（应用数学专业论文）非线性混沌系统的同步控制.pdf

j l ； 摘要 本文主要研究了三类混沌系统模型，一类是统一混沌系统模型，第二类是l i u 混沌系 统模型，最后一类是w a n g 混沌系统模型对它们的研究在控制科学上具有比较重要的 意义 第一章主要介绍了混沌同步的研究背景及发展现状，阐述了混沌同步的分类及常用研 究方法，给出了本文研究所需的一些预备知识 第二章考虑的是统一混沌系统模型通常混沌同步控制器的设计大都需要全部状态 或多个输入，对此利用l y a p u n o v 函数和一些极限技巧，给出一种新的同步控制器设计方 法，该控制器只需一个状态变量，结构简单，容易实现 第三章考虑了l i u 混沌系统的混沌同步及追踪控制，基于新的证明方法构造了新的 控制器，能实现对任意参考信号的快速跟踪 第四章考虑的是基于追踪控制的混沌异结构同步，对一类新型混沌系统，给出一个新 的控制器，能实现对任意参考信号的快速跟踪 关键词：混沌系统，混沌同步，混沌追踪，误差信号 i i a b s t r a c t t h r e ec h a o t i cs y s t e mm o d e l sh a v eb e e ni n v e s t i g a t e di nt h i st h e s i s t h ef i r s to n e i st h e u n i f i e dc h a o t i cs y s t e m ，t h es e c o n di sl i uc h a o t i cs y s t e m ，t h et h i r do ft h o s ei st h ew a n g c h a o t i cs y s t e m t h es t u d yf o rt h et h r e em o d e l si sm o r er e a l i s t i ca n ds i g n i f i c a n ti nc o n t r o l s c l e n c e i nc h a p t e ro n e ，w em a i n l yi n t r o d u c et h eb a c k g r o u n da n dd e v e l o p m e n ts i t u a t i o no f c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ：i n c l u d i n gt h ec l a s s i f i n go fc h a o t i cs y s t e m si n s y n c h r o n i z a t i o nr e - s e a r c ha n dt h em e t h o d o l o g y , a l s o ，w eg i v es o m ep r e l i m i n a r i e ss e r v i n gt h ed i s c u s s i o ni nt h e t h e s i s i nc h a p t e rt w o ，w ei n t r o d u c et h eu n i f i e dc h a o t i cs y s t e m u s u a l l y ，a l ls t a t e so fs y s - t e m o rm o r ei n p u ta r eu s e df o rd e m g no fc h a o ss y n c h r o n i z a t i o nc o n t r o l l e r t h e r e f o r e ，b a s e do n l y a p u n o vf u n c t i o na n ds o m el i m i t i n gt e c h n i q u e s an o v e lc o n t r o ls c h e m ew i t ho n es t a t e f e e d b a c ki sp r o p o s e d t h ec o n t r o l l e r sd e s i g n e dh a v es i m p l es t r u c t u r ea n dl e s sc o n s e r v a t i o n i nc h a p t e rt h r e e ：w es t u d yc h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n d t r a c k i n gc o n t r o lo fl i uc h a o t i c s y s t e m b a s e do nn e wm e t h o d ，t h ep a p e ri n t r o d u c e sac o n t r o l e rf o rc o n t r o l l i n gt h el i u c h a o t i cs y s t e mt ot r a c ka n yi n p u ts i g n a l s i nc h a p t e rf o u r ，w ec o n s i d e rs y n c h r o n i z a t i o nw i t hc h a o t i cd i v e r s es t r u c t u r e sb a s e do n t r a c k i n gc o n t r 0 1 a b o u tak i n do fn e wc h a o t i cs y s t e m ，w eg i v e san e wc o n t r o l l e rt h a tc a n r e a l i z ef a s tt r a c k i n go fa n yr e f e r e n c es i g n a l i i i k e yw o r d s ：c h a o t i cs y s t e m ，c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n ，c h a o t i ct r a c k i n g ，e r r o rs i g n a l i v 摘要 a b s t r a c t 第一章绪论 目录 i i i i l 1 1q = f 4 概述 1 1 2 预备知识 3 第二章 统一混沌系统的混沌同步 7 2 1 模型的建立与描述7 2 2 主要结果7 5 2 3 数值例子和仿真1 2 2 4 小结1 5 第三章l i u 混沌系统的混沌同步 1 7 3 1 模型的建立与描述1 7 5 3 2 主要结果，1 9 3 3 数值例子和仿真2 2 3 4 小结 2 3 第四章基于追踪控制的混沌同步 4 1 模型描述与预备知识 2 5 2 5 4 2 主要结果2 7 4 3 数值例子和仿真2 8 v 4 4 小结。 3 2 结论 参考文献 致谢 攻读学位期间的科研成果 独创性声明和论文使用授权说明 3 3 3 5 3 9 4 1 4 3 第一章绪论 1 1 学科概述 第一章绪论 2 0 世纪下半叶，非线性科学得到了蓬勃的发展其中，对混沌的研究占了极大份额 半个世纪以来，人们对混沌运动的规律及其在自然科学各个领域的表现已经有了十分丰富 的认识，在自然界和人类社会中广泛存在混沌这一事实已经被普遍接受自从1 9 6 3 年美 国气象学家l o r e n z 在数值试验中偶然发现了第一个混沌吸引子以来【l 】，著名的混沌系统 相继出现，如l o r e n z 系统、r o s s l e r 系统【2 1 、c h e n 系统f 引、d u l l i n g 系统、l o g i s t i c 系统、h e n o n 映射等等而如何应用混沌研究成果为人类服务已经成为非线性科学发展 提出的重要课题之一【4 】一方面，混沌的应用将直接激励新的研究热情另一方面，混沌 的应用提出的新问题将会有力地促进混沌研究的深入最重要的是作为自然科学研究的重 大成果其最终目的，总是离不开成功的应用 混沌及其应用是近年来非线性科学研究领域中的一个热点问题混沌系统具有着复 杂的动力学行为，如出现混沌分叉、奇怪吸引子以及解对初值的极度敏感性等研究这些 系统的同步控制问题具有非常重要的实际意义混沌同步从总体上说，属于混沌控制的范 畴，但由于混沌自身的特点，同步方法不完全和传统的以抑制混沌为主的控制方法相同 传统的混沌控制一般是将系统稳定在不稳定的周期轨道上，混沌同步则是实现两个系统的 混沌状态的完全重构【5 1 - 混沌运动的过程就是源源不断地信息产生和持续不断的信息湮灭的过程，测量精度 的提高不会改变这过程的基本特点这样，混沌运动在信息处理中必然占有极重要的位 置当前混沌应用的一个重要方向，是利用初值敏感带来的不可预见| 生和内在随机性，实 】 非线性混沌系统的同步控制 现混沌加密通信当然，并不是任何混沌系统都能用来进行混沌通信人们必须通过混沌 控制产生出与给定的混沌序列同步的混沌轨道这样，混沌同步问题成为混沌控制的极重 要的部分 自从1 9 9 0 年p e c o r a 和c a r r o l 首先提出并实现了混沌的驱动响应同步，并在电子线 路上观察到混沌同步现象以来，混沌同步由于在保密通信、生物系统、系统识别等方面广 泛的应用前景越来越受到重视近年来，混沌同步的概念已经有了很大扩展，例如有完全 同步1 6 】、应用同步【7 1 0 1 、区域同步【1 1 12 l 、延时同步 a s - 1 4 和反同步 1 3 - 17 】等最近，出 现了一种新的混沌系统广义投影同步方法，该方法将投影同步和广义同步联系起来通过 不断地改变广义投影同步的比例因子，获得任意比例于原驱动混沌系统的输出混沌信号 同步后两个混沌系统的拓扑结构一致如果广义投影同步的比例因子q 0 ，驱动系统与 响应系统出现相同相位的广义投影同步；如果比例因子 0 ：p 0 ， 占 0 则z ( t ) 指数趋于0 证明：解不等式圣一脚+ y 得 邢) e 叫邶) + e 叫( t 吖枞州丁 则 i z ( t ) i i z ( o ) l e 叫+ e - 川e p 7 l y ( r ) l d t s i x f o ) l e p + e - p 2f of l e 7 e 一6 7 d r l z ( o ) l e 一彬+ - m e ( p 一6 ) 7 唁 i z ( o ) l e m + 岳( e 一一e 一以) 则z ( t ) 指数趋于0 5 第二章 统一混沌系统的混沌同步 2 1 模型的建立与描述 考虑u n i t e d 混沌系统的混沌同步问题 其中参数a 【0 ，1 】 设受控混沌系统为 巨xl=(1三0：+25裂a)(x2-2xz)啪一m 巨yl=(1=0+25a)=(yz-y址1)+u嘞z嘞。 定义e i = 玑一x i ? i = 1 2 ，3 得同步误差方程为 性ex=三(10=+25a)(e=2-e1)竺+ul z 旷础。咱啦 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 本文的目的是对u n i t e d 系统给出一种新的同步控制器设计方法仅使用单个状态变 量设计控制器来实现u n i t e d 系统的混沌同步即实现h l i m o 。e ( t ) = 0 2 2 主要结果 为证明主要结论，先给出如下引理 7 非线性混沌系统的同步控制 其中 引理2 2 1设，( t ) ：g ( t ) 有界，口 0 ，b 0 ，v ( t ) = z i ( t ) + z ；( t ) ，且 i z ( t ) = 一n z i ( t ) 一b z i ( 亡) + 陋1 ( 亡) ，( t ) + x 2 ( t ) 9 ( t ) 】e ( t ) e ( t ) 0 ，l i me ( t ) = 0 z 则 1 i mz 1 ( t ) = 0 ，1 i mx 2 ( t ) = 0 t - - - * o oc o o 证明： 由于，( ) ，g ( t ) 有界，假设存在m 使得 i ，( t ) j m ，i 夕( t ) i 3 4 令= m i n a ，6 则 杪( 亡) = 一a x 2 ( t ) 一6 z ；( t ) + x l ( t ) ，( 亡) + z 2 ( t ) 9 ( t ) 】e ( t ) - c v + x l ( t ) f ( t ) + z 2 ( t ) 9 ( ) 】e ( t ) = 一y + 褊邢) + 褊删俑e ( ) 一y + 2 m 、厮( t ) 上式两边同时除以2 痧，得到 掣 ( 3 8 一l o a i + m 3 ) 2 ( 2 1 4 ) 对任意a 0 ：1 】：可实现被控系统( 2 2 ) 与u n i t e d 混沌系统( 2 1 ) 全局渐近同步 证明：取满足( 2 1 4 ) 的一组a ：m s ：m 3 ，k 2 定义l y a p u n o v 函数v ( t ) = 互1 ( e ；+ e ；+ e ；) ：将v 沿误差系统( 2 3 ) 求导，得 v ( t ) =( 1 0 + 2 5 a ) ( e 2 一e 1 ) e l + ( 2 8 2 5 a ) e l e 2 一k 2 e ；一e l e 2 e 3 - - x l e 2 e 3 一x 3 e l e 2 + e l e 2 e 3 + x 2 e l e 3 + x l e 2 e 3 一丁8 + a c ； = 一e ；一k 2 e ；+ ( 3 8 一l o a x 3 ) e l e 2 - ( 9 + 2 5 a ) e 一半e ；+ x 2 e l e 3 一2 v 伍2 1 e l e 2j + ( i s s _ l o a i + m 3 ) l e l e 2 结合( 2 1 4 ) 得出 一2 e l e 3 i + m l e l e 3 y ( t ) 2 9 a l ，可实现系统( 2 - 2 ) 与u n i t e d 混沌系统全局渐近同步 证明： 将控制( 2 1 6 ) 代入误差系统方程( 2 3 ) ，得 兰三罴：=：e。+c2835。一z。，e。 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 明显e 1 渐近趋于零则存在时间t ，使得当t 丁时，有l e l l 叩 m i n 2 9 a 一1 一七2 ，了8 + a 由于x 3 有界，则2 8 3 5 a z 3 有界 令 当t t 时，有 v ( t ) = 易得 v ( t ) = e ；( t ) + e i ( t ) ( 2 9 a - 1 - 乜) e 一丁8 + a e + 2 e l e 2 e 3 + ( 2 8 3 5 a - x 3 ) e 2 + x 2 e 3 e ) 【p 一( 1 。+ 2 5 口)i e ( 0 ) 杪( t ) 0 式( 3 1 ) 中，当口= 1 0 ，b = 4 0 ，c = 2 5 ，h = 4 时，系统为混沌状态 取初始状态为 z 1 ( o ) ，z 2 ( o ) ，z 3 ( o ) 】= 【1 ，一1 ，o 】j 混沌吸引子及相图如图1 、如图2 所示 设受控混沌系统为 图1 l i u 混沌吸引子 多1 = o ( 抛一y 1 ) + u 1 扔= 叻1 一y l y 3 + u 2 如= 一叼3 + ( 3 2 ) 1 7 非线性混沌系统的同步控制 1 8 图2 - az 1 一z 2 图2 bz 1 一z 3 图2 - cz 2 一z 3 卜 定义白= 玑一：i = 1 ，2 ，3 得同步误差方程为 兰三兰毫三三萎-黝e。+坳 ( 3 3 ) 本文的目的是对l i u 系统给出一种新的同步控制器设计方法仅使用单个状态变量 设计控制器来实现受控系统与驱动系统的混沌同步即实现t l 。i m e i ( 亡) = o ，i = 1 ，2 ，3 3 2 主要结果 定理3 2 1 对受控系统( 3 2 ) ：设计控制器 让12 一o e 2 ? 2 22 - - e 2 受控系统( 3 - 2 ) 与驱动系统( 3 1 ) 全局渐近同步 证明 把u 1 = 一a e 2 ，u 2 = - - e 2 代入( 3 3 ) ，得 e 蠹叩一吼 由( 3 4 ) 的第1 个方程，得 e l 趋于0 由于x l ，y 1 有界，所以 e l ( t ) = e l ( o ) e 哪一0 墨恐( y ；一z ；) 2 。1 i m 。( y - + z 1 ) 墨恐( y 1 一z 1 ) = 0 ( 3 4 ) 1 9 非线性混沌系统的同步控制 由( 3 4 ) 的第3 个方程及引理1 2 1 ，得 由于z 172 ；3 有界，因此 1 i me 3 ( t ) = 0 t 。 l i m ( b e l 一e l e 3 一x l e 3 一x 3 e 1 ) = 0 t - - - 0 0 由( 3 4 ) 的第2 个方程及引理1 2 1 ，得 1 i me 2 ( t ) = 0 t o 。 定理3 2 1 证毕 现给定一个参考信号，设计一个控制器让使得受控系统 圣1 = a ( x 2 一。1 ) 圣2 = b x l x l x 3 + 札 圣3 = 一凹3 + h x ； ( 3 5 ) 的输出信号x l ( t ) 追踪给定的参考信号r ( t ) ：r ( t ) 0 式( 3 1 ) 中，当a = 2 0 ，b = 2 ，c = 2 8 ，d = 1 时，系统为混沌状 态取初始状态为k ( o ) ，y ( o ) z ( o ) = 【2 1 ，o ，混沌吸引子及状态z ( t ) 如图4 1 、图4 2 所 示 引理4 1 1 给定常系数线性微分方程组 圣= a x 那么 ( 1 ) 如果a 的特征值的实部都是负的，则方程组的任一解当t _ + 。时都趋于零 ( 2 ) 如果a 的特征值的实部都是非正的，且实部为零的特征值都是简单特征值，则 方程组的任一解当t 一+ o 。时都保持有界 2 5 非线性混沌系统的同步控制 ( 3 ) 如果a 的特征值至少有一个具有正实部，则方程组至少有一解当t _ + 。时趋 于无穷 图4 - 1w a n g 混沌吸引子 图缸2状态x ( t ) 的轨线 现给定一参考信号，要设计一个控制器u ，使得受控系统 圣= o ( z y ) 1 7 = - c y + x z + u 2 = - b z + d x y ( 4 2 ) 第四章基于追踪控制的混沌同步 的输出信号z ( t ) 追踪任意给定的参考信号r ( t ) ，即满足。l i 理e ( t ) = 0 其中e c t ) = z ( t ) 一 c _ + o 。 7 ( 亡) ：称为误差信号 4 2 主要结果 定理4 2 1 对受控系统( 4 2 ) 及任意给定的参考信号r ( t ) ：设计控制器 u = ( 口+ 2 ) z + ( c - a - 1 ) y - x z - r ( ) 一半( 4 - 3 ) 系统4 2 的输出信号z ( 亡) 能追踪任意给定的参考信号r ( t ) ，即满足 证明 受控系统( 4 2 ) 可以重新写为 宕= a ( x y 1 多= a + 2 ) x a + 1 ) 可一r ( t ) 一半 【之= 一6 名+ d z y 由于( 4 4 ) 的前两个方程与z 无关，因而，只对前两个方程进行如下变换 可得 u 1 = z r ( t ) v 2 = y r ( t ) + j f ( 亡) z = v l + r ( t ) y = v 2 + r ( t ) 一 ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) 2 7 ，、【，j-l 非线性混沌系统的同步控制 把( 4 6 ) 代入( 4 4 ) 前两个方程得 经计算上述系统特征多项式为 0 1 = a ( v l 一 2 ) i j 2 = ( a + 2 ) v l 一( a + 1 ) v 2 m ( a ) = 入2 + a + a 所以系统方程( 4 7 ) 的特征根均具有负实部，结合引理4 1 1 ，得 由方程组( 4 一5 ) ，得 定理证毕 。l i m v l ( t ) = 0 ，1 i m v 2 ( t ) = 0 o 十f o + 4 3 数值例子和仿真 1 i 艘( x r ( t ) ) = 0 t + + o o 考虑系统( 3 5 ) o = 2 0 ，b = 2 ，c = 2 8 ，d = 1 时的情况 ( 4 7 ) 慝知 卜勖 u = - x z - 1 9 y + 2 2 z 一嚣s 删一刍c o s 第四章基于追踪控制的混沌同步 图垂3受控系统状态x x ( t ) 随时间的变化轨线 图乒4受控系统z 1 ( t ) 一r ( t ) 随时间的变化轨线 非线性混沌系统的同步控制 例4 3 2 追踪信号r ( t ) 由著名的v a n d e r p o l 振子产生，v a n d e r p o l 振子为 也= v o = o 0 2 v ( 1 一舻1 一u ( 4 9 ) 的吸引子为一极限环，如图垂5 所示 图4 - 5v a n d e r p o l 振子 假设参考信号为r ( t ) = 让( t ) ，利用定理4 2 1 ，可得控制律为 u = - x z - 1 9 y + 2 2 x - u - 扣件o 0 2 t ，( 1 - u 2 ) 一叫 受控系统变量z 1 ( t ) ：及x l ( t ) 与信号r ( 亡) 之间的误差曲线如图4 6 、图缸7 所示 ( 4 9 ) 第四章基于追踪控制的混沌同步 图4 - 6受控系统状态x l ( t ) 随时间的变化轨线 图4 7 受控系统z 1 ( t ) 一r ( t ) 随时间的变化轨线 3 1 非线性混沌系统的同步控制 4 4 小结 设计单一控制器，使得受控w a n g 系统的输出信号z ( t ) 追踪任意给定的参考信号 r ( t ) ，目前很少有文献涉及本文基于w a n g 系统的特殊结构形式，考虑到构造y 函数可 能会有很大困难所以利用坐标变换并借助控制u 配置适当的特征根进行追踪证明仿 真例子证明了该方法的有效性 3 2 结论 结论 混沌控制是非线性系统控制理论中的重要内容，尤其是混沌系统的混沌同步与混沌跟 踪本文主要针对混沌系统中的三类混沌模型进行了研究，对其相应的混沌同步与混沌跟 踪进行了分析 本文第二章分析了统一混沌系统模型，本章给出一种新的控制器设计方法，该方法仅 使用个输入一个状态反馈，或使用两个输入一个状态反馈设计，实现了主从混沌同步 第三章，第四章分别分析了l i u 混沌系统模型， w a n g 混沌系统模型基于新的证明思 路，文章给出了不同于前人的控制器通过进一步研究可以发现，类似于l i u 混沌系统的 一类混沌模型，输出信号x ( t ) 的跟踪与耖( ) 的跟踪具有一一对应的关系并在每章的第 三节对各章的主要结论进行了数值模拟，仿真证明了控制器设计的有效性 本文所讨论的三类混沌系统是控制科学中一个很小的方面，现已有很多学者对其进行 了研究，本文立在足于前人的基础上，力图在方法上有所创新，对某些混沌系统的研究力 求使其更完善和深入，通过阅读大量的参考文献，把握该学科的主要内容和方法，尽量学 以致用文中尚有许多不尽人意之处，有待于更大的提高和改进 ， 参考文献 参考文献 【1 】l o r e n z d e t e r m i n i s t i cn o n p e r i o d i c j ja t m o ss c i 1 9 6 3 2 0 ：1 3 0 - 1 4 1 【2 】r o s s l e ro e a ne q u a t i o nf o rc o n t i n u o u sc h a o s j p h y sl e t ta ，1 9 7 6 5 7 ( 5 ) ：3 9 7 - 3 9 8 3 】g c h e n ，x d o n g f r o mc h a o st oo r d e r m s i n g a p o r e ：w o r d e rs c i e n t i f i c ，1 9 9 8 【4 】陈关荣，吕金虎l o r e n z 系统族的动力学分析、控制与同步 m 北京：科学出版 社，2 0 0 3 ：1 8 5 5 乔宗敏，程家兴l u 混沌系统的全局同步控制【j 昆明理工大学学报，2 0 0 7 ，3 2 ( 1 ) ： 4 5 - 4 6 【6 】m t y a s s e n a d a p t i v ec o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fam o d i f i e dc h u a ss y s t e m j a p p l m a t h c o m p u t 2 0 0 3 ，1 3 5 ：1 1 3 - 1 2 8 7 】y w w a n g ，z h g u a n g e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o no fc o n t i n u n o u sc h a o t i cs y s t e m j c h a o s ，s o l i t o n sa n df r a c t a l s 2 0 0 6 ，2 7 ：9 7 - 1 0 1 【8 】k m u r a l ，m l a k s h m a n a n s e c u r ec o m m u n i c a t i o nu s i n gac o m p o u n ds i g n a lf r o mg e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a b l ec h a o t i cs y s t e m s 【j p h y s i c sl e t t e r sa ：1 9 9 8 ，2 4 1 ：3 0 3 - 3 1 0 9 】9s s y a n g ，c k d u a n g e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o ni nc h a o t i cs y s t e m j c h a o s s o l i t o n s a n df r a z t a l s 1 9 9 8 1 0 ：1 7 0 3 - 1 7 0 7 【1 0 】l k o c a r e v ，u p a r l i t z g e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n jp r e d i c t a b i l i t ya n de q u i v a l e n c eo f u n i d i r e c t i o n l l yc o u p l e dd y n a m i c a ls y s t e m s j p h y sr e vl e t t 1 9 9 677 6 ：1 8 1 6 - 1 8 1 9 【1 1 】g s a n t o b o n i ，a y p o g r o m s k y h n i j m e i j e r a no b s e r v e rf o rp h a s es y n c h r o n i z a t i o no f c h a o s j p h y s i c sl e t t e r sa ，2 0 0 1 ，2 9 1 ：2 6 5 - 2 7 3 1 2 】g r m i c h a e l ，s p a r k a d y k j u r g e n p h a s es y n c h r o n i z a t i o n o fc h a o t i co s c i l l a ， t o r s j p h y sr e vl e t t 1 9 9 6 7 6 ：1 8 0 4 - 1 8 0 7 【1 3 】c l i ，x l i a o ，k w o n g l a gs y n c h r o n i z a t i o no fh y p e r c h a o sw i t ha p p l i c a t i o nt os e c u r e c o m - m u n i c a t i o n s j c h a o s ，s o l i t i o n sa n df r a c t a l s ，2 0 0 5 ：2 3 ：1 8 3 - 1 9 3 非线性混沌系统的同步控制 【1 4 】i s t a h e r i o n ，y c l m o b s e r v a b i l i t yo fl a gs y n c h r o n i z a t i o no fc o u p l e dc h a o t i c o s c i l l a ， t o r s j p h y sr e ve ：1 9 9 9 5 9 ：6 2 4 7 - 6 2 5 0 【1 5 】g h l i ，s p z h o u a no b s e r v e r - b a s e da n t i - s y n c h r o n i z a t i o n j c h a o s ，s o l i t i o n sa n df r a c - t a l s ，2 0 0 6 ，2 9 ：4 9 5 - 4 9 8 【1 6 】g h l i s y n c h r o n i z a t i o na n da n t i - s y n c h r o n i z a t i o no fc o l p i t t so s c i l l a t o r su s i n ga c t i v e c o n t r o l j c h a o s s o l i t i o n sa n df r a c t a l s 2 0 0 5 ，2 6 ：8 7 - 9 3 - 1 7 j h u ，s c h e n l c h e n a d a p t i v ec o n t r o lf o ra n t i - s y n c h r o n i z a t i o no fc h u a sc h a o t i c s y s t e m j p h y s i c sl e t t e r sa ，2 0 0 5 ，3 3 9 ：4 4 5 - 4 6 0 【1 8 】张学兵，朱红兰不同超混沌系统广义投影同步【j 佳木斯大学学报，2 0 0 8 2 6 ( 4 ) 5 1 5 - 5 1 7 【1 9 】c a r r o l lt 1 ，p e c o r al m s y n c h r o n i z a t i o nc h a o t i cc i r c u i t s j i e e et r a n sc i r c u u i t ss y s ， 1 9 9 1 ( 3 8 ) ：4 5 3 - 4 5 6 【2 0 】u c a ra ，l o n n g r e nke ，b a l ew s y n c h r o n i z a t i o no ft h eu n i t e dc h a o t i cs y s t e m sv i aa c t i v e c o n t r o l j c h a o s ，s o l i t i o n sa n df r a z t a l s ，2 0 0 6 ，2 8 ( 5 ) ：1 2 9 2 1 2 9 7 【2 1 】厉小润，赵辽英，赵光宙参数不确定混沌系统的自适应同步 j 】浙江大学学报， 2 0 0 5 ，3 9 ( 1 2 ) ：1 9 9 3 - 1 9 9 7 【2 2 】c w a n g ，s s g e a d a p t i v es y n c h r o n i z a t i o no fu n c e r t a i nc h a o t i cs y s t e m sv i ab a c k s t e p i n g d e s i g n j c h a o s ，s o l i t i o n sa n df r a c t a l s ：2 0 0 1 ，2 3 ( 4 ) ：1 1 9 9 - 1 2 0 6 【2 3 】s h c h e n ，j h l u s y n c h r o n i z a t i o no fu n c e r t a i nu n i t e dc h a o t i cs y s t e mv i aa d a p t i v e c o n t r o l j c h a o s ，s o l i t i o n sa n df r a c t a i s 2 0 0 2 ，2 4 ( 2 ) ：6 4 3 - 6 4 7 【2 4 f e k i m a na d a p t i v ec h a o ss y n c h r o n i z a t i o ns c h e m ea p p l i e dt os e c u r ec o m m u n i c a t i o n j 、 c h a o s ，s o l i t i o n sa n df r a c t a l s ，2 0 0 3 ，2 5 ( 1 ) ：1 4 1 1 4 8 【2 5 】王燕舞，关治洪，王华基于单变量耦合控制的混沌同步研究【j 信息与控制，2 0 0 3 ， 3 2 ( 4 ) ：1 8 5 - 1 8 8 【2 6 】许弘雷，刘新芝陈氏混沌系统的脉冲鲁棒同步【”系统工程与电子技术，2 0 0 5 ， 2 7 ( 3 ) ：4 8 6 - 4 8 9 【2 7 j h p a r k s y n c h r o n i z a t i o no fg e n e s i oc h a o t i cs y s t e mv i ab a c k s t e p p i n ga p p r o a c h j c h a o s ，s o l i t i o n sa n df r a c t a l s ，2 0 0 6 ，2 8 ( 5 ) ：1 3 6 9 - 1 3 7 5 【2 8 】x h a n ，j a l u ：w ux a d a p t i v ef e e d b a c ks y n c h r o n i z a t i o no fs y s t e m j c h a o s s o l i t i o n s a n df r a c t a l s ：2 0 0 4 2 6 ( 1 ) ：2 2 1 - 2 2 7 【2 9 】朱清祥，张蕊陈氏混沌系统的混沌同步 j 武汉理工大学学报，2 0 0 8 ，3 0 ( 3 ) ：3 4 8 - 3 5 0 【3 0 】j a c k s o nea g r o s ui a no p e n c l o s e d l o o pc o n t r o lo fc o m p l e xd y n a m i cs y s t e m j p h y s i c a d ，1 9 9 5 ：8 5 ( 1 ) ：1 - 9 【3 1 】c h e nl i q u ne ta 1 t h eo p e n p l u s - c l o s e d - l o o pc o n t r o lf o rc h a o t i co s c i l l a t i o n s j j a p p l s c i 1 9 9 9 ，1 7 ( 4 ) ：4 4 5 - 4 4 9 【3 2 】l il i x i a n ge ta 1 c o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fh e n o nc h a o t i cs y s t e m j a c t ap h y s s i n 2 0 0 1 ，5 0 ( 4 ) ：6 2 9 6 3 2 【3 3 】e a j a c k s o n ，a w h u b b l e r p e r i o d i ce n t r a i n m e n to fc h a o t i cl o g i s t i cm a pd y n a m i c s j p h y s c i ad ，1 9 9 0 ，4 4 ( 4 ) ：4 0 7 - 4 2 0 【3 4 】c h e ns h i h u ae ta 1 t r a c k i n gc o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no ft h er o s s l e