北师大版选修1椭圆及其标准方程ppt课件

,椭圆及其标准方程,1,1,椭圆在宇宙中,2,椭圆在建筑中,3,椭圆在生活中,4,椭圆在自然中,活动,动手实验,（1）取一条定长的细绳（2）将它的两端拉开一段距离，分别固定在白纸上（3）套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周问：你画出来的是什么图形？.,思考,1、在画椭圆的过程中，细绳两端的位置是固定的还是运动的？,2、在画图的过程中，绳子的长度发生变化了吗？为什么要把绳子拉紧？说明椭圆上的点和两定点间有什么关系？,3、如果把两定点间的距离拉大，还能画出椭圆吗？,结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当2a2c时，轨迹是；（2）当2a=2c时，轨迹是；（3）当2a2c)的动点M的轨迹方程。,解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，,(-c,0),(c,0),(x,y),设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，,则椭圆就是集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,如何化简?,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。,问题:求曲线方程的基本步骤？,（1）建系;,（2）设点；,（3）列方程；,（4）化简；,（5）下结论。,9,O,x,y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),2a2c0，即ac0，a2-c20，,两边同除以a2(a2-c2)得:,那么式可化简为,(ab0),10,归纳,焦点在x轴上的椭圆的标准方程：,(ab0),O,F1,F2,M,(-c,0),(x,y),它表示,（1）椭圆焦点在x轴上,(c,0),（3）,思考：当椭圆的焦点在y轴上时，它的标准方程式怎样的呢？,x,y,11,探究,焦点在y轴上的椭圆的标准方程：,它表示,（1）椭圆焦点在y轴上,(0,c),（3）,x,y,(ab0),12,思考,方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？,答：A、B、C同号且A、B不相等时。,牛刀小试：已知方程,（1）若此方程表示的图形为椭圆，则a的取值范围为多少？,（2）若此方程表示的图形为焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围为多少？,（3）若此方程表示的图形为焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围为多少？,三,应用,5,4,3,(-3,0)、(3,0),6,x,例1.已知椭圆方程为则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距为。(3)若椭圆方程为,其焦点坐标为.,(0,3)、(0,-3),例1.已知椭圆方程为,F1,F2,C,D,(4)已知椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是；(5)若CD为过左焦点F1的弦，则CF1F2的周长为，F2CD的周长为。,4,16,20,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.,解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以,又因为,所以,因此,所求椭圆的标准方程为,16,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.,解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,联立,因此,所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的