品质材料和制造费用。因此，复舍圆筒是 常用的一类工程结构件。例如，在核反应堆结构中【l “，根据碳化硅的抗高压特性，选 取碳化硅作为承载层，根据高温石墨的抗高温性能，采用高温石墨内外两层来保护承 载的碳化硅层。又如将钢筋薄膜利用真空镀膜沉积在光纤的纤芯上，使之形成敏感光 纤，从而制各了用于监测模拟混凝土结构钢筋腐蚀的光纤传感器，实现腐蚀监测”。 复合筒还常应用于水下设备【”，智能结构1 1 6 - i ? ，薄涂层结构和生物结构模拟 等领域。多层碳纳米管是由碳原于六边形栅格缠绕而成，尽管合成过程的辐射可能会 产生晶体缺陷，但其纳米结构相当致密，在整体力学性能研究上，可以看成多层圆筒 1 2 0 2 2 】。在图l 卜13 中给出了复台筒的一些具体实例图片。 图ll 核反应堆中一个燃料粒子的横截面】图i _ 2 碳纳米管结构显微照片 】 ( 内核u 0 2 直径为8 0 0 肛f ，缓冲器厚度为 3 5 坤l ，内高温石墨厚度为4 5 删碳化硅 层厚为3 5 胛：高温石墨外层厚度为5 5 胛) 第一章绪论 博士论文 图1 3 双层碳纳米管结构( 左图和中图) 和双层碳纳米管模型【2 4 】 1 2 周向导波的研究现状 扰动沿空间的传播称为波，波是物质运动的一种重要形式。波携带着波源及传播 介质的物理特性信息，它常被作为传递信息和探测介质物理特性的重要手段。固体中 传播的波，常被应用于工程技术领域。例如，利用弹性波在地球介质中的传播特性，可 以探测地球内部可能的结构形式和可能的内部物质性态。测量超声波的传播速度和衰 减量，可以测量固体材料的某些力学特性。研究形变过程中位错运动和位错破裂产生 的声发射，可以判断固体内部发生的某些物理过程。利用波在固体中的传播特性，对 结构材料进行缺陷的无损探伤和缺陷形状和尺寸的无损探测，目前得到了广泛的应用 2 5 - 2 6 。 1 2 1 弹性波传播的研究现状 弹性固体中波的传播理论属于弹性动力学的一个重要分支。自1 9 世纪初，关于 光的波动性质被揭示后，有力的推动了弹性波传播理论的研究。l o v e 在其著作数 学弹性理论【2 7 j 中，讨论了p o i s s o n 、c a u c h y 、g r e e n 、l a m 6 、s t o k e s 、c l e b s c h 和 c h r i s t o f f e l 所做的关于弹性固体中波传播的早期研究工作。1 9 世纪后期，由于地球 物理学和地震学的需要，推动了弹性固体中波动的研究。r a y l e i g h 面波【2 8 】、l a m b 波 和l o v e 波等相继被发现。 在2 0 世纪4 0 年代初，由于高速荷载作用下结构动态性能研究的需要，弹性波的 研究受到了广泛的重视【2 弘_ j u j 。高速金属加工成形、超声和压电物理现象的应用，材料 性质的测定方法和结构内部性能和内部缺陷的测定，加速了弹性波理论和应用的研 究，在应用力学领域形成了独立的学科。k o l s k y 撰写的固体中的应力波 3 1 】， s c h o c h 3 2 】对弹性动力学理论的透彻简洁论述，m i k l o w i t z 的评论性工作【3 3 】3 3 ，a c h e n b a c h 的弹性固体中波传播【34 1 ，以及我国学者杨桂通的弹性动力学 3 5 】等都是这方 面工作的专门总结性著作和文章。 博士论文复合筒结构中的周向导波 最近十多年来，由于空间科学技术【3 6 1 、超声物理【3 刀、生物医学【1 9 郧1 、复合材料 3 9 - 4 2 等领域的快速发展的需要，波传播问题引起了越来越多的工程技术领域的重视。 1 2 2 圆柱轴向导波 波在固体结构中的传播，往往受到边界的约束，在结构边界上波产生复杂的反射、 透射和折射现象，从而使波的传播受到限制，使得波出现导向性的传播，此类波被称 为“导波或“导向波”。典型的例子有：平板中的波因为受到两个平行平面的约束， 波只能沿着平行于板的方向传播，而在厚度方向的传播受到限制，从而形成平板导波。 又如，波在直圆杆中传播时，由于受到杆的外圆边界的约束，波主要沿着圆杆的轴向 传播，而在径向的传播受到限制，形成沿轴向传播的轴向导波。像光纤这种可以做任 意空间弯曲的柔性圆纤维结构，导波沿着光纤走向，可以沿任意空间曲线进行传播。 导波由于受到结构边界的约束，其传播特性与边界约束相关，形成了比在无限大介质 中传播的横波和纵波更为复杂的传播特性。导波的一个重要特性是“波弥散”特性【3 5 1 。 g o 4 七= 0 。 4 321012 3 4 t i n ( n - ) i b ( 万) 图1 4 所示的单层板中s h 波的无量纲化频率与无量纲化波数的频散曲线万一万 固体介质中的纵波和横波的传播速度与波扰动的频率无关，但是导波的传播速度 ( 称为相速度) 却可能与波扰动的频率相关。如图1 4 所示的单层板中s h 波的无量 纲化频率与无量纲化波数的频散曲线万一元- 3 4 1 。由圆频率国o ) 、波数挖与相速度c 似) 之 间的关系式如下： c g ) ：剑 力 当圆频率缈( ，z ) 是实函数，且正比于波数以时，则相速度与波数无关。此时，波在 传播过程中速度不变、波形不变，故称这样的波动为简单波。而当圆频率国d ) 是关于 第一章绪论 博士论文 波数n 的非线性实函数时，波传播是弥散的，此时，不同频率的波具有不同的传播速 度，于是初始扰动的波形会随着时间发生波形歪曲，故称为弥散波。 图1 5 为梯形应力脉冲在圆杆中的传播过程【4 3 1 。一个梯形波因为包含各种频率成 份，不同频率成份的传播速度又不同，从而出现传播过程的波弥散。 0 - 2 0 0 1234 5 l ，m 图1 5 梯形应力脉冲在柔性杆传播过程中的弥散示意图 无限长圆柱体的轴向导波最早由p o c h h a m m e r m j 于1 8 7 6 年研究，包括轴对称的纵 向波、非轴对称的弯曲波以及轴对称的扭转波。1 9 6 2 年o n o e 等人【4 5 】对实心圆杆中纵 向波的频谱给出了包括实数、虚数和复数分支的比较详细的讨论。p a o 和m i n d l i n 4 6 于1 9 6 0 年构建了实心圆杆中弯曲波对于实波数的频散曲线。1 9 6 2 年p a o 4 7 又对其进 行了扩展研究，求出了对于虚波数的弯曲波频散曲线。1 9 6 9 年a r m e n 6 k a s 等人【4 8 】对 实心圆杆中弯曲波的频谱进行了数值计算。1 9 7 2 年k u m a r 4 9 1 也探讨了这个问题。在 1 9 6 0 年m i n d l i n 等人【5 0 - 5 1 】研究了杆中沿轴向传播的导波问题，中空圆筒中的沿轴向 传播的导波问题也已得到了研究【5 2 5 3 j 。目前沿圆柱轴向传播导波的研究已经深入到复 合圆柱体【1 4 】、有限长圆柱【5 4 】和充液圆柱爿5 5 】等问题中。 1 2 3 周向导波的研究现状 沿圆柱轴向传播的导波模型的研究较多，然而，沿周向传播的导波研究较少。周 向导波可以沿圆周方向传播，并在层厚方向形成驻波，因此，可以检测圆柱体内部的 径向裂纹和环向裂纹。1 9 9 6 年q u 等人【5 6 1 首先推出了环向时间谐波在圆环中传播的频散 4 0 0 0 0 8 6 4 2 乱乏、ajis 博士论文 复合筒结构中的周向导波 方程。l i u 等人【5 7 】继续探讨，f f = 1 9 9 8 年解决了周向导波在圆环中的传播问题。在进一 步的努力下，v a l l e 等人网在1 9 9 9 年的时候解决了轴一筒结构中周向导波的传播问题。 但是，到目前为止，由于多层结构的理论和数值分析的复杂性，导致对双层和多 层厚壁圆筒的周向导波传播理论研究尚缺乏。 1 2 4 碳纳米管中波传播的研究现状 自从i i j i m a 5 9 】发现碳纳米管以来，其独特的晶体结构和优异的力学、电学和化学 反应性能引起了广泛的关注。碳纳米管具有t p a 级弹性模量、l o g p a 级强度等良好的 力学性质【6 1 1 ，纳米线性轴承【6 2 】、纳米旋转致动器等基础元件的制造成功，为纳 米机械和纳米传感器描绘了诱人的前景。 碳纳米管是由碳原子六边形栅格缠绕成的圆筒，尽管合成过程的辐射可能会产生 晶体缺陷，但其纳米结构仍是相当理想的。二维原子论和连续介质理论，是目前研究 碳纳米管的两种基本理论嗍。分子动力学模拟是原子级模拟经常采用的一种方法，它 能对碳纳米管的力学性质作较为细致的描述，但是其计算量大，使得原子论方法仅局 限于模拟小规模的原子团簇结构【6 4 1 。1 9 9 6 年，y a k o b s o n 等人【6 5 】最先使用弹性壳理论模 拟碳纳米管的力学行为，使得连续介质力学方法在碳纳米管力学上的应用成为现实， 它可以在更大尺度和更长时间上进行计算。 采用连续介质理论，已经对双层和多层碳纳米管的轴向压缩行为【6 “7 】、多层碳纳 米管的静态挠曲行为【6 8 】、双层碳纳米管的屈曲行为【6 9 。7 0 】、单层和多层碳纳米管的振动 行为7 1 7 3 1 和多层碳纳米管的扭曲行为【7 4 】等进行了研究。最近，碳纳米管的许多波动特 性开始被研究：如单层碳纳米管中弯曲频散波【7 引，作为薄壳结构的多层碳纳米管中轴 对称波的传播频散问题【7 6 】，此外，e u l e r b e r n o u l l i 梁模型和t i m o s h e n k o 梁模型也 已经被用来研究单层和双层碳纳米管中的波传播问题【2 2 】。 我国科学家的研究发现，碳纳米管具有g i g a h e r t z 振荡特性旧，预示着碳纳米管 可能具有特殊的振动和波动特性，并且这种特殊的振动和波动现象已经引起关注 【7 8 - 8 0 】 0 由于碳纳米管可以看成是圆筒结构，在瞬态力或波场作用下的周向波动，是非轴 对称波动的主要方式，目前还缺乏研究。 1 3 复合筒结构内部缺陷的无损检测方法 复合圆筒的疲劳裂纹往往萌生于层间界面和外壁。例如，离心复合铸造双金属厚 壁辊筒，由于铸造和使用的原因，可能会出现轴向冷裂、径向热裂和切向热裂。对于 5 第一章绪论 博士论文 复合筒结构内部和界面出现的缺陷，由于层间界面具有曲面边界形式，波的反射特性 复杂，导致“超声一回响”等传统的裂纹和缺陷的超声检测方法不能有效地进行检测。 超声导波是一种替代方法，它可以沿着层的方向传播，并在层厚方向形成驻波，具有 较远距离、实时检测、充分利用结构几何特性的优势。超声导波【8 卜8 2 l 能够探询整个构 件，包括接触不到的部分。 周向超声导波具有某些不可替代的优势。如：对于长圆筒结构，例如核电站中的 重水反应堆的进料管道，由于高剂量的辐射暴露和有限的接触范围，难以用传统的超 声方法检查所有的进料管道【8 3 1 ，可以用轴向导波检测不可接触范围的裂纹位置，再用 周向导波进行裂纹的定量分析彤j 。又如：对于短圆筒结构，由于轴向导波受到端面边 界反射，导致探测超声波信号很复杂，检测精度低，因此它不适合检测径向裂纹，特 别是对于直径和长度在同一个数量级的圆柱类构件，这时就推荐使用周向导波进行定 量定位分析。 因此，v a l l e 等人【8 5 j 用周向导波探测了一个存在径向裂纹的圆筒结构，进行了定 位检测和定量分析。采用修正的a u l d 公式对裂纹进行定量分析，分析了裂纹的长度 和反射能量系数。然后，采用时间一频率( t f r ) 数字信号处理( d s p ) 方法，比较周 向导波其产生的反向散射信号和无裂纹圆筒结构反向散射信号，对裂纹进行定位，取 得了良好的缺陷探测精度。另外，k l e y 等也将周向导波探测方法在轴筒结构中进行 了应用【8 6 1 。 但是，由于还没有发展出双层和多层筒结构周向导波传播的理论模型和分析结 果，使得周向导波缺陷探测方法还没有应用到层筒结构中。 1 4 层间界面特性的研究现状 对于固体和固体接触面问题，有两种典型的弹性边界条件。一种是固结边界条件， 它指在接触面上应力和位移都保持连纠3 4 ，87 1 。另一种是光滑边界条件，它指法向应力 和位移连续，切向应力和位移为掣韶】。这两种边界模型是理想化的。 然而，实际的层间边界问题相当复杂。对于多晶体结构，由于个别原子排列错乱， 会导致接触面粗糙；特别在高频率时，这种接触面缺陷更容易被感知。当两个固体表 面采用胶水或冶金的方法粘结在一起时，形成一个不同粘结母体材料特性的界面层。 对于界面层特性，一些学者们做了不少的研究【8 蛐6 1 。r o k h l i n 等人【9 6 1 采用一个薄的粘 弹性层模拟界面层【9 7 1 。 层间界面特性对复合筒结构中的周向导波的影响，尚未得到研究。 6 博士论文复合筒结构中的周向导波 1 5 现有工作中存在的问题 ( 1 ) 对于单层圆筒和轴筒结构的周向导波传播问题，已经得到了研究。但是， 对于双层和多层厚壁圆筒的周向导波传播尚缺乏理论和数值研究。 ( 2 ) 最近，碳纳米管的许多波动特性开始被研究。单层碳纳米管中弯曲频散波 【7 5 】，多层碳纳米管中轴对称波的频散问题【7 6 1 ，单层和双层碳纳米管梁的弯曲波传播【2 2 】 已经得到了研究。但是，作为非轴对称波动的主要方式周向波动，目前还缺乏研究。 ( 3 ) 利用周向导波对轴筒结构进行无损检测，已经进行了研究【5 8 】，但对检测频 率范围还没有详细的探讨。而对多层筒结构中的周向导波缺陷探测方法的研究工作尚 没有开展。 ( 4 ) 对于层间界面特性对周向导波特性的影响，也缺乏必要的研究工作。 1 6 本文的主要研究内容 周向导波在层筒结构中的传播，是弹性动力学研究的重要领域之一，对它的研究 可为将周向导波运用于层筒结构无损检测提供理论依据。由于该问题的复杂性，目前 的研究仅限于单层筒和轴筒结构，还缺乏有关双层筒及多层筒结构的研究。 本文采用二维线弹性平面应变理论，对双层复合筒、多层复合筒、双层碳纳米管 和多层碳纳米管中周向导波的传播，进行了理论和数值研究。主要研究内容如下： 第一章，阐述了周向导波的研究进展及在无损检测中的作用。 第二章，建立了复合筒结构周向导波传播的理论框架，并根据边界条件和连续性 条件，建立了频率方程和位移波型表示。 第三章，建立了多层碳纳米管结构周向导波传播的理论框架，并根据边界条件和 范德华力的作用，建立了频率方程。 第四章，在第二章的理论基础上，具体并建立了双层复合筒结构的不同界面连接 条件下的无量纲化频率方程和位移波型表示，通过计算机编程，实现了双层复合筒中 的周向导波传播特性的数值研究，并且研究了确定周向导波无损检测的模态和激励频 率的方法。 第五章，在第二章的理论基础上，具体并建立了多层复合筒结构的不同界面连接 条件下的无量纲化频率方程和位移波型表示，通过计算机编程，实现了多层复合筒中 的周向导波传播特性的数值研究，并且研究了确定周向导波无损检测的模态和激励频 率的方法。 第六章，在碳纳米管周向导波理论解的基础上，具体并建立了双层碳纳米管的无 量纲化频率方程，通过计算机编程，实现了双层碳纳米管周向导波传播特性的数值研 7 第一章绪论 博士论文 究。 第七章，在碳纳米管周向导波理论解的基础上，具体并建立了多层碳纳米管的无 量纲化频率方程，通过计算机编程，实现了多层碳纳米管周向导波传播特性的数值研 究。 第八章，根据多层复合筒周向导波传播的理论基础，建立了可以描述层间界面特 性的周向导波传播模型，通过计算机编程，实现了层间界面特性对周向导波传播特性 影响的数值研究。 第九章，总结本文的工作和创新点，并对进一步的研究工作作了展望。 博士论文 复合筒结构中的周向导波 2 1 基本理论 第二章复合筒周向导波的理论解 2 1 1 位移表示的波动方程 层复合筒从内到外分别标记为f = 1 , 2 ，n 层( n 2 ) ，它的内外表面为自由边 界。若复合筒在轴向足够长，则可采用二维线弹性平面应变波动理论进行相关的研究。 采用极坐标系( r ，回，非零位移和应力分量“；，群；，口；和口名等是，和乡的函数，建立周 向导波在复合筒结构中传播的基本理论解。 不考虑体力时，第f 层筒的位移运动方程【3 4 】为 当2 一 三【u ，】= 吒v ( v ) 一岛v x v x u ，= 萼i n 形 ( 2 1 ) 其中u 。是第f 层筒的位移矢量，e 表示该层筒结构占有的空间区域，c ，和巳分别是 第f 层筒的纵波波速和剪切波波速，两波速依赖于第f 层筒的材料质量密度a 、l a m 6 常数五和，。第f 层筒的边界条件为 b u ，】= u 。) n + 以u ，+ u ，) j n = eo n 墨 ( 2 2 ) 其中s 。表示k 的边界，n 是边界上的外法线单位应力，v u 。表示位移梯度，丁表示转 置。 2 1 。2 位移矢量场的h e l m h o l t z 分解 第i 层筒的位移矢量场u ，司分解为包含集散波标量势仍和等答波矢量势、i ， u f = v 仍+ vx 、l ， ( 2 3 ) 其中势函数仍和v ，满足如下波动方程 2 , v - 2 仍= 可c 3 z 够 ( 2 4 a ) 刚2 2 、i ，= 争 ( 2 4 b ) 对于平面运动，矢量势、i ，。的分量分别为 y 乃0 ，y 一= y & = 0 因此，( 2 4 b ) 表述为 刚2 2 少五= 等 ( 2 4 c ) 9 第二章复合筒周向导波的理论解博士论文 2 1 3 分离变量法 采用分离变量法，令纪= z ( ，h ，p ) e x p ( _ f 耐) 代入方程( 2 4 a ) 得到方程组 m ? 矽) + a m j p ) = 0 删+ + 睁r 2 a 王l f , ( r ) = 。 可取 m ，( e ) - - e x p ( i n 8 ) 式( 2 5 b ) 是n 阶b e s s e l 方程，其解为 z ( ，) = 彳，以0 ，r ) + b y ( t r ，r ) ，口，= 形 ，。k 其中以g ) 和匕g ) 分别是刀阶第一类和第二类b e s s e l 函数。故得 纪= f , ( r ) e x p ( i n 8 ) e x p ( - i c o t ) y 刁= g j ( r ) e x p ( i no ) e x p ( - i ( o t ) 其中 g ，( ，) = e 以以r ) + b l 魄r ) ，屈= 形 2 1 4 位移势表示的基本波动解 ( 2 5 a ) ( 2 5 b ) “；= 挈+ ! 等(26aorr ) “：= + 二等 ( ) d “；= 吾斋一下o g z 。 ( 2 6 b ) 6 b “；= 一古一_ ( 2 r0 9 o r 故 “fz b ) + _ i ng 。( r ) e x p ( i 门口) e x p ( - i 0 1 ) ( 2 7 a ) 厂 “；- i 詈z ( ，) 一g ：o ) 1 e x p 西口) e x p ( - i m t ) ( 2 7 b ) 、， 由几何方程和h o o k e 定律，得到第f 层筒的应力为 仃；= _ 以口x ( ，) + 2 鸬z b ) + 2 以 一詈g ，o ) + 7