三角函数及解三角形测试题--(答案).doc

三角函数测试题一、选择题：(510=50)1、函数在区间的简图是（A）2、函数的最小正周期是（ C ）A B C D 3、函数y=cos2x 3cosx+2的最小值是（B）A2 B0 C D64、如果在第三象限，则必定在第（D）象限A一、二 B一、三 C三、四 D二、四5、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ C）A B C D6、在ABC中，a，b，B45，则A等于（C ）A30 B60 C30或120D 30或1507、在ABC中，a12，b13，C60，此三角形的解的情况是（ B ）A无解B一解C二解D不能确定 8、在ABC中，若，则ABC的形状是（ D ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 9、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ B ）ABCD10、在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( C )A0个B1个C2个D3个 二、填空题：(55=25)11、（1997全国，18）的值为_.解析：.评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点.12、设是某港口水的深度（米）关于时间t（时）的函数，其中下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：X03691215182124Y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号) (1) (2) (3) (4)13、在ABC中，150，则b 7 14、在ABC中，A60，B45，则a；b15、已知ABC中，121，则此三角形解的情况是 无解 三、解答题：（10+13+12+12+13+15=75）16、（2000全国理，17）已知函数ycos2xsinxcosx1，xR.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?解：（1）ycos2xsinxcosx1（2cos2x1）（2sinxcosx）1cos2xsin2x（cos2xsinsin2xcos）sin（2x）y取得最大值必须且只需2x2k，kZ，即xk，kZ.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|xk，kZ.（2）将函数ysinx依次进行如下变换：把函数ysinx的图象向左平移，得到函数ysin（x）的图象；把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数ysin（2x）的图象；综上得到函数ycos2xsinxcosx1的图象.评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力.17、（1995全国理，22）求sin220cos250sin20cos50的值.解：原式（1cos40）（1cos100）（sin70sin30）1（cos100cos40）sin70sin70sin30sin70sin70sin70.评述：本题考查三角恒等式和运算能力.18、在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。解：（1） C120 （2）由题设： 19、已知函数求它的定义域和值域； 求它的单调区间；判断它的奇偶性； 判断它的周期性.解（1）x必须满足sinx-cosx0，利用单位圆中的三角函数线及，kZ 函数定义域为，kZ 当x时， 函数值域为）（3）定义域在数轴上对应的点关于原点不对称,不具备奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函数f(x)最小正周期为2注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号；以、象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx的符号20、在ABC中，证明：。证明： 由正弦定理得： 21、在ABC中，cosC是方程的一个根，求ABC周长的最小值