（机械电子工程专业论文）凸轮磨削温度场及热应力的分析与研究.pdf

些塑型型生二y l i l 1 1 l7i1 1 4 i1 1 1 i i1 i i 2i l l 必 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：进里煎日期：丝! 里盘呈13j 钠 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：翊堇墨丛导师签名：壹j 乞日期：递蚺绷 上海大学工学硕士学位论文 凸轮磨削温度场及热应力的分析与研究 姓名：谢卫其 导师：刘亮教授 学科专业：机械电子工程 上海大学机电工程与自动化学院 2 0 10 年3 月 上海大学硕士学位论文 ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n g h a iu n i v e r s i t yf o rt h ed e g r e e o fm a s t e ri ne n g i n e e r i n g t h er e s e a r c ho f t e m p e r a t u r e f i e l d a n dt h e r m a ls t r e s si nc a m g r i n d i n g m d c a n d i d a t e ：x i ew e i q i s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rl i u l i a n g m a j o r ：m e c h a t r o n i c se n g i n e e r i n g s c h o o lo fm e c h a t r o n i ce n g i n e e r i n ga n d a u t o m a t i o n ， s h a n g h a iu n i v e r s i t y m a r c h ，2 0 1 0 i v 上海人学硕士学位论文 摘要 凸轮作为机械的回转或滑动件，广泛应用于各种自动化和半自动化机械 装置中，其加工质量的好坏直接影响运动的实现和机构的运行效率。因此，对 凸轮磨削区温度场的研究已成为非常重要的研究课题。 本文在综述了凸轮磨削温度场国内外的研究现状和存在的问题的基础上，开 展了相关的研究工作，主要包括：边界元法( b e m ) 的发展及应用，并确定将 边界元法( 求解规模小且精度高) 作为凸轮磨削温度场、热应力的主要研究方法； 基于瞬态热传导及热弹性力学理论的热力耦合模拟中的关键技术，对凸轮磨削 加工模拟仿真；预测了热应力对凸轮加工精度的影响，用b e m 理论对凸轮磨削 区温度场进行仿真数值计算，并将其计算结果和已有的a n s y s 仿真模拟结果进 行比较；对磨削过程中的热耗散进行了分析研究，并提出了相应的解决磨削热过 量的方法。 首先用热源法对磨削区温度场进行了分析研究，并确定了凸轮磨削时的热源 形式，从理论上建立了边界元法中热传导温度场的数学模型；接着建立了凸轮磨 削的三维模型、划分边界单元、定义边界条件，运用f o r t r a n 语言按边界元 理论编写了凸轮磨肖0 温度场动态仿真计算程序。通过数值计算分析，得出了不同 时刻凸轮表面的温度场、应力、应变的分布情况，并将边界元仿真计算所得的结 果与已有的a n s y s 有限元仿真计算结果进行比较以验证理论计算的精度和可靠 性。最后，利用v b 软件编写了用于分析凸轮磨削热分析的软件，为实际生产加 工提供了方便。 通过研究比较发现，由边界元计算所得的结果与已有的有限元结果十分接 近，验证了边界元法是一种计算精度、计算效率高的数值计算方法，符合现代工 程技术的要求。 关键词：磨削区温度场，瞬态热传导，边界元法，热弹性 v 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t a sp a r t so fm e c h a n i c a lr o t a r yo rs l i d i n g , c a mi sw i d e l yu s e di nav a r i e t yo f a u t o m a t e da n ds e m i a u t o m a t e dm e c h a n i c a ld e v i c e s ；t h eg o o do rb a dq u a l i t yo fi tc a l l m a k ead i r e c ti m p a c to nt h em o v e m e n ta n da g e n c i e so p e r a t i n ge f f i c i e n c yo fm a c h i n e t h er e s e a r c ho fc a mg r i n d i n gz o n et e m p e r a t u r ef i e l dh a sb e c o m eav e r yi m p o r t a n t r e s e a r c ht o p i c i nt h i sp a p e r , w eh a v ea no v e r v i e wo fs t a t u sa n dp r o b l e m so fc a mg r i n d i n gz o n e t e m p e r a t u r ef i e l db o t ha th o m ea n da b r o a d ，a n dc a r r i e do u ts o m er e l e v a n tr e s e a r c h w o r k s ，m a i n l yi n c l u d e ：s t u d yt h ed e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no fb o u n d a r ye l e m e n t m e t h o d ，d e t e r m i n et ou s et h eb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ( s o l v i n gt h es m a l ls i z ea n d l l i g ha c c u r a c y ) a st h em a i nr e s e a r c hm e t h o do fc a mg r i n d i n gt e m p e r a t u r ef i e l d t h e r m a l s t r e s s ；b a s e do nt r a n s i e n th e a tc o n d u c t i o na n dt h ek e yt e c h n o l o g i e so fh e a t m e c h a n i c a l c o u p l e ds i m u l a t i o n o ft h e r m a le l a s t i c t h e o r y , w es i m u l a t e t h ec a n l g r i n d i n gp r o c e s s ；a n a l y s i sa n df o r e c a s tt h ei m p a c to nc a mm a c h i n i n ga c c u r a c yo fh e a t s t r e s s ，u s i n gb e mt h e o r yt os t u d yt h eg r i n d i n gz o n et e m p e r a t u r ef i e l do fc a n li n n u m e r i c a l ，c o m p a r et h eb e mr e s u l t s w i t ht h ea n s y sf i n i t ee l e m e n ts i m u l m i o n r e s u l t s ；s t u d yt h eh e a td i s s i p a t i o nd u r i n gt h eg r i d i n gp r o c e s s ，a n dg i v em e t h o d st o r e d u c ei t f i r s t ，t h eg r i n d i n gz o n et e m p e r a t u r ef i e l do fc a mg r i n d i n gw i t ht h eh e a ts o u r c e m a h o da n dd e t e r m i n e dt h eh e a ts o u r c ef o r m s ；e s t a b l i s ht h eb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d i nh e a tt r a n s f e rm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft e m p e r a t u r ef i e l d t h e ne s t a b l i s ht h e t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lo fc a mg r i n d i n g , d e m a r c a t i o no ft h eb o r d e ru n i t s ，t h e d e f i n i t i o no fb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a n dc o d ec a l c u l a t i o np r o g r a mo fd y n a m i c s i m u l a t i o no fc a n lg r i n d i n gt e m p e r a t u r ef i e l d u s i n gf o r t r a nl a n g u a g ei n t h e b o u n d a r ye l e m e n tt h e o r yi sf o l l o w e d w eg o tt e m p e r a t u r ef i e l d ，s t r e s sa n ds t r a i n d i s t r i b u t i o no fc a ms u r f a c ea td i f f e r e n tt i m eb yn u m e r i c a lc a l c u l a t i o na n da n a l y s i s w e c o m p a r e dt h eb o u n d a r ye l e m e n ts i m u l a t i o nr e s u l t sw i t ha n s y sf i n i t ee l e m e n t s i m u l a t i o nr e s u l t st o v e r i f y t h e a c c u r a c y a n d r e l i a b i l i t y o ft h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n s f i n a l l y , w ec o d eas o f t w a r et oa n a l y z et h ec a mg r i n d i n gh e a t ，p r o v i d e c o n v i n c ef o r t h et h ea c t u a lp r o c e s s i n g v i 上海人学硕士学位论文 t h r o u g hr e s e a r c ha n da n a l y s i s ，w ef o u n dt h a tt h eb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o di sa c o m p u t a t i o n a la c c u r a c y ，c o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c yo fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d k e y w o r d s ：g r i n d i n g z o n et e m p e r a t u r ef i e l d ，t r a n s i e n th e a tc o n d u c t i o n ，b o u n d a r y e l e m e n tm e t h o d ，t h e r m a le l a s t i c i t y v i i l 二海大学硕士学位论文 目录 摘要v a b s t r a c t v i 第一章绪论1 1 1课题来源1 1 2 凸轮磨削热的研究背景和意义l 1 2 1 研究背景l 1 2 2研究意义。2 1 3 国内外凸轮磨削热的研究现状3 1 3 1 国外研究概述3 1 3 2国内研究概述4 1 4 论文的主要研究内容5 1 5 本章小结6 第二章边界元理论概述及应用7 2 1边界元法的概述7 2 2边界元法的应用9 2 3 本章小结。lo 第三章凸轮磨削温度场的边界元计算。1 l 3 1凸轮磨削热的瞬态热传导问题及其边界元方法一1 l 3 1 1 物理问题的提出1 1 3 1 2 边界积分方程1 2 3 1 3数值解法13 3 1 4 区域积分项的确定1 5 3 2 磨削中的温度应力及其边界元计算1 7 3 2 1 温度应力边值问题1 7 3 2 2 边界积分方程1 8 3 2 3数值解法1 9 3 3 凸轮磨削加工温度场、应力场的仿真计算一2 2 3 3 1凸轮模型的建立2 2 3 3 2 凸轮的网格划分2 2 上海大学硕士学位论文 3 - 3 3 边界条件的确定 3 3 4 凸轮磨削的模拟计算。 3 3 5能量分配比例r w 的确定。 3 3 6 磨削温度场、热应力的计算 3 4纯力应力的边界元计算 3 5 力和温度共同作用下的数值计算 3 6本章小结 第四章凸轮磨削热数值计算结果分析和比较 4 1引言3 7 4 2 b e m 、a n s y s 温度、应力和应变计算结果比较分析3 7 4 2 1 磨削温度比较分析3 8 4 2 2 应力比较分析4 0 4 2 3 应变比较分析4 2 4 3 b e m 、a n s y s 等效应力、应变的比较分析4 3 4 3 1 等效应力( s e q v ) 的比较分析4 4 4 3 2 等效应变( s s u m ) 的比较分析。4 5 4 4 凸轮磨削中热耗分析与计算4 7 4 4 1 冷却液对磨削热的影响4 7 。4 4 2 空气换热对磨削热的影响4 9 4 4 3 结果分析及措施5 1 4 5 本章小结5 2 第五章凸轮磨削温度场及热应力分析系统的开发5 4 5 1 v b 软件的简介5 4 5 2凸轮磨削分析系统的研究及开发一5 5 5 - 3 本章小结6 1 第六章总结与展望6 2 6 1 总结6 2 6 2本文的创新点一6 3 6 3 展望6 3 参考文献6 4 攻读硕士学位期间发表论文及申请专利6 9 致谢7 0 i x 上海大学硕十学位论文 第一章绪论 凸轮作为机械的回转或滑动件，广泛用于各种自动化和半自动化机械装 置中，其加工质量的好坏直接影响运动能否实现及机械构件的运行效率。凸轮 磨削热的产生和传散机理是凸轮磨削领域有待解决的关键问题之一。本文结合边 界元法分析热应力对凸轮加工精度的影响，为今后凸轮磨削技术的提高提供理论 和技术依据。 1 1课题来源 本课题来源于上海依柯泰克机床有限公司的“凸轮磨削控制系统项目。本 论文针对对凸轮加工精度有很大影响的磨削热进行研究。重点研究具有普遍意义 的凸轮磨削加工中由热变形产生误差的问题，采用边界元法计算凸轮磨削过程中 的温度、热应力和热应变，进而分析预测热应力对凸轮加工精度的影响。 1 2凸轮磨削热的研究背景和意义 1 2 1 研究背景 凸轮是工程中用以实现机械化和自动化的一种主要驱动和控制机构的重要 组成部分【l 】。凸轮磨削是一种典型的非圆柱表面回转体的磨削过程，被磨削点的 瞬时速度、砂轮与工件的接触弧长以及磨削点相对于凸轮中心的极坐标位置均随 凸轮曲线的变化而不同，使得磨削力、砂轮和工件系统的弹性变形量、磨削热量 大小、冷却效果等随着磨削的进行而不断发生变化。传统的加工方法多是采用机 械靠模仿形磨削加工完成【2 1 。 使用砂轮加工金属过程中，由于被切削的金属层比较薄，仅有不到1 0 的热 量被切屑带走，其它约6 0 , - - 9 5 的热量都传入到金属工件中，传入到工件的热 量在磨削过程中来不及传入工件深处，而聚集在表面层里形成局部高温，在表面 上海大学硕士学位论文 层形成极大的温度梯度( 可达6 0 0 , - , 1 0 0 0o c m m ) 。因此，磨削过程中产生的高 温可引起各种形式的工件热损伤，如烧伤、金相转变、不利的表层拉应力、裂纹 以及疲劳强度的降低等。 磨削区所产生的磨削热不仅影响工件寿命，同时也影响砂轮使用寿命，因此， 研究凸轮表面( 尤其是磨削区) 的温度分布状况和磨削前后热应力的分布特征， 对深入探讨凸轮磨削机理和被磨零件表面完整性具有重要意义。 1 2 2 研究意义 目前，国外的非圆磨削技术已日趋成熟，并已实现了产品化，但价格昂贵且 其核心技术都是绝密技术。国内虽有部分大学和机构进行了一些理论研究，但磨 削热的研究仅仅停留于建立数学模型的基础上。根据查阅文献得知：目前还没有 人对凸轮加工产生的磨削热做过专项研究，探讨一种能预测凸轮加工中的热变 形，提高加工精度且求解规模小、精度高的算法( y a 界元法) 来解决凸轮在复杂 制造加工条件下的误差变得非常有必要。 现在，边界元法已经成为一种精确高效的工程数值分析方法。在数学方面， 不仅在一定程度上克服了由于积分奇异性造成的困难，同时又对收敛性、误差分 析以及各种不同的边界元形式进行了统一的数学分析，为边界元法的可行性和可 靠性提供了理论基础。在解决热应力问题方面，边界元法已解决了求解稳态温度 场问题，在分析线性、非线性瞬态温度场等问题中也可以应用边界元法，但目前 尚未见到将之应用于凸轮磨削热的研究中。 为此，本文结合边界元法的特点，以及其在热分析中已有的成功应用来分析 凸轮立体模型在磨削作用下，其边界点的温度场、应力及应变分布。开展对该方 法的研究，能为减小凸轮磨削加工误差提供可靠的理论依据，同时也可为加工类 似零件提供借鉴和参考。这对促进我国的造船工业、汽车工业及机械制造业的发 展和制造水平的提高，增高我国机械加工的国际竞争力，具有重要的理论意义和 较大的实用价值，对促进凸轮数控磨削技术在我国的研究与发展有着重要意义。 2 上海大学硕士学位论文 1 3 国内外凸轮磨削热的研究现状 温度过高引起的表面热损伤会导致零件的抗磨损性能降低，应力锈蚀的灵 敏性增加，抗疲劳性能下降，从而降低零件的使用寿命和工作可靠性。因此，研 究磨削温度来解决产生磨削缺陷的热机理以及寻求控制磨削质量的方法将具有 重要的现实意义。 下表1 列出了近几十年来磨削热模型的发展【1 】【3 。1 0 l 【5 9 1 ： 表1 磨削热模型的主要发展 1 3 1 国外研究概述 关于磨削热的研究，国外学者做了大量研究，但由于磨削加工过程的复杂性， 要真正得到工件的实际温度相当困难。近几十年来，对磨削热( 磨削区温度场) 的理论研究大多数是以j a e g e r 的移动热源理论为基础的。 3 上海大学硕士学位论文 1 9 4 2 年，j c j a e g e r 首先提出了移动热源理论【3 】，对于表面磨削过程来说， 移动热源模型是一个很好的理论基础。j c j a e g e r 认为：由磨粒一工件相互作用 引起的能量输入群，可假定成等效于沿着工件以速度矿。移动的均匀带状热源。 19 5 2 年，由o u t w a t e r 和s h a w 首先采用j a e g e r 的移动热源理论，对热现象进 行解释，同时采用了热电偶测温方法进行了实验验证。他们认为：只有一部分磨 削能作为热源，在磨削过程中作用于工件上。m a r l s 和s n o e y s 4 】建议：磨削能 7 0 - - 一8 0 作用在工件上，1 5 - - ，2 0 作用在切屑和磨削轮上。 1 9 8 7 年，h o w e s 发现当磨削区的温度超过磨削液的沸腾温度时，磨削液的沸 腾膜将严重限制冷却。因此得出结论，对于浅磨削，可以利用磨削液的润滑来减 少磨削力和降低磨削温度的。1 9 8 8 年r o w e 8 】采用先前的方法，考虑了冷却剂和 切屑传递热量的因素，以改变磨粒一工件之间的能量分配。 1 9 9 3 年，q i 【9 】发现接触长度可以由几何接触长度和由于接触力产生的弹性接 触长度来进行预测。2 0 0 4 年，z h a n g ，l 【1 2 1 等人认为热流模型是计算热量进入工 件的重要因素，并提出了基于磨削动作的新的热流模型来计算磨削热，并通过试 验验证了该方法的可靠性。2 0 0 8 年，j i n t 【14 】等人利用流体力学和热模拟的方法， 考察了对流热传导系数的变化，并通过试验的方法测试了不同的磨削液也对对流 热传导系数的影响。 1 3 2 国内研究概述 1 9 6 4 年，贝季瑶【1 5 】先生考虑到在砂轮与工件的接触弧上，磨粒磨削厚度不 一致的特点，认为磨削接触区热源的发热功率不可能均匀分布，提出了三角形分 布运动热源模型的理论，实践证明，这个理论是比较符合实际的。贝季瑶用实验 方法肯定了按，= d t 作为磨削区接触弧长的合理性，然后根据实际情况的分 析，提出了热源强度在沿接触弧长上为三角形分布的假设，从而分别按单向导热 和双向导热推导了计算磨削区温度的公式。 东北大学在磨削温度方面的研究成果比较显著，蔡光起教授在研究高速重负 荷钢坯修磨时建立了钢坯修磨热模型【1 7 】；高航教授在研究断续磨削时分别建立了 4 上海人学硕士学位论文 卧轴周边断续磨削和立轴端面断续磨削的热源模型【l8 】；金滩博士在研究高效深切 磨削技术时，对高效深磨的传热机制进行了系统的理论研究，分别用均布和三角 形分布热源假设，建立了倾斜移动热源的三种传热模型【1 9 】。 山东石油大学孟庆国按热源强度分布和导热方向的不同，将磨削传热过程分 为四种导热模型【2 0 】，并按传热学定律导出四种磨削温度场计算式。通过实验和计 算得出结论：热源强度分布规律不同时，磨削温度变化较大；而在相同热源强度 分布下，一维导热与二维导热的磨削温度计算结果相近。 综上所述，在对磨削温度场的研究中，只限于对切点非圆磨削法原理性的简 述，都没有涉及凸轮磨削，而对该方法的具体实现和其中所涉及关键技术作公开 发表的文献则非常少，可以说该方面技术还处于保密状态。因此对凸轮数控磨削 技术的热应力研究是十分必要的。 1 4 论文的主要研究内容 在本课题研究中，决定采用边界元法( 精度较高，计算量小) 作为主要的计 算方法，是因为在研究凸轮磨削过程中，主要研究其边界上各点的温度及热应力 分布。对其内部各点的计算，可以根据需要加以分析，这是很容易实现的。而对 于有限元( 属成熟软件，在此作为计算比较用) ，首先应将凸轮内部划分成单元 网格才能进行计算，计算工作量大( 以重型凸轮为例，网格划分后要达到磨削精 度需要磨削3 0 圈，实际计算磨一圈的时间需4 4 分钟，占1 5 9 6 ，以此类推，计 算3 0 圈则要耗时2 2 小时，占4 7 7 g ) ，进行了许多不必要的计算，这不仅浪费 了计算时间，也到不到预期效果，降低了计算效率。因此，边界元在计算边界点 上相对于有限元法有巨大的优势。 第一章，在分析了本课题研究意义的基础上，对国内外磨削温度场的研究工 作进行简要的综述，并对温度场的计算方法及影响进行了简单介绍。 第二章，介绍了边界元理论的基本概述及应用范围。 第三章，介绍了边界元中瞬态热传导及热弹性力学的知识，为应用边界元法 计算磨削温度和热应力打下基础。用边界元法对磨削区温度场进行分析研究并确 定凸轮磨削时的热源形式，从理论上建立边界元法中热传导温度场的数学模型。 5 上海大学硕十学位论文 建立凸轮磨削的三维模型、划分边界单元、定义边界条件，采用f o r t r a n 作为主 要计算语言，按边界元理论编写凸轮磨削温度场动态仿真计算程序，通过仿真计 算分析，列出了边界元法计算的凸轮磨削温度场及热应力、热应变数据表及其随 凸轮转角的变化关系，并且对其结果进行分析。 第四章，将b e m 计算所得的结果与以往的计算结果进行比较，说明对凸轮 磨削温度场的数值模拟计算是合理、成功的，验证了理论计算的精度和可靠性。 从b e m 所得计算结果精度、花费的计算时间和占用的计算机内存来说明b e m 是一种计算效率、计算精度都比较高的数值计算方法，是符合现代工程数值计算 的一种既可靠又切实可行的数值计算方法。 第五章，利用v b 软件开发、编写编写面向对像的凸轮磨削分析系统的通用 程序，为将来用户的使用提供了方便。用户只要提供凸轮的参数、工作环境温度、 对流系数等一系列参数，就可以很方便的计算出凸轮在磨削过程中所产生的温度 应力，从而有效地控制温度，提高加工精度。 最后，对所做的工作做一个总结，并对以后的工作进行展望。 1 5 本章小结 在本章中，首先简单介绍了研究磨削热在提高工件加工精度上的重要性，接 着介绍了非圆磨削技术在国内外的发展状况、磨削热对工件的影响及其模型的研 究状况，并给出了磨削温度的一般测量方法，提出了一种新的用于计算磨削温度 场的数值计算方法边界元法，作为本课题研究的重要手段来研究凸轮磨削中 凸轮表面温度场、热应力和热应变，最后将利用v b 开发凸轮磨削研究分析系统， 为实际生产加工提供方便。 6 上海大学硕上学位论文 第二章边界元理论概述及应用 2 1 边界元法的概述 边界元法既可以说是一种新方法，又可以说是一种老方法。说它新是指边界 元作为一种解决工程问题的有效数值计算方法，还仅仅只有十几年的历史；说它 是老方法是指它的基本思想，即关于用积分方法解微分方程的思想可以追随到本 世纪初。早在1 9 0 5 年，f r e a h o l m 就对积分方程的分类作了研究，并首先将其应 用于弹性力学问题。表2 1 给出了边界元的发展历程。 表2 1 边界元的发展历程表 直到上世纪5 0 年代，随着计算机的应用，及有限元法的启发与推动，边界 元法才逐渐引起了人们的重视。 6 0 年代初，积分方程作为数值计算方法开始用于实际问题，并逐步发展成 为各种边界元方法。虽然各种边界元法的出发点相同，但是仍可以将它们分成下 列互不相同又彼此紧密联系的三大类： 7 上海大学硕士学位论文 l 、直接边界元法。在此类表达式中，积分方程内出现的未知量是真实的物 理量。解这种积分方程就可直接得出系统边界上的解，而物体内部的解则可通过 数值积分由边界值推算出来。该方法最早由j a s w o n 和s y m m 在1 9 6 3 年提出的。 1 9 6 7 年，r i z z o 推导出了用于弹性静力学问题的直接边界元法公式。1 9 6 8 年c r u s e 和r i z z 又将此公式推广到弹性动力学理论。1 9 7 4 年c r u s e 进一步研究了三维问 题的边界元法。至此就发展了比较完整的直接边界元方法理论。 2 、半直接边界元法。这种方法采用类似于弹性力学的应力函数或流体力学 中的流函数等未知函数，写出用它表示的积分方程表达式。在求出用这类函数表 示的解之后，只要作适当求导便可算出内部应力分布等。这类近似方法是由 h e n r y 、j a s w o n 、p o n t e r 、r i m 和s y m m 等人提出来的。 3 、间接边界元法。间接表达式中，积分方程完全用微分方程的单位奇异解 表示，这些奇异解对应的奇点以特定强度分布在边界上。1 9 6 7 年h e s s 和s m i t h 采用间接边界元方法研究了椭圆型偏微分方程边值问题的计算方法。1 9 6 9 年 h a n m g t o n 等人利用间接边界元方法求解了电磁问题中的罗宾逊边界条件的问 题。他们的理论为间接边界元的发展起了十分重要的作用。 与有限元法相比，边界元法的主要优点慰5 1 】： 1 、建立的物理问题的控制方程是边界积分方程，能使问题的维数降低一维。 用边界元法求解时，只需将区域的表面离散化，不仅大大减少了未知数的个数， 而且极大地方便了以离散化为主要内容的前处理工作。 2 、边界元法引入了控制微分方程的基本解，具有解析与离散相结合的特点， 因而具有较高的精度。 3 、边界元法能方便地处理具有无限域的问题。 考虑到边界元法的计算效率及精度，本章采用了该方法来研究凸轮的磨削过 程。计算过程主要分两步完成，第一步计算磨削过程中的生成热及其热分布；第 二步将前一步的热场作为边晃条件，计算由此引起的热应力及热应变分布。 经过近4 0 年的研究和发展，边界元法已经成为一种精确高效的工程数值分 析方法。在数学方面，不仅在一定程度上克服了由于积分奇异性造成的困难，同 时又对收敛性、误差分析以及各种不同的边界元法形式进行了统一的数学分析， 8 上海大学硕士学位论文 为边界元法的可行性和可靠性提供了理论基础。在方法与应用方面，现在，边界 元法已应用到工程和科学的很多领域，对线性问题，边界元法的应用已经规范化； 对非线性问题，其方法亦趋于成熟。在软件应用方面，边界元法应用软件已由原 来的解决单一问题的计算程序向具有前后处理功能、可以解决多种问题的边界元 法程序包发展。 我国约在1 9 7 8 年开始进行边界元法的研究，目前，我国的学者在求解各种 问题的边界元法的研究方面做了很多的工作，并且发展了相应的计算软件，有些 已经应用于工程实际问题，并收到了良好的效果。 2 2 边界元法的应用 2 0 世纪8 0 年代以来，世界各国己从基本理论与方法的研究向深广的领域发 展，在波的传播、断裂力学、接触问题、耦合问题、粘弹塑性、振动问题、电磁 场、流体力学、渗流问题、生物力学、等离子运动等方面都取得了不少成果。 在流体力学方面，东南大学的高效伟【2 8 】利用边界元法求解粘性流体力学问题 中的n a v i e r - s t o k e s 方程和能量方程的基本思想和求解技术，给出了二维、三维 问题的基本解，利用连续性方程导出了计算压强以及温度的积分方程。并且对于 不可压缩流体，压强和温度的计算公式与流速的计算公式是非耦合的，因而可以 当流速求出后独立计算，从而提高了计算效率。此外，流速的梯度计算公式可以 解析地从流速的积分方程中导出，因而流速梯度具有与流速本身同样的精度。 对于渗流问题，它服从各向异性介质中的l a p l a c e 方程。过去用有限元法成 功地求解了这类问题。然而有限元法存在如下缺点：产生有限元网格需要大量的 人力及时间消耗：耗用较长的c p u 时间；对繁杂问题，单元的形态及形函数的 选择需给予特别的注意。但边界元能使三维问题化为二维，二维问题转化为一维 问题。沈军、张建【2 9 】等人从渗流的l a p l a c e 方程出发，通过坐标变换化为通常的 l a p l a c e 方程，进而利用g r e e n 第二公式转化为边界积分方程，采用通常的离散 方法，将此边界积分方程转化为线性代数方程组。求解此方程组，得到完整的边 界值。另外采用上述理论编写的边界元f o r t r a n 程序算得的数值解与解析解 相吻合，与实际问题有很好的逼近程度。 9 上海火学硕士学位论文 在薄板振动方面，1 9 7 8 年，b e n z i n e 提出了使用静态基本解来求解薄板的动 态特性，这种方法使用的近似基本解虽然简单，但对计算精度有较大影响，同时 由于边界积分方程式中含有域内项，因此需要花费大量时间处理域内项，这给程 序设计带来一定的困难。方英武、黄玉美【3 l 】提出直接采用横向振动问题的基本解， 依据弹性薄板理论和振动理论，建立均匀、各向同性薄板的边界特性方程。 用边界元法来解决热应力问题，国内外有许多文献进行了理论上的介绍，解 决了求解稳态温度场的问题，并将之成功的应用于柴油机缸盖温度场分析【3 2 1 、燃 气轮机叶轮非线性瞬态温度场分析【3 3 1 、单层保温结构的温度场分析【蚓及非线性 非稳态凝固传热【3 5 】等问题中。 姚寿广在柴油机缸盖瞬变温度场的单纯边界元数值分析【3 2 】中提出了二维 瞬态热传导问题的单纯边界元算法，实现了边界上的离散数值求解。对1 9 5 柴油 机缸盖鼻梁区在过渡工况下的瞬变温度场进行了分析研究，所得结果表明单纯边 界元的计算精度十分高，可以解决动力机械相关受热零部件的热负荷分析。 纵观4 0 多年的发展历史，边界元法受到了有限元法和其他数值方法的启发 与推动，但边界元法的发展也因与有限元法等的竞争而受到制约。目前，尚未见 到将之成功的应用于大型凸轮磨削热研究中，并考虑到边界元法计算精度高、计 算效率高的特点，因此，将决定采用边界元法来研究凸轮磨削过程中的温度及热 应力，并以此验证边界元法作为一种数值计算方法的可行性。 2 3 本章小结 在这一章中，简单介绍了边界元法的基本理念，对边界元发的发展历程做了 详细论述，并阐述了边界元法相对于有限元法的优势，说明边界元作为一种数值 计算方法的的优势所在。在此基础之上，介绍了边界元法的应用范围及成效，并 决定将之作为本课题研究的主要手段。 1 0 上海人学硕士学位论文 第三章凸轮磨削温度场的边界元计算 回顾过去，在磨削温度场的研究中，大多采用了有限元法作为主要的研究方 法。但由于有限元法本身的局限性，大大降低了工作效率。边界元法作为一种数 值计算方法，受到了有限元法和其他数值方法的启发与推动，得到了很大的发展。 下面，就结合本课题对边界元在凸轮磨削中的应用做一介绍。 3 1 凸轮磨削热的瞬态热传导问题及其边界元方法 3 1 1 物理问题的提出 凸轮动态磨削加工过程可以看作凸轮固定，砂轮在凸轮上不断滚动的磨削过 程，可将其简化为线性热源沿凸轮表面移动的情形。砂轮在凸轮上的位置时刻变 化，因而，线性热源在凸轮上的位置也时刻变化，移动的快慢与凸轮转速有关。 对于上述热力学过程，其控制方程可表示为【5 7 】： v 2 r ：! 塑q( 3 1 ) 对应的边界条件为： it = t f l 1i a t ：； f 2 。2 【瓦叫 ： 初始条件为： t = 瓦( 扣0 ) q( 3 3 ) 对于凸轮来说，q 代表整个凸轮体域，a = 允( c 力，其中五是导热系数，c 是物体的比热容，户是物体的密度。亍代表线性热源的生成热，对应的1 1 。为该 热源所在的凸轮表面区域。由于该线性热源的强度与磨削量及磨削速度等有 关，是随时间变化的变量，因此对应的温度值于在不同时刻是变化的。r ：代 表除线性热源所在凸轮表面区域以外的其它表面区域，即凸轮表面热对流 区。g 为对应的凸轮表面热流密度。r o 表示凸轮的初始温度，本文取2 0 。c 。 上海大学硕士学位论文 3 1 2 边界积分方程 对于凸轮这样具有复杂几何外形的物体，式( 3 1 ) 及其式( 3 2 ) 和( 3 3 ) 所对应的解析解是找不到的。为此，需要采用数值的方法来求解。采用边界 元方法时，上述热传导基本方程及其边界条件，可通过引入基本解r 及与之 对应的热流密度g + 将其化为积分方程： f 上( v 2 j r t 艺署) ，黝= ff 2 磊o t 一- q ) t * d f d t 一“( 丁一| g 撇( 力 ( 3 4 ) 式中：g ：挈 上式中的基本解r 及相应的热流密度q 依据下述条件进行选择： ( 1 ) g ：婴 o n ( 2 ) v 2 t + 一1 篓：0( 在空间域q 且所有的f f ) ao t ( 3 )对于f = f ， i 。rt 。dq = t 7 j q 对于式( 3 5 ) 、( 3 6 ) 及( 3 7 ) ，通常选取如下的基本解及热流密度： ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) m f ) = 两石1 矿e 啾一丽r 丽2 ) ( 3 8 ) g 07d = 一：一一 锄8 n a 2 ( f f ) 2e x p 一丽r 2 ) ( 3 9 ) 式中：i o r ：一d ，d 为源点跨叫边界单元线的垂直距离，由于妻有正负，所 以d 也有正负。 将式( 3 4 ) 对空间二次分部积分，时间一次分部积分可得： r 妒n 三等) 尉渤一瓠l 刀讹 ：= ：+ t = 0 rp d 瞅= r 胁撇 o ， 将式( 3 8 ) 代入上式有： c ：巧+ 口r 工砀d f d t = 口f 工q t * d r d t + d q l 卸( 3 1 1 ) 1 2 上海 与互相对应，最后一项对应着t = 0 的初始条件。 3 1 3 数值解法 1 时间域的划分 为求解式( 3 1 1 ) ，首先对时间域划分。假设函数几g 随时间变化，并且认 为在小的时间间隔内为常数，可以分段对时间积分，因此式( 3 1 1 ) 可变为 c i 互+ 口j i 丁f ，2g + d r d r = 口工gi r 2r d r d r + j 己丁丁+ d q ，； c 3 2 ， 由式( 3 9 ) 有： 咖2 q * d t = 丽d t 2 一焉 一一d 2 z r a r 2 唧( - 赢 一砷l 一石万丽j 唧( _ 南卜 。赫 同町，田瓦( 3 8 ) 有： 私p 加上：tr 2 j ：2 东与e x p ( - 东与卜 。4 ， = 去f 争x = 丽1 删 其中：z 2 瓦而r 2 ， 6 2 石丽r 2 。巨( 6 ) 是指数积分函数，可以通过级 数来计算，即 刚6 ) = - c - l n b + 言( _ 1 ) 川而b k ( 3 1 5 ) 式中：c 为欧