（通信与信息系统专业论文）光纤参量放大器的带宽拓展研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 所有光纤通信系统都需要光放大器来补偿光纤损耗。光纤参量放大器 ( f o p a ) 是：- - 种基于四波混频的新型光放大器，由于它在信号放大、波长转换和 全光信号处理等方面的潜在应用前景，最近受到了广泛关注 目前，用来构造f o p a 的光纤包括常规色散位移光纤s f ) 和高非线性色散 位移光纤( h n l f - d s f ) 。在采用d s f 来设计f o p a 时，存在放大带宽较小的问 题。为了拓宽其放大带宽，本文采用d s f 和单模光纤( s m f ) t g 爱联来构造周期色 散补偿双泵浦f o p a 的方法，并从以下方面进行研究： 结合四波混频耦合方程，在考虑边界条件不同的情况下，推导出 d s f + s m f 级联结构双泵浦f o p a 的信号光和闲频光的输出功率、输出相位、放 大增益等表达式。同时，本文提出利用s m f 正的二阶色散来减小d s f 负的四 阶色散引起的相位失配的相位匹配方法，并得出了s m f 最佳长度表达式利用 此最佳长度设计f o p a 时，可以有效拓宽f o p a 放大带宽。 利用四波混频功率耦合方程，对d s f + s m f 级联结构双泵浦f o p a 进行 数值仿真研究。仿真结果表明：对于一定长度的d s f ，将其分为两段，采用给 出的最佳s m f 长度进行色散补偿时，可有效拓宽放大带宽。同时，把同样长度 的d s f 分成多段级联迸行色散补偿时，可进一步拓展放大带宽另外，d s f 长 度越短，泵浦功率越大，则带宽越大。最后，将仿真值与理论输出值进行了比 较，结果证明了表达式的正确性。 关键字光纤参量放大器；四波混频；增益带宽；色散补偿 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t a l lf i b e r - o p t i ct r a n s m i s s i o ns y s t e m sn e e do p t i c a la m p l i f i e r st oc o m p e n s a t ef o r f i b e rl o s s f i b e ro p t i c a lp a r a m e t r i ca m p l i f i e r ( f o p a ) i san e wk i n do fo p t i c a l a m p l i f i e rw h i c hr e l y i n gm lf o u r - w a v em i x i n g ( f w m ) h a sr e c e i v e di n c r e a s e d a t t e n t i o n l a t e l y d u et ot h e i r p o t e n t i a l sf o ra p p l i c a t i o n s a ss i g n a l a m p l i f i e r s ， w a v e l e n g t hc o n v e r t e r s ，a n da l i - o p t i c a ls i g n a lp r o c e s s o r s c u r r e n t l y , f o p a 伽b ed e s i g n e dw i t hc o n v e n t i o n a ld i s p e r s i o ns h i f t e df i b e r ( d s f ) a n dh i g h l yn o n l i n e a rd i s p e r s i o n s h i f t e df i b e r ( h n l - d s f ) i th a ss m a l l a m p l i f i e db a n d w i d t h w h e nt h ef o p ai sd e s i g n e dw i t hd s ei no r d e rt ob r o a d e ni t s a m p l i f i c a t i o nb a n d w i d t h , a c a s c a d ec o n f i g u r a t i o nw i t hp e r i o d i cd i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o nc o m p o s e do fc o n v e n t i o n a ld s f a n ds i n g l em o d ef i b e r ( s m f ) i su s e d i nt h i sp a p e r t h e nt h ef o p ai ss t u d i e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , c o m b i n i n gt h ef o u r - w a v e - m i x i n gc o u p l i n ge q u a t i o n s , t h ee x p r e s s i o no f o u t p u tp o w e r , p h a s ea n dg a i no f t h es i g n a la n di d l e rf o rt h ed s f + s m fd u a lp u m p f o p a a r ed e r i v e dw h e nc o n s i d e r i n gt h ed i f f e r e n tb o u n d a r y c o n d i t i o n m e a n w h i l e , t h ep h a s e - m a t c h i n gm e t h o dw h i c hu s i n gt h ep o s i t i v es e c o n d - o r d e rd i s p e r s i o no fs m f t oc o m p e n s a t et h ep h a s e m i s m a t c hc a u s e db yt h en e g a t i v ef o u r t h - o r d e rd i s p e r s i o no f d s fi sp r e s e n t e d a n dt h eo p t i m a ls m f l e n g t hi so b t a i n e d t h ea m p l i f i e db a n d w i d t h d e s i g n e db y t h i sl e n g t hc a nb ee f f i c i e n t l yb r o a d e n e d s e c o n d l y , u s i n gt h ef o u r - w a v e - m i x i n gp o w e rc o u p l i n ge q u a t i o n s , t h ed s f + s m f d u a lp u m pf o p ai ss i m u l a t e d t h er e s u l t ss h o w , f o ra 血e dd s fl e n g t h , c o n s i s t i n g o ft w oe q u a ls e g m e n t s , a n du s i n gt h eo p t i m a ls m fl e n g t ht oc o m p e n s a t et h e d i s p e r s i o nc a ne f f i c i e n t l yb r o a d e nt h ea m p l i f i c a t i o nb a n d w i d t h i tf u r t h e rs h o w st h a t al a r g e rb a n d w i d t hc a nb eo b t a i n e db yu s i n gm u l t i - s e g m e n t sc o m p e n s a t i o nf o rt h e s a m ed s fl e n g t h o t h e r , l o n g e rd s fl e n g t h , l a r g e rp u m pp o w e rc a no b t a i nl a r g e r b a n d 谢d t ha n dg a j n a tt h e 商也t h et h e o r e t i c a la n ds i m u l a t e dp r o p e r t i e sa r c c o m p a r e d ，a n dt h ec o m p a r e dr e s u l ts h o w st h ev a l i d i t yo f t h ed e r i v e de x p r e s s i o n s g e y w o r d s ：f o p a ；f o u r - w a v e - m i x i n g ；g a i nb a n d w i d t h ；d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章光纤参量放大器的研究概述 1 1引言 在长距离光通信系统中，光放大器变得必不可少。目前，光放大器主要有 以下几种【1 l ：半导体光放大器( s o a ) 、掺铒光纤放大器( e d f a ) 、拉曼光纤放大器 和光纤参量放大器( f o p a ) 。半导体光放大器是利用半导体中电子和空穴辐 射复合产生光予从而对入射的弱光信号进行放大。掺铒光纤放大器是一种全光 纤放大器，它利用铒离子特殊的亚能级结构使得粒子能够更长时间的停留在亚 能级，达到了粒子数反转的条件，从而对输入光信号进行放大而拉曼光纤放 大器是利用光纤中的受激拉曼散射效应来对输入光信号进行放大。 光纤参量放大器是依靠光纤中的四波混频效应来进行放大的。f o p a 的实验 研究始于上个世纪年代末，当时由于受实验条件的限制，光纤的非线性较弱， 参量放大的效果不明显，随着连续波半导体激光器功率的提高和高非线性光纤 的产生与不断改进，光纤参量放大器才逐步在实验中实现，并且在增益、带宽 和噪声指数方面表现出优良特性。随着相关器件水平的进一步提高，尤其是具 有高非线性色散可调节的光子晶体光纤( i - 玳l - p c t o 的出现和发展，光纤参量放 大器的研究无论在理论上还是在实验上都取得了长足的进展l 卅，正在向实用化 的方向迈进。 1 2f o p a 的主要研究进展 近年来，f ( ) p a 在国外得到了广泛的研究 4 - 8 1 。rhs t o l e n 在1 9 8 2 年从四光波 相互作用的耦合方程出发，在忽略泵浦光损耗的情况下，指出了在光纤中存在 参量放大的可能性【9 j 。1 9 8 9 年，yc h e n 研究了在考虑泵浦光损耗时的四光波相 互作用的情况，解出了方程的解析解，并且用图形直观的说明了光波的归一化 幅值随距离的变化【枷。在四波混频过程中，若两个泵浦光的频率相同，则整个 过程中就只有三个频率，称为简并的四波混频。一般的四波混频对应参量放大 中的双泵浦光参量放大，而简并的四波混频对应参量放大中的单泵浦光参量放 大。gc a p p c l l i n i 在1 9 9 1 年的一篇论文中推导了三阶三光波耦合方程的解析解【1 1 l ， 比较地详细论述了简并四波混频中泵浦光、信号光和闲频光随光纤长度的变化 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 规律，它包含参量放大中各个光波幅值变化的一般规律。1 9 9 6 年，mem a r h i c 从理论上分析f o p a j 者益与光纤中各阶色散的关系，得出各阶色散中影响光纤参 量放大器增益谱的项主要是泵浦光波长处的二阶色散和光纤中的四阶色散1 1 2 j 。 随着光子晶体光纤的出现和制造工艺水平的提高，光纤中的非线性系数大 大提高，许多非线性现象在这种气孔光纤中被观察到，这也改进了f o p a 中最重 要的实验器件一光纤的特性，使得这方面的实验研究快速发展。p a a n d e r s e n 用5 0 m 的h n l - p a 进行f o p a 的实验，在输入信号为2 3 d b m 时，得到了2 0 r i b 的 转换效率以及2 3 r i m 的3 d b 转换带宽i l 羽 同时，f o p a 的放大带宽也在增加。m i n - c h c nh o 用2 0 m 的高非线性色散位 移光纤( h m o s f ) 加上脉冲调制的高峰值功率激光器，得到了增益大于1 0 d b 的 2 0 0 r i m 放大带宽1 1 4 1 ，同时在实验中观察到了f o p 增益谱的不对称性2 0 0 3 年， k k p w 伽g 用两段共5 0 0 m 的h n l - d s f ，增加了光隔离器用来抑制受激布里渊散 射，最终得到了高达6 0 d b 的峰值增益 l q 。同时，k k p w o n g 在实验中得到1 3 6 0 纳米的放大带宽【1 6 1 在这些实验中，泵浦光功率、光纤的非线性系数、光纤长 度和信号光与泵浦光之间色散引起的相位失配是决定f o p a 增益和带宽的主要 因素，而信号光与泵浦光之间色散引起的相位失配又取决于信号光波长和泵浦 光波长以及光纤的偶数阶色散参数另外，为了拓宽f o p a 的放大带宽，人们通 过构造周期色散补偿型f o p a 的模型，并对其进行理论研究，经过实验发现具有 很好的效剩1 7 1 。 在国内，也有一些研究机构对f o p a 进行了一定的研究l l s - 2 3 1 。目前国内做 此类研究的主要有清华大学、华中科技大学、上海交通大学等高校，但大多数 集中在仿真方面。清华大学在2 0 0 4 年利用f o p a 对光纤的非线性系数进行了测 量【2 1 】2 1 ，并对f o p a 增益谱进行了实验测量【2 习，从实验上证实了f 0 队的高增益 和大带宽特性。 有关f o p a 的优良特性已经被人们从理论上论证并用实验所证实，而人们 研究f o p a 的最终目的是把f o p a 应用在光通信或是全光信号处理中去。目前， 有关f o p a 应用方面的研究情况的报道已经不少，大致可分为以下几个方面： f o p a 用于波分复用的光放大 2 4 - 2 5 1 、分布式的f o p a 用于光放大1 2 6 、f o p a 用于 波长转换 2 7 - 3 1 1 、f o p a 用于脉冲产生【3 2 - 3 3 】和光时分复用中的解复用 3 4 - 3 5 1 、f o p a 使信号光频谱反转用于色散补偿 3 6 1 、f o p a 用于光信号的色散监控1 3 ”引，以及 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 一些其它的应用【卵删。 1 3 f o p a 研究中存在的问题 随着研究的深入，人们发现若把f o p a 应用于光放大，以及像光波长转换 之类的光信号处理中也存在一些问题，它们严重影响着f o p a 的实际应用。这 些问题包括：偏振敏感性的影响、温度的影响、高功率下其它非线性效应对f o p a 的影响。若应用于d w d m 系统，则还需要考虑不同信道之间的串扰和信号光 的饱和效应。 f o p a 的偏振敏感性，即在输入信号光偏振态发生改变时f o p a 的增益将发 生改变，是f o p a 在光通信系统中应用的重要障碍之一由于信号光在放大的 过程中偏振态可能发生改变，从而引起f o p a 增益的降低。因此在f o p a 的应 用中必须尽可能的降低f o p a 偏振敏感度目前，降低f o p a 偏振敏感度的方 法主要有两种：( 1 ) 单光源泵浦时，采用偏振分集的方法，即用偏振分光器将 f o p a 增益光纤组成环形结构，环内采用保偏光纤或进行偏振控制，可得到单光 源泵浦偏振无关f o p a 。m ni s l a m 等人1 4 1 谰此方法进行实验，实现在3 0 h m 波 长转换带宽内偏振灵敏度 o 6 5 d b ，比非环形结构提高2 d b 。kk yw o n g 等则 用同样的方法，在信号峰值增益处，得到偏振灵敏度 0 4 d b l 4 2 1 ( 2 ) 双光源泵浦 时，控制两泵浦光使其偏振态相互正交、泵清功率相等。kk y w o n g 等1 4 3 1 报道 用这一方法使平均1 5 d b 的信号增益随偏振态的变化仅为o 5 d b 。偏振敏感度 的进一步降低，需要使用保偏高非线性光纤( p m 玎町d ，以消除与温度和应力 有关的双折射从而更好地抑制增益的抖动。 另外，人们发现在利用光纤来设计f o p a 时，还将受到受激布里渊散射和 受激拉曼散射的非线性效应影响因而，人们在进行f o p a 的实验时不得不采 取有效措施抑制受激布里渊散射，通常采取对泵浦光进行调相将泵浦光分散到 不同的频率上以提高受激布里渊散射的阈值。当输入的泵浦光功率高于受激布 里渊散射的阈值功率时会发生严重的受激布里渊散射现象，这一方面消耗了泵 浦光功率，另一方面将在泵浦光附近产生串扰。另外，在光纤中产生参量放大 时，受激拉曼散射也同样会产生，这在实验中己得到证型卅。但受激拉曼散射 不同于受激布里渊散，它既在相当宽的带宽范围内产生拉曼放大现象，对增加 参量放大的增益有一定的帮助，又会引入一定的串扰。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 在w d m 系统中传输光信号时，不同频率的光之间由于四波混频的相互作 用使得信道串扰急剧增加，将导致w d m 系统中不同波长通道之间的串扰。这 种不利影响将随着光纤中信道数的增多、光功率增加而越加严重，若不采取措 施抑制，将成为限制系统性能的主要因素。因此人们在w d m 系统的设计中不 得不考虑四波混频效应的影响，它成了w d m 系统设计中要极力避免的有害因 素。然而，合理利用四波混频能够对光信号进行参量放大和波长转换。但人们 也注意到在这些过程中非线性串扰都是不可避免的。为此，一些人对f o p a 中 的非线性串扰展开了研究 4 s - 4 7 1 。f a c a l l e g a r i 在研究双泵浦f o p a 时，把f o p a 中的非线性串扰称作伪四波混频( s p u r i o u sf o u r - w a v em i x i n g ) ，同时在实验中证 实了伪四波混频强度与信号光功率、非线性介质的长度和泵浦光功率有判船】。 光纤参量放大器之所以能在几年中有较大进展，与光子晶体光纤的发展密 切相关【4 9 l 。光子晶体光纤是近年来所研制的一种新型光纤，有很大的非线性系 数，它比普通光纤的非线性系数高4 5 倍，而且通过合理设计气孔的排列以及 制造水平的不断提高，它的非线性系数还可以继续提高。但由于制造工艺的限 制，目前还不能保证光子晶体光纤在较长的距离中零色散波长的稳定，这就引 发了研究中另一个重要问题零色散波长沿光纤的抖动问题l 删。fy a m a n i j l ： 究了双泵浦光参量放大中零色散波长沿光纤的抖动引起的增益谱起伏现象。 正是由于光子晶体光纤零色散波长的在较长距离上的抖动，人们也一直在 探索常规色散位移光纤中高增益大带宽的参量放大在2 0 0 5 年j o s emc h a v e z 用 8 0 0 m 的色散位移光纤，两个2 5 w 的泵浦光，得到了3 7 d b 的峰值增益，4 7 r i m 的 放大带宽，带内增益抖动1 5 d b 5 1 1 色散位移光纤虽然非线性系数较小，但其零 色散波长较为稳定。 由于f o p a 还处在研究阶段，离实用还有一段距离。尽管人们做了一些相关 研究，但有些问题解决的还不是很充分比如，怎样来拓宽常规色散位移光纤 中的放大带宽，就是一个需要解决的问题。 1 4 本文研究工作 本文基于上面提到的，在利用常规色散位移光纤来构造f o p a 时，存在带 宽较小的问题，提出了利用d s f 和s m f 级联来构造双泵浦f o p a ，通过周期色 散补偿来拓展其增益带宽的新思路。在小信号条件下，理论分析了该f o p a 的 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 功率、相位、放大增益因子等理论输出值；数值分析了各参数对该f o p a 性能 的影响情况【5 2 】。 论文的主要内容分4 章，具体组织如下： 第1 章概述论文的背景知识。简要回顾了f o p a 的起源、特点、进展、存 在问题等； 第2 章从光纤中的四波混频耦合方程入手，简要介绍了f o p a 的原理。详 细讨论了相位匹配条件，并介绍了f o p a 的研究中常用的理论方程：包括单泵 浦光纤参量放大、双泵浦光纤参量放大和包含色散的参量放大方程最后结合 本文的结构对f o p a 仿真中要用到的数值方法进行介绍； 第3 章主要分析在小信号条件下，对单段d s f 和d s f + s m f 结构的f o p a 的理论结果进行推导，得出了两种结构的功率、增益、相位等表达式；分析了 本文所采用的相位匹配方法。最后，对两种结构的主要特性进行理论比较： 第4 章数值分析了d s f + s m f 结构的f o p a 的增益带宽特性，分析了各参 数对其性能的影响，得出了重要结论，并与理论值进行了比较； 结论部分总结了本文的研究内容。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 2 1 引言 第二章基本原理及其模型 四波混频效应mw a v em i x i n g , f 、； r h d ，然后再产生光放大。本章先从四波混 频基本耦合方程组出发，来对f o p a 的原理及工作方式进行介绍。 2 2 基本原理 考虑振荡频率分别为q ，吡，鸭和q ，沿x 方向线偏振的四个光波，那 么总电场可写成 e - 去主三毛c x p 【f ( 七，z 一哆f ) 】+ “ ( 2 - 1 ) 式中，波矢( 传播常数) 屯一 7 ，玎j ( j = 1 4 ) 是折射率，c f 为复共轭。 若假定在准连续条件下运转，则可忽略场分量易( j 2 1 - 4 ) 的时间依赖关系， 采用下式即可将空间关系包括在内 e j ( r ) - f j ( x ，】，) 4 如) ( 2 2 ) 式中，巧( 工，y ) 为第j 个场在光纤内传输的模的空间分布在近轴近似下，光纤 内各光波幅度4 ( z ) 的演变由一组四耦合方程决定5 3 1 ，即四波混频耦合方程 警畸【( 卅+ z 荟2 卜+ 毪她产】 g 。曲 警叫( 埘+ 2 荟时) 4 + 叫缈】 吣 警嘶【2 + z 荟卅) 4 + z 竹】 q 。妫 警嘶2 + 2 荟卅卜刎m e 址】 由 热p 业c a o y 妒1 如铲丽翱一代 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 表非线性折射率系数，c 为真空中的光速，角括号表示在整个x 和y 坐标内积分， z 为传播距离，础为相位失配，定义为 址- k , + 一毛一屯- q 3 鸭+ n 4 t 0 4 一 q n 2 w d c ( 2 4 ) 只有当相位失配几乎为零时，才会发生显著的四波混频过程这就需要频 率以及波矢之间的匹配，后者般称为相位匹配0 h a m a t c h i n g ) 。在量子力学 术语中，一个或几个光波的光子被湮灭，同时产生几个不同频率的新光子，且 在此参量过程中，净能量和动量保持守恒，这样的过程称为四波混频过程在 此过程中，有两类四波混频项：，三个光子合成一个光子的情形，新光子的 频率为他一q + 哆+ 鸭当q - w 2 - w 3 时，这一项对应于三次谐波的产生；当 m 鸥一鸭时，它对应频率转换。然而在光纤中很难满足相位匹配条件，因此 这种情况几乎不会出现。，频率为鸭，鸭的两个光子湮灭，同时产生两个频 率为鸭，吐的新光子的情形，即 ， 鸭+ w 4 - o a + 鸭 ( 2 5 ) 要使此过程进行，相位匹配条件要求a k - 0 。式( 2 - 5 ) 总是满足的，但式( 2 4 ) 定 义的放在光纤中变化可以很大，放越接近于零四波混频越容易实现。在q - 吃 的特定条件下，相位匹配条件比较容易满足，这时发生部分简并四波混频。光 纤中的f w m 大多数属于这种简并情形。频率为皑的强泵浦波产生两对称的边 带，频率分别为鸭和吐，其频移为 o ，- 鸭一鸭- w 4 - o a ( 2 - 6 ) 这里，假定鸭吐一 2 3 相位匹配分析 f o p a 利用四波混频过程来进行参量放大，而这个过程的发生需要很好的相 位匹配条件，因此，本节将对相位匹配条件进行重点分析 当光纤中的非线性不是很强时，各光波的波矢主要受色散的影响，把各光 波的波矢七，在鸭处按泰勒级数展开，可得 七，一玎，和) 詈一风+ 店一) + 主岛 一) 2 + a ( 2 - 7 ) 其中 叫等) 一 蛾， 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 a 对应高阶色散的影响，可以依据研究的需要进行展开。将七，代入( 2 棚可知， 要发生明显的四波混频效应，必须满足 址- 屿+ 或q 一焉q - 瘴2 0 j 2 ) c - 0 ( 2 - 9 ) 厅。为不同频率光波的有效折射率 当光纤中的非线性效应显著时，色散和非线性都会导致波矢的改变，因此 相位失配包含两部分：色散引起的相位失配卢和非线性引起的相位失配 r 肥 若把材料色散和波导色散引起的相位失配分别写出，则相位失配条件可写为： k - 嘶+ 嵋+ 放m ( 2 。l o ) k 为总的相位失配，a k 代表材料色散引起的相位失配，k 代表波导色散引 起的相位失配，出r 肥代表非线性引起的相位失配若把有效折射率写成 而-雄j+anj(2-11) 式中血，是由波导引起的材料折射率n ，的变化，则k 和嵋的贡献可从方程 ( 2 9 ) 得出 - o b 鸭+ q 一，h q - - t 1 2 鸭) c ( 2 - 1 2 ) a k - ( a b 鸭+ 咄一衄q - a n z ) c( 2 - 1 3 ) 从而因色散引起的相位失配卢可以表示为 声- 叱+ 蜥 ( 2 1 4 ) 其中波导色散k 是由于光纤中的归一化频率v 【1 l 的不同所导致的波矢差 异引起的，且其值较小一般可以忽略，此时相位失配卢将只与材料色散k 有 关。由于材料色散的存在，不同频率的波矢将出现差异，从而导致四波混频效 率的下降。 在部分简并情况下( q - 吡- ) ，式( 2 9 ) 可以改写为 a k - 叱- 乞蚧m ，心) - 2 薹- 筇 其中 - f 等1 ( m 观1 , 2 , - - - - - )( 2 - 1 6 ) 在非简并情况下( q - 屹) ，式( 2 9 ) 可以改写为 敛一瓴一七3 ( 鸭) + ( q ) 一七l 似) 一也( 哆) - 嚷风茅- f l ( 2 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 其中 艮一( 等) 1 妒) ，一半( 2 1 8 ) 由于。或者魄并不是严格位于光纤的零色散波长处，因此二阶色散仍然与 频率有关但在一般情况下，四阶及更高阶色散沿光纤的变化很小，可以忽略 其变化，看做常量，即 单泵浦光时， 成，一反，如- 尾( q 一) + 等( q 一) 2 ( 2 - 1 9 ) 双泵浦光时， 氏- 反，龙- 岛( q 一) + 鲁( q 一) 2 ( 2 - 2 0 ) 另外，非线性引起的相位失配盐。和光纤中的非线性效应有关，主要与入 射光功率和光纤的非线性系数有关，在不同的工作方式下，其表达式不同。在 一般情况下，可表示为 越kr僻+昱)(2-21) 式中，y 为非线性系数，毋，昱为入射的泵浦波功率 在单模光纤中，除了零色散波长附近和k 可相比拟外，对相同的 偏振波，方程( 2 1 4 ) 中波导色散的影响a 远小于材料色散因此，为得到 高的四波混频效率和高的参量增益，需要进行相位匹配。实现准相位匹配的三 种可能性包括：i ) 利用小频移和低泵浦来减小a k 和雎。：i i ) 运转在零色散波长 附近，使得坼几乎能抵消k + i l r 胍：i i i ) 运转在反常群速度色散区，使得k 为负，可用叱+ 七。抵消 下面分别描述三种情况下怎样来实现相位匹配【5 3 1 。 l 准相位匹配四波混频 。 在方程( 2 1 4 ) q b 的相位不严格匹配时，也会发生显著的四波混频，允许的波 矢失配量依赖于光纤长度l 及相干“的相对大小。假定方程( 2 1 4 ) 中材料色散 的影响a k m 起主要作用，并将k 展开至q ，的二次项，则可得到相干长度与频 移q ，的关系 k - 晶- 淼( 2 - 2 2 ) 。冈。同可 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 在可见光区，展的典型值为5 0 p s 2 k m ，对于频移q - q ，h - i o o g h z ， 则“- l i o n 。如此长的相干长度表明，在单模光纤中，若工铺，就能发生显 著的四波混频现象。 零色散波长附近的相位匹配 在光纤的零色散波长附近，材料色散对波矢失配的影响触。变得相当小， 因为在1 2 8 t m 附近，它由正值变为负值。波导色散的影响依赖于光纤的设计， 但在1 3 u m 附近一般为正值。在泵浦波长的有限范围内，对特定的频移q ，也 能抵消嘶+ 战。 由自相位调制引起的相位匹配 当泵浦波长位于反常群速度色散区，且显著偏离时，k 就远远超过 k ，要实现相位匹配就变得较为困难。然而，由于a k + a 为负值，通过方 程( 2 - 1 4 ) 中非线性项雎肛来补偿是可能的，在这种情况下，频移q ，依赖于输入 的泵浦功率 非线性相移包括自相位调制( s p u ) 和交叉相位调制( ，m ) 。它们是在强光场 作用下，产生的非线性效应而引起的非线性相移，s p m 为自身光场引起的相移， x p m 为输入光在其它光场作用下产生的相移，它们使光纤中传输的光脉冲前、 后沿的相位发生相对漂移。在f o p a 中，由于泵浦光、信号光和闲频光的s p m 及它们之间的x p m 产生了非线性相位失配，在强光条件下，可以用来匹配因色 散引起的相位失配。 ， 在光纤通信系统中，非线性效应对光信号传输有着不利的影响，它不仅使 脉冲中不同频率成分问相互作用导致脉冲变形，信号严重失真，而且会产生新 频率分量从而形成串扰但对光纤参量放大器来说，则需要利用较强的光纤中 的非线性效应进行光放大以及波长转换。这就是说，不同的非线性对参量放大 起着不同的作用，它们并不是全部有利于f o p a 的产生。 2 4 工作方式 对光纤参量放大器中各种现象进行理论研究，首先要给出理论模型，它们 是理论分析与仿真的出发点。在f o p a 中，依据研究问题的不同，模型也有所 不同。由于f o p a 本质上是不同波长光能量的相互转换，因此，总是用一组非 线性耦合方程来描述f o p a 中的能量转换。一般而言，光纤参量放大的模型有 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 两大类，一类是以部分简并的四波混频为基础，该过程中至少包含三个波长的 光，其中输入端有一束波长位于零色散波长附近的强光，称为泵浦光( p u m p ) ， 同时还有一束弱光，称为信号光( s i g n a l ) ，同时产生一个相位与信号光共轭、强 度与信号光相当的闲散光( i d l 神。另一类是双泵浦光参量放大，且两泵浦光波 长关于零色散波长对称。每一类模型中由于信号光、泵浦光波长的位置排列不 同、以及每一个光波的极化方向的差异，模型的具体形式都略有不同。若假设 输入光纤的泵浦光、信号光与闲频光都为同一方向线偏振，则f o p a 有单泵浦 光工作方式和双泵浦光工作方式。 li 。 ti 啦q 图2 - 2 单泵涌放大过程中的能量转移 f i 9 2 - 2t h e e n e r g y t r a n s f o r m o f o n e p u m p a m p l i 矗c a t i o n 在单泵浦f o p a 中，只有一个泵浦光，且泵浦光、信号光和闲频光都为同 一方向线偏振，即图2 - 2 所示的部分简并四波混频的情况，此时能量从泵浦光 不断的转向信号光和闲频光，在忽略光纤损耗情况时，则耦合方程变为： 警一印 ( h 1 2 + 2 ( 阻1 2 + h 1 2 ) ) 4 + 纠：“e 悱】( 2 - 2 3 a ) 警嘶m 2 + 2 咐+ 俐4 + 辑蝴】，( 2 - 2 3 b ) 警嘶附+ z 咐+ ) 4 + 纠e 蝴】 ( 2 _ 2 埘 其中4 - p ，s ，j ) 为泵浦光( p ) 、信号光( s ) 、闲频光( i ) 波的复振幅，z 为传输 距离。a p 为相位失配，将其按公式( 2 1 9 ) 膨f ，取m - 1 ，2 两项，则 筇- 等等( o 一凡) ( 一丸) 2 嗍q 2 + 击舻4 ( 2 - 2 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 式中凡为零色散波长，为泵浦光波长， 为信号光波长。参量色，表示泵浦 光的群速度色散( g f o 叩v e l o c i t yd i s p e r s i o n , g v d ) 参量，和脉冲展开有关在实际 的光学测量中，通常用色散参量d 来代替j 9 2 ，它们之间的关系为： 。一篑- 一等色一i 2 砑d z n( 2 - 2 5 ) d d d 2 是色散斜率，q 与式( 2 6 ) 中定义的意义相同，等于泵浦光角频率与信号 光角频率的差值q q 岛，和只，分别是泵浦光波长处的二阶色散和四阶色 散，其表示式见( 2 - 1 9 ) 在参量放大中，由于哆一q - q 一，所以奇数阶色 散对参量放大的增益谱不起作用。 j ：i。 i ii 1啦 c o 2 f 蟾2 - 3t h e e n e r g y 1 a l l s f o r l n o f t w o p u m pa m p l i f i c a t i o n 若f o p a 中包含两个频率不同的泵浦光，则需要用双泵浦光耦合方程。同 样，假设所有光波均为线偏振，且偏振方向相同，那么双泵浦f o p a 中的能量 转移关系如图2 - 3 所示。此时，光纤中泵浦光、信号光和闲频光的振幅包络满 足以下耦合方程： 警叫2 + 嘎卅) z ：舭伽】 6 的 警嘶1 2 + 獾川2a p ：蝉w 1 卿 警叫+ 2 荟2 ) 4 + 地舡蛳】 蚴 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 警一r 附记荟埘卜杈4 ，。雒1 ( 2 乏卿 其中4 ( k - p l , p 2 ，s ，i ) 为泵浦光( p 1 ，1 2 ) 、信号光( s ) 、闲频光( i ) 波的复振幅， z 为传输距离口为群速度引起的相位失配，可用( 2 - 1 7 ) 式表示。 在研究光纤参量放大器的实验中，一般采用非线性系数很高的高非线性色 散位移光纤，这种光纤由微结构光纤制成，由于可以调节光纤中的气孔排布， 可减小光纤的有效截面积岛，这就极大的增大光纤的非线性系数，进而提高 f o p a 的参量放大增益和放大带宽。 若考虑脉冲内色散的影响，则以上两种情况的模型必须修正，现以双泵浦 光为例说明其包含色散项的f o p a 模型。加入高阶色散项后，方程变为【5 3 l 誓+ j i 岛等一面i 反争嘶1 2 + 獾埘卜+ 也铋妙】( 2 刀a ) 警+ 圭岛等一寺反等嘶| 2 + 雀阱卜z 肛十2 咖 警+ 主见等一去反等叫( 蚶+ 2 荟卅卜凇4 ，雌】( 2 - 硐 警 22 盟。3 1 2 土拼a 。矿 - - 3 - 4 印+ 2 荟川2 ) 4 + 姒和雌】( 2 2 7 d ) 方程中4 ，4 ：，4 ，4 ，r ，和筇的含义与双泵浦光时相同，z 为沿光 纤的传输距离；t 表示时间；屈( i = 1 ，2 ，3 ，4 ) 表示光纤的i 阶色散系数，考虑 到在相位匹配条件满足的情况下，光纤参量放大器的增益只受偶数阶色散的影 响，因此在这里只考虑了偶数阶色散项。方程右边的第一项对应于自相位调制 和交叉相位调制；第二项对应于四波混频，a 卢- 成+ 屈一芦，。一卢，：在一般条件 下，此方程常采用数值方法。参与四波混频过程的四个波的群速度可能相差甚 大，结果高效f w m 不仅需要相位匹配，还要求群速度匹配。 2 5 数值算法简介 上一节推导得出的模型都是非线性偏微分方程组，在一般情况下不适于解 析求解，因此为研究光纤中的非线性效应，通常要做数值处理。对于未加色散 项的单泵浦光和双泵浦光模型，只需要解一节常微分方程组，而数值解一阶常 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 微分方程组的方法在数值计算中已经相当成熟，方法选择也比较多如果要提 高计算精度，一般则采用龙格库塔法。对于包含色散项的f o p a 模型要同时处 理色散项和非线性项，则需要用到分步傅立叶方法。数值求解的关键是要保证 精度，减小计算误差，因此计算中的采样点数及光纤长度等参数要慎重选取 本文在保证计算精度的前提下，采用最基本的数值方法一欧拉法求解不含 色散项的双泵浦光f o p a 模型。对方程组( 2 2 6 ) 和方程组( 2 2 7 ) 1 拘求解问题可归 结为解如下方程组 i d y j ( ) ( 2 - 2 s ) 其中边界条件为 乃( 而) - j ( 2 - 2 9 ) 一般来说，方程组( 2 - 2 s ) 在边界条件( 2 2 9 ) 式所示时的解是存在且唯一的。 由欧拉法可以得知，在边界条件下，式( 2 - 2 8 ) - j 算出 y k ) - f ( x o ，) ( 2 - a o ) 假设墨- j i l 充分小，则近似的有 止卑必) ，( ) ，( 而，) ( 2 - 3 1 ) 利用公式( 2 - 3 1 ) 就可以完成对f o p a 的数值计算，在h 充分小的情况下， 可以满足计算精度要求，达到预期结果。 2 6 小结 本章主要讲述了f o p a 的一般原理和数值计算中常用到的模型，并介绍了 相关模型的数值解法。本章从光纤中的四波混频耦合方程出发，重点分析了影 响四波混频产生效率的相位失配，并探讨了进行有效相位匹配的实现方法同 时，给出目前理论研究中常用到的f o p a 模型。最后，简单介绍了进行f o p a 理论研究的常用数值计算方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 第三章常规d s f 光纤参量放大器的理论研究 3 1 引言 此前的一些研究表明，结构简单的单泵浦f o p a 难以在较宽频带内满足增 益平坦的要求【1 4 1 。为此，可以采用三种有效的方法进行改善，一是使用中心频 率位于第一级光纤零色散点位置呈对称分布的双泵浦代替单泵浦驱动【s l ；二是 采用色散位移光纤和色散补偿光纤口c f ) 级联的色散补偿的方法，以减小相位失 配来提高放大带科研；三是将数段具有不同长度及零色散波长的高非线性色散 位移光纤进行级联，并对各段光纤的参数进行优化【捌。 本文在结合一、二方法的基础上，构造了以常规色散位移光纤和常规单模 光纤级联结构的双泵浦f o p a ，重点探讨了该f o p a 的理论解析结果，分析了理 论计算的参量增益和放大带宽。 3 2 结构与理论分析 常规色散位移光纤和常规单模光纤级联的双泵浦f o p a 结构模型如图3 - 1 所示在此结构中，d s f 作为参量增益光纤，其长度假定为l = n i ，每一段d s f 长度为，。信号光和泵浦光从第一段d s f 输入，从第n 段d s f 输出。各段d s f 之间用长度为f 。的s m f 连接。s m f 作为色散补偿光纤，其总长度为l - ( 一珥 由于有s m f 作为色散补偿光纤来补偿d s f 所引起的相位失配，因而相位匹配 条件得到了改善，从而可以提高f o p a 的放大带宽。本章将先分析小信号条件 下的单段光纤参量放大器模型的增益谱特性，然后再分析采用d s f + s m f 级联 结构f o p a 模型的理论增益谱特性。 d s fs m fd s fs m fs m fd s f c = = = = = = = = = 】 = = ：= = = = = = 一 = = = = = = = = ： lr l l |l i l n = in = 2n = 3n = 4n = n - 1 n - - n 图3 - 1 周期色散补偿双泵浦f o p a 结构 f i 9 3 - 1t h e c o n f i g u r a t i o n o f t w o p u m p f o p a w i t h p e r i o d i c d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n 亘壹奎望盔兰塑主堡窒生兰丝笙塞 蔓! ! 夏 - _ - - - i _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。i _ 。一 3 2 1单段d s f 双泵浦参量放大器小信号分析 在忽略光纤传输损耗口的前提下，且方程组( 2 2 6 ) 满足小信号条件 弓。( o ) = 0 ，( z ) c ( z ) + 写( z ) 和弓：( o ) = 0 ：( z ) 只仁) + 曰( z ) 时，可以得到简 化，这时，( 2 2 6 a ) 和( 2 2 6 b ) 可以