（光学专业论文）基于光散射的微粒检测.pdf

i 摘要摘要 微粒检测技术广泛应用于化工、医药、环保、大气等领域，有效地测量与控 制颗粒粒度及其分布，对控制环境污染、提高产品质量、降低能源消耗等具有重 要意义。利用光散射技术测量微粒大小及其分布，以其具有适用性广、粒径测量 范围宽、测量准确、精度高、重复性好、测量速度快，并且特别适宜于在线测量 等优点在小颗粒测量领域得到广泛重视，是一种先进的、具有广泛发展前景的测 量方法。1908 年，德国科学家 gustav mie 用经典波动光学理论的麦克斯韦方程 组及适当的边界条件，解出了任意直径、任意介电常数的均匀介质球颗粒在单色 平面波照射下散射光强角分布的严格数学解。目前，很多种光散射检测技术的基 本原理就是基于 mie 散射理论及其近似理论。 本文在基于 mie 理论的光散射微粒检测方面做了理论及实验研究。首先， 充分调研了目前各种测粒仪器的测量原理、测量方法及发展状况，给出了颗粒测 量的相关概念，分析了光散射的产生机理和光散射微粒检测技术的研究现状。然 后介绍了光的电磁波性质及 mie 散射理论，给出了 mie 理论的数值计算方法及 散射光能量的计算公式，用 mie 理论相关公式及递推条件进行了数值模拟。最 后， 分析了物质校准过程中经常用到的聚苯乙烯微球的光散射性质； 在实验方面， 与前人所做工作不同，我们使用环形扫描光束作为入射光，根据探测器光敏面尺 寸、收集透镜的口径及焦距等参数，设计有效检测体积，克服了测量区域小、测 量不准确的缺点；使用高灵敏度光电探测器接收，克服了散射光微弱的缺点。在 实验装置条件下应用 mie 理论对微球体颗粒散射光能量进行了理论模拟，在误 差允许的范围内，实验验证了数值模拟结果与实验结果的一致性，也证明了实验 中粒子散射遵从 mie 散射理论模型。基于光散射理论利用粒子计数法测定了粒 子的浓度。扫描光束入射到样品瓶内，光敏感区内的颗粒散射入射的光，将收集 到的散射光强转换成电压脉冲信号，经前置放大、a/d 转换后变成数字信号。经 过噪声处理后，测量的电压脉冲个数即为粒子个数，电压脉冲信号的幅度反映了 颗粒光学等效粒径的大小。用校准物质确定敏感体积内粒子散射强度的阈值，用 阈值界定实验装置设计的敏感体积内的粒子散射强度便可确定液体中颗粒物的 浓度。检测结果表明，本文所设计的方法具有测量相对准确、测粒范围广、重复 性好以及无接触等优点，能满足实测的要求，验证了这套装置的可行性。 关键词：光散射 mie 散射 微粒检测 ii abstract particle size measuring technique has been widely used in chemical industry, medicine, environmental protection and other fields. the effective measurement of particle size and its distribution has great significance for controlling environmental pollution, improving product quality and reducing energy consumption. light scattering has been well established to be the most advanced and promising approach in this filed, due to its many advantages over other methods. the main work of the present dissertation is classified as theoretical studies and experimental investigation. first of all, fully research measuring instruments and measuring principle at home and abroad, giving the classification and development of particle measurement method, analyzing the generation mechanism of light scattering. then study mie scattering theory and its numerical methods, using mie theory and the recursive formula for calculation and numerical simulation, analyzing the relationship between particle size and the light scattering, finally, analyzing the nature of light scattering of polystyrene microspheres. in experiments, we use the ring beam as the incident light to overcome the disadvantage of small measurement region, using high-sensitivity photodetector for receiving to overcome the disadvantage of the weak scattering light. the relationship between the diameter and the scattering light of polystyrene spheres were studied by using the device. it is verified that numerical simulations are agree with the experiment result, so the scattering of particles in micrometer level obey the mie scattering theory. based on light scattering theory, the concentration of polystyrene microspheres was measured by using particle counting method, the measurement results show that the used method is of precision and reliability, to meet the measurement requirements, validating the feasibility of this device. key words: light scattering mie scattering particle measurement 烟台大学学位论文原创性声明和使用授权说明烟台大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明原创性声明 本人郑重声明： 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所 取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或 撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文使用授权说明学位论文使用授权说明 本人完全了解烟台大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照学校要求提 交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录 检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢 利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 （保密论文在解密后遵守此规定） 论文作者签名： 导师签名： 日期： 年 月 日 版权声明版权声明 任何收存和保管本论文各种版本的单位和个人， 未经本论文作者 同意，不得将本论文转借他人，亦不得随意复制、抄录、拍照或以任 何方式传播。否则，引起有碍作者著作权之问题，将可能承担法律责 任。 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 1 绪论 1.1 课题研究的背景和意义 在我们的身边存在着各种各样的颗粒，例如在环境保护、工业生产、科学研究以及 日常生活等各个方面中。所谓颗粒是指细小的分散物体，它包括固体、液体或气体颗粒。 在国民经济发展过程中，微粒检测技术在很多领域中都有广泛的应用，比如石油、冶金、 建材、化工、电子、食品、医药等，微粒的大小及浓度直接关系到生产产品的质量、所 用能源的消耗以及生产过程中的安全等问题。因此，我们研究颗粒的大小及其粒度分布 具有重要意义。在化学反应中，催化剂的粒度对反应速度起关键性的作用，因此我们要 控制催化剂的粒度以便更好地控制化学反应速度；在两相流研究的问题中，液体颗粒或 固体颗粒在气流中的移动速度与颗粒的尺寸大小密切相关；在水泥工业中，水泥的粒度 对凝结的时间及最终的强度也非常的关键；在制陶工业中，陶瓷粉末的粒度直径决定了 成品工艺的质量；还有采矿、采油、食品、药物的口感和疗效等方面，都与颗粒的大小 及其分布有着密切的关系。可见，适当地控制颗粒的大小和分布，对提高各种产品的质 量，控制能源的消耗，减少环境的污染，保护人类的健康等都具有重要意义1。 现在已存在很多种基于不同工作原理的粒子检测方法，如筛分法2、显微图象法3、 沉降法4、库尔特法5、颗粒色谱法6等等。它们都有各自的应用范围，但是也存在着各 自的局限性。例如筛分法和显微图象法操作复杂，而且效率又低；沉降法测量的速度慢， 又不能处理不同密度的混合物，而且结果受环境的因素和人为的因素影响都较大；库尔 特法装置复杂，而且测试的范围较小，小孔很容易被堵塞，介质又要求具备严格的导电 性。随着光学技术、电子技术及计算机技术的发展，基于光散射的微粒检测方法以其具 有测量的颗粒粒度范围广、重复性好、 准确高效以及无接触等优点受到了人们广泛关注。 1.2 微粒测量中的相关概念 7 颗粒：颗粒是具有一定尺寸和形状的微小的物体，它不仅指固体的颗粒，还有雾 滴、油珠等液体的颗粒。它宏观很小，但是微观却包含着大量的分子、原子。 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 粒度：颗粒的大小称为颗粒的粒度。 粒度分布：用一定方法反映出一系列不同粒径的颗粒分别占颗粒总量的百分比叫 做粒度分布。表示粒度分布的方法有： 图形法：用直方图和曲线等图形的方式表示粒度分布的一种方法。 表格法：用列表格的方式给出某些颗粒粒径所对应的百分比的一种表示方法。 通常有累计分布和区间分布。 粒径：粒径就是颗粒的直径，一般以微米为单位。 等效粒径：等效粒径指的是当一个颗粒的某一种物理特性与同质球形颗粒相同或 者相近的时候，我们就可以用此球形颗粒的直径来代表这个实际颗粒的直径。根据不同的 测量方法，等效粒径可具体分为下列几种： 等效体积径：指的是与所测量的颗粒具有相同体积的同质球形颗粒的直径。激 光散射法所测量的粒径一般认为是等效体积径。 等效投影面积径：指的是与所测量的颗粒具有相同的投影面积的球形颗粒的直 径。显微图像法所测量的粒径即为等效投影面积直径。 等效沉速粒径：指的是与所测量的颗粒具有相同沉降速度的同质球形颗粒的直 径。重力沉降法、离心沉降法所测量的粒径为等效沉速粒径，也叫stokes径。 等效电阻径：指的是在一定的条件下与所测量的颗粒具有相同电阻的同质球形 颗粒的直径。库尔特法所测量的粒径就是等效电阻粒径。 平均径：平均径是通过对粒度分布加权平均而得到的一个反映粉体平均粒度的量。 具体的有体积平均径、重量平均径、个数平均径、面积平均径等。 1.3 光的散射及光散射测试法 1.3.1 光的散射8 当光束通过不均匀的媒质时，部分光束将偏离原来的方向而分散传播，从侧向也可以 看到光的现象，这种现象就叫做光的散射。我们从次波叠加的观点可以加以解释散射光产 生的原因。在入射光的作用下，介质分子或原子或其中的杂质微粒可以看做次波的波源而 辐射次波。在完全纯净的均匀介质中，各个次波相干叠加后的结果是：使得仅在原来入射 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 光的方向上发生干涉相长现象，而在其他的方向均是干涉相消的，所以此时光线是按几何 光学所确定的方向传播的。而在不均匀的介质中，各个次波的相位具有无规律性，这样使 得最后叠加的结果呈现出非相干性，即在其他的方向也具有光强的分布，而不是仅在原来 的入射光方向上了，这时就出现了散射现象。光学性质的不均匀性可能是由于介质本身的 不均匀的结构（如密度涨落）造成的，也可能是由于均匀的介质中掺杂着折射率与它不同 的其他物质的大量微粒造成的。光的散射的基本过程就是：光与介质中的分子或原子相互 作用而改变了其光强的频率、空间分布或偏振态的过程。散射光频率和入射光频率相比不 发生改变的散射可分别为瑞利散射、mie散射和大粒子散射。 1871年， 瑞利假定散射粒子的线度远小于光波长， 从而推出了散射现象的规律即称之 为瑞利散射。 若散射粒子的线度接近于或大于光波长时， 这时瑞利散射定律不再适用。 1908 年，g.mie 利用电磁理论分析了在平面波照射下的球形粒子的散射过程，分析结果为：当 散射粒子的线度与入射波长之比的数量级显著小于0.1 时，粒子的散射光强和入射波长的 关系与瑞利散射定律具有一致性；当散射粒子的线度与入射波长可比拟时，即粒子的线度 与入射波长之比的数量级为0.110时， 这类散射称为mie氏散射； 当散射粒子足够大时， 即粒子线度与入射波长的数量级大于 10 时，粒子散射光强与入射波长基本上没有关系， 这类散射称为大粒子散射，可以认为是mie氏散射的大粒子近似。 1.3.2 光散射测试法 基于光的散射理论进行的颗粒测量的方法叫做光散射法(light scattering)，它是目前最 为广泛使用的一种颗粒测量方法。当一光束入射到颗粒上时，这些颗粒包括固体颗粒、液 滴或气泡，由于颗粒散射入射的光，致使它将向空间四周散射，而有些散射参数与颗粒的 粒径有着密切的关系，这样就为颗粒的测量提供了一种方法。可以用来确定颗粒粒径的散 射参数有：散射光强的空间分布、散射光能的空间分布、透射光的强度相对于入射光的衰 减等。 颗粒的粒径的大小和分布便可以通过测量这些与颗粒粒径密切相关的散射参数而得 到。基于光散射法的激光微粒检测仪有各种各样的，但是其工作原理大体是相同的，激光 束照射到含有待测颗粒的某一区域内，光与颗粒相互作用便产生散射光，散射光信号中包 含有与颗粒尺度及其分布有关的信息。而与颗粒粒径及分布相关的这些散射光信号，则是 由光电探测器接收后将光信号转换成电信号， 然后经放大器放大后通过接口送入计算机进 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 行处理。再利用我们编好的计算机软件对接收到的散射光信号进行数据处理，这样便可以 从中获得颗粒的大小及其分布的信息。 光散射法之所以能在很短的时间内获得这么广泛的 应用，是因为它与其它的颗粒测量方法相比较，具有适用性广泛、颗粒粒径测量范围宽、 测量准确、测量精度高、重复性好、测量速度快、而所需要知道的被测颗粒及分散介质的 物理参数量又少、仪器的自动化和智能化程度又高等优点，并且特别适宜于在线测量3。 1.4 光散射微粒检测法研究现状 1.4.1 动态光散射法 动态光散射法9,10也叫光子相关光谱法，它是研究悬浮在介质中的散射颗粒的布朗运 动引起的散射光强的涨落现象， 颗粒的粒径大小及分布是从起伏振荡变化的散射光强信号 中求得的， 而起伏振荡变化的散射光强信号则可以通过测量颗粒在某一角度下散射光强度 随时间的变化获得。动态光散射法，主要是用来测量纳米材料的粒度大小和分布的。较早 使用这种方法时，是应用在生物大分子材料、高分子材料的分子量的测量和动态特性的分 析，现在已经推广到了超细颗粒的检测中，很多检测超细颗粒的仪器就是用到这种方法。 颗粒检测的范围约为0.002 到几个微米。目前，利用这种方法的产品在市场上已不少见， 代表产品如美国coulter公司生产的n4型超细颗粒分析仪。 1.4.2 小角前向散射法 通过测量散射颗粒在前向某一小角度范围内的散射光能分布， 进而求得散射颗粒的粒 径大小及分布的一种方法就叫做小角前向散射法。当散射颗粒的粒径较大时，在前向小角 度范围内的散射主要以衍射为主，因而，我们通常将小角前向散射法又叫做衍射散射法。 基于这种方法生产的仪器，测量的上限可达1000m或者甚至更大，测量的下限约为0.5 m。而建立在夫朗和费衍射理论基础上的小角前向散射法颗粒度测量仪，其测量的下限 约为 2m。为了进一步延伸粒度测量的下限，满足对细微颗粒精确测量的要求，为了提 高仪器的性能， 满足工业对粒度控制及实际测量需要的要求， 经典的mie光散射理论已经 开始被广泛采用，实验证明了应用该理论具有拓展颗粒测量下限的作用。为了使颗粒测量 的下限得到相应降低， 有的颗粒度测量仪制造商通过扩大前向光电探测器的尺寸来增大采 光散射角度和采用傅立叶反变换等技术来实现11,12。 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 5 1.4.3 角散射法 角散射法是测量散射颗粒在空间某一个或多个角度下的散射光强或散射光能信号， 然 后从中获得被测量的颗粒的粒径和分布信息的一种方法。 这种方法是建立在mie散射理论 基础之上的。基于这种方法的仪器也有很多种，例如其中一种为颗粒计数器，它能对介质 中的颗粒数进行计量的同时还可以确定每个颗粒的大小， 在杂质污染控制工程、 粉体工程、 环境工程等中都得到了广泛的应用。 采用角散射法进行粒度测量， 散射角度的选择很重要， 因为利用这种方法需要克服粒度测量结果的多值性， 这可以通过使用适当的光源和合理选 择采光角度范围在一定程度上加以克服13， 实验证明这种方法对克服粒度测量结果的多值 性的效果很好。 由于mie散射理论是基于经典电磁理论的麦克思韦方程组及其边界条件对 各向同性的均匀介质球形粒子在平行光照射下的严格数学解， 在小粒子范围内也可以得到 粒子散射光能分布的精确值，因而，这种方法的测量范围广，测量精度高，是一种非常广 泛应用的方法，基于这种方法的仪器在市场上已有很多种，并且受到了用户的好评。 1.4.4 全散射法 全散射法又可称为消光法，采用这种方法测量得到的信号是粒子的非散射光信号。由 于颗粒对光的散射作用，光透射的强度将小于光入射时的强度，光衰减的程度与散射颗粒 的粒径有关系。目前，这种方法在很多领域中，例如分析化学、粉体工程中都得到了广泛 的应用。它的测量的下限约为0.05m，而测量的上限为10多个微米或数十个微米14-18。 全散射法颗粒测量技术的测量原理和测量装置都很简单，数据采集和处理过程也比较简 单。因此，这种测量技术在微粒检测方面得到了较大程度的应用，已经发展出了能测量粒 子浓度和粒径的双波长法19、光阻法3、多对波长法20等，还有基于此发展出来的可以测 量粒子粒径分布和浓度的多波长法18。这些颗粒测量方法的出现为颗粒的在线测量、实时 应用打下了基础，促进了光散射颗粒测量技术的发展。 1.4.5 激光全息法 激光全息法3是利用光的干涉和衍射现象来实现物体光波的波前记录和再现的一种测 量方法，它是全息照相术在粒子场分析领域中的一种应用。这种方法是利用激光做为它的 光源，在激光的照射下被测量的颗粒发生光散射现象。物光波是在激光照射下从颗粒散射 出的光波。同一光源的激光束与物光波在记录介质上发生干涉而形成全息图，粒子场中颗 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 6 粒的全部信息都记录在了这幅全息图上。当用光波照射全息图时，由于衍射原理能重现出 原始物光波，从而可以把粒子场的信息全部逼真还原。这种颗粒测量方法就叫激光全息测 量法。当研究粒子场的空间分布、粒子瞬态变化时，这种方法是比较适用的，并且显得尤 为重要，例如它能够研究颗粒的速度、加速度、运动轨迹等参数。但是它的应用受到一定 的限制，因为它的结构复杂而且比较昂贵，并且对测量的环境要求比较高。 1.5 本文的主要内容 本文在基于mie散射理论的光散射微粒检测方面做了理论及实验研究。第一章，充分 调研了目前各种颗粒测量仪器的测量方法、测量原理和发展状况，给出了颗粒测量的相关 概念，分析了光散射的产生机理和光散射微粒检测技术的研究现状。第二章，介绍了光的 电磁波性质及mie散射理论， 给出了mie散射理论的数值计算方法以及散射光能量的计算 公式，用mie散射理论相关公式及其递推条件进行了数值模拟。第三章，首先详细分析了 物质校准过程中经常用到的聚苯乙烯微球的光散射性质。在实验方面，与前人所做工作不 同，我们使用环形扫描光束作为入射光，根据光电探测器光敏面尺寸、收集透镜的口径及 焦距等参数，设计有效检测体积，克服了测量区域小、测量不准确的缺点；使用高灵敏度 光电探测器接收，克服了散射光微弱的缺点。在实验装置条件下，应用mie散射理论对微 球体颗粒的散射光能量进行了理论模拟，在误差允许的范围内，实验验证了数值模拟结果 与实验结果的一致性， 也证明了实验中粒子的散射遵从mie散射理论模型。 基于光散射理 论利用粒子计数法测定了粒子的浓度。扫描光束入射到样品瓶内，光敏感区内的颗粒散射 入射的光，将收集到的散射光强转换成电压脉冲信号，经前置放大、a/d转换后变成数字 信号。经过噪声处理后，测量的电压脉冲个数即为粒子个数，电压脉冲信号的幅度反映了 颗粒光学等效粒径的大小。 用校准物质确定了粒子散射强度的阈值。 以10m聚苯乙烯微 球粒子在敏感体积内的阈值为例， 计算了混合溶液中敏感区内10m聚苯乙烯微球粒子 数。用各种粒子的阈值界定本实验装置设计的敏感体积内的粒度分布，从而确定了液体中 的颗粒物浓度。经标准物质测试中心测试的结果与本装置测试的结果对比分析发现，在误 差允许的范围内，我们的测试结果是相对准确的，可以满足实测的要求，这也验证了本设 计装置具有可行性。 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 7 2 光散射理论 2.1 光的电磁波性质 2.1.1 麦克斯韦方程组及其边界条件21,22 光波属于电磁波，它在介质中的传播服从麦克斯韦电磁方程，由相互垂直的电场强度 e r 和磁场强度h r 矢量表征。麦克斯韦方程的微分形式可写为： d= r ? (2.1) 0b= r ? (2.2) b e t = r r (2.3) d hj t =+ r r （2.4） 相应的物质方程： je= rr （2.5） de= rr （2.6） bh= rr （2.7） 其中，h r 、b r 、e r 和d r 分别表示磁场强度、磁感应强度、电场强度和电位移矢量；表 示介质的电导率，表示介质的介电常数，表示介质的磁导率，它们都是用介质的物理 性质来表征的。 当光波在不同的介质中传播时，在不同介质的交界面上介质的物理性质将发生突变， 在界面上出现了束缚电荷和束缚电流，这样使场量在界面上将不再连续了。由麦克斯韦方 程可得电磁场的边界条件为： 210 ()n dd= rr r? （2.8） 21 ()0n bb= rr r? （2.9） 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 8 21 ()0nee= rr r （2.10） 210 ()nhh= rr rr （2.11） 其中， 0 、 0 r 和n r 分别表示面电荷密度、线电流密度和界面单位法向矢量。 2.1.2 非耗散介质和耗散介质中的波动方程 由麦克斯韦电磁方程和相应的物质方程，可以得到在介质中的波动方程为： 2 2 2 2 2 2 0 0 ee e tt hh h tt = = rr r rr r （2.12） 在非耗散性的介质中，电导率0=，介质对光波的能量不具有吸收性，此时上述波 动方程可以简化为无阻尼的波动方程： 2 2 2 2 2 2 0 0 e e t h h t = = r r r r （2.13） 该波动方程表明：光波在介质中传播的速度可以表示为 1 ；当光波在空气或真空中传 播时， 光速可以表示为 00 1 ， 其中 0 和 0 分别表示真空中的磁导率和真空中介电常数。 角频率为的光波的复数形式可写为： ( , )( ) i t e r te r e = rr rr （2.14） ( , )( ) i t h r th r e = rr rr （2.15） 因此，去除了时间因子 i t e ，可以得到一个亥姆霍兹方程，它是有空间部分( )h r r r 、( )e r r r 满足的，这样的方程称为定态电磁波动方程。 对于非耗散性介质，电导率0=，其定态电磁波动方程可写为： 22 22 0 0 ee hh += += rr rr （2.16） 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 9 对于耗散性的介质，电导率0，介质对入射光波存在吸收性，例如导体材料、非 光学透明介质等，其定态电磁波动方程可写为： 22 22 ()0 ()0 eie hih += += rr rr （2.17） 由上可知： 无论对于耗散介质还是非耗散介质，定态电磁波动方程都可以写成（不同 之处仅是波矢常数k） ： 22 22 0 0 ek e hk h += += rr rr （2.18） 当考虑沿x方向的平面波时，可解得方程的解为： 0 0 ikx ikx ee e hh e = = rr rr或者 () 0 () 0 ( , ) ( , ) i kxt i kxt e x te e h x th e = = rr rr （2.19） 2.2 光散射中的几个重要概念 2.2.1 介质折射率m与颗粒尺度参数 在 2.1.2 节中，对于非耗散的介质，电导率0=，介质不具有吸收光能量的性质， 平面波的振幅在传播过程中不存在衰减的情况，波矢常量k =，光速可表示为： 00 11 rr v = （2.20） 又由麦克斯韦电磁波方程，可以解得在真空中光的速度为： 00 1 c = （2.21） 其中， 0 是真空中的介电常数， 0 是真空中的磁导率。 因此，介质的折射率可以写作为： rr c m v = （2.22） 其中， r 是介质的相对磁导率， r 是介质的相对介电常数。 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 10 在2.1.2节中，对于耗散性的介质，电导率0，波矢常量 2 ki =+，它 是一个复数，可以写为ki=+，则平面波的空间项可以表示为： 0 0 xi x xi x ee ee hh ee = = rr rr （2.23） 该方程表明：光波在耗散性介质中传播时，光能量存在衰减情况，光强是逐渐变弱的。 在耗散性的介质中，因为电导率0，耗散介质在入射光波电磁场的作用下引起了 电流的产生，因而将部分光能转化成了电能进而又转化为了热能，这样使耗散介质对光便 具有了吸收的作用。这时折射率不能再用实数表示，而要用复数表示。此时介质折射率可 以表示为： mni= （2.24） 式中，称为吸收系数，它表示介质对入射光的吸收的程度，即光通过介质时的光的衰减 情况。因此，对于非耗散性的介质，其折射率只用实数表示；而对于耗散性的介质，它的 折射率则用复数表示。 颗粒尺度参数为： d = （2.25） 式中，为入射光的波长，d为散射颗粒的直径。因此，散射颗粒的尺度是以其相对于入 射光的波长的大小来衡量的。 2.2.2 散射系数、吸收系数和消光系数3,23,24 定义： 散射截面： 0 s s e c i = （2.26） 吸收截面： 0 a a e c i = （2.27） 消光截面： 0 e e e c i = （2.28） 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 11 散射系数： 0 s ss k ce i = （2.29） 吸收系数： 0 aa a ce k i = （2.30） 消光系数： 0 ee e ce k i = （2.31） 根据能量守恒定理得： esa ccc=+ （2.32） esa kkk=+ （2.33） 式中，表示散射颗粒在入射光方向上投影面积； s e、 a e和 e e分别表示单位时间 内一个颗粒所散射、吸收和因散射及吸收所衰减的光能量； 0 i是入射光强度，单位为 2 w m 或 2 w cm ，因而， s c、 a c和 e c都有面积的量纲；消光截面是指单位面积入射到颗粒上的 光能量恰好等于因颗粒的吸收和散射从入射光中衰减的光能量， 吸收截面和散射截面和它 的意义相同； s k、 a k和 e k都是无量纲的，其中散射系数 s k在数值上等于单位时间内一 个微粒对入射光的全部散射能量与入射到该微粒上全部能量之间的比值，吸收系数 a k和 消光系数 e k与它具有同样的意义。 由于光的吸收和散射作用引起光的衰减过程中，很多时候，其中一个的作用可能会比 另一个的作用强烈得多，在这种情况下，我们可以只考虑起主要作用的那个物理过程，而 忽略掉次要的那个物理过程，这样有助于我们大大简化处理的过程。例如，当一束光线透 过含有大量烟灰颗粒的介质时，因为烟灰颗粒对光能量具有吸收的作用，这时吸收作用将 是主要因素，而此时颗粒对光的散射作用则可以忽略不计；又例如，当太阳发出的光线经 过大气层的时候，这时大气层对光的吸收作用可以忽略，此时的消光则主要是由于散射作 用引起的。从这两个例子可以看出，光的吸收和散射这两个物理过程在不同的情况下侧重 点是不同的，有的是吸收起主要作用有的则是散射起主要作用。 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 12 2.2.3 振幅函数和强度函数 图2.1 球形粒子的散射 如图2.1，假设散射颗粒位于坐标原点，一强度为 0 i的入射光照射到散射颗粒上，散 射颗粒将入射光向空间四周散射，此时沿z轴方向传播的入射波可写为： ()it kz i uae = （2.34） 在散射中心处可以表示为： 0 it ua e = （2.35） 当在离散射颗粒较远处，此时的散射波可以看成是球面波，因此，空间中任意一点处 散射波的振幅与此空间点到散射颗粒的距离r成反比，因而散射光波可写为： () 0 ( , )( , ) it krikr s ss uaeu e ikrikr = （2.36） 式中，( , )s 称为散射振幅函数。 散射光强度可表示为： 22 2 2 000 222222 ( , )( , )( , ) ikr ss ssf iuu eii k rk rk r = （2.37） 式中， 2 ( , )( , )fs =称之为强度函数，与散射光的散射角和方位角有关。强度 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 13 函数( , )f 是散射问题中一个比较重要的函数。如果知道了强度函数，散射光强 s i的空 间分布以及其他各有关散射参数便可很容易求得了。 若散射颗粒为球形颗粒，其强度函数( , )f 则只与有关。垂直于和平行于散射面 的散射光电矢量分别为 r e和 l e，分别可以表示为： 10 ( ) ikr rr e ese ikr = （2.38） 20 ( ) ikr ll e ese ikr = （2.39） 式中， 0r e和 0l e分别是垂直于和平行于散射面的入射光电矢量。 令 2 11( ) is=， 2 22( ) is=，1i和 2 i称为强度函数， 则垂直于和平行于散射面的散射 光强分别为： 2 2 1 11 000 222222 ( ) 4 rrrr sii iiii k rk rr = （2.40） 2 2 2 22 000 222222 ( ) 4 llll sii iiii k rk rr = （2.41） 式中， 0r i和 0l i分别是垂直于和平行于散射面的入射光强。 对于球形粒子，在前向趋向于零时， 12 ( )( )ss=，因而 12 ii=。 2.3 mie 散射理论 2.3.1 mie散射公式 光的散射理论是基于光的电磁波性质， 应用麦克斯韦方程对散射颗粒形成的边界条件 进行求解， 以便得出散射振幅函数和散射强度函数， 从而确定了散射体的光散射规律。 1908 年， 德国的科学家gustav mie25基于经典的波动光学理论的麦克斯韦方程组及适当的边界 条件，解出了任意直径、任意介电常数的均匀介质球形颗粒在单色平面波的照射下远场散 射的严格数学解。 根据mie散射理论26，如图2.1所示，假设完全偏振光沿z轴的正方向传播，电场的 振动方向与x轴平行，r r 是散射光观察点到散射颗粒的位矢，位矢r r 与z轴组成的平面为 散射面，距离散射体中心r处( , , )p r 点的散射光强为： 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 14 2 22 0 12 22 ( )sin( )cos 4 s i iii r =+ （2.42） 垂直于散射面的散射光强 r i和平行于散射面的散射光强 l i的表达式分别为： 22 2 22 00 11 2222 ( ) sin( )sin 44 r ii isi rr = （2.43） 22 2 22 00 22 2222 ( ) cos( )cos 44 l ii isi rr = （2.44） 式（2.42）式（2.44）中， 为入射光的波长， 0 i为入射光强，为散射角，为入射 光的电矢量与散射面的夹角， 1( ) i和 2( ) i为散射强度函数。 其中， 1( ) i和 2( ) i用散射振幅函数可以表示为： 2 11 ( )( )is= （2.45） 2 22 ( )( )is= （2.46） 散射振幅函数 1( ) s和 2( ) s是散射角，颗粒与周围介质的相对折射率m以及颗粒尺度 参数的函数，其表达式为： 1 1 21 ( )(cos )(cos ) (1) nnnn n n sab n n = + =+ + （2.47） 2 1 21 ( )(cos )(cos ) (1) nnnn n n sab n n = + =+ + （2.48） 式中， n a和 n b称为mie系数，是与bessel函数和hankel函数有关的函数；(cos ) n 和 (cos ) n 为散射角函数，是关于legendre函数的函数，只与散射角有关。 mie系数表达式： ( )()( )() ( )()( )() nnnn n nnnn mmm a mmm = （2.49） ( )()( )() ( )()( )() nnnn n nnnn mmm b mmm = （2.50） 式中，m是散射颗粒与周围介质的相对折射率，对于非吸收性颗粒m为实数，对于导体 或吸收性颗粒m为复数， 其虚部表示颗粒对光吸收作用的程度； d =为颗粒尺度参数， 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 15 d为颗粒直径，为入射光波长； n 、 n 表示 n 和 n 分别对各自变量的微商。 散射角函数表达式： (1) 1(cos ) 1 (cos )(cos ) sincos nn dp p d = （2.51） (1) (cos )(cos ) nn d p d = （2.52） 式中， (1)(cos ) n p是一阶legendre函数。 假设入射光是自然光， 那么散射光为部分偏振光， 垂直于散射面的散射光强 r i和平行 于散射面的散射光强 l i的表达式分别为： 2 0 1 22 ( ) 4 r i ii r = （2.53） 2 0 2 22 ( ) 4 l i ii r = （2.54） 总散射光